File đáp án dạng 3

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Dạng 3 Bài toán hàm ẩn, hàm hợp liên quan đến tham số và một số bài toán khác C[.]

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại: 0946798489 Dạng Bài toán hàm ẩn, hàm hợp liên quan đến tham số số toán khác Câu (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  Biết hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ Gọi S tập hợp giá trị nguyên m  5;5 để hàm số g  x   f  x  m nghịch biến khoảng 1;2 Hỏi S có phần tử? A B C D Lời giải Ta có g   x   f   x  m  Vì y  f   x  liên tục  nên g   x   f   x  m  liên tục  Căn vào đồ thị hàm số y  f   x  ta thấy  x  m  1  x  1  m g  x    f   x  m     1  x  m  1  m  x   m Hàm số g  x   f  x  m  nghịch biến khoảng 1;2   1  m  m  3    3  m     m 1    1  m  Mà m số nguyên thuộc đoạn  5;5 nên ta có S  5; 4; 3;0;1 Vậy S có phần tử Câu (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  bảnng xét dấu đạo hàm hình vẽ sau: Có số ngun m để hàm số y  f  x  x  m  nghịch biến khoảng  1;1 ? A B C D Lời giải Chọn C Đặt t  x  x  m  t   x  nên t đồng biến  1;1 t   m  5; m   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Yêu cầu tốn trở thành tìm m để hàm số f  t  nghịch biến khoảng  m  5; m    m   2 m  Dựa vào bảng biến thiên ta   m3 m   m  Câu (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Cho hàm số f  x  có đạo hàm  f 1  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Có số ngun dương a để hàm số   y  f  sin x   cos x  a nghịch biến  0;  ?  2 A B C Vô số D Lời giải Chọn B Đặt g  x   f  sin x   cos x  a  g  x    f  sin x   cos x  a   4cos x f   sin x   2sin x  4 f  sin x   cos x  a   g  x     f  sin x   cos x  a  Ta có cos x f   sin x   sin x  cos x  f   sin x   sin x    Với x   0;  cos x  0,sin x   0;1  f   sin x   sin x   2     Hàm số g  x  nghịch biến  0;  f  sin x   cos x  a  0, x   0;   2  2    f  sin x    2sin x  a, x   0;   2 Đặt t  sin x f  t    2t  a, t   0;1 (*) Xét h  t   f  t    2t  h  t   f   t   4t   f   t   1 Với t   0;1 h  t    h  t  nghịch biến  0;1 Do (*)  a  h 1  f 1   2.12  Vậy có giá trị nguyên dương a thỏa mãn Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Điện thoại: 0946798489 Câu TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 (Chuyên Quang Trung - 2020) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  có đồ thị  x  m  1  2019 , với m tham số thực Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương m để hàm số y  g  x  đồng biến khoảng  5;6  y  f   x  hình vẽ Đặt g  x   f  x  m   Tổng tất phần tử S A B 11 C 14 D 20 Lời giải Chọn C Xét hàm số g  x   f  x  m    x  m  1  2019 g   x   f   x  m    x  m  1 Xét phương trình g   x   1 Đặt x  m  t , phương trình 1 trở thành f   t    t  1   f   t   t    Nghiệm phương trình   hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số y  f   t  y  t  Ta có đồ thị hàm số y  f   t  y  t  sau: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023  t  1  x  m  Căn đồ thị hàm số ta có phương trình   có nghiệm là: t    x  m    t   x  m  Ta có bảng biến thiên y  g  x   m   5  m   Để hàm số y  g  x  đồng biến khoảng  5;6  cần  m     m   m   Vì m  *  m nhận giá trị 1; 2;5;6  S  14 Câu (Sở Hà Nội - Lần - 2020) Cho hàm số y  ax4  bx3  cx2  dx  e, a  Hàm số y  f '  x  có đồ thị hình vẽ Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên thuộc khoảng  6;  tham số m để hàm số g  x   f   x  m   x2   m  3 x  2m2 nghịch biến  0;1  Khi đó, tổng giá trị Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 phần tử S A 12 B C D 15 Lời giải Chọn B g '  x   2 f '   x  m   x   m   Xét Xét phương  t  t   x  m phương trình trở thành 2  f '  t      2    Từ đó, g ' x   x1  trình g '  x  , đặt  t  2  t  t   5m m3 1  m , x2  , x3  Lập bảng xét dấu, đồng thời lưu ý 2 x  x1 t  t1 nên f  x   Và dấu đan xen nghiệm làm đổi dấu đạo hàm nên suy g '  x    x   x2 ; x1    ; x3  Vì hàm số nghịch biến  0;1 nên g '  x   0, x   0;1 từ suy 3  m 5m 01  giải giá trị nguyên thuộc 6; m -3; 3; 4; Từ      m 1   chọn câu B Câu (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần - 2020) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  có đồ thị y  f   x  hình vẽ bên Đặt g  x   f  x  m   x  m  1  2019 , với  m tham số thực Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương m để hàm số y  g  x  đồng biến khoảng  5; 6 Tổng tất phần tử S bằng: A B 11 C 14 D 20 Lời giải Chọn C Ta có g  x   f   x  m   x  m  1 Cho g  x    f   x  m   x  m  Đặt x  m  t  f '  t   t  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Khi nghiệm phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y  f   t  và đường thẳng y  t  t  1  Dựa vào đồ thị hàm số ta có f   t   t   t  t  Bảng xét dấu g  t  Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số g  t  đồng biến khoảng  1;1  3;   1  t  1  x  m   m   x  m  Hay    t  x  m  x  m   m     m  5  m  Để hàm số g  x  đồng biến khoảng  5; 6   m    m  Vì m số nguyên dương nên S  1; 2; 5; 6 Vậy tổng tất phần tử S là:     14 Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục có đạo hàm  Biết hàm số f '  x  có đồ thị cho hình vẽ   Có giá trị nguyên m thuộc  2019; 2019 để hàm só g  x   f 2019 x  mx  đồng biến  0;1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 A 2028 B 2019 C 2011 D 2020 Lời giải Chọn D   Ta có g '  x   2019x ln 2019 f ' 2019 x  m Ta lại có hàm số y  2019 x đồng biến  0;1 Với x   0;1 2019 x  1; 2019 mà hàm y  f '  x  đồng biến 1;   nên hàm y  f '  2019x  đồng biến  0;1     Mà 2019x  1; f ' 2019 x   x   0;1 nên hàm h  x   2019x ln 2019 f ' 2019 x đồng biến 0;1 Hay h  x   h    0,  x   0;1 Do hàm số g  x  đồng biến đoạn  0;1  g '  x   0,  x   0;1  m  2019x ln 2019 f '  2019 x  ,  x   0;1  m  h  x   h    x 0;1 Vì m nguyên m   2019; 2019  có 2020 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị f ( x ) hình vẽ Có giá trị ngun m   2020;2020  1  để hàm số g  x   f  x  3  ln  x  2mx đồng biến  ;  ? 2   A 2020  B 2019 C 2021 D 2018 Lời giải Chọn B + Ta có g   x   f   x  3  2x  2m  x2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Điện thoại: 0946798489 Hàm số TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 g  x đồng biến g   x   0, x   1;   m  f   x  3  1   ; 2 2  x  x  1  , x   ;   m   f   x  3     x  1 x 2  x ;2   2  1 1  + Đặt t  x  , x   ;   t   2;1 2  Từ đồ thị hàm f   x  suy f   t   0, t   2;1 f   t   t  1 1  Tức f   x  3  0, x   ;   f   x  3  x    1  2  x ;2   + Xét hàm số h  x     x2  x 1   khoảng Ta có h x  ;      x2 2  1  x2  h  x    x    x  1 1  Bảng biến thiên hàm số h  x   ;  sau: 2  Từ bảng biến thiên suy h  x    1  h  x    x   3   2 x ;2  2  Từ 1 ,    3 suy m   Kết hợp với m   , m   2020; 2020  m  2019;  2018; ; 2; 1 Vậy có tất 2019 giá trị m cần tìm Câu   Cho hàm số f  x  liên tục  có đạo hàm f   x   x  x  2 x  x  m với x   Có số nguyên m thuộc đoạn  2020; 2020 để hàm số g  x   f 1 x  nghịch biến khoảng  ; 1 ? A 2016 B 2014 C 2012 D 2010 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Chọn C 2 Ta có: g   x   f  1  x    1  x    x  1 1  x   1  x   m      x 1  x 1 x  x  m  5 Hàm số g  x  nghịch biến khoảng  ; 1  g   x   0, x  1 * , (dấu "  " xảy hữu hạn điểm) Với x  1  x  1  x   nên *  x  x  m   0, x  1  m  x  x  5, x  1 Xét hàm số y  x  x  khoảng  ; 1 , ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy m  Kết hợp với m thuộc đoạn  2020;2020 m nguyên nên m  9;10;11; ; 2020 Vậy có 2012 số nguyên m thỏa mãn đề Câu 10 Cho hàm số f  x  xác định liên tục R Hàm số y  f   x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Xét hàm số g  x   f  x  2m    2m  x   2020 , với m tham số thực Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương m để hàm số y  g  x  nghịch biến khoảng  3;  Hỏi số phần tử S bao nhiêu? A B C D Vô số Lời giải Chọn B Ta có g '  x   f '  x  2m    2m  x  Đặt h  x   f '  x     x  Từ đồ thị hàm số y  f '  x  đồ thị hàm số y   x hình vẽ suy  3  x  ra: h  x    f '  x    x   x   3  x  2m   2m   x  2m  Ta có g '  x   h  x  2m       x  2m   x  2m  Suy hàm số y  g  x  nghịch biến khoảng  2m  3; 2m  1  2m  3;     2m    m3  Do hàm số y  g  x  nghịch biến khoảng  3;    2m       2m   m  Mặt khác, m nguyên dương nên m  2;3  S  2;3 Vậy số phần tử S Từ chọn đáp án B Câu 11 Cho hàm số f  x  có đạo hàm  f   x    x  1 x  3 Có giá trị nguyên   tham số m thuộc đoạn  10; 20 để hàm số y  f x  3x  m đồng biến khoảng  0;  ? A 18 B 17 C 16 D 20 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 10 ...  3;   f   x   m   x  x    0,  x    3;   f  x   2m   x  m  max  ? ?3; 0   x  3? ?? , x   ? ?3; 0   m  f   x2    x  x  3? ?? f   x2    x  x  3? ?? , x   ? ?3; ... ÔN THI THPTQG 20 23 Chọn A     Ta có y  f  x  3x  m   x  3? ?? f  x  3x  m Theo đề ta có: f   x    x  1 x  3? ??  x  ? ?3 suy f   x     f   x    ? ?3  x  x 1 Hàm... 2, x   ? ?3; 1  1 ;3   f   x    0, x   ? ?3; 1  1 ;3  Đặt x*  x  suy ra: f   x *  0, x*   1;1   3; 5  Vậy: Hàm số f  x  đồng biến khoảng  1;1 ,  3; 5  Facebook