File đáp án 9 10

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9 10 ĐIỂM MỘT SỐ BÀI TOÁN VD – VD[.]

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại: 0946798489 KHỐI NÓN Chuyên đề 21 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM MỘT SỐ BÀI TOÁN VD – VDC LIÊN QUAN ĐẾN KHỐI NÓN (CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ - CỰC TRỊ) Lý thuyết – phương pháp chung MẶT NĨN Các yếu tố mặt nón: Một số công thức: Đường cao: h  SO ( SO S l gọi trục hình nón) Bán kính đáy: h l l A r r  OA  OB  OM B O Diện tích đáy: S đ   r 1 Thể tích: V  h.Sđ  h. r 3 (liên tưởng đến thể tích khối chóp) Đường sinh: Diện tích xung quanh: S xq   rl l  SA  SB  SM M  Hình thành: Quay  vng Góc đỉnh: ASB Thiết diện qua trục: SAB cân SOM quanh trục SO , ta S mặt nón hình bên Góc đường sinh mặt h  SO với:    SBO   SMO  đáy: SAO r  OM Câu Chu vi đáy: p  2 r Diện tích tồn phần: Stp  S xq  Sđ   rl   r (Sở Ninh Bình 2020) Cho hai khối nón có chung trục SS   3r Khối nón thứ có đỉnh S, đáy hình trịn tâm S  bán kính 2r Khối nón thứ hai có đỉnh S  , đáy hình trịn tâm S bán kính r Thể tích phần chung hai khối nón cho A 4 r 27 B  r3 4 r Lời giải C D 4 r Chọn C Gọi  P  mặt phẳng qua trục hai khối nón cắt hai đường tròn  S , r   S , 2r  theo đường kính AB, CD Gọi M  SC  S B, N  SD  S A Phần chung khối nón cho gồm khối nón chung đáy hình trịn đường kính MN đỉnh S , S  MN SN SN SA r 1 4r       MN  CD  CD SD SN  ND SA  S D 3r 3 Gọi I giao điểm MN SS  Ta có SI  SS   r , S I  SS   2r 3 Do thể tích phần chung Ta có 2 4r 4r 4 r  MN    MN  V   SI    S I   r   r     9     Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu (Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2020) Tính thể tích vật thể trịn xoay quay mơ hình (như hình vẽ bên) quanh trục DB A 9 a 3 B 3 a 3 2 a 3 Lời giải C D  a3 12 Chọn B Thể tích vật thể trịn xoay gồm hai phần bao gồm thể tích V1 hình nón tạo tam giác vuông ABC quay quanh cạnh AB thể tích V2 hình nón tạo tam giác vuông ADE quay quanh cạnh AD *Xét tam giác vng ABC vng B ta có: r1  BC  AC.sin 30o  a ; h1  AB  AC sin 60o  a 1  3a3 Vậy ta có V1   r12 h1   a a  3 *Xét tam giác vuông ADE vuông D ta có: r2  DE  AE sin 30o  a a ; h2  AD  AE.sin 60o  2 1  a  a  3a Vậy ta có V2   r22 h2      3 2 24 Vậy thể tích vật thể tròn xoay V  V1  V2  Câu  3a3   3a 24  3 3a3 (Đô Lương - Nghệ An - 2020) Cho tam giác ABC vuông A , BC  a , AC  b , AB  c , b  c Khi quay tam giác vng ABC vịng quanh cạnh BC , quay cạnh AC , quanh cạnh AB , ta thu hình có diện tích tồn phần theo thứ tự Sa , Sb , Sc Khẳng định sau đúng? A Sb  Sc  Sa B Sb  Sa  Sc C Sc  Sa  Sb D Sa  Sc  Sb Lời giải Chọn A Gọi H hình chiếu A lên cạnh BC , AH  h Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Khi quay tam giác vng ABC vịng quanh cạnh BC ta thu hình hợp hai hình nón trịn xoay có chung đáy bán kính h , đường sinh b, c Do Sa   bh   ch Khi quay tam giác vuông ABC vịng quanh cạnh AC ta thu hình nón trịn xoay có bán kính đáy c , đường sinh a , Sb   ac   c   c  a  c  Khi quay tam giác vng ABC vịng quanh cạnh AB ta thu hình nón trịn xoay có bán kính đáy b , đường sinh a , Sc   ab   b   b  a  b  ab  ac  Sc  Sb Do b  c nên  2 b  c bc c b  Sa   b   c Ta có h  a a a c c c2 b    b   b ;    c   ab a a a a  S a   b   ab   b  a  b   Sc Do Sa  Sc Tam giác ABC vuông nên Vậy Sb  Sc  Sa Câu   120 AB  4cm Tính thể tích khối trịn xoay lớn Cho tam giác ABC cân A , góc BAC ta quay tam giác ABC quanh đường thẳng chứa cạnh tam giác ABC 16 16 A 16 3  cm  B 16  cm3  C D cm3  cm3    3 Lời giải Chọn B Trường hợp 1: Khối tròn xoay quay ABC quanh đường thẳng chứa AB (hoặc AC ) tích hiệu thể tích hai khối nón  N1   N   AK  AC.cos CAK  4.cos 60  2cm  Dựng CK  BA K   BK  BA  AK    6cm  CK  AC.sin CAK  4.sin 60  3cm +  N1  có h1  BK  6cm , r1  CK  3cm +  N  có h2  AK  2cm , r2  CK  3cm 1 Do V   CK  BK  AK        16  cm3  3 Trường hợp 2: Khối tròn xoay quay ABC quanh đường thẳng chứa BC tích   tổng thể tích hai khối nón  N3   N   AH  AB.cos BAH  4.cos 60  2cm Kẻ đường cao AH  H  BC     BH  CH  AB.sin BAH  4.sin 60  3cm  N3   N4  có h3  h4  BH  CH  3cm , r3  r4  HA  2cm Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 1 16 Do V   AH BH   22.2  cm3   3 Vậy Vmax  16  cm3  Câu (Cụm liên trường Hải Phòng- 2019) Huyền có bìa hình trịn hình vẽ, Huyền muốn biến hình trịn thành phễu hình nón Khi Huyền phải cắt bỏ hình quạt trịn AOB dán hai bán kính OA OB lại với Gọi x góc tâm hình quạt trịn dùng làm phễu Tìm x để thể tích phễu lớn nhất? A  B  C  Lời giải D  Chọn A AB có độ dài l  R.x Góc x chắn cung  Từ giả thiết suy bán kính phễu  Rx  R h  R      2  2 r Rx 2 chiều cao phễu 2 4  x R2 x2 R V   r h   Khi thể tích phễu 3 4 2 4  x  R3 x 4  x 24 Xét hàm số f  x  x 4  x , x  0;2  f   x   x 4  x  x3 4  x  x 4  x   x 4  x  x 8  x  4  x  Lập bảng biến thiên, ta có: Cho f   x    x  Vậy thể tích phễu lớn x   Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Câu TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2023 Một khối nón tích 9a  Tính bán kính R đáy khối nón diện tích xung quanh nhỏ 3a 3a A R  3a B R  C R  9a D R  2 Lời giải Chọn A Gọi h , l chiều cao độ dài đường sinh khối nón 27a3 729a 2 V   R h  9a3  h   l  R  h  R  R2 R4 S xq   R.l   R  729a 729a   R2 R2 R4  S xq  9 a Nên S xq  9 a R  Câu 729a 729a R2 R 729a  R  3a R2 (HSG Sở Nam Định 2019) Cho hai mặt phẳng  P  ,  Q  song song với cắt khối cầu tâm O , bán kính R thành hai hình trịn bán kính Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm hai hình trịn có đáy hình trịn cịn lại Tính khoảng cách h hai mặt phẳng  P  ,  Q  để diện tích xung quanh hình nón lớn A h  R B h  R C h  2R D R Lời giải Chọn C Cắt khối cầu tâm O , bán kính R mặt phẳng   qua tâm O vng góc với hai mặt phẳng  P  ,  Q  ta hình vẽ bên Trong đó, AB      P  , CD      Q  với AB  CD , h  SH  AC  BD , R  OB Đường sinh l  SC  SD Bán kính hình trịn giao tuyến r  AB Ta có: l  SC  AC  AS  h  r r  SB  OB  SO  R  h2 3h Mà diện tích xung quanh khối nón xét là: S xq   rl Suy l  R  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Ta có S xq đạt giá trị lớn  rl đạt giá trị lớn Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số r l ta có rl    r l  rl lớn Câu 3 2R2 3r  l   R   6 2R2 2R 3r  l  h2  R  h  3 (Bạc Liêu – Ninh Bình 2019) Cho tam giác OAB vuông cân O , có OA  Lấy điểm M thuộc cạnh AB ( M không trùng với A , B ) gọi H hình chiếu M OA Tìm giá trị lớn thể tích khối tròn xoay tạo thành quay tam giác OMH quanh OA 128 81 256 64 A B C D 81 256 81 81 Lời giải Chọn C Đặt h  OH ,  h  Khi quay tam giác OMH quanh OA , ta hình nón đỉnh O chiều cao h bán kính đáy r  HM AH HM 4h r Ta có HM // OB nên     r  4h AO OB 4   h   h  2h  1 256 V   r h     h h   4  h4  h.2h        3 81  3 256 256 Vậy Vmax    27 81 Câu (THPT Thăng Long-Hà Nội- 2019) Lượng nguyên liệu cần dùng để làm nón ước lượng qua phép tính diện tích xung quanh mặt nón Cứ 1kg dùng để làm nón làm số nón có tổng diện tích xung quanh 6,13m Hỏi muốn làm 1000 nón giống có đường trình vành nón 50 cm , chiều cao 30 cm cần khối lượng gần với số đây? (coi nón có hình dạng hình nón) A 50kg B 76 kg C 48kg D 38kg Lời giải Chọn A Theo giả thiết nón hình nón có bán kính đáy R  50  25  cm  0, 25  m  đường cao h  30  cm  0,3  m Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Gọi l chiều cao hình nón  l  R  h  61 m 20 Diện tích xung quanh nón S xq   Rl   0, 25 Tổng diện tích xung quanh 1000 nón S  1000 Do khối lượng cần dùng 61  61   m2  20 80  61 80  25 61  m2  S  50, 03  kg  6,13 Câu 10 Hai ly đựng chất lỏng giống hệt nhau, có phần chứa chất lỏng khối nón có chiều cao 2dm ( mơ tả hình vẽ ) Ban đầu ly thứ chứa đầy chất lỏng, ly thứ hai để rỗng Người ta chuyển chất lỏng từ ly thứ sang ly thứ hai cho độ cao cột chất lỏng ly thứ 1dm Tính chiều cao h cột chất lỏng ly thứ hai sau chuyển (độ cao cột chất lỏng tính từ đỉnh khối nón đến mặt phẳng chất lỏng – lượng chất lỏng coi không hao hụt chuyển Tính gần h với sai số không 0,01dm ) A h  1, 41dm B h  1,89 dm C h  1,91dm D h  1,73 dm Lời giải Chọn C Gọi bán kính đáy, thể tích (phần chứa chất lỏng khối nón có chiều cao 2dm ) khối nón r ; V Gọi bán kính đáy, thể tích (tính từ đỉnh khối nón đến mặt phẳng chất lỏng ly thứ sau rót sang ly thứ hai ) khối nón r1 ; V1 Gọi bán kính đáy, chiều cao, thể tích (tính từ đỉnh khối nón đến mặt phẳng chất lỏng ly thứ hai ) khối nón r2 ; h; V2 Ta có: Thể tích chất lỏng ban đầu là: V   r Thể tích chất lỏng cịn lại sau rót sang ly thứ hai là: V1   r12 r r mà   r1   V1   r r 2 12 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 1 7 Thể tích chất lỏng ly thứ hai là: V2   r2 h  V  V1   r2 h   r  r2 h  r 3 12 r h hr mà   r2   h3   h  1, 91 dm r 2 Kết luận: h  1,91dm Câu 11 Cho miếng tơn hình trịn có bán kính 50 cm Biết hình nón tích lớn diện tích tồn phần hình nón diện tích miếng tơn Khi hình nón có bán kính đáy là: A 10  cm  B 50  cm  C 20  cm  D 25  cm  Lời giải   Ta có diện tích miếng tơn S   2500 cm2 Diện tích tồn phần hình nón là: Stp   R   R.l Thỏa mãn u cầu tốn ta có:  R   R.l  2500  R  R.l  2500  A  l  A R R Thể tích khối nón là: 1 A  V   R h  V   R l  R  V   R   R   R 3 R  1 A2 A3 A  2  V   R  A  V   A R  A.R  V    A  R2   3 R 4  A  V   Câu 12 A Dấu xảy R  2 A  25 , V đạt GTLN R  25 (Phan Dăng Lưu - Huế - 2018) Cho hình nón  N  có đường cao SO  h bán kính đáy R , gọi M điểm đoạn SO , đặt OM  x ,  x  h  C  thiết diện mặt phẳng  P  vng góc với trục SO M , với hình nón  N  Tìm x để thể tích khối nón đỉnh O đáy  C  lớn A h B h C h D h Lời giải Ta có BM bán kính đường tròn  C  Do tam giác SBM ∽ SAO nên R h  x BM SM AO.SM  BM    BM  AO SO SO h Thể tích khối nón đỉnh O đáy  C  là: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 1  R h  x  R2 V   BM OM     x   h  x x 3 h  h  R2 Xét hàm số f  x     h  x  x ,   x  h  ta có h R2 R2 h Ta có f   x     h  x  h  x  ; f   x      h  x  h  x   x  h h Lập bảng biến thiên ta có Từ bảng biến ta tích khối nón đỉnh O đáy  C  lớn x  Câu 13 h (THPT Lương Văn Tụy - Ninh Bình - 2018) Cho hình tứ diện ABCD có AD   ABC  , ABC tam giác vuông B Biết BC  a , AB  a , AD  3a Quay tam giác ABC ABD (Bao gồm điểm bên tam giác) xung quanh đường thẳng AB ta khối trịn xoay Thể tích phần chung khối trịn xoay A 3 a 16 B 3 a 3 a 16 Lời giải C D 3 a3 16 Khi quay tam giác ABD quanh AB ta khối nón đỉnh B có đường cao BA , đáy đường trịn bán kính AE  cm Gọi I  AC  BE , IH  AB H Phần chung khối nón quay tam giác ABC tam giác ABD quanh AB khối nón đỉnh A đỉnh B có đáy đường trịn bán kính IH IC BC    IA  3IC Ta có IBC đồng dạng với IEA  IA AE AH IH AI 3 3a     IH  BC  Mặt khác IH //BC  AB BC AC 4 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Gọi V1 , V2 thể tích khối nón đỉnh A B có đáy hình trịn tâm H V1   IH AH V2   IH BH  9a 3a 3 16 3 16 Câu 14 (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - 2018) Cho tam giác nhọn ABC , biết quay tam giác 3136 quanh cạnh AB , BC , CA ta hình trịn xoay tích 672 , , 9408 Tính diện tích tam giác ABC 13 A S  1979 B S  364 C S  84 D S  96 Lời giải Vì tam giác ABC nhọn nên chân đường cao nằm tam giác Gọi , hb , hc đường cao từ đỉnh A , B , C tam giác ABC , a , b , c  V  V1  V2  V   IH AB  V  a  V  độ dài cạnh BC , CA , AB Khi  hc c  672 3136 + Thể tích khối trịn xoay quay tam giác quanh BC  a  9408 + Thể tích khối trịn xoay quay tam giác quanh CA  hb b  13 Do + Thể tích khối trịn xoay quay tam giác quanh AB 4 S2  4S 1  672 c  3 c   c.hc  672 3.672    3136 20S 4 S   3136 a h     a     a 5 3.3136 3 3 a   9408  S 9408  52S b h   b  3 b   13  13 3.9408 3 b    a  b  c  a  b  c  b  c  a  c  a  b   S 1 1 1  16 S  S 9408 28812 9408 28812  S  16.81.9408.28812  S  84 Câu 15 (THPT Nam Trực - Nam Định - 2018) Một ly dạng hình nón ( hình vẽ với chiều cao ly h ) Người ta đổ lượng nước vào ly cho chiều cao lượng nước ly chiều cao ly Hỏi bịt kín miệng ly úp ngược ly lại tỷ lệ chiều cao mực nước chiều cao ly nước bao nhiêu? Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... sinh khối nón 27a3 729a 2 V   R h  9a3  h   l  R  h  R  R2 R4 S xq   R.l   R  729a 729a   R2 R2 R4  S xq  9? ?? a Nên S xq  9? ?? a R  Câu 729a 729a R2 R 729a  R  3a R2 (HSG... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt4 89/ Điện thoại: 094 6 798 4 89 Câu TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Một khối nón tích 9a  Tính bán kính R đáy khối nón diện tích xung quanh nhỏ 3a 3a A R  3a B R  C R  9a D R  2... a   94 08  S 94 08  52S b h   b  3 b   13  13 3 .94 08 3 b    a  b  c  a  b  c  b  c  a  c  a  b   S 1 1 1  16 S  S 94 08 28812 94 08 28812  S  16.81 .94 08.28812