Trang 1 Dạng 4 Tìm m để hàm số f(u) không chứa dấu GTTĐ thỏa mãn điều kiện cho trước Câu 1 (Đề minh họa 2022) Cho hàm số y f x có đạo hàm là 2 10 ,f x x x x Có bao nhiêu giá trị nguy[.]
Dạng Tìm m để hàm số f(u) khơng chứa dấu GTTĐ thỏa mãn điều kiện cho trước Câu (Đề minh họa 2022) Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 10 x, x Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y f x x m có điểm cực trị? A 16 B C 15 D 10 Lời giải Chọn D x Ta có f x x 10 x x 10 x 2 x x 16 x Ta có y x 16 x f x x m x f x x m x x m x x m 10 Xét hàm số g x x x x 2 Ta có g x x 16 x x x Bảng biến thiên 16 m 10 Vì 10 m m nên để hàm số cho có điểm cực trị 0 m 10 m Mà m nên m 9; 8; ; 1; 0 Vậy có 10 giá trị thỏa mãn Câu (Chuyên Lào Cai - 2020) Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x x x m 3 x 6m 18 Có tất giá trị nguyên m để hàm số f x có điểm cực trị? B B C D Lời giải Trang Chọn C x2 x x 2 x Ta có f x x 4 x x m 3 x 6m 18 * x m x m 18 Để hàm số f x có điểm cực trị Phương trình * vơ nghiệm, có nghiệm kép có hai nghiệm phân biệt có nghiệm 4 Trường hợp Phương trình * vơ nghiệm 4m2 24m 36 24m 72 4m2 36 3 m m 2 ; ; ; ; 2 m Trường hợp Phương trình * có nghiệm kép 4m 36 m 3 Trường hợp Phương trình * có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Trong x1 4 m 3 Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 4m 36 m S x1 x2 4 x2 2m P x1.x2 4.x2 6m 18 Theo định lí Viète ta có x2 2m 2m m m 2 x2 m Vậy m 3 ; ; ; ; ; ; ; 5 thỏa mãn yêu cầu đề Câu (THPT Hàm Rồng - Thanh Hóa - 2018) Cho hàm số f x có đạo hàm 5x f x x x a 13x 15 Tập hợp giá trị a để hàm số y f có điểm cực x 4 trị 5 15 5 15 5 5 15 A ; \ 0; B ; \ 0; C ; \ 0 D ; \ 4 13 4 13 4 4 13 Lời giải 5x x x x x y f a 13 15 x 4 x 4 x 4 x 4 x Trang = 20 x x 4 25 x ax x 4a 15 x 65 x 60 2 x x x x 2 x y x x ax x 4a ( x nghiệm kép ) (1) đặt g x ax x 4a Ycbt thỏa mãn phương trình y có nghiệm bội lẻ phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khác 2;0;1;4 (Nếu g y có nghiệm bội lẻ) a 52 4a.4a g 2 Điều kiện: g 2 g 0 g 3 4 g 3 Câu a 5 a a a a 15 a a 13 a 15 13 (Chuyên Vinh - 2018) Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x x với x Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số f x x m có điểm cực trị? A 15 B 17 C 16 D 18 Lời giải Đặt g x f x x m 2 f x x 1 x x g x x x x m 1 x x m x x m x x x m 1 g x x 8x m 2 x x m 3 Các phương trình 1 , , khơng có nghiệm chung đơi x x m 1 với x Trang Suy g x có điểm cực trị có hai nghiệm phân biệt khác 16 m m 16 16 m m 18 m 16 16 32 m m 16 16 32 m m 18 m nguyên dương m 16 nên có 15 giá trị m cần tìm Câu Cho hàm số y f ( x) xác định hàm số y f '( x) có đồ thị hình bên Biết f '( x) với x ; 3, 9; Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số g ( x) f ( x) mx có hai điểm cực trị A B C D Lời giải Chọn B g '( x) f '( x) m Số điểm cực trị hàm số g ( x) số nghiệm đơn (bội lẻ) phương trình f '( x) m 0 m Dựa đồ thị ta có điều kiện 10 m 13 Vậy có giá trị nguyên dương m thỏa mãn Câu (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số y f ( x ) Hàm số y f ( x ) có đồ thị hình vẽ y x Tìm m để hàm số y f ( x m) có điểm cực trị Trang A m 3; B m 0;3 C m 0;3 D m ;0 Lời giải Chọn C Do hàm số y f ( x m) hàm chẵn nên hàm số có cực trị hàm số có điểm cực trị dương y f ( x m ) y xf x m x x x x2 m x m y x2 m x2 m f x m x m x m Đồ thị hàm số y f x tiếp xúc trục hồnh điểm có hồnh độ x nên nghiệm pt x m (nếu có) không làm f x m đổi dấu x qua, điểm cực trị x hàm số y f ( x m) điểm nghiệm hệ x m x2 m m m 3 m Hệ có nghiệm dương Câu (THPT Hàm Rồng - Thanh Hóa - 2019) Cho hàm số f x x x x 3 với x Có giá trị nguyên dương m để hàm số y f x 10 x m có điểm cực trị? A 18 B 16 C 17 D 15 Lời giải Chọn B x Ta có f x x , x nghiệm kép nên qua giá trị x f x x không bị đổi dấu Đặt g x f x 10 x m g ' x f u x 10 với u x 10 x m x x 10 2 2 x 10 x m x 10 x m Nên g x 2 x 10 x m 1 x 10 x m x 10 x m x 10 x m Trang Hàm số y f x 10 x m có điểm cực trị g x đổi dấu lần Hay phương trình 1 phương trình phải có hai nghiệm phân biệt khác 1' ' , (Với h x x 10 x m p x x 10 x m ) h 5 p 5 17 m 19 m m 17 17 m 19 m Vậy có 16 giá trị nguyên dương m thỏa mãn Câu (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y f x 1 m có điểm cực trị Tổng phần tử S A B C Lời giải D 10 Chọn A Xét hàm số y f x 1 m y x 1 f x 1 m x x 2 y ' x 1 m 1 x 1 1 m 2 x 1 m x 1 m Để hàm số có điểm cực trị 1 m m 1 m m 1;0;1;2 Vậy tổng phần tử S Câu (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Cho hàm số f x Biết f ' x hàm bậc Có đồ thị hình vẽ sau Trang Có giá trị nguyên m 10,10 để hàm số g x f x mx 2021 có cực trị? A 20 B 16 C 15 Lời giải D 18 Chọn D Ta có g ' x f ' x m g ' x g ' x m 1 Số nghiệm 1 số giao điểm đồ thị hàm số y f ' x đường d : y m Dựa vào đồ thị Để g x có cực trị điều kiện m 10,10 m 4,5,6, 7,8,9,10, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2 m 1 m Số giá trị m 16 Câu 10 (Sở Lào Cai - 2021) Cho hàm số f ( x) x ax3 bx cx có đồ thị (C ) hàm y f '( x ) hình vẽ sau: Trang Đặt g ( x) f f '( x) ,h( x) f ' f ( x) Tổng số điểm cực trị g ( x ) h ( x ) là: A 12 B 11 C Lời giải D 13 Chọn C Ta có: f ( x) x ax bx cx f '( x) x3 3ax 2bx c f '(0) c c a 1 Ta lại có: f '(1) 1 3a 2b 3a 2b 3 b f '(2) 8 12a 4b 12a 4b 12 c hay f ( x) x x x, f '( x) x3 3x f ''( x) x x x f ''( x) 3x x x ● Tìm số cực trị hàm số: g ( x) f f '( x) x x x x x x1 f ''( x) Ta có: g '( x) f ''( x) f '( f '( x)) f '( x) 1 x x2 f '( f '( x)) x x3 f '( x) x x4 với x1 nghiệm phương trình f '( x ) 1 x2 , x3 , x4 ba nghiệm phương trình f '( x ) , x1 x2 x3 x4 Bảng xét dấu y g '( x ) Trang nhìn vào bảng trên, hàm số g ( x) f f '( x) có cực trị ●Tìm số cực trị hàm số h( x) f ' f ( x) BBT hàm số y f ( x ) x 1 x f '( x) x x1 Ta có: h '( x) f '( x ) f ''( f ( x )) f ( x) x x2 f ( x) x x3 x x4 Với x1 , x2 nghiệm phương trình f ( x ) 0, x3 , x4 nghiệm phương trình f ( x ) x3 x1 1 x2 x4 Bảng xét dấu y h '( x ) nhìn vào bảng trên, hàm số h( x) f ' f ( x) có cực trị Vậy tổng có cực trị Câu 11 (THPT PTNK Cơ sở - TP.HCM - 2021) Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x x x với x Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương tham số 1 m để hàm số f x x m có điểm cực trị Tính tổng phần tử S ? 2 A 154 B 17 C 213 D 153 Lời giải Trang Chọn D x Ta có f ' x x x x f ' x x Với x nghiệm kép, x 1, x x 2 nghiệm đơn Do hàm số f f x đạt cực trị x 1, x Đặt 1 1 g x f x2 6x m g ' x x 6 f ' x2 x m 2 2 Khi đó: x 1 x2 x m 2 g ' x Giả sử x0 nghiệm phương trình 1 x x m 1 2 1 x x m 1 2 x0 x0 m x0 khơng thể nghiệm phương trình hay nói cách khác phương 1 trình 1 , khơng có nghiệm chung Vì vậy, để hàm số f x x m có điểm cực trị 2 phương trình 1 , có hai nghiệm phân biệt khác hay 1 m 9 1 m 1 m m 1, 2, ,17 6.6 m 9 m 18 2 1 m 18, m 19 6.6 m 2 Vậy tổng giá trị m là: 17 153 Câu 12 (THPT PTNK Cơ sở - TP.HCM - 2021) Cho A n n 20 F tập hợp hàm số f x x m x x 8m có m A Chọn ngẫu nhiên hàm số f x từ F Tính xác suất để đồ thị hàm số y f x có hai điểm cực trị nằm khác phía trục Ox A 18 21 B 19 20 10 Lời giải C D 19 21 Chọn D Ta có: A n n 20 A 21 F 21 m A Xét hàm số: f x x 2m x x 8m f x x 2 m x Cách 1: Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y f x trục hồnh: Trang 10 (1) có nghiệm x 12 2.1 m m 1 Khi (1) trở thành x x khơng có hai nghiệm phân biệt Trường hợp không thỏa mãn TH4 (2) có hai nghiệm phân biệt có nghiệm x (1) có hai nghiệm phân biệt khác (2) có nghiệm x 12 2.1 m m Khi (2) trở thành x x hai nghiệm phân biệt Trường hợp khơng thỏa mãn Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn m 1;0;1; 2 Cách x 1 Ta có y x x m x x m Vẽ đồ thị hàm số y x x m 1 1 m Từ đồ thị, suy m 1 Do m nguyên nên có giá trị nguyên m thỏa mãn m 1;0;1; 2 Câu 19 (Liên trường Quảng Nam 2022) Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ Trang 18 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số g x f f x f x m có 13 điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn C Ta có: g ' x f ' x f x 3 f ' f x f x m f ' x g ' x 2 f x f ' f x f x m f ' x x 1 x x1 ; 1 f x f x x x2 1;1 x x 1; f x f x m 1 m f x f x f ' f x f x m 1 f x f x m m f x f x m t 3t Đặt f x t Khi 1 m t 3t Trang 19 Hàm số g x có 13 điểm cực trị m Mà m m 1;0;1; 2 : Câu 20 (Sở Bình Phước 2022) Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x x , x Gọi 1 S tập hợp tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số f x x m có điểm 2 cực trị Tính tổng tất phần tử S A 154 B 17 C 213 D 153 Lời giải Chọn D x nghiÖm kÐp * Ta có f x x x x x x * Xét hàm số h x 2 x x m , ta thấy h x x 6; h x x Bảng biến thiên h x : x ∞ h'(x) h(x) +∞ + +∞ +∞ m 18 1 * Xét hàm số g x f x x m , ta thấy 2 x 1 x2 6x m x 2 1 1 g x f x2 x m x 6 ; g x f x x m x 6x m 2 2 1 x 6x m 2 Hàm số g x có điểm cực trị g x có nghiệm phân biệt Điều xảy m 18 Kết hợp điều kiện m nguyên dương ta m 1; 2;3; ;17 Tổng giá trị m 17.18 153 Trang 20 ... thị Để g x có cực trị điều kiện m ? ?10, 10 m ? ?4, 5,6, 7,8 ,9, 10, ? ?10, ? ?9, 8, 7, 6, 5, ? ?4, 3, 2 m 1 m Số giá trị m 16 Câu 10 (Sở Lào Cai - 2021) Cho hàm số f ( x) ... f x 10 x m g '' x f u x 10 với u x 10 x m x x 10 2 2 x 10 x m x 10 x m Nên g x 2 x 10 x m... ? ?4? ?? x ? ?4? ?? x ? ?4? ?? x ? ?4 x Trang = 20 x x 4? ?? 25 x ax x 4a 15 x 65 x 60 2 x x x x 2 x y x x ax x 4a