Dạng 4 Tương giao hàm hợp, hàm ẩn chứa dấu giá trị tuyệt đối Câu 1 (Mã 103 2019) Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây Số nghiệm thực của phương trình 3 3 3 2 f x x là A 7 B[.]
Dạng Tương giao hàm hợp, hàm ẩn chứa dấu giá trị tuyệt đối Câu (Mã 103 2019) Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thực phương trình f x x A B C D Lời giải Chọn C Đặt t x3 3x ta có phương trình f t * Từ đồ thị hàm số y f t đường thẳng y ta suy phương trình * có nghiệm t1 2 t2 t3 t4 x Xét hàm t x3 3x Ta có t 3x Ta có bảng biến thiên x 1 Với t1 2 phương trình: t1 x3 3x cho ta nghiệm Với 2 t2 phương trình: t2 x3 x cho ta nghiệm Với t3 phương trình: t3 x3 x cho ta nghiệm Với t4 phương trình: t4 x3 x cho ta nghiệm Vậy phương trình cho có tất nghiệm Chọn C Câu (Mã 104 2019) Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f x3 x A 10 B C D Lời giải Chọn A Đặt t g x x 3x (1) Ta có g ' x 3x x Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có với t 2; cho ta giá trị x thỏa mãn (1) t 2; 2 cho ta giá trị x thỏa mãn (1) t ; 2 2; cho ta giá trị x thỏa mãn (1) Phương trình f x x f t f t f t Dựa vào đồ thị ta có: (2) trở thành + Phương trình f t có nghiệm thỏa mãn 2 t1 t2 t3 có nghiệm phương trình (2) + Phương trình f t có nghiệm thỏa mãn t4 2 t5 t6 có nghiệm phương trình (2) Vậy phương trình cho có 10 nghiệm Câu (Mã 101 2019) Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f x x A B C Lời giải Chọn D Đặt t x x t x Ta có bảng biến thiên Khi f t 1 D Dựa vào đồ thị hàm số f t ta thấy phương trình (1) có nghiệm phân biệt t1 2, 2 t2 0, t3 , t4 Mỗi nghiệm t phương trình 1 , ta thay vào phương trình t x x để tìm nghiệm x Khi + t1 2 phương trình t x x có nghiệm + 2 t2 phương trình t x x có nghiệm + t3 phương trình t x x có nghiệm + t4 phương trình t x x có nghiệm Vậy phương trình f x x Câu 4 có nghiệm (Mã 102 2019) Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f x 3x A B 10 C 12 D Lời giải Chọn B f x3 3x Ta có f x x f x3 3x 1 2 x3 3x 1 2 1 +) 1 f x3 3x x3 3x x 3x x 3x x4 2 3 +) f x 3x x 3x x 3x Xét hàm số y x 3x, D Ta có y ' 3x Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có Phương trình: x3 3x 1 có nghiệm Phương trình: x3 3x 2 có nghiệm Mỗi phương trình x3 -3x 3 , x3 -3x , x3 -3x 5 , x3 -3x 6 có nghiệm Từ suy phương trình f x 3x Câu có 10 nghiệm (Chuyên Lam Sơn - 2020) Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f x x A 10 B C D Lời giải Chọn C Xét phương trình f x x (1) Đặt t x3 3x , ta có bảng biến thiên hàm số t g x x 3x sau: Từ bảng biến thiên, ta thấy + Với t0 t0 2 , phương trình t0 x3 3x có nghiệm; + Với 2 t0 , phương trình t0 x3 3x có nghiệm f t Khi đó, (1) trở thành f t f t 1 t t1 2;0 * TH 1: f t t t2 0; t t 2; + Với t t1 2;0 Phương trình t1 x3 3x có nghiệm; + Với t t2 0; Phương trình t2 x3 3x có nghiệm; + Với t t3 2; Phương trình t3 x3 3x có nghiệm; t t4 ; 2 * TH 2: f t 1 t t5 2; + Với t t4 ; 2 Phương trình t4 x3 3x có nghiệm; + Với t t5 2; Phương trình t5 x3 3x có nghiệm Mặt khác, nghiệm phân biệt Vậy phương trình f x x có nghiệm phân biệt Câu (Chuyên Thái Nguyên - 2020) Cho hàm số y f x liên tục có bảng biến thiên hình vẽ Phương trình f 3x 1 có nghiệm? A B C Lời giải D Chọn A f 3x 1 f 3x 1 1 Ta có f 3x 1 f 3x 1 5 f 3x 1 3 Dựa vào bảng biến thiên, a 1 + Phương trình 1 có nghiệm thỏa mãn 3x a x 3 x1 3 x + Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn 3 x2 b 1 x b 3 Vậy phương trình cho có nghiệm Câu (Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2020) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình f x 2019 2020 2021 A B C D Lời giải Chọn A Ta có : f x 2019 2020 2021 f x 2019 1 f x 2019 2020 2021 f x 2019 2020 2021 f x 2019 4041 Từ bảng biến thiên suy ra: +) Phương trình: f x 2019 1 có nghiệm +) Phương trình: f x 2019 4041 có nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm Câu (Chun Hạ Long - Quảng Ninh - 2021) Cho hàm số bậc ba y f ( x) có đồ thị đường cong hình vẽ bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f x2 x2 1 2021 B 14 A 24 D 10 C 12 Lời giải Chọn D y g ( x) f x2 x2 với g ( x) 2021 Ta đặt: t x , x 2; 2 suy y g (t ) f t t , t 0; 2 t t 3, t 0; Suy ra: h(t ) t t t t 3, t 3; Từ ta có BBT hàm số h(t ) hình vẽ bên: Đặt u t t ta có BBT u sau: x 2 t t t2 3 t t2 3 3 3 3 0 Nhìn vào đồ thị y f ( x) ta có được: f ( x) ax3 bx cx, a a 0 f (1) f (2) 0, f "(1) Như ta suy f ( x) f x0 x x0 nên suy x x 1 x Mà hàm số có cực trị 4 3 x0 Như vậy: f (3) 4, f 0, 2, f 3 49 Từ đó, ta phác họa đồ thị y f u với u t t sau: Dựa vào hình vẽ trên, ta kết luận phương trình g ( x) Câu có tất 10 nghiệm phân biệt 2021 (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ Số nghiệm khoảng ; 4 phương trình f cos x A 48 B 29 C 31 Lời giải D 40 ... 5 k 25 k 4? ?? 6 6 ? ?4 k 11 k 4? ?? 3 2 13 k 4? ?? k 3 k 4? ?? phương trình có 20 nghiệm thuộc khoảng ; 4? ?? x k cos x Với... f x 1 ;4? ?? với x thuộc đoạn 1; f x m max 1 ;4? ?? Từ đồ thị hàm số y f x ta suy f x 2; max f x 1 ;4? ?? 1 ;4? ?? 3m f x 1 ;4? ?? 3m 2 ... 2019 2020 2021 f x 2019 40 41 Từ bảng biến thiên suy ra: +) Phương trình: f x 2019 1 có nghiệm +) Phương trình: f x 2019 40 41 có nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm