Trang 1 Dạng 3 Phương trình kết hợp của mũ và logarit chứa tham số Câu 1 (Mã 103 2019) Cho phương trình 2 3 32 log log 1 5 0xx x m (m là tham số thực) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dươn[.]
Dạng Phương trình kết hợp mũ logarit chứa tham số Câu (Mã 103 -2019) Cho phương trình log 32 x log x 1 x m ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt? A Vơ số B 124 C 123 D 125 Lời giải Chọn C x x Điều kiện: x 5 m m x log m log x log3 x 1 x m (1) x 3, x log 32 x log x x 5 m x f x m Xét f x 5x hàm số đồng biến Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình có hai nghiệm phân biệt m 0 m , m 5 m 125 3 m 124 Nên có 123 giá trị m thoả mãn Câu (Mã 102 - 2019) Cho phương trình log 22 x 3log x 3x m ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt? A vô số B 81 C 79 D 80 Lời giải Chọn C x x Điều kiện x (*) x 3 m m Ta có log 22 x 3log x log 22 x 3log x m 1 3x m x 2 3 x log x Trong (4) x log x x Với m m log3 m x Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt xảy trường hợp sau: Trang TH1: (3) có nghiệm x log3 m m Kết hợp điều kiện (*) (4) ta m (1) có hai nghiệm phân biệt x x TH2: m , (*) x log3 m 1 Và nên (1) có hai nghiệm phân biệt log3 m 2 Mà m nguyên dương nên ta có m 3, 4, ,80 , có 78 giá trị m m 34 Vậy có 79 giá trị nguyên dương m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Câu (Mã 104 2019) Cho phương trình log 32 x log3 x 1 x m ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương m để phương trình có hai nghiệm phân biệt? A 64 B Vô số C 62 D 63 Lời giải Chọn C x Ta có điều kiện (*) (với m nguyên dương) x log m Phương trình log 32 x log3 x 1 x m 1 log 32 x log x x m 3 x log3 x Phương trình x log3 x Phương trình 3 x log m Do m nguyên dương nên ta có trường hợp sau: TH 1: m log4 m Do (*) x Khi nghiệm phương trình (3) bị loại nhận nghiệm phương trình Do nhận giá trị m ) Để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt TH 2: m (*) x log m (vì log m log m 3 3 m 43 Suy m 3; 4;5;;63 Vậy từ trường hợp ta có: 63 62 giá trị nguyên dương m Câu (Mã 101 2019) Cho phương trình log 22 x log x x m ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt? A 49 B 47 C Vô số D 48 Trang Lời giải Chọn B x x x Điều kiện: x m m * Trường hợp m log 22 x log x x m log 22 x log x log x x log x 1 log x 5 log x x 2 Trường hợp không thỏa điều kiện m nguyên dương x * Trường hợp m , ta có x x log m m x m m x 2 log x log x x Khi log x log x m x2 x m x log m + Xét m nghiệm x log m nên trường hợp phương trình cho có nghiệm x 2; x thỏa mãn điều kiện + Xét m , điều kiện phương trình x log m Vì nên phương trình cho có hai nghiệm phân biệt log m 5 m 72 Trường hợp m 3;4;5; ; 48 , có 46 giá trị nguyên dương m Tóm lại có 47 giá trị nguyên dương m thỏa mãn Chọn phương án B Câu (Mã 102 2018) Cho phương trình x m log ( x m ) với m tham số Có giá trị nguyên m 15;15 để phương trình cho có nghiệm? A 15 B 16 D 14 C Lời giải Chọn D Ta có: x m log x m x x log ( x m ) x m (*) Xét hàm số f (t ) 3t t , với t Có f' (t ) 3t ln 0, t nên hàm số f t đồng biến tập xác định Mặt khác phương trình (*) có dạng: f ( x ) f log ( x m ) Do ta có f ( x ) f log ( x m ) x log ( x m) 3x x m x x m Xét hàm số g x 3x x , với x Có g' ( x) 3x ln , g' ( x ) x log ln Bảng biến thiên Trang Câu Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị tham số để phương trình có nghiệm là: m ; g log Vậy số giá trị nguyên m 15;15 để phương trình cho có ln nghiệm là: 14 (Mã 101 2018) Cho phương trình 5x m log x m với m tham số Có giá trị nguyên m 20; 20 để phương trình cho có nghiệm? A 19 B D 20 C 21 Lời giải Chọn A Điều kiện: x m x m 5t Đặt: t log x m x x x 5t t 1 5 m t Xét hàm số f u 5u u f u 5u ln 0, u Do đó: 1 x t x 5x m m x x Xét hàm số f x x 5x , x m Do: x m x , suy phương trình có nghiệm ln thỏa điều kiện f x 5x ln , f x x ln x log ln Bảng biến thiên: x ∞ ≈ 0,295 + y' +∞ ≈ 0,917 y ∞ ∞ Dựa vào bảng biến thiên m 0,917 m 19; 18; ; 1 m 20;20 Câu Vậy có 19 giá trị nguyên m thỏa ycbt (Mã 103 -2018) Cho phương trình x m log x m với m tham số Có giá trị nguyên m 25; 25 để phương trình cho có nghiệm? A B 25 C 24 Lời giải D 26 Trang Chọn C ĐK: x m 7 x m t Đặt t log x m ta có t x x 7t t 1 7 m x Do hàm số f u 7u u đồng biến , nên ta có 1 t x Khi đó: 7x m x m x 7x Xét hàm số g x x x g x x ln x log ln Bảng biến thiên: Từ phương trình cho có nghiệm m g log ln 0,856 (cácnghiệm thỏa mãn điều kiện x m x ) Do m nguyên thuộc khoảng 25; 25 , nên m 24; 16; ; 1 Câu Cho phương trình x m log x m với m tham số Có giá trị nguyên tham số m 20; 20 để phương trình cho có nghiệm thực? A 20 C 18 Lời giải x x Ta có: m log x m log x m m 1 B 21 D 19 ĐKXĐ: x m Đặt t log5 x m , ta có x m 5t t t x m x m * Khi ta có hệ phương trình x x t 5 x t t m Xét hàm số f u 5u u , u + f u 5u ln 0, u suy hàm số f u 5u u đồng biến Do f x f t x t Thay vào phương trình * ta có m x x 3 Ta có x m x , phương trình 1 có nghiệm phương trình 3 có nghiệm x Xét hàm số g x x 5x , x , có g x x ln 5, g x x log ln + lim x 5x ; lim x x x x BBT Trang x g x g x log ln log e ln Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm m log 0,91 e ln Vì m 20; 20 số nguyên, suy m20; 19; ; 1 Vậy có 19 giá trị m Câu (Mã 104 2018) Cho phương trình x m log x m với m tham số Có giá trị nguyên m 18;18 để phương trình cho có nghiệm? A B 19 C 17 Lời giải D 18 Chọn C ĐK: x m 2 x m t Đặt t log x m ta có t x x 2t t 1 2 m x Do hàm số f u 2u u đồng biến , nên ta có 1 t x Khi đó: 2x m x m x 2x Xét hàm số g x x x g x x ln x log ln Bảng biến thiên: Từ phương trình cho có nghiệm m g log ln 0, 914 (các nghiệm thỏa mãn điều kiện x m x ) Do m nguyên thuộc khoảng 18;18 , nên m 17; 16; ; 1 Câu 10 (Chuyên Nguyễn Du-ĐăkLăk 2019) Cho phương trình 5x m log x m Có giá trị m nguyên khoảng 20; 20 để phương trình có nghiệm? A 15 B 19 C 14 D 17 Trang Lời giải Chọn B Ta có phương trình 5x m log x m (1) với điều kiện x m Đặt log x m t x m 5t (*) thay vào phương trình (1) ta có 5x m t t m x (**) Từ (*) x m 5t (**) ta có hệ phương trình Từ hệ phương trình ta suy x t 5t 5x x 5x t 5t x t m Xét hàm số f x x 5x , ta có f x x.ln x nên hàm số f x x 5x ln đồng biến , ta có x 5x t 5t f x f t x t thay vào phương trình (**) ta có x m 5x x 5x m Đặt g x x 5x ta có g x 5x.ln Ta có g x 5x.ln x x log5 ln ln Ta có BBT với g log5 log5 ln ln ln Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình x 5x m có nghiệm m hay m log Ta suy ln ln có 19 giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 11 Tổng tất giá trị tham số m để phương trình x x 5 m2 log x2 x 6 m2 1 có nghiệm A 2 B C Lời giải D Chọn D Đặt t x x , t Thế vào phương trình cho ta phương trình sau 2 t ln t 1 m ln m 1 t m x x m (Do hàm đặc trưng f u 2u ln u 1 có f u Vậy x 2u 2u ln u 1 ln 0, u f u đồng biến 0; ) u 1 x 5 m2 log x2 x 6 m2 1 có nghiệm x x m có nghiệm m Trang m 1 Tổng tất giá trị m x x 1 x m log x2 x 3 x m có Câu 12 Tổng tất giá trị tham số m để phương trình ba nghiệm phân biệt là: A B C Lời giải D Chọn B Phương trình tương đương 3x 3x 2 x 3 (2 x m 2) ln x m ln x x ln x x 3 ln x m (*) x m x 3 Xét hàm đặc trưng f t 3t ln t , t hàm số đồng biến nên từ phương trình (*) suy x2 2x x m g x x2 x x m 2 x x m x x 2m x m g ' x Có g x x m x m 2 x x 2m x x m g ' x x x m Xét trường hợp sau: TH1: m ta có bảng biến thiên g x sau: Phương trình có tối đa nghiệm nên khơng có m thoả mãn TH2: m tương tự TH3: m , bảng biến thiên g x sau: m m 1 Phương trình có nghiệm 2m 2m m 2m 2m m Cả giá trị thoả mãn, nên tổng chúng Trang Câu 13 (Chuyên Lam Sơn - 2020) Có giá trị nguyên tham số a đoạn 10;10 để phương trình e x a e x ln 1 x a ln 1 x có nghiệm A C Lời giải B 10 D 20 Chọn D x 1 a Điều kiện xác định (*) x 1 Phương trình tương đương với e x a e x ln 1 x a ln 1 x Đặt f x e x a e x , g x ln 1 x a ln 1 x , Q x f x g x Phương trình cho viết lại thành Q x +) Với a Q x (ln với x thoả mãn (*)) +) Với a có (*) tương đương với x 1 , f x đồng biến g x nghịch biến với x 1 Khi đó, Q x đồng biến với x 1 (1) 1 x a a Q x lim e x a e x ln lim e x a e x ln xlim x 1 x x 1 x 1 Ta có (2) a lim Q x lim e x ea ln x x x Kết hợp (1), (2) phương trình Q x có nghiệm +) Với a có (*) tương đương với x 1 a , g x đồng biến f x nghịch biến với x 1 a Khi đó, Q x nghịch biến với x 1 a (3) Ta có: 1 x a a Q x lim e x a e x ln lim e x a e x ln 1 xlim x 1 a x x 1a x 1 a (4) lim Q x lim e x ea ln 1 a x x x Kết hợp (3), (4) suy Q x có nghiệm Do a số nguyên đoạn 10;10 nên kết hợp trường hợp thấy có 20 giá trị a thoả mãn điều kiện Câu 14 (Chuyên Sơn La - 2020) Có giá trị nguyên tham số m thuộc 2020; 2020 để phương trình e x ln x 2m 2m có nghiệm? A 2019 B 2020 C 2021 Lời giải D 4039 Chọn A Ta có e x ln x 2m 2m e x x ln x 2m x 2m e x x eln x m ln x 2m (*) Xét hàm số f t et t với t f t et 0, t Suy hàm số f t đồng biến Trang Do * f x f ln x 2m x ln x 2m x 2m e x 2m e x x Xét hàm số g x e x x g x e x g x x Bảng biên thiên Từ bảng biên thiên suy phương trình có nghiệm 2m m Mà m , m 2020; 2020 nên m 1; 2;3; ; 2019 Vậy có 2019 giá trị nguyên tham số m thuộc 2020; 2020 để phương trình x e ln x 2m 2m có nghiệm Câu 15 (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Biết x, y số thực dương cho số u1 x log2 y , u2 x log y , u3 y theo thứ tự lập thành cấp số cộng cấp số nhân Khi đó, tích x y có giá trị bằng: A 10 B C Lời giải D Chọn D Điều kiện: y ; 2.2 x log y x log y y 1 Theo đề bài, ta có: 2 x log y x log y.5 y 2 8 x log y log 5y x log y 2 8x log2 y.5 y 8x log2 y y x log2 y y (2) log 5y x log y log log log y 3x 3log y log log y 3x log y log 3x log 3 y2 Thay vào 1 ta được: 2.2 x log2 y y y 2 x log2 y y x log y log y x log y Từ log 2 5 1 3.log y y y y y y 25 x log log x y 2log2 1 5 5 Trang 10 x3 x Câu 16 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Cho phương trình log x log e m Gọi 4 S tập hợp giá trị m nguyên với m 10;10 để phương trình có hai nghiệm Tổng giá trị phần tử S A 28 B 3 C 27 Lời giải D 12 Chọn A x3 Ta có: log 22 x log e x m 4 x Điều kiện: x m e x3 log x log 0 e x m log x 3log x x e m log x x log x x e x m e x m Ta có: + Trường hợp 1: m Khi phương trình e x m vơ nghiệm + Trường hợp 2: m x x3 x x4 log x log e m 4 x ln m x ln m 2 ln m e m e4 Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì: ln m x Ngồi m e x l Nên m 1,8;9;10 Vậy m 10; 9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1;1;8;9;10 m 28 Chọn A Câu 17 (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Cho phương trình ln x m e x m , với m tham số thực Có giá trị nguyên m 2021; 2021 để phương trình cho có nghiệm? A 2022 B 4042 C 2019 Lời giải D 2021 Chọn D Trang 11 Điều kiện: x m x m et Đặt t ln x m x m et , ta có hệ phương trình sau: x t m e Suy x t et e x e x x et t * Xét hàm số f x e x x , có f x e x 0, x f x đồng biến khoảng ; Ta thấy * có dạng f x f t x t Khi ta có phương trình x m e x m e x x Xét hàm số g x e x x , có g x e x 1; g x e x x Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình cho có nghiệm m m 2021; 2021 Mà nên ta có m 1; 2; ; 2020; 2021 Tức có 2021 số nguyên m thỏa mãn m đề Câu 18 (Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi - 2021) Có số nguyên dương m để phương trình e x m ln mx 1 có hai nghiệm phân biệt đoạn 10;10 ? A 2201 B 2020 C 2021 Lời giải D 2202 Chọn A Điều kiện mx Ta có e x m ln mx 1 e x mx mx m ln mx 1 e x mx e ln mx 1 m ln mx 1 (1) Xét hàm số f t et mt , t Có f t et m 0, t , m Suy hàm f t đồng biến Từ (1) ta f x f ln mx 1 x ln mx 1 e x mx (2) Ta thấy (2) ln có nghiệm x 10;10 Do ta cần tìm giá trị m để (2) có nghiệm x 0, x 10;10 Với x (2) ex m x Trang 12 ex 1 , x 10;10 \ 0 x xe x e x Ta có g x x2 Đặt h x xe x e x 1, x Xét hàm g x Có h x xe x , h x x Ta thấy lim h x , lim h x 1, h x x Bảng biến thiên hàm h x sau x h x h x 0 Từ bảng biến thiên suy h x 0, x g x 0, x Ta có lim g x 1, lim g x x 0 x 0 Bảng biến thiên hàm y g x với x 10;10 \ 0 sau x 10 y' 10 e10 1 10 y 11 1e10 10 1 e 10 e10 1 , \ 1 Từ bảng biến thiên suy (2) có nghiệm x 0, x 10;10 m 10 10 Do m nguyên dương nên m 2,3, 4, , 2202 Vậy có 2201 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 19 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2021) Có số nguyên dương m nhỏ 20 thỏa mãn phương trình log mx log m m 10 x có hai nghiệm thực x phân biệt A 13 B 12 C 10 Lời giải D 11 Chọn A m m m Điều kiện: m mx log m x log m Đặt t 10x x log t Ta có: log mx log m m 10 x log m log t m log m t m log t m log m 10t Trang 13 10t 10t log t log m log m log t log m 10t log m m 10 t log m log t 10 t log m * log t log m 10 log t Xét hàm số f t 10 log t t với t Ta có: f t 10t ln10 t Suy hàm số f t 10 log t t đồng biến với t Vậy * log t t log m hay x 10x log m log m 10 x x Xét hàm số g x 10 x x Ta có: g x 10 x ln10 Khi g x 10 x ln10 x log ln10 Bảng biến thiên g log ln10 Vậy phương trình cho có hai nghiệm log m g log ln10 m 10 6,3 m Do m 7;8;9;;19 Suy có 13 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán m 20 Câu 20 (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Giả sử x0 nghiệm thực phương trình 2021.2 cos x log x 2021 log x 2021 Khẳng định sau đúng? A x0 2 ; 4 B x0 0; 2 C x0 4 ;6 D x0 2 ;0 Lời giải Chọn B Điều kiện: x 0; x Khi đó, 2021.2 cos x log x 2021 log x 2021 2021.2 cos x 2021.log x 2021.log x 2 cos x log x log x Ta có: 1 cos x 1 log x cos x log x log x log x (do log x log x dấu) Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta được: log x log x log x.log x log x log x VT VP Phương trình (1) có: Trang 14 cos x VT x ( x (0; 2 )) Do PT(1) có nghiệm VP log x log x Câu 21 (Sở Bạc Liêu - 2021) Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 2021; 2021 để phương trình x 2 m 3 x x3 x x m x2 x 1 có nghiệm nhất? B A 4038 C 2021 Lời giải D 4039 Chọn A Chia hai vế phương trình cho x ta được: 3 m 3 x x x x m 2 x m x m x 2 x x * Xét hàm đặc trưng: f t 2t t Ta có f t 2t ln 3t 0, t nên f t đồng biến * m x x m x x x Xét hàm số f x x3 x x có bảng biến thiên sau: x f x f x m Phương trình có nghiệm khi: m 9 m 2021 Kết hợp với yêu cầu đề ta có: Vậy có tất 4038 số nguyên m thỏa mãn 2021 m Câu 22 (Sở Cần Thơ - 2021) Cho phương trình log x m x m với m tham số thực Có giá trị nguyên m 27; 27 cho phương trình có nghiệm? A 10 B 26 C Lời giải D 53 Chọn B Điều kiện: x m Ta có log x m x m log x m x m x x log x m log x m 22 x x (1) Xét hàm số f t 2t t , t Có f t 2t ln 0, t Suy hàm f t đồng biến Từ (1) ta f log x m f x log x m x x x m x x m (2) Xét hàm g x x x Ta có g x x ln x.2 ln Trang 15 ln Bảng biến thiên hàm g x sau Có g x x x0 log x g x g x x0 g x0 Từ bảng biến thiên suy phương trình (2) có nghiệm m g x0 m g x0 g log 0,914 ln Do m m 27; 27 nên ta đươc m 26; 25; ; 1 Vậy có 26 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 23 (Đại học Hồng Đức – 2022) Tổng S tất nghiệm thuộc khoảng (0; 4 ) phương trình 2 2022sin x 2022cos x ln(cot x ) A S 18 B S 8 C S 7 D S 16 Lời giải Điều kiện cot x Ta có 2 2 2022sin x 2022cos x ln(cot x) 2022sin x 2022cos x ln cos x ln sin x 2 2022sin x ln sin x 2022cos x ln cos x Xét hàm số f (t ) 2022t ln t với t f (t ) 2022t ln 2022 0, t hàm số f (t ) đồng biến khoảng (0; ) t Khi (1) f sin x f cos x sin x cos x cos x x Do cot x nên x k ,k k , k 5 9 13 Mà x (0; 4 ) suy x ; ; : Suy S 7 4 4 Câu 24 (Liên trường Hà Tĩnh – 2022) Có giá trị nguyên m để phương trình log ( x 1) x 2 x x 3 m 1 có ba nghiệm phân biệt Trang 16 A B C D Lời giải Chọn B log ( x 1) x 1 Phương trình cho x x 3 m 0(2) + Xét hàm số f ( x) log ( x 1) x Ta có f ( x ) 0, x ( x 1) ln Lại có f (2) suy phương trình (1) có nghiệm x + Yêu cầu toán PT (2) phải có hai nghiệm phân biệt khác Suy phương trình t 8t m phải có hai nghiệm phân biệt khác thỏa mãn t1 t2 + Xét hàm số f (t ) t 8t có bảng biến thiên: 17 m 13 13 m 17 Câu 25 (Sở Bạc Liêu 2022) Cho phương trình log 32 x log x 1 x m ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương m để phương trình cho có nghiệm phân biệt? A 125 B 123 C 122 D 124 Lời giải Chọn B x Điều kiện: x log5 m Với m , điều kiện phương trình x phương trình trở thành Trang 17 log x log x 1 log x x nhaän log x log3 x x 1 x log x x nhaän 5 x 0(l ) Suy m thỏa yêu cầu toán Với m , điều kiện phương trình x log5 phương trình trở thành log x log3 x 1 x nhaän log x log 32 x log x 1 log x x 5x x nhaän 5 x log 2(n) x log nhaän Suy m không thỏa yêu cầu toán Với m , điều kiện phương trình x log5 m , log 32 x log3 x x log x log x m x 5 m x log x 1 log x x x 5 x m 5 m nhaän loại Do phương trình có nghiệm log m m 53 125 Suy m 3; 4;5; ;124 nên có 122 giá trị m Vậy có tất 123 giá trị m Câu 26 (Chuyên Lam Sơn 2022) Có số nguyên dương m m e x 1 ln( mx 1) 2e x e x có nghiệm phân biệt khơng lớn để phương trình A 26 B 27 C 29 D 28 Lời giải Xét phương trình m e x 1 ln( mx 1) 2e x e x 1(*) điều kiện mx Trang 18 e x (*) x e m ln(mx 1) e x x e x m ln(mx 1) , x ln(my 1)(1) Đặt y ln(mx 1) e x my Ta có hệ phương trình y ln(mx 1)(2) Trừ (1) (2) theo vế ta được: x y ln( my 1) ln( mx 1) hay x ln( mx 1) y ln( my 1) với đồng biến tập xác định nên m hàm số f ( x ) x ln( mx 1) x ln( mx 1) y ln( my 1) x y Thay x y vào (1) ta x ln( mx 1) hay e x mx 1(4) Rõ ràng x nghiệm phương trình (4) ex 1 Với x ta có (4) m x ex 1 , ta có: Tập xác định x g ( x) xe x e x Xét hàm số g ( x) D \ {0} g ( x) xe x e x x2 Hàm số h( x) xe x e x có h( x) xe x nên h( x ) x Ta có bảng biến thiên h( x) sau: Suy h( x ) 0, x g ( x ) 0, x Bảng biến thiên g ( x ) : Trang 19 Để phương trình e x ln(mx 1) m có nghiệm phân biệt khơng lớn phương trình m g ( x ) e5 có nghiệm bé Ta có g (5) 29,5 0 m g (5) Dựa vào bảng biến thiên g ( x ) ta có m * nên có 28 giá trị thỏa mãn m Câu 27 (Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình 2022) Cho phương trình log32 x log x 5x m ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt? A 125 B 123 C 122 D 124 Lời giải x x Điều kiện x x m m log x log x 1 5x m 0, x x m 5 x m log x log x 5 x m 0, x 5 x m 0, x x x 5 m 5 m 1 1 log x log x log x log x Trang 20 ... D 63 Lời giải Chọn C x Ta có điều kiện (*) (với m nguyên dương) x log m Phương trình log 32 x log3 x 1 x m 1 log 32 x log x x m 3? ?? x log3 x... nghiệm phân biệt TH 2: m (*) x log m (vì log m log m 3 3 m 43 Suy m ? ?3; 4;5;; 63? ?? Vậy từ trường hợp ta có: 63 62 giá trị nguyên dương m Câu (Mã 101 2019) Cho phương... để phương trình x 2 m ? ?3 x x3 x x m x2 x 1 có nghiệm nhất? B A 4 038 C 2021 Lời giải D 4 039 Chọn A Chia hai vế phương trình cho x ta được: 3 m ? ?3 x x x x m