File đáp án dạng 1

Trang 1 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI – XUẤT SẮC MỨC 9 10 ĐIỂM PHƯƠNG PHÁP CHUNG Tìm m để  , 0f x m  có nghiệm (hoặc có k nghiệm) trên D ? — Bước 1 Tách m ra khỏi biến số và đưa về dạng[.]

Chuyên đề 19 PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI – XUẤT SẮC MỨC 9-10 ĐIỂM PHƯƠNG PHÁP CHUNG Tìm m để f  x, m   có nghiệm (hoặc có k nghiệm) D ? — Bước Tách m khỏi biến số đưa dạng f  x   A  m  — Bước Khảo sát biến thiên hàm số f  x  D — Bước Dựa vào bảng biến thiên để xác định giá trị tham số A  m  để đường thẳng y  A  m  nằm ngang cắt đồ thị hàm số y  f  x  — Bước Kết luận giá trị cần tìm A  m  để phương trình f  x   A  m  có nghiệm (hoặc có k nghiệm) D  Lưu ý — Nếu hàm số y  f  x  có giá trị lớn giá trị nhỏ D giá trị A  m  cần tìm m thỏa mãn: f  x   A  m   max f  x  xD xD — Nếu tốn u cầu tìm tham số để phương trình có k nghiệm phân biệt, ta cần dựa vào bảng biến thiên để xác định cho đường thẳng y  A  m  nằm ngang cắt đồ thị hàm số y  f  x  k điểm phân biệt Dạng Phương trình logarit chứa tham số Câu (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho phương trình log 22  x    m   log x  m   ( m tham số thực) Tập hợp tất giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1;  A 1;  B 1;  C 1;  D  2;   Lời giải Chọn C log 22  x    m   log x  m    1  log  x     m   log x  m   * Đặt t  log x  g  x    t  giá trị x cho giá trị t * trở thành 1  t    m   t  m    t  2t   mt  2t  m    t   m  t  1   t  1 t   m   t  m  1   2 t  Với t  phương trình có nghiệm x  Vậy để phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt phương trình 1 phải có nghiệm t 1  m 1    m  Vậy m  1;  để thoả mãn yêu cầu tốn Câu (Chun Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Cho hàm số 2 3log 27  x   m  3 x   m   log  x  x   3m   Số giá trị ngun m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  15 là: Trang A 14 B 11 C 12 Lời giải D 13 Chọn D Ta có: 3log 27  x   m  3 x   m   log  x  x   3m     log3  x   m  3 x   m   log3 x  x   3m   x  x   3m   2  x   m  3 x   m  x  x   3m  x  x   3m  *  x  x   3m  *     x  m  x   m   x  2m  1   x  Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân m2  m   3m    m  4m   biệt thỏa mãn (*)  2    3m     m  2 4  3m  m   Theo giả thiết x1  x2  15   x1  x2   x1 x2  225  m2  4m  221   13  m  17 Do 13  m   Vậy số giá trị nguyên m thỏa mãn 13 Câu (THPT Yên Phong Số Bắc Ninh 2019) Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m với m  64 để phương trình log  x  m   log5   x   có nghiệm Tính tổng tất phần tử S A 2018 B 2016 C 2015 Lời giải D 2013 Chọn C x   Ta có: log  x  m   log5   x    log  x  m   log   x    2m  x  2m   m  2 Vì x  nên Kết hợp với m  64 Khi 2  m  64 Vì m   nên m  1; 0;1 63 có 65 giá trị Vậy tổng S giá trị m để phương trình có nghiệm là: S  Câu (Mã 102 2019) Cho phương trình log x  log  x  1   log m ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên m để phương trình cho có nghiệm? A B C Lời giải Chọn C Xét phương trình log x  log  x  1   log m  x  Điều kiện:  m  Khi Trang  1  63 65  2015 D Vô số log x  log  x  1   log m  log x  log m  log  x  1  mx  x   x   m   1 +) Với m  , phương trình (1) trở thành  (vơ lý) +) Với m  , phương trình (1) có nghiệm x  6m 1 1 m     0     m  6m 6m 6m Vậy  m  Mà m    m  1; 2;3; 4;5 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn Câu (Mã 103 2019) Cho phương trình log x  log  x  1   log m ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên m để phương trình cho có nghiệm? A B C Vô số D Lời giải Chọn A  x  Điều kiện:  m  Xét phương trình: log x  log  x  1   log m 1 Cách 1  log3 x  log  x  1   log m  log3 5x  5x  1  log m   m  5  m x x x  2 1  khoảng  ;    x 5  1 1   Có f   x    0, x   ;    lim f  x   lim     x  x  x x 5   Ta có bảng biến thiên hàm số f  x  : Xét f  x    Phương trình 1 có nghiệm phương trình   có nghiệm x  Từ bảng biến thiên suy phương trình 1 có nghiệm  m  Mà m   m  nên m  1; 2;3; 4 Vậy có giá trị nguyên m để phương trình cho có nghiệm Cách  x  Với  , ta có: m  5x  5x   log m   m  5  m  x  1  log3 x  log3  x  1   log m  log x x Với m  , phương trình   thành 0.x  (vô nghiệm)  2 Trang 5m m 1 0  0 m 5 Xét x     5.  m  5m Với m  ,    x  Mà m   m  nên m  1;2;3;4 Vậy có giá trị ngun m để phương trình cho có nghiệm Câu (Mã 101 - 2019) Cho phương trình log9 x  log3  3x  1   log3 m ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình cho có nghiệm? A B C D Vô số Lời giải Chọn A Điều kiện: x  m  Phương trình cho tương đương: log x  log  3x  1  log x   m 3x  m x với x  3x  1  0, x  Có f   x     3x  1 Xét hàm số f  x   Dựa vào BBT, phương trình có nghiệm Do m    m  1,2 Câu 1  0m3 m (Mã 104 2019) Cho phương trình log9 x  4log3  4x 1   log3 m ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên m để phương trình cho có nghiệm? A B C Vô số D Lời giải Chọn C Điều kiện: x  Phương trình cho  log3 x  4log3  4x 1   log3 m 4  x  1  f x x 1  log3  log3  m   log x  log  x  1  log   m x m  x  1 Xét hàm số f  x   x  1  Suy bảng biến thiên: Trang x có f   x   16 x  x  1   x  1 x2  x  1 12 x  1  0, x   x2 Do phương trình có nghiệm m  Vậy có vơ số giá trị nguyên m Câu (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho phương trình log mx 5 x  x  12  log mx 5 x  , gọi S tập hợp tất giá trị tham số m   để   phương trình cho có nghiệm Tìm số phần tử S A B C Lời giải x    x  2 + Điều kiện   0  mx   5  mx    Với điều kiện trên, phương trình log mx5 x  x  12  log mx 5 D x2 *  log mx 5  x  x  12   log mx 5  x   x   x  x  12  x    x  m   m  , m  Z   m  Z m  x  nghiệm phương trình *  5m    m  , m  Z   m  Z + Phương trình log mx 5 x  x  12  log mx 5 x  có nghiệm m  m  x  nghiệm phương trình  *  2m     Thử lại m  : log x 5 x  x  12  log   x 5 x   log x 5  x  x  12  log x5  x   x 5 x   log3 x 5  x  x  12   log3 x 5  x    x  x  12  x    x    x 5 0  x      m  : log x 5 x  x  12  log  x  x  12  x    x    x 5 0  x    Vậy có hai giá trị m  Z thỏa mãn ycbt Câu Cho phương trình log 2  2x  x  4m2  2m   log 2 x  mx  2m  Hỏi có giá trị nguyên tham số m để phương trình cho có hai nghiệm x12  x22  ? A B C D Lời giải Chọn B Phương trình cho tương đương với phương trình: log 2 x  x  4m2  2m  log 2 x  mx  2m2    log 2   2x  x  4m2  2m   log  2  x  mx  2m2   Trang 2 2  x  2mx  2m   x  2mx  2m     2 2 2 x  x  2m  4m  x  mx  2m  x   m  1 x  2m  2m   x  mx  2m2      x1  2m  x   m  Phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x12  x22   2m 2  m  2m   2m  4 m      1  m   m 1  m   2m   2m  m     2 5m  2m    2m   1  m    m   1  11   1  m  m    11  11 ;m  m  5  Vậy khơng có giá trị ngun m thỏa yêu cầu đề Câu 10 (HSG Bắc Ninh 2019) Tìm tất giá trị tham số thực m để phương trình  log x   log x  m  có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng  0;1 A  m  B  m  C m  D  m0 Lời giải Ta có:  log x    log x  m   log x  2 Đặt t  log x với t   ;0  1  t  t  m Xét f  t   t  t f '  t   2t  f 't    t   Bảng biến thiên 1 Dựa vào bảng biến thiên   m    m  4 Trang  log x  m    log x   log x  m 1 để m 5  trình :  m  1 log 21  x     m   log  4m   có nghiệm  ,  2  2 x2 7 A m   B 3  m  C m   D 3  m  3 Lời giải Điều kiện: x  Phương trình cho Câu 11 (THPT Đơng Sơn Thanh Hóa 2019) Tìm phương  2   m  1 log  x      m   log  x    4m       m  1  2 log  x      m   log  x    4m     m 1 log22  x  2   m  5 log2  x  2  4m     m 1 log22  x  2   m  5 log  x  2  m 1  (1) 5  Đặt t  log2  x  2 Vì x   ;   t   1;1 2  Phương trình (1) trở thành  m 1 t   m  5 t  m 1  , t  1;1 (2) t  5t   f  t  , t   1;1 t2  t 1 t  4t  Ta có f '  t   0 2 t    t  t    m Bảng biến thiên 5  Phương trình cho có nghiệm x   ;  phương trình (2) có nghiệm t  1;1 2  Từ bảng biến thiên suy 3  m  Câu 12 (Chuyên Bắc Giang 2019) Tìm m để phương trình log 2 x  log x   m có nghiệm x  [1;8] A  m  B  m  C  m  D  m  Lời giải Chọn C log 2 x  log x   m (1)  Điều kiện: x  (*) pt (1)   log x   log x   m Cách 1: (Tự luận)  Đặt t  log x , với x  [1;8] t  [0;3] Phương trình trở thành: t  2t   m (2)  Để phương trình (1) có nghiệm x  [1;8]  phương trình (2) có nghiệm t  [0;3] Trang  f (t )  m  max f (t ) , f (t )  t  2t  [0;3] [0;3]   m  (bấm máy tính) Câu 13 (HSG Bắc Ninh-2019) Cho phương trình log 2 x  log x  m  log x  m * Có giá trị nguyên tham số m   2019; 2019 để phương trình (*) có nghiệm? A 2021 B 2019 C 4038 Lời giải D 2020 x  Điều kiện:  m  log x  log 2 x  log x  m  log x  m  log 2 x  8log x  m  log x  4m  log 2 x  log x   m  log x   m  log x    m  log x   log x  2   log x  1  m  log x     m  log x   2 log x   m  log x  log x    m  log x   log x 0  x  log x  * TH : m  log x   log x    2  m  log x  log x log x  log x  m  1   Đặt: t  log x  t   , phương trình (1) trở thành: t  t  m   t  t  m   Đặt: g (t )  t  t (t   ;0 Bài tốn trở thành: Tìm giá trị tham số m để phương trình   có nghiệm t  Ta có: g (t )  t  t  g (t )  2t   0t  Ta có BBT: Dựa vào BBT, suy ra: để phương trình   có nghiệm t  m  (*) log x  m  log x  log x     m  log x  log x  log x  log x   log x  3log x   m   3 Đặt: t  log x  t  1 , phương trình (1) trở thành: t  3t   m   m  t  3t  1  * TH : Đặt: g (t )  t  t  1, t  1;   Ta có: g (t )  t  3t   g (t )  2t  3 g (t )   2t    t   1;   Bài tốn trở thành: Tìm giá trị tham số m để phương trình   có nghiệm t  Ta có BBT: Trang Dựa vào BBT, suy ra: để phương trình   có nghiệm t  m   (**) Kết hợp (*) (**), m   2019;2019  m  1;0;1;2; ; 2019 Vậy có tất 2021 giá trị m thỏa mãn ycbt Câu 14 (Đề Tham Khảo 2017) Hỏi có giá trị m nguyên  2017;2017 để phương trình log  mx   log  x  1 có nghiệm nhất? A 4014 B 2018 C 4015 Lời giải D 2017 Chọn B Điều kiện x  1, mx  log  mx   log  x  1  mx   x  1  m  Xét hàm f  x    x  1 x  x  1 x  x  1, x   ; f  x  x 1 x2 1    x2  x  1  l  Lập bảng biến thiên m  Dựa vào BBT, phương trình có nghiệm   m  Vì m   2017; 2017 m   nên có 2018 giá trị m nguyên thỏa yêu cầu m  2017; 2016; ; 1; 4 Chú ý: Trong lời giải, ta bỏ qua điều kiện mx  với phương trình log a f  x   log a g  x  với  a  ta cần điều kiện f  x   Câu 15 (THPT An Lão Hải Phịng 2019) Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình mx  ln x  có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng  2;3 ln ln  A  ;    ln  C  ;   e ln   ln  B  ; ;        ln  D  ;   e Trang Lời giải Chọn D mx  ln x   m  ln x , x   2;3 x ln x , x   2;3 x  ln x ; f  x   x  e f  x  x2 BBT Đặt f  x    ln  ;  Để phương trình có hai nghiệm phân biệt m    e Câu 16 (THPT Dơng Sơn Thanh Hóa 2019) Tổng tất giá trị tham số m cho phương trình: 2 x 1 log x  x   x  m log  x  m   có ba nghiệm phân biệt là:   A B C D Lời giải Tập xác định D   2 x 1 log x  x    2  x 1    xm log  x  m   log ( x  1)   2 xm log  x  m   (*) Đặt f (t )  2t log (t  2), t  ; f '(t )  2t ln 2.log (t  2)  2t  0, t  (t  2) ln Vậy hàm số f (t )  2t log (t  2) đồng biến (0;  )  2( x  m)  ( x  1)2 Từ (*) ta có f ( x  1)   f  x  m   ( x  1)  x  m    2( x  m)  ( x  1)  g ( x )  x  x   2m  ( a )   x  2m  (b) Do phương trình ( a ) (b ) phương trình bậc hai nên để phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt ta có trường hợp sau: TH1: m  , (b) có nghiệm kép (a) có nghiệm phân biệt khác (thỏa mãn) TH2: m  , (b) có nghiệm phân biệt x   2m  (a) có nghiệm phân biệt có nghiệm  2m    '   '  m      m  (thỏa mãn)  g ( 2m  1)   g (  2m  1)  m  Trang 10 ... 2 5m  2m    2m   ? ?1  m    m   1  11   ? ?1  m  m    11  11 ;m  m  5  Vậy khơng có giá trị ngun m thỏa yêu cầu đề Câu 10 (HSG Bắc Ninh 2 019 ) Tìm tất giá trị tham số...   2 019 ;2 019   m  ? ?1; 0 ;1; 2; ; 2 019  Vậy có tất 20 21 giá trị m thỏa mãn ycbt Câu 14 (Đề Tham Khảo 2 017 ) Hỏi có giá trị m nguyên  2 017 ;2 017  để phương trình log  mx   log  x  1? ?? có nghiệm... A 4 014 B 2 018 C 4 015 Lời giải D 2 017 Chọn B Điều kiện x  ? ?1, mx  log  mx   log  x  1? ??  mx   x  1? ??  m  Xét hàm f  x    x  1? ?? x  x  1? ?? x  x  ? ?1, x   ; f  x  x ? ?1 x2