File đáp án 9 10 2

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SNH GIỎI MỨC 9 10 ĐIỂM MẶT TRỤ Các yếu tố mặt t[.]

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại: 0946798489 KHỐI TRỤ Chuyên đề 22 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SNH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM MẶT TRỤ Các yếu tố mặt trụ: Một số công thức:  Đường cao: h  OO  Đường sinh: l  AD  BC Ta có: l  h  Chu vi đáy: p  2 r  Diện tích đáy: Sđ   r  Thể tích khối trụ: V  h.Sđ  h. r  Bán kính đáy: r  OA  OB  OC  OD  Trục (∆) đường thẳng qua hai điểm O , O   Thiết diện qua trục: Là hình chữ nhật ABCD  Diện tích xung quanh: S xq  2 r.h  Diện tích tồn phần: Hình thành: Quay hình chữ nhật ABCD quanh đường Stp  Sxq  2Sđ  2r.h  2 r trung bình OO , ta có mặt trụ hình bên MỘT SỐ BÀI TOÁN VD – VDC LIÊN QUAN ĐẾN KHỐI TRỤ (CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ - CỰC TRỊ) Câu (Mã 104 - 2019) Một sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy m 1,5 m Chủ sở dự định làm bể nước mới, hình trụ, có chiều cao thể trích tổng thể tích hai bể nước Bán kính đáy bể nước dự định làm gần với kết đây? A 1,8 m B 2,1 m C 1,6 m D 2,5 m Lời giải Chọn A Gọi h chiều cao bể nước r bán kính đáy bể nước dự định làm 13 Theo giả thiết, ta có  r h   12.h   1,5  h  r    4 Suy r  Câu 13  1,8 (Mã 101 2019) Một sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy 1m 1, 2m Chủ sở dự định làm bể nước mới, hình trụ, có chiều cao tích tổng thể tích hai bể nước Bán kính đáy bể nước dự định làm gần với kết đây? A 2, 2m B 1, m C 1,8m D 1, m Lời giải Chọn B Gọi R1; R2 ; R bán kính trụ thứ nhất, thứ hai dự kiến làm,ta có: V  V1  V2   R h   R12 h   R2 h  R  R12  R2  R  R12  R2  12  1,   1,56(m) Vậy: Giá trị cần tìm là: 1,6 m Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu (Mã 102 - 2019) Một sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy 1m 1, m Chủ sở dự định làm bể nước mới, hình trụ, có chiều cao tích tổng thể tích hai bể nước Bán kính đáy bể nước dự định làm gần với kết đây? A 1,7 m B 1,5 m C 1,9 m D 2, m Lời giải Chọn A Ta có: V  V1  V2  h R  h r12  h r2  R  r12  r2  1, 72 m Câu (Mã 103 - 2019) Một sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy 1m 1,8m Chủ sở dự định làm bể nước mới, hình trụ, có chiều cao tích tổng thể tích hai bể nước Bán kính đáy bể nước dự định làm gần với kết đây? A 2,8m B 2,6m C 2,1m D 2,3m Lời giải Chọn C Gọi hai bể nước hìnhtrụ ban đầu có chiều cao h , bán kính r1 , r2 , thể tích V1 ,V2 Ta có bể nước có chiều cao h , V  V1  V2   r h   r12 h   r2 h   r h   12.h   1,82.h  r  Câu 106  2,1m 25 (Mã 102 2018) Một bút chì có dạng khối trụ lục giác có cạnh đáy  mm  chiều cao 200  mm  Thân bút chì làm gỗ phần lõi làm than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao chiều cao chiều dài bút đáy hình trịn có bán kính  mm  Giả định m3 gỗ có giá a triệu đồng, m3 than chì có giá 6a triệu đồng Khi giá nguyên vật liệu làm bút chì gần với kết đây? A 8, 45.a đồng B 7,82.a đồng C 84,5.a đồng D 78, 2.a đồng Lời giải Chọn B Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 a đồng 1000 m3 gỗ có giá a triệu đồng suy mm3 gỗ có giá m3 than chì có giá 6a triệu đồng suy mm3 than chì có giá 6a đồng 1000 Phần chì bút tích V1  200. 12  200  mm  Phần gỗ của bút chì tích V2  200.6 32  200  2700  200  mm3  6a.V1  a.V2  7,82a đồng 1000 (Mã 101 2018) Một bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác có cạnh đáy mm chiều cao 200 mm Thân bút chì làm gỗ phần lõi làm than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao chiều dài bút đáy hình trịn có bán kính đáy mm Giả định m gỗ có giá a (triệu đồng), m than chì có giá 8a (triệu đồng) Khi giá ngun liệu làm bút chì gần với kết đây? A 9, 07a (đồng) B 97, 03a (đồng) C 90, 7a (đồng) D 9, 7a (đồng) Số tiền làm bút chì Câu Lời giải Chọn D  3 Diện tích khối lăng trụ lục giác S    3.103   ( m )     3 3 7 Thể tích bút chì là: V  S h    3.10 3   200.10  27 3.10 ( m )    Thể tích phần lõi bút chì V1   r h   10 3  200.10 3  2 10 7 ( m )   Suy thể tích phần thân bút chì V2  V  V1  27  2 107 ( m ) Giá nguyên liệu làm bút chì là:     V2 a.106  V1.8a.106  27  2 107.a.106  2 107.8a.106  2,  1, 4 a  9, 07a (đồng) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu (Đề Minh Họa 2017) Từ tơn hình chữ nhật kích thước 50cm.240cm , người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50cm , theo hai cách sau (xem hình minh họa đây):  Cách 1: Gị tôn ban đầu thành mặt xung quanh thùng  Cách 2: Cắt tôn ban đầu thành hai nhau, gị thành mặt xung quanh thùng Kí hiệu V1 thể tích thùng gò theo cách V2 tổng thể tích hai thùng gị theo cách Tính tỉ số A V1  V2 V1 V2 B V1 1 V2 C V1 2 V2 D V1 4 V2 Lời giải Chọn C Ban đầu bán kính đáy R , sau cắt tơn bán kính đáy R Đường cao khối trụ không đổi 2 V R R Ta có V1  h R , V2  2.h     h  Vậy tỉ số  V2 2 Câu (Mã 104 2018) Một bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác có cạnh đáy mm chiều cao 200 mm Thân bút chì làm gỗ phần lõi làm than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao chiều cao bút đáy hình trịn có bán kính mm Giã định m gỗ có giá a (triệu đồng), m than chì có giá 7a (triệu đồng) Khi giá ngun vật liệu làm bút chì gần với kết đây? A 85, 5.a (đồng) B 9, 07.a (đồng) C 8, 45.a (đồng) D 90, 07.a (đồng) Lời giải Chọn C Thể tích phần lõi than chì: V1   0, 0012.0,  2 107 m3 Số tiền làm lõi than chì T1  (2 107 )7 a.106  1, 4 a (đồng) Thể tích phần thân gỗ bút (0, 003) 0,  2 107   3.27.107  2 107  m Số tiền làm phần thân gỗ bút V2  T2   27 3.107   2.107  a.106   2,   0,  a (đồng) Vậy giá vật liệu làm bút chì là: T  T1  T2  8, 45.a (đồng) Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Câu TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 (Mã 103 2018) Một bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác có cạnh đáy mm chiều cao 200 mm Thân bút chì làm gỗ phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao chiều dài bút đáy hình trịn có bán kính mm Giả định 1m gỗ có giá a (triệu đồng) 1m than chì có giá 9a (triệu đồng) Khi giá nguyên vật liệu làm bút chì gần với kết đây? A 103,3a đồng B 97, 03a đồng C 10,33a đồng D 9, 7a đồng Lời giải Chọn D 3mm  0,003m; 200mm  0, 2m;1mm  0, 001m Diện tích đáy phần than chì: S1   r   106 ( m )  32  6  27  6 Diện tích đáy phần bút gỗ: S  SOAB  S1     10       10 (m )        Thể tích than chì cần dùng: V1  S1.h   r 0,  0, 2 10 6 ( m )  27  Thể tích gỗ làm bút chì: V2  S h      0, 2.106 (m3 )   Tiền làm bút:    27  V1.9a  V2 a   9V1  V2  a   9.0, 2 106      0, 2.106  a  9, a (đồng)       Câu 10 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Người ta làm tạ tập tay hình vẽ với hai đầu hai khối trụ tay cầm khối trụ Biết hai đầu hai khối trụ đường kính đáy 12 , chiều cao , chiều dài tạ 30 bán kính tay cầm Hãy tính thể tích vật liệu làm nên tạ tay A 108 B 6480 C 502 Lời giải D 504 Gọi h1 , R1 , V1 chiều cao, bán kính đáy, thể tích khối trụ nhỏ đầu V1  h1  R12  6. 62  216 Gọi h2 , R2 , V2 chiều cao, bán kính đáy, thể tích tay cầm V2  h2  R22   30  2.6   22  72  Thể tích vật liệu làm nên tạ tay V  2V1  V2  504  Câu 11 (THPT Lê Quy Đơn Điện Biên 2019) Một người thợ có khối đá hình trụ Kẻ hai đường kính MN , PQ hai đáy cho MN  PQ Người thợ cắt khối đá theo mặt qua điểm M , N , P, Q để khối đá có hình tứ diện MNPQ Biết MN  60 cm thể tích khối tứ diện MNPQ  30 dm Hãy tính thể tích lượng đá cắt bỏ (làm tròn đến chữ số thập phân sau dấu phẩy) A 101,3dm3 B 111, 4dm3 C 121,3dm3 D 141,3dm3 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Chọn B Gọi O O trung điểm MN PQ Khi OO ' trục hình trụ OO  MN  MN   OPQ  OO.62 VMNPQ  MN SOPQ   6OO  dm  Theo ta có VMNPQ  30dm3  OO  5dm Thể tích khối trụ Vtru   32.5  141, 4dm3 Vậy thể tích lượng đá cắt bỏ V  Vtru  VMNPQ  111, 4dm3 Câu 12 (Chun Trần Phú Hải Phịng 2019) Cơng ty X định làm téc nước hình trụ inox (gồm nắp) có dung tích 1m Để tiết kiệm chi phí cơng ty X chọn loại téc nước có diện tích tồn phần nhỏ Hỏi diện tích tồn phần téc nước nhỏ (kết làm tròn đến chữ số sau dấu phẩy)? A 5, 59 m B 5, 54 m C 5, 57 m D 5, 52 m Lời giải   Rh    R Ta có: V   R h     R   h Diện tích tồn phần téc nước: Stp  2 Rh  2 R   2 R R Xét S   4 R  0 R R2 2 Lập bảng biến thiên ta có Stp đạt giá trị nhỏ R   S   2  Câu 13 2 4 2  5,54 (Trường VINSCHOOL - 2020) Một tạ tay có hình dạng gồm khối trụ, hai khối trụ hai đầu khối trụ làm tay cầm Gọi khối trụ làm đầu tạ T1  khối trụ làm tay cầm T2  có bán kính chiều cao tương ứng r1 , h1 , r2 , h2 thỏa mãn r1  4r2 , h1  h2 (tham khảo hình vẽ) Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023   Biết thể tích khối trụ tay cầm T2  30 cm3 tạ làm inox có khối lượng riêng D  7,7 g / cm3 Khối lượng tạ tay A 3,927  kg  B 2,927  kg  C 3, 279  kg  D 2, 279  kg  Lời giải Chọn A Thể tích hai khối trụ làm đầu tạ T1  : V1  2 r12 h1  2  4r2  h2  16 r2 h2  16.30  480  cm3    Tổng thể tích tạ tay: V  V1  V2  480  30  510 cm3  7, 7.510  3927  g   3,927  kg  Khối lượng tạ: m  DV Câu 14 (Thi thử hội trường chuyên 2019) Một công ty sản xuất bút chì có dạng hình lăng trụ lục giác có chiều cao 18 cm đáy hình lục giác nội tiếp đường trịn đường kính 1cm Bút chì cấu tạo từ hai thành phần than chì bột gỗ ép, than chì khối trụ trung tâm có đường kính cm , giá thành 540 đồng / cm Bột gỗ ép xung quanh có giá thành 100 đồng / cm3 Tính giá bút chì cơng ty bán biết giá ngun vật liệu chiếm 15,58 % giá thành sản phẩm A 10000 đồng B 8000 đồng C 5000 đồng Lời giải D 3000 đồng Chọn A Gọi R r bán kính đường trịn ngoại tiếp lục giác bán kính lõi than chì 1 Ta có R  cm r  cm 3 3   4 Gọi V thể tích khối lăng trụ lục giác V1 , V2 thể tích khối than chì Suy diện tích lục giác S  6.R bột gỗ dùng để làm bút chì Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Ta có V  S h  3 27 9 18  cm3  ; V1  r h   18   cm3   8 32 27 9   cm3  32 Do đó, giá nguyên vật liệu dùng để làm bút chì 540V1  100V2 (đồng)  V2  V  V1  Vậy giá bán bút chì  540V1  100V2  Câu 15  27 9   100 100  9  540  100      10000 (đồng) 15, 58  32 32   15,58  (THPT Hậu Lộc 2019) Một cuộn đề can hình trụ có đường kính 44,9 cm Trong thời gian diễn AFF cup 2018, người ta sử dụng để in băng rôn, hiệu cổ vũ cho đội tuyển Việt Nam, đường kính cuộn đề can cịn lại 12,5 cm Biết độ dày đề can 0,06 cm, tính chiều dài L đề can sử dụng?(Làm tròn đến hàng đơn vị) A L  24344cm B L  97377cm C L  848cm D L  7749 cm Lời giải Chọn A Ta có lần bán vịng đề can bán kính cuộn đề can giảm số cm là: 0, 06cm Bán kính lúc đầu 22,45 cm, bán kính lúc sau 6,25 cm Số vịng đề can bán là:  22, 45  6, 25 ;0, 06  270 Chu vi vòng đề can bán kính r chiều dài vịng đề can Nó bằng: Lr  2 r Chiều dài L đề can bán L  L1  L2   L270 với L1 độ dài vòng cuộn đề can, bán kính r1  22, 45cm L1 chu vi đường trịn bán kính r1  22, 45cm  L1  2 r1 Vòng thứ 2, bán kính giảm 0,06cm có bán kính r2  22, 45  0, 06  22,39cm , L2 chu vi đường trịn bán kính r2  22,39cm  L1  2 r1 Suy L  2 r1  2 r2   2 r270  2  r1  r2   r270  Trong r1 , r2 , , r270 cấp số cộng có u1  22, 45; d  0, 06 , suy u270  u1  269d  22, 45  269.0, 06  6, 25  0, 06  6,31cm Tổng r1  r2   r270   r1  r270   270   22, 45  6,31 270  3882,6 cm 2 Suy L= 2 3882.6  24382cm Câu 16 (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh -1819) Một khúc gỗ hình trụ có bán kính R bị cắt mặt phẳng không song song với đáy ta thiết diện hình elip Khoảng cách từ điểm A đến Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 mặt đáy 12 cm, khoảng cách từ điểm B đến mặt đáy 20 cm Đặt khúc gỗ vào hình hộp chữ nhật có chiều cao 20 cm chứa đầy nước cho đường tròn đáy khúc gỗ tiếp xúc với cạnh đáy hình hộp chữ nhật Sau đó, người ta đo lượng nước cịn lại hình hộp chữ nhật lít Tính bán kính khúc gỗ (giả sử khúc gỗ khơng thấm nước kết làm tròn đến phần hàng chục) A R  5, cm B R  4,8 cm C R  6, cm D R  8, cm Lời giải Chọn D Gọi bán kính đáy hình trụ R Gọi V1 ,V2 thể tich hình hộp chữ nhật khối gỗ Ta có V1  B.h  4R 20  80R Chia khối gỗ làm hai phần mặt phẳng qua A song song đáy Ta có V2   R h1   R  h  h1   16 R h1 khoảng cách từ điểm A đến mặt đáy, h khoảng cách từ điểm B đến mặt đáy Thể tích nước cịn lại V  V1  V2  16R      2000  R  8, Câu 17 (Ngơ Quyền - Hải Phịng 2019) Một hộp đựng bóng tennis có dạng hình trụ Biết hộp chứa vừa khít ba bóng tennis xếp theo chiều dọc, bóng tennis có kích thước Thể tích phần khơng gian cịn trống chiếm tỉ lệ a % so với hộp đựng bóng tennis Số a gần với số sau đây? A 50 B 66 C 30 D 33 Lời giải Chọn D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Đặt h, R đường cao bán kính hình trịn đáy hộp đựng bóng tennis Dễ thấy bóng tennis có bán kính R với hình trịn đáy hộp đựng bóng tennis h  6R Do ta có: Tổng thể tích ba bóng V1   R  4 R ; Thể tích hình trụ (hộp đựng bóng) V0   R h  6 R ; Thể tích phần cịn trống hộp đựng bóng V2  V0  V1  2 R Khi tỉ lệ phần khơng gian cịn trống so với hộp đựng bóng V2   0,33 V0 Suy a  33 Câu 18 (Chuyên Ngữ Hà Nội 2019) Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có diện tích 1m cạnh BC  x  m  để làm thùng đựng nước có đáy, khơng có nắp theo quy trình sau: Chia hình chữ nhật ABCD thành hai hình chữ nhật ADNM BCNM , phần hình chữ nhật ADNM gị thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao AM ; phần hình chữ nhật BCNM cắt hình trịn để làm đáy hình trụ (phần inox cịn thừa bỏ đi) Tính gần giá trị x để thùng nước tích lớn (coi mép nối khơng đáng kể) A 1,37 m B 1,02 m C 0,97 m D 1m Lời giải Chọn B Ta có AB.BC   AB  1   m BC x Gọi R  m  bán kính đáy hình trụ inox gị được, ta có chu vi hình trịn đáy BC  x  m  Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Dựa vào BBT ta thấy f  x  max  54  x  Câu 33  27  13,5  m3  Khi Vmax  54  (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hình trụ có đáy hai đường trịn tâm O O , bán kính đáy chiều cao 2a Trên đường trịn đáy có tâm O lấy điểm A , đường tròn tâm O lấy điểm B Đặt  góc AB đáy Tính tan  thể tích khối tứ diện OOAB đạt giá trị lớn 1 A tan   B tan   C tan   D tan   2 Lời giải Cách 1: O' B α A O H D Gọi D hình chiếu vng góc B lên mặt phẳng  O  Kẻ AH  OD , H  OD Ta tích khối chóp OOAB : VOOAB  VOOAB max  H  O Suy 2a 2a 4a3 AH SOOB  AH  AO  3 3 AD  2 a   Suy ra: tan   tan BAD Nhận xét: Nên thêm giả thiết AB chéo với OO ' để tứ diện OOAB tồn Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... r1  22 , 45cm L1 chu vi đường trịn bán kính r1  22 , 45cm  L1  2? ?? r1 Vòng thứ 2, bán kính giảm 0,06cm có bán kính r2  22 , 45  0, 06  22 ,39cm , L2 chu vi đường trịn bán kính r2  22 ,39cm...  L1  2? ?? r1 Suy L  2? ?? r1  2? ?? r2   2? ?? r270  2? ??  r1  r2   r270  Trong r1 , r2 , , r270 cấp số cộng có u1  22 , 45; d  0, 06 , suy u270  u1  26 9d  22 , 45  2 69. 0, 06  6, 25  0,... 0, 2? ?? 10 6 ( m )  27  Thể tích gỗ làm bút chì: V2  S h      0, 2 .10? ??6 (m3 )   Tiền làm bút:    27  V1.9a  V2 a   9V1  V2  a   9. 0, 2? ?? 10? ??6      0, 2 .10? ??6  a  9,