File đáp án dạng 1 2

Trang 1 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9 10 ĐIỂM Dạng 1 Tính toán liên quan đến logarit  Định nghĩa logarit Cho hai số thực dương ,a b với 1, log   α aa α b a b  Các tính chất log[.]

HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LOGARIT Chuyên đề 18 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM Dạng Tính tốn liên quan đến logarit  Định nghĩa logarit: Cho hai số thực dương a , b với a  1, α  log a b  a α  b :  Các tính chất logarit: Cho ba số thực dương a , b, c với  a, b, c  log a b  log c b log a b ; log a b  log a c  log a bc; log a b  log a c  ; log a a log a c log a b.log b c  log a c 0  a  1; b  0  Phương trình mũ a x  b  x  log a b  Cách giải phương trình mũ có dạng α1a x  α2  ab  α3b2 x  αi i  1, 2,3 hệ số, x số  a , b  2x x a a B1: Biến đổi phương trình dạng: 2α1    α2    α3  *  b   b  a B2: Đặt ẩn phụ    t , t  , phương trình * trở thành α1t  α2t  α3   b  x B3: Giải tìm t thỏa mãn t  x a B4: Giải phương trình mũ    t Tìm x  b  Câu (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho log x  log y  log  x  y  Giá trị A B x, y số thực dương thỏa mãn x y 3 C log   2 Lời giải D log Chọn B  x  9t   2.9t  6t  4t Đặt t  log x  log y  log  x  y  Khi  y  6t  t 2 x  y    t     1 t t t 2 9 3 3                t 4 2 2        t Do đó: t x 9 3      y 6 2 Trang Câu (Chuyên Lào Cai - 2020) số thực a , b , c thỏa mãn (a  2)2  (b  2)2  (c  2)2  a  3b   c Khi a  b  c A B D C 2 Lời giải Chọn A Ta có a  c log b  c log3 Suy 1 1 1    Hay    a b c a b c Hay ab  bc  ca  Suy a  b2  c  (a  b  c)2 nên (a  b  c)2  4(a  b  c)   Vậy abc  Câu (Chuyên Thái Nguyên - 2020) Cho x  4 x  Khi biểu thức P  a phân số tối giản a, b   Tích a.b có giá trị b A 10 B 8 C Lời giải Chọn A 2  x  2 x a  với x x b  4.2  4.2 D 10 Ta có x  4 x    x   2.2 x 2 x   2 x      x  2 x    x  2 x  Do P    x  2 x   x  2 x 53     x x x x  4.2  4.2      4.3 20 10 Suy a  1, b  10 Vậy a.b  10 Câu (Sở Ninh Bình 2019) Cho a , b , c số thực khác thỏa mãn 4a  9b  6c Khi A B 6 C c c  a b D Lời giải Chọn D a  log4 t  Đặt t     b  log9 t c  log t  c c log6 t log6 t   log6 t.logt  log6 t.logt  log6 t  logt  logt 9 Khi   a b log t log9 t a b c  log6 t.logt 36  log6 36  log6 62  Câu Biết a  log 30 10 , b  log 30 150 log 2000 15000  nguyên, tính S  A S  x1a  y1b  z1 với x1 ; y1 ; z1 ; x2 ; y2 ; z số x2 a  y2b  z2 x1 x2 B S  C S  Lời giải Trang 2 D S  Chọn A Ta có log 2000 15000  log 30 15000 log 30 150  log 30 10  1 log30 2000 log 30  3log 30 10 Ta có a  log 30 10  log 30  log30  log30  a  log30 2 b  log 30 150   log 30  log 30  b 1 thay vào  2 ta log 30  a  b  b  2a 2a  b  a  b   3a 4a  b  x Suy S    x2 Ta có log 2000 1500  log x y  log y x  Cho số thực dương x, y khác thỏa mãn     log x  x  y   log y  x  y  Giá trị x  xy  y Câu A B C Lời giải D Chọn D ĐK: x  y      y      log y  log y  log x   x x y  x log x y   Ta có    x  y    log x  x  y   log y  x  y       log x  x  y   log y  x  y    log x  x  y   log x1  x  y          y  y  xy    x x     x  xy  y    2     log  x  y    x  y    log x  x  y   log x  x  y      x Câu Cho số thực dương a , b thỏa mãn log a  log b  log a  log b  100 log a , log b , log a , log b số nguyên dương Tính P  ab A 10164 B 10100 C 10 200 Lời giải D 10144 Chọn A Ta có: log a  log b  log a  log b  100  log a  log b  log a  log b  200  Mà log a ,       *              log a    log b 1  202  81  121 * log b , log a , log b số nguyên dương nên  a  1064  log a  64     100    log b   11  log b  100  b  10        a  10100 log a  100  log a   11        64   log b  64  log b   b  10  log a   Trang Vậy: P  ab  1064.10100  10164 Câu Cho log9  a; log  b; log  c Biết log 24 175  A 27 B 25 mb  nac Tính A  m  2n  p  4q pc  q C 23 Lời giải D 29 Chọn B Ta có log 24 175  log 24 7.52  log 24  log 24    log  log log5  log 23   log 24 log 24   3   log3 log log3 log 2     3 3     log 7.log3 log log3 log 3.log3 2b 2b 2a c.2a c 2b 4ac 2b  4ac     c c c 3 c 3 c 3   2b 2b 2ac 2ac A  m  2n  p  4q     12  25 Câu Cho x , y số thực lớn thoả mãn x  y  xy Tính M  A M  B M  C M   log12 x  log12 y log12  x  y  D M  Lời giải Chọn B Ta có x  y  xy  x  xy  y  * Do x , y số thực dương lớn nên ta chia vế * cho y ta  x    y  x  3  x  y  n y x  6      x y   2  x  2 y l   y Vậy x  y (1) Mặt khác M   log12 x  log12 y log12 12 xy (2)  2 log12  x  y  log12  x  y  Thay (1) vào (2) ta có M  Câu 10 Cho log12 36 y 1 log12 36 y   f  x   a ln x  x   b sin x  với a , b   Biết f log log e  Tính f log ln10 A B 10 C Lời giải Trang D Chọn B Đặt x0  log log e   Có: f  x0   a ln x0  x02   b sin x0        f  log log e  f x  Ta có f log ln10  f log    log e  f  x0   a ln     x02   x0  b sin  x0    a ln x0  x02   b sin x0         a ln x0  x02 1  b sin x0  6  12   f  x0   12  10   Câu 11 Cho x + 9-x = 14 A P  10 a 6+3(3x +3-x ) a phân số tối giản Tính P  a.b = với x+1 1-x b 2-3 -3 b B P  45 C P  10 D P  45 Lời giải Chọn B Ta có x  9 x  14  32 x  2.32 x.32 x  32 x  16  3x  3 x   16  3x  3 x   3(3x  3 x )  3(3x  3 x )  3(3x  3 x )    3x1  31x  3.3x  3.3 x  3.3x  3 x    3.4 18 a       ab  45  3.4 10 b Câu 12 Cho hai số thực dương a, b thỏa log a  log6 b  log9  a  b  Tính A B 1 1  Lờigiải C a b D 1  Chọn D Đặt t  log4 a  log6 b  log9  a  b     t 1  a  4t    2t t   3 2  2 t t t t  b           1    t  3  3     a  b  9t    ( L)    t a t   1      b 6t   Câu 13 Cho số thực dương x, y thỏa mãn log x  log y  log  x  y  Tính tỉ số x ? y Trang A x  y B x  y 1 x  y 1 Lờigiải C D x  y Chọn B  x  6t  Giả sử log x  log9 y  log  x  y   t Ta có:  y  9t  x  y  4t  (1) (2) (3) t x 6t        y 9t   Lấy (1), (2) thay vào (3) ta có Khi   t (thoûa)      2t t 1 3 2 2   t t t  2.6  2.9            t 3 3     (loaïi)   Câu 14 Cho x , y số thực dương thỏa mãn log 25 b số nguyên dương, tính a  b A a  b  14 B a  b  x x y x a  b  log15 y  log9  , với a , y 2 C a  b  21 Lờigiải D a  b  34 Chọn D x log 25  y  15  x x y x Ta có log 25  log15 y  log  log 25 2 x  15 x log  log 25  2t Đặt t  log 25 t x 5  x  2.25t , ta 2.25t  15t  4.9t        3 3 t  t  log 1  33 x 2.25t   1  33       t y 15 3 Do a  , b  33 nên a  b  34 Câu 15 Cho dãy số  un  thỏa mãn log3  2u5  63  2log  un  8n  8 , n   * Đặt S n  u1  u2   un Tìm số nguyên dương lớn n thỏa mãn A 18 B 17 C 16 Lờigiải un S2 n 148  u2n Sn 75 D 19 Chọn A Ta có n   * , log3  2u5  63  2log  un  8n  8  log3  2u5  63  log  un  8n  8 Trang t t  2u5  63  2u5  63  Đặt t  log3  2u5  63   ( với n  )  t t un  8n   u5  32    3t  2.2t  t   un  8n  Khi u5  36 Với un  8n  u5  36 , ta có: log  2u5  63  log  un  8n    log  2.36  63  log  8n   8n    log3  log 4   n   * Ta có: un 1  un   n  1    8n    Vậy  un  cấp số cộng có số hạng đầu u1  , công sai d   S n  u1  u2   un   u1  un  n  4n 2 Do un S n  8n   16n 148  n  19   u2 n S n 16n   4n 75 Câu 16 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho số thực dương a, b khác thỏa mãn a  log a  log b 16 ab  64 Giá trị biểu thức  log  b  25 A B 20 C 25 Lời giải Chọn B 64  log b ⇔  log b   log a  log b 16 ⇔ log b log b D 32  log b   ⇔  log b   log b   ⇔   log b      Với: log b   ⇒ log a      a a  log  log a  log b      ⇒  log   20 b b   Với: log b   ⇒ log a          a a  log  log a  log b      2 ⇒  log   20 b b    a  Vậy với số a, b thỏa mãn ycbt ta ln có:  log   20 b  Câu 17 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện: 5a  7b  35c Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  a  2  b  2  c  2 A 18 B log2 35 C log2 2 D Lời giải Chọn D Trang Đặt 5a  7b  35c    a  t  5a  t     1 1   b  7  t b  t a t b  t c      t  7  t     a b c   c    35  t    35  t c      1     ab  bc  ca  a b c Ta có: P  a  2  b  2  c  2  a  b  c  a  b  c   12 2  a  b  c   a  b  c   ab  bc  ca   12  a  b  c   a  b  c   12  a  b  c  2   2  Pmin     a    log5  log 35 ab  bc  ca  a  a log  a log        35     a  b  c    b log  b  b log 35   b      log  log 35    a b c  c log  c log  c       35 35 35       c    log 35  log 35    Câu 18 (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2021) Cho x, y hai số nguyên không âm thỏa mãn log  x  y   log3  x  y  Hỏi tổng x  y ? A B C Lời giải D Chọn A x  y   x, y    Điều kiện  t t x y 2  x  y    Đặt t  log  x  y   log  x  y  ta có hệ phương trình  suy t x y 3  x  y  t  x, y    x  y  x  y x y 2 Ta có   từ ta có     t   x y 3 x  y  x  y Mặt khác x  y  t  log  x  y   Từ t  x  y  Câu 19 (Trung Tâm Thanh Tường - 2021) Cho số thực dương x  1, y  thỏa mãn log x  log y 16  x tích xy  64 Giá trị biểu thức  log  y  A 20 C 45 B 25 D 25 Lời giải Chọn A Từ giả thiết log x  log y 16 ta suy log x  Trang  log x.log y  log y Lại có xy  64 suy log x  log y   x 2  log    log x  log y    log x  log y   log x.log y  36  16  20 y  Câu 20 (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - 2021) Cho số thực a  b  thỏa mãn a 3log50 a  log b  log5  7a  6b  Giá trị b B 12  A 22 C 24  15 Lời giải D 36 Chọn C Đặt log b  t t t   log a  50  a  50 t    b  2t  7.50  6.2t  5t Ta có: log b  t log 7a  6b  t 7a  6b  5t   5    t t 2t t 2t t 3.5 2t 2  3  7.2  6.2t  5t  t  t          5 5 5 t          t t 2t t      3 3 15  2            1        1            5      t     15  l      t t  15   15   3  3 Vì a  b  nên t      Suy ra:     t  3log   6  5 5  t t   a 50      Vậy  t      24  15     15   b   Câu 21 (Sở Lạng Sơn 2022) Biết đồ thị hàm số y  f  x  đối xứng với đồ thị hàm số   y  a x  a  0, a  1 qua điểm I 1;1 Giá trị biểu thức f   log a  2022   A 2022 B 2021 C 2022 D 2020 Lời giải Chọn D Với a  0, a  , ta có  log a   log a 2022 2022 Xét điểm N   log a 2022; f   log a 2022   thuộc đồ thị hàm số y  f  x  Trang Gọi M điểm đối xứng với điểm N qua I 1;1 M  log a 2022;  f   log a 2022   Theo đề, M  log a 2022;  f   log a 2022   thuộc đồ thị hàm số y  a x nên  f   log a 2022   a loga 2022   f   log a 2022   2022  f   log a 2022   2020   Vậy f   log a   2020 2022   9  m     m   m  5; 6  11  m   Câu 22 (Sở Vĩnh Phúc 2022) Cho f     f   3   f   2019   f   2020   hàm   f  x   ln     x  số Biết a với a, b số nguyên dương nguyên tố b Giá trị 2a  b A B C 2 D 4 Lời giải Chọn C Ta có: f   x   1   x  x  1 ( x  1) x  x  1 x  x  1 Khi f '2  f '3   f '2019  f '2020 1 1 1 1         1.2 2.3 2.3 3.4 2018.2019 2019.2020 2019.2020 2020.2021 1 1010.2021 1    2020.2021 2020.2021 Nên a  1010.2021  1, b  2020.2021  2a  b  2   x  Câu 23 (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc - 2022) Cho f ( x)  2023.ln  e 2023  e  Tính giá trị biểu thức   H  f  1  f   2   f   2022  A 1011 B 2022 C e 2022 Lời giải D e1011 Chọn A x  x  e 2023 Ta có f ( x)  2023.ln  e 2023  e   f   x   x   2023 e e e 2023 Khi H  f  1  f      f   2022   2023  2022 e 2023 2023   e 2023 2022 e e e e 2023  e ex e1 x ex e ex e ex  e Để ý x  1 x  x     1 e  e e  e e  e e  ex e ex  e e  ex ex  e Từ 2022 2020     e 2023 e 2023  e 2023 e 2023    H  2022     2020 1  1     e 2023  e e 2023  e   e 2023  e 2023 e  e     e Trang 10 ... 2. 3 3.4 2 018 .2 019 2 019 .20 20 2 019 .20 20 20 20 .20 21 1 10 10 .20 21 ? ?1    20 20 .20 21 20 20 .20 21 Nên a  10 10 .20 21  1, b  20 20 .20 21  2a  b  ? ?2   x  Câu 23 (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc - 20 22) Cho... Từ 20 22 2 020     e 20 23 e 20 23  e 20 23 e 20 23    H  20 22     20 20 1  1     e 20 23  e e 20 23  e   e 20 23  e 20 23 e  e     e Trang 10 H      20 22  10 11 Dạng. .. x   20 23 e e e 20 23 Khi H  f  ? ?1? ??  f      f   20 22   20 23  20 22 e 20 23 20 23   e 20 23 20 22 e e e e 20 23  e ex e1 x ex e ex e ex  e Để ý x  1? ?? x  x     ? ?1 e  e