File đáp án 9 10

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI – MỨC 9 10 ĐIỂM  Số phức z a bi  c[.]

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Chuyên đề 33 Điện thoại: 0946798489 XÁC ĐỊNH SỐ PHỨC - CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI – MỨC 9-10 ĐIỂM  Số phức z  a  bi có phần thực a, phần ảo b y  Số phức liên hợp z  a  bi cần nhớ i  1 b M (a; b)  Số phức z  a  bi có điểm biểu diễn M (a; b) z  a  bi Số phức liên hợp z  a  bi có điểm biểu diễn N (a; b) a x Hai điểm M N đối xứng qua trục hoành Ox O  z  z ; z  z   z  z ; z  z   z  z ; z  a  bi  b N (a; b) z z z z   z.z ;    ; z.z  a  b2  z  z  Hai số phức thực thực ảo ảo  Mô đun số phức z là: z  a  b  z z   z z   z z  z z  z  z   z  z  z  z   z  z  z  z   z  z  Phép cộng hai số phức Cho số phức z1  a  b.i z2  c  d i Khi z1  z   a  b.i    c  d i    a  c    b  d  i  Phép trừ hai số phức z1  z2   a  b.i    c  d i    a  c    b  d  i  Phép nhân hai số phức z1.z2   a  b.i   c  d i    ac  bd    ad  bc  i k z  k (a  bi)  ka  kbi  Phép chia hai số phức z1 z1.z2 z1.z2  a  b.i   c  d i   ac  bd    bc  ad  i ac  bd bc  ad       i z2 z2 z2 c2  d c2  d c  d c2  d z2 Dạng tốn Tìm số phức thuộc tính thỏa điều kiện K ? Bước Gọi số phức cần tìm z  x  yi với x, y   Bước Biến đổi điều kiện K (thường liên quan đến môđun, biểu thức có chứa z, z, z , ) để đưa phương trình hệ phương trình  x, y  Lưu ý Trong trường phức , cho số phức z  x  y.i có phần thực x phần ảo y với x, y   i  1 Khi đó, ta cần nhớ:  Mônđun số phức z  x  y.i z  OM  x  y  (thực) + (ảo) Số phức liên hợp z  x  y.i z  x  y.i (ngược dấu ảo)  x  x2 Hai số phức z1  x1  y1.i z2  x2  y2 i gọi  (hai số phức  y1  y2 thực  thực ảo  ảo) Dạng Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước Câu (Đề Tham Khảo 2017) Hỏi có số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện z  i  z số ảo? A B C D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Lời giải Chọn A Giả sử z  a  bi  z2  a2  b2  2abi Vì z  i  z số ảo ta có hệ phương trình  a  b a  b    2 a  b  3 a  (b  1)  25  b  (b  1)  25  2    b  a  a  b a  b     b  (b  1)2  25 b  a  3  Câu (Mã 110 2017) Cho số phức z  a  bi  a, b   thoả mãn z   i  z Tính S  4a  b A S  4 B S  C S  2 Lời giải D S  Chọn A a   a  b (1) Ta có z   i  z   a     b  1 i  a  b   (2) b   Từ (2) ta có: b  1 Thay vào (1): a   3 a2   a    a a   (a  2) Vậy S  4a  b  4 Câu (Đề Tham Khảo 2018) Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z   i  z 1  i   z  Tính P  a  b A P   B P   C P  Lời giải D P  Chọn D Ta có: z   i  z 1  i    a  bi   i  a  b2 1  i   a   a  b  1   a   a  b2  b   a  b i    b   a  b2      Lấy 1 trừ  2 ta được: a  b    b  a  Thế vào 1 ta được: a   a   a  1   a   2a  2a   a  2  a  2 a  2      a   tm  a  4a   2a  2a  a  2a     a  1 tm     Với a   b  ; a    b  a   P  a b  3  Vì z   z   4i   b  Câu (Mã 110 2017) Có số phức z thỏa mãn | z   i | 2  z  1 số ảo? Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 A B D C Lời giải Chọn D Gọi số phức z  x  yi  x, y   ,  z  12   x  12  y    x  1 yi số ảo nên theo  x  2   y  12  (1) đề ta có hệ phương trình:  2 (2)  x  1  y Từ (2) suy ra: y   ( x  1) 2  Với y  x  , thay vào (1) , ta được:  x     x     x   x  Suy ra: z  i  Với y  ( x  1) , thay vào (1) , ta được:  x  2 2    x    x  x    x  1          Suy ra: z  1    i ; z  1    i Vậy có số phức thỏa mãn Câu (Mã 104 2018) Có số phức z thỏa mãn z  z   i   2i    i  z ? B A C Lời giải D Chọn B Ta có z  z   i   2i    i  z   z   i  z  z   z   i 1 Lây môđun hai vế 1 ta có:  z  6 2  z  25 z   z   Bình phương rút gọn ta được:   z  12 z  11 z  z     z  1 z  11 z   z   z 1 z    z  11 z   z z  1  10,9667  0, 62  0,587 Do z  , nên ta có z  , z  10,9667 , z  0, 62 Thay vào 1 ta có số phức thỏa mãn đề Câu (Mã 103 2018) Có số phức thỏa mãn z  z   i   2i    i  z ? A B C Lời giải D Chọn D Đặt z  a  0, a   , ta có z  z   i   2i    i  z  a  z   i   2i    i  z   a   i  z  6a   2i   a   i  z  6a   a   i   a   i  z  a   a   i Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 2   a    1 a  36a   a    a  14a  13a  a     a    a  1  a  13a       a  12a   Xét hàm số f  a   a3  13a  a   , có bảng biến thiên Đường thẳng y  4 cắt đồ thị hàm số f  a  hai điểm nên phương trình a  12a   có hai nghiệm khác (do f 1  ) Mỗi giá trị a cho ta số phức z Vậy có số phức thỏa mãn điều kiện Câu (Mã 102 2018) Có số phức z thỏa mãn z  z   i   2i    i  z ? B A C Lời giải D Chọn B z  z   i   2i    i  z   z   i  z  z   z   i (*)   z  4 2  z  z   z   (1) m z 0 Đặt 1    m    ta có  m2  9m2   m    m  8m  m  4m   m   m  6, 91638 m     m  1  m  m       m  0.80344 m  m      m  0.71982 Từ (*) ta suy ứng với z  m có số phức z   L 3m   m   i thỏa mãn đề m4i Vậy có số phức z thỏa mãn yêu cầu toán Câu (Mã 105 2017) Cho số phức z thỏa mãn z   z  2i  z   2i Tính z A z  17 B z  17 C z  10 D z  10 Lời giải Chọn C Đặt z  x  yi; x , y    x  2  y  25  x  2  y  25    Theo ta có x  y  2  x  2  y  2       4 x    Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023  y  3  y  Vậy z  10   x   x  Câu (Mã105 2017) Có số phức z thỏa mãn z  3i  13 A C Vô số Lời giải B z số ảo? z2 D Chọn B Gọi số phức z  a  bi ,  a , b    Ta có z  3i  13  a  bi  3i  13  a   b    13  a  b  b    a  b   6b  1  a   bi  z 2  1  1  1 z2 z2 a   bi  a    b2 a  2  b  a  2 2  2a   b2  2b a  2  b2 i a  b2  a  a  2  b2  2b  a  2  b2 i a  b  2a     z a  b  2a Do số ảo nên   a  2 2 z2 b  a  2  b  2 Thay  1 vào   ta có  6b  2a   a  3b  thay vào  1 ta có  b  0( L)  3b    b   6b   10b  6b   b   a  1  5 2 Vậy có số phức cần tìm Câu 10 (THPT Lê Q Đơn Đà Nẵng 2019) Có số phức z thỏa mãn điều kiện z.z  z  z  2? A B C Lời giải D Đặt z  x  yi ( x ; y   ; i  1 )  x  y  x  yi    x  yi   Theo ta có:   2 x y 4 x2  y     x 2  y   x  2    x  y   y0 Vậy có số phức thỏa yêu cầu toán z  2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 11 (Chuyên Bắc Giang 2019) Có số phức z thỏa mãn điều kiện z  i  z  i  , biết z có mơđun A 5? B D C Lời giải Chọn B Gọi z  a  bi  a, b  , i  1 Ta có  2  z i  z i    a  b  a  b     z   a  b2     16 a a  2   36a  16b  144     a  b  b  b     Vậy có số phức thỏa mãn     6 Câu 12 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn điều kiện z1  z2  z1  z2  Giá trị 2z1  z2 A B C D Lời giải Giả sử z1  a  bi , ( a , b   ); z2  c  di , ( c , d  ) Theo giả thiết ta có: a  b  a  b   z1      c  d   c  d   z2     2 2  a  2c    b  2d   16  z1  z2  a  b   c  d    ac  bd   16 1  2  3 Thay 1 ,  2 vào  3 ta ac  bd  1  4 Ta có 2z1  z2   2a  c    2b  d    a  b2    c  d    ac  bd   5 Thay 1 ,  2 ,  4 vào  5 ta có z1  z2  Câu 13 Cho số phức z có phần thực số nguyên z thỏa mãn z  z  7  3i  z Môđun số phức w   z  z A w  445 B w  425 C w  37 D w  457 Lời giải Đặt z  a  bi  a  , b    Khi đó: z  z  7  3i  z  a  b2  2a  2bi  7  3i  a  bi Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489  TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023  b3      a  2   a  b  3a    b   i    (a  )   b     a    Do a   nên a   z   3i  w   21i  w  457 Câu 14 Cho số phức z  a  bi  a, b    thoả mãn z  i  z  2i  1  i  Tính giá trị biểu thức T  ab A T  C T  B T  D T  1 Lời giải z  i  z  2i  1  i   a  bi  i  a  bi  2i  1  i   a   bi    a   b   i  1  2 2 Từ 1   , ta có a   bi  a   b   i   a    b  a   b    b  2a   a  2  b  a  Kết hợp với 1 , ta được:   b  b  2a  Vậy T  a  b  Câu 15 Có số phức z thỏa mãn z  2i z  A B C Lời giải D Chọn A z  z  2i z   z  2iz z   z  z  2iz      z  2iz   2 Gọi z  x  yi  z  x  yi với x, y  thay vào   có:  x  2  x  y  y   2   x  y  y    y  y  2 x  y  y  2x  y  1 i      x   y  1   y  1 2 x  y  1       x   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ x  y     x  z   y   z  2i     x     z    i   y      z   i    x    y  1 Vậy phương trình có nghiệm Câu 16 Có số phức z thỏa z   2i  z   4i A C Lời giải B Vô số z  2i số ảo zi D Đặt z  x  yi ( x, y   ) Theo ta có x    y  2 i  x     y  i 2 2   x  1   y     x  3   y    y  x  z  2i x   y   i x   y   y  1  x  y  3 i   Số phức w  x  1  y  i zi x   y  1  x   y   y  1  12  x    w số ảo  x   y  1   23 y  x 5 y    Vậy z   12 23  i Vậy có số phức z thỏa mãn 7 Câu 17 Có số phức z thỏa mãn z  (2  i )  10 z.z  25 B A C Lời giải D Gọi số phức cần tìm z  a  bi  a, b    Ta có: z.z  z  a  b  25 Lại có: (1) z  (2  i )  10  a   (b  1)i  10  ( a  2)  (b  1)  10  ( a  2)  (b  1)  10  a  b  4a  2b   10 (2) Thay (1) vào (2) ta được: 25  4a  2b   10  b  2a  10 Nên a  b  25  a  (2a  10)  25 a  b   5a  40a  75     a  b  Vậy Vậy có số phức z thoả mãn z  z   4i Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Câu 18 (THPT Chuyên Đại Học Vinh 2019) Có số phức z thỏa mãn   z   z  z i  z  z i 2019  ? A C Lời giải B D Chọn D Gọi z  a  bi ;  a, b     z  a  bi 2 Ta có: z   a  bi    a  1  b , z  z i  a  bi  a  bi i    2b  i2b i,  i 2019  i , z  z i 2019  i  a  bi  a  bi   2ai Suy phương trình cho tương đương với:  a  1  b2  b i  2ai   a    b   b  2 2  a   a  1  b  a  2a  b  2 b  b          b      b   a  b 2 b  2a  a  b  a  b  a   b  1 Vậy có số phức z thỏa mãn Câu 19 Có số phức z thỏa mãn z  z  z  z  z z số ảo A C Lời giải B D Gọi số phức z  a  bi , a, b   Ta có z  z  z  z  z  a  b  2a  2bi  a  b  a  b 1 Lại có z   a  bi   a  b  2abi số ảo, suy a  b   a  b Trường hợp 1: a  b thay vào 1 ta được: a 0 a  b  a    2a  a     a  b  2  a  2  a  Trường hợp 2: a  b thay vào 1 ta được: a 0 b  a    2a  a    b  2  a  2  a  Vậy có số phức thỏa mãn toán z  , z   2i , z  2  2i Câu 20 Có số phức z thỏa mãn z  2i z  A B C Lời giải D Chọn A z  z  2i z   z  2iz z   z  z  2iz      z  2iz   2 Gọi z  x  yi  z  x  yi với x, y  thay vào   có: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/  x  2  x  y  y   2   x  y  y    y  y  2 x  y  y  2x  y  1 i      x   y  1   y  1 2 x  y  1       x   x  y     x  z   y   z  2i     x     z    i     y  1  z   i  x      y  1 Vậy phương trình có nghiệm Câu 21 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định -2019) Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn   z   z   z   z  i số thực Tính a  b A 2 B C Lời giải D Ta có z  a  bi  a, b    +) z   z   a   bi  a   bi   a  3  b2   a  1  b2   a  3  b   a  1  b  4a    a    +)  z   z  i   a  bi   a  bi  i    a    bi   a   b  1 i   a  a    b  b  1   a  2b   i  z  2  z  i  số thực  a  2b   Thay a  tìm b  2 Vậy a  b  Câu 22 (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z   3i  z i  Tính S  2a  3b A S  6 B S  C S  5 Lời giải  D S   Ta có z   3i  z i    a  1  b   a  b i  a  1  a      2 b   a  b    b  b  * b  3 b  3  *   b   1  b   b  3 b   Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt4 89/ Điện thoại: 094 6 798 4 89 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023  y  3  y  Vậy z  10   x   x  Câu (M? ?105 2017) Có số phức z thỏa mãn z  3i  13... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt4 89/ Điện thoại: 094 6 798 4 89 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Câu 18 (THPT Chuyên Đại Học Vinh 20 19) Có số phức z thỏa mãn   z   z  z i  z  z i 20 19  ? A C Lời giải B D...  a  b i  a  b i  i 20 19  (ta có i 20 19  i 20163  i Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt4 89/ Điện thoại: 094 6 798 4 89 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023