Chuyên đề 26 tích phân đáp án diem 56

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Trang 1 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5 6 ĐIỂM Dạng Sử dụng tính chất, bảng nguyên hàm cơ bản để tính tích phân 1 Định nghĩa Cho hàm số  y f x liên.

TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 TÍCH PHÂN Chun đề 26 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng Sử dụng tính chất, bảng nguyên hàm để tính tích phân 1.Định nghĩa: Cho hàm số y  f  x  liên tục K ; a, b hai phần tử thuộc K , F  x  nguyên hàm f  x  K Hiệu số F  b   F  a  gọi tích phân của f  x  từ a b đến b kí hiệu:  f  x  dx  F  x  b a  F b   F  a  a Các tính chất tích phân: b a   f  x  dx    b b a  f  x  dx   f  x  dx b b a a    k f  x  dx  k  f  x  dx b   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx a a a b a a b c b a a c  f  x dx   f  x dx   f  x  dx  Nếu f  x   g  x  x   a; b b b a a  f  x  dx   g  x  dx Bảng nguyên hàm số hàm thường gặp   x dx   ax  b  ax  b dx  C    a  1 1  ax  b dx  a ln ax  b  C 1   ax  b 2 dx   a ax  b  C x 1 C  1  x dx  ln x  C x  1  dx    C x  sin x.dx   cos x  C  sin  ax  b .dx   a cos  ax  b   C  cosx.dx  sin x  C  cos  ax  b  dx  a sin  ax  b   C  sin x 1 dx   cot x  C  sin  ax  b .dx   a cot  ax  b   C dx  tan x  C  cos  ax  b .dx  a tan  ax  b   C  cos x  e dx  e x x  a dx  x 1 ax b ax b e dx  e  C  a dx xa  x2  a  2a ln x  a  C C ax C ln a  Nhận xét Khi thay x bằng  ax  b  lấy nguyên hàm nhân kết quả thêm Câu (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Nếu  f  x  dx  2 A 3 B 1  C f  x  dx  a  f  x  dx bằng D Trang Lời giải Chọn B Ta có  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  2   1 Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Nếu  f  x  dx   f  x  dx bằng 0 B A 16 C Lời giải D Chọn D 1 0 Ta có:  f  x  dx  2 f  x  dx  2.4  Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Biết 3 1  f  x  dx  Giá trị  f  x  dx bằng B A C D Lời giải Chọn C 3 1 Ta có:  f  x  dx  2 f  x  dx  2.3  Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Biết F  x   x nguyên hàm hàm số f  x  Giá trị  2  f  x  dx bằng A B 13 Lời giải C D Chọn A 2 2  f x d x  x  x        83    Ta có: Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Biết A B 5 1  f  x  dx  Giá trị  f  x  dx bằng C 64 D 12 Lời giải Chọn D 5 1 Ta có  f  x  dx  3 f  x  dx  3.4  12 Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Biết F  x   x3 nguyên hàm hàm số f  x     f ( x)  dx bằng A 23 B C Lời giải Trang D 15 Giá trị TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chọn C Ta có 2 2    f ( x)  dx   2dx   f ( x)dx  x  F ( x)  x  x Câu 1 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Biết A 3 1  f  x  dx  Giá trị  f  x  dx B C 9 bằng D Lời giải Chọn B 2 1 Ta có :  f  x dx  3 f  x dx  3.2  Câu (Mã 103 - 2020 Lần 1) Biết F ( x)  x3 nguyên hàm hàm số f ( x) Giá trị  (1  f ( x))dx bằng A 20 B 22 C 26 Lời giải D 28 Chọn D Ta có 3  1  f ( x)dx   x  F ( x)   x  x )   30   28 Câu (Mã 104 - 2020 Lần 1) Biết A 36 3 2  f  x  dx  Giá trị  f  x  dx bằng C 12 Lời giải B D Chọn C Ta có : Câu 10 3 2  f  x  dx  2 f  x  dx  12 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Biết F  x   x nguyên hàm hàm số f ( x) Giá trị  1  f ( x) dx bằng A 10 26 Lời giải B C D 32 Chọn A Ta có  1  f ( x) dx   x  F  x     x  x   12   10 1 Câu 11 (Mã 101 - 2020 Lần 2) Biết A 3 3 2  f  x dx   g  x dx  Khi đó:  f  x   g  x dx bằng: B C Lời giải D Chọn B Trang Ta có Câu 12 3 2   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx    (Mã 101 - 2020 Lần 2) Biết A 1 0  f  x   2x dx=2 Khi  f  x dx bằng : C Lời giải B D Chọn A Ta có 1 1 0 0  f  x   2x dx=2   f  x dx+ 2xdx=2   f  x dx   x   f  x dx   1   f  x dx  Câu 13  (Mã 102 - 2020 Lần 2) Biết A B 3 f  x  dx   g  x  dx  Khi   f  x   g  x dx C 2 Lời giải bằng D Chọn A 3 2 Ta có:   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx  Câu 14 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Biết   f  x   x dx  Khi A  f  x  dx bằng B C Lời giải D Chọn D Ta có  f  x  dx   x   1    Câu 15 x2 f x  x dx   f x dx  xdx   f x dx            0  0 0 0 Suy (Mã 103 - 2020 Lần 2) Biết f  x dx   A 2 1  g  x dx  Khi   f  x   g  x  dx bằng? D 1 C Lời giải B Chọn B Ta có: Câu 16 2 1   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx    (Mã 103 - 2020 Lần 2) Biết A Chọn A Trang   f  x   x  dx  Khi  f  x  dx bằng B 1 0 C Lời giải D TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021   f  x   2x  dx    f  x  dx   2xdx    f  x  dx  1  1 1 0 0 Câu 17  (Mã 104 - 2020 Lần 2) Biết f ( x)dx  A 2 1  g ( x)dx  Khi  [ f ( x)  g ( x)]dx bằng C 1 Lời giải B D Chọn D 2 1 Ta có:  [ f ( x)  g ( x)]dx   f ( x)dx   g ( x)dx    Câu 18 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Biết   f  x   x dx  Khi A  f  x  dx bằng B D C Lời giải Chọn D 1 0   f  x   x dx    f  x  dx   2xdx   f  x  dx  x 21 0    f  x  dx     f  x  dx  Câu 19 2 1  f  x dx   g  x dx  ,   f  x   g  x  dx bằng (Mã 103 - 2019) Biết B 4 A D 8 C Lời giải Chọn B 2 1   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx    4 Ta có: Câu 20 (Mã 102 - 2019) Biết tích phân  f  x  dx  bằng A 7   f  x   g  x  dx 0 C 1 Lời giải B  g  x  dx  4 Khi D Chọn C Ta có Câu 21 1 0   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx    4  1  (Mã 104 - 2019) Biết f ( x)dx   B 6 A g ( x)dx  4 , C 2 Lời giải   f ( x)  g ( x) dx bằng D Chọn C   f ( x)  g ( x) dx   1 0 Câu 22 (Mã 101 2019) Biết  f ( x)dx   g( x)dx   (4)  2 f  x dx  2  g  x dx  ,   f  x   g  x dx bằng 0 Trang A 1 C 5 Lời giải B D Chọn C 1 0   f  x   g  x dx   f  x dx   g  x dx  2   5 Câu 23 (Đề Tham Khảo 2019) Cho  f  x  dx  A 8 1 0  g  x  dx  ,   f  x   g  x  dx C 3 Lời giải B bằng D 12 Chọn A Có Câu 24 1 0   f  x   g  x  dx   f  x  dx  2 g  x  dx   2.5  8 (THPT Ba Đình 2019) Khẳng định khẳng định sau với hàm f , g liên tục K a , b số thuộc K ? b b A b   f ( x)  g ( x)dx   f ( x)dx +2  g ( x)dx a b b a B  a a f ( x) dx  g ( x)  f ( x)dx a b  g ( x)dx a b C b b b   f ( x).g ( x)dx   f ( x)dx  g ( x)dx a a D  a a b  f ( x)dx =   f ( x)dx  a  Lời giải Theo tính chất tích phân ta có b b b b b a a a a a   f ( x)  g ( x)dx   f ( x)dx +  g ( x)dx;  kf ( x)dx  k  f ( x)dx , với k  Câu 25 (THPT Cẩm Giàng 2019) Cho Ta có: 2 2 2  f  x  dx  ,  f  t  dt  4 Tính  f  y  dy C I  Lời giải D I  5 4  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx 2   f  x  dx   f  t  dt   f  x  dx ,  f  y  dy   f  x  dx 4 4 2 Khi đó: B I  3 A I  2 2 2  f  x  dx   f  x  dx  4   5 Vậy  f  y  dy  5 Câu 26 (THPT Cù Huy Cận -2019) Cho bằng A 16 Ta có Trang B 18  f  x  dx   C 24 Lời giải g  x  dx  ,  D 10  f  x   3g  x  dx TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021   f  x   3g  x dx   f  x  dx  3 g  x  dx   3.7  24 0 2 Câu 27  (THPT - YÊN Định Thanh Hóa2019) Cho f ( x) dx  1 ; A B Ta có   f ( x) dx  Tính  f ( x) dx C Lời giải D 3 1 0 f ( x) dx =  f ( x) dx +  f ( x) dx   f ( x) dx =  f ( x) dx   f ( x) dx = 5+ 1=  f ( x) dx = Vậy Câu 28 (THPT Quỳnh Lưu Nghệ An 2019) Cho bằng A 12  B 2 3  f  x  dx  3  f  x  dx  Khi  f  x  dx D 12 C Lời giải f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  3   Câu 29 Cho hàm số f  x  liên tục, có đạo hàm  1;2 ,f  1  8;f    1 Tích phân  f '  x dx 1 bằng A Ta có  f '  x dx  f  x  1 Câu 30 (Sở  C 9 Lời giải B Thanh Hóa 1 - D  f    f  1  1   9 2019) Cho 4 hàm f  x số liên tục R có f ( x)dx  9;  f ( x)dx  Tính I   f ( x)dx C I  Lời giải B I  36 A I  4 0 D I  13 Ta có: I   f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx    13 3 1  f  x  dx  3 f  x  dx  Tích phân  f  x  dx bằng Câu 31 Cho A Có B D C Lời giải 3 1 1 1  f  x  dx  3;  f  x  dx  1;  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    Trang Câu 32 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Cho hàm số f  x  liên tục  f  x  dx  10 ,  f  x  dx  Tích phân 3  f  x  dx bằng C Lời giải B A Theo tính chất tích phân, ta có: 4 0 D 4  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  10   Suy ra: Vậy  f  x  dx  Câu 33 (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Nếu F   x   F 1  giá trị 2x 1 F   bằng B  ln A ln D  ln C ln Lời giải 4 1 1  F   x dx   x  1dx  ln | x 1| Ta có: Lại có:  F   x dx  F  x  4 1  ln  F    F 1 1 1 Suy F    F 1  ln Do F    F 1  ln   ln 2 Câu 34 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương -2019) Cho hàm số f (x) liên tục  f  x  dx  , 12  f  x  dx  , thoả mãn  f  x  dx  4 12 Tính I   f  x  dx A I = 17 B I = C I = 11 Lời giải D I = 12 12 12 1 4 Ta có: I   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx     Câu 35 (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Cho hàm số f  x  liên tục  0;10 thỏa mãn 10 10  f  x  dx  ,  f  x  dx  Tính P   f  x  dx   f  x  dx B P  A P  10 Ta có Trang C P  Lời giải 10 10 0  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx D P  6 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Suy Câu 36 10 10 6  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Cho f , g hai hàm liên tục đoạn 1;3 thoả: 3 1   f  x   3g  x dx  10 ,  2 f  x   g  x dx  Tính   f  x   g  x dx A B C Lời giải   f  x   3g  x dx  10   3 1 D f  x dx  3 g  x  dx  10 1  f  x dx  g  x dx     2 f  x   g  x dx    3 1 Đặt X   f  x dx , Y   g  x dx X   X  3Y  10 Từ 1   ta có hệ phương trình:    Y  2 X  Y  3 1 Do ta được:  f  x dx   g  x  dx  Vậy   f  x   g  x  dx    Câu 37 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  0;10 10  f  x  dx  ; 10  f  x  dx  Tính P   f  x  dx   f  x  dx A P  Ta có: B P  10 D P  4 C P  Lời giải 10 10 0  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx 7  P3 P  Câu 38 Cho f , g hai hàm số liên tục 1;3 thỏa mãn điều kiện   f  x   3g  x dx=10 đồng thời 3 1  2 f  x   g  x dx=6 Tính   f  x   g  x dx A B Ta có: C Lời giải D   f  x   3g  x dx=10   f  x dx+3 g  x dx=10 1 3 1  2 f  x   g  x dx=6  2 f  x dx- g  x dx=6 3 1 Đặt u   f  x dx; v =  g  x dx Trang 3   f  x dx=4 u  3v  10 u  1  3 Ta hệ phương trình:   2u  v  v   g x dx=2    1   f  x   g  x dx=6 Vậy Câu 39 (THPT Đông Sơn Thanh Hóa 2019) Cho f , g hai hàm liên tục 3 1 1;3 thỏa:   f  x   3g  x   dx  10   f  x   g  x   dx  Tính I    f  x   g  x   dx A B 3 1 C Lời giải D Đặt a   f  x  dx b   g  x  dx 3 1 Khi đó,   f  x   3g  x   dx  a  3b ,   f  x   g  x   dx  2a  b a  3b  10 a   Theo giả thiết, ta có   2a  b  b  Vậy I  a  b  Câu 40 (Mã 104 2017) Cho   2 0  f  x  dx  Tính I    f  x   2sin x  dx  B I   A I   D I    C I  Lời giải Chọn A Ta có   2 0   2 0  I    f  x   2sin x  dx   f  x  dx +2 sin x dx   f  x  dx  2cos x 02     1  Câu 41 (Mã 110 2017) Cho A I  17 2 2 1 1 1  f  x  dx   g  x  dx  1 Tính I    x  f  x   3g  x  dx B I  C I  D I  11 Lời giải Chọn A x2 Ta có: I    x  f  x   3g  x   dx  1 1 2 1 1   f  x  dx   g  x  dx  Câu 42 (THPT Hàm Rồng Thanh Hóa 2019) Cho hai tích phân  2 I    f  x   g  x   1 dx 2 Trang 10 17  2.2   1  2 f  x  dx  2  g  x  dx  Tính A 13 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 C 11 B 27 D Lời giải 5 I    f  x   g  x   1 dx  2  2 2 2  2 5 2 2 f  x  dx   g  x dx   dx   2 5 2 2 f  x  dx   g  x dx   dx  f  x  dx   g  x dx   dx   4.3  x 2   4.3   13 Câu 43 (Sở Bình Phước 2019) Cho   g ( x)dx  1 , 1 bằng A B 2 f ( x)dx  1 17 C   x  f ( x)  3g ( x) dx 1 D 11 Lời giải Chọn A Ta có 2 2 1 1 1 1   x  f ( x)  3g(x) dx   xdx   f ( x)dx   g ( x)dx  Câu 44 (Sở Phú Thọ 2019) Cho  f  x  dx  ,  g  x  dx  1 0   f  x   5g  x   x  dx bằng: D 10 C B A 12  43  2 Lời giải Chọn D 2 2 0 0   f  x   5g  x   x  dx   f  x  dx  5 g  x  dx   xdx     10 Câu 45 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho  f  x  dx  2 Tích phân bằng A 140 B 130 5 0  4 f  x   3x  dx D 133 C 120 Lời giải 2  4 f  x   3x  dx  4 f  x  dx   3x dx  8  x  8 125  133 Câu 46 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định -2019) Cho  4 f  x   x  dx  Khi B 3 A  f  x dx bằng: D 1 C Lời giải Chọn A 2 2 x2 f x  x dx   f x dx  xdx   f x dx  1   1     1   1 1   2 1  4 f  x  dx    f  x  dx  Trang 11 1   f  x   3x  dx f  x  dx  tích phân  Câu 47 Cho bằng 0 Chọn D 1 C Lời giải B A A 1   f  x   3x  dx  2 f  x  dx  3 x dx    2 0 Câu 48 (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019) Tính tích phân I    x  1 dx 1 D I   C I  B I  A I  Lời giải I    x  1 dx   x  x  1 1  00  Câu 49 Tích phân   3x  1 x  3 dx bằng A 12 Ta có: C Lời giải B 1 0 D   3x  1 x  3 dx   3x  10 x  3 dx   x  5x  3x   1 Vậy :   3x  1 x  3 dx   Câu 50 (KTNL GV Thpt Lý Thái Tổ -2019) Giá trị  sin xdx bằng A B C -1 D  Lời giải Chọn B   + Tính  sin xdx   cos x  0 Câu 51  (KTNL GV Bắc Giang 2019) Tính tích phân I  (2 x  1)dx C I  Lời giải B I  A I  Chọn B   Ta có I  (2 x  1)dx  x  x Trang 12   426 D I  TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 b Câu 52 Với a, b tham số thực Giá trị tích phân   3x  2ax  1 dx bằng B b3  b2 a  b A b3  b2 a  b C b3  ba  b Lời giải D 3b2  2ab  Chọn A b Ta có   3x  2ax  1 dx   x3  ax  x  b  b3  ab2  b  Câu 53 (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Giả sử I   sin 3xdx  a  b a  b A  6 B  C  10 2  a, b   Khi giá trị D Lời giải Chọn B   1 Ta có  sin 3xdx   cos 3x 04   Suy a  b   a  b  3 3 Câu 54 (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho hàm số f  x  liên tục 2   f  x   3x  dx  10 Tính  f  x  dx 0 B 2 A D 18 C 18 Lời giải Ta có:   f  x   3x  dx  10 2   f  x dx  10  x 0 0   f  x dx  10   m Câu 55   f  x dx   3x dx  10   f  x dx  10   3x 2dx 2 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Cho   3x  x  1dx  Giá trị tham số m thuộc khoảng sau đây? A  1;  C  0;  B  ;0  D  3;1 Lời giải m Ta có:   3x   x  1dx   x3  x  x  m   m3  m2  m    m  Vậy m  0;  Câu 56 (Mã 104 2018) dx  2x  bằng A ln 35 B ln 7 ln Lời giải C D ln Trang 13 Chọn C 2 dx 1  ln x    ln  ln 5  ln Ta có  2x  2 1 Câu 57 (Mã 103 2018) dx  3x  bằng A 2ln ln B ln Lời giải C D ln Chọn C 2 dx 1  ln 3x    ln  ln1  ln Ta có  3x  3 1 Câu 58 (Đề Tham Khảo 2018) Tích phân dx  x3 bằng A 15 B 16 225 C log D ln Lời giải Chọn D dx 0 x   ln x   ln Câu 59 (Mã 105 2017) Cho  1    x   x   dx  a ln  b ln với a , b số nguyên Mệnh đề đúng? A a  2b  D a  b  2 C a  2b  Lời giải B a  b  Chọn A  1    x   x   dx  ln x   ln x    ln  ln ; a  2; b  1 1  (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Tính tích phân I     dx x x  1 1 A I  B I   C I  e e Lời giải Chọn A e Câu 60 D I  e e 1 1   I     dx   ln x    x x  x 1 e  1 e Câu 61 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Tính tích phân I   A I   21 100 B I  ln C I  log Lời giải Trang 14 dx x2 D I  4581 5000 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 I  dx  ln  x    ln  ln  ln x2 2 Câu 62 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - 2019) dx  3x  bằng A 2ln B ln C ln D ln Lời giải Ta có: dx  3x   ln 3x  2 Câu 63 Tính tích phân I   2  ln x 1 dx x B I  A I   ln C I   ln D I  2ln Lời giải x 1  1 Ta có I   dx   1   dx   x  ln x     ln   1  ln1   ln x x 1 2 Câu 64 Biết  x2 dx  a  b ln c, với a, b, c  , c  Tính tổng S  a  b  c x B S  A S  C S  Lời giải D S  x2  2 dx   1   dx   dx   dx   2ln x   2ln Ta có  x x x 1 1 3 3 Do a  2, b  2, c   S  Câu 65 (Mã 110 2017) Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x   A I  B I  e ln x Tính: I  F  e   F 1 ? x D I  e C I  Lời giải Chọn A e Theo định nghĩa tích phân: I  F  e   F 1   e e e ln x ln x f  x  dx   dx   ln x.d  ln x    x 2 1 Câu 66 (Mã 102 2018)  e3 x1dx bằng A 1 e  e 1  e e Lời giải B e3  e C D e4  e Chọn C e 1 1 dx   e3 x1d  3x  1  e3 x1   e4  e  30 3 x 1 Trang 15 Câu 67 (Mã 101 2018)  e3 x 1dx bằng A e  e  B e  e  e e Lời giải D e5  e2 C Chọn B 2 1 Ta có  e3 x 1dx  e3 x 1   e5  e2  3 Câu 68 (Mã 123 2017) Cho  f ( x)dx  12 Tính I   f (3x)dx 0 C I  Lời giải B I  36 A I  D I  Chọn C Ta có: I   f (3x)dx  1 f (3x)d3x   f (t )dt  12   30 30 Câu 69 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Tích phân I   B  ln A ln  dx có giá trị bằng x 1 D  ln C ln Lời giải Chọn C Cách 1: Ta có: I   d( x  1) dx    ln x   ln  ln1  ln Chọn đáp án C x 1 x 1 Câu 70 (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên -2019) Tính K   B K  ln A K  ln C K  2ln Lời giải 1 x K   dx   d  x  1  ln x   ln 2 2 x 1 x 1 Trang 16 x dx x 1 D K  ln ... Cho hàm số f  x  liên tục  f  x  dx  10 ,  f  x  dx  Tích phân 3  f  x  dx bằng C Lời giải B A Theo tính chất tích phân, ta có: 4 0 D 4  f  x  dx   f  x  dx   f  x ...  x  dx  tích phân  Câu 47 Cho bằng 0 Chọn D 1 C Lời giải B A A 1   f  x   3x  dx  2 f  x  dx  3 x dx    2 0 Câu 48 (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019) Tính tích phân I  ...  dx   f  x  dx  5 g  x  dx   xdx     10 Câu 45 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho  f  x  dx  2 Tích phân bằng A 140 B 130 5 0  4 f  x   3x  dx D 133