TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9 10 ĐIỂM Dạng 1 Bài toán liên qu[.]
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại: 0946798489 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Chuyên đề 31 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM Dạng Bài toán liên quan đến mặt cầu – mặt phẳng – đường thẳng Câu (Mã 110 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 4;6;2 B 2; 2;0 mặt phẳng P : x y z Xét đường thẳng d thay đổi thuộc P qua B , gọi H hình chiếu vng góc A d Biết d thay đổi H thuộc đường trịn cố định Tính bán kính R đường trịn A R B R D R C R Lời giải Chọn D Gọi I trung điểm AB I 3;2;1 d I ; P 1 2 Gọi S mặt cầu có tâm I 3;2;1 bán kính R AB 3 2 Ta có H S Mặt khác H P nên H C S P Bán kính đường tròn C R Câu d: R d I ; P 3 Trong không gian Oxyz mặt phẳng P : x y z cắt trục Oz đường thẳng x 5 y z 6 A B Phương trình mặt cầu đường kính AB là: 1 2 B x y 1 z 5 2 D x y 1 z 5 36 A x y 1 z 5 36 C x y 1 z 5 2 2 2 Lời giải Chọn B P Oz A 0; 0;3 Tọa độ B nghiệm hệ phương trình: 2 x y z x 2 x y z y 2 B 4; 2; Gọi I trung điểm x y z 2 x y 10 1 y z 12 z AB I 2; 1;5 IA 2 Phương trình mặt cầu đường kính AB là: x y 1 z 5 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 2 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y m ( m tham số) x 2t đường thẳng : y t Biết đường thẳng cắt mặt cầu S hai điểm phân biệt A , B cho z 2t AB Giá trị m A m B m 12 M C m 12 Lời giải A H D m 10 B R I Gọi H trung điểm đoạn thẳng AB IH AB , HA Mặt cầu S có tâm I 2 ; ; 0 , bán kính R 13 m , m 13 Đường thẳng qua M ; ; 3 có véc tơ phương u ; ; IM , u Ta có: IM ; ; 3 IM , u 3; ; IH d I , u Ta có: R IH HA2 13 m 32 42 m 12 Câu Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x y 3 z 2 hai mặt phẳng 1 P : x y z ; Q : x y 3z Mặt cầu S có tâm I giao điểm đường thẳng d mặt phẳng P Mặt phẳng Q tiếp xúc với mặt cầu S Viết phương trình mặt cầu S 2 2 2 2 2 2 A S : x y z 3 B S : x y z 3 D S : x y z C S : x y z 3 Lời giải Chọn C Ta có: I d I 2t ;3 t; t I P P : 2t t t t I 2; 4;3 Q tiếp xúc với S nên R d I , Q 2 Vậy S : x y z 3 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Câu TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2023 2 Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y 3 z 14 mặt phẳng : x y 2z Biết đường thẳng nằm , cắt trục Ox sau vectơ phương ? A u 4; 2;1 B v 2;0; 1 tiếp xúc với S Vectơ C m 3;1;0 D n 1; 1;1 Lời giải Chọn B Mặt cầu S có tâm I 2;3;4 bán kính R 14 Ta có d I , 14 R tiếp xúc với S Gọi H hình chiếu vng góc I lên H 1;0;2 Gọi A Ox A a;0;0 AH a 1; 0; 2 Đường thẳng nằm , cắt trục Ox tiếp xúc với S nên AH n Tức a a AH 4; 0; 2 phương với v 2;0; 1 Câu (Bình Dương - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng 2 P : x y z mặt cầu S : x 3 y z 1 100 Mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo đường trịn C Tìm tọa độ tâm K bán kính r đường trịn C A K 3; 2;1 , r 10 B K 1; 2;3 , r C K 1; 2;3 , r D K 1; 2;3 , r Lời giải Mặt cầu S có tâm I 3; 2;1 ; R 10 Khoảng cách từ I đến P IK d I ; P 1 x 2t Đường thẳng qua I 3; 2;1 vng góc với P có phương trình tham số y 2 2t z 1 t x 2t y 2 2t Tọa độ tâm K nghiệm hệ phương trình K 1; 2;3 z 1 t 2 x y z Bán kính: r R IK 100 36 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu (Chun Thái Bình 2019) Trong khơng gian hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1;1;1 , B 2;2;1 mặt phẳng P : x y z Mặt cầu S thay đổi qua A, B tiếp xúc với P H Biết H chạy đường trịn cố định Tìm bán kính đường trịn A B C D Lời giải x 1 t Có A(1;1;1), B(2;2;1) Phương trình AB: y t z Gọi K giao điểm AB P K 1; 1;1 Có Mặt cầu S tiếp xúc với P H HK tiếp tuyến S KH KA.KB 12 KH không đổi Biết H chạy đường trịn bán kính không đổi Câu (Chuyên Lam Sơn 2019) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S : x2 y z x y 6z mặt phẳng : x y 12 z 10 Lập phương trình mặt phẳng thỏa mãn đồng thời điều kiện: Tiếp xúc với S ; song song với cắt trục Oz điểm có cao độ dương A 4x y 12z 78 B 4x y 12z 26 C 4x y 12z 78 D 4x y 12z 26 Lời giải Chọn C Mặt cầu S có tâm I 1; 2; 3 , bán kính R Mặt phẳng song song với nên có phương trình dạng 4x y 12z c c 10 tiếp xúc với S d I ; R 4.1 3.2 12.3 c 42 32 122 4 26 c 13 4 26 c 52 c 78 26 c 52 c 26 13 Nếu c 78 : 4x y 12z 78 Mặt phẳng cắt trục Oz điểm M 0; 0; có 2 cao độ dương Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 13 Nếu c 26 : 4x y 12z 26 Mặt phẳng cắt trục Oz điểm M 0; 0; 6 có cao độ âm Vậy : 4x y 12 z 78 Câu (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu x y z x 1 t điểm M x0 ; y0 ; z0 d : y 2t Ba điểm A , B , C phân biệt thuộc mặt cầu cho MA , MB , z 3t 2 MC tiếp tuyến mặt cầu Biết mặt phẳng ABC qua điểm D 1;1;2 Tổng T x0 y0 z0 A 30 B 26 D 21 C 20 Lời giải Chọn B x 1 t * Ta có: M x0 ; y0 ; z0 d : y 2t x0 y0 z0 z 3t * Mặt cầu có phương trình x y z tâm O 0;0;0 , bán kính R * MA , MB , MC tiếp tuyến mặt cầu MO ABC ABC qua D 1;1; 2 có véc tơ pháp tuyến OM x0 ; y0 ; z0 có phương trình dạng: x0 x 1 y0 y 1 z0 z 2 2 * MA tiếp tuyến mặt cầu A MOA vuông A OH.OM OA R Gọi H hình chiếu O lên ABC d O; ABC OH x0 y0 z0 2 x y z OH OM HM , ta có: x0 y0 z0 z0 2 x y z z0 OM OH OM z0 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ z0 z0 z0 13 * Với z0 M 0; 1;5 T 26 nhận do: OM 26; OH pt ABC : y z MH d M ; ABC z0 OM ; 26 17 26 OH HM OM * Với z0 13 M 6;11; 13 loại do: OM 326;OH ABC :6 x 11y 13z MH d M ; ABC ; 326 335 326 OH HM OM Câu 10 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x z x y2 z Hai mặt phẳng P , P ' chứa d tiếp xúc với ( S ) T , T ' Tìm tọa 1 1 độ trung điểm H TT ' 7 5 7 5 5 5 A H ; ; B H ; ; C H ; ; D H ; ; 6 6 6 6 6 6 Lời giải Chọn C Mặt cầu S có tâm I 1;0; 1 , bán kính R Đường thẳng d có vectơ phương ud 1;1; 1 Gọi K hình chiếu I d , ta có K t;2 t; t IK t 1; t; t 1 Vì IK d nên ud IK t t t 1 t IK 1; 2;1 đường thẳng d : x 1 t ' Phương trình tham số đường thẳng IK y 2t ' z 1 t ' Khi đó, trung điểm H TT ' nằm IK nên H 1 t '; 2t '; 1 t ' IH t '; 2t '; t ' Mặt khác, ta có: IH IK IT IH IK t ' 4t ' t ' t ' 5 5 H ; ; 6 6 Câu 11 Trong không gian Oxyz , cho điểm E 2;1;3 , mặt phẳng P : x y z mặt cầu 2 S : x 3 y z 36 Gọi đường thẳng qua E , nằm P cắt S hai điểm có khoảng cách nhỏ Phương trình x 9t x 5t A y 9t B y 3t z 8t z x t C y t z Lời giải x 4t D y 3t z 3t Chọn C Mặt cầu S có tâm I 3;2;5 bán kính R Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 IE R điểm E nằm mặt cầu S 2 Gọi H hình chiếu I mặt phẳng P , A B hai giao điểm với S Khi đó, AB nhỏ AB OE , mà AB IH nên AB HIE AB IE Suy ra: u nP ; EI 5; 5;0 1; 1;0 x t Vậy phương trình y t z Câu 12 (Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên 2019) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu x 2t x y 1 z đường thẳng d : y 1 t , t Mặt phẳng chứa d cắt ( S ) theo z t 2 đường trịn có bán kính nhỏ có phương trình A y z B x y z C x y Lời giải Chon A D x y z Gọi H hình chiếu vng góc tâm cầu I 3;1;0 lên d , từ ta tìm H 3;0; 1 Thấy IH R nên d cắt ( S ) Vậy mặt phẳng cần tìm nhận IH 0; 1; 1 làm VTPT nên pt mặt phẳng y z Câu 13 (Đại học Hồng Đức –Thanh Hóa 2019) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho 2 điểm E 1;1;1 , mặt phẳng P : x y 5z mặt cầu S : x y z Gọi đường thẳng qua E , nằm mặt phẳng P cắt S điểm phân biệt A, B cho AB Phương trình đường thẳng x 2t A y t z 1 t x 2t B y t z 1 t x 2t C y 3 t z t x 2t D y t z 1 t Lời giải Chọn D I Δ A H R B S : x2 y2 z Tâm I 0;0;0 ; bán kính R P : x 3y 5z véctơ pháp tuyến P : n P 1; 3; 5 Gọi H hình chiếu I lên AH BH AB Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 2 Xét IAH vuông H IH IA AH Mặt khác ta có IE 1;1;1 IE IH H E IE Đường thẳng qua E 1;1;1 ; vng góc với IE chứa P nên: Véctơ phương : n n P ; IE 8; 4;4 véctơ u 2; 1; 1 véctơ phương x 2t Phương trình đường thẳng là: y t z t Câu 14 (SGD Cần Thơ 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0;1; 2 , mặt phẳng P : x y z mặt cầu S : x2 y z 2x y Gọi đường thẳng qua A nằm mặt phẳng P cắt mặt cầu S hai điểm B , C cho tam giác IBC có diện tích lớn nhất, với I tâm mặt cầu S Phương trình đường thẳng x t A y z 2 t x t B y t z 2 t x t C y t z 2 x t D y t z 2 Lời giải Chọn C S có tâm I 1;2;0 bán kính R 12 22 AI 1;1;2 AI R A nằm mặt cầu S SIBC A nằm dây cung BC 1 2 R sin BIC R nên diện tích IBC đạt giá trị lớn IB.IC.sin BIC 2 R2 BIC 90 IBC vuông cân I BC IC R sin BIC BC Gọi J trung điểm BC Ta có IJ BC IJ 2 AIJ vuông J AI IJ , kết hợp thêm với 1 2 ta có IJ AI A J A trung điểm BC IA BC P có vectơ pháp tuyến n P 1;1;1 có giá vng góc với Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Vậy nhận u n P , AI 1; 1;0 làm vectơ phương qua A 0;1; 2 x t : y 1 t z 2 Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : z , K 0;0; 2 , đường thẳng d: x y z Phương trình mặt cầu tâm thuộc đường thẳng d cắt mặt phẳng P theo thiết diện 1 đường tròn tâm K , bán kính r B x y z 16 D x y z A x y z 16 C x y z Lời giải Chọn D P có vectơ pháp tuyến n 0;0;1 x t Viết lại phương trình đường thẳng d dạng tham số: y t z t Gọi I tâm mặt cầu cần lập Vì I d nên giả sử I t ; t ; t Có IK t ; t ; 2 t Thiết diện mặt cầu mặt phẳng P đường tròn tâm K nên ta có IK P Suy IK t k t n 0;0;1 phương Do tồn số thực k để IK k n t k 2 t k k 2 Suy I 0;0;0 Tính d I , P Gọi R bán kính mặt cầu Ta có: R r d I , P Vậy mặt cầu cần tìm có phương trình: x y z Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z hai điểm M 1;1;1 , N 3; 3; 3 Mặt cầu S qua M, N tiếp xúc với mặt phẳng P điểm Q Biết Q ln thuộc đường trịn cố định Tìm bán kính đường trịn A R 11 B R C R 33 D R Lời giải Chọn B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ x 1 t * Đường thẳng MN có phương trình là: MN : y t z 1 t * Gọi I MN P tọa độ điểm I ứng với t thỏa mãn: t t t t t I 3;3;3 IM 3, IN * Do mặt cầu S qua M, N tiếp xúc với đường thẳng IQ điểm Q nên ta có: IQ IM IN KI R IQ IM IN 36 IQ Vậy Q thuộc đường trịn tâm I bán kính R Câu 17 (Nguyễn Huệ- Ninh Bình- 2019)Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z mặt cầu S : x 12 y 32 z đường thẳng d : Cho phát biểu sau đây: I Đường thẳng d cắt mặt cầu S điểm phân biệt II Mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu S III Mặt phẳng P mặt cầu S khơng có điểm chung IV Đường thẳng d cắt mặt phẳng P điểm Số phát biểu là: A B C Lời giải D Chọn D Mặt cầu S có tâm I 1; 3;0 , bán kính R x 2t Phương trình tham số đường thẳng d : y 2 t z 1 2t Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ x y z 1 2 ... 10 14 10 Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt4 89/ Điện thoại: 094 6 798 4 89 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Câu 25 (KTNL GV Thuận Thành Bắc Ninh 20 19) ... 2).2 ( t2 2t1 2).1 10 t1 17 7 3 3 6 4 8t2 9t1 10 A( ; ; ) ; B( ; ; ) AB( ; ; ) 17 17 17 17 17 17 17 17 17 9t2 8t1 10 t2 ? ?10 17 R AB ( 6)2 ... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt4 89/ Điện thoại: 094 6 798 4 89 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Đường thẳng M H qua M 3;3; 3 có VTCP MH 1; 4; Suy phương trình : x3 y 3 z 3 Câu 23 (Mã 104 2017) Trong