TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI – MỨC ĐỘ 9 10 ĐIỂM Dạng 1 Định m để G[.]
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại: 0946798489 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Chuyên đề TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI – MỨC ĐỘ 9-10 ĐIỂM Dạng Định m để GTLN-GTNN hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối thỏa mãn điều kiện cho trước Dạng 1: Tìm m để max y f x m a ; a 0 Phương pháp: Cách 1:Trước tiên tìm max f x K ; f x k K k ; ; Kiểm tra max m K , m k m K mk m K mk K k TH1: K k m k a m a k m a k ; a K a Để max y a ; m K a m a K TH2: K k a m Cách 2: Xét trường hợp m K a TH1: Max m K m K m k m k a TH2: Max m k m k m K Dạng 2: Tìm m để y f x m a ; a 0 Phương pháp: Trước tiên tìm max f x K ; f x k K k ; ; m k a m K a m a k m a K Vậy m S1 S2 Để y a ; m k m K m k m K Dạng 3: Tìm m để max y f x m không vượt giá trị M cho trước ; Phương pháp: Trước tiên tìm max f x K ; ; f x k K k ; m k M M k m M K Để max y M ; m K M Dạng 4: Tìm m để y f x m không vượt giá trị a cho trước ; Phương pháp: Trước tiên tìm max f x K ; ; f x k K k ; Để m k a m K a m a k m a K y a m K m k K m k ; m k m K m k m K Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Dang 5: Tìm m để max y f x m đạt a ;b Phương pháp: Trước tiên tìm max f x K ; f x k K k a;b a;b Đề hỏi tìm m m K k K k Đề hỏi tìm max y giá trị a;b 2 Dạng 6: Tìm m để y f x m đạt a;b Phương pháp: Trước tiên tìm max f x K ; f x k K k a;b a;b Đề hỏi tìm m m K m k K m k Đề hỏi tìm min y giá trị a;b Dạng 7: Cho hàm số y f x m Tìm m để max y h.min y h 0 Min max a;b a;b Phương pháp: Trước tiên tìm max f x K ; f x k K k a;b a;b K m k m TH1: K m h k m m S1 K m cung dau k m k m K m m S2 TH2: k m h K m K m cung dau k m Vậy m S1 S2 Dạng 8: Cho hàm số y f x m Phương pháp: Trước tiên tìm max f x K ; f x k K k a;b a;b BT1: Tìm m để y max y m K m k a;b a;b BT2: Tìm m để y *max y m K * m k a;b Câu a;b (Đề Tham Khảo 2018) Gọi S tập hợp tất giá trị tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y x3 3x m đoạn 0;2 Số phần tử S A B C Lời giải D Chọn D Xét hàm số f x x 3x m , ta có f x 3x Ta có bảng biến thiên f x : TH : m m Khi max f x m m 0;2 m m 1 (loại) 2 m TH : m Khi : m m m m max f x m m 0;2 m m 1 (thỏa mãn) Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 m m Khi : m m m max f x m TH : 0;2 m m m 1 (thỏa mãn) TH 4: m m Khi max f x m 0;2 m m 1 (loại) Câu (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số f x x3 3x m đoạn 0; 3 16 Tổng tất phần tử S là: A 16 B 16 C 12 Lời giải D 2 Chọn A Xét u x3 3x m đoạn 0;3 có u x x 0;3 u max u 0 , u 1, u 3 max m, m 2, m 18 m 18 max 0;3 Khi u u 0, u 1 , u 3 m, m 2, m 18 m 0;3 m 18 16 m 2 m 18 m Suy M ax f x max m , m 18 16 m 14 0;3 m 16 m m 18 Do tổng tất phần tử S 16 Câu xm ( m tham số thực) Gọi S tập hợp x 1 tất giá trị m cho max f x f x Số phần tử S (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho hàm số f x 0;1 0;1 A B C Lời giải D Chọn B xm liên tục 0;1 x 1 Khi m hàm số hàm nên max f x f x Do hàm số f x 0;1 0;1 Khi m hàm số đơn điệu đoạn 0;1 nên + Khi f ; f 1 dấu max f x f x f f 1 m 0;1 0;1 m 1 + Khi f ; f 1 trái dấu m 1 f x , max f x max f ; f 1 max m ; 0;1 0;1 m 1 TH1: f f 1 m(m 1) m m m 1 max f x f x m 2 (thoả mãn) 0;1 0;1 m Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ TH2: f f 1 m(m 1) 1 m m 2 m 2 max f x f x m m 5 (không thoả mãn) 0;1 0;1 2 m Số phần tử S Câu (THPT Đơng Sơn - Thanh Hóa 2019) Tìm m để giá trị lớn hàm số y x3 3x 2m đoạn 0; 2 nhỏ Giá trị m thuộc khoảng nào? A ; 1 2 B ;2 3 C 1;0 D 0;1 Lời giải Chọn D Xét hàm số y f x x 3x 2m đoạn 0; x 1 0; 2 Ta có f ' x x x Ta có f 2m , f 1 2m f 2m Suy max f x max 2m ; 2m ; 2m max 2m ; 2m P 0;2 Trường hợp 1: Xét 2m 2m 4 4m m 1 Khi P 2m , m Suy Pmin m 2 Trường hợp 2: Xét 2m 2m 4 4m m Câu Khi P 2m , m Suy Pmin không tồn Vậy m (Sở Vĩnh Phúc 2019) Tính tổng tất giá trị tham số m cho giá trị lớn hàm số y x x m đoạn 1;2 A 1 Ta có y B C Lời giải D 2x , y x x 2x m Do u cầu tốn tương đương max y 1 , y , y 1 max m , m , m + Trường hợp m 1 , ta có max m , m , m m m + Trường hợp m 1 ta có max m , m , m m m 4 Vậy tổng giá trị m Câu (THPT Nguyễn Huệ 2018) Cho hàm số y x x a ( a tham số ) Tìm a để giá trị lớn hàm số đoạn 2;1 đạt giá trị nhỏ A a B a C a D a Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Lời giải Hàm số cho xác định liên tục đoạn 2;1 Ta có: y x x a x 1 a Đặt t x 1 , x 2;1 a 0; 4 Lúc hàm số trở thành: f t t a với t 0; 4 Nên max y max f t max x2;1 t0;4 t0;4 f (0); f (4) tmax a ; a 1 0;4 a 1 a a 1 a 2 2 Đẳng thức xảy a a a Do giá trị nhỏ max f t a t 0;4 Câu (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị x mx m lớn hàm số y 1; Số phần tử tập S x 1 A B C D Lời giải Chọn D Xét y x 1;2 x2 x x mx m Ta có: f x , f x x 1 x 1 x 2 1;2 Mà f 1 2m 3m 2m 3m ,f max y ; x 1;2 3 m 2m Trường hợp 1: max y 2 x1;2 m • Với m 3m 17 (loại) 3m • Với m (thỏa mãn) m 3m 3m Trường hợp 2: max y 2 x1;2 3m 6 m 10 • Với m 2m (thỏa mãn) • Với m 10 2m 17 (loại) Vậy có giá trị m thỏa mãn Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu (HSG Bắc Ninh 2019) Xét hàm số f x x ax b , với a , b tham số Gọi M giá trị lớn hàm số 1;3 Khi M nhận giá trị nhỏ được, tính a 2b A B C 4 D Lời giải Xét hàm số f x x ax b Theo đề bài, M giá trị lớn hàm số 1;3 M 1 a b M f 1 Suy M f 3 M 3a b M a b 3a b 1 a b M f 1 M 1 a b a b 3a b (1 a b) M M Nếu M điều kiện cần a b 3a b 1 a b a b , 3a b , a b 3a b 1 a b a 2 1 a b dấu 1 a b 3a b 1 a b 2 b 1 a 2 Ngược lại, ta có, hàm số f x x x 1;3 b Xét hàm số g x x x xác định liên tục 1;3 g x x ; g x x 1 1;3 M giá trị lớn hàm số f x 1;3 M max g 1 ; g 3 ; g 1 =2 a 2 Vậy Ta có: a 2b 4 b 1 Câu Cho hàm số y x x m 1 x 27 Giá trị lớn hàm số đoạn 3; 1 có giá trị nhỏ A 26 B 18 C 28 D 16 Lời giải Chọn B Xét u x3 x m2 x 27 đoạn 3; 1 ta có: u 3x2 x m2 0, x Do A max u u 1 26 m ; a u u 3 3m 3;1 3;1 2 Do M max y max 26 m , 3m 3;1 4M 26 m 3m2 72 Vậy M 18 Dấu xảy 26 m2 3m2 18 m 2 Câu 10 (Sở Quảng Nam - 2018) Có giá trị thực tham số m để giá trị lớn hàm số y x x m đoạn 2;1 ? A B C D Lời giải f x x x m có f x x , f x x 1 Do max x x m max m ; m ; m 2;1 Ta thấy m m m với m , suy max y m m 2;1 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 m Nếu max y m m 2;1 m m m m5 Nếu max y m 2;1 m m Vậy m 1; 5 Câu 11 (Chuyên Nguyễn Thị Minh Khai - Sóc Trăng - 2018) Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m cho giá trị lớn hàm số y x3 3x x m đoạn 2; 16 Số phần tử S A B C D Lời giải Xét hàm số f x x x x m đoạn 2; x 1 (thỏa mãn) f 3x x ; f x x f 2 2 m; f 1 m; f 27 m; f 20 m f x m 27; max f x m max f x max m 27 ; m 2;4 2;4 2;4 +) Trường hợp 1: Nếu m 27 m * m 11 Đối chiếu điều kiện * m 11 max f x m m 16 2;4 m 21 +) Trường hợp 1: Nếu m 27 m ** m 43 max f x m 27 m 27 16 (Không thỏa mãn điều kiện ** ) 2;4 m 11 Vậy S 11 S có phần tử Câu 12 (Chuyên Hạ Long 2018) Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m cho giá trị lớn 19 hàm số y x x 30 x m 20 đoạn 0; không vượt 20 Tổng phần tử S A 210 B 195 C 105 D 300 Lời giải Xét hàm số g x 19 x x 30 x m 20 đoạn 0; x 5 0; 2 Ta có g x x 19 x 30 ; g x x x 0; 2 Bảng biến thiên g m 20 ; g m Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ g 20 m 20 20 Để max g x 20 m 14 0;2 g 20 m 20 Mà m nên m 0;1; 2; ;14 Vậy tổng phần tử S 105 Câu 13 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số y sin x 2sin x m Số phần tử S A B B D Lời giải Chọn A Đặt sin x t t 1;1 y t 2t m Xét hàm số f t t 2t m có f ' t 2t t 1 1;1 max f x max m 3; m 1 m 1;1 Có f 1 m 3, f 1 m Khi min f x m 3; m 1 m 1;1 TH1: m m m 1 m 2 l max f x m m 4 l TH1: m m m 1 m l max f x m m l Không tồn m thỏa mãn Câu 14 x ax a (Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho hàm số y , với a tham số thực Gọi M , m lần x 1 lượt giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho đoạn 1; 2 Có giá trị nguyên tham số a để M 2m ? A 10 B 14 C D 20 Lời giải Chọn B x ax a x4 Xét hàm số y a x 1 x 1 x 3x x3 Ta có y y x 1 x Bảng biến thiên Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 16 16 Dựa vào bảng biến thiên suy M max a ; a m a ; a 16 16 M a a 3 1 Trường hợp a a 2 m a a 2 16 1 13 2 a a 2 13 Kết hợp điều kiện, ta có a có giá trị nguyên thỏa mãn điều kiện 1 M a a 16 16 Trường hợp a a 3 16 16 m a a 3 Khi M 2m a 16 61 a a 3 61 16 Kết hợp điều kiện ta có a Suy có giá trị nguyên a thỏa mãn a 16 Trường hợp a a 16 16 16 35 Nếu a a a a a 3 12 M a 16 67 M 2m a a a 3 18 m a 16 16 67 Kết hợp điều kiện, ta có a Suy có giá trị nguyên a thỏa mãn điều kiện 18 16 16 35 Nếu a a a a a 3 12 16 M a 16 1 19 M 2m a a a 2 m a 19 Kết hợp điều kiện, ta có a Suy có giá trị nguyên a thỏa mãn điều kiện Vậy có 14 giá trị nguyên a thỏa mãn điều kiện M 2m a Câu 15 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2020) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y x 14 x 48 x m 30 đoạn 0; 2 không vượt 30 Tổng giá trị phần tử tập hợp S bao nhiêu? A 120 B 210 C 108 Lời giải D 136 Chọn D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ x 14 x 48 x m 30 hàm số xác định liên tục 0; 2 Với x 0; 2 ta có f '( x) x 28 x 48 x Đặt f ( x) Suy max f ( x) max f (0) ; f (2) 0;2 m 30 30 m 30 30 m 14 m 30 Theo đề max f ( x) 30 0;2 m 14 30 m 14 30 m 30 m 14 30 m 30 30 0 m 60 m 16 30 m 14 30 44 m 16 Do m m S 0;1; 2; ;16 Vậy tổng tất 17 giá trị tập S 136 Câu 16 (Chuyên Lương Văn Tỵ Ninh Bình 2020) Cho hàm số f x 3e x 4e x 24e x 48e x m Gọi A , B giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho 0;ln 2 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m thuộc 23;10 thỏa mãn A 33 A 3B Tổng phần tử tập S B C 111 Lời giải D 74 Chọn A x Đặt t e , x 0;ln 2 t 1;2 Xét hàm số h t | 3t 4t 24t 48t m | 1;2 Đặt g t 3t 4t 24t 48t m t 2 [1; 2] g t 12t 12t 48t 48 ; g t t ; t g 1 m 23 , g 2 m 16 TH1: 16 m 10 m 23 m 16 A max h t m 23 ; B h t m 16 1;2 1;2 16 m 10 16 m 10 25 m 10 Suy ra:: 25 m 23 3m 48 m Do đó: có 22 giá trị TH2: 23 m 16 m 23 m 23, | m 16 | m 16 m 23 m 16 16 m 19.5 m 16 Dễ thấy B Suy (VL) m 23 m 16 19.5 m 23 m 23 Vậy S 12; 11; ; 0;1; 9 tổng phần tử tập S 12 11 10 33 Câu 17 (Chuyên Bến Tre - 2020) Cho hàm số y x x x a Có số thực a để y max y 10 ? 1;2 A 1;2 B C D Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Lời giải Chọn C Đặt y x x x a f ( x ) Xét hàm số f x x x3 x a Khi f ( x) x3 x x x(2 x x 1) x 0; ;1 f x 0, x 1; 2 f (1) a; f (2) a max y a , a min y a ,0, a Ta có x 1;2 Xét trường hợp + a max y a 4;min y a 2a 10 a , nhận + a 4 max y a;min y a a a 10 a 7 , nhận a 4 a y 0;max y a 4; a a + a 10 a (Loại) a 10 a 10 Vậy tồn hai giá trị a thỏa mãn Câu 18 (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2020) Cho hàm số f x x x m Có số nguyên m để giá trị nhỏ hàm số f x đoạn 1;3 không lớn 2020? A 4045 B 4046 C 4044 Lời giải D 4042 Chọn A Với u x3 3x m có u 3x x; u x 0; x min u u 1 ; u 3 ; u m 2; m; m 4 m 1;3 Do u max u 1 ; u 3 ; u max m 2; m; m 4 m max 1;3 * Nếu m m f x m 2020 m 2024 m 4, , 2024 1;3 * Nếu m f x m 2020 2020 m m 2020; ;0 1;3 * Nếu m u 0; max u f x (thỏa mãn) 1;3 1;3 1;3 Vậy m 2020, , 2024 có tất 4045 số nguyên thỏa mãn Câu 19 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Xét hàm số f x mx x , với m 2x tham số thực Có số nguyên m thỏa mãn điều kiện f x ? 1;1 A B C Lời giải D Chọn B Cách 1: Xét hàm số g x mx x liên tục 1;1 f x g x 2x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ m2 m ; g 1 m g 1 - Nếu f x , khơng thỏa mãn tốn 1;1 g 1 m 2 g 1 - Nếu 2 m g 1 Mà m nguyên nên m 3; 2; 1; 0;1; 2;3; 4 Ta có g 1; g 1 x 12 x4 x 4 4m Ta có g x TH1: m Khi g x x 1;1 Do hàm số g x đồng biến 1;1 Mà g 1 g 1 1 Do 1 g 1 Vậy f x hay m 0;1; 2;3; 4 1;1 thỏa mãn toán TH2: m Xét hàm số h x x2 x 12 x 1;1 1;1 Ta có h x x4 x 4 x 10 14 Khi dễ thấy h x ; 5 * Khi m 1 4m h x x 1;1 g x x 1;1 hay hàm số g x đồng biến 1;1 Khi 1 g 1 nên f x Vậy m 1 thỏa mãn 1;1 * Khi m 3; 2 4m h x x 1;1 g x x 1;1 hay hàm số g x nghịch biến 1;1 Khi g 1 g 1 g 1 nên f x Vậy 1;1 m 3; 2 thỏa mãn Do m 3; 2; 1; 0;1; 2;3; 4 hay có giá trị nguyên m Cách Nhận thấy f x liên tục 1;1 nên tồn giá trị nhỏ f x đoạn 1;1 f x 0, x 1;1 Ta có nên suy f x x 1;1 f f x (1) x1;1 Vậy điều kiện f x x 1;1 f x (2) xmin 1;1 Ta có 1 Phương trình mx x vô nghiệm 1;1 x4 vô nghiệm 1;1 \ 0 x x4 , x 1;1 \ 0 Xét hàm số g x x x g / x 0, x 1;1 \ 0 x x4 Bảng biến thiên Phương trình m Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Từ bảng biến thiên suy điều kiện phương trình 1;1 \ 0 2 m x4 x vô nghiệm m2 Do m nguyên nên m 3; 2; 1; 0;1; 2;3; 4 Để giải trước hết ta tìm điều kiện để f x x 1;1 Do f nên f x f , mà 1;1 , suy x = điểm cực trị hàm số x 1;1 f x mx x h / m Do với m nguyên (2) chắn xảy 2x Vậy m 3; 2; 1; 0;1; 2;3; 4 thỏa mãn điều kiện Kết luận: Có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu Đặt h x Câu 20 (Chuyên Sơn La - 2020) Gọi S tập hợp giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số f (x ) x 12x m đoạn [1; 3] 12 Tổng tất phần tử tập S A 25 B C 15 Lời giải D 21 Chọn A Xét hàm số g(x ) x 12x m (1 x 3) g '(x ) 3x 12 x 2, x 2 g(1) m 11, g(2) m 16, g(3) m Suy max f (x ) { m 16 ; m } [1;3] Giả sử m 16 12 m 28, m thử lại ta thấy m nhận Giả sử m 12 m 21, m 3 thử lại ta thấy m 21 nhận Vậy m m 21 Câu 21 (Chuyên Thái Nguyên - 2020) Gọi S0 tập tất giá trị nguyên tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y phần tử S A 50 x 14 x 48 x m đoạn 2; 4 không vượt 30 Số B 49 C 66 Lời giải D 73 Chọn B x 14 x 48 x m f x x 28 x 48 Xét hàm số f x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ x 6 ktm f x x tm x tm f m 44; f m 32 f x m 32; max f x m 2;4 2;4 max y max m 44 ; m 32 2;4 Để giá trị lớn hàm số y x 14 x 48 x m đoạn 2; 4 khơng vượt q 30 m 44 30 74 m 14 62 m 14 62 m 2 m 32 30 Câu 22 (Đại Học Hà Tĩnh - 2020) Có giá trị tham số m để giá trị nhỏ ham số f x e x 4e x m đoạn 0; ln 4 6? A B C Lời giải D Chọn C Đặt t e x , x 0; ln 4 t 1; 4 Khi u cầu tốn trở thành tìm m để giá trị nhỏ hàm số f t t 4t m đoạn 1; Đặt s t 4t , t 1; 4 s 4;0 Xét hàm số g s s m với s 4;0 suy hàm số g s đồng biến đoạn 4;0 Khi giá trị nhỏ f s s m , s 4;0 đạt đầu mút m 10 min f s m 4;0 TH1: m 2 m 10 thỏa mãn m m m m4 m f s m 4;0 TH2: m 6 m 6 thỏa mãn m m m m4 Vậy có giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 23 (Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2020) Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m cho giá trị lớn hàm số y x3 x m 10 đoạn 0;3 không vượt 12 Tổng giá trị phần tử S bao nhiêu? A 7 B C D 12 Lời giải Chọn A Xét hàm số g x x3 x m 10 Dễ thấy hàm số g ( x ) liên tục đoạn 0;3 x Ta có g x x ; g x x 3 0;3 Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Ta có g m 10 ; g 3 m g 12 m 10 12 Theo yêu cầu toán, max y max g x 12 4 m 0;3 0;3 m 12 g 3 12 Mà m nên m 4; 3; 2; 1; 0;1; 2 Vậy tổng phần tử S 7 Câu 24 (Đô Lương - Nghệ An - 2020) Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y x 14 x 48 x m 30 đoạn 0; 2 không vượt 30 Tổng tất giá trị S A 180 B 136 C 120 D 210 Lời giải Chọn B x 14 x 48 x m 30 đoạn 0; 2 Xét u x 6 0; 2 u x 28 x 48 x 0; 2 x 0; 2 Khi max u max u (0), u max m 30, m 14 m 14 0;2 Suy Max y max m - 30 , m 14 0;2 Trường hợp 1: Max y m 14 0;2 2 m8 88m 704 m 14 m 30 m 14 m 30 44 m 16 44 m 16 m 14 30 30 m 14 30 m 16 , mà m m 8;9;10; ;16 Trường hợp 2: Max y m - 30 0;2 2 88m 704 m8 m 30 m 14 m 14 m 30 0 m 60 0 m 60 m 30 30 30 m 30 30 m , mà m m 0;1; 2; ;8 Vậy tổng giá trị m thỏa mãn là: 16 136 Câu 25 (Liên trường Nghệ An - 2020) Biết giá trị lớn hàm số y f x x 15 x m x 0;3 60 Tính tổng tất giá trị tham số thực m A 48 B C Lời giải D 62 Chọn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Có max f x 60 f x 60, x 0;3 x0 0;3 cho f x0 60 0;3 Có f x 60 x 15 x m x 60 x 15 x m 60 x x 60 x3 15 x m 60 x 2 x3 24 x 55 m 2 x x 65, x 0;3 Có 2 x3 x 65 29, x 0;3 nên m 2 x x 65, x 0;3 m 29 Tương tự 2 x3 24 x 55 23 nên 2 x 24 x 55 m, x 0;3 m 23 Vậy 23 m 29 f x 60, x 0;3 2 x3 24 x 55 m Để x0 0;3 cho f x0 60 có nghiệm 0;3 2 x x 65 m m 29 m 29 Hay max f x 60 Vậy 0;3 m 23 m 23 Khi tổng giá trị m 29 23 Câu 26 (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Gọi S tập hợp tất giá trị tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y x x m đoạn 0; 2 Số phần tử S A B C Lời giải D Chọn A x 1 0; 2 Xét hàm số g ( x) x3 3x m , ta có g '( x) x x 0; 2 g m , g 1 m , g m Vậy giá trị lớn hàm số f x x3 x m max F m ; m ; m m TH1: m m 3 Với m F 3;1;5 loại max Với m 3 F 3;5;1 loại max m TH2: m m 1 Với m F 5;3; 7 loại max Với m 1 F 1;3;1 có max bẳng Chọn m 1 m TH3: m m 5 Với m F 1;1;3 có max Chọn m Với m 5 F 5; 7;3 loại max bẳng Vậy S 1;1 có giá trị m thoả mãn yêu cầu đề Câu 27 (Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2020) Cho hàm số f x x x3 x m ( m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị m cho f x max f x 10 Số phần tử S 1;2 là? A B C Lời giải 1;2 D Chọn A Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 x Đặt g x x x x m g x x x x x x Bảng biến thiên hàm g x Dựa vào bảng biến thiên g x ta suy bảng biến thiên f x g x x x3 x m Ta có trường hợp sau: Trường hợp 1: m Bảng biến thiên f x g x x x3 x m Dựa vào bảng biến thiên ta có f x max f x 10 m m 10 m (TM) 1;2 1;2 1 Trường hợp 2: m m m Bảng biến thiên: 16 16 Dựa vào bảng biến thiên ta có f x max f x 10 m 10 m (Loại) 1;2 1;2 1 m Tương tự ta có: 16 16 f x max f x 10 m 10 m (Loại) Trường hợp 3: m 1;2 1;2 Trường hợp 4: m 1 m 4 m Bảng biến thiên: 16 16 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ f x max f x 10 m 10 1;2 m 1;2 Dụa vào bảng biến thiên ta có (Loại) f x max f x 10 m 10 m 10 1;2 1;2 Trường hợp 5: m m 4 Ta có: f x max f x 10 m 10 m 10 (Loại) 1;2 1;2 Trường hợp 6: m m 4 Ta có: f x max f x 10 m m 10 m (Thỏa mãn) 1;2 1;2 Vậy m 7;3 Câu 28 (Hải Hậu - Nam Định - 2020) Có tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số f ( x) 2mx x có giá trị nhỏ đoạn 1;1 a thỏa mãn a x2 A B C Lời giải D Chọn D Đặt t x 2, x 1;1 t 1; ; x t 2mt t 4m Hàm số cho trở thành g (t ) t 2mt t 4m đoạn 1; t 2m(t 2) Ta có h '(t ) t2 Th1: m h(t ) 4 g (t ) 4t 1; Xét hàm h(t ) a (loại) Th2: m hàm số h(t ) đồng biến nghịch biến 1; 2m Ta có h(1) 2m 4; h( 3) m 2 Nếu h(1).h( 3) hàm số h(t ) liên tục đoạn 1; suy đồ thị hàm số m h(t ) đoạn 1; cắt trục hoành a (loại) Nếu h(1).h( 3) 2 m Khi đó, h(1) 0; h a 2m 3 m Suy giá trị nguyên dương để a m Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Câu 29 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Cho hàm số y x x 3m với m tham số Biết có hai giá trị m1 , m2 m để giá trị nhỏ hàm số cho 1; 2 2021 Tính giá trị m1 m2 A B 4052 C D 4051 Lời giải Chọn D x x 1 Xét hàm số f x x x 3m , ta có f x x x x x f x Bảng biến thiên hàm số 1;2 : Vì y 2021 phương trình f x khơng có nghiệm thuộc 1; 2 1;2 2022 Ta có y 3m 3m 2021 m 1;2 3 Trường hợp : 3m m Ta có 2029 y 3m 3m 2021 m 1;2 2022 2029 4051 Vậy m1 m2 3 Trường hợp : 3m m Câu 30 (Thanh Chương - Nghệ An - 2020) Cho hàm số f x x3 3x m ( m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m thuộc đoạn 2020;2020 cho max f x f x Số phần tử S 1;4 1;4 A 4003 B 4002 C 4004 Lời giải D 4001 Chọn B Xét hàm số y f x x 3x m y f x 3x x x l f x 3x x x f 1 m 1; f m 3; f 17 m max f x m 17; f x m 1;4 1;4 +Nếu m m max f x m 17 , f x m Khi đó: 1;4 1;4 max f x 3min f x 17 m m 3 m 13 1;4 1;4 +Nếu m 17 m 17 max f x m , f x 17 m 1;4 1;4 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Khi đó: max f x 3min f x m 17 m m 27 1;4 1;4 +Nếu m 3 m 17 17 m max f x max m 17 , m max m 17,3 m 0;min f x 1;4 1;4 Khi đó, khơng thỏa điều kiện max f x f x 1;4 1;4 m 27 Do đó: kết hợp với m 2020;2020 ta có m 2020; 27 13;2020 m 13 Vậy 4002 giá trị nguyên m cần tìm x 2m ( m tham số) Gọi S x2 tập hợp tất giá trị m cho max f x f x Số phần tử S Câu 31 (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Cho hàm số f x 1;3 A 1;3 C Lời giải B D Chọn C Ta có f x Nếu m 2m , x 2 x 2 f x 1, x 2 , max f x f x 1;3 1;3 2m 2m Nếu m ta có f x hàm số đơn điệu đoạn 1;3 , f 1 +) Nếu f 1 f 3 2m 2m , f 3 m f x 0, max f x f 1 1;3 1;3 2 2m 2 m max f x f 3 Do max f x f x 1;3 1;3 1;3 2m m 2 Kết hợp điều kiện xét khơng có giá trị m m +) Nếu f 1 f 3 f x max f x f 1 f 3 1;3 1;3 m 2m 2m m 2m 2 Do max f x f x 1;3 1;3 5 m m m 2 11 m m m ( lo¹i m 1) m 2m 2 Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ,m 2 13 ,m 2 ... ? ?16 m ? ? 19 .5 m 16 Dễ thấy B Suy (VL) m 23 m 16 ? ? 19 .5 m 23 m 23 Vậy S ? ?12 ; ? ?11 ; ; 0 ;1; 9? ?? tổng phần tử tập S ? ?12 ? ?11 ? ?10 33 Câu 17 ... thiên: 16 16 Dựa vào bảng biến thiên ta có f x max f x 10 m 10 m (Loại) ? ?1; 2 ? ?1; 2 1 m Tương tự ta có: 16 16 f x max f x 10 m 10 m... x TH1: m Khi g x x ? ?1; 1 Do hàm số g x đồng biến ? ?1; 1 Mà g ? ?1 g ? ?1? ?? ? ?1 Do ? ?1 g ? ?1? ?? Vậy f x hay m 0 ;1; 2;3; 4 ? ?1; 1 thỏa mãn toán TH2: