TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Dạng 3 Ứng dụng gtln gtnn giải bài toán thực tế Câu 1 (Chuyên Quang Trung Bình[.]
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại: 0946798489 Dạng Ứng dụng gtln-gtnn giải toán thực tế Câu (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần - 2020) Cho số a Trong số tam giác vng có tổng cạnh góc vng cạnh huyền a , tam giác có diện tích lớn A a B a C a D a 18 Lời giải Chọn D Giả sử tam giác ABC vuông A thỏa mãn yêu cầu đề Giả sử AB BC a AB a BC Đặt BC x; x a AB a x AC x a x 2ax a2 Diện tích tam giác ABC S Xét hàm số f x 1 AB AC a x 2ax a 2 a x ax a 1 a f x 2ax a2 a x 2 2ax a2 f x x 2ax a2 a2 ax 2a2 3ax 2 2 2 x a 2x a 2a 2a Vậy diện tích lớn tam giác ABC S f a 18 Câu (Mã 101 2018) Ông A dự định dùng hết 6,5m2 kính để làm bể cá có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm) A 2, 26 m3 B 1, 61 m3 C 1,33 m3 D 1,50 m3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại: 0946798489 Lời giải Chọn D Giả sử hình hộp chữ nhật có kích thước hình vẽ Ta có dung tích bể cá: V abc 6,5 2b2 2b2 6bc 6,5 ab 2bc 2ac 6,5 c Mặt khác theo giả thiết ta có: 6b a 2b a 2b a 2b 6,5 2b2 6,5b 2b3 V Khi V 2b 6b Xét hàm số: f b 6,5b 2b3 Có BBT 39 Vậy bể cá có dung tích lớn là: f 1,50 m Câu (Mã 104 2017) Một vật chuyển động theo quy luật s t 6t với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? A 243 (m/s) B 27 (m/s) C 144 (m/s) D 36 (m/s) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại: 0946798489 Lời giải Chọn D Ta có: v s t 12t ; v 2t 12 ; v t BBT t v 36 v Nhìn bbt ta thấy vận tốc đạt giá trị lớn t Giá trị lớn v 36m/s Câu (Mã 103 2018) Ông A dự định sử dụng hết m kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm)? A 1, 01 m3 B 0,96 m3 C 1,33 m3 D 1,51 m3 Lời giải Chọn A Gọi x , y chiều rộng chiều cao bể cá (điều kiện x, y ) Ta tích bể cá V x y Theo đề ta có: xy 2.2 xy x xy x 5 2x2 y (Điều kiện kiện y x x ) 6x V x2 x x x3 6x2 V V x2 x 6x 3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Vmax Câu Điện thoại: 0946798489 30 1, 01 m3 27 Một loại thuốc dùng cho bệnh nhân nồng độ thuốc máu bệnh nhân giám sát bác sĩ Biết nồng độ thuốc máu bệnh nhân sau tiêm vào thể t t cho công thức c t mg / L Sau tiêm thuốc nồng độ thuốc máu t 1 bệnh nhân cao nhất? A B C D Lời giải Xét hàm số c t c t 1 t2 t 1 t , (t 0) t 1 t c t t 1 Với t nồng độ thuốc máu bênh nhân cao Câu (Dề Minh Họa 2017) Cho nhơm hình vng cạnh 12 cm Người ta cắt bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x (cm), gập nhơm lại hình vẽ để hộp khơng nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 A x Điện thoại: 0946798489 B x C x Lời giải D x Chọn B Ta có : h x cm đường cao hình hộp Vì nhơm gấp lại tạo thành hình hộp nên cạnh đáy hình hộp là: 12 2x cm x x x 0;6 Vậy diện tích đáy hình hộp S 12 x cm2 Ta có: 12 x x Thể tích hình hộp là: V S.h x 12 x 2 Xét hàm số: y x 12 x x 0;6 Ta có : y ' 12 x x 12 x 12 x 12 x ; y ' 12 x 12 x x x (loại) Suy với x thể tích hộp lớn giá trị lớn y 128 Câu (Chuyên Lê Q Đơn Điện Biên 2019) Một sợi dây có chiều dài 28m cắt thành hai đoạn để làm thành hình vng hình trịn Tính chiều dài (theo đơn vị mét) đoạn dây làm thành hình vng cắt cho tổng diện tích hình vng hình trịn nhỏ nhất? 56 112 84 92 A B C D Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại: 0946798489 Gọi chiều dài đoạn dây làm thành hình vng x ( m ) ( x 28 ) => chiều dài đoạn dây làm thành hình trịn 28 x ( m ) x2 x +) Diện tích hình vng là: 16 28 x +) Bán kính hình trịn là: R = 2 2 28 x 784 56 x x => Diện tích hình tròn: R 4 2 2 x 784 56 x x 196 14 +) Tổng diện tích hai hình: x x 16 4 16 196 14 Xét f ( x) Nhận thấy f ( x) đạt giá trị nhỏ x x 16 112 b 14 16 x 2a Vậy chiều dài đoạn dây làm thành hình vng để tổng diện tích hai hình đạt giá trị nhỏ 112 m Câu (THPT Minh Châu Hưng Yên 2019) Cho nhôm hình chữ nhật có chiều dài 10cm chiều rộng 8cm Người ta cắt bỏ bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x cm , gập nhơm lại (như hình vẽ) để hộp khơng nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn A x 21 B x 10 C x 21 D x 21 Lời giải Chọn D Ta có : h x cm đường cao hình hộp Vì nhơm gấp lại tạo thành hình hộp nên cạnh đáy hình hộp là: 10 2x cm 2x cm Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại: 0946798489 x x Vậy diện tích đáy hình hộp S 10 x x cm Ta có: 10 x x 0; x 8 x Thể tích hình hộp là: V S h x 10 x x Xét hàm số: y x 10 x x x 0; Ta có : y ' 12 x 72 x 80 ; 21 l x y' 21 n x 21 thể tích hộp lớn giá trị lớn Suy với x Câu (Mã 103 2018) Ông A dự định sử dụng hết m2 kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm)? A 1,01 m3 B 0,96 m3 C 1,33 m3 D 1,51 m3 Lời giải Chọn A A' D' B' C' y A 2x D x B C Gọi x , y chiều rộng chiều cao bể cá (điều kiện x, y ) Ta tích bể cá V 2x2 y Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại: 0946798489 2 Theo đề ta có: xy 2.2 xy x xy x y 5 2x2 (Điều kiện kiện y x x ) 6x 5 x x x3 x2 V 2x V V x2 x 6x 3 Vmax 30 1, 01 m3 27 Câu 10 Một người nơng dân có 15.000.000 đồng muốn làm hàng rào hình chữ E dọc theo sơng (như hình vẽ) để làm khu đất có hai phần chữ nhật để trồng rau Đối với mặt hàng rào song song với bờ sơng chi phí ngun vật liệu 60.000 đồng mét, cịn ba mặt hàng rào song song chi phí nguyên vật liệu 50.000 đồng mét Tìm diện tích lớn đất rào thu A 3125m2 B 50 m C 1250 m2 D 6250 m Lời giải Chọn D Gọi x chiều dài mặt hàng rào hình chữ E ( ba mặt song song, x ) Gọi y chiều dài mặt hàng rào hình chữ E song song với bờ sơng ( y ) Số tiền phải làm là: x.3.50000 y.60000 15.000.000 y Diện tích đất: S x y x 500 x 500 x 250 x x 2 Ta có: S ' 250 5x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại: 0946798489 S ' 250 x x 50 Bảng biến thiên: x 50 S' + S +∞ 6250 -∞ Vậy: max S 6250 ( m ) x 50 0; Câu 11 (Chuyên Long An-2019) Ông Khoa muốn xây bể chứa nước lớn dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích 288m Đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể 500000 đồng/ m Nếu ông Khoa biết xác định kích thước bể hợp lí chi phí th nhân cơng thấp Hỏi ơng Khoa trả chi phí thấp để xây dựng bể (Biết độ dày thành bể đáy bể không đáng kể)? A 90 triệu đồng B 168 triệu đồng C 54 triệu đồng D 108 triệu đồng Lời giải Chọn D Theo ta có để chi phí th nhân cơng thấp ta phải xây dựng bể cho tổng diện tích xung quanh diện tích đáy nhỏ Gọi ba kích thước bể a , 2a , c a m 0, c m Ta có diện tích cách mặt cần xây S 2a 4ac 2ac 2a 6ac 144 Thể tích bể V a.2a.c 2a 2c 288 c a 144 864 432 432 432 432 Suy S 2a 6a 2a 2a 3 2a 216 a a a a a a Vậy S 216 m , chi phí thấp 216.500000 108 triệu đồng Câu 12 (Kinh Môn - Hải Dương L2 2019) Một người nơng dân có lưới thép B40, dài 12 m muốn rào mảnh vườn dọc bờ sơng có dạng hình thang cân ABCD hình vẽ (bờ sơng đường Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại: 0946798489 thẳng DC rào, cạnh hình thang) Hỏi ơng ta rào mảnh vườn có diện tích lớn m2 ? B A C D A 100 B 106 C 108 D 120 Lời giải Chọn C Kẻ đường cao BH , gọi số đo góc đáy CD hình thang x, x 0;90 Diện tích mảnh vườn là: S 1 BH AB CD BC sin x AB BC cos x AB 2sin x sin x 2 Xét hàm số f x sin x sin x với x 00 ;900 có f x cos x cos x cos x Ta có: f x cos x cos x cos x cos x cos x 1 Do x 00 ;900 nên ta nhận cos x x 600 Ta có bảng biến thiên: f x Từ bảng biến thiên ta thấy: max 0 ;90 3 đạt x 600 D 600 max S 108 m2 góc đáy CD hình thang 60 C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 10 ... tích cách mặt cần xây S 2a 4ac 2ac 2a 6ac 144 Thể tích bể V a.2a.c 2a 2c 288 c a 144 8 64 43 2 43 2 43 2 43 2 Suy S 2a 6a 2a 2a 3 2a 216 a a a a a a Vậy S... 9x2 5 5 4x x Đặt t x y t 3x 3x 3x 3 Xét f t t 2t với t 5 Khi f t 3t với t 3 36 296 15 Do f t f Suy P Câu 36 296 15 36 ... Tìm giá trị nhỏ P x3 y3 xy 3x x y A 296 15 18 B 36 296 15 C 36 D ? ?4 18 Lời giải Ta có x3 y xy x xy 27 x3 x 3xy 5 3xy xy Facebook