File đáp án 9 10

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 TÀI LIỆU DÀNH CHO HỌC SINH GIỎI MỨC 9 10 ĐIỂM Dạng 1 Nguyên hàm của hàm ẩn hoặc[.]

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại: 0946798489 NGUYÊN HÀM Chuyên đề 25 TÀI LIỆU DÀNH CHO HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM Dạng Nguyên hàm hàm ẩn liên quan đến phương trình f(x),f’(x),f’’(x) Dạng Bài tốn tích phân liên quan đến đẳng thúrc u ( x) f  ( x)  u ' ( x) f ( x)  h( x) Phương pháp: Dễ dàng thấy u ( x) f  ( x)  u  ( x) f ( x)  [u ( x) f ( x)] Do dó u ( x) f  ( x)  u  ( x) f ( x)  h( x)  [u ( x) f ( x)]  h( x) Suy u ( x) f ( x)   h( x)dx Từ ta dễ dàng tính f ( x) Dang Bài tốn tích phân liên quan đến biếu thúrc f  ( x)  f ( x)  h( x) Phương pháp:  Nhân hai vế vói e x ta durọc e x  f  ( x)  e x  f ( x)  e x  h( x)  e x  f ( x)   e x  h( x) Suy e x  f ( x)   e x  h( x)dx Từ ta dễ dàng tính f ( x) Dang Bài tốn tích phân liên quan đến biếu thúc f  ( x)  f ( x)  h( x) Phương pháp:  Nhân hai vế vói e x ta durọc e x  f  ( x)  e x  f ( x)  e x  h( x)  e x  f ( x)   e x  h( x) Suy e x  f ( x)   e x  h( x)dx Từ ta dễ dàng tính f ( x) Dạng Bài tốn tích phân liên quan đến biếu thúrc f  ( x)  p ( x)  f ( x)  h( x) (Phương trình vi phân tuyên tinh cấp 1) Phương pháp: p ( x ) dx Nhân hai vế với e  ta f  ( x)  e  p ( x ) dx  p( x)  e  Suy f ( x )  e  p ( x ) dx p ( x ) dx   e  f ( x )  h( x )  e  p ( x ) dx p ( x ) dx   f ( x)  e   p ( x ) dx    h( x)  e  p ( x ) dx  h( x )dx Từ ta dễ dàng tính f ( x) Dang Bài tốn tích phân liên quan đến biếu thúc f  ( x)  p ( x)  f ( x)  Phương pháp: f  ( x) f  ( x) Chia hai vế với f ( x) ta đựơc  p( x)     p ( x) f ( x) f ( x) f  ( x) Suy  dx    p ( x)dx  ln | f ( x) |   p ( x)dx f ( x) Từ ta dễ dàng tính f ( x) Dạng Bài tốn tích phân liên quan đến biểu thức f  ( x)  p ( x)  [ f ( x)]n  Phương pháp: f  ( x) f  ( x) Chia hai vế với [ f ( x)]n ta  p ( x )     p( x) [ f ( x)]n [ f ( x)]n Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ f  ( x) [ f ( x)] n 1 d x   p ( x )d x     p ( x)dx  [ f ( x)]n  n  Từ dầy ta dễ dàng tính f ( x) Suy Câu (Mã 103 2018) Cho hàm số f  x  thỏa mãn f     f   x   x3  f  x   với x   25 Giá trị f 1 A  391 400 B  40 C  41 400 D  10 Lời giải Chọn D   3    x4  C   x    4 x  f x f x    f  x      1 Do f     , nên ta có C  9 Do f  x     f 1   25 x 9 10 Ta có f   x   x  f  x     Câu f  x (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020) Cho hàm số y  f  x  đồng biến có đạo hàm liên tục  thỏa mãn  f   x    f  x  e x , x   f    Khi f   thuộc khoảng sau đây? A 12;13  B  9;10  D 13;14  C 11;12  Lời giải Chọn B Vì hàm số y  f  x  đồng biến có đạo hàm liên tục  đồng thời f    nên f   x   f  x   với x   0;   x Từ giả thiết  f   x    f  x  e x , x   suy f   x   f  x  e , x   0;   f  x 2x  e , x   0;   Do đó, f  x Lấy nguyên hàm hai vế, ta x f  x   e  C , x   0;   với C số Kết hợp với f    , ta C     Từ đó, tính f    e    9,81 Câu (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f     19 f   x   x3 f  x  x   Giá trị f 1 A  B  C 1 D  Lời giải Chọn C Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 f  x f  x x4  x3   dx   x3dx    C Ta có f   x   x3 f  x   f  x f  x f  x Mà f     19 16    C  C  Suy f  x    19 4 x 3 Vậy f 1  1 Câu (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số y  f  x  liên tục  \ 1;0 thỏa mãn điều kiện: f 1  2 ln x  x  1 f   x   f  x   x  x Biết f    a  b.ln ( a , b   ) Giá trị  a  b2  A 27 B Lời giải C D Chọn B Chia hai vế biểu thức x  x  1 f   x   f  x   x  x cho  x  1 ta có x x x  x  f  x  f  x   f  x   x 1 x 1  x 1  x 1  x  1 Vậy x x   x   f  x    f  x   dx   dx   1  dx  x  ln x   C x 1 x 1  x 1   x 1  Do f 1  2 ln nên ta có Khi f  x   f 1   ln  C   ln   ln  C  C  1 x 1  x  ln x   1 x Vậy ta có f    3 3 3   ln  1  1  ln 3   ln  a  , b   2 2 2      Suy  a  b                Câu (Hải Hậu - Nam Định - 2020) Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f  x   0, x  có đạo hàm f   x  liên tục khoảng  0;    thỏa mãn f   x    x  1 f  x  , x  f 1   Giá trị biểu thức f 1  f     f  2020  A  2020 2021 B  2015 2019 C  2019 2020 D  2016 2021 Lời giải Chọn A Ta có: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ f   x    x  1 f  x   Mà f 1    f  f    f    f   Câu f  x f  x  2x 1   f  x f  x dx    x  1 dx    x2  x  C f  x 1 1  C   f  x    x  x x 1 x 1 1  2   1  3   1   2020    f 1  f     f  2020   1  2020  2021 2021 1  2021 2020 (Bắc Ninh 2019) Cho hàm số y  f  x  liên tục  \ 1;0 thỏa mãn f 1  ln  , x  x  1 f   x    x   f  x   x  x  1 , x   \ 1;0 Biết f    a  b ln , với a , b hai số hữu tỉ Tính T  a  b A T  3 16 B T  21 16 C T  D T  Lời giải Chọn A Ta có x  x  1 f   x    x   f  x   x  x  1  f  x  x  x  2 x2 x2 x2 f  x   f  x  f x    x  x  1 x 1 x 1  x  1 '  x2  x2 x2 x2 x2 x2  f  x   dx  f  x    x  ln x   c  f  x   x 1 x 1 x 1  x 1  x 1  f  x   x   x2  x  ln x   c   x   Ta có f 1  ln   c   a   x 1  x 3  Từ f  x     x  ln x   1 , f     ln Nên  x  4  b   Vậy T  a  b   16 Câu (THPT Nguyễn Trãi - Đà Nẵng - 2018) Cho hs y  f  x  thỏa mãn y  xy f  1  giá trị f   A e B 2e C e  Lời giải D e3 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 x C y y x Ta có y  xy   x   dx   x 2dx  ln y   C  y  e y y 3 Theo giả thiết f  1  nên e Vậy y  f  x  =e Câu x3  3  C 1 C  Do f    e3 (Sở Hà Nội Năm 2019) Cho hàm số f  x  liên tục  , f  x   với x thỏa mãn a f 1   , f   x    x  1 f  x  Biết f 1  f     f  2019    với a, b  ,  a, b   Khẳng b định sau sai? A a  b  2019 B ab  2019 C a  b  2022 D b  2020 Lời giải f  x f  x f   x    x  1 f  x    2x 1   dx    x  1dx f  x f  x   d  f  x f  x    x  1 dx  x  x  C 1 (Với C số thực) f  x 1   C  Vậy f  x   x 1 x  1   1  1   T  f (1)  f (2)   f (2019)               1  2020  1    2020 2019  Thay x  vào 1  C   a  Suy ra:   a  b  2019 (Chọn đáp số sai) b  2020 Câu (THPT Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hàm số y  f  x  liên tục  0;   thỏa mãn xf   x   f  x   x x Biết f 1  A 24 B 14 Tính f   ? C Lời giải D 16 Chọn D Trên khoảng  0;   ta có: xf '  x   f  x   3x x  x f '  x       ' x f  x   x f  x   x   x  x ' x f  x  dx   x dx  x  C   x2 x 1 1 Mà f 1  nên từ   có: f 1  13  C    C  C   f  x   2 2 Vậy f    42  16 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 10 (Chuyên Thái Nguyên 2019) Cho hàm số f  x   với x   , f    f  x   x  f   x  với x   Mệnh đề đúng? A f  x   B  f  x   C f  x   D  f  x   Lời giải Ta có: f  x f  x f  x 1  dx   dx  ln  f  x    x   C f  x x 1 x 1  Mà f    nên C  2  f  x   e x 1   f  3  e  Câu 11 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  2;  f   x   0, x   2;  Biết x3 f  x    f   x    x3 , x   2; 4 , f    A 40  20  B 20  Lời giải C Giá trị f   D 40  Ta có: f   x   0, x   2; 4 nên hàm số y  f  x  đồng biến  2; 4  f  x   f   mà f  2  Do đó: f  x   0, x   2; 4 Từ giả thiết ta có: x3 f  x    f   x    x3  x3  f  x   1   f   x    x f  x    f   x   Suy ra: f  2   f  x f  x 1 f  x f  x 1 dx   xdx   x 33 x2 d  f  x   1 x   f x    C   C      f  x 1   2C  C   2 Vậy: f  x   4    x  1   40   f  4  4 Câu 12 (Chuyên Thái Bình 2019) Cho f ( x) hàm số liên tục  thỏa mãn f  x   f   x   x, x   f    Tính f 1 A e B e C e D Lời giải f  x  f  x  x (1) Nhân vế (1) với e x ta e x f  x   e x f   x   x.e x Hay e x f  x    x.e x  e x f  x    x.e x dx Xét I   x.e xdx  u  x  du  dx Đặt  x x e dx  dv  v  e Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ e Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 x x x x x x I   x.e dx  x.e   e dx  x.e  e  C Suy e f  x   x.e  e x  C Theo giả thiết f (0)  nên C   f  x   x x.e x  e x  2  f 1  x e e Câu 13 (THPT NGHĨA HƯNG NĐ- GK2 - 2018 - 2019) Cho hàm số f  x  thỏa mãn  xf   x     x 1  f  x  f   x   với x dương Biết f 1  f  1  Giá trị f   A f    ln  B f    ln  C f    ln  D f    ln  Lời giải 2 Ta có:  xf   x     x 1  f  x  f "  x   ; x   x  f '  x     x 1  f  x  f "  x     f  x  f " x  x2   f '  x    f  x  f "  x    x '   f  x  f '  x     x ' 1  Do đó:   f  x  f '  x   dx   1  .dx  f  x  f '  x   x   c1 x  x  Vì f 1  f ' 1     c1  c1  1   f '  x    Nên   f  x Vậy   f  x  f '  x  dx    x  x 1.dx      f  x  d  f  x      x   1.dx x   1 x2  ln x  x  c2 Vì f 1      c2  c2  2 f  x  x2   ln x  x   f    2ln  2 Câu 14 (Chuyên Bắc Ninh 2019) Cho hàm số f ( x) thỏa mãn ( f '( x))  f ( x) f ''( x )  x3  x, x  R f (0)  f '(0)  Tính giá trị T  f (2) 43 15 Lời giải Có ( f '( x))  f ( x) f ''( x)  x  x  ( f ( x) f '( x))'  x  x A 43 30 B 16 15  f ( x) f '( x)   ( x3  x)dx  C D 26 15 x  x C Từ f (0)  f '(0)  Suy C  Vậy f ( x) f '( x)  x  x 1 4 x  x   ( f ( x))'  x  x  2 1  f ( x)   ( x  x  2)dx  x5  x3  x  C 10 Tiếp, có f ( x) f '( x)  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Từ f (0)  Suy C  Vậy f ( x)  Do T  x  x  2x 1 10 43 15   Câu 15 (Sở Bình Phước 2019) Cho hàm số f  x  liên tục có đạo hàm  0;  , thỏa mãn  2 x     f  x   tan x f   x   Biết f    f    a  b ln a, b Giá trị biểu cos x 3 6 thức P  a  b 14 A B  C D  9 9 Lời giải Chọn D f  x   tan x f   x   x x  cos x f  x   sin x f   x   cos x cos2 x x  sin x f  x    cos x Do  x  sin x f  x  dx   cos Tính I   x dx  sin x f  x    x dx cos x x dx cos2 x u  x  du  dx  Đặt  Khi dx   v  tan x dv  cos x I  d  cos x  x dx  x tan x   tan xdx  x tan x   dx  x tan x  ln cos x cos x cos x Suy f  x   x.tan x  ln cos x ln cos x x   sin x cos x sin x 3  2 2ln        a  b ln  f    f        2ln       3 6   5  ln Suy  a   b  1 Vậy P  a  b   Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Câu 16 (THPT Yên Phong Số Bắc Ninh 2019) Cho hàm số y  f  x  đồng biến  0;   ; y  f  x  liên tục, nhận giá trị dương  0;   thỏa mãn f  3   f '  x     x  1 f  x  Tính f 8  A f    49 C f  8  B f    256 16 D f  8  49 64 Lời giải Chọn A Ta có với x   0;   y  f  x   ; x   Hàm số y  f  x  đồng biến  0;   nên f   x   0, x   0;   Do  f   x     x  1 f  x   f   x   Suy  f  x Vì f  3  f  x dx    x  1dx  x  1 f  x   f  x   3  x  1 f  x f  x  x  1  C nên C    2 3 1 Suy f  x    3  x  1    , suy f    49   2  f   x    f  x   x Câu 17 Cho hàm số f  x  thỏa mãn f 1  x    với x   Giá trị f   A B  C  D Lời giải Chọn D Từ giả thiết ta có: f   x    f  x   x2  x  1  với x  1; 2 Do f  x   f 1   với x  1;2 Xét với x  1; 2 ta có: x  1 f   x    f  x   x  1  f  x f  x x2 1 x2 1   d x   f  x   x  dx f  x   x  12   1  d x   f  x 1 x x dx  f   x  dx   dx    C 2   2   f  x f  x f  x 1 1   x  x  x  x x x   1  Mà f 1     C  C  Vậy f  x   x2   f 2  x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 18 (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục khoảng  0;    , biết f   x    x  1 f  x   , f  x   0, x  f    Tính giá trị P  f 1  f     f  2019  A 2021 2020 B 2020 2019 2019 2020 Lời giải C D 2018 2019 TH1: f  x    f   x   trái giả thiết TH2: f  x    f   x     x  1 f  x    f  x f  x    x  1   f  x f  x dx     x  1dx 1    x2  x  C  f  x 1 1  C   f  x    x  x x x 1 1 1 2019  P        2 2020 2020 Ta có: f    Câu 19 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  2;1 thỏa mãn f     f  x  f   x   x  x  Giá trị lớn hàm số y  f  x  đoạn  2;1 B 15 A 42 C 42 D 15 Lời giải Ta có:  f  x   f   x   3x  x  (*) Lấy nguyên hàm vế phương trình ta 2   f  x  f   x dx    3x  x  2dx    f  x   d  f  x    x  x  f  x    x  x  x  C  f  x   x  x  x  C 1      3  2x  C 3 3   Theo đề f    nên từ (1) ta có  f     03  2.02  2.0  C  27  3C  C    f  x     x  x  x    f ( x)  3  x  x  x   Tiếp theo tìm giá trị lớn hàm số y  f  x  đoạn  2;1 CÁCH 1: Vì x3  x  x   x  x     x     0, x   2;1 nên f  x  có đạo hàm  2;1  3x  x   f   x   3  x  x  x    3 2 3x  x   3  x  x  x      2  0, x   2;1 Hàm số y  f  x  đồng biến  2;1  max f  x   f 1  42  2;1 Vậy max f  x   f 1  42  2;1 CÁCH 2: Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt4 89/ Điện thoại: 094 6 798 4 89 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 f  x f  x x4  x3   dx   x3dx    C Ta có f   x   x3 f  x   f  x f  x f  x Mà f     19 16   ... Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt4 89/ Điện thoại: 094 6 798 4 89 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Câu 16 (THPT Yên Phong Số Bắc Ninh 20 19) Cho hàm số y  f  x  đồng biến  0;   ; y... max f  x   f 1  42  2;1 CÁCH 2: Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt4 89/ Điện thoại: 094 6 798 4 89 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 2  223   f 