TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9 10 ĐIỂM Dạng 1 Biện luận m để[.]
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại: 0946798489 TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chuyên đề DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM Dạng Biện luận m để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện k (hàm số khác) Câu x x x 1 x y x x m ( m tham x x 1 x x 1 C2 Tập hợp tất giá trị m để C1 C2 cắt (Mã 101 2019) Cho hai hàm số y số thực) có đồ thị C1 bốn điểm phân biệt A 2; B ; D ; 2 C 2; Lời giải Chọn A Xét phương trình x x x 1 x x2 xm x x 1 x x 1 x x x 1 x x x m (1) x x 1 x x 1 Hàm số x3 x x x x 1 x p x x2 x x x 1 x x 1 x3 x x2 x 1 x2 x 1 x 1 x x 1 x x 2 x 2 x 1 x x x 2 x 1 1 2 0, x 2; \ 1;0;1; 2 2 x x 12 x x 1 Ta có p x 1 2 0, x 2 2 x x 1 x x 12 nên hàm số y p x đồng biến khoảng ; 1 , 1;0 , 0;1 , 1; , 2; Mặt khác ta có lim p x lim p x x x Bảng biến thiên hàm số y g x : Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Do để C1 C2 cắt bốn điểm phân biệt phương trình (1) phải có nghiệm phân biệt Điều xảy đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y p x điểm phân biệt m Câu x 1 x x 1 x y x x m ( m tham x x 1 x x số thực) có đồ thị C1 , C2 Tập hợp tất giá trị m để C1 C2 cắt (Mã 103 2019) Cho hai hàm số y bốn điểm phân biệt A 2; B ; 2 C 2; D ; Lời giải Chọn B Xét phương trình hồnh độ giao điểm x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x x2 xm x x m 1 x x 1 x x x x 1 x x x 1 x x 1 x Xét f x x x, x D \ 3; 2; 1;0 x x 1 x x x x 1 x x 1 x x x x 2, x 2; D D1 Ta có f x x x x x x 2, x ; D D x x 1 x x 1 1 , x D1 2 x2 x 1 x x 3 Có f x 1 1 2, x D2 x x 12 x 2 x 32 Dễ thấy f x 0, x D1 D2 , ta có bảng biến thiên x - + + f'(x) -2 -3 + + + + + + + + f(x) - - - - - Hai đồ thị cắt điểm phân biện phương trình 1 có nghiệm phân biệt, từ bảng biến thiên ta có: m m 2 Câu x x 1 x x y x x m ( m tham x 1 x x x C Tập hợp tất giá trị m để C1 C cắt (Mã 102 2019) Cho hai hàm số y số thực) có đồ thị C1 điểm phân biệt A ;3 B ;3 C 3; D 3; Lời giải Chọn C Điều kiện x 1; x 2; x 3 x 4 Ta có phương trình hồnh độ giao điểm Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 x x 1 x x x 1 x m x 1 x x x 1 1 1 1 x 1 x m x 1 x x x 1 x x 1 m x 1 x x x Đặt tập D1 1; D2 (; 4) 4; 3 (3; 2) 2; 1 1 1 x D1 3 x x x x m, 1 2 x m, x D2 x 1 x x x 1 1 x D1 3 x x x x , Đặt f x 2 x , x D x 1 x x x 1 1 0, x D1 2 2 x 1 x x 3 x f x 1 1 >0, x D2 2 2 2 x x x x Vậy hàm số đồng biến khoảng xác định lim f x lim f x x ; x nên ta có bảng biến thiên Do để phương trình có nghiệm phân biệt m m 3; Câu x x 1 x x 1 y x x m ( m tham x 1 x x 1 x C Tập hợp tất giá trị m để C1 C2 cắt (Mã 104 2019) Cho hai hàm số y số thực) có đồ thị C1 bốn điểm phân biệt A ; 3 B 3; C ; 3 D 3; Lời giải Chọn B Xét phương trình hồnh độ x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x 1 x m x x m (1) x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x Số nghiệm (1) số giao điểm Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ x2 x x x 1 x x 1 F x x 1 x x 1 x x 1 x x2 x x 1 x x 1 x x x 1 x x 1 x 1 1 ,x 1 x2 x 1 x 1, x 1 x2 1 2 , x 1; \ 0;1 2 x x x x Ta có F x 1 1 2, x ; 1 \ 2 x 12 x x 12 x 2 Mặt khác lim F x ; lim F x x x lim F x ; lim F x ; lim F x ; lim F x x 2 x 2 x 1 x 1 lim F x ; lim F x ; lim F x ; lim F x x 0 x 0 x 1 x 1 Bảng biến thiên Để phương trình có nghiệm m m 3 Câu x2 x2 x x2 4x x2 x y x x m ( m tham số x x 1 x2 x 3 thực) có đồ thị (C1 ) (C2 ) Tính tổng tất giá trị nguyên thuộc khoảng (15 ; 20) Cho hai hàm số y tham số m để (C1 ) (C2 ) cắt nhiều hai điểm phân biệt A 210 B 85 C 119 Lời giải D 105 Chọn B Xét phương trình hồnh độ giao điểm x2 x2 2x x2 4x x2 x x2 xm x x 1 x2 x3 x2 1 x2 x x2 x x2 6x x x m (1) x x 1 x2 x 3 x2 x2 x x2 x x2 x x2 x x x 1 x2 x3 x ( x 2) 1 1 Ta có g ( x) với x thuộc khoảng 2 x ( x 1) ( x 2) x 3 x2 Đặt g ( x) sau ; , ; 1 , 1 ; , ; 3 ; nên hàm số y g ( x) đồng biến khoảng Mặt khác ta có lim g ( x) lim g ( x) x x Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Bảng biến thiên hàm số y g ( x) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y g ( x) năm điểm phân biệt nên (C1 ) (C2 ) cắt năm điểm phân biệt với giá trị m Kết hợp điều kiện m nguyên thuộc (15;20) nên m 14; 13; ;18;19 Khi tổng tất giá trị m Câu S 15 16 17 18 19 85 x x 1 x Cho hai hàm số y y e x 2020 3m ( m tham số thực) có đồ thị lần x 1 x x 1 lượt (C1 ) (C ) Có số nguyên m thuộc ( 2019; 2020) để (C1 ) (C ) cắt điểm phân biệt? A 2692 B 2691 C 2690 Lời giải D 2693 Chọn A Xét phương trình hồnh độ giao điểm x x 1 x e x 2020 3m x 1 x x 1 x x 1 x x e 2020 3m (1) x 1 x x 1 x x 1 x x e 2020 Đặt g ( x) x 1 x x 1 1 2 e x với x thuộc khoảng sau ; 1 , Ta có g ( x) 2 ( x 1) x x 1 1;0 , 0;1 1; nên hàm số y g ( x) nghịch biến khoảng Mặt khác ta có lim g ( x ) 2017 lim g ( x) x x Bảng biến thiên hàm số y g ( x) Do để (C1 ) (C ) cắt ba điểm phân biệt phương trình (1) phải có ba nghiệm phân biệt Điều xảy đường thẳng y 3m cắt đồ thị hàm số y g ( x) ba điểm phân biệt 3m 2017 m 2017 672, Do m nguyên thuộc ( 2019; 2020) nên m 672; 671; ; 2019 Vậy có tất 2692 giá trị m thỏa mãn Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để đồ thị hai hàm số y x 1 x 11 11 m cắt điểm phân biệt? 3x x A ;0 B ;1 C ;1 y D ; 2 Lời giải Chọn C Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x 1 x 11 11 m 3x x * x 1 x 4 Điều kiện: x x 3 x x Ta có: 11 11 m 3x x 11 4 Xét hàm số f ( x) x 1 x 11 1; \ ; 3x x 3 * x 1 x 1 4 4 Nhận thấy, hàm số f x liên tục khoảng 1; , ; , 2; 3 3 11 Ta có, f ( x) x 1 x 11 3x x x x x 1 33 10 x x 33 với 2 2 x 3x x x 1 3x x 4 x 1; \ ; 3 4 Suy ra, hàm số f x đồng biến 1; \ ; 3 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta suy đồ thị hai hàm số y x 1 x y 11 11 m 3x x cắt điểm phân biệt m ;1 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Câu TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 x 1 x x 1 x Cho hai hàm số y y 21 x 2m ( m tham số thực) có đồ thị lần x x 1 x x m để (C ) (C ) cắt năm lượt (C1 ) (C2 ) Tập hợp tất giá trị điểm phân biệt A 2; B ; C ; D ; Lời giải Chọn C Xét phương trình hoành độ giao điểm x 1 x x 1 x 21 x 2m x x 1 x x x x x x 1 x 2m x 1 x x x x x x x 1 x 2 Đặt g ( x) x 1 x x x 1 1 Ta có g ( x) 21 x ln x x 12 x 2 x 3 với x thuộc khoảng sau ; 3 , 3; 2 2; 1 , 1;0 0; nên hàm số y g ( x) đồng biến khoảng Mặt khác ta có lim g ( x ) và lim g ( x) x x Bảng biến thiên hàm số y g ( x) Do để C1 C2 cắt năm điểm phân biệt phương trình (1) phải có nghiệm phân biệt Điều xảy đường thẳng y 2m cắt đồ thị hàm số y g ( x) điểm phân biệt 2m m Câu x x 1 x2 y x x m ( m tham số thực) có đồ x 1 x 2x x 4x thị (C1 ) (C ) Số giá trị m nguyên thuộc khoảng 20; 20 để (C1 ) (C ) cắt Cho hai hàm số y năm điểm phân biệt A 22 B 39 C 21 Lời giải D 20 Chọn C Xét phương trình hồnh độ giao điểm x x 1 x2 x x 1 m x 1 x 2x x 4x x x 1 x2 x x m (1) x 1 x 2x x 4x x x 1 x2 x x 1 Đặt g ( x) x 1 x 2x x 4x Ta có g ( x ) x2 1 x 1 x2 x x 2x x2 4x x x 3 1 x 1 x 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ x2 1 x 1 ( x 1) x 2x ( x 2) x x 3 x 1 x 1 x 1 0 với x thuộc khoảng sau ; 1 , 1; , 0;1 , 1; , 2; 3; nên hàm số y g ( x) nghịch biến khoảng Mặt khác ta có lim g ( x) và lim g ( x) x x Bảng biến thiên hàm số y g ( x) Do để (C1 ) (C2 ) cắt năm điểm phân biệt phương trình (1) phải có năm nghiệm phân biệt Điều xảy đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y g ( x) năm điểm phân biệt m , m nguyên thuộc (20; 20) nên m 19; 18; ; 0;1 Vậy có tất 21 giá trị m thỏa mãn Câu 10 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để bất phương trình m x m x x m 1 x nghiệm với x Số phần tử tập S A B C Lời giải D Chọn D Đặt f x m x m x3 x m 1 x Ta có f x m x m x x m 1 x x m x3 m x x m 1 Giả sử x nghiệm phương trình g x m x3 m x x m 1 hàm số f x m x m x3 x m 1 x đổi dấu qua điểm x , nghĩa m x m x x m 1 x khơng có nghiệm với x Do đó, để yêu cầu tốn thỏa mãn điều kiện cần g x m x3 m x x m 1 phải có nghiệm x , suy m m 1 Điều kiện đủ: Với m 1, f x x x x x x x 1 f 1 1 không thỏa mãn điều kiện m x m x x m 1 x nghiệm với x (loại) Với m 1, f x x x3 x x x x 1 , x Vậy S 1 Câu 11 Có cặp số thực ( a; b) để bất phương trình x 1 x ax bx nghiệm với x A B C Lời giải D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Chọn C Đặt f x x 1 x ax bx Giả sử x khơng phải nghiệm phương trình g x x ax bx hàm số f x x 1 x ax bx đổi dấu qua điểm x , nghĩa x 1 x ax bx khơng có nghiệm với x Do đó, để u cầu tốn thỏa mãn điều kiện cần g x x ax bx có nghiệm x suy a b (1) Lí luận tương tự có h x x 1 ax bx phải nhận x 2 nghiệm, suy 4a 2b (2) a b a 1 Từ (1) (2) ta có hệ 4a 2b b 1 Điều kiện đủ: a 1 2 Với có f x x 1 x x x x 1 x , x b Vậy không tồn cặp số thực ( a; b) thỏa mãn yêu cầu toán Câu 12 Trong số cặp số thực a; b để bất phương trình x 1 x a x x b nghiệm với x , tích ab nhỏ A B 1 Lời giải C D Chọn C Đặt f x x 1 x a x x b g x x a x x b Giả sử x nghiệm phương trình g x x a x x b hàm số f x x 1 x a x x b đổi dấu qua điểm x , nghĩa x 1 x a x x b khơng có nghiệm với x Do yêu cầu tốn thỏa mãn điều kiện cần g x x a x x b có a nghiệm x suy phương trình x x b có hai x x b 0, x nghiệm x x a a a a Trường hợp 1: 1 x x b 0, x R 4b b Trường hợp 2: phương trình x x b có hai nghiệm x x a Ta thay x vào phương trình x x b có 12 b b 2 Với b 2 có phương x trình x x b x x x 2 Vì x a nghiệm phương trình nên a 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ a 1 Trong trường hợp 1: ab suy tích ab nhỏ ab 4 b 1 Và với a 1, b , tích ab bất phương trình cho tương đương với 4 1 x 1 x 1 x x x 1 x thỏa mãn với x (nhận) 4 2 Trong trường hợp 2: Tích ab Vậy tích ab nhỏ ab Câu 13 Cho hàm số y x x x 3m y x x 2m ( m tham số thực) có đồ thị C1 , C2 Tập hợp tất giá trị m để C1 cắt C2 A m B m 2; C m ; D m 2; Lời giải Chọn A Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x x x3 3m x x 2m x x x x x 5m (1) Xét hàm số f ( x) x x5 x3 x x x x x Ta có f ( x) x x x x x 2; x ; 7 x x x x 2; f ( x) 7 x x x x ; lim f x ; lim f x x x Bảng biến thiên: x +∞ ∞ + f '(x) + +∞ f(x) ∞ Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình 1 ln có nghiệm với m Vậy để C1 cắt C2 m Câu 14 Có giá trị nguyên tham số thực m thuộc đoạn 2019; 2019 để phương trình x x m x x 2m x x có nghiệm thực? A 2019 B 4032 C 4039 D 4033 Lời giải Chọn B Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Đk: x 3;1 x 1 x m Phương trình cho 11 x Đặt t x x g x , với x 3;1 11 3x Có g x x x (*) x 1 x t 1 0, x 3;1 Suy g x nghịch biến khoảng 3;1 1 x x g x g 1 2 : max g x g 3 t 2; 4 3;1 3;1 Từ (*) t mt Nếu t (vơ lí) Nếu t 2; 4 \ {0} , ta có m t 4 t f t t t t2 , f t t 2 t2 Bảng biến thiên Có f t m Từ bảng biến thiên, suy phương trình có nghiệm thực m 4 m 2019; 2019 m Do m 2019; 2018; ; 4; 4; ; 2018; 2019 m 4 m Vậy có 2019 1 4032 giá trị nguyên tham số thực m Câu 15 (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Tập hợp tất số thực tham số m để phương trình x x m3 x3 15 3m2 x 6mx 10 có hai nghiệm phân biệt 1 thuộc đoạn ; là: 2 A m B m 11 m Lời giải C D m Chọn A Ta có: x x m3 x3 15 3m2 x 6mx 10 3 x x mx 1 mx 1 f x f mx 1 (*) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Với f t t 3t Do f ' t 3t 0, t Hàm số f t đồng biến Nên (*) x mx x mx m Xét hàm số g x Ta có: g ' x x2 x x2 1 ; 2 x 2 g ' x x x2 Bảng biến thiên 1 Dựa vào bảng biến thiên suy phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thuộc ; 2 2 m Câu 16 (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2020) Có m nguyên dương để hai đường cong C2 : y x m cắt ba điểm phân biệt có hồnh độ dương? C1 : y x 10 A 35 B 37 C 36 D 34 Lời giải ChọnC x 10 Điều kiện: m x Xét 0; \ 10 , phương trình hồnh độ giao điểm C1 C2 2 x 18 2 4x m m 4x x 10 x 10 x 18 Đặt g x x với x 0; \ 10 x 10 4 x 34 x 18 Ta có: g x 1 ; g x x 10 3 x 10 Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 g x có bảng biến thiên sau 17 Suy phương trình g x có nghiệm ;10 Lại có g 9, 22 nên 9, 22;10 Ta có bảng biến thiên g x 0; \ 10 : Từ suy phương trình m g x có nghiệm dương phân biệt 81 m g 25 4 x 40 Trên khoảng 9, 22;10 x 18 2 nên g x 37 g 36;37 3 x 10 Vậy giá trị m nguyên dương thỏa mãn yêu cẩu toán 1; 2; 3; …; 36 hay có 36 giá trị m cần tìm Câu 17 (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020) Cho hàm số f ( x ) ( x 1).( x 2) ( x 2020) Có giá trị nguyên m thuộc đoạn 2020; 2020 để phương trình f ( x ) m f ( x ) có 2020 nghiệm phân biệt? A 2020 B 4040 C 4041 Lời giải D 2020 Chọn B Ta có nhận xét: f ( x ) phương trình f ( x ) m f ( x ) vô nghiệm Do đó: f ( x) m f ( x) m Xét hàm số g ( x) Ta có g ( x) f ( x ) f ( x) f ( x) 1 1 f ( x) x x x x 2020 1 x 1 1 x 2 1 x 3 1 x 2020 0, x \ 1; 2;3 ; 2020 Bảng biến thiên: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Dựa vào BBT, phương trình f ( x ) m f ( x) có 2020 nghiệm phân biệt m m Kết hợp với điều kiện m số nguyên thuộc 2020; 2020 nên m n | 2020 n 2020, n 0 Vậy có tất 4040 giá trị m thỏa yêu cầu toán Câu 18 (ĐHQG Hà Nội - 2020) Cho phương trình cos3 x 12 cos x 33cos x 4m 3cos x cos x m Có giá trị nguyên 2 tham số m để phương trình có nghiệm thuộc 0; A 15 B 16 C 17 D 18 Lời giải Chọn A 2 2 Đặt t cos x với x 0; t ;1 , với t ;1 có x 0; Ta có 4t 12t 33t 4m 3t 9t m 1 Bài tốn trở thành tìm m để phương trình (1) có nghiệm t ;1 4t 12t 33t 4m 3u 4t 12t 33t 4m 3u Đặt u 3t 9t m 3 u 3t 9t m 4u 12t 36t 4m 4t 4u 3u 3t t u 4t 4ut 4u u t , 4t 4ut 4u Ta tìm m để phương trình m t 3t 9t có nghiệm t ;1 t 1(l ) Xét g t t 3t 9t g ' t 3t 6t g ' t t (l ) 29 1 Vậy g 1 m g 11 m có 15 giá trị nguyên m 2 Câu 19 (Sở Ninh Bình 2020) Cho hai hàm số y ln x2 4m 2020 , Tổng tất y x x2 x giá trị nguyên tham số m để đồ thị hai hàm số cắt điểm A 506 B 1011 C 2020 D 1010 Lời giải Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Chọn A + Phương trình hồnh độ điểm chung hai đồ thị hàm số x2 x2 ln 4m 2020 ln 4m 2020 (*) x x2 x x x2 x Đồ thị hai hàm số cho cắt điểm (*) có nghiệm g1 ( x) ln( x 2) ln x x x x x2 + Xét hàm số y ln g ( x) ln(2 x) ln x x x x2 x x2 x g3 ( x) ln(2 x) ln( x) x x x / 1 4( x 1) g ( x ) x x ( x 2)2 x x ( x 2) 1 4( x 1) Ta có g 2/ ( x) x x ( x 2)2 x x ( x 2) / 1 4( x 1) g3 ( x) x x ( x 2)2 x x ( x 2) bảng biến thiên hàm số sau x x 1 x , y x x + Qua bảng biến thiên ta có (*) có nghiệm m 506 4m 2020 4m 2020 ln m 2020 ln + Tư yêu cầu toán xãy m 506 Câu 20 (Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2020) Cho hai hàm số y x 1 x 1 x 1 m x ; y 12 x 22 x x 10 x có đồ thị C1 , C2 Có giá trị nguyên tham số m đoạn 2020;2020 để C1 cắt C2 điểm phân biệt? A 4040 B 2020 C 2021 Lời giải D 4041 Chọn C Xét phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị C1 C2 : Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ x 1 x 1 x 1 m x 12 x 22 x x 10 x (1) Để đồ thị C1 cắt C2 điểm phân biệt phương trình (1) có nghiệm phân biệt 1 Với x 1; ; : Khơng nghiệm phương trình (1) 3 1 Với x 1; ; ta có: 3 1 m 12 x 22 x3 x 10 x 1 x m 2 x x x x 3x x 1 x 1 3x 1 Xét hàm số f x 2 x x Suy ra: f x 2 2x x 1 1 , x \ 1; ; 3 x x 3x x 1 x 1 3x 1 x 0; 2 4 x x x Ta có: f x f x không xác 1 x ;0 \ 1; ; x 12 x 1 x 1 2 3 định x Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để phương trình (1) có nghiệm phân biệt m Do có 2021 giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 21 (Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số x y 2 x m 3x m x 3 (C ) đường thẳng ( d ) : y x ( m tham số thực) Số giá trị nguyên m 15;15 để đường thẳng ( d ) cắt đồ thị (C ) bốn điểm phân biệt A 15 B 30 C 16 Lời giải D 17 Chọn A Xét pt hoành độ giao điểm hai đồ thị: Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 x TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 x m 3x m x3 x x x m x m x x x 3 x x m x x m x 3 * x x m t x x t m Đặt: x x m t ta hệ: 2 t x x m x t x m t x x t x t x t x t 1 t x x x m 1 x2 2x m x Suy ra: x x m x 2x m x YCBT * phải có nghiệm phân biệt khác 1 , phải có hai nghiệm pb khác nghiệm chúng không trùng 9 4m m m 1, 25 3 3.3 m m - 1 , 2 có hai nghiệm pb khác khi: m ** 1 m 1 m m 5 32 m m 5 x x m - 1 , 2 khơng có nghiệm trùng Hệ: Vơ nghiệm x x m 2 x Vô nghiệm x 3x m x Vô nghiệm x 3x m 1 1 m 2 2 m *** Vậy số giá trị nguyên m 15;15 đồng thời thỏa mãn ** *** 15 Câu 22 (Thanh Chương - Nghệ An - 2020) Cho hai hàm số y x x x y x3 m 15 x m 15 x có đồ thị C1 C2 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 2019; 2019 để C1 C2 cắt hai điểm phân biệt Số phần tử tập hợp S A 2006 B 2005 C 2007 Lời giải D 2008 Chọn A Ta biết C1 cắt C2 hai điểm phân biệt phương trình x6 x x x3 m 15 x m 15 x 1 có hai nghiệm phân biệt Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Điều kiện: m 15 x m 15 x * Nếu x phương trình 1 vơ nghiệm Suy x Khi 1 x x x m 15 x m 15 x x3 1 1 x 3 x x x m 15 x m 15 x Xét hàm số f t t 3t Tập xác định D f t 3t 0, t Suy hàm số f t t 3t đồng biến m 15 x x Nếu x x Phương trình vô nghiệm x x m 1 Khi nên x m 15 x m x 15 x x x x x Đặt g x x 15 x, x g x x 15 x x Phương trình g x có nghiệm x khoảng 0; Bảng biến thiên Do 1 x 55 ( thỏa m ) Kết hợp với m nguyên m 2019; 2019 ta có m nguyên m 14; 2019 Suy 1 có hai nghiệm phân biệt m Khi S có 2019 14 2006 phần tử Câu 23 (THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh - 2021) Cho hàm số f x 1 m3 x3 3mx 3m2 2m x m3 2m với m tham số Có số nguyên m 2020; 2021 cho f x với x 2020; 2021 ? A 2023 B 2022 C 2021 Lời giải D 2020 Chọn B f x 1 m3 x3 3mx 3m 2m x m3 2m x 2020; 2021 3 x m x m mx 2mx x 2020; 2021 (1) Xét hàm số f (t ) t 2t , f '(t ) 3t 0t Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Vậy hàm số f (t ) đồng biến nên 1 suy x 2021 x 2020; 2021 m x 1 2020 Vậy đoạn 2020; 2021 có 2022 giá trị nguyên m thỏa mãn x m mx x 2020; 2021 m Câu 24 (Sở Lạng Sơn 2022) Biết tập tất giá trị tham số m để phương trình m x x 5x 8x 24 có bốn nghiệm thực phân biệt khoảng a; b Giá trị a b 28 A 25 B C D Lời giải Chọn B Ta có: m x x 5x 8x 24 m x x x x (1) *) Với x x 4 Khi 1 x vô nghiệm *) Với x x 4 x 4 x2 2 m 1 m x 4 x2 Đặt t x2 x2 x 4 2 x4 x2 x4 Xét hàm số f x x2 x2 x 4 f x x4 x 2 x 4x x 2 x 2 x2 f x 4x x Bảng biến thiên hàm số f x Từ bảng biến thiên ta điều kiện t 1 t Vậy để có nghiệm x ứng với giá trị t t suy m t , t 1;3 t Xét hàm số g t t 1;3 t t 2(n) g t ; g t t t 2(l) Bảng biến thiên thu gọn Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ x y' + 13 y Từ BBT để phương trình (1) có nghiệm thực m Vậy a b 13 13 Nên a 4; b 3 25 x x 1 x x x 1 x x x C2 Tập hợp tất giá Câu 25 (THPT Nguyễn Cảnh Quân - Nghệ An 2022) Cho hàm số y y x x m ( m tham số thực) có đồ thị C1 trị m để C1 C2 cắt bốn điểm phân biệt A 3; B ;3 C ;3 D 3; Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm C1 C2 : x x 1 x x x x 1 x x x 1 x m x x m 1 x 1 x x x x 1 x x x Đặt g x g x x x 1 x x x x có tập xác định D \ 1; 2; 3; 4 x 1 x x x x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 g x 0, x D x 1 Bảng biến thiên: u cầu tốn 1 có nghiệm phân biệt m Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... x ? ?1 x x ? ?1 F x x ? ?1 x x ? ?1 x x ? ?1 x x2 x x ? ?1 x x ? ?1 x x x ? ?1 x x ? ?1 x ? ?1 ? ?1 ,x ? ?1 x2 x ? ?1 x 1, x ? ?1 x2 1 2 , x ? ?1; \ 0 ;1? ?? 2... x x ? ?1 x x x ? ?1 x m x ? ?1 x x x ? ?1 ? ?1 ? ?1 ? ?1 x ? ?1 x m x ? ?1? ?? x x x 1 x x ? ?1 m x ? ?1 x... nên (C1 ) (C2 ) cắt năm điểm phân biệt với giá trị m Kết hợp điều kiện m nguyên thuộc (? ?15 ;20) nên m ? ?14 ; ? ?13 ; ;18 ;19 Khi tổng tất giá trị m Câu S 15 16 17 18 19 85 x x ? ?1 x