1 Câu 41 (Chuyên Phan Bội Châu 2019) Cho hàm số ( )y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2( 4 )f x m có nghiệm thuộc[.]
Câu 41 (Chuyên Phan Bội Châu 2019) Cho hàm số y f ( x) liên tục có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f ( x2 ) m có nghiệm thuộc nửa khoảng [ ; 3) là: B [-1; f ( 2)] A [-1;3] C (-1; f ( 2)] D (-1;3] Lời giải Đặt t g ( x) x với x [- ; 3) Suy ra: g '( x) x x2 g '( x) x [ ;3) Ta có: g (0) , g ( 2) , g ( 3) Mà hàm số g ( x) liên tục [- ; 3) Suy ra, t (1; 2] Từ đồ thị, phương trình f (t ) m có nghiệm thuộc khoảng (1; 2] m (1;3] Câu 42 (Chuyên Dại Học Vinh 2019) Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Có số nguyên m để phương trình A 11 x f x m có nghiệm thuộc đoạn 2; 2 ? 2 C B D 10 Lời giải Chọn C Đặt t x , 2 x t Phương trình cho trở thành f t 2t m f t 6t 3m Xét hàm số g t f t 6t đoạn 0; 2 Ta có g t f t Từ đồ thị hàm số y f x suy hàm số f t đồng biến khoảng 0; nên f t 0, t 0; g t 0, t 0; g 10 ; g 12 Bảng biến thiên hàm số g t đoạn 0; 2 Phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn 2; 2 phương trình g t 3m có nghiệm thuộc đoạn 0; 2 hay 10 3m 12 10 m4 Mặt khác m nguyên nên m 3; 2; 1;0;1; 2;3; 4 Vậy có giá trị m thoả mãn toán Câu 43 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Tìm số giá trị nguyên m để phương trình 7 f x x m có nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn ; 2 A B D C Lời giải Chọn B Xét phương trình f x x m 1 7 Đặt t x x , với x ; 2 Ta có t x ; t ' x 7 Bảng biến thiên hàm số t x x đoạn ; 2 21 Dựa vào bảng biến thiên suy t 1 ; 4 Xét t 1 phương trình 1 thành f 1 m m x x 1 Với m phương trình f x x x 2x a * với a Dễ thấy * có tối đa nghiệm (khơng thỏa mãn yêu cầu) 21 Xét t0 1; 4 21 7 Nhận xét với t0 1; có giá trị x ; thỏa mãn t0 x x 4 2 7 Do phương trình f x x m có nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn ; phương 2 21 trình f t m có nghiệm phân biệt t 1; Hay đường thẳng y m phải cắt đồ thị hàm số 4 21 y f t điểm với t 1; 4 Mà m nên từ đồ thị hàm số y f x ta có m 3; m thỏa mãn yêu cầu KL: Có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu Câu 44 (Thanh Tường Nghệ An 2019) Cho hàm số y f x hàm đa thức với hệ số thực Hình vẽ bên phần đồ thị hai hàm số: y f x y f x Tập giá trị tham số m để phương trình f x me x có hai nghiệm phân biệt 0; nửa khoảng a; b Tổng a b gần với giá trị sau đây? A 0.81 B 0.54 C 0.27 D 0.27 Lời giải Nhận xét: Đồ thị hàm y f x cắt trục hoành điểm x0 x0 điểm cực trị hàm y f x Dựa vào hai đồ thị đề cho, C1 đồ thị hàm y f x C đồ thị hàm y f x Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y f x y me x ta có: f x me x m Đặt g x g x f x ex f x ex ta có: f x f x ex x g x f x f x x x x 1;0 Dựa vào đồ thị hai hàm số: y f x y f x ta được: Yêu cầu toán ta suy ra: f 2 e2 m (dựa vào đồ thị ta nhận thấy f f 2 ) 0, 27 m Suy ra: a 0, 27, b Vậy a b 0, 27 Câu 45 (VTED 2019) Cho hai hàm số y f x y g x hàm xác định liên tục có đồ thị hình vẽ bên (trong đường cong đậm đồ thị hàm số y f x ) Có 5 số nguyên m để phương trình f 1 g x 1 m có nghiệm thuộc đoạn 1; 2 A B C D Lời giải Chọn B 5 Với x 1; x 3; 4 g x 1 3; 4 t g x 1 3; 4 2 Vậy ta cần tìm m để phương trình f t m có nghiệm thuộc đoạn 3; 4 f t m max f t f t m f t 1;0 Vậy số nguyên 3;4 3;4 3;4 3;4 cần tìm a 0,1, 2 Câu 46 (THPT Yên Khánh A - Ninh Bình - 2019) Cho hàm số y f x liên tục đoạn 1;9 có đồ thị đường cong hình vẽ Có 16.3 bao f x nhiêu giá trị f x f x 8 nguyên f x m2 3m tham f x số m để bất phương trình nghiệm với giá trị thuộc 1;9 ? B 31 A 32 C D Lời giải Chọn B Dễ thấy 4 f x 2, x 1;9 (1) nên f x f x 2 0, x 1;9 Do f x f x 8 0, x 1;9 (2) Ta có 16.3 f x f x f x 8 f x m 3m f x nghiệm với x 1;9 1 16 2 f x 2 f x f x 8 3 f x m2 3m nghiệm với x 1;9 f x f x 16 f x f x 8 m 3m (3) x 1; 9 1 Từ (1) (2) ta có 2 1 Suy 16 2 f x f x 1 2 f x f x 8 2 3 2 f x f x 8 3 f x 0, x 1; 9 f x 4, x 1; 9 Dấu “=” xảy f x x 1 x a a Do (3) m 3m 1 m Vì m nguyên nên m 1;0;1; 2;3; 4 Câu 47 (THPT Yên Khánh A - Ninh Bình - 2019) Cho hàm số y f x liên tục 1;3 có đồ thị hình vẽ Bất phương trình f x x x m có nghiệm thuộc 1;3 A m B m C m 2 D m 2 Lời giải Chọn A Bất phương trình f x x x m có nghiệm thuộc 1;3 m Max f x x x 1;3 Xét hàm số g x x x đoạn 1;3 Ta có g x 1 x x 1 x x x x g x x x 1 x g 1 2 , g Suy Max g x x (1) 1;3 Mặt khác, dựa vào đồ thị f x ta có Max f x x (2) 1;3 Từ (1) (2) suy Max f x x x x 1;3 Vậy bất phương trình cho có nghiệm thuộc 1;3 m Câu 48 (THPT Yên Khánh A - Ninh Bình - 2019) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục đoạn 3;3 đồ thị hàm số y f x hình vẽ Biết f 1 g x f x x 1 2 Mệnh đề sau đúng? A Phương trình g x có hai nghiệm thuộc đoạn 3;3 B Phương trình g x khơng có nghiệm thuộc đoạn 3;3 C Phương trình g x có nghiệm thuộc đoạn 3;3 D Phương trình g x có ba nghiệm thuộc đoạn 3;3 Lời giải Chọn C Ta có g 1 f 1 1 1 2 f 1 g x f x x 1 Từ đồ thị hàm số y f x x 3 y x ta có g x f x x x x Xét hình phẳng giới hạn đồ thị y f x ; y x 1; x 3; x có diện tích S1 f x x 1 dx g x dx g 1 g 3 g 3 g 1 3 3 Xét hình phẳng giới hạn đồ thị y f x ; y x 1; x 1; x có diện tích S2 f x x 1 dx g x dx g 3 g 1 g 3 g 1 Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên hàm y g x 3;3 Từ bảng biến thiên suy phương trình g x có nghiệm thuộc đoạn 3;3 Câu 49 (Chuyên Sơn La - Lần - 2019) Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ 4m m Các giá trị tham số m để phương trình 2f 37 A m B m 3 2 x C m f x có ba nghiệm phân biệt 37 D m Lời giải Chọn A m3 m 2f x f x 4m m f x f x 2m 2m f x f x f x Xét hàm số f t t t , t f ' t 3t 0, t f 2m f f x 2m f x m m 4m 4m f x f x 2 4m từ đồ thị ta thấy có nghiệm Vậy để phương trình có nghiệm phân biệt phương trình Với f x f x 4m phải có hai nghiệm 4m 37 4m , m 0 2 10 ... m 30 33? ??2 m2 30 33m 60 63 m2 m 30 33? ?? m m2 30 33m 60 63 m 6063m 30 332 4m 4 .30 33m 4.60 63 2 m m 30 33? ?? m m 30 33m 60 63 1009 m 30 31 ... x m a x3 m3 30 33a x2 m2 60 63 x m x m x2 mx m2 30 33x 30 33m 60 63 x m 2 x mx m 30 33x 30 33m 60 63 (*) Để phương trình f ... ? ?30 33a 3a Nên: c 6063a x x 2021 3a Xét phương trình: f x f m ax3 bx2 cx d am3 bm2 cm d a x3 m3 b x2 m2 c x m a x3 m3