File đáp án 9 10 p2

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Dạng 1 3 Biến đổi Dạng 1 Bài toán tích phân liên quan đến đẳng thúrc ''''( ) ( ) ([.]

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại: 0946798489 Dạng 1.3 Biến đổi Dạng Bài tốn tích phân liên quan đến đẳng thúrc u ( x) f  ( x)  u ' ( x) f ( x)  h( x) Phương pháp: Dễ dàng thấy u ( x) f  ( x)  u  ( x) f ( x)  [u ( x) f ( x)] Do dó u ( x) f  ( x)  u  ( x) f ( x)  h( x)  [u ( x) f ( x)]  h( x ) Suy u ( x) f ( x)   h( x)dx Từ ta dễ dàng tính f ( x) Dang Bài tốn tích phân liên quan đến biếu thúrc f  ( x)  f ( x)  h( x) Phương pháp:  Nhân hai vế vói e x ta durọc e x  f  ( x)  e x  f ( x)  e x  h( x)  e x  f ( x)   e x  h( x) Suy e x  f ( x)   e x  h( x)dx Từ ta dễ dàng tính f ( x) Dang Bài tốn tích phân liên quan đến biếu thúc f  ( x)  f ( x )  h( x ) Phương pháp:  Nhân hai vế vói e x ta durọc e x  f  ( x)  e x  f ( x)  e x  h( x)  e x  f ( x)   e x  h( x) Suy e x  f ( x)   e x  h( x)dx Từ ta dễ dàng tính f ( x) Dạng Bài tốn tích phân liên quan đến biếu thúrc f  ( x)  p ( x)  f ( x)  h( x) (Phương trình vi phân tuyên tinh cấp 1) Phương pháp: p ( x ) dx Nhân hai vế với e  ta f  ( x)  e  p ( x ) dx  p( x)  e  Suy f ( x )  e  p ( x ) dx p ( x ) dx   e  f ( x )  h( x )  e  p ( x ) dx p ( x ) dx   f ( x )  e   p ( x ) dx    h( x)  e  p ( x ) dx  h( x )dx Từ ta dễ dàng tính f ( x) Dang Bài tốn tích phân liên quan đến biếu thúc f  ( x)  p( x)  f ( x)  Phương pháp: f  ( x) f  ( x) Chia hai vế với f ( x) ta đựơc  p( x)     p( x) f ( x) f ( x) f  ( x) Suy  dx    p ( x )dx  ln | f ( x ) |   p ( x )dx f ( x) Từ ta dễ dàng tính f ( x) Dạng Bài tốn tích phân liên quan đến biểu thức f  ( x)  p ( x)  [ f ( x)]n  Phương pháp: f  ( x) f  ( x) Chia hai vế với [ f ( x)]n ta  p ( x )     p ( x) [ f ( x)]n [ f ( x)]n f  ( x) [ f ( x)] n 1 Suy  d x   p ( x )d x     p ( x)dx  [ f ( x)]n n  Câu (Mã 102 2018) Cho hàm số f ( x) thỏa mãn f (2)   f ( x)  x  f ( x) với x   Giá trị f (1) A  B  C  D  11 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Lời giải Chọn A Từ hệ thức đề cho: f ( x)  x  f ( x) (1), suy f ( x )  với x  [1; 2] Do f ( x) hàm khơng giảm đoạn [1; 2] , ta có f ( x )  f ( 2)  với x  [1; 2] f ( x) Chia vế hệ thức (1) cho  f ( x)    x, x  1; 2  f ( x) Lấy tích phân vế đoạn [1; 2] hệ thức vừa tìm được, ta được: f ( x)   f ( x) dx   xdx   1 df (x)   f ( x)  1 1      f ( x) f (1) f (2) 2 nên suy f (1)   3 Chú ý: tự kiểm tra phép biến đổi tích phân có nghĩa Do f (2)   Câu (Mã 104 2018) Cho hàm số f  x  thỏa mãn f     f   x   x  f  x   với x   Giá trị f 1 A  35 B  71 20 C  79 20 D  Lời giải Chọn D 2 f  x f  x  x3   dx   x dx Ta có: f   x   x3  f  x    f  x f  x 1   15 1 15       f 1       f   f 1  f  x  Câu (Minh họa 2020 Lần 1) Cho hàm số f  x  liên tục  thảo mãn xf  x   f 1  x   x 10  x  x, x   Khi  f  x dx ? 1 A 17 20 B 13 17 Lời giải D 1 C Chọn B Ta có xf x3  f  x   x10  x6  x  x f x3  xf  x   x11  x  x         Lấy tích phân hai vế cận từ đến ta được: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 1  x f  x  dx   x f 1  x  dx     x 11  x  x dx 1  1 f  x  d  x    f 1  x  d 1  x     30 20  1 f  t  dt   f  t  dt   0 21 1 1   f  t  dt   f  t  dt   30 20  5 f  t  dt    60   f  t  dt   Suy  f  x  dx   Lấy tích phân hai vế cận từ  đến ta được: 0  x f  x  dx   x f 1  x  dx  1 1  x 11  x  x  dx 1  1 17 f  x3  d  x    f 1  x  d 1  x    1 1 24  1 17 f  t  dt   f  t  dt    1 20 24  1 17 f  t  dt   f  t  dt    1 20 24  17 f  t  dt     f  t  dt  1 24  17 17 13 f  x  dx    f  x  dx     1 24 24 12 1 1 13   f  x  dx  1 Câu   Cho hàm số f  x  liên tục  0;1 thỏa mãn f 1  x   x f x3  Khi 3x  1  f  x  dx A B 1 C D Lời giải Chọn A   Ta có f 1  x   x f x3  1 6  f 1  x   x f  x3    3x  3x  1   f 1  x  dx   x f  x  dx   0 dx * 3x  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Ta có  u 1 x f 1  x  dx    f 1  x  d 1  x     f  u  du   f  x  dx 1       u  x3 Và  x f x3 dx  2 f x3 d x3  2 f  u  du  2 f  x  dx 0 1 Ta có *   f  x  dx   f  x  dx   6 0 1 1 dx   f  x  dx  6 dx  3x  3x  0 Vậy  f  x  dx  Cho hàm số f  x  xác định liên tục  \ 0 thỏa mãn x f  x    x  1 f  x   xf '  x   , Câu với x   \ 0 đồng thời thỏa f 1  2 Tính  f  x dx A  ln 1 B  ln  C  ln  Lời giải D  ln  2 Chọn D Ta có x f  x   xf  x    xf '  x   f  x    xf  x   1   xf  x   1 Do  xf  x   1  xf  x   1 '  xf  x   1 1   xf  x   1 ' dx   1dx   ' 1  x  c  xf  x     xc xf  x   1 1  c   xf  x      f  x     1 c x x x 1  1  f  x dx      dx    ln x   |12   ln  x x x  1 Mặt khác f 1  2 nên 2    Vậy  Cho hàm số f  x  liên tục  thỏa mãn Câu 3 1 f  x    x  1 f  x3  x    x5  x3  x  x  6, x   Tích phân 2 4 1 A B C 2 Mặt khác : (*)   f  x  dx   1   f  x  dx  1 2  f  x dx D  19 Lời giải 3 1 x  f  x3  x   dx   x5  x3  x  x  dx 2 4    3 1 3 1 f  x  x   d  x3  x    2 4 2 4 1 f  x  dx    f  x  d x  Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn f 1  Câu  f   x   f  x  dx   2   x2  1 f  x   40 x6  44 x4  32 x  4, x   0;1 Tích phân  f  x dx bằng? A 23 15 B 13 15 C  17 15 D  Lời giải Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 15 Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Chọn B  f  x   x  1 f  x   40 x6  44 x  32 x  1        f   x   dx   x  f  x  dx   40 x  44 x  32 x  dx 1 0 1     Xét I   x  f  x  dx   24 x  f  x  dx 0 u  f  x   du  f   x  dx Đặt    dv   24 x   dx v  x  x 1  I   x3  x  f  x     x3  x  f   x  dx =  2  x3  x  f   x  dx 0 Do đó: 1 2 1    f   x   dx  2  x3  x  f   x  dx    x3  x  dx    56 x6  60 x  36 x  8 dx 0      f   x   x  x  dx   f   x   x  x  f  x   x  x  c Mà f 1   c   f  x   x  x  1 Do  f  x  dx    x  x  1 dx  Câu 13 15 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục  thỏa mãn f (0)  f ( x)  f (2  x)  x  x  2, x   Tích phân  xf ( x)dx A 4 B Lời giải C  10 D Chọn D Cách 2 Áp dụng cơng thức tích phân phần, ta có:  xf ( x)dx  xf ( x )   f ( x )dx 0 Từ f ( x)  f (2  x)  x  x  2, x   1 Thay x  vào 1 ta f (0)  f (2)   f (2)   f (0)    1 Xét I   f ( x)dx x   t  Đặt x   t  dx  dt , đổi cận:  x   t  0 2 Khi I    f (2  t )dt   f (2  t )dt  I   f (2  x)dx 2 0 2 Do ta có   f ( x)  f (2  x )  dx    x  x   dx  2 f ( x)dx    f ( x)dx  3 0 0 2 Vậy 2  xf ( x)dx  xf ( x)   f ( x)dx  2.(1)  0 10  3 Cách Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/  f ( x)  f (2  x)  x  x  1 Từ  f (0)   Thay x  0; x  vào 1 ta f (2)  1; f (1)   c3  c3   1   Xét hàm số f ( x)  ax  bx  c từ giả thiết ta có  a  b  c   a  2   4a  2b  c  1 b  3 2 10   Vậy f ( x)  x  3x   f ( x)  x  suy  xf ( x)dx   x  x  3 dx   0 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  2;4 f   x   0, x   2; 4 Biết Câu x f  x    f   x    x , x   2; 4 , f    A 40  B Giá trị f   20  20  Lời giải C D 40  Chọn D Ta có: f   x   0, x   2; 4 nên hàm số y  f  x  đồng biến  2;4  f  x   f   mà f  2  Do đó: f  x   0, x   2;4 Từ giả thiết ta có: x3 f  x    f   x    x3  x3 4 f  x   1   f   x    x f  x    f   x   Suy ra: f  2   f  x f  x 1 f  x f  x 1 dx   xdx   x 33 x2 d  f  x   1 x   f x    C   C     f  x 1    2C  C   2 4    x  1   40   f  4  Vậy: f  x   4 Câu 10 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  0; 2 thỏa f 1  ,  f   x    f  x   8x  32 x  28 với x thuộc 0; 2 Giá trị  f  x  dx A  B C  D  Lời giải Chọn B Đặt I   f  x  dx u  f  x  du  f   x  dx Dùng tích phân phần, ta có:   dv  2dx v  x  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 14 Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 2 I   x   f  x     x   f   x  dx    x   f   x  dx 1 2 2   Ta có  f   x    f  x   x  32 x  28    f   x   dx  2 f  x  dx   x  32 x  28 dx 2 2 2 2    f   x   dx  2  x   f   x  dx    x   dx    x  32 x  28 dx    x   dx 2 1    f   x    x    dx   f   x   x   f  x   x  x  C , C   1 Mà f 1   C   f  x   x  x    f  x  dx    x  x  3 dx  0 Câu 11 Cho hàm số f  x  liên tục  0;1 f  x   f 1  x   x2  x  , x   0;1 Tính x 1  f  x  dx A  ln  ln Lời giải B  ln C D  ln Chọn C x2  x  , x   0;1 f  x  liên tục  0;1 nên x 1 1 1 x  1   x  2x  0  f  x   f 1  x  dx  0 x  dx  0 f  x  dx  0 f 1  x  dx  0 x  dx (1) Đặt  x  t dx  dt , với x   t  , với x   t  Theo giả thiết, ta có: f  x   f 1  x   1 1 1 Do đó:  f 1  x  dx    f  t  dt   f  t  dt   f  x  dx   f  x  dx   f 1  x  dx  2 f  x  dx 0 0 (2) Lại có   x  1 2  x2    dx    x   d x    x  ln x     ln (3)  x 1 x 1  0 0 Từ (1), (2) (3) suy 2 f  x  dx  3  ln   f  x  dx   ln Câu 12 Cho hàm số y  f ( x ) liên tục  thỏa mãn f  x   f   x    x  1 e x  x 1  Tính tích phân I   f  x  dx ta kết quả: A I  e  B I  C I  Lời giải D I  e  Chọn C Theo giả thuyết ta có x  3 f  x   f   x  dx   2  x  1 e Ta tính 2  x 1  4 dx *   f   x  dx   f   x  d   x    f  x  dx 0 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 2  3 f  x   f   x  dx  4 f  x  dx Vì 0 2 Hơn   x  1 e x  x 1 dx   e x  x 1 d  x  x  1  e x  x 1 0 2   4dx  Suy 4 f  x  dx    f  x  dx  0 Câu 13 Cho hàm số f  x  liên tục  thỏa mãn xf  x5   f 1  x   x11  x8  x6  3x  x  3, x   Khi  f  x  dx 1 A 35 B  15 C  24 D Lời giải Chọn D     f 1  x   x  x  x Với x   ta có : xf x5  f  x  x11  x8  x6  3x  x   x f  x   x3 14 11  3x7  x  3x3 (*)   x f  x5  dx   x3 f 1  x  dx    x14  x11  x9  3x7  x  3x3  dx 0 1  1 33 f  x5  d  x5    f 1  x  d 1  x    50 40 40  1 33 11 f  x  dx   f  x  dx    f  x  dx   50 40 40 1 0    (*)   1  1 1 f  x5  d  x5    f 1  x  d 1  x     1 1 24   Mặt khác : (*)   x f x dx   x f  x dx   x14  x11  x9  3x7  x  3x3 dx 1 1  11  f  x  dx   f  x  dx     f  x  dx        1 40 24 1  24  2 2  2  Câu 14 Cho hàm số f  x liên tục  ;1 thỏa mãn f  x  f    3x, x   ;1 Khi       5x  I   ln x f ' 3 x dx bằng: 15 A ln  5 35 B ln  35 C  ln  35 Lời giải D  ln  5 35 Chọn B Cách 1: Tự Luận 2 2  Ta có: f  x  f    3x, x   ;1    x  (1) Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 2 f  x TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 5 x 2 f    x  x f  x dx  5 x 1  2 2   3, x   ;1   2 f    x  dx   3dx  (2) x 5 Xét I1  5 5 2 f    x  2 du dx đặt u   du   dx    dx x 5x 5x u2    x   u 1   Đổi cận:     x 1 u       I1  5 f u  f u  f  x du  5 du  5 dx u u x 2 1 Từ (2) suy ra,   5 f  x f  x dx  5 dx  x x 5 f  x dx  x 35 Tính I   ln x f ' 3 x dx 15  2   x t   15 Đặt t  x  dt  3dx  dt  dx Đổi cận:     x   t 1     I ln t f 't dt 2     u  ln t du  dt     Đặt:  t    dv  f '(t )   v  f (t ) 1 f (t ) 2 I  (ln t f (t ))   dt   ln f ( )  3 t 5 35 5 2 2  Tính f  x  f    x, x   ;1    x  Cho x  1; x  vào (1) ta có hệ phương trình sau: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/   2    f (1)  f 1  f             2       f          f 1  f     5        5 3 Suy ra, I   ln   ln  5 35 35 Câu 15 Cho hàm số f  x  liên tục  thỏa mãn f  x   xf  x   x  x  x  với x   Tính tích phân  xf   x dx A B Lời giải D  C Chọn B Áp dụng cơng thức tích phân phần, ta có: 1  xf x d x  xf x     f  x dx * 0   0 Từ f  x   xf  x   x  x  x  1 Thay x  vào 1 ta f 1  f 1   f 1    Mặt khác từ 1 ta có  1  f  x  dx   xf  x  dx    x  3x3  x  1 dx 1 1 1 f  x  dx   f  x  d  x      f  x  dx     f  x  dx     2 0 2 Thay   ,  3 vào * ta  xf   x dx    Câu 16 Cho hàm số f  x  liên tục  thỏa mãn  2x    x  x  4x  x f 1  x   f  , x  0, x  Khi  x  x  A B C Lời giải Chọn A  x    x  x3  x  f  x  Từ giả thiết suy   f  x  x  x3 2  x  x3  x   2x   d x  dx Ta có:  f 1  x  dx   f   1 x3  x  x 1 2  f  x  dx có giá trị 1 D 2 4  2x    2x       f 1  x  d 1  x    f  d      x     dx x x   x   x  1 1 1  x 2    f  t  dt   f  t  dt     x    x x 1  0   1 f  t  dt   f  t  dt    f  t  dt  1 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... ln 1 09   f  x   f  x    x  dx   12    f  x     x      x  2    2   f  x     x   dx     x    2 dx   2  dx   1 09  12 1 09 12  x  1 09 Mà... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt4 89/ Điện thoại: 094 6 798 4 89 f TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 '' x  ( x) f ( x).dx     x   dx  0 f ( x) 104 268    f (2)  15 15 Câu 21 (Chuyên...  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt4 89/ Điện thoại: 094 6 798 4 89 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 2  I    x   dx   x  x   0 Câu 29 Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm liên tục 