TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Dạng 3 Ứng dụng tích phân để tính diện tích, thể tích của hàm ẩn, hàm hợp Câu 1[.]
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại: 0946798489 Dạng Ứng dụng tích phân để tính diện tích, thể tích hàm ẩn, hàm hợp Câu Cho hàm số f x x ax bx c với a, b, c số thực Biết hàm số g x f x f x f x có hai giá trị cực trị 6 10 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y f x y g x A ln B ln C ln D ln Lời giải Chọn B Ta có g x f x f x f x x a x b 2a 12 x a b c Suy ra: g x x a x b 2a 12 Xét phương trình f x g x f x 24 g x x x1 12 x 2a x 4a 2b 24 g x x x2 Ta có diện tích x2 S x1 f x dx g x x2 f x g x 24 dx x g x x2 g x g x dx ln g x x1 x2 x1 ln g x2 ln g x1 ln 4ln Câu Cho hàm số f x x ax bx cx d với a, b, c, d số thực Biết hàm số g x f x f x f x có hai giá trị cực trị 1 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y 44 f x y 2 g x A ln B ln C ln D 3ln Lời giải Chọn C Ta có g x f x f x f x Suy ra: g x f x f x 24 Xét phương trình 44 f x 2 g x f x 48 g x x x1 2g x x x2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Ta có diện tích x2 S x1 44 f x dx g x x2 g x f x 48 dx g x x1 x2 2g x g x dx ln g x x1 ln g x2 ln g x1 ln8 6ln Câu Cho hàm số f x ax bx c với a, b, c số thực Biết hàm số g x x f x f x f x có đồ thị hình vẽ bên Diện tích hình phẳng giới hạn đường y A ln B ln 22 f x x3 3x y g x 1 C ln 44 27 D ln 27 11 Lời giải Chọn D Ta có g x x f x f x f x Suy ra: g x x f x f x x g x f x x3 g x f x x x Xét phương trình f x x3 3x g x f x x3 x g x 1 x x1 g x f x x 3x g x x x2 Ta có diện tích hình phẳng giới hạn đường y x2 S x1 f x x 3x dx g x f x x3 x y g x 1 x2 f x g x x 3x dx g x x1 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ x2 x1 Điện thoại: 0946798489 x2 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 g x g x dx ln g x x1 x2 x1 ln g x2 ln g x1 Dựa vào đồ thị hàm số y g x ta có g x1 g x2 Do ta có: S ln ln Câu 27 27 ln 27 11 (Mã 104 - 2021 Lần 1) Cho hàm số f x x ax bx c với a, b, c số thực Biết hàm số g x f x f x f x có hai giá trị cực trị Diện tích hình phẳng giới hạn đường y f x y 1 g x A ln B ln C ln 10 D ln Lời giải Chọn B Ta có f x Khi g x f x f x f x f x f x Giả sử x1 , x2 x1 x hai điểm cực trị hàm số g x g x1 Vì lim g x hai giá trị cực trị hàm số g x nên x g x2 5 f x Phương trình hồnh độ giao điểm y y 1 là: g x f x g x f x f x f x f x f x g x x x1 f x f x x x2 Khi diện tích hình phẳng cần tìm là: x2 S x1 x2 x1 Câu f x dx g x g x g x x2 x1 f x f x dx g x dx ln g x x2 x1 ln g x2 ln g x1 ln8 3ln (Mã 102 - 2021 Lần 1) Cho hàm số f x x ax bx c với a , b , c số thực Biết hàm số g x f x f x f x có hai giá trị cực trị 4 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y f x y g x A 2ln B ln C 3ln D ln Lời giải Chọn A Ta có: f x x ax bx c f x x 2ax b ; f x x 2a f x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Phương trình hồnh độ giao điểm đường y f x y là: g x f x f x g x g x x3 ax bx c x ax bx c x 2ax b x 2a 3x2 2a 6 x 2a b * Gọi nghiệm phương trình * x1 x2 Nhận xét: g x f x f x f x g x f x f x f x g x x 2ax b x a x 2a x 2a b x x1 g x x x2 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x2 f x S 1 dx g x x1 x2 x1 f x y g x f x g x dx g x x2 x1 g x dx ln g x g x x2 x1 ln g x2 ln g x1 ln ln ln Câu (Mã 101-2021-Lần 1) Cho hàm số f x x ax bx c với a, b, c số thực Biết hàm số g x f x f x f x có hai giá trị cực trị 3 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y f x y g x A ln B ln C ln18 D ln Lời giải Chọn D Ta có g x f x f x f x x a x b a x 2a b c Suy ra: g x x a x b 2a Xét phương trình f x x x1 g x f x x a 3 x 2a b g x g x x x2 Ta có diện tích x2 f x S 1 dx g x x1 x2 f x g x g x dx x1 x2 g x g x dx ln g x x1 ln g x2 ln g x1 ln ln Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ x2 x1 Điện thoại: 0946798489 Câu TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 (Mã 103 - 2021 - Lần 1) Cho hàm số f x x ax bx c với a, b, c số thực Biết hàm số g x f x f x f x có hai giá trị cực trị 5 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y f x y g x A 2ln B ln C ln15 D 3ln Lời giải Chọn A Ta có g x f x f x f x x a x b 2a x 2a b c Suy ra: g x x a x b 2a Xét phương trình f x x x1 g x f x x a 3 x 2a b g x g x x x2 Ta có diện tích x2 f x S 1 dx g x x1 x2 f x g x x g x dx x2 g x g x dx ln g x x1 x2 x1 ln g x2 ln g x1 ln ln Câu (Mã 101-2021-Lần 2) Cho hai hàm số f ( x) ax bx3 cx x g ( x) mx3 nx x ; với a, b, c, m, n Biết hàm số y f ( x ) g ( x) có điểm cực trị – 1, 2, Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y f ( x ) y g ( x ) A 71 B 32 16 Lời giải C D 71 12 Chọn D Xét hàm số h x f x g x ax b m x3 c n x 3x h x 4ax3 b m x c n x 1 Vì hàm số h x có điểm cực trị – 1, 2, nên phương trình h x có nghiệm phân biệt – 1, 2, Suy h x có dạng h x A x 1 x x 3 Từ 1 ta có x h Thế vào h A 1 2 3 A 1 h x x 1 x x 3 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Diện tích hình phẳng giới hạn f x g x 3 S f x g x dx h x dx 1 Câu 1 71 x 1 x x 3 dx 1 12 (Mã 120-2021-Lần 2) Cho hai hàm số f x ax bx cx x g x mx3 nx x , với a , b , c , m , n Biết hàm số y f x g x có ba điểm cực trị 1 , Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y f x y g x A 32 B 71 64 Lời giải C 71 D Chọn B f x g x ax b m x c m x x f x g x 4ax b m x c m x Theo giả thiết f x g x 4a x 1 x x Ta có: 4a.1 2 3 a x 1 f x g x x 1 x x 3 x x 3 S 71 x 1 x x 3 dx 1 Câu 10 (Mã 111-2021-Lần 2) Cho hai hàm số f x ax bx cx x g x mx nx x, với a, b, c, m, n Biết hàm số y f x g x có ba điểm cực trị 1, Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y f x y g x A 71 B 16 C 32 D 71 12 Lời giải Chọn D Vì hàm số y f x g x có ba điểm cực trị 1, nên phương trình y f x g x có ba nghiệm phân biệt 1, Ta có y f x g x ax b m x c n x x Suy y f x g x ax b m x c n x k x 1 x x Mà y f g nên suy k 1 3 k Khi f x g x x 1 x x 3 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y f x y g x Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 S f x g x dx 1 1 71 x 1 x x 3 dx 12 Câu 11 (Mã 102-2021-Lần 2) Cho hàm số f x ax bx3 cx 3x g x mx3 mx x với a, b, c, m, n Biết hàm số y f x g x có ba điểm cực trị 1; 2;3 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y f x y g x A 32 B 71 71 Lời giải C D 64 Chọn B Ta có: f x 4ax3 3bx 2cx 3; g x 3mx 2nx Khi đó: f x g x 4ax3 3b 3m x 2c 2n x Do hàm số y f x g x có ba điểm cực trị 1; 2;3 nên ta suy a f x g x 4a x 1 x x 3 Suy f x g x x 1 x x 3 Vậy diện tích hình phẳng giới hạn đường y f x y g x Ta có: f g 24a a S 71 x 1 x x 3 dx 1 Câu 12 (THPT Trần Quốc Tuấn - 2018) Tính diện tích S miền hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f x ax3 bx c , đường thẳng x , x trục hoành (miền gạch chéo) cho hình A S 51 B S 52 C S 50 D S 53 Lời giải Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f x ax3 bx c , đường thẳng x 1 , x trục hoành chia thành hai phần: Miền D1 hình chữ nhật có hai kích thước S1 f x ax bx c Miền D2 gồm: y x 1; x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Dễ thấy C qua điểm A 1;1 , B 0;3 , C 2;1 nên đồ thị C có phương trình 3 x x 2 27 1 S2 x x 1dx 2 1 f x Vậy diện tích hình phẳng cần tìm S S1 S2 51 Câu 13 (Mã 102 2018) Cho hai hàm số f x ax bx cx g x dx ex ( a , b , c , d , e ) Biết đồ thị hàm số y f x y g x cắt ba điểm có hồnh độ 2 ; 1; (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích 37 37 13 A B C 12 Lời giải Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị f x g x D ax3 bx cx dx 3x a b d x c e x * Do đồ thị hai hàm số cắt ba điểm suy phương trình * có ba nghiệm x 2 ; x 1 ; x Ta ax3 b d x c e x k x x 1 x 1 Khi 4 2k k Vậy diện tích hình phẳng cần tìm x x 1 x 1 dx 2 Câu 14 (Mã 101 2018) Cho hai hàm số f x ax bx cx a, b, c, d , e Biết đồ thị hàm số 37 g x dx ex y f x y g x cắt điểm có hồnh độ 3 ; 1 ; (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn đồ thị cho có diện tích Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 A TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 B C D Lời giải Chọn D Cách 1: dx ex Û ax + (b - d ) x + ( c - e ) x - = có 2 3 27a b d c e b d a nghiệm 3 ; 1 ; nên suy a b d c e 2 1 a b d c e c e Xét phương trình ax3 bx cx 3 x x x 2 2 Hình phẳng giới hạn đồ thị cho có diện tích Vậy f x g x 1 S f x g x dx g x f x dx 3 1 1 3 3 1 1 S x x x dx x x x dx 2 2 2 2 3 1 Cách 2: Ta có: f x g x a x 3 x 1 x 1 Suy a x 3 x 1 x 1 ax3 b d x c d x 3 Xét hệ số tự suy ra: 3a a 2 Do đó: f x g x x 3 x 1 x 1 Diện tích bằng: 1 S f x g x dx g x f x dx 3 1 1 S 1 x 3 x 1 x 1 dx x 3 x 1 x 1 dx 3 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ a, b, c, d , e Biết đồ thị hàm số y f ( x) y g ( x ) cắt ba điểm có hồnh độ 3; 1; (tham Câu 15 (Mã 103 2018) Cho hai hàm số f x ax3 bx cx g x dx ex khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích 253 125 253 125 A B C D 12 12 48 48 Lời giải Chọn C Vì phương trình f ( x ) g ( x ) có nghiệm 3; 1; nên f x g x a x 3 x x 1 1 253 So sánh hệ số tự ta 6a a Do S x 3 x 1 x dx 48 3 Câu 16 (Mã 104 2018) Cho hai hàm số f x ax bx cx a, b, c, d , e Biết đồ thị hàm số 3 g x dx ex , 4 y f x y g x cắt ba điểm có hồnh độ 2 ; 1; (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích A 253 48 B 125 24 125 48 Lời giải C D 253 24 Chọn A Ta có phương trình hồnh độ giao điểm là: 3 ax bx cx dx ex ax b d x c e x 4 Đặt h x ax b d x c e x Dựa vào đồ thị ta có h x ax b d x c e x có ba nghiệm x 2 ; x 1; x Với x 2 ta có 8a b d c e , 1 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt4 89/ Điện thoại: 094 6 798 4 89 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 20 23 S f x g x dx 1 1 71 x 1 x x 3 dx 12 Câu 11 (Mã 1 02 -20 21-Lần 2) Cho hàm số f ... 4a 2b c 12a 6b 16a 4b c 4a 2b c ? ?28 a 10b c 3 28 4a 2b x 1 ax bx c dx Mặt khác, diện tích phần tơ màu 28 32 1 12 32 28 ... diện tích Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt4 89/ Điện thoại: 094 6 798 4 89 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 20 23 37 A 12 B 12 11 C 12 Lời giải D 12 Cách 1: Gọi