3- Chuyên đề 26. Tích phân mức độ 9-10 điểm - câu hỏi

TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2022 TÍCH PHÂN - PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Chuyên đề 26 TÀI LIỆU DÀNH CHO HỌC SINH KHÁ – GIỎI – XUẤT SẮC MỨC 8-9-10 ĐIỂM Dạng Tích phân Hàm ẩn Dạng 1.1 Giải phương pháp đổi biến b u x t ta đặt   f  x (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho hàm số liên tục �và thỏa mãn Thông thường toán xuất Câu 1 a �f  x  dx  Câu f� u  x � � �dx � dx � �f   x   � � � 5 Tích phân B 27 A 15 C 75 D 21 f  x  0;10 thỏa mãn (Chuyên Lam Sơn - 2020) Cho hàm số liên tục đoạn 10 10 �f  x  dx  7, �f  x  dx  P� f  x  dx Tính B P  6 A P  C P  D P  12 Câu (Chuyên Bắc Ninh - 2020) Cho A 15 B 13 � J � x� dx �f  x  1  1� I � f  x  dx  26 Khi C 54 D 52 f Câu (Chuyên Lào Cai - 2020) Cho hàm số y  f ( x) liên tục � thỏa mãn  f  sin x  cos xdx  � A I   x  dx  � x Tích phân B I  I � f ( x)dx C I  D I  10 Câu (THPT Cẩm Giàng 2019) Cho biết A P  15 B P  37 �f  x  dx  15 1 Tính giá trị C P  27 P� � �f   x   � �dx D P  19 Câu (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho f  x  dx  2018 � Tính tích phân I � dx � �f  x   f   x  � � I B  2018 A I  C I  4036 D I  1009 Câu Cho y  f  x hàm số chẵn, liên tục  6;6 Biết �f  x  dx  1 ; f  2 x  dx  � I Giá trị A I  �f  x  dx 1 B I  C I  14 D I  11 Câu f  x (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương -2019) Cho hàm số �f  x  dx  2018 A I  1008 , tính I � xf  x  dx B I  2019 C I  2017 D I  1009 Câu liên tục �  2 f  x  dx  � (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Cho A B C Câu 10 (Sở Hà Nội 2019) Cho A f  x  1 xdx  � B Khi f  x  dx � x D Khi C I � f  x  dx D 1 1;3 Câu 11 Cho f , g hai hàm số liên tục   thỏa mãn điều kiện f  x  g  x � dx=6 � � � � A Tính B +2 Câu 13 f  x C liên tục � thỏa B I  18 D f  x  dx  � f  3x  1 dx  � I � f  x  dx Tính C I  D I  20 f  x f  x   f  10  x  (THPT Quỳnh Lưu Nghệ An 2019) Cho liên tục � thỏa mãn f  x  dx  � Tính A 80 I � xf  x  dx B 60 C 40 D 20  Câu 14 đồng thời f   x  dx � g  x  1 dx � Câu 12 Cho hàm số A I  16 dx=10 � �f  x   3g  x  � � � (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Cho A I  B I  f  x  dx  � C I  Tính I� f  sin x  cos xdx D I  Câu 15 (Chuyên Quốc Học Huế -2019) Cho tích phân I � f  x  dx  32 Tính tích phân J � f  x  dx A J  32 B J  64 C J  D J  16 Câu 16 (Việt Đức Hà Nội 2019) Biết f  x hàm liên tục � f  x  dx  � Khi giá trị f  3x  3 dx � A B 24 C 27 D TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 17 (Đề Thi Công Bằng KHTN 2019) Cho hàm số f ( x) thỏa mãn f (2 x)dx  � Tích phân f ( x)dx � A B C D 2017 Câu 18 Cho hàm A I f  x �f  x  dx  thỏa mãn 2017 Tính tích phân B I  C I  2017 Câu 19 Cho tích phân I � f  2017 x  dx f  x  dx  a � D I    I � xf x  dx Hãy tính tích phân a a I I B C A I  4a theo a D I  2a f x (Thpt Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Cho hàm số   liên tục � thỏa mãn  f  2x e2 f ln x   dx � dx  tan x f  cos x  dx  x � � x ln x e Tính A B C D �x  x ; x �1 y  f  x  �  x; x 1 � Câu 21 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho hàm số Tính Câu 20  0 I  2� f  sin x  cos xdx  3� f   x  dx 71 I A B I  31 C I  32 D I 32 Câu 22 (THPT  sin xf �  Yên Khánh 3cos x  3cos x  I � f  x  dx  - Ninh Bình- 2019) Cho  dx A B  4 C D 2 Câu 23 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Biết f  x  dx  � f  x  dx  20 � Tính ln f  x  3 dx  � f e e � 2x 15 I A Câu 24 Giá trị (Chuyên 2x dx B I  15 Thái Bình 2019) Cho C f ( x ) I hàm D I  25 số liên tục �thỏa mãn 2 f ( x )  f (2  x )  x.e x , x �� Tính tích phân I � f ( x )dx I 2e  I 4 C I  e  D I  e  f  x f  2x  f  x (Chuyên Vĩnh Phúc Năm 2019) Cho hàm số liên tục � thỏa mãn , A Câu 25 e4  B I � f  x  dx f  x  dx  � x �� Biết A I  Tính tích phân B I  C I  D I   Câu 26 Cho hàm số f  2x �x Tính A Câu 27 f  x liên tục � thỏa mãn f  ln x  �x ln x dx  e dx B (Chuyên KHTN  2019) Cho hàm B liên Tính tích phân C 2018 �f  x  dx  A e Khi tích phân B 1 �x � thỏa mãn dx D 10 (Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - 2018) Cho hàm số 2018 tục f (x ) �x A D C f ( x) số f (3 x) tan x f (cos x ) dx  dx  � � x Câu 28 tan x f  cos x  dx  � e2   x f ln  x  1 dx 1 f  x liên tục � thỏa C D  Câu 29 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2018) Cho hàm số x2 f  x  I  f  x  dx dx  � � x  0 Tính A I  B I  f  x liên tục � thỏa mãn �f  tan x  dx  C I  f  x (SGD Thanh Hóa - 2018) Cho hàm số Câu 30  x  dx   16 f cot x f sin x d x   � �   1 Tính tích phân I liên tục � thỏa mãn f  4x �x x D I  dx  1; 4 I C I  D f  x Câu 31 (SGD - Nam Định - 2018) Cho hàm số liên tục đoạn thỏa mãn f x  ln x I  f  x  dx f  x   � x Tính tích phân x 2 A I   ln B I  ln C I  ln D I  ln A I  B   TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 32 y  f ( x) (Nam Định - 2018) Cho hàm số liên tục  1; 4 thỏa mãn f (2 x  1) ln x I � f ( x) dx  x x Tính tích phân f ( x)  A I   ln Câu 33 C I  ln D I  ln f  x (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2020) Cho hàm số liên tục hàm số lẻ đoạn  2; 2 Biết B I  ln 1 f  2 x  dx  �f  x  dx  1, � Mệnh đề sau đúng? 2 2 f  x  dx �f  x  dx  2� A f  x  dx  4 � B f  x  dx  1 � C f  x  dx  3 � D Câu 34 (Chuyên Sơn La - 2020) Cho Tính f  x f 1 hàm số liên tục � thỏa   f  t  dt  �  I� sin x f �  sin x  dx I A Câu 35 (Chuyên f � B Vĩnh ( x ) dx = 4, x 2020) A 16160 Cho I  hàm D f ( x) số I � D I  f  x   f  2020  x  liên tục B I  I = �f ( x) dx Tính tích phân C I  10 f  x (Sở Hưng Yên - 2020) Cho �f  x  dx  liên tục � thỏa mãn 2017 Khi �xf  x  dx B 4040 C 2020 D 8080 f  x f  1  (Sở Phú Thọ - 2020) Cho hàm số có đạo hàm xác định � Biết 1 x � x f x d x  f  x dx    � � f  x  dx x Giá trị � A B C D  Câu 38 - C �f ( sin x) cos xdx = 2017 Câu 37 Phúc p A I  Câu 36 I  (Sở Yên Bái - 2020) Cho hàm số xf ( x )  f (2 x)  x  Giá trị 52 A 25 B 52 y  f ( x) liên tục � thỏa mãn f ( x)dx � 48 C 25 D 48 Câu 39 f  x (Đô Lương - Nghệ An - 2020) Cho f    16, � f  x  dx  xf �  x  dx � Tích phân B 28 A 30 �và thỏa mãn liên tục C 36 D 16  Câu 40 f  x (Kim Liên - Hà Nội - 2020) Cho hàm số  Tính liên tục đoạn  0;1 f  sin x  dx  � I � xf  sin x  dx I  A B I  10 C I  D I  5 f  x (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên 2019) Cho hàm số liên tục �, thỏa mãn 2 f  2x   e2 f ln x dx d x  � tan x f  cos x  d x  � � e x ln x Tính x A B C D � � ;3� � y  f ( x ) � � thỏa mãn Câu 42 (Hùng Vương Gia Lai 2019) Cho hàm số liên tục f ( x) I  �2 dx �1 � f ( x)  x f � � x  x x  x �x � Giá trị tích phân bằng: 16 A B C D Dạng 1.2 Giải phương pháp phần b u  g  x � � g x f ' x d x �     � dv  f '  x  dx Thơng thường tốn xuất a ta đặt � Câu 41   Câu 43 (Đề tham khảo 2017) Cho hàm số f  x thỏa mãn  x  1 f �  x  dx  10 � f  1  f    f  x  dx � Tính A I  12 Câu 44 B I  (Mã 104 - 2019) Cho hàm số xf  x  dx  � Câu 45 x f�  x  dx � B (Mã 101 - 2019) Cho hàm số �xf  x  dx  1, A D I  8 C D 9 31 C D 16 f  3  có đạo hàm liên tục � Biết , 25 A f  x C I  f  x f  4  có đạo hàm liên tục � Biết x f�  x  dx � B 14 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 46 (Mã 103 - 2019) Cho hàm số f  x f  6  có đạo hàm liên tục � Biết xf  x  dx  � x f�  x  dx � , 107 A B 34 D 36 C 24 Câu 47 (Mã 102 - 2019) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục � Biết f (5) =1 �xf (5x )dx =1 �x , f� ( x )dx 123 A 15 B 23 C D - 25 f  x  0;1 Câu 48 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Cho hàm số có đạo hàm liên tục 1 1 � x f x d x  f  x  dx   f  1   � � 36 18 , Giá trị 1 1   A 12 B 36 C 12 D 36 x 1 f�  x   e2 x f  x f  1  e x Câu 49 (Sở Phú Thọ - 2020) Cho hàm số có với x khác ln Khi �xf  x  dx  e2 B  e2 2 A  e C  e D Câu 50 (HSG Bắc Ninh 2019) Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm liên tục � thỏa mãn f (2)  16, � f ( x) dx  A I  20 I � xf � (2 x)dx Tính B I  C I  12 D I  13 f ( x) 0;1 Câu 51 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho hàm số có đạo hàm liên tục   thỏa 1 1 x f x dx   f ' x � dx  �   f x dx � � � � f    0 � 21 , Giá trị   mãn   A 12 B C D 10 Câu 52 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị -2019) Cho hàm số mãn f  x  dx  1, f  1  cot1 � A 1 Tính tích phân  ln  cos1 B f  x có đạo hàm liên tục � thỏa � I � dx  x  tan x � �f  x  tan x  f � � C D  cot1 Câu 53 f  x ;1 (THPT Ngơ Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Cho hàm số có đạo hàm liên tục đoạn   1 x f x dx  x f '  x  dx   � f  1  � thỏa mãn , Tính A 1 B C D 3  x  cos x  2m  dx=2 � Câu 54 Biết m số thực thỏa mãn A m �0 B  m �3   1 Mệnh đề đúng? C  m �6 D m  y  f  x  0;1 thỏa mãn Câu 55 (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số có đạo hàm liên tục 1 1 2 f  1  0, � ( x )  dx  x f ( x )d x  f ( x)dx  f� � � 0 Tính tích phân 7 A B C D Câu 56 Câu 57 Câu 58 Câu 59 Câu 60 y  f  x (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương -2019) Cho hàm số có đạo hàm liên tục đoạn 1 1  � f  x  dx  , � f  x  cos   x  dx  f  x  dx � 2  0;1 f    f  1  Biết � Tính 3 A  B C  D  f x 0;1 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số   có đạo hàm liên tục đoạn   thỏa mãn 1 2 � � f x � d x  x f x d x  f  x  dx   �  � � � f  1  � , Tích phân 7 A B C D f x 0;1 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số   có đạo hàm liên tục đoạn   thỏa mãn 1 � � f x � d x  36 x f x d x  f  x  dx     � � � � f  1  � 0 , Tích phân A B C D f x 0;  (Chuyên Vĩnh Phúc Năm 2019) Cho hàm số   có đạo hàm liên tục đoạn  thỏa 2 2 � f� dx  x f  x  dx  f  x  dx  x � � � � � � f  2  3 mãn , Tích phân 297 562 266 A 115 B 115 C 115 D 115 f x 0;1 ( Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số   có đạo hàm liên tục đoạn   thỏa mãn 1 � � f x � d x  x f x d x   f  x  dx   �  � � � f  1  � , Tích phân 17 15 15 17 A 19 B C 18 D Câu 61 f  x (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số �  x � �f � �dx  f  2  � , A B TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 x f  x  dx  � có đạo hàm liên tục đoạn  0; 2 thỏa mãn 17 f  x  dx � Tích phân C D 0;3 có đạo hàm liên tục đoạn   thỏa mãn 3 154 � � f x � d x  x f x d x  f  x  dx     � � � � f  3  � 0 , Tích phân 117 13 53 153 A B 20 C D f x 0;1 Câu 63 ( Chuyên Vĩnh Phúc Năm 2019) Cho hàm số   có đạo hàm liên tục đoạn   thỏa Câu 62 f  x (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số 1 � x f  x  dx  10 f  x  dx  x � �f � �dx  � � f  1  � 0 mãn , Tích phân 194 584 116  A 285 B 95 C 57 D 285 f x 0;1 f 0 Câu 64 ( Bắc Giang - 2018) Cho hàm số   có đạo hàm liên tục đoạn   thỏa mãn   1 2 e 1 � I � f  x  dx  x �  x  1 e x f  x  dx  �f � �dx  � � 0 Tính tích phân e e 1 I I 2 A I   e B I  e  C D �� � � 0; � f � � � y  f  x Câu 65 (Nam Định - 2018) Cho hàm số có đạo hàm liên tục đoạn � �và �4 �  Biết  f  x  dx  �   ,  f�  x  sin 2xdx   � A I  I Tính tích phân I � f  x  dx I C I  D y  f  x Câu 66 (Chuyên Vinh - 2018) Cho hàm số có đạo hàm liên tục đoạn 1 1  � f x d x  , f x cos  x d x  f  x  dx       � � � f    f  1  2 Biết Tính 3 A  B  C  D Câu 67 B (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2018) Cho hàm số � � f � � thỏa mãn �4 � , bằng: A  23 2 B � sin x.tan x f  x  � � � �dx  1 2 C �� 0; � � có đạo hàm liên tục � �   f  x dx  � cos x y  f  x  0;1 Tích phân sin x f �  x  dx � D  f � x   dx  � 2 f x f �x 0;1 f 0 Câu 68 Cho hàm số   có đạo hàm   liên tục đoạn   thỏa   , 1 � � cos � x �f  x  dx  f  x  dx � � 2 � � Tính  A B  C  D  f  x  0;1 Câu 69 (Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - 2018) Cho hàm số có đạo hàm liên tục đoạn 1 � � x f  x  dx  f  x  dx �f  x  � �dx  � � f  1  � 0 thỏa mãn , Tích phân bằng: A B C D f x Câu 70 (THPT Phan Chu Trinh - Đắc Lắc - 2018) Cho hàm số   có đạo hàm liên tục đoạn 1 e2  x � f  x  dx  x �  x  1 e f  x  dx  �f � �dx  � � f  1   0;1 thỏa mãn � 0 Tính e 1 e e A B C e  D f x 1; Câu 71 (Sở Phú Thọ - 2018) Cho hàm số   có đạo hàm liên tục đoạn   thỏa mãn 2 2 � � � x  f x d x   f x d x  I  f  x  dx       � � � � , f    � 1 Tính tích phân 7 7 I I  I  I 5 20 20 A B C D Câu 72 (THPT Quảng Yên - Quảng Ninh - 2018) Cho hàm số  0;1 thỏa mãn: A I  � f  1  0, �  x � �f � �dx  I f  x x f  x  dx  � có đạo hàm liên tục đoạn I � f  x  dx Tính tích phân I D C I  y  f  x 0;1 Câu 73 (Yên Phong - 2018) Cho hàm số có đạo hàm liên tục   thỏa mãn 1 f  1  3, � � x f  x  dx  f  x  dx  x � �f � �dx  11 � � 11 0 Giá trị 35 65 23 A 11 B 21 C D f x 1; Câu 74 (THPT Bình Giang - Hải Dương - 2018) Cho hàm số   có đạo hàm liên tục   2 f  x 5 dx    ln � f x dx   ln     � 12 f    0, � 12  x  1 thỏa mãn Tính tích phân B f  x  dx �  ln A B ln 3  ln C 3  ln D 10 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 � x x e x �f �( x)  e x �f ( x )  e x � h( x ) � � e x �f ( x) � h( x) � � e � Nhân hai vế vói e ta durọc e x �f ( x)  � ex � h( x)dx Suy Từ ta dễ dàng tính f ( x) � Dang Bài tốn tích phân liên quan đến biếu thúc f ( x )  f ( x)  h( x ) Phương pháp: x � x e  x �f �( x )  e  x �f ( x )  e  x � h( x ) � � e  x �f ( x ) � h( x) � � e � Nhân hai vế vói e ta durọc e  x �f ( x)  � e x � h( x)dx Suy Từ ta dễ dàng tính f ( x) � Dạng Bài tốn tích phân liên quan đến biếu thúrc f ( x)  p( x ) �f ( x)  h( x) (Phương trình vi phân tuyên tinh cấp 1) Phương pháp: p ( x ) dx � Nhân hai vế với e ta � p ( x ) dx p ( x ) dx p ( x ) dx p ( x ) dx p ( x ) dx f ( x) � e �  p( x) � e � �f ( x )  h( x) � e� � � f ( x) � e� �  h( x ) � e� � � � � p ( x ) dx p ( x ) dx f ( x) � e�  � e � h( x )dx Suy Từ ta dễ dàng tính f ( x) � � Dang Bài tốn tích phân liên quan đến biếu thúc f ( x)  p( x) �f ( x)  Phương pháp: f �( x) f �( x)  p( x)  �   p( x) f ( x ) f ( x ) f ( x ) Chia hai vế với ta đựơc f �( x) p ( x)dx � ln | f ( x ) |  � p ( x )dx � dx  � Suy f ( x) Từ ta dễ dàng tính f ( x) � [ f ( x)]n  Dạng Bài toán tích phân liên quan đến biểu thức f ( x)  p( x ) � Phương pháp: f �( x) f �( x )  p ( x )  �   p ( x) n n n [ f ( x )] [ f ( x )] [ f ( x )] Chia hai vế với ta f �( x) [ f ( x )] n1 d x   p ( x )d x �  � p ( x )dx � n � n  Suy [ f ( x )] Câu 88 (Mã 102 2018) Cho hàm số f ( x) thỏa mãn trị f (1) A Câu 89  B  f  x (Mã 104 2018) Cho hàm số f  1 Giá trị 71   A 35 B 20 f (2)   C thỏa mãn  ( x)  x  f ( x )  f � với x �� Giá f  2   C  79 20 D  11  x   x3 � �f  x  � � với x �� f � D  13 Câu 90 (Minh họa 2020 Lần 1) Cho hàm f  x số liên tục � thảo mãn f  x  dx � xf  x   f   x    x10  x  x, x ��  Khi ? 17 13 17 A 20 B C Câu 91 Cho hàm số A f  x  0;1 liên tục f   x   x f  x3   thỏa mãn D 1 3x  Khi f  x  dx � B 1 C D 2 f x �\  0 x f  x    x  1 f  x   xf '  x   Câu 92 Cho hàm số   xác định liên tục thỏa mãn , x ��\  0 với ln  1 A Câu 93 Cho đồng thời thỏa B hàm f  1  2  ln  f  x số Tính C f  x  dx �  ln  liên D tục ln  2  � thỏa 3� �1 f  x    x  1 f � x  x  � x  x  x  x  6, x �� 2� �4 Tích phân A f  x Câu 94 Cho hàm số B C có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 D  mãn �f  x  dx 19 f  1  thỏa mãn  f � x     x  1 f  x   40 x  44 x  32 x  4, x � 0;1 23 A 15 Câu 95 Cho 13 B 15 hàm f ( x) số có C đạo hàm liên  Tích phân 17 15 tục D R f  x  dx �  bằng? 15 thỏa mãn f (0)  f ( x )  f (2  x )  x  x  2, x �R Tích phân 4 A B xf � ( x)dx � C 10 D f�  x   0, x � 2; 4  2; 4 có đạo hàm liên tục x3 f  x   �  x � �f � � x , x � 2; 4 , f    f  4 Giá trị 40  20  20  40  4 A B C D Câu 96 Cho hàm số Câu 97 Cho hàm y  f  x số f  x có đạo hàm liên tục  0; 2 thỏa Biết f  1  ,  f � x   A   f  x   x  32 x  28 B f  x  dx � 0; 2  x với thuộc Giá trị 14   C D 14 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 98 Cho hàm số f  x liên tục  0;1 f  x  f  1 x  x2  2x  x  , x � 0;1 Tính f  x  dx �  ln A B  ln Câu 99 Cho hàm số y  f ( x) liên tục  thỏa mãn 3  ln  ln C D x  x 1 f  x   f   x    x  1 e 4 Tính tích I � f  x  dx phân A I  e  Câu 100 Cho hàm ta kết quả: B I  f  x số D I  e  C I  liên tục � thỏa mãn f  x  dx � xf  x5   f   x   x11  x  x  3x  x  3, x ��  Khi 35 15   A B C 24 D �2 � � � � � � � f ( x) +5 f � = x , " x � ;1� �;1� � � � � f ( x) � � � � � � x 5 � � � � Câu 101 Cho hàm số liên tục thỏa mãn Khi I =� ln 3x f '( 3x )dx 15 bằng: 5 3 ln + ln - ln - ln + A 5 35 B 35 C 35 D 5 35 f  x   xf  x   x  3x  x  f  x � Câu 102 Cho hàm số liên tục thỏa mãn với x �� Tính tích phân A xf �  x  dx � B f  x C D liên tục � thỏa mãn �2 x  �  x  x  x  x2 f   x   f �  , x �0, x �1 � x � x � Khi Câu 103 Cho hàm số A Câu 104 Cho B hàm số f  x C liên tục  �f  x  dx 1 B C có giá trị D � 3� �1 f  x    x  1 f � x  x  � x5  x  x  x  6, x �� 2� �4 Tích phân A D  thỏa mãn �f  x  dx 19 15  1; 2 thỏa mãn điều Câu 105 (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho hàm số f ( x) liên tục f ( x)  x   xf   x  kiện Tích phân 14 I A I� f ( x )dx 1 B I 28 C I D I  có đạo hàm cấp hai đoạn  0;1 đồng � f�    1, f �  x   0, �  x �  x  , x � 0;1 �f � � f � Giá trị Câu 106 (Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số f  x thời thỏa mãn điều kiện f    f  1 A thuộc khoảng  1;  Câu 107 B (Chuyên Bến  1;0  Tre C - 2020)  0;1 Cho hàm  2; 1 D y  f ( x) thỏa số mãn ' � �f ( x) � � f ( x) f ( x)  x  x, x �R f (0)  f (0)  Tính giá trị T  f (2) 160 268 268 A 15 B 15 C 15 D 30 ' '' Câu 108 (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho f ( x) + hàm số liên tục tập xác đinh � thỏa mãn f ( x2 + 3x + 1) = x + 37 A I = �f ( x) dx Tính 527 B 61 C Câu 109 (Chuyên Chu Văn An - 2020) Cho hàm số kiện f ( x)  x  f �( x)  2sin x   x cos x, x �R  B A y  f  x 464 D liên tục, có đạo hàm R thỏa mãn điều � � f � � �2 � Tính C  � xf �  x  dx � D  f  x f  0  Câu 110 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Cho hàm số thỏa mãn a b f  x  dx  � x  x  f '  x   1, x �1 15 Biết với a, b �Z Tính T  a  b A 8 B 24 C 24 D f  x  0;1 thỏa mãn Câu 111 (Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho hàm số liên tục đoạn   x f  x   f   x    x  A Tính  B 16 I � f  x  dx  C 20  D 16 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 112 (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Cho hàm số f  x liên tục khoảng  0; � Biết f  3  xf '  x  1  f  x  1  x , x � 0; � 45 C D 88 f  x  1; 4 , thỏa mãn Câu 113 (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số có đạo hàm đồng biến 914 A Giá trị f  x  dx � 59 B I � f  x  dx f  1  � x  xf  x   � f x �   x � 1;   � � với Biết , tính 1188 A 45 1187 B 45 1186 C 45 D f  x Câu 114 (Chuyên Thăng Long - Đà Lạt - 2018) Cho hàm số liên tục � thảo mãn: I � f  x  dx f  x   f   x   2018 x x   x �� , Tính 2018 7063 98 A 11 B C Câu 115 (THPT Ba Đình 2019) Hàm số f  x 197764 D 33 có đạo hàm đến cấp hai � thỏa mãn: I �  x  1 f "  x  dx f   x    x  3 f  x  1 f  x  �0, x �� , tính A C 4 D Câu 116 Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục � thỏa mãn x f ( x) f '( x)  f ( x)  x, x �� Biết B f ( x)dx � có f (2)  Tích phân A B C Câu 117 (THPT Đơng Sơn Thanh Hóa 2019) Cho hàm số D f  x nhận giá trị khơng âm có đạo hàm f�  x    x  1 � �f  x  � �, x �� liên tục � thỏa mãn f    1 Giá trị tích phân �f  x  dx  2  A B  ln C D f  x f    0, f '   �0 Câu 118 Cho hàm số có đạo hàm liên tục �, thỏa mãn hệ thức 2 f  x  f '  x   18 x   x  x  f '  x    x  1 f  x  ; ��   Biết  x  1 e � A f  x dx  ae2  b,  a, b �� B .Giá trị a  b C D 17 Câu 119 (Chuyên Trần Phú Hải Phòng 2019) Cho hàm số f  x thỏa mãn f  x  2� �f  x  � � �1 � f � �  x � 0;1   Biết �2 � , khẳng định sau đúng? e x x  x 1 �1 � �1 � �1 � �1 � f � �� �f � � �f � � f � � �5 � �5 � A �5 � B C D �5 � f  x  0;1 Giá trị nhỏ biểu Câu 120 Cho hàm số liên tục nhận giá trị không âm đoạn f  x  f �  x   x 1 0 M � f  x   3x � f  x  x� � � � �f  x  dx  � � � xf  x  dx thức  A 24  B  C 12 D  f  x Câu 121 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương -2019) Cho hàm số có đạo hàm liên tục �, f    0, f �   �0 thỏa mãn hệ thức 2 f  x f �  x   18 x   3x  x  f �  x    x  1 f  x  , x ��  x  1 e � f  x dx  a.e  b Biết A , với a; b �� Giá trị a  b B Câu 122 (Bắc Ninh 2019) Cho hàm số f  x 109 � � �f  x   f  x    x  � �dx   12  2 ln A C D �1 1�  ; � � 2 � thỏa mãn � liên tục có đạo hàm Tính f  x dx � x 1 2 ln B ln C D ln �� 0; � � f  x �thỏa mãn � Câu 123 (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018) Cho hàm số xá định  � �f  x   � �  A �  � � f  x  sin �x  � dx � � 4� � Tích phân  f  x d x �  B C D Câu 124 (THPT Hậu Lộc - TH - 2018) Cho số thực a  Giả sử hàm số f ( x) liên tục dương a I � dx 0; a   f x    f ( x ) f ( a  x )  đoạn thỏa mãn Tính tích phân ? A I 2a B I a C I a Câu 125 (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2018) Xét hàm số f  x D I  a liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn f  x  f  1 x  1 x Tích phân f  x  dx � 18 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A B C 15 D f x 0; 2 Câu 126 (Hà Tĩnh - 2018) Cho hàm số   đồng biến, có đạo hàm đến cấp hai đoạn  thỏa 2 � �f  x  �  x  �  x � � f  x  f � �f � �  Biết f    , f    e Khi f  1 mãn � 2 A e C e B e Câu 127 (THPT Hàm Rồng - Thanh Hóa - 2018) Cho hàm số f   x  f  x   1, f  x  �1 x f �  x với x � 0;3 D e 0;3 ; có đạo hàm  f  0  Tính tích phân: y  f  x dx � � �  f  x f x     � � 2 B A C D f x Câu 128 (Sở Bình Phước - 2018) Cho số thực a  Giả sử hàm số   liên tục dương a I � dx 0; a  f  x f  a  x  1 f  x  đoạn thỏa mãn Tính tích phân ? a a 2a I I I 3 A B C I  a D Câu 129 (THCS&THPT Nguyễn Khuyến - Bình Dương - 2018) Cho hàm số y  f  x hàm số lẻ �1 � f  x  f � � � đồng thời thỏa mãn hai điều kiện f  x  1  f  x   , x �� �x � x , x �0 f  x I  �2 dx f x    Gọi Hãy chọn khẳng định giá trị I I � 1;0  I � 1;  I � 0;1 I � 2; 1 A B C D  0;1 thỏa mãn điều kiện Câu 130 (ĐHQG Hà Nội - 2020) Cho hàm số f ( x ) liên tục đoạn 1 f ( x )dx  xf ( x)dx  f ( x)dx � � � Hỏi giá trị nhỏ bao nhiêu? 27 34 A B C D f x 0 Câu 131 (Sở Phú Thọ - 2020) Cho hàm số   f  x �ln � f  0  � �  x  1 f �  x  � � Giá trị x  2  ln  ln 5  4ln  ln  A B C Câu 132 (Sở Phú Thọ - 2020) Cho hàm số f  x  1  f  x   x  ln  x  1 4x x a  b  2c 2x f  x có đạo hàm liên tục �, thỏa mãn f  3  4ln  ln  D liên tục khoảng  4ln  ln   0; � thỏa mãn 17 Biết �f  x  dx  a ln  ln b  c với a, b, c �� Giá trị 19 29 A B C Câu 133 (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho hàm số D 37 f  x liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn x f  x3   f   x    x  B 20  A Câu 134 Tính f  x  dx �  C 16 y  f  x (Yên Lạc - Vĩnh Phúc - 2020) Cho hàm số  D liên tục � Biết f  x   f  x   x3  x 147 A 63 f  0  149 B 63 Tính I � f  x  dx 148 C 63 352 D 63 f  x  1; 2 thỏa mãn Câu 135 (Kìm Thành - Hải Dương - 2020) Cho hàm số có đạo hàm liên tục 2 2 � � � x  f x dx   f x dx  I  f  x  dx       � � � � , f    � 1 Tính tích phân A I B I  C I  Câu 136 (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Cho hàm số 20 y  f  x D I 20 liên tục � thảo mãn 1 I � f  x  dx sin x f  cos x   cos x f  sin x   sin x  sin x  x �� với Tính tích phân A B C 18 D f  x  0;   Biết f    2e Câu 137 (Chuyên Lam Sơn 2019) Cho hàm số có đạo hàm liên tục  I � f  x  dx f�  x   sin x f  x   cos x.ecos x , x � 0;   Tính thỏa mãn hệ thức (làm trịn đến hàng phần trăm) A I �6,55 B I �17,30 C I �10,31 D I �16,91 f  x  0;1 Biết Câu 138 (Chuyên Thái Bình - 2019) Cho hàm số liên tục nhận giá trị dương dx I � f  x f  1 x  x � 0;1 1 f  x với Tính giá trí A B C D y  f  x 0; � Câu 139 (THPT Cẩm Bình 2019) Cho hàm số có đạo hàm khoảng  thỏa mãn � � x f  x   x.ln � � I  f  x  dx �x f � � � �  x   f  x  �và f  1  Tính tích phân 12 ln13  13 13ln13  12 12 ln13  13 A B C D 13ln13  12 f  x 20 Câu 140 Cho hàm số f  x TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021  0;1 khơng âm, có đạo hàm đoạn thỏa mãn f  1  , � f  x    x2 � 1 f  x �  x   2x � � �, x � 0;1 Tích phân � �f � A f  x  dx � D �\  1;0 C B f x Câu 141 (Kinh Môn - Hải Dương 2019) Cho hàm số   liên tục thỏa mãn điều kiện � f  1  2 ln x x  1 f  x   f  x   x  x  1 f  a  b.ln  a, b ��  Biết   Giá trị 2 a b là: 27 A B C D f�  x  liên tục [1;3] ; Câu 142 (Sở Cần Thơ - 2019) Cho hàm số y  f ( x ) xác định có đạo hàm   f  x  �0, x � 1;3 ; f� 1 f  x �  x � � �   x  1 � �f  x  � � f  1  1 Biết f  x  dx  a ln  b  a, b �� � , giá trị a  b B C e A D -1 f  x Câu 143 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Cho hàm số nhận giá trị dương thỏa mãn x f  0   f �  x    e  f  x   , x �� , f  3 Tính f  3  e f  3  e3 f  3  e f  3  A B C D 2 f   x    x  3 f  x  1 x �� f  x Câu 144 Hàm số có đạo hàm cấp hai � thỏa mãn: Biết I �  x  1 f "  x  dx f  x  �0, x �� , tính A B C D 4 y  f  x  0;1 , thỏa mãn Câu 145 (Sở Nam Định - 2019) Cho hàm số có đạo hàm liên tục  f � x    f  x   x  4, x � 0;1 A B Câu 146 Cho hàm số f  1  f  x Tính C nhận giá trị dương thỏa mãn f  x  dx � 21 D f  x f�  x x � 0;  �  x    x , x5 dx  � f  x 20 Giá trị biểu thức f    f  3 A 110 B 90 C 20 D 25 y  f  x  x  �x 2018 ,  0;1 thỏa mãn f  x   xf � Câu 147 Cho hàm số có đạo hàm liên tục x � 0;1 f  x  dx Tìm giá trị nhỏ � A 2018.2020 B 2019.2020 C 2020.2021 D 2019.2021 21 y  f  x �\  0;  1 f  1  ln Câu 148 Cho hàm số liên tục thỏa mãn điều kiện x  x  1 f �  x   f  x   x  3x  Giá trị f    a  b ln , với a, b �� Tính a  b2 13 25 A B C D Câu 149 (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định- 2019) Cho hàm số y  f ( x) liên tục � thỏa mãn: f ( x)  f (2  x)  2( x  1)e x 2  x 1 f ( x)dx  4, x �� Tính giá trị tích phân I  � A I  e  B I  2e  20  A 40  B D I  C I  y  f  x Câu 150 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hàm số có đạo hàm liên tục  x   0, x � 2; 4 Biết  2; 4 f � 3 f  2  � x f x  f x  x , x � 2; 4 � �     f  4 � � Giá trị 20  40  C D 2 � � e;e � x f ( x) � ln x  xf ( x)  ln x  0, x �� e; e � � � Câu 151 Cho hàm số y  f ( x) liên tục đoạn � � Biết e2 I� f ( x)dx f (e)  e e Tính tích phân I A I  B C I  D I  ln Dạng Tích phân số hàm đặc biệt Dạng 2.1 Tích phân hàm số lẻ hàm số chẵn Nhắc lại kiến thức hàm số lẻ hàm số chẵn: y  f  x Hàm số có miền xác định tập đối xứng D f  x  f  x  , x �D � y  f  x  Nếu   : hàm số chẵn f  x   f  x  , x �D � y  f  x  Nếu   : hàm số lẻ f x f x (thay chỗ có x  x tính   so sánh với   ) cos   x   cos x, sin   x    sin x Thường gặp cung góc đối a  Nếu hàm số f  x a; a  liên tục lẻ  �f  x  dx  a a a � f x dx  f  x  dx   �� � � a �a  � f  x  dx  f x dx   � �� f  x a; a  bx 1   a �  Nếu hàm số liên tục chẵn Do kết khơng có SGK nên mặt thực hành, ta làm theo bước sau (sau nhận định hàm chẵn lẻ tốn thường có cận đối dạng a � a ): I  Bước Phân tích: a �f  x  dx  a a a f  x  dx  A  B �f  x  dx  � 22 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A �f  x  dx ? cách đổi biến t   x cần nhớ rằng: tích phân khơng phụ thuộc vào mà phụ thuộc vào giá trị hai cận, chẳng hạn ln có: 3t cos t x cos x dt  dx � � 2014  sin t  sin x 2014 Tích phân hàm số liên tục  Bước Tính biến, a b  Nếu hàm số  Nếu hàm số + f  x  dx  � f  a  b  x  dx � a; b   a a liên tục f  x 0;1 liên tục   f  x   0 f  sin x  dx  � f  cos x  dx �  a + + b  xf  sin x  dx  � a   a �f  sin x  dx a 2  a 2  a a a �xf  cos x  dx   �f  cos x  dx  x f  sin x  dx  � f  sin x  dx � 20 2 2 0 x f  cos x  dx   � f  cos x  dx � �� � Về mặt thực hành, đặt x  cận  cận  t  x  a  b  t  Từ tạo tích phân xoay vịng (tạo I), giải phương trình bậc với ẩn I f x  Nếu hàm số   liên tục � tuần hồn với chu kỳ T a T T a f  x  dx �f  x  dx  � nT T f  x  dx �f  x  dx  n � f  x  T   f  x 0 f x Lưu ý: Hàm số   có chu kỳ T �� � Về mặt thực hành, ta làm theo bước sau: I a T f  x  dx  � f  x  dx  � f  x  dx �f  x  dx  � a 14 43 a Bước Tách: A C Bước Tính a T T 14 43 1T 43 B C  i a T �f  x  dx T ? ta �x  a  T � �� � t  Khi đó: � Đặt x  t  T � dx  dt Đổi cận: �x  T a 0 a a C� f  t  T  dt   � f  t  dt   � f  x  dx   A  ii  T Thế Câu  i vào  ii  ta được: I B� f  x  dx f  x (Đề Tham Khảo 2017) Cho hàm số liên tục � thoả mãn 3 f  x   f   x    cos x x �� , Tính I  � f  x  dx  23 A I  6 B I   Câu Câu D I  C I  2 sin x � 1 x  dx   a  c b x  (THPT Hàm Rồng - Thanh Hóa - 2018) Cho , với a, b, c ��, b  15 Khi a  b  c bằng: A 10 B C 11 D 12 f  x  a; a  k  (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho hàm số chẵn đoạn a f  x dx kx �  e Giá trị tích phân  a a A Câu f  x  dx � a B �f  x  dx a a (Việt Đức Hà Nội 2019) Cho 2� f  x  dx C  a f  x , f  x  a D 2� f  x  dx liên tục � thỏa mãn  I� f  x  dx  m Khi giá trị m x  Biết 2 A m  B m  20 C m  D m  10 f  x f  x (THPT Hàm Rồng Thanh Hóa -2019) Cho hàm số , liên tục � thõa mãn 2 f  x  f  x  I  �f  x  dx  x Tính 2     I I I I 20 10 20 10 A B C D y  f  x  4; 4 2 f  x  f  x  Câu Câu (Hà Nội - 2018) Cho hàm số �f   x  dx  2 A I  10 Câu f  2 x  dx  � B I  6 hàm lẻ liên tục biết Tính I � f  x  dx C I  D I  10 f x  ln 2;ln 2 (Hồng Quang - Hải Dương - 2018) Cho hàm số   liên tục đoạn  thỏa ln Câu f  x  dx  a ln  b ln f  x  f  x  x �  a; b �� Tính P  a  b e   ln mãn Biết P A B P  2 C P  1 D P  y  f  x (Chuyên ĐH Vinh - 2018) Cho hàm số chẵn liên tục � Biết 2 f  x f x d x  f x d x      dx � � x � 21   Giá trị A B C D Câu (SGD&ĐT BRVT - 2018) Hàm số f  x I  �x dx 1 2 10 I A I  10 B f  x hàm số chẵn liên tục � C I  20 f  x  dx  10 � Tính D I  24 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 y  f  x 1;1 (Yên Phong - 2018) Cho hàm số hàm số chẵn, liên tục đoạn  1 f  x f  x  dx  dx x � �  2018 1 Kết 1 A B C D f  x 0; a  Câu 11 (Toán Học Và Tuổi Trẻ 2018) Cho hàm liên tục đoạn  thỏa mãn a � f  x f  a  x  dx ba b  , � � f x  0,  x � 0; a    f  x  c b , c hai số nguyên dương c phân số �  tối giản Khi b  c có giá trị thuộc khoảng đây? Câu 10 7; 21 2017; 2020  C  D  x 2020 2a d x  �x b Tính tổng S  a  b Câu 12 (Chuyên Sơn La - 2020) Tích phân 2 e  A S  B S  2021 C S  2020 D S  4042 f  x   ln 2; ln 2 thỏa mãn Câu 13 (Đại Học Hà Tĩnh - 2020) Cho hàm số liên tục đoạn A  11; 22  B  0;9  ln f  x  f  x  x e  Biết A P  2 B �f  x  dx  a ln  b ln 3,  a, b ��  ln P Tính P  a  b C P  1 D P  f  x  dx  � f  x Câu 14 (Đại học Hồng Đức –Thanh Hóa 2019) Cho hàm số chẵn f  x dx �  2019 x  tích phân A 2019 B C D Dạng 2.2 Tích phân hàm chứa dấu trị tuyệt đối Giá trị b I � f  x  dx a Tính tích phân: ? f x a; b  a; b  f x 0 Bước Xét dấu   đoạn  Giả sử đoạn  phương trình   có nghiệm xo � a; b có bảng xét dấu sau: x a  f  x xo b  Bước Dựa vào công thức phân đoạn dấu b xo b a a xo I � f  x  dx   a; xo  ,  xo ; b  f  x � � � �dx  A  B �f  x  dx  � ta được: Sử dụng phương pháp tính tích phân học tính A, B � I a Câu 15 Cho a số thực dương, tính tích phân I �x dx 1 theo a 25 a2  I A a2  I B 2a  I C I D 3a  m 2mx  dx  � m  1 Câu 16 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho số thực thỏa mãn Khẳng định sau đúng? m � 4;6  m � 2;  m � 3;5  m � 1;3 A B C D Câu 17 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Khẳng định sau đúng? A �x dx  1 �x dx 1 2018 B � 1 x  x  dx  �  x  x  1 dx 2018 1    �  cos e  x  1 dx  �e  x  1 dx C � x x    xdx  �sin xdx D x2 dx  a  b ln  c ln � Câu 18 (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho tích phân x  với a, b, c số nguyên Tính P = abc A P  36 B P  C P  18 D P  18 2 2 �x  2m Câu 19 dx  (Chuyên Hạ Long 2019) Có số tự nhiên m để A Vô số B C Duy I Câu 20 2 �2  (Chu Văn An -Thái Nguyên - 2018) Tính tích phân A ln B ln C 2ln x x �  m  dx x dx 1 D ln Câu 21 (KTNL Gia Bình 2019) Cho hàm số f  x D liên tục � có f  x  dx  � f  x  dx  � ; 0 I Tính �f  x   dx 1 A I  B I  C I D I  Câu 22 (Chuyên KHTN 2019) Cho hàm số f ( x ) liên tục � có f ( x)dx  � f ( x)dx  � �f ( 4x  1)dx Tính 1 A 11 B C D Câu 23 f  x Cho hàm số liên tục � thỏa f  x  dx  � f  x  dx  14 � Tính �f  x   dx 2 A 30 B 32 C 34 D 36 26 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 24 (Phong - 2018) Cho hàm số f  x liên tục  0;3 0 f  x  dx  2; � f  x  dx  � Giá trị tích phân A �f  x   dx  ? 1 B D C Câu 25 Cho hàm số f ( x) liên tục � có 11 A B Câu 26 Cho hàm số y  f  x f ( x) dx  � f ( x)dx  � Tính C �f ( x  1)dx 1 D f�  x  f �  x  xác định R thỏa mãn 2x x  x  với số f    m f  3  n T  f  2   f  3 thực x Giả sử , Tính giá trị biểu thức T  m  n T  n  m T  m  n T   m  n A B C D Dạng 2.3 Tích phân nhiều hàm 2x x �0 � � f  x  � a x  x x  f  x  dx � � Câu 27 Cho số thực a hàm số Tính tích phân 1 bằng: a 2a a 2a     A B C D   � ex  m x �0 � f  x  � x  x x  liên tục � Câu 28 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Cho hàm số R �f  x  dx=ae  b 1 A 15 3c ,  a, b, c �Q  Tổng a  b  3c  19 C B 10 D 17 �max { e , e }dx x Câu 29 (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019) Tính tích phân e e A e  B C e  e   1- x 1� 1� e � � e � � D  �x + x �1 � I = �f ( sin x) cos xdx + 3�f ( - x)dx y = f ( x) = � � x x < 0 � Câu 30 Cho hàm số Tính 71 32 I= I= A B I = 31 C I = 32 D 27 ...  dx  x f ( x )d x  f ( x)dx  f� � � 0 Tính tích phân 7 A B C D Câu 56 Câu 57 Câu 58 Câu 59 Câu 60 y  f  x (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương -2 019) Cho hàm số có đạo hàm liên tục đoạn 1 1 ... D 48 Câu 39 f  x (Đô Lương - Nghệ An - 2020) Cho f    16, � f  x  dx  xf �  x  dx � Tích phân B 28 A 30 �và thỏa mãn liên tục C 36 D 16  Câu 40 f  x (Kim Liên - Hà Nội - 2020)... I� f  sin x  cos xdx D I  Câu 15 (Chuyên Quốc Học Huế -2 019) Cho tích phân I � f  x  dx  32 Tính tích phân J � f  x  dx A J  32 B J  64 C J  D J  16 Câu 16 (Việt Đức Hà Nội 2019)