Trang 1 Dạng 2 Số điểm cực trị của hàm hợp không chứa dấu GTTĐ Bài toán Cho hàm số y f x (Đề có thể cho bằng hàm, đồ thị, bảng biến thiên của , ''''f x f x ) Tìm số điểm cực trị của hàm số [.]
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Chuyên đề Dạng Số điểm cực trị hàm hợp không chứa dấu GTTĐ Bài toán: Cho hàm số y f x (Đề cho hàm, đồ thị, bảng biến thiên f x , f ' x ) Tìm số điểm cực trị hàm số y f u u hàm số x Ta thực phương pháp tương tự xét số điểm cực trị hàm số y f x Bước Tính đạo hàm y ' u ' f ' u u ' Bước Giải phương trình y ' f 'u Bước 3.Tìm số nghiệm đơn bội lẻ điểm mà y ' không xác định Kết luận Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị hình bên Số điểm cực trị hàm số g x f x3 3x A B C D 11 Lời giải Chọn C Từ đồ thị ta có bảng biến thiên hàm số y f x sau x f x f x a c b Ta có g x f x3 3x g x 3x x f x3 3x x x 2 3 x x Cho g x x x a; a f x x x x b; b x x c; c x Xét hàm số h x x x h x x x Cho h x x 2 Bảng biến thiên Trang Ta có đồ thị hàm h x x x sau Từ đồ thị ta thấy: Đường thẳng y a cắt đồ thị hàm số y h x điểm Đường thẳng y b cắt đồ thị hàm số y h x điểm Đường thẳng y c cắt đồ thị hàm số y h x điểm Như phương trình g x có tất nghiệm đơn phân biệt Vậy hàm số g x f x3 3x có cực trị Câu (Mã 101 - 2019) Cho hàm số y f x , bảng biến thiên hàm số f ' x sau: Số điểm cực trị hàm số y f x x A B C Lời giải D Chọn C Ta có y x 1 f x x x x x x a ; 1 x x a 0, a ; 1 x y x x b 1;0 x x b 0, b 1;0 f x x x x c 0;1 x x c 0, c 0;1 x x d 1; x x d 0, d 1; (1) (2) (3) (4) Phương trình (1) vơ nghiệm, phương trình (2), (3), (4) có hai nghiệm phân biệt khác b, c, d đôi khác nên nghiệm phương trình (2), (3), (4) đơi khác Do f x x có nghiệm phân biệt Vậy y có nghiệm phân biệt, số điểm cực trị hàm số y f x x Câu Trang (Mã 104 - 2019) Cho hàm số f x , bảng biến thiên hàm số f x sau: Số điểm cực trị hàm số y f x x A B C Lời giải D Chọn C Có f x x 8x f x 4x , f 4x 4x x 0 f x x x x a1 ; 1 x x a2 1;0 Từ bảng biến thiên ta có f x x (1) x x a3 0;1 x x a4 1; Xét g x x x , g x x , g x x ta có bảng biến thiên Kết hợp bảng biến thiên g x hệ (1) ta thấy: Phương trình x x a1 ; 1 vô nghiệm Phương trình x x a2 1; tìm hai nghiệm phân biệt khác Phương trình x x a2 0;1 tìm thêm hai nghiệm phân biệt khác Phương trình x x a2 1; tìm thêm hai nghiệm phân biệt khác Vậy hàm số y f x x có tất điểm cực trị Trang Câu (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục Đồ thị hàm số y f x hình vẽ bên Hàm số y f x x x x có điểm cực trị thuộc khoảng 5;1 ? B A C Lời giải D Chọn A g x 2x 4 f x Đặt g x f x x x x x x x f x x 1 2 x x x 4 (1) Ta có g x x 4x (2) x x a 1;5 (3) Xét phương trình x x a 1;5 , ta có BBT hàm số y x2 x 5;1 sau: Suy (1) có nghiệm kép x 2 , (2) có nghiệm phân biệt x 4; x , (3) có nghiệm phân biệt x x1; x x2 khác 2; 0; Do phương trình g x có nghiệm có x 2 nghiệm bội ba, nghiệm x 4; x ; x x1; x x2 nghiệm đơn Vậy g x có điểm cực trị Câu (Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho hàm số y f x có đạo hàm đến cấp hai có bảng xét dấu hàm số y f ' x hình sau: x3 Hỏi hàm số g x f 1 x x 3x đạt cực tiểu điểm điểm sau? A x B x C x 3 D x Lời giải Chọn A Trang g x f 1 x x x 1 x 2 x f 1 x f 1 x 0 x 3 x Bảng xét dấu g x : Từ bảng xét dấu g x ta suy hàm số đạt cực tiểu x Câu (Chuyên KHTN - 2020) Cho hàm số y f x xác định , có đồ thị f x hình vẽ y O x -1 y=f(x) Hàm số g x f x3 x đạt cực tiểu điểm x0 Giá trị x0 thuộc khoảng sau A 1;3 B 1;1 C 0; D 3; Lời giải Chọn B Ta có g x f x3 x g x 3x f x3 x x3 x x g x 3x 1 f x x f x x x x x Do g x 3x f x3 x f x3 x x3 x x Bảng biến thiên Vây hàm số g x f x3 x đạt cực tiểu điểm x0 Suy x0 1;1 Trang Câu (Chuyên KHTN - 2020) Cho hàm số y f x liên tục , có đồ thị f x hình vẽ y y=f'(x) O x Số điểm cực tiểu hàm số g x f x x A B D C Lời giải Chọn A Ta có g x f x x g x 2 x 1 f x x x x 2 x g x 2 x 1 f x x x2 x x f x x x x x 2 x f x x Do g x 2 x 1 f x x 2 x f x x x x x x x x x x x x 1 2 x x 2 0 x x 0 x Bảng biến thiên x g x g x Vậy hàm số có điểm cực tiểu Trang Câu (Chuyên Lam Sơn - 2020) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục , bảng biến thiên hàm số f ' x sau: Số điểm cực trị hàm số y f x x A B C Lời giải D Chọn B x 1 Ta có y ' x f ' x x f ' x x x x a 1 Từ BBT ta thấy phương trình 1 x x b 1;1 x x c 1 2 3 4 Đồ thị hàm số y x x có dạng Từ đồ thị hàm số y x x ta thấy phương trình (2) vơ nghiệm; phương trình (3) ; phương trình (4) có nghiệm phân biệt Do y ' có nghiệm đơn phân biệt Vậy hàm số y f x x có điểm cực trị Câu (Sở Bắc Giang - 2018) Cho hàm số y f x có ba điểm cực trị 2; 1;0 có đạo hàm liên tục Khi hàm số y f x x có điểm cực trị? A B C 10 D Lời giải Vì hàm số y f x có ba điểm cực trị 2; 1;0 có đạo hàm liên tục nên f x có ba nghiệm 2; 1;0 (ba nghiệm bội lẻ) Trang Xét hàm số y f x x có y x 2 f x x ; y x f x x x x x x 2 x x x 1 x x x Do y có nghiệm bội lẻ ( x ) hai nghiệm đơn ( x ; x ) nên hàm số y f x x có ba điểm cực trị Câu 10 (Mã 102 - 2019) Cho hàm số f x , bảng biến thiên hàm số f ' x sau Số điểm cực trị hàm số y f x x A B C Lời giải D Chọn C 2 x x x a , a 1 Ta có y ' x f ' x x x x b, 1 b x x c, c x 2x d , d Dựa vào đồ thị ta y ' có nghiệm đơn nên có cực trị Câu 11 Trang (Mã 103 - 2019) Cho hàm số f x , bảng biến thiên hàm số f x sau: Số cực trị hàm số y f x x A B C Lời giải D Chọn D Từ bảng biến thiên x a ; 1 x b 1;0 Ta thấy f x x c 0;1 x d 1; Với y f x x , ta có y x f x x x x x a ; 1 1 8x y x x b 1;0 f x x x x c 0;1 3 x x d 1; Xét hàm số g x x x , ta có g x x x Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên g x ta có: a ; 1 1 vơ nghiệm Vì nên Vì b 1;0 nên có nghiệm phân biệt Vì c 0;1 nên 3 có nghiệm phân biệt Vì d 1; nên có nghiệm phân biệt Trang Vậy hàm số y f x x có điểm cực trị Cách khác: Ta có: y x f x x 8 x y x f x x f x x + 8x x x x a a 1 1 x x b 1 b + f x x x x c c 1 3 x x d d 1 + Phương trình x x m x x m có nghiệm 4m hay m Từ đó, ta có phương trình 1 ; ; 3 ln có hai nghiệm phân biệt Phương trình vơ nghiệm Do đó, hàm số cho có cực trị Câu 12 (Chuyên An Giang - 2018) Cho hàm số y f x Đồ thị hàm số y f x hình bên Hàm số g x f x có điểm cực trị? A B C Lời giải x 2 x Từ đồ thị y f x ta có f x ; x x D x x 2 f x ; f x 2 x 1 x x x x x 1 x 1 Ta có g x xf x ; g x x 3 f x x x Trang 10 ... x 2x x2 2x x2 x x2 2x 1 x 1 y x 1 2 x2 2x x 1 2 x x x 1 x x x2 x Trang 12 x 1 x2 2x ... Ta có: f x 20 17 20 18x 20 19 f x 20 17 20 18 f x 20 17 20 18 Dựa vào đồ thị hàm số y f '' x suy phương trình f x 20 17 20 18 có nghiệm đơn... x 20 17 20 18x 20 19 có điểm cực trị Câu 26 (Chuyên Thái Bình - 20 18) Cho hàm số y f ''( x ) có đồ thị hình vẽ đây: Tìm số điểm cực trị hàm số y e2 f ( x )1 f ( x ) Trang 20