File đáp án dạng 2

Trang 1 Dạng 2 Phương trình mũ chứa tham số Câu 1 (Mã 101 2018) Gọi S là tập hợp tất cả giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 1 216 4 5 45 0x xm m    có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có[.]

Dạng Phương trình mũ chứa tham số Câu (Mã 101 2018) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m cho phương trình 16 x  m.4 x 1  5m  45  có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có phần tử? A B C 13 D Lời giải Chọn D Đặt t  x ,  t   Phương trình trở thành: t  4mt  5m  45  (1) Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt t   m2  45   3  m   '       P   5m  45   m  3  m    m  S  4m  m     Vì m nguyên nên m  4;5;6 Vậy S có phần tử Câu (Mã 104 2017) Tìm giá trị thực tham số m để phương trình x  2.3x 1  m  có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  A m  B m  C m  D m  3 Lời giải Chọn A Ta có 9x  2.3x1  m   32 x  6.3x  m     m   Phương trình có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1  x2   3x1  3x2    m  3x1 x2   m  Câu (Mã 102 2018) Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m cho phương trình 25 x  m.5 x 1  m   có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có phần tử A B C D Lời giải Chọn C Xét phương trình 25x  m.5x 1  7m2   1 Đặt t  5x  t   Phương trình trở thành t  5mt  7m2     YCBT  Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt  Phương trình   có hai nghiệm phân biệt t1 , t2  Trang 25m   m       21    S   5m  1 m  P  7 m     Mà m    m  2;3 Vậy có giá trị nguyên tham số m Câu (Mã 103 2018) Gọi S tất giá trị nguyên tham số m cho phương trình x  m.2 x 1  2m   có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có phần tử A B C D Lời giải Chọn B Ta có: x  m.2 x 1  2m    x  2m.2 x  2m   (1) Đặt t  x , t  Phương trình (1) thành: t  2m.t  2m   (2) u cầu tốn  (2) có nghiệm dương phânbiệt  2   m   m  2m    '       S   2m   m  P  2m       m   hoac m    10  m  5 Do m nguyên nên m  Vậy S có phần tử Câu (Mã 110 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x  x 1  m  có hai nghiệm thực phân biệt A m  0;   B m  ;1 C m  0;1 D m  0;1 Lời giải Chọn D   Phương trình x  2x 1  m   x  2.2 x  m  , 1 Đặt t  x  Phương trình 1 trở thành: t  2t  m  ,  2 Phương trình 1 có hai nghiệm thực phân biệt  phương trình  2 có hai nghiệm thực phân biệt lớn  1  m        2   S       m  1 P    m   Câu (Mã 104 2018) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m cho phương trình x  m.3x 1  3m  75  có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có phần tử? A B C D 19 Lời giải Trang Chọn C   x  m.3x 1  3m  75  1  3x  3m.3x  3m  75  Đặt t  3x ,  t   Phương trình trở thành: t  3mt  3m  75    1 có hai ngiệm phân biệt   có hai nghiệm dương phân biệt     300  3m  10  m  10    3m   m    m  10 3m2  75   m  5     m  Do m nguyên nên m  6; 7;8;9 Câu (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho phương trình x  (2m  3).3x  81  ( m tham số thực) Giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12  x22  10 thuộc khoảng sau A 5;10 B 0;5 C 10;15 D 15; Lời giải Chọn C x  (2m  3).3x  81     3x 1  (2m  3).3x  81  Đặt t  3x  t   Phương trình trở thành: t  (2m  3)t  81   2    2m  3  4.81   2m  3  324 Để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt phương trình   có hai nghiệm phân biệt dương: Điều kiện:  15  m   2m   18     2m   18    m   m   324       m       15    2m   18 2     m  S    2m    m   21 P  81    2m   18 m           m     m     Trang t1  t2  2m  Áp dụng hệ thức Vi-ét:  t1.t2  81 Vì t1.t2  81  3x1.3x2  34  x1  x2  Do đó: x12  x22  10   x1  x2   x1.x2  10  42  x1.x2  10  x1.x2   x1.x2   x1  t1     t1  t2  30 Xét hệ phương trình   x1  x2   x2  t2  27 Nên 2m   30  m  Vậy chọn Câu 27 TM  C (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Cho phương trình m.16x   m  2 4x  m   1 Tập hợp tất giá trị dương m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt khoảng  a; b  Tổng T  a  2b bằng: A 14 B 10 C 11 D Lời giải Chọn C +) Đặt: x  t (t  0)  1  m.t   m   t  m     +) Để 1 có nghiệm phân biệt  2 phải có hai nghiệm dương phân biệt m  m  m   m        m    m  m  3  3  m      m   Điều kiện:   m     0  m  0(l ) S   m  m  P   m   m  3 m     m  a  +) Vậy  m     a  2b  11 b  Câu (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Phương trình x  3.2 x 1  m  có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  1 Giá trị m thuộc khoảng sau đây? A  5;0 B  7; 5 C  0;1 D  5;7  Lời giải Đặt t  x Ta có phương trình t  6t  m  Trang Phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  1  pt có hai nghiệm dương t1 , t2 thỏa mãn t1.t2  x1  x2 Câu 10      9  m    1 1    s   6  m 2   1 p   m    (THPT Lê Xoay Vĩnh Phúc 2019) Với giá trị tham số m để phương trình x  m x 1  m   có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn x1  x2  13 A m  B m  C m  D m  2 Lời giải Phương trình cho tương đương 22 x  2m.2 x  2m   (1) Đặt t  x  t   , phương trình (1) trở thành: t  2m t  2m     Phương trình 1 có hai nghiệm x1 ; x2 phương trình   có hai nghiệm t1 ; t2 dương  m  2m          S    2m   m  Theo định lý Viet ta có P   2m     t1  t2  2m  t1 t2  2m  t1  x1 13 Với t  ta có:   t1 t2  x1 x2  2m   x1  x2  16  2m   m  (thỏa mãn) x2 t2  x Câu 11 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương 2019) Phương trình x  m x 1  2m  có hai nghiệm x1 , x thỏa mãn x1  x  A m  B m  C m  D m  Lời giải Đặt t  x , t  Phương trình viết thành t  2mt  2m  1 Ta có x1  x2   x1  x2  23  x1.2 x2  Ycbt tương đương phương trình 1 có hai nghiệm dương t1 , t2 thỏa mãn t1.t2    m  2m    t1  t2  2m   m  t t  2m  1 Câu 12 (Chuyên Bắc Giang 2019) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình 2 4.4 x  x   2m   x  x 1   6m  3 32 x  x   có hai nghiệm thực phân biệt A   m   1 1 C m  1 m  D 1  m  2 B m   m   Lời giải Chọn D Trang 4.4 x  4x 2 2 x  x 1   2m   x   2m   x 2  x 1  x 1 4   9 x  x 1   6m  3 32 x   6m   x 2  x  x 1  (1) 0 2   2m     3 2  Đặt t    3 x  x 1 x  x 1 ( x 1)   6m    (2) 2  2       Suy  t  3  3 Pt (2) trở thành: t  (2m  2)t  6m   (3) t  (loai)  t  2m   Để phương trình (1) có nghiệm x phân biệt  Phương trình t  (2m  2)t  6m   có nghiệm t thuộc khoảng  0;1   2 m   1  1  m  2 Chú ý: Nếu t  phương trình   3 Câu 13 ( x1)  có nghiệm x  1 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Biết tập giá trị tham số m để phương trình  m  3 9x   m  1 3x  m 1  có hai nghiệm phân biệt khoảng  a; b Tính tích a.b B 3 A C D Lời giải Chọn D Đặt: 3x  t ,(t  0) Khi phương trình trở thành (m  3)t  2(m  1)t  m   0(*) Phương trình có hai nghiệm phân biệt phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt  (m  1)(2m  2)     m  1  m    m 1   S    0    m   a.b  1  m  P   m3   m   m    Câu 14 Có tất số nguyên m để phương trình x  m.2 x  m  2019  có hai nghiệm trái dấu? A 1008 B 1007 C 2018 D 2017 Lời giải x  m.2 x  m  2019  (1 ) Đặt t  x  t   Phương trình (1 ) trở thành t  mt  m  2019  ( 2) Trang Phương trình ( 1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa x1   x2 phương trình ( 2) có hai nghiệm t1; t2 thỏa  t1   t2 m   m  2019        S  t  t  m  m      P  t t  2019  2 m  2019  m   t1  1 t2  1    t1t2   t1  t2     2 m  2019  m   m  8m  8076   m   m  2019    m  2018 Do m  nên 1010  m  2017 2019 m   m  2018 Số giá trị nguyên m thỏa đề 1008  Câu 15 Cho phương trình  15  x    2m  1  15  x   Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  Ta có m thuộc khoảng nào? A  3;5 B  1;1 C 1;3 D  ; 1 Lời giải  Đặt  x t  t   15 , Khi phương trình ban đầu trở thành:  2m  1    t  6t  2m   0, t  (*) t Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  phương trình t (*) có hai nghiệm dương phân biệt t1 , t2 thỏa mãn t1   t2   t  t  t1  t2    Theo Viet, ta có: t1.t2  2m   t2  2m    t1  2m  t1   t2     Câu 16   (*)    S     m  P   2 2m   2m    2m    m    3;5   (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Phương trình   x   1  a    x 40 có nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  log 2 3 Khi a thuộc khoảng 3  A   ;   2  B  0;   3  C  ;    2    D   ;      Lời giải   x Đặt t   , t  Trang Phương trình trở thành t   2a t    t  4t   a  (1)  GT: Phương trình có nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  log  3    x1  x2 3 Khi t1  3t2 YCBT phương trình (1) có nghiệm dương phân biệt thỏa mãn t1  3t2    3  a     t1  0; t2   t1  a    t1  t2      a  1 t t   a t  a  1 1 t1t2   a t1  3t2 Câu 17 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Biết tập giá trị tham số m để phương trình m  3 9x  2m 1 3x  m 1  có hai nghiệm phân biệt khoảng a; b Tính tích a.b A B  C D Lời giải Đặt 3x  t , (t  0), phương trình cho trở thành (m  3)t  2(m 1)t  m 1  (*) Để phương trình cho có nghiệm phân biệt phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt    m 12m  2   '       m 1   0  1 m  S      m3      P   m 1  0     m 3 Khi a; b  1;3 Tích a.b  Câu 18 (Chun Trần Phú Hải Phịng 2019) Tìm tất giá trị mm để phương trình x  m.3 x  m   có hai nghiệm phân biệt A 2  m  B m  C m  2 D m  Lời giải Đặt t  3x  x    t   0;   x cho ta giá trị t tương ứng Khi phương trình trở thành t  2mt  m   *  Để pt cho có nghiệm phân biệt, tương đương phương trình *  có hai nghiệm dương phân biệt m2  m          S   2m   m2 P  m     Trang Câu 19 Xác định giá trị tham số m để phương trình x   m   x   m  m   x  có hai nghiệm phân biệt? A m  2 B m  3 C m  1 D m  2 Lời giải Xét phương trình: x   m   x   m  m   x  2x x 3 3 Chia hai vế phương trình cho x ta     m      m  4m   2 2 x 3 Đặt t    , t   phương trình trở thành: t   m  2 t  m2  4m   2 Phương trình có nghiệm phân biệt phương trình có nghiệm dương phân biệt  m    m  m   1         t1  t2     m      m  2  m  1 t t    1 m   ; 3   1;    m  4m   Câu 20 (KTNL GV THPT Lý Thái Tổ 2019) Biết m  m0 giá trị tham số m cho phương trình x   m  1 x   4m  1  có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn  x1   x2    12 Khi m0 thuộc khoảng sau A (3;9) B  9; +  C 1;3  D  -2;  Lời giải Chọn C x   2m  1 3x   4m  1  (1) t  Đặt t  3x , t  Pt(1) trở thành: t   2m  1 t   4m  1    t  m  Để pt(1) có nghiệm điều kiện cần đủ 4m    m  Khi pt (1) có hai nghiệm x1  x2  log  4m  1 Từ giả thiết  x1   x2    12   log3  4m -1    12  log  4m  1   m   32  1  Vậy m 1;3 Câu 21 (Sở Phú Thọ 2019) Có giá trị nguyên tham số m để phương trình 16 x   m  1 x  3m   có hai nghiệm trái dấu? A B C D Lởi giải Chọn A Đặt t  x , t  Trang Phương trình cho trở thành t   m  1 t  3m   * u cầu tốn  pt * có hai nghiệm t1 , t2 thỏa  t1   t2    m2  m   t  t   1 m      m9 t1t2  3m    t1  1 t2  1  m    Vậy m có giá trị nguyên Câu 22 (Chuyên Thái Nguyên 2019) Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m để phương trình x  m.2 x  2m   có nghiệm Tập  \ S có giá trị nguyên? A B C D Lời giải Đặt t  x  t   , phương tình có dạng t  mt  2m     Để phương trình ban đầu có nghiệm phương trình (2) có nghiệm dương TH 1: Pt(2) có nghiệm trái dấu  2m    m      m  8m   TH 2: pt(2) có nghiệm dương   m   m   20 2m    1 Nên S   ;      20;    \ S    ;  20  Vậy số nguyên thỏa mãn       0,1, 2,3, 4, 5, 6, 7,8 hay đáp án C Câu 23 (THPT Nghĩa Hưng NĐ- 2019) Cho phương trình x   2m  1 3x   4m  1  có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn  x1   x2    12 Giá trị m thuộc khoảng A  9;    B  3;9  C  2;0  D 1;3 Lời giải Đặt t  3x , t  Phương trình cho trở thành: t   2m  1 t   4m  1  (1) Phương trình cho có hai nghiệm thực x1 , x2 phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt  m  4m  8m      m         S   2  2m  1   m     P    m   3  4m  1   m  Trang 10 ... Trang t1  t2  2m  Áp dụng hệ thức Vi-ét:  t1.t2  81 Vì t1.t2  81  3x1.3x2  34  x1  x2  Do đó: x 12  x 22  10   x1  x2   x1.x2  10  42  x1.x2  10  x1.x2   x1.x2   x1 ...  2mt  2m  1 Ta có x1  x2   x1  x2  23  x1 .2 x2  Ycbt tương đương phương trình 1 có hai nghiệm dương t1 , t2 thỏa mãn t1.t2    m  2m    t1  t2  2m   m  t t  2m...   t  t  t1  t2    Theo Viet, ta có: t1.t2  2m   t2  2m    t1  2m  t1   t2     Câu 16   (*)    S     m  P   2 2m   2m    2m    m    3;5