TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9 10 ĐIỂM Dạng 1 Một số bài toán[.]
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Chuyên đề 30 Điện thoại: 0946798489 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM Dạng Một số toán liên khác quan điểm – mặt phẳng – mặt cầu (Mã 103 2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3)2 điểm A(2;3; 4) Xét điểm M thuộc ( S ) cho đường thẳng AM tiếp xúc với ( S ) , M ln thuộc mặt Câu phẳng có phương trình A x y z 15 B x y z C x y z 15 D x y z Lời giải Chọn D Dễ thấy A nằm mặt cầu ( S ) Tâm mặt cầu I (1; 2;3) Đường thẳng AM tiếp xúc với ( S ) AM IM AM IM ( x 2)( x 1) ( y 3)( y 2) ( z 4)( z 3) ( x 1)( x 1) ( y 1)( y 2) ( z 1)( z 3) ( x 1)2 ( y 2) ( z 3)2 ( x y z 7) x y z ( Do ( x 1) ( y 2)2 ( z 3)2 0) (Sở Bắc Giang Năm 2019) Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm A 2; 2; mặt cầu S : x y z Điểm M di chuyển mặt cầu S đồng thời thỏa mãn OM AM Điểm Câu M thuộc mặt phẳng sau đây? A x y z B x y z C x y z D x y z Lời giải Giả sử M x; y; z OM x; y; z , AM x 2; y 2; z x x y y z z Vì M S OM AM nên ta có hệ 2 x y z x y z x y z 2x y 6z 2 x y z z Vậy điểm M thuộc mặt phẳng có phương trình: x y z Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm A 2; 2;2 mặt cầu S : x y z Điểm M di chuyển mặt cầu S đồng thời thỏa mãn OM AM Điểm M thuộc mặt phẳng Câu đây? A 2x y 6z B x y 6z C 2x y 6z D 2x y 6z Lời giải Chọn D Gọi điểm M x; y; z S điểm cần tìm Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Khi đó: x y z x y z z x y z 4 z Ta có: OM x; y; z AM x 2; y 2; z Suy OM AM x x y y z z x2 y z 2x y 2z 1 2 Thay 1 vào ta 4 z x y z x y z Câu (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt 2 cầu S : x 1 y 1 z 1 điểm A(2; 2;2) Xét điểm M thuộc ( S ) cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S ) M thuộc mặt phẳng cố định có phương trình A x y z – B x y z C 3x y 3z – D 3x y 3z – Lời giải M A I S có tâm I 1;1;1 bán kính R Do IA R nên điểm A nằm mặt cầu S AMI vuông M : AM AI IM M thuộc mặt cầu S có tâm A bán kính 2 2 Ta có phương trình S : x y z Ta có M S S x 1 y 1 z 1 Tọa độ M thỏa hệ phương trình I 2 x y z 2 2 x y z x y z Ta có I 2x y 2z x y z 2 x y z x y z 10 Suy M P : x y z Câu (Đề Tham Khảo 2018) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;2;1 , B 3; 1;1 C 1; 1;1 Gọi S1 mặt cầu có tâm A , bán kính ; S2 S3 hai mặt cầu có tâm B , C bán kính Hỏi có mặt phẳng tiếp xúc với ba mặt cầu S1 , S2 , S3 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 A B TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 D C Lời giải Chọn C Gọi phương trình mặt phẳng P tiếp xúc với ba mặt cầu cho có phương trình là: ax by cz d ( đk: a b c ) a 2b c d 2 2 a b c d A; P 3a b c d Khi ta có hệ điều kiện sau: d B; P 1 2 a b c a b c d d C ; P 1 a b2 c a 2b c d a b c 3a b c d a b c 2 a b c d a b c 3a b c d a b c d Khi ta có: 3a b c d a b c d 3a b c d a b c d a a b c d với a ta có 2b c d b c 2b c d b c c d c d 0, b có 4b c d 2b c d b c d c d 4b, c 2 2b c d mặt phẳng b a 3b a b c 3b a Với a b c d ta có 2 2a a b c c 11 a 2a a b c có mặt phẳng thỏa mãn tốn.Vậy có mặt phẳng thỏa mãn toán Câu 2 Trong không gian Oxyz, cho S : x 3 y z 36 , điểm M 7;1;3 Gọi đường thẳng di động qua M tiếp xúc với mặt cầu S N Tiếp điểm N di động đường trịn T có tâm J a, b, c Gọi k 2a 5b 10c , giá trị k A 45 B 50 C 45 Lời giải D 50 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ M N J I 2 Mặt cầu S : x 3 y z 36 có tâm I 3; 2;5 , bán kính R Có IM 25 16 R , nên M thuộc miền ngồi mặt cầu S Có MN tiếp xúc mặt cầu S N , nên MN IN N Gọi J điểm chiếu N lên MI Có IN IJ IM Suy IJ IN 36 12 (không đổi), I cố định IM 5 Suy N thuộc P cố định mặt cầu S , nên N thuộc đường tròn C tâm J x IJ 12 IM IM IM y Gọi N x; y; z , có IJ 5 IM z 23 N 5; ; , k 2a 5b 10c 50 Vậy k 50 5 Câu (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2;1; , N 5; 0; , P 1; 3;1 Gọi I a; b; c tâm mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng Oyz đồng thời qua điểm M , N , P Tìm c biết a b c A B C Lời giải D Chọn B Phương trình mặt cầu S tâm I a; b; c x y z 2ax 2by 2cz d Đk: a b c d 4a 2b 8c d 21 10a d 25 S qua điểm M , N , P tiếp xúc với mặt phẳng Oyz 2a 6b 2c d 11 R a Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 4a 2b 8c 10a 25 21 6a 2b 8c 6a 2b 8c d 10a 25 d 10a 25 d 10a 25 2a 6b 2c 10a 25 11 8a 6b 2c 14 32a 24b 8c 56 a b2 c d a b c d b c d 6a 2b 8c c a d 10a 25 d 10a 25 26 a 26 b 52 b a b c d b c d 2 a a 1 10a 25 a 16 a 30 a a b 3 a b 1 hay a c c d d 25 Vì a b c nên chọn c Câu (Chuyên KHTN 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm H 1; 2; Mặt phẳng qua H cắt trục Ox, Oy, Oz điểm A, B, C cho H trực tâm tam giác ABC Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC A 243 B 81 C 81 D 243 Lời giải Mặt phẳng cắt trục Ox, Oy, Oz điểm A a;0;0 , B 0; b ;0 , C 0;0; c Do H trực tâm tam giác ABC nên a, b, c Khi phương trình mặt phẳng : x y z 1 a b c 2 Mà H 1; 2; nên: 1 a b c Ta có: AH 1 a; 2; , BH 1; b; , BC 0; b; c , AC a; 0; c b c AH BC Lại có H trực tâm tam giác ABC , suy hay (2) a 2c BH AC 2 9 c , a 9, b 2c c c 2 9 Vậy A 9; 0;0 , B 0; ;0 , C 0;0; 2 Thay vào 1 ta được: Khi đó, giả sử mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có phương trình là: 2 x y z 2ax 2by 2cz d Với a b c d Vì điểm O, A, B, C thuộc mặt cầu nên ta có hệ phương trình: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ d d 18a d 81 a 81 9b d b 81 9c d c Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là: x y z x 2 9 y z , có tâm 2 9 9 9 9 9 I ; ; bán kính R 2 4 4 2 4 9 243 Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp tự diện OABC S 4 R 4 Câu ( HSG Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 6;0; , N 0; 6;0 , P 0;0; Hai mặt cầu có phương trình S1 : x y z x y S : x y z x y z cắt theo đường trịn C Hỏi có mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa C tiếp xúc với ba đường thẳng MN , NP, PM A B C Vô số Lời giải D Giả sử mặt cầu S có tâm I C tiếp xúc với ba đường thẳng MN , NP, PM Gọi H hình chiếu vng góc I MNP Ta có: S tiếp xúc với ba đường thẳng MN , NP, PM d I , MN d I , NP d I , PM d H , MN d H , NP d H , PM H tâm đường tròn nội tiếp tâm đường tròn bàng tiếp tam giác MNP x y z MNP có phương trình hay x y z 6 C S1 S Tọa độ điểm thuộc C thỏa mãn hệ phương trình: 2 x y z x y 3x y z 2 x y z x y z Do đó, phương trình chứa mặt phẳng chứa C : x y z Vì 1.3 2 1 MNP 1 Ta có: MN NP PM MNP Gọi G trọng tâm tam giác MNP G 2; 2; G tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNP Thay tọa độ điểm G vào phương trình mặt phẳng , ta có: G Gọi đường thẳng vng góc với MNP G Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 MNP Vì G Khi đó: I d I , MN d I , NP d I , PM r Mặt cầu tâm I bán kính r tiếp xúc với ba đường thẳng MN , NP , PM Vậy có vơ số mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa C tiếp xúc với ba đường thẳng MN , MP, PM Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A 3;1;1 , B 1; 1; mặt phẳng P : x y z 11 Mặt cầu S qua hai điểm A, B tiếp xúc với P điểm C Biết C ln thuộc đường trịn T cố định Tính bán kính r đường trịn T A r B r C r D r Lời giải Ta có AB 4; 2; mp P có vec tơ pháp tuyến n 2; 1; Do AB vng góc với P Giả sử mặt cầu S có phương trình x y z 2ax 2by 2cz d Mặt cầu S qua hai điểm A, B nên ta có 9 a 2b 2c d 6 a 2b 2c d 11 1 25 a 2b 10c d a 2b 10c d 27 Suy a b c 16 a b c a b 2c 11 Mặt cầu S tiếp xúc với P nên ta có d I , P Ta có AB 4; 2; AB 16 16 Goi M trung điểm AB ta có d C , AB IM 32 Vậy C ln thuộc đường trịn T cố định có bán kính r Câu 11 (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 5 7 5 7 A ; ;3 , B ; ;3 mặt cầu ( S ) : ( x 1) ( y 2)2 ( z 3)2 Xét mặt 2 2 phẳng ( P ) : ax by cz d , a, b, c, d : d 5 mặt phẳng thay đổi qua hai điểm A, B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Gọi ( N ) hình nón có đỉnh tâm mặt cầu ( S ) đường tròn đáy đường tròn giao tuyến ( P ) ( S ) Tính giá trị T a b c d thiết diện qua trục hình nón ( N ) có diện tích lớn C T Lời giải B T A T D T 12 I R B h r A Mặt cầu ( S ) có tâm I 1; 2;3 , bán kính R Có IA IB nên A, B thuộc mặt cầu ( S ) 5 AB 3; 3;0 1; 1;0 a , M ; ;3 trung điểm AB 2 2 Gọi a (1; 1;0) n (a; b; c) với a b c2 vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) 5 d 6a 3c I ( P) a b 3c d 2 Vì A, B ( P ) nên có a b a.n a b Gọi h d I , ( P) , (C ) ( P ) ( S ) , r bán kính đường trịn (C ) r R h2 h2 Diện tích thiết diện qua trục hình nón ( N ) h2 h2 S h.2r h h 2 MaxS h2 h2 h h d I , ( P) a 2b 3c d a b2 c a c a2 c2 a c Nếu a c b a; d 9a ( P ) : ax ay az - a x y z (nhận) Nếu a c b a; d 3a ( P ) : ax ay az - 3a x y z (loại) Vây T a b c d Câu 12 Trong không gian Oxyz , xét số thực m 0;1 hai mặt phẳng : x y z 10 x y z Biết rằng, m thay đổi có hai mặt cầu cố định tiếp xúc đồng thời với hai mặt m 1 m phẳng , Tổng bán kính hai mặt cầu : A B C Lời giải D 12 Chọn C Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Gọi I a; b; c tâm mặt cầu Theo giả thiết ta có R d I , d I , a b c 1 m 1 m Mà d I , 1 1 m 1 m 2 Ta có 1 1 1 1 1 2 2 m 1 m m 1 m m 1 m 1 1 1 1(do m 0;1 2 m 1 m m 1 m m 1 m Nên a 1 m bm cm 1 m m 1 m m 1 m R 1 m 1 m R a am bm cm cm m m m2 m R Rm Rm a am bm cm cm m m 2 R Rm Rm a am bm cm cm m m m R c 1 m a b c R 1 R a 1 m R c 1 m b c a R 1 R a Xét (1) mặt cầu tiếp xúc với tiếp xúc đồng thời với hai mặt phẳng , với m 0;1 nên pt (1) nghiệm với m 0;1 R c 1 a R a b c R b R I R; R;1 R R a c R Mà R d I , R R R 1 R 10 R 3R 12 R R 6(l ) Xét (2) tương tự ta R c 1 a R b c a R b R I R; R; R 1 R a c R Mà R d I , R 2 R R 1 R 10 R 3R 12 R R 3(l ) Vậy R1 R2 Câu 13 Trong không gian Oxyz , mặt cầu S qua điểm A 2; 2;5 tiếp xúc với ba mặt phẳng P : x 1, Q : y 1 R : z có bán kính Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A B C D 3 Lời giải Gọi I a; b; c R tâm bán kính S Khi ta có IA a R IA d I ; P d I ; Q d I ; R IA a b c a b 1 a c 1 b a IA a b a TH1: a b c a (vô nghiệm) c a a c 2 2 2a 12a 28 a a a a 1 TH2: b a IA a b a a c a b 4 R a b c a a c c 2 2 2a 16a 32 a 2 a a a 1 b a IA a b a TH3: a b c a (vô nghiệm) c a a c 2 2 2a 4a 12 a a a a 1 b a IA a b a TH4: a b c a (vô nghiệm) c a a c 2 2 2a 12 a 2 a a a 1 Vậy mặt cầu có bán kính R Câu 14 (Đề Tham Khảo 2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;1; 2 Hỏi có mặt phẳng P qua M cắt trục x'Ox, y'Oy,z'Oz điểm A,B,C cho OA OB OC ? A B C Lời giải D Chọn D Mặt phẳng P qua M cắt trục x'Ox, y'Oy, z'Oz điểm A a; 0; 0 ,B 0;b; 0 ,C 0; 0;c Khi phương trình mặt phẳng P có dạng: x y z 1 a b c Theo mặt phẳng P qua M 1;1; 2 OA OB OC nên ta có hệ: a b c 1 a b c 1 a b c Ta có: a c b a b c 2 b c a - Với a b c thay vào 1 a b c - Với a b c thay vào 1 (loại) Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ xH 8 11 Ta có: IH II yH H ; ; 3 3 3 11 zH 11 Phương trình mặt phẳng P : x y z x y z 14 3 3 Khoảng cách từ O đến P d O, P 14 Câu 20 (Chuyên Nguyễn Du-ĐăkLăk 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;11; 5 mặt phẳng P : 2mx m 1 y m 1 z 10 Biết m thay đổi, tồn hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng P qua A Tổng bán kính hai mặt cầu A 10 C 12 Lời giải B 12 D 10 Chọn C Gọi I x0 ; y ; z0 tâm mặt cầu S cố định R bán kính mặt cầu S Ta có: R d I , P 2mx0 m 1 y0 m 1 z0 10 4m m 1 m 1 2mx0 m 1 y0 m 1 z0 10 m 1 2mx0 m2 1 y0 m2 1 z0 10 R m2 1 với m 2mx0 m2 1 y0 m2 1 z0 10 R m2 1 y0 z0 m 2mx0 y0 z0 10 R 2m R với m y0 z0 m 2mx0 y0 z0 10 R 2m R y0 z R x0 y0 z0 10 R y0 z0 R x0 y0 z0 10 R I II Từ hệ I suy x0 0; y0 R 2; z0 5 Do tâm mặt cầu I 0;5 R 2; 5 Ta có: R IA2 R R suy R 2 R 10 Hệ II suy x0 0; y0 R 2, z0 5 Như vậy, ta có: R IA2 R R , phương trình khơng có giá trị R thỏa mãn nên loại Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Vậy tổng hai bán kính hai mặt cầu là: 12 Câu 21 (Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 S : x 1 y 1 z 1 điểm A 2;2;2 Xét điểm M thuộc mặt cầu S cho đường thẳng AM tiếp xúc với S M thuộc mặt phẳng cố định có phương trình A x y z B x y z C x y z D x y z Lời giải Chọn B Mặt cấu S có tâm I 1;1;1 , bán kính R A 2;2;2 Ta ln có AMI 90o , suy điểm M thuộc mặt cầu S1 tâm E trung điểm AI đường kính AI 3 3 2 Với E ; ; , bán kính R1 IE 2 2 2 2 2 2 3 3 3 Phương trình mặt cầu S1 : x y z 2 2 2 x2 y2 z2 3x 3y 3z Vậy điểm M có tọa độ thỏa mãn hệ: x 1 y 12 z 12 x y z x y z 2 2 x y z 3x y 3z x y z 3x y 3z Trừ theo vế hai phương trình cho ta được: x y z Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y z đường thẳng d m giao tuyến hai mặt phẳng x 1 m y mz x my 2m 1 z Khi m thay đổi giao điểm d m S nằm đường trịn cố định Tính bán kính r đường trịn A r 142 15 B r 92 C r 23 D r 586 15 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ I K B H N A P Q Giả sử đường thẳng d m cắt mặt cầu hai điểm A, B Mặt cầu S có tâm I 2; 2;1 , bán kính R x 1 2m y 4mz Đường thẳng M x; y d m thỏa x y z 20 nên x my 2m 1 z giao điểm S d m thuộc đường tròn giao tuyến S P : x y z 20 d I , P 142 142 14 nên r R d I , P 42 30 15 30 Câu 23 (Chuyên Quốc Học Huế 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S có phương trình x y z a 4b x a b c y b c z d , tâm I nằm mặt phẳng cố định Biết 4a b 2c Tìm khoảng cách từ điểm D 1; 2; đến mặt phẳng A 15 23 B 915 C 15 D Lời giải Chọn B Mặt cầu S có tâm I a 4b ; a b c ; b c Giả sử mặt phẳng có phương trình Ax By Cz D Vì I nên ta có A a 4b B a b c C b c D A B a A B C b B C c D (1) Theo ta có 4a b 2c (2) Đồng (1) (2) ta có hệ phương trình Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 314 Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 A A B A B C B 17 B C 2 25 D 4 C D 4 Suy có phương trình x 17 y 25 z 16 Vậy, khảng cách từ điểm D 1; 2; đến d D, 17.2 25 2 16 2 17 25 915 Câu 24 (THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , điểm M a, b, c thuộc mặt phẳng P : x y z cách điểm A 1;6;0 , B 2; 2; 1 , C 5; 1;3 Tích abc A B 6 C Lời giải D Chọn A a b c a b c 2 2 Ta có: MA2 MB a 1 b b a b c 1 MA2 MC 2 2 2 a 1 b c a 5 b 1 c 3 a b c a 3a 4b c 14 b abc 4a 7b 3b 1 c Câu 25 (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y z 16 Có tất điểm A a; b; c ( a , c số nguyên) thuộc mặt phẳng có phương trình y 2 cho có hai tiếp tuyến S qua A hai tiếp tuyến vng góc với nhau? A 26 B 32 C 28 Lời giải D 45 Chọn D Mặt cầu S có tâm I 0; 2;0 bán kính R A a; b; c thuộc mặt phẳng có phương trình y 2 nên b 2 Hay A a;2 2; c Tập tất tiếp điểm tiếp tuyến qua A đường tròn C Gọi BC đường góc có số đo lớn tất góc cịn lại kính C Khi BAC Như điều kiện có hai tiếp tuyến S qua A hai tiếp tuyến vng góc với 180 góc 90 BAC 90 ABIC hình vng nên ta có AI Trong trường hợp BAC Như vậy, suy ra: YCBT IA Hay IA a 18 c a2 c 14 Do a , c số nguyên nên xét trường hợp sau: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Trường hợp 1: a c 0; 1; 2; 3 Có điểm Trường hợp 2: a 1 c 0; 1; 2; 3 Có 14 điểm Trường hợp 3: a 2 c 0; 1; 2; 3 Có 14 điểm Trường hợp 4: a 3 c 0; 1; 2 Có 10 điểm Vậy có tổng 14 14 10 45 điểm thỏa mãn toán Câu 26 (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 S : x 1 y 1 z 1 điểm A 2;3; 1 Xét điểm M thuộc S cho đường thẳng AM tiếp xúc với S Hỏi điểm M thuộc mặt phẳng có phương trình đây? A x y B 3x y C x y 11 Lời giải D x y 11 Chọn B Mặt cầu S có tâm I 1; 1; 1 bán kính R Do AM tiếp tuyến mặt cầu S nên IM AM suy AM AI IM Ta có AI 5, IM R Suy AM AI IM Tập hợp tiếp điểm M tạo thành đường trịn có tâm H Khi ta có AHM đồng dạng với AMI AH AM AM 16 AH Suy AM AI AI Gọi mặt phẳng chứa tiếp điểm M Khi có vectơ pháp tuyến n AI 3; 4; nên phương trình có dạng 3 x y d x y d Do d A, AH 18 d 16 d 2 18 d 16 5 d 34 Vậy 1 : 3x y 0; : 3x y 34 nên 1 không cắt S (nhận) 41 nên cắt S (loại) Và d I , Do d I , 1 Câu 27 (Chuyên ĐHSP - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu 2 2 2 S1 : x y 3 z 1 S2 : x 3 y 1 z 1 Gọi M điểm thay đổi thuộc mặt cầu S2 cho tồn ba mặt phẳng qua M , đơi vng góc với cắt mặt cầu S1 theo ba đường tròn Giá trị lớn tổng chu vi ba đường trịn A 8 B 6 D 4 C 30 Lời giải Chọn B Ta có S1 có tâm I1 2; 3;1 , bán kính R1 , S2 có tâm I 3; 1; 1 , bán kính R2 Ta thấy I1I R1 R2 nên S1 tiếp xúc với S2 , I1M R1 Gọi d1 , d , d3 khoảng cách từ I1 đến ba mặt phẳng qua M đơi vng góc với ; r1 , r2 , r3 tương ứng bán kính ba đường tròn giao tuyến Ta thấy d12 d 22 d32 I1M , r12 r22 r32 3R12 d12 d22 d32 3R12 I1M 2R12 Tổng chu vi ba đường tròn Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 2 r1 r2 r3 2 r r r 2 2 4 6 Do giá trị lớn 6 Câu 28 (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2022) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 S : x 1 y 3 z điểm M 1; 4; 2 Xét điểm N thuộc mặt cầu S cho đường thẳng MN tiếp xúc với mặt cầu S Khi điểm N ln nằm mặt phẳng có phương trình là: A x y z C x y z B x y z D x y z Lời giải Chọn C Mặt cầu S có tâm I 1;3; 4 , bán kính R Từ tính chất tiếp tuyến ta có MN MI R MN , N thuộc mặt cầu tâm M 1; 4; 2 , bán kính R có phương trình x y z x y z 17 1 N thuộc S viết dạng x y z x y z 21 Trừ vế (1) cho (2) rút gọn ta được: x y z Vậy điểm N ln nằm mặt phẳng có phương trình là: x y z Câu 29 (Cụm Trường Nghệ An - 2022) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1; 0; 0) , B (0; 2;3) , C (1;1;1) Gọi ( P ) mặt phẳng chứa A , B cho khoảng cách từ C đến ( P ) Tìm tọa độ giao điểm M ( P ) trục Oy 23 A M (0; 1; 0) M 0; ; 37 23 C M (0; 1; 0) M 0; ;0 37 23 B M (0;1; 0) M 0; ;0 37 23 D M (0;1; 0) M 0; ;0 37 Lời giải Chọn D Gọi n( P ) (a; b; c) véctơ pháp tuyến mặt phẳng (P), với a b c Ta có: AB (1; 2;3) ; ( P) AB n( P ) AB a 2b 3c a 2b 3c ( P ) : a ( x 1) by cz ( P ) : ax by cz a bc 2 d C ;( P ) b c 2b 3c b c 2 2 a b c b c 5b 12bc 10c 17b 54bc 37 c ,(1) Với c , từ phương trình (1) suy b 0, a không thỏa mãn Với c , chia hai vế phương trình (1) cho c ta được: b c 1 b b 17 54 37 c c b 37 c 17 b +/ Trường hợp , chọn c b 1, a c Khi đó, ta có ( P ) : x y z , suy ( P ) Oy M 0;1;0 +/ Trường hợp b 37 , chọn c 17 b 37, a 23 c 17 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 23 Khi đó, ta có ( P ) : 23 x 37 y 17 z 23 , suy ( P) Oy M 0; ; 37 Câu 30 (Nho Quan A – Ninh Bình – 2022) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét ba điểm A( a; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c ) thỏa mãn 1 Biết mặt cầu a b c ( S ) : ( x 2) ( y 1) ( z 3)2 25 cắt mặt phẳng ( ABC ) theo giao tuyến đường trịn có bán kính Giá trị biểu thức a b c A B C D Lời giải Theo phương trình đoạn chắn ta có phương trình mặt phẳng ( ABC ) là: x y z a b c 1 Ta thấy mặt phẳng qua điểm H (1; 1;1) a b c Mặt cầu ( S ) : ( x 2) ( y 1) ( z 3) 25 có tâm I (2;1;3), Rmc Ta gọi K hình chiếu vng góc I lên mặt phẳng ( ABC ) Với giả thiết IK Rmc r ta thấy IH IH IK nên ta có H trùng với điểm K x y ( ABC ) qua H (1; 1;1) có VTPT n HI (1; 2; 2) x y z 1 2 Vậy a b c Câu 31 (Chuyên Hạ Long 2022) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm N (2;3; 4) Một mặt cầu qua O N cắt trục tọa độ Ox, Oy , Oz A, B, C Biết mặt cầu thay đổi thỏa đề bài, trọng tâm G tam giác ABC nằm mặt phẳng cố định Mặt phẳng cố định chắn trục tọa độ thành tứ diện, tính thể tích khối tứ diện 24389 A 3888 24389 B 4374 24389 C 8748 24389 D 2916 Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... 9b d b 81 9c d c Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là: x y z x 2 9 y z , có tâm 2 ? ?9? ?? ? ?9? ?? ? ?9? ?? ? ?9 9 I ; ; bán kính... thoại: 094 6 798 4 89 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 4a 2b 8c 10a 25 21 6a 2b 8c 6a 2b 8c d 10a 25 d 10a 25 d 10a 25 2a 6b 2c 10a 25... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt4 89/ Điện thoại: 094 6 798 4 89 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Vậy tổng hai bán kính hai mặt cầu là: 12 Câu 21 (Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên 20 19) Trong không gian với hệ