Trang 1 DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI 9 10 ĐIỂM Dạng 3 Biện luận tương giao hàm hợp, hàm ẩn chứa THAM SỐ Câu 1 (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hì[.]
TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chuyên đề DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI 9-10 ĐIỂM Dạng Biện luận tương giao hàm hợp, hàm ẩn chứa THAM SỐ Câu (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ bên Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f sin x m có nghiệm thuộc khoảng 0; B 1;1 A 1;3 C 1; D 1;1 Lời giải Chọn B Đặt t sin x x 0; t 0;1 Vậy phương trình trở thành f t m Dựa đồ thị hàm số suy m 1;1 Câu (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f x x m có ba nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng 0; ? A 25 B 30 C 29 Lời giải D 24 Chọn B Ta đặt: g x f x x g x x 4 f x2 x x x x x x x x (dựa vào bảng biến thiên) x 2 x2 x 2 x x 4 Trang Mặt khác: g f 3 ; g g f 2 ; g f 4 2 ; g f 3 Ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta được: yêu cầu toán tương đương 3 m 2 18 m 12 Vậy có tất 30 giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu toán Câu (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f x x m có ba nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng 0; ? A 15 Chọn A Đặt u x x (1) Ta có BBT sau: Ta thấy: Trang B 12 C 14 Lời giải D 13 u 4 , phương trình (1) vơ nghiệm u 4 , phương trình (1) có nghiệm x 4 u , phương trình (1) có hai nghiệm x u , phương trình (1) có nghiệm x m Khi f x x m f u (2), ta thấy: m + Nếu 3 m 9 , phương trình (2) có nghiệm u nên phương trình cho có nghiệm x m + Nếu 3 2 9 m 6 , phương trình (2) có nghiệm u nghiệm u 2; nên phương trình cho có ba ngiệm x + Với + Với + Với + Vơi m 2 m 6 , phương trình (2) có nghiệm u 4 , nghiệm u 2; nghiệm u nên phương trình cho có bốn nghiệm x m + Nếu 2 6 m , phương trình (2) có nghiệm u 4 , hai nghiệm u 4; nghiệm u nên phương trình cho có năm nghiệm x m + Nếu m , phương trình (2) có nghiệm u 4 , nghiệm u 2 nghiệm u nên phương trình cho có ba nghiệm x m + Nếu m , phương trình (2) có nghiệm u 4 nghiệm u nên phương trình cho có nghiệm x Vậy 9 m có 15 giá trị m nguyên thỏa ycbt + Nếu Câu (Mã 101 – 2020 Lần 2) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f x x m có nghiệm phân biệt thuộc khoảng 0; A 24 B 21 C 25 D 20 Lời giải Chọn C Đặt t x x Ta có t x x Bảng biến thiên Trang Với t x x m 15 m 10 Vì m 14; 13; ;10 Do có 25 giá trị nguyên m thỏa mãn đề Dựa Câu vào bảng biến thiên ta có 3 m nguyên nên (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f x x m có nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng 0; ? A 16 B 19 C 20 Lời giải D 17 Chọn C Ta có f x x m f x x m Đặt t x x t x x Vì x 0; t 4 m Phương trình cho có nghiệm phân biệt thuộc khoảng 0; Ta có f t m 12 m mà m nguyên nên m 11; 10; ;0;1; ;8 Vậy có 20 giá trị nguyên m thỏa mãn 3 Trang Câu (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho hàm số f x Hàm số y f x có đồ thị hình sau Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình f sin x 2sin x 5cos x sin x m nghiệm với x ; 2 11 12 19 C m f 1 12 A m f 3 19 12 11 D m f 3 12 B m f 1 Lời giải Chọn C Ta có 2sin x 5cos x sin x m 1 2sin x 2sin x m f sin x sin x Đặt t sin x (với x ; t 3; 1 , bất phương trình viết lại thành: 2 f sin x 1 t t 2 m f t t 2 3 65 hay m f t t t 3t * 12 65 Xét hàm số g t f t t t 3t đoạn 3; 1 12 3 Ta có g t f t 2t 3t Do g t f t t t 2 Trang 3 Dựa vào tương giao đồ thị hàm số y f t parabol y t t đoạn 3; 1 2 g t t 3; 1 Suy bảng biến thiên hàm số g t đoạn 3; 1 sau: Bất phương trình cho nghiệm với x ; bất phương trình * 2 19 nghiệm với t 3; 1 Điều tương đương với m g 1 f 1 dựa vào 12 tính liên tục hàm số g t Câu (Chuyên Lam Sơn - 2020) Cho hàm số y f x , hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f x x x m (m tham số thực) nghiệm với x 1; A m f B m f 1 C m f 1 Lời giải Chọn D Trang D m f Ta có: f x x x m x 1; f x x x m x 1; * Gọi g x f x x x g x f x 2x 2 Theo đồ thị ta thấy f x x x 1; 2 g x x 1; 2 Vậy hàm số y g x liên tục nghịch biến 1; 2 Do * m g x g f 1;2 Câu (Chuyên Bến Tre - 2020) Cho hàm số y f x Đồ thị hàm số y f ' x hình vẽ Cho bất phương trình f x x 3x m ( m tham số thực) Điều kiện cần đủ để bất phương trình f x x 3x m với x 3; A m f 1 B m f C m f 0 D m f 3 Lời giải Chọn D Ta có f x x 3x m f x x 3x m Đặt g x f x x3 3x Tính g ' x f ' x 3x Có g ' x f ' x x Nghiệm phương trình g ' x hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y f ' x parabol y x Trang x Dựa vào đồ thị hàm số ta có: f ' x x x x BBT x g' x g g x 1 g 3 Để bất phương trình nghiệm với x 3; m g x g 3; Câu 3 f 3 (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2020) Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ bên Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để phương trình f sin x m 2sin x có nghiệm thuộc khoảng 0; Tổng phần tử S A Chọn D Trang B 1 C Lời giải D Đặt t sin x , với x 0; t 0;1 Ta phương trình: f t 2t m f t 2t m (1) Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y f t đường thẳng y 2t m r Gọi p : y x song song với đường thẳng : y 2t qua điểm A 0;1 Gọi q : y x song song với đường thẳng : y 2t qua điểm B 1; 1 Để phương trình f sin x m 2sin x có nghiệm thuộc khoảng 0; phương trình (1) phải có nghiệm t 0;1 , suy đường thẳng r nằm miền nằm hai đường thẳng q p ( trùng lên q bỏ p ) 3 m 1 m m 1; 0;1; 2 S 1;0;1; 2 Do tổng phần tử là: 1 Câu 10 (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2020) Cho hàm số f x x3 x Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình f f x f x m x x có nghiệm x 1; 2 ? A 1750 B 1748 C 1747 Lời giải D 1746 Chọn A Xét hàm số f (t ) t t , ta có f (t ) 3t 0, t Do hàm số f đồng biến Ta có f x 3 f ( x) f ( x) m f ( x) f ( x) f ( x ) m f ( x ) f ( x ) x m (1) Xét h( x) f ( x) f ( x) x m đoạn [ 1; 2] Ta có h( x) f ( x ) f ( x) f ( x) x f ( x) 3 f ( x) 1 x Ta có f ( x) 3x 0, x [1; 2] h( x) 0, x [1; 2] Hàm số h( x ) đồng biến [ 1; 2] nên h( x) h(1) m 1, max h( x ) h(2) m 1748 [ 1;2] [ 1;2] Phương trình (1) có nghiệm Trang h x max h x h 1 h [ 1;2] [ 1;2] m 11748 m 1748 m Do m nguyên nên tập giá trị m thỏa mãn S {1748; 1747; ; 0;1} Vậy có tất 1750 giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 11 (Chuyên Quang Trung - 2020) Cho hàm số f ( x) liên tục 2; có bảng biến thiên hình vẽ bên Có giá trị ngun m để phương trình x x2 x m f ( x) có nghiệm thuộc đoạn 2; ? A C Lời giải B D Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta có Min f x f (4) Max f x f (2) 2;4 2;4 Hàm số g ( x) x x2 x liên tục đồng biến 2; Suy Min g x g (2) Max g x g (4) 2;4 2;4 Ta có x x2 x m f ( x) Xét hàm số h( x) x x2 2x g ( x) m m f ( x) f ( x) g ( x) liên tục 2; f ( x) Vì g x nhỏ f x lớn đồng thời xảy x nên Min g x Min h( x) 2;4 2;4 Max f x 2;4 g 2 h(2) f 2 Vì g x lớn f x nhỏ đồng thời xảy x nên Max g x Max h( x) 2;4 2;4 Min f x 2;4 g 4 h(4) 2 f 4 Từ suy phương trình h( x) m có nghiệm m 22 Vậy có giá trị nguyên m để phương trình có nghiệm Câu 12 để phương trình f cos x m 2019 f cos x m 2020 có (Chuyên Sơn La - 2020) Cho hàm số f x liên tục có đồ thị hình vẽ Số giá trị nguyên tham số m nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0;2 Trang 10 Vây tập hợp tất giá trị thực tham số m để bất phương trình f x g x m f x g x m nghiệm với x 3; 3 m Câu 22 12 (Kìm Thành - Hải Dương - 2020) Cho hàm số f x x x 4m Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f A 18 B 17 f x m x3 m có nghiệm thuộc đoạn 1; ? C 15 Lời giải D 16 Chọn D Xét phương trình f f x m x3 m (1) f t x m Đặt t f x m Ta có f t t f x x (2) f x t m Xét hàm số g u f u u g u f u 3u 5u 12u 0, u Khi (2) g t g x t x f x m x x f x m x5 x3 3m Xét hàm số h x x x h x x x 0, x Ta có bảng biến thiên hàm số h x : Từ bảng biến thiên suy để (1) có nghiệm thuộc đoạn 1; 3m 48 m 16 Mà m m 1; 2;3; ;16 suy có 16 giá trị m thỏa mãn toán Câu 23 (Tiên Lãng - Hải Phòng - 2020) Cho hàm số f x liên tục có bảng biến thiên hình vẽ Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f cos x m f cos x 2m 10 có nghiệm phân biệt thuộc đoạn ; A B C Lời giải Chọn B D Trang 19 Xét f cos x m f cos x 2m 10 Ta có m f cos x m (1) Do (2) f cos x cos x a 1 Với f cos x cos x cos x Trường hợp nghiệm ; Để phương trình cho có nghiệm phân biệt thuộc đoạn ; (1) có nghiệm ; không trùng với nghiệm phương trình cos x ; cos x 1 f t m với t cos x có nghiệm 1; 4 m m 2 Do m nguyên nên có giá trị m thỏa mãn Câu 24 (Trần Phú - Quảng Ninh - 2020) Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để phương trình y f sin x 3sin x m có nghiệm thuộc khoảng ; Tổng phần tử S A 5 B 8 C 6 Lời giải D 10 Chọn D Đặt t sin x , x 0; t 0;1 Phương trình f sin x 3sin x m có nghiệm thuộc khoảng ; phương trình f t 3t m có nghiệm thuộc 0;1 đồ thị hàm số y f x đường thẳng d : y x m có điểm chung với hồnh độ x 0;1 Trang 20 ... ? ?1 a ? ?1 27 ? ?1 ? ?1 x 3? ?? x 1? ?? x 3? ?? x x3 x 36 x 27 27 27 ? ?1 ? ?1 Ta có y h x x3 12 x 12 x 36 x 3? ?? x 12 27 27 x ? ?3 Suy y ... g 3? ?? f ? ?1? ?? 32 12 13 3; 5 Để phương trình f x x x m có nghiệm 29 m 12 13 mà m nguyên dương nên m ? ?1, 2, ,15 tức có 15 giá trị Câu 15 1? ?? (Sở Phú... nghiệm với x ; 2 11 12 19 C m f ? ?1? ?? 12 A m f ? ?3? ?? 19 12 11 D m f ? ?3? ?? 12 B m f ? ?1? ?? Lời giải Chọn C Ta có 2sin x 5cos x sin x m ? ?1 2sin x 2sin x m