270 trac nghiem khoi non tru cau file word co dap an va huong dan giai chi tiet

CHUYÊN ĐỀ KHỐI NÓN - TRỤ - CẦU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 - 2018 BỘ CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN FULL GỒM 317 CÂU TRẮC NGHIỆM CÓ PHÂN THEO DẠNG CỤ THỂ CÓ ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT CHỦ ĐỀ 7: NÓN - TRỤ - CẦU MỤC LỤC VẤN ĐỀ 1: HÌNH NĨN, MẶT NÓN, KHỐI NÓN ( 80 câu – 41 trang) VẤN ĐỀ 2: HÌNH TRỤ, MẶT TRỤ, KHỐI TRỤ ( 92 câu – 47 trang) VẤN ĐỀ 3: MẶT CẦU - HÌNH CẦU VÀ KHỐI CẦU ( 89 câu – 65 trang) BẠN NÀO MUỐN LẤY TRỌN BỘ FILE WORD ĐỂ BIÊN SOẠN LIÊN HỆ: 0934286923 Biên soạn: Thầy Vô Danh – ĐT: 0934286923 – Email: nguoithaykhuyettat@gmail.com CHUYÊN ĐỀ KHỐI NÓN - TRỤ - CẦU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 - 2018 CHỦ ĐỀ 7: NÓN - TRỤ - CẦU VẤN ĐỀ HÌNH NĨN, MẶT NĨN, KHỐI NĨN A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM Định nghĩa mặt nón Cho đường thẳng  Xét đường thẳng d cắt  O khơng vng góc với  (Hình 1) Mặt trịn xoay sinh đường thẳng dnhư quay quanh  gọi mặt nón trịn xoay (hay đơn giản mặt nón)  gọi trục mặt nón d gọi đường sinh mặt nón O gọi đỉnh mặt nón Nếu gọi  góc d  2 gọi góc   đỉnh mặt nón 00  2  1800 Hình nón trịn xoay Cho ΔOIM vng I quay quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OIM tạo thành hình, gọi hình nón trịn xoay(gọi tắt hình nón) (hình 2) Đường thẳng OI gọi trục, O đỉnh, OI gọi đường cao OM gọi đường sinh hình nón Hình trịn tâm I, bán kính r = IM đáy hình nón Cơng thức diện tích thể tích hình nón Cho hình nón có chiều cao h, bán kính đáy r đường sinh ℓ có: Diện tích xung quanh: Sxq=π.r.l S  r Diện tích đáy (hình trịn): d Diện tích tồn phần hình trịn: S  Sd  Sxq V  r h Thể tích khối nón: Tính chất Nếu cắt mặt nón trịn xoay mặt phẳng qua đỉnh có trường hợp sau xảy ra: Biên soạn: Thầy Vô Danh – ĐT: 0934286923 – Email: nguoithaykhuyettat@gmail.com CHUYÊN ĐỀ KHỐI NÓN - TRỤ - CẦU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 - 2018 + Mặt phẳng cắt mặt nón theo đường sinh→Thiết diện tam giác cân + Mặt phẳng tiếp xúc với mặt nón theo đường sinh Trong trường hợp này, người ta gọi mặt phẳng tiếp diện mặt nón Nếu cắt mặt nón trịn xoay mặt phẳng khơng qua đỉnh có trường hợp sau xảy ra: + Nếu mặt phẳng cắt vng góc với trục hình nón→giao tuyến đường trịn + Nếu mặt phẳng cắt song song với đường sinh hình nón→giao tuyến nhánh hypebol + Nếu mặt phẳng cắt song song với đường sinh hình nón→giao tuyến đường parabol B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VẤN ĐỀ HÌNH NĨN, MẶT NĨN, KHỐI NÓN A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM Định nghĩa mặt nón Cho đường thẳng  Xét đường thẳng d cắt  O không vuông góc với  (Hình 1) Mặt trịn xoay sinh đường thẳng dnhư quay quanh  gọi mặt nón trịn xoay (hay đơn giản mặt nón)  gọi trục mặt nón d gọi đường sinh mặt nón O gọi đỉnh mặt nón Nếu gọi  góc d  2 gọi góc   đỉnh mặt nón 00  2  1800 Hình nón trịn xoay Cho ΔOIM vng I quay quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OIM tạo thành hình, gọi hình nón trịn xoay(gọi tắt hình nón) (hình 2) Đường thẳng OI gọi trục, O đỉnh, OI gọi đường cao OM gọi đường sinh hình nón Hình trịn tâm I, bán kính r = IM đáy hình nón Cơng thức diện tích thể tích hình nón Cho hình nón có chiều cao h, bán kính đáy r đường sinh ℓ có: Diện tích xung quanh: Sxq=π.r.l Diện tích đáy (hình trịn): Sd  r Biên soạn: Thầy Vô Danh – ĐT: 0934286923 – Email: nguoithaykhuyettat@gmail.com CHUYÊN ĐỀ KHỐI NÓN - TRỤ - CẦU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 - 2018 Diện tích tồn phần hình trịn: S  Sd  Sxq V  r h Thể tích khối nón: Tính chất Nếu cắt mặt nón trịn xoay mặt phẳng qua đỉnh có trường hợp sau xảy ra: + Mặt phẳng cắt mặt nón theo đường sinh→Thiết diện tam giác cân + Mặt phẳng tiếp xúc với mặt nón theo đường sinh Trong trường hợp này, người ta gọi mặt phẳng tiếp diện mặt nón Nếu cắt mặt nón trịn xoay mặt phẳng khơng qua đỉnh có trường hợp sau xảy ra: + Nếu mặt phẳng cắt vng góc với trục hình nón→giao tuyến đường trịn + Nếu mặt phẳng cắt song song với đường sinh hình nón→giao tuyến nhánh hypebol + Nếu mặt phẳng cắt song song với đường sinh hình nón→giao tuyến đường parabol B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Hình ABCD quay quanh BC tạo ra: A Một hình trụ B Một hình nón C Một hình nón cụt D Hai hình nón Câu 2: Cho tam giác ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên hình nón Diện tích xung quanh hình nón : a Câu 3: Một hình nón có đường cao h  20cm , bán kính đáy r  25cm Tính diện tích xung A a B 2a C a D quanh hình nón đó: A 5 41 B 25 41 C 75 41 D 125 41 Câu 4: Cắt khối nón mặt phẳng qua trục tạo thành tam giác ABC có cạnh a, biết B, C thuộc đường trịn đáy Thể tích khối nón là: A a3 B 3a C a 3 24 D 3a 3 Câu 5: Gọi S diện tích xung quanh hình nón tròn xoay sinh đoạn thẳng AC’ hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh b quay xung quang trục AA’ Diện tích S là: A b B b 2 C b2 D b2 Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy SC  a Khi tam giác SAC quay quanh cạnh SA đường gấp khúc SAC tạo thành hình nón trịn xoay Thể tích khối nón trịn xoay là: Biên soạn: Thầy Vơ Danh – ĐT: 0934286923 – Email: nguoithaykhuyettat@gmail.com CHUYÊN ĐỀ KHỐI NÓN - TRỤ - CẦU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 - 2018 4a 3 a3 Câu 7: Một hình nón có đường sinh a góc đỉnh 900 Cắt hình nón mặt A B a 3 C a3 3 D phẳng (P) qua đỉnh cho góc (P) mặt đáy hình nón 600 Khi diện tích thiết diện : A  2a  a C 6h 3 2h C B 2 a D 3 a Câu 8: Cho tứ diện ABCD Khi quay tứ diện quanh trục AB có hình nón khác tạo thành ? A Một B Hai C Ba D Khơng có hình nón Câu 9: Cho hình nón có chiều cao h góc đỉnh 900 Thể tích khối nón xác định hình nón trên: h A B D 2h3 Câu 10: Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO Gọi A B hai điểm thuộc đường trịn đáy hình nón cho khoảng cách từ O đến AB SAO  300 ; SAB  600 Tính diện tích xung quanh hình nón ? A 4 B 3 C 2 D 3 Câu 11: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc SAB  600 Thể tích hình nón đỉnh S đáy đường trịn ngoại tiếp ABCD là: a3 A 12 a3 B 12 a3 C a3 D Câu 42: Một cơng ty sản xuất loại ly giấy hình nón tích 27cm3 Với chiều cao h bán kính đáy r Tìm r để lượng giấy tiêu thụ A r  36 2 B r  38 2 C r  38 2 D r  36 2 Câu 43: Từ kim loại dẻo hình quạt hình vẽ có kích thước bán kính R  chu vi hình quạt P  8  10 , người ta gò kim loại thành phễu theo hai cách: Gò kim loại ban đầu thành mặt xung quanh phễu Chia đôi kim loại thành hai phần gò thành mặt xung quanh hai phễu Gọi V1 thể tích phễu thứ nhất, V2 tổng thể tích hai phễu cách Tính V1 ? V2 Biên soạn: Thầy Vô Danh – ĐT: 0934286923 – Email: nguoithaykhuyettat@gmail.com CHUYÊN ĐỀ KHỐI NÓN - TRỤ - CẦU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 - 2018 A V1 21  V2 B V1 21  V2 C V1  V2 D V1  V2 Câu 66 Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có diện tích Diện tích xung quanh hình nón A 8 B 8 C 2 D 4 Câu 67 Một khối nón tích 30 , giữ ngun chiều cao tăng bán kính khối nón lên lần thể tích khối nón A 60 B 120 C 40 D 480 Câu 68 Cho hình nón có đáy đường trịn có đường kính 10 Mặt phẳng vng góc với trục cắt hình nón theo giao tuyến đường trịn hình vẽ Thể tích khối nón có chiều cao A 8 B 24 D 96 00 C 15 P 10 O Câu 69 Cho hình nón  N  có bán kính đáy 10, mặt phẳng vng góc với trục hình nón cắt hình nón theo đường trịn có bán kính 6, khoảng cách mặt phẳng với mặt phẳng chứa đáy hình nón  N  Chiều cao hình nón  N  A 12,5 B 10 C 8,5 D 1D 11B 21A 31D 41C 51C x 10 ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 2C 3D 4C 5D 6A 7A 8B 9A 12C 13D 14A 15C 16C 17C 18C 19A 22C 23B 24D 25B 26B 27A 28A 29A 32B 33A 34B 35C 36D 37D 38D 39A 42A 43B 44D 45C 46A 47C 48B 49B 52D 53D 54A 55A 56B 57B 58A 59B 10A 20C 30D 40C 50B 60B Biên soạn: Thầy Vô Danh – ĐT: 0934286923 – Email: nguoithaykhuyettat@gmail.com CHUYÊN ĐỀ KHỐI NÓN - TRỤ - CẦU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 - 2018 61A 62A 63C 64A 65B 66D 67B 68D 69A 70A 71B 72A 73B 74C 75D 76A 77A 78A 79B 80B Câu 10: Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO Gọi A B hai điểm thuộc đường tròn đáy hình nón cho khoảng cách từ O đến AB SAO  300 ; SAB  600 Tính diện tích xung quanh hình nón ? A 4 B 3 D 3 C 2 Hướng dẫn giải: Gọi I trung điểm AB OI  AB; SI  AB; OI    AO  SA.cos SAO  SA Lại có   AI  SA.cos SAI  SA  AI Từ ta có Mặt khác  AO AI  cos IAO  sin IAO    OA  AO OA OA Mà SA   2 cos30 Diện tích xung quanh cần tính là: S xq  .OA.SA  4 Chọn đáp án A Câu 11: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc SAB  600 Thể tích hình nón đỉnh S đáy đường tròn ngoại tiếp ABCD là: A a3 12 B a3 12 C a3 D a3 Hướng dẫn giải: Tam giác SAB  SA  a; SO  SA2  AO  a  S 2a a  ; a 2 a 2 a a3  V  ( )  2 12 R  AO  A B Chọn đáp án B O D C Câu 12: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Một hình nón có đỉnh tâm hình vng ABCD có đường trịn đáy ngoại tiếp hình vng A’B’C’D’ Diện tích xung quanh hình nón là: A a 3 B a 2 C a D a Biên soạn: Thầy Vô Danh – ĐT: 0934286923 – Email: nguoithaykhuyettat@gmail.com CHUYÊN ĐỀ KHỐI NÓN - TRỤ - CẦU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 - 2018 Hướng dẫn giải: a 2 a a a Diện tích xung quanh hình nón bằng: rl    2 Hướng dẫn: Độ dài đường sinh bằng: a  ( a)2  Chọn đáp án C Câu 23: Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh góc vng a Diện tích xung quanh hình nón A a 2 B a 2 C 3a 2 D a Hướng dẫn giải: Giả sử SAB thiết diện qua trục hình nón (như hình vẽ) Tam giác SAB cân S tam giác cân nên SA  SB  a Do đó, AB  SA2  SB  a SO  OA  AB  a 2 Vậy, diện tích xung quanh hình nón : a a 2 S xq  rl   .a  2 Chọn đáp án B Câu 24: Cho hình nón S, đường cao SO Gọi A, B hai điểm thuộc đường tròn đáy hình nón cho khoảng cách từ O đến AB a SAO  300 , SAB  600 Tính diện tích xung quanh hình nón A S xq  3a 2 B S xq  a 2 C S xq  a D S xq  a Hướng dẫn giải: Gọi I trung điểm AB OI  AB,SI  AB,OI  a Ta có OA  S SA SA , AI  2 AI AI  , mà  cos IAO OA OA a a , SA  a  sin IAO    OA  OA Vậy S xq  .OA.SA   a Từ Chọn đáp án D B O I A Câu 25: Cho hình cầu bán kính 5cm, cắt hình cầu mặt phẳng cho thiết diện tạo thành đường kính 4cm Tính thể tích khối nón có đáy thiết diện vừa tạo đỉnh tâm hình cầu cho (lấy   3,14 , kết làm trịn tới hàng phần trăm) Biên soạn: Thầy Vơ Danh – ĐT: 0934286923 – Email: nguoithaykhuyettat@gmail.com CHUYÊN ĐỀ KHỐI NÓN - TRỤ - CẦU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 - 2018 A 50, 24 ml B 19,19ml C 12,56 ml D 76,74 ml Hướng dẫn giải: Ta có: O MN  4cm  MA  2cm  OA  MO  MA2  21cm S d  R  3,14.4  cm  V 21.3,14.4  19,185  ml   19,19 ml Chọn đáp án B M A N Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 600 Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón có đỉnh S đáy đường trịn ngoại tiếp đáy hình chóp S.ABCD Khi diện tích xung quanh thể tích hình nón a3 12 a3 C S xq  2a ;V  12 Hướng dẫn giải: a3 12 a3 D S xq  2a ;V  A S xq  a ;V  B S xq  a ;V  Gọi O tâm hình vng ABCD Do S.ABCD hình chóp nên SO   ACBD  Suy ra, OB hình chiếu vng góc SB lên mp(ABCD) Do đó, SBO  600 Kết hợp r  OB  a ta suy : a a 3 2 OB a l  SB   a cos60 2.cos600 h  SO  OB.tan 600  Diện tích xung quanh mặt nón: S xq  .r.l   a a a  2 12 Thể tích hình nón: V  .r h   a a  a 2 Chọn đáp án B VẤN ĐỀ 2: HÌNH TRỤ, MẶT TRỤ, KHỐI TRỤ A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1) Mặt trụ trịn xoay Biên soạn: Thầy Vơ Danh – ĐT: 0934286923 – Email: nguoithaykhuyettat@gmail.com CHUYÊN ĐỀ KHỐI NÓN - TRỤ - CẦU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 - 2018 + Trong mp(P) cho hai đường thẳng Δ ℓ song song nhau, cách khoảng r Khi quay mp(P) quanh trục cố định Δ đường thẳng ℓ sinh mặt tròn xoay gọi mặt trụ tròn xoay hay gọi tắt mặt trụ + Đường thẳng Δ gọi trục + Đường thẳng ℓ gọi đường sinh + Khoảng cách r gọi bán kính mặt trụ 2) Hình trụ trịn xoay + Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh đường thẳng chứa cạnh, chẳng hạn cạnh AB đường gấp khúcABCD tạo thành hình, hình gọi hình trụ trịn xoay hay gọi tắt hình trụ + Đường thẳng AB gọi trục + Đoạn thẳng CD gọi đường sinh + Độ dài đoạn thẳng AB = CD = h gọi chiều cao hình trụ + Hình trịn tâm A, bán kính r = AD hình trịn tâm B, bán kính r = BC gọi đáy hình trụ + Khối trụ tròn xoay, gọi tắt khối trụ, phần khơng gian giới hạn hình trụ trịn xoay kể hình trụ 3) Cơng thức tính diện tích thể tích hình trụ Cho hình trụ có chiều cao h bán kính đáy r, đó: + Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq = 2πrh + Diện tích tồn phần hình trụ: Stp=Sxq+Sđ=2πrh+2πr2 + Thể tích khối trụ: V = Bh = πr2h 4) Tính chất: + Nếu cắt mặt trụ trịn xoay (có bán kính r) mp(α) vng góc với trục Δ ta đường trịn có tâm Δ có bán kính r với r bán kính mặt trụ + Nếu cắt mặt trụ trịn xoay (có bán kính r) mp(α) khơng vng góc với trục Δ cắt tất đường sinh, ta giao tuyến đường elíp có trụ nhỏ 2r trục lớn 2r , φ góc trục Δ mp(α) với < φ < 900 sin  Cho mp(α) song song với trục Δ mặt trụ tròn xoay cách Δ khoảng k + Nếu k < r mp(α) cắt mặt trụ theo hai đường sinh → thiết diện hình chữ nhật + Nếu k = r mp(α) tiếp xúc với mặt trụ theo đường sinh + Nếu k > r mp(α) khơng cắt mặt trụ Biên soạn: Thầy Vô Danh – ĐT: 0934286923 – Email: nguoithaykhuyettat@gmail.com CHUYÊN ĐỀ KHỐI NÓN - TRỤ - CẦU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 - 2018 B – BÀI TẬP Câu Gọi l , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình trụ Đẳng thức ln là: A l  h B R  h C l  h  R D R  h  l Câu Gọi l , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình trụ (T) Diện tích xung quanh S xq hình trụ (T) A S xq   R h B S xq   Rh C S xq   Rl D S xq  2 Rl Câu Gọi l , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình trụ (T) Diện tích tồn phần Stp hình trụ (T) A Stp   Rl   R B Stp  2 Rl  2 R C Stp   Rl  2 R D Stp   Rh   R Câu Gọi l , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy khối trụ (T) Thể tích V khối trụ (T) A V   R 2l B V  4 R C V   R h D V   R h Câu Cho hình trụ có bán kính đáy cm chiều cao cm Diện tích tồn phần hình trụ là: A 90 (cm2 ) B 92 (cm2 ) C 94 (cm2 ) D 96 (cm2 ) Câu Cho hình trụ có bán kính đáy cm, đường cao 4cm Diện tích xung quanh hình trụ A 24 (cm2 ) B 22 (cm2 ) C 20 (cm2 ) D 26 (cm2 ) Câu Một hình trụ có bán kính đáy cm, chiều cao 10 cm Thể tích khối trụ A 320 (cm3 ) B 360 (cm3 ) C 340 (cm3 ) D 300 (cm3 ) Câu Thể tích V khối trụ có chiều cao a đường kính đáy a A V   a B V   a 3 C 2a3 D V   a Câu Hình trụ (T) sinh quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB Biết AC  a ACB  450 Diện tích tồn phần Stp hình trụ (T) A Stp  4a2 B Stp  10 a C Stp  12 a D Stp  8 a Câu 71: Cho hình trụ có đường cao h  5cm, bán kính đáy r  3cm Xét mặt phẳng  P  song song với trục hình trụ, cách trục 2cm Tính diện tích S thiết diện hình trụ với mặt phẳng  P  A S  5cm2 B S  5cm2 C S  5cm2 D S  10 5cm2 Biên soạn: Thầy Vô Danh – ĐT: 0934286923 – Email: nguoithaykhuyettat@gmail.com CHUYÊN ĐỀ KHỐI NÓN - TRỤ - CẦU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 - 2018 Câu 72: Cho hình trụ có bán kính a chiều cao a Hai điểm A, B nằm hai đường trịn đáy cho góc AB trục hình trụ 450 Khoảng cách AB trục hình trụ ? a a a D 2 Câu 73: Một hình trụ có diện tích tồn phần 6 Bán kính khối trụ tích lớn A a B C là? A R  C R  B R  D R  Câu 74: Tính thể tích V khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a a a C V  A V  B V  a D V  a Câu 75: Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng Xét hai mặt cầu sau: Mặt cầu tiếp xúc với hai đáy hình trụ tiếp xúc với tất đường sinh hình trụ, gọi mặt cầu nội tiếp hình trụ  Mặt cầu qua hai đường trịn đáy hình trụ, gọi mặt cầu ngoại tiếp hình trụ Kí hiệu S1 diện tích mặt cầu nội tiếp hình trụ, S2 diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình  trụ Tính tỉ số A S1  S2 S1 S2 B S1  S2 C S1 2 S2 D S1  S2 Câu 76: Cần phải thiết kế thùng dạng hình trụ có nắp đậy để đựng nước có dung tích V(cm3) Hỏi bán kính đáy trụ nhận giá trị sau để tiết kiệm vật liệu A x = V 4 B x = V  C x = 3V 2 D x = V 2 Câu 77: Cho hình trụ có bán kính đáy , độ dài đường cao b Đường kính MN đáy vng góc với đường kính P đáy Thể tích khối tứ diện MNP A 2 Rh B Rh C R h D 2R 2h ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1A 2D 3B 4C 5A 6A 7B 8A 9A 10A 11A 12B 13A 14B 15D 16C 17A 18B 19B 20A 21B 22C 23B 24A 25D 26C 27A 28A 29A 30A 31A 32A 33A 34A 35D 36A 37C 38B 39D 40A 41A 42A 43A 44D 45B 46C 47A 48D 49D 50A 51B 52D 53A 54B 55D 56B 57D 58B 59C 60D Biên soạn: Thầy Vô Danh – ĐT: 0934286923 – Email: nguoithaykhuyettat@gmail.com CHUYÊN ĐỀ KHỐI NÓN - TRỤ - CẦU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 - 2018 61B 62D 63A 64C 65C 66D 67A 68A 69D 70C 71D 72C 73A 74D 75B 76D 77A 78A 79D 80C 81B 82D 83A 84D 85A 86C 87B 88D 89C 90C 91A 92D Câu 35 Cho hình trụ có trục O1O2 Một mặt phẳng    song song với trục O1O2 , cắt hình trụ theo thiết diện hình chữ nhật ABCD ọi O tâm thiết diện đó, bán kính đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD bán kính đường trịn đáy hình trụ Góc O1OO2 A 300 D 600 C 450 D 900 Hướng dẫn giải ABCD hình chữ nhật có tâm O  O trung điểm AC ọi M trung điểm AB, ta có O1M  AB, OM  AB theo C O2 D giả thiết AO  AO1  Hai tam giác vuông MAO MAO1 có MA chung, OA  O1A O H nên chúng  OM  O1M 1 B M Ta có OM / /BC  OM   O1AB  Tam giác OMO1 vuông M O1 A (2) Từ (1) (2)  Tam giác OMO1 vuông cân M  OO1M  450  OO1O2  450  3 1 2  OMO1H hình chữ nhật  OH  OO1  Tam giác OO1O2 cân O (4) ọi H trung điểm OO1 , ta có MO  BC  O1O2  O1H Từ ( ) (4)  Tam giác OO1O2 vuông cân O  OO1O2  900 Vậy chọn đáp án D Câu 36 Một hình trụ có hai đáy hai hình trịn tâm O O’, bán kính r chiều cao h  r ọi A điểm đường tròn tâm O B điểm đường trịn tâm O’ cho OA vng góc với O’B ọi    mặt phẳng qua AB song song với OO’ Khoảng cách trục OO’    A r 2 D r C r D r Hướng dẫn giải Biên soạn: Thầy Vô Danh – ĐT: 0934286923 – Email: nguoithaykhuyettat@gmail.com CHUYÊN ĐỀ KHỐI NÓN - TRỤ - CẦU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 - 2018 Vì trục OO’ vng góc với hai đáy nên OO'  OA OO'  O'B Vậy tam giác AOO’ vuông O BO’O vuông O’ Theo giả thiết ta có AO  O'B mà AO  OO' O' B  AO   OO' B O  AO  OB  Tam giác AOB vuông O A B' H Tương tự, tam giác AO’B vuông O’ Ta có BB'/ /OO'   ABB'  / / OO' Vậy mp    mặt phẳng (ABB’) d  OO',      d  O,     OH  AB' (vì OO '/ /    ) ọi H trung điểm AB’, ta có      OH   ABB'       OH  d O,     d OO',     OH  BB' Tam giác AOB’ vuông cân O OA  OB'  r nên OH  AB'  Vậy d  OO',      r 2 r Vậy chọn đáp án A Câu 37 Cho hình trụ T có bán kính chiều cao Một hình vng ABCD có hai cạnh AB CD hai dây cung hai đường tròn đáy, cạnh AD BC khơng phải đường sinh hình trụ T Độ dài cạnh hình vng theo A R 5 D R C R D R Hướng dẫn giải Vẽ hai đường sinh CC’ DD’ hình trụ, ta có: D'C'/ /DC D'C'  DC ABCD hình vng nên AB/ /DC AB  DC  AB/ /D'C' AB  D'C'  ABC'D' hình bình hành Mà ABC’D’ nội tiếp đường trịn (O) nên ABC’D’ hình chữ nhật  AC’ đường kính (O)  AC'  2R D O' C D' A O C' B ọi a cạnh hình vng ABCD, ta có AC  a Tam giác ACC’ vng C'  AC2  AC'2  CC'2  2a2  4R  R  5R  a  R Biên soạn: Thầy Vô Danh – ĐT: 0934286923 – Email: nguoithaykhuyettat@gmail.com CHUYÊN ĐỀ KHỐI NÓN - TRỤ - CẦU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 - 2018 Vậy chọn đáp án C Câu 57: Cho hình trụ trịn xoay hình vng ABCD cạnh a có hai đỉnh A, B nằm đường trịn đáy thứ hình trụ, hai đỉnh cịn lại nằm đường trịn đáy thứ hai hình trụ Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 450 Tính thể tích khối trụ A 2 a3 16 B 2 a3 C 2 a3 D 2 a 16 Hướng dẫn giải: Gọi M, N trung điểm AB CD Khi OM  AB O’N  CD Gọi I giao điểm MN OO’ Đặt = OA h = OO’ Khi  IOM vuông cân O nên: OM  OI  h a a IM   h 2 2 2 2  a   a  3a R  OA  AM  MO            2 2 3a a 2 a V   R h    16 Phương án nhiễu: Đáp án A : HS nhớ sai công thức 1 3a a 2 a V   R2h    3 16 4 3a a 2 a3 Đáp án B : HS nhớ sai công thức V   R h    3 Đáp án C : HS thay số sai tính V   R h   a a 2 a  2 tính R = a Chọn đáp án D Câu 58: Một hình trụ có bán kính đáy r  50cm có chiều cao h  50cm Diện tích xung quanh hình trụ bằng: A 2500 (cm2) B 5000 (cm2) C 2500 (cm2) D 5000 (cm2) Hướng dẫn giải: Diện tích xung quanh hình trụ tính theo cơng thức: S xq  2r với r  50cm,  h  50cm Vậy S xq  2.50.50  5000   cm  Chọn đáp án B Câu 59: Cho khối trụ có chiều cao cm, bán kính đường tròn đáy cm Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục cm Diện tích thiết diện tạo thành là: A 16 cm2 B 32 cm2 C 32 cm2 D 16 cm2 Hướng dẫn giải: Biên soạn: Thầy Vô Danh – ĐT: 0934286923 – Email: nguoithaykhuyettat@gmail.com CHUYÊN ĐỀ KHỐI NÓN - TRỤ - CẦU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 - 2018 Giả sử thiết diện hình chữ nhật MNP hình vẽ Với O ' H  khoảng cách từ trục đến thiết diện OO '  h  8; O 'P  O'Q  rd  Ta có PQ  PH  O ' P  O ' H  62  42  Khi Std  PQ.MQ  5.8  32  cm2  Chọn đáp án C Câu 60: Trong khơng gian, cho hình lăng trụ tam giác có cạnh đáy 3a cạnh bên 4a Tính diện tích tồn phần khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ tam giác A Stp  a 3 B Stp  a 8   C Stp  2a 8   D Stp  a 2 8   Hướng dẫn giải: B C 3a a 3 O Khối trụ có bán kính : R=AO= AH= Diện tích xung quanh hình trụ : S xq  2..a 3.4a  3.a (đvdt) Diện tích tồn phần hình trụ : Stp = Sxq +2.Sđ = 3.a  6a 2  a 2 8   3a H A l 4a B' C' Chọn đáp án D O' A' VẤN ĐỀ MẶT CẦU - HÌNH CẦU VÀ KHỐI CẦU A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC KHÁI NIỆM Kí hiệu : S O;R  mặt cầu S tâm O, bán kính R Định nghĩa mặt cầu: S O,R   M | OM  R Các thuật ngữ:  Bán kính: A  S(O;R)  OA bán kính mặt cầu  Đường kính: A, B S(O;R) O, A, B thẳng hàng  đoạn thẳng AB đường kính mặt cầu  Điểm trong: Nếu OE  R  E điểm mặt cầu  Điểm ngoài: Nếu OF > R  F điểm mặt cầu  Mặt phẳng qua tâm mặt cầu gọi mặt kính Giao tuyến mặt cầu mặt kính đường trịn C(O,R) - gọi đường trịn lớn Biên soạn: Thầy Vơ Danh – ĐT: 0934286923 – Email: nguoithaykhuyettat@gmail.com CHUYÊN ĐỀ KHỐI NÓN - TRỤ - CẦU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 - 2018  Khối cầu S(O;R) hình cầu S(O,R) tập hợp điểm thuộc mặt cầu S(O,R) điểm nằm mặt cầu Ta định nghĩa : Khối cầu S(O,R)  M | OM  R Yếu tố xác định mặt cầu: Biết tâm bán kính biết đường kính mặt cầu Chú ý: Mặt cầu đường kính AB: S(AB)  M | MA.MB  0 II VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG Kí hiệu: d(O, (P)) = OH khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng (P) C  H, r  đường tròn (C) tâm H bán kính r OH  R  mặt phẳng không cắt mặt cầu OH  R  mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu OH  R  mặt phẳng cắt mặt cầu theo thiết diện đường trịn tâm H bán kính r  R  OH III VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT CẦU VÀ ĐƯỜNG THẲNG Xét mặt cầu S(O; ) đường thẳng () Gọi H hình chiếu O lên () d  OH d  R  d không cắt d  R  d tiếp xúc với d  R  d cắt mặt cầu mặt cầu mặt cầu điểm hai điểm phân biệt Chú ý:  Đường thẳng (d) tiếp xúc với S(O;R) H  (d)  OH  Có vơ số đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu H đường thẳng nằm tiếp diện mặt cầu H Định lí: Nếu A điểm ngồi mặt cầu qua A có vơ số tiếp tuyến với mặt cầu Khi đó:  Độ dài đoạn thẳng nối A với tiếp điểm  Tập hợp tiếp điểm đường trịn IV CƠNG THỨC  Diện tích mặt cầu: S  4R2  Thể tích khối cầu: V R ( R bán kính mặt cầu) V MỘT SỐ ĐIỂM CẦN LƯU Ý Biên soạn: Thầy Vô Danh – ĐT: 0934286923 – Email: nguoithaykhuyettat@gmail.com CHUYÊN ĐỀ KHỐI NÓN - TRỤ - CẦU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 - 2018  Điều kiện để hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp đa giác đáy nội tiếp đường tròn  Hình lăng trụ đứng có đáy nội tiếp đường trịn có mặt cầu ngoại tiếp  Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp giao điểm trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy mặt phẳng trung trực cạnh bên VI MỘT SÔ DẠNG MẶT CẦU NGOẠI TIẾP THƯỜNG GẶP DẠNG Hình chóp có đỉnh nhìn hai đỉnh cịn lại góc vng Phương pháp A O B D C Chẳng hạn cho tứ diện ABCD có ABD  ACD  900 Lúc mặt cầu ngoại tiếp ABCD có: O ( O trung điểm AD ACD có chung cạnh huyền AD Tâm ) bán kính Nên R AD Thật vậy, hai tam giác vuông OA  OB  OC  OD  ABD AD DẠNG Hình chóp có cạnh bên Phương pháp S S M I M A O A B Hình chóp  Vẽ S.ABC có cạnh bên SO   ABC  , SO  Trong mặt phẳng I O C  SA  SB  SC   trục đường tròn ngoại tiếp tam giác  SOA  , đường trung trực SA cắt SO tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ABC I S.ABC Biên soạn: Thầy Vơ Danh – ĐT: 0934286923 – Email: nguoithaykhuyettat@gmail.com CHUYÊN ĐỀ KHỐI NÓN - TRỤ - CẦU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 - 2018  Bán kính mặt cầu nói R  IA  IS ta có: SA.SM  SO.SI ( Hai tam giác SAO đồng dạng), đó: SIM R  SI  SM.SA SA  SO 2SO DẠNG Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có cạnh bên vng góc với đáy Phương pháp Hình chóp S.ABC có S d * Mộ t cạ nh bê n vuô ng gó c vớ i đá y, chẳ ng han  SA   ABC   * ABC nộ i tiế p đườ ng trò n(O) I A  Vẽ trục đường trịn ngoại tiếp ABC đường thẳng d qua O vng góc với  ABC  Trong  d,SA  , đường trung trực I  I SA cắt C B d tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp  Bán kính mặt cầu O S.ABC R  IA  AO2  OI2  AO2  SA DẠNG Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có mặt bên vng góc với mặt đáy Phương pháp S O G D A C I H B Cách xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có mặt bên vng góc với mặt đáy( iả sử  SAB   ABCD  ) ta thực sau:  Dựng trục 1 đường tròn nội tiếp SAB Dựng trục  đường trịn nội tiếp tứ giác ABCD  Ta có 1  thuộc mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB  1  2  O , O tâm mặt cầu ngoại tiếp  Trong cách dựng ta có SGO vng G R  OS B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA  2a vng góc với  ABCD  Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là: Biên soạn: Thầy Vơ Danh – ĐT: 0934286923 – Email: nguoithaykhuyettat@gmail.com CHUYÊN ĐỀ KHỐI NÓN - TRỤ - CẦU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 - 2018 A a3 B Câu Cho tứ diện AB  3a , BC  4a A 36a2 a3 C ABCD có DA  5a a D vng góc với  ABC  , a3 ABC vuông B Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là: B 25a2 C 50a2 D 100a2 Câu Cho hình chóp S.ABC có SA = 2a SA (ABC) Tam giác ABC vuông cân B, AB  a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A 2a B C 2a a 2 D a Câu Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a , cạnh bên hợp với đáy góc 300 Thể tích mặt ngoại tiếp hình chóp A a 27 a 27 B C a 27 D 27 a3 Câu Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy cạnh bên Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A B C 6 D Câu Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC vng A, AB  a, AC  2a, SA  SB  SC mặt bên  SAB hợp với đáy  ABC  góc 60 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A S.ABC là: 48 a 489 B 289 a 48 C 489 a 24 D 389 a 12 Câu 68: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  Mặt phẳng    qua A vng góc với SC cắt cạnh SB , SC , SD điểm M , N , P Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP A V  32 B V  64 2 C V  108 D V  125 Câu 69: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân A, BC = a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A a 54 B a 21 54 C a 3 D 7a 21 54 Câu 70: Cho hình vng ABCD cạnh 4a Trên cạnh AB AD lấy hai điểm H K cho BH = 3HA AK  3KD Trên đường thẳng (d) vng góc (ABCD) H lấy điểm S cho SBH  30 ọi E giao điểm CH BK Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp SAHEK Biên soạn: Thầy Vô Danh – ĐT: 0934286923 – Email: nguoithaykhuyettat@gmail.com CHUYÊN ĐỀ KHỐI NÓN - TRỤ - CẦU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 - 2018 a 13 52a3 12 Câu 71: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA  2a, SA   ABCD  A B 54a3 13 C 52a3 13 D Kẻ AH vng góc với SB AK vng góc với SD Mặt phẳng (AHK) cắt SC E Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối ABCDEHK a3 A 4a B 8a C a3 D Câu 72: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy ABCD SA  a Gọi E trung điểm CD Mặt cầu qua bốn điểm S, A, B, E có điện tích Smc A Smc  41a B Smc  25a 16 C Smc  41a 16 D Smc  25a Câu 73: Trong hình nội tiếp mặt cầu tâm I bán kính R, hình hộp tích lớn bằng: A R B 3 R3 C R 3 D 8R3 Câu 74: Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác Tỉ số thể tích khối cầu ngoại tiếp khối cầu nội tiếp khối nón là: A B C D Câu 75: Có hộp nhựa hình lập phương người ta bỏ vào hộp bóng đá Tính tỉ số V1 , V1 tổng tích bóng đá, V2 thể tích hộp đựng bóng V2 Biết đường trịn lớn bóng nội tiếp mặt hình vng hộp A V1   V2 B V1   V2 C V1   V2 D V1   V2 Câu 76: Một khối cầu nội tiếp hình lập phương có đường chéo 3cm Thể tích khối cầu là: 256 32 C V  A V  B V  64 3 D V  16 3 ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1A 2C 3D 4A 5B 6B 7A 8A 9C 10D 11A 12B 13C 14D 15A 16B 17B 18D 19C 20B 21C 22D 23C 24A 25A 26C 27B 28A 29C 30B 31C 32A 33D 34D 35C 36C 37A 38B 39B 40B 41B 42C 43B 44B 45B 46B 47D 48C 49C 50B 51C 52C 53B 54C 55D 56B 57C 58B 59A 60D 61B 62D 63A 64B 65B 66C 67A 68A 69D 70C 71A 72C 73B 74A 75B 76C 77C 78A 79D 80A 81A 82D 83A 84B 85D 86A 87A 88D 89B Biên soạn: Thầy Vô Danh – ĐT: 0934286923 – Email: nguoithaykhuyettat@gmail.com CHUYÊN ĐỀ KHỐI NÓN - TRỤ - CẦU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 - 2018 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA  2a vng góc với  ABCD Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là: A a3 B a3 a C D a3 Hướng dẫn giải ọi O trung điểm SC Các SAC , SCD; SBC vng A,D,B Ta có: R SC  2 SA2  AB2  BC2 = S a O 2a Suy ra: V = a     a3    A D Vậy chọn đáp án A B a C Câu Cho tứ diện ABCD có DA  5a vng góc với  ABC , AB  3a , BC  4a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là: A 36a2 B 25a2 C 50a2 ABC vuông B D 100a2 Hướng dẫn giải ọi O trung điểm CD  DAC vuông A  OA = OC = OD = D CD (1) O  DBC vuông B  OB = CD (2) 5a Từ (1) (2) ta : OA = OB = OC = OD = CD C A 3a  A, B, C, D thuộc mặt cầu S(O; 4a CD ) B Ta có R= CD = AD2  AC2 = AD2  AB2  BC2 = 25a2  9a2  16a2  5a 2 Tứ đó: S =  5a  4    50a2     Vậy chọn đáp án C Câu Cho hình chóp S.ABC có SA = 2a SA (ABC) Tam giác ABC vuông cân B, AB  a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A 2a B a 2 C 2a D a Biên soạn: Thầy Vô Danh – ĐT: 0934286923 – Email: nguoithaykhuyettat@gmail.com CHUYÊN ĐỀ KHỐI NÓN - TRỤ - CẦU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 - 2018 Hướng dẫn giải ọi I trung điểm SC SA AC nên A thuộc mặt cầu đường kính SC BC  SA BC  AB nên BC  SB  B thuộc mặt cầu đường kính SC Như tâm mặt cầu trung điểm I SC cịn bán kính mặt cầu R  S I SC 2a Ta có C A AC  2a2  2a2  2a a SC  SA  AC2  4a2  4a2  2a  R  a B Vậy chọn đáp án D Câu Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a , cạnh bên hợp với đáy góc 300 Thể tích mặt ngoại tiếp hình chóp A a 27 B a 27 C a 27 D 27 a3 Hướng dẫn giải Theo đề S SA,  ABCD    SAO  30   ọi M trung điểm SA Trung trực SA cắt SO I ⇒ I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp M I A Ta có: SI.SO = SM.SA ⇒ SI= SM.SA 300 B O SO a D C Với AO = a , AS = AO  a  a 3 cos30o Do đó: V = o , SO = SA sin30 = a ⇒SI = a a a =a a3 2  a3  a3 3 27 Vậy chọn đáp án A Câu 23 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a ASB   Bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp là: A C a sin      sin  cos  2  a cos    sin  cos 2 B D a cos      sin  cos  2  a sin    sin  cos 2 Biên soạn: Thầy Vô Danh – ĐT: 0934286923 – Email: nguoithaykhuyettat@gmail.com CHUYÊN ĐỀ KHỐI NÓN - TRỤ - CẦU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 - 2018 Hướng dẫn giải Ta có tâm I mặt cầu nội tiếp thuộc đường thẳng SH ọi M trung điểm S AB, ta có AB   SHM  M N ọi I chân đường phân giác góc O SMH  I  SH  D Ta có I tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp Bán kính r  IH Để tính bán kính r ta tính theo hai cách sau: I A M H C B Cách Dựa vào tính chất đường phân giác, ta có: IS MS SH MS  MH SH.MH     IH  ; IH MH IH MH MS  MH a  a SM  cot , MH  2 Vậy bán kính mặt cầu nội tiếp là: r  IH  a cos      sin  cos  2  Vậy chọn đáp án C Cách Dựa vào công thức r  3V S a3 cos  Thể tích khối chóp: V  SH.SABCD   3.2sin    a2  sin  cos  2  S  4SSAB  SABCD  SM.AB  a2    sin Bán kính r  3V a cos   S     sin  cos  2  Lưu ý: Cho hình chóp tích V diện tích tồn phần S Trong hình chóp nội tiếp hình cầu có bán kính r Chứng minh rằng: r  3V S Giải S I G H O E D M F A C J Biên soạn: Thầy Vô Danh – ĐT: 0934286923 – Email: nguoithaykhuyettat@gmail.com B CHUYÊN ĐỀ KHỐI NÓN - TRỤ - CẦU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 - 2018 Gọi O tâm hình cầu nội tiếp hình chóp S.ABCDE Hình cầu tiếp xúc với mặt đáy tất mặt bên Vẽ OF, O , OH … OK vng góc với mặt đáy mặt bên Ta có: OF  OG  OH   OK  r Vậy, thể tích hình chóp S.ABCDE tổng thể tích hình chóp có chung đỉnh O có đáy đáy hình chóp lớn mặt bên Ta có: VO.ABCDE  VO.SBC  VO.SCD   VO.SAB  VS.ABCDE 1 1 S ABCDE r  SSBC r  SSCD r   S SAB r  V 3 3   S ABCDE  SSBC  SSCD   SSAB   V r 3V  S  V  r  S  Câu 24 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đường cao SO  cạnh đáy tam giác ABC Điểm M, N trung điểm cạnh AB, AC tương ứng Bán kính hình cầu nội tiếp hình chóp S.AMN A  2  B  2  C D 2 2 Hướng dẫn giải Ta có MN đường trung bình tam giác nên: SAMN  S 1 3 SABC  AB2  4 Thể tích hình chóp S.AMN: V  SO.SAMN  A C Bán kính r mặt cầu nội tiếp hình chóp S.AMN Ta có:  S  SAMN  SSAN  SSAM  SSMN Mà V  r  S  r  3V  S  2  14   O M N B Vậy chọn đáp án A Biên soạn: Thầy Vô Danh – ĐT: 0934286923 – Email: nguoithaykhuyettat@gmail.com ...   sin  cos  2  a cos    sin  cos 2 B D a cos      sin  cos  2  a sin    sin  cos 2 Biên soạn: Thầy Vô Danh – ĐT: 0934286923 – Email: nguoithaykhuyettat@gmail.com CHUYÊN... quanh hình nón ? A 4 B 3 D 3 C 2 Hướng dẫn giải: Gọi I trung điểm AB OI  AB; SI  AB; OI    AO  SA.cos SAO  SA Lại có   AI  SA.cos SAI  SA  AI Từ ta có Mặt khác  AO AI  cos... Suy ra, OB hình chi? ??u vng góc SB lên mp(ABCD) Do đó, SBO  600 Kết hợp r  OB  a ta suy : a a 3 2 OB a l  SB   a cos60 2.cos600 h  SO  OB.tan 600  Diện tích xung quanh mặt nón: S xq