File đáp án dạng 1 2

Trang 1 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI – MỨC 9 10 ĐIỂM DẠNG 1 BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CHỨA THAM SỐ Câu 1 (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Cho a là số thực dương, 1a  Biết bất phương trình[.]

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT Chuyên đề 20 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI – MỨC 9-10 ĐIỂM DẠNG BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CHỨA THAM SỐ Câu (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Cho a số thực dương, a  Biết bất phương trình log a x  x  nghiệm với x  Số a thuộc tập hợp sau đây? B  3;5 A  7;8 C  2;3 D  8;  Lời giải Chọn A Ta có: với x  log a    Ta tìm a để đường thẳng y  x  nhận làm tiếp tuyến đồ thị hàm số y  log a x điểm x 1 Có y  2  y 1  x lna ln a  x  1 ln a Vậy để đường thẳng y  x  nhận làm tiếp tuyến đồ thị hàm số y  log a x Phương trình tiếp tuyến y    ln a   a  e ln a Thử lại a  e ta chứng minh log e2 x  x   ln x  x   f  x   ln x  x   x  1 x 1   f  x   x  x x Bảng biến thiên Có f   x   Từ bảng biến thiên suy f  x    ln x  x  x  Câu (THPT Cẩm Giàng 2019) Cho  a số nguyên dương lớn thỏa mãn  3log3  a  a  2log a Giá trị log  2017a  xấp xỉ bằng: A 19 B 26  C 25 Lời giải D 23  Từ giả thiết 3log3  a  a  2log a Đặt log a  3x  a  64x Ta bất phương trình: 3log 1  x  x   x   8x  4x  x Trang x x x 1 8 4           9 9 9 x x x 1 8 4 Đặt f  x           9 9 9 x x x 1 1 8 8 4 4  f   x     ln      ln      ln    , x   9 9 9 9 9 9 Vậy f  x  hàm số nghịch biến  Và ta lại có f    x x x 1 8  4 Từ           f  x   f    x  9 9 9 Suy a  642  4096 mà a số nguyên dương lớn thỏa mãn suy a  4095 Vậy log  2017a   log  2017  4095  22.97764311  23 Câu (Chuyên Hưng Yên 2019) Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình   log 0,02 log  3x  1  log 0,02 m có nghiệm với x   ;0  A m  B  m  C m  Lời giải D m  Đk: x   ; m    Ta có: log 0,02 log  3x  1  log 0,02 m , x   ;0   log  x  1  m , x    ;   3x   2m , x    ;0  Xét hàm f  x   3x    ;0  Ta có f   x   3x.ln  0, x    ;0  Bảng biến thiên: x ∞ y' + y Để phương trình có nghiệm với x   ;0  ta phải có 2m   m  Câu (KTNL GV Thuận Thành Bắc Ninh 2019) Gọi S tổng tất giá trị nguyên m để bất phương trình ln  x    ln  mx  x  m  nghiệm với x thuộc  Tính S A S  14 B S  C S  12 Lời giải D S  35 Chọn C Ta có:     7 x   mx  x  m   m  x  x   m  1   2 mx  x  m  mx  x  m    ln x   ln mx  x  m   Bất phương trình cho với x   bất phương trình 1 ,  2 với x Trang Xét   m  x  x   m  1 + Khi m  ta có 1 trở thành 4 x   x  Do m  khơng thỏa mãn + Khi m  ta có 1 với x   m  7  m  m   m       '  m   m  4    m   Xét mx  x  m    + Khi m  ta có   trở thành 4 x   x  Do m  khơng thỏa mãn + Khi m  ta có   với x   m  m  m      m      '  4  m  m  2  m  Từ      ta có  m  Do m  Z nên m  3; 4;5 Từ S     12 Câu (Chuyên Bắc Giang 2019) Có giá trị nguyên dương m để bất phương trình log  x    log  mx  x  m  nghiệm với x A B C Lời giải D Chọn D Cách 1: 7 x   mx  x  m Bpt: log  x    log  mx  x  m    mx  x  m   f  x    m   x  x  m     g  x   mx  x  m   f  x   , x   Bpt cho nghiệm với x      g  x   , x    Trường hợp 1: m  4 x   f  x     7 x  x    g  x   Vậy m  khơng thỏa u cầu tốn  Trường hợp 2: m   7 x  x    f  x      4 x   g  x   Vậy m  không thỏa yêu cầu toán  Trường hợp 3: m  0; m  a f  m   m    m   m    f  x   0, x    f  4   m       2m5 Khi đó:   a   g  x   0, x    g m  m      m  2  m  4  m   g Do m  nên m  3;4;5 Trang Cách 2: 7 x   mx  x  m log  x    log  mx  x  m    mx  x  m  2 7 x  x   m  x  1  m   x  x  m      mx  x  m  m  x  1  4 x 4 x 4 x  x2  x     x   m 7  x   m m   x     (*) m  4 x  m  4 x m  4 x 2  x 1 x 1   x 1 4 x Xét hàm số g ( x)   x 1 4( x  1)  x( x  1) x  g '( x)   ( x  1) ( x  1)  x  1 g '( x)    x  Bảng biến thiên  m   2 Vậy đk (*)    2m5 m  Do m   nên m  3; 4;5 Câu (Chuyên Quang Trung Bình Phước 2019) Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log  x 1  log  x3  x  m có nghiệm 2 B m   D Không tồn m Lời giải A m  C m  Chọn A  x  Điều kiện     x  x  m  Phương trình tương đương log  x 1  log  x3  x  m  x 1  x3  x  m  x3   m 2 Khi ta có f  x   x3   m,  x  1  m  f  x  1; Ta có f   x  3x   x   1;  Trang Bảng biến thiên Câu Dựa vào bảng biến thiên đề hỏi “có nghiệm” nên ta chọn m   (THPT Chuyên Thái Bình - 2019) Có tất giá trị tham số m để bất phương     trình log x  mx  m   log x  nghiệm với x   A B D C Lời giải Chọn D Ta thấy x   x   Do bất phương trình log  x  mx  m  2  log  x    x  mx  m   x   mx  m      Bất phương trình log x  mx  m   log x  nghiệm với x   mx  m  x    m  Câu (Chuyên Vĩnh Phúc - 2019) Tìm tập S tất giá trị thực số m để tồn cặp số  x; y  thỏa mãn log x2  y2 2  x  y   m2   x  y  x  y   A S  5; 1;1;5 B S  1;1 C S  5;5 D S  7  5; 1;1;5; 7 Lời giải Chọn A y m I -3 J O -1 x Nhận thấy x  y   với x, y  nên: log x2  y2 2  x  y   m2    x  y   m  x  y  2  x  y  x  y   m    x     y    m (*) x  Khi m  (*)   Cặp  2;  khơng nghiệm phương trình y  x2  y  x  y   Trang Khi m  , tập hợp điểm  x; y  thỏa mãn (*) hình trịn tâm J  2;  , bán kính m Trường hợp này, u cầu tốn trở thành tìm m để đường tròn tâm I  1;  , bán kính hình trịn tâm J  2;  , bán kính m có điểm chung (hình vẽ)  m 1  m  1 Điều xảy   (thỏa mãn m  )  m  5  m  Vậy S  5; 1;1;5 Câu (Bình Giang-Hải Dương 2019) Xét bất phương trình log 22  x    m  1 log x   Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng A m    ;    B m   0;   C m   ;    2;  D m    ;    Lời giải Chọn D Bất phương trình log 22  x    m  1 log x    log 22 x  m log x   1 Đặt t  log x , x   1  2;   t   ;      Bất phương trình trở thành t  2mt    mt  t   2m  Đặt f t   t 1  2 t 1  t 1 với t   ;   2  t Bất phương trình 1 có nghiệm thuộc khoảng   2; bất phương trình 2 có 1  nghiệm thuộc khoảng  ;   2  1  Ta có f   t     t   ;   t 2  Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy bất phương trình cho có nghiệm thuộc khoảng   2; 3 2m    m   Câu 10 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để bất phương trình m  x  x   m  x  x   x  ln x   thỏa mãn với x  Tính tổng giá trị tập hợp S A Trang B C D 2 Lời giải Chọn C     Đặt f  x   m x  x  m x  x  x  ln x  Ta có f  x  liên tục, có đạo hàm x Bất phương trình cho viết thành f  x   Giả sử y  f  x  có đồ thị (C)  0;        f   x   m x  x  m x  x   f  x   với x  đồ thị (C) khơng nằm phía trục Ox Mặt khác (C) Ox có điểm chung A 1;  Nên điều kiện cần để đồ thị (C) khơng nằm phía trục Ox Ox tiếp xúc với (C) A 1;  m  Suy ra, f ' 1   m  m   m  Với m  ta có bất phương trình cho trở thành f  x   x  ln x   f  x   x  Bảng biến thiên hàm số f  x  Dựa vào bảng biến thiên ta có f  x   0, x  Suy m  thỏa mãn điều kiện Với m  ta có bất phương trình cho trở thành f  x   x  x  x  ln x  x   x5  x  3x3  x   x  1  x  x  1  f  x   x  x  3x     x x x 2       Ta có x  x    x  x    x          32    32  Suy f   x    x  Bảng biến thiên hàm số f  x  sau Dựa vào bảng biến thiên ta có f  x   0, x  Suy m  thỏa mãn điều kiện Vậy S  0;1 Câu 11 (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho bất phương trình log  x  x     log  x  x   m  Có tất giá trị ngun m để bất phương trình có tập nghiệm chứa khoảng 1;3 ? A 36 B 34 C 35 Lời giải D Vô số Chọn A Trang Ta có: log  x  x     log  x  x   m  , x  1;3  log  x  14 x  14   log  x  x   m  , x  1;3  x  x   m  0, x  1;3  m    x  x   , x  1;3 1   2  x  x   m, x  1;3 6 x  x   m, x  1;3   2 Xét g  x     x  x   , x  1;3 , có g  x     x  3    1  3   12, x  1;3 Do 1  m  12 Xét h  x   x  x  9, x  1;3 , có h  x   6.12  8.1   23, x  1;3 Do    m  23 Do m m   12;23 nên ta tập giá trị m 12; 11; 10; ; 23 Vậy có tổng cộng 36 giá trị m thỏa yêu cầu toán Câu 12 (Chuyên Bắc Ninh - 2020) Gọi m0 giá trị nhỏ để bất phương trình x    log   x   2log  m    x  x     log  x  1 có nghiệm Chọn đáp án   khẳng định sau A m0   9;10  B m0   8;9  C m0   10;   D m0   9;  8   Lời giải Chọn C  1  x   1  x    + Điều kiện xác định:   x x  m    x  x   m   + Với điều kiện bất phương trình: x    log   x   2log  m    x  x     log  x  1       x   log    x  x  1   log  m    x    x  x    m    x  x  m     x  x     x  + Ta thấy nghiệm 1 khoảng  + Đặt t     x  2x      2x    2x   1  1;2  thỏa mãn *  x  x  ,  t   với x   1;2  Xét f  x    x  x  với x   1;2  f  x  1 2  x  2x    2 x x  2   x  x   f  x   2  x  2x   x  Bảng biến thiên: Trang 2  x  2x    * Suy x   1;2  t  + Ta có t   x  + 1 trở thành m   3;3   x  x    x    x  x    t2   4t  2m  t  8t  + 1 có nghiệm x   1;2     có nghiệm t  + Xét hàm số y  g  t   t  8t   t2   2  3;3 3;3 Bảng biến thiên: + Do bất phương trình   có nghiệm t  Suy m0   Câu 13  19 3;3 2m  19  m   19   10; 9  (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Gọi S tập hợp tất điểm M  x; y  x, y số nguyên thoả mãn điều kiện log x2  y 1  x  y  m   1, với m tham số Có số nguyên m thuộc đoạn  2020; 2019  để tập S có khơng phần tử? A B 2020 C 2021 Lời giải D 2019 Chọn C log x2  y 1  x  y  m    x  y  m  x  y  2   x  1   y  1  m  Để bất phương trình có phần tử m 1   m  Vậy có 2021 số nguyên m thuộc đoạn  2020; 2019  để tập S có khơng q phần tử Câu 14 (Chuyên Thái Bình - Lần - 2020) Cho bất phương trình log7  x  x     log7  x  x   m  Có tất giá trị nguyên tham số m để 2 bất phương trình có tập nghiệm chứa khoảng 1;3 ? A 36 B 35 C 34 Lời giải D Vô số Chọn A Điều kiện xác định x  x   m  Trang Khi log7  x  x     log7  x  x   m   log7  x  14 x  14   log7  x2  x   m   x  14 x  14  x  x  m   x2  8x   m  6 x  x   m  6.12    m  Khi ycbt    12  m  23 , x  1;3    x  x   m  1    m  Vậy có 36 giá trị nguyên m thỏa ycbt Câu 15 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2018) Xét bất phương trình log 22 x   m  1 log x   Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng   B m    ;0    A m   0;     C m    ;     Lời giải   2;   D m   ;0  Điều kiện: x  log 22 x   m  1 log x    1  log2 x    m  1 log2 x   1 Đặt t  log x Vì x  nên log x  log 2  1 1  Do t   ;   2  thành 1  t    m  1 t    t  2mt     1  Cách 1: Yêu cầu toán tương đương tìm m để bpt (2) có nghiệm thuộc  ;     Xét bất phương trình (2) có:  '  m   0, m   f  t   t  2mt   có ac  nên (2) ln có nghiệm phân biệt t1   t2 1  t2  m  m    m   2 t 1 1  Cách 2: t  2mt    f  t   < m t   2t 2    Khảo sát hàm số f  t   0;   ta m    ;     Khi cần Câu 16 (Chuyên Vinh - 2018) Gọi a số thực lớn để bất phương x  x   a ln  x  x  1  nghiệm với x   Mệnh đề sau đúng? A a   2;3 C a   6;  B a   8;    D a   6;  5 Lời giải 1  Đặt t  x  x    x    suy t  2    Bất phương trình x  x   a ln x  x    t  a ln t    a ln t  t  Trường hợp 1: t  a ln t  t  với a Trường hợp 2:  t  Trang 10 trình ... 8 .1   23 , x  ? ?1; 3 Do    m  23 Do m m   ? ? 12 ;23  nên ta tập giá trị m ? ? 12 ; ? ?11 ; ? ?10 ; ; 23  Vậy có tổng cộng 36 giá trị m thỏa yêu cầu toán Câu 12 (Chuyên Bắc Ninh - 20 20) Gọi m0... - 20 21 ) Tìm tất giá trị thực tham số m cho khoảng  2; 3 thuộc tập nghiệm bất phương trình log5  x  1? ??  log5  x  x  m   A m   ? ? 12 ;13  B m   ? ?13 ; 12  C m   ? ?13 ; ? ? 12  D m  ? ? 12 ;13 ... đồng biến khoảng ? ?1; 3   g  x   g ? ?1? ??  23 ? ?1; 3 Khi ? ? 12  m  23 Mà m   nên m  ? ?11 ;  10 ; ; 22  Vậy có tất 34 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 19 (Sở Quảng Nam 2 018 ) Có giá trị