File đáp án 9 10 p3

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Dạng 2 Tích phân một số hàm đặc biệt Dạng 2 1 Tích phân của hàm số lẻ và hàm số[.]

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại: 0946798489 Dạng Tích phân số hàm đặc biệt Dạng 2.1 Tích phân hàm số lẻ hàm số chẵn Nhắc lại kiến thức hàm số lẻ hàm số chẵn: Hàm số y  f  x  có miền xác định tập đối xứng D Nếu f   x   f  x  , x  D  y  f  x  : hàm số chẵn Nếu f   x    f  x  , x  D  y  f  x  : hàm số lẻ (thay chỗ có x  x tính f   x  so sánh với f  x  ) Thường gặp cung góc đối cos   x   cos x, sin   x    sin x a  f  x .dx  Nếu hàm số f  x  liên tục lẻ   a; a  a a a   f  x  dx  2 f  x  dx  a Nếu hàm số f  x  liên tục chẵn   a; a   a  f x    dx   f  x  dx   bx 1  a Do kết khơng có SGK nên mặt thực hành, ta làm theo bước sau (sau nhận định hàm chẵn lẻ tốn thường có cận đối dạng  a  a ): a Bước Phân tích: I   a f  x .dx  a  a f  x .dx   f  x .dx  A  B 0 Bước Tính A   f  x .dx ? cách đổi biến t   x cần nhớ rằng: tích phân khơng phụ thuộc vào a biến,  mà phụ 2014 thuộc vào giá trị hai cận, chẳng hạn ln có: 3t cos t 3x cos x dt   dx  sin t  sin x 2014 Tích phân hàm số liên tục b Nếu hàm số f  x  liên tục  a; b   a b f  x  dx   f  a  b  x  dx a Nếu hàm số f  x  liên tục  0;1  +  2  f  sin x  dx   f  cos x  dx 0  a +  xf  sin x  dx  a   a 2  a +  a    f  sin x  dx  x f  sin x  dx   f  sin x  dx a 2  a xf  cos x  dx     a 2 f  cos x  dx  2 x f  cos x  dx    f  cos x  dx Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/   Về mặt thực hành, đặt x  cận  cận  t  x  a  b  t  Từ tạo tích phân xoay vịng (tạo I), giải phương trình bậc với ẩn I Nếu hàm số f  x  liên tục  tuần hồn với chu kỳ T a T  a T nT f  x  dx   f  x  dx  0 T f  x  dx  n  f  x  dx Lưu ý: Hàm số f  x  có chu kỳ T f  x  T   f  x    Về mặt thực hành, ta làm theo bước sau: a T Bước Tách: I  T a T f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  i  a T          a A C B a T Bước Tính C   f  x  dx ? T x  a  T t  a Đặt x  t  T  dx  dt Đổi cận:   Khi đó: x  T t  a 0 C   f  t  T  dt   f  t  dt    f  x  dx   A  ii  a a T Thế  i  vào  ii  ta được: I  B   f  x  dx Câu (Đề Tham Khảo 2017) Cho hàm số f  x  liên tục  thoả mãn 3 f  x   f   x    cos x , x   Tính I   A I  6  f  x  dx B I  D I  C I  2 Lời giải Chọn D Đặt x  t Khi   f  x  dx   f  t  d  t     f  t  dt   f   x  dx 3 3 Ta có: I    3 3 3   f  x  f  x  d  x    3  3  f  x  d  x    f  x  d  x    f  x  d  x    f   x  d  x    f  x  d  x  I 3 Hay I  3 3 2 cos xd  x   3 2  2cos xd  x     2(1  cos x) d  x    cos x d  x    cos xd  x    cos xd  x  0  3 Vậy I  2sin x |02 2sin x |  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023  Câu (THPT Hàm Rồng - Thanh Hóa - 2018) Cho   b  15 Khi a  b  c bằng: A 10  I    x2  x dx  1 x  x a  c , với a, b, c   , b D 12  sin x dx   C 11 Lời giải B  sin x  x sin xdx     x sin xdx  4    I1 I2 Ta nhận thấy  x sin x hàm lẻ nên I1  u  x  du  dx  dv  sin xdx Choïn v   cos x   I   x cos x 4   Suy I     cos xdx        sin x 4           16 Vậy a  b  c  11 Câu (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho f  x  hàm số chẵn đoạn  a; a  k  f  x a Giá trị tích phân  1 e dx kx a a A  a f  x  dx B  a f  x  dx a C  f  x  dx a a D  f  x  dx Lời giải a f  x f  x f  x d x  d x   a  ekx  a  ekx 0  ekx dx a Ta có Xét tích phân f  x  1 e kx dx a Đặt t   x  x  t  dt  dx  dt  dx Đổi cận: x  a  t  a x 0t 0 Khi đó, 0 a f  x f  t  f t   a  ekx dx  a  ek  t   dt   0  e kt dt a kx ekt f  t  e f  x d x  dx kt  1 e  ekx 0 a  a a a kx a e kx  1 f  x   f  x e f  x f  x  d x  d x  d x  d x Do đó,  0  ekx 0  ekx 0  ekx 0 f  x  dx  ekx a a Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu (Việt Đức Hà Nội 2019) Cho f  x  , f   x  liên tục  thỏa mãn  Biết I   f  x  dx  Khi giá trị m x 4 m 2 f  x  f x  A m  B m  20 C m  Lời giải D m  10 Hàm số f  x  , f   x  liên tục  thỏa mãn f  x   f   x   2   f  x   f   x   dx  x 2 2 nên ta có: x 4 dx 1 4 2 2   f  x   f   x   dx   f  x  dx   f   x  dx Đặt K  2 2 2 Đặt  x  t  dx   dt ; f   x   f  t  , x  2  t  2; x   t  2 Do 2 f   x  dx   2 f  t   dt    2 f  t  dt   2 2  f  x  dx 2 2  K   f  x  dx   f   x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   2 2 Đặt J  x 2 dx    ; x  tan  ,     ;  , 4  2 2d   1  tan   d cos  Ta có: dx  d  tan    x  2      Do J  2 2 Với 2    ; Với x     1  tan   tan     d     d   2 4     2 Mà theo giả thiết, I    f  x  dx  m nên 2 Chú ý: Có thể tính nhanh x 2  m   20     f  x  dx  20 2  m  20 dx công thức: 4 3 Từ 1 ,     , ta có K  J   f  x  dx  x dx x  arctan  C a a a Từ đó: dx x  x2   arctan  C 2  Câu dx x 1  2 x2   arctan 2   arctan1  arctan  1               (THPT Hàm Rồng Thanh Hóa -2019) Cho hàm số f  x  , f   x  liên tục  thõa mãn f  x  f x  A I  Tính I   f  x  dx 2 4 x  20 B I   10 C I   20 D I  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/  10 Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Lời giải  f   x  dx Tính 2 Đặt t   x  dt  dx Đổi cận x t 2 2   f   x  dx    2 2 2 2 2 f  t  dt   f  t  dt   f  x  dx 1 dx    f  x   f   x   dx      x2 4 x 2 dx   f  x  dx   2 2  x 2 1     1  x dx  arctan          f  x  dx    2 4 x   2 10  4  20 2 f  x  f x  Câu (Hà Nội - 2018) Cho hàm số y  f  x  hàm lẻ liên tục  4;  biết  f   x  dx  2  f  2 x  dx  Tính I   f  x  dx A I  10 B I   C I  Lời giải D I  10 Xét tích phân  f   x  dx  2 Đặt  x  t  dx   dt Đổi cận: x  2 t  ; x  t   2 f   x  dx    f  t  dt   f  t  dt   f  t  dt    f  x  dx  2 0 Do hàm số y  f  x  hàm số lẻ nên f  2 x    f  x  Do 2  f  2 x  dx    f  x  dx   f  x  dx  4 1 Xét  f  x  dx Đặt 2x  t  dx  dt 2 Đổi cận: x  t  ; x  t   4 f  x  dx  f  t  dt  4 2   f  t  dt  8   f  x  dx  8 2 4 Do I   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    6 0 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu (Hồng Quang - Hải Dương - 2018) Cho hàm số f  x  liên tục đoạn   ln 2; ln  thỏa Biết x e 1 mãn f  x   f   x   A P  ln  f  x  dx  a ln  b ln  a; b    Tính P  a  b  ln B P  2 C P  1 D P  Lời giải ln  f  x  dx Gọi I   ln Đặt t   x  dt  dx Đổi cận: Với x   ln  t  ln ; Với x  ln  t   ln  ln Ta I    ln f  t  dt  ln ln f  t  dt    ln ln Khi ta có: 2I    f   x  dx  ln ln f  x  dx   ln ln f   x  dx    ln  ln  f  x   f   x   dx   ln dx e 1  ln  x ln dx Đặt u  e x  du  e x dx e   ln Xét  x Đổi cận: Với x   ln  u  ; x  ln  u  ln ln ex du  dx   d x x   x x u u  1 e 1  ln e  e  1  ln   ln ln Ta ln 2  1  ln u  ln u   d u    ln    u u     ln 1 Vậy ta có a  , b   a  b  2  Câu (Chuyên ĐH Vinh - 2018) Cho y  f  x  hàm số chẵn liên tục  Biết  f  x  dx  f  x  dx  Giá trị 1  f  x dx x 1 3 2 C Lời giải B A Do 2 f  x  dx  1 f  x  dx    f  x  dx 1 1 D  f  x  dx  2   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  Mặt khác  2 f  x 3x  f  x f  x d x  2 3x  0 3x  dx y  f  x  hàm số chẵn, liên tục  dx   f   x   f  x  x   Xét I  f  x 3 2 x 1 dx Đặt t   x  dx  dt f  x f  t  I x dx    t dt = 1 1 2 2  t x f t  f  x f  t  dt =  x dx dt =  t 1 1 0  3t Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 x f  x f  x f  x f  x 2 3x  dx  0 3x  dx  0 3x  dx  0 3x  dx  f  x  x dx  1 2 2 2  3 x  1 f  x  3x  dx   f  x  dx   f  x  dx  10 Tính (SGD&ĐT BRVT - 2018) Hàm số f  x  hàm số chẵn liên tục  Câu I f  x 2 2 x 1 dx B I  A I  10 10 C I  20 D I  Lời giải Đặt t   x  dt   dx Đổi cận: x  2  t  , x   t  2 2 f t  2t 2x I   t dt   t f  t  dt   x f  x  dx 1 1 1 2 2 2  2I  f  x 2 2 x 1 2 2x f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  10 2x  2 2 2 2 dx   Mặt khác f  x  hàm số chẵn nên f   x   f  x  Xét J   f  x  dx , đặt t   x  dt  dx 2 2  J   f  t  dt   f   x  dx   f  x  dx  10  I  20  I  10 0 Câu 10 (Yên Phong - 2018) Cho hàm số y  f  x  hàm số chẵn, liên tục đoạn  1;1  f  x  dx  Kết 1 f  x   2018 x dx 1 A C Lời giải B f  x Xét tích phân   2018 x D dx Đặt x  t ; dx   dt ; x  1  t  ; x   t  1 1 1 1 f t  2018t f  t  f  x f  t  dt  = = dx  dt 1  2018t dt =   2018x 1  2018t 1  1 1 2018t f  x 1  2018x dx + Vậy Do f  x   2018 1 x 2018x f  x    2018x dx = 1 dx = 2018x f  x    2018x dx 1 1  f  x  dx = 1  Câu 11 (Toán Học Và Tuổi Trẻ 2018) Cho f  x  hàm liên tục đoạn  0; a  thỏa mãn a  f  x  f  a  x   dx ba b  , b , c hai số nguyên dương phân số tối giản   1 f  x c c  f  x   0, x   0; a  Khi b  c có giá trị thuộc khoảng đây? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A 11; 22  B  0;9  C  7; 21 D  2017; 2020  Lời giải Cách Đặt t  a  x  dt   dx Đổi cận x   t  a; x  a  t  0 a a a f  x  dx dx dt dx dx     1 f  x a 1 f a  t  1 f a  x 1 1 f  x 0 f  x a Lúc I   a f  x  dx a dx   1dx  a Suy I  I  I    f  x  0  f  x  0 a Do I  a  b  1; c   b  c  2 Câu 12 (Chuyên Sơn La - 2020) Tích phân A S  x 2020 2a d x  Tính tổng S  a  b  ex  b 2 B S  2021 C S  2020 Lời giải D S  4042 Chọn D Xét I  x 2020  ex  dx 2 Đặt x  t  dx  dt Đổi cận x  2  t  2; x   t  2 2 Ta I    t  2020 e t   dt   2 t 2020 t 2020 et x 2020 e x d t  d t  1  et   e x  dx 2 2 2  et 2 22021   2  x 2020 x 2020 e x x 2021 2020 d x  d x  x d x    e x  2 e x   2021 2 2021 2 2 Suy I  I  I  Do I  2021  22022 2021 22021 Suy a  b  2021 Vậy S  a  b  4042 2021 Câu 13 (Đại Học Hà Tĩnh - 2020) Cho hàm số f  x  liên tục đoạn   ln 2;ln 2 thỏa mãn f  x  f x  x Biết e 1 ln  f  x  dx  a ln  b ln 3,  a, b    Tính P  a  b  ln B P  A P  2 C P  1 D P  Lời giải Chọn B ln Từ giả thiết suy  ln  f  x   f   x   dx   ln ln Ta có  ln  f  x   f   x   dx   ln ln   ln ln Mặt khác dx e 1  ln ln  x ln f  x  dx    ln ln f x d x   f  x  dx  ln ln 1  1 dx   x d  ex     x  x  d  ex  x  x e 1 e e  1  ln  ln  e  1 e  ln  ln ln 1 ln   x d ex    x d  e x  1  x  ln  ln  e x  1  ln  ln  ln  ln  ln  ln e e 1  ln  ln Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 ln 1  f  x  dx  ln  a  , b   a  b  Suy  ln Câu 14 (Đại học Hồng Đức –Thanh Hóa 2019) Cho f  x  hàm số chẵn  f  x  dx  Giá trị tích phân f  x   2019 x dx 1 A 2019 B C D Lời giải Chọn B I f  x   2019 x dx 1 Đặt t   x   dt  dx Cận x t -1 1 -1 1 1 f  t  f t  2019t f  t  dt  dt    2019t   2019t dt  2019 t 1 1 2019t 1 f  t  1  2019t  2019t f  t  f t   2I   dt   dt   dt  2019t  2019t  2019t 1 1 1 I   1  f  t  dt  2 f  t  dt  2.2  I   2I  1 Dạng 2.2 Tích phân hàm chứa dấu trị tuyệt đối b Tính tích phân: I   f  x  dx ? a Bước Xét dấu f  x  đoạn  a; b  Giả sử đoạn  a; b  phương trình f  x   có nghiệm xo   a; b  có bảng xét dấu sau: x a xo b f  x   Bước Dựa vào công thức phân đoạn dấu  a; xo  ,  xo ; b  ta được: b I   f  x  dx  a xo  a b f  x  dx     f  x   dx  A  B xo Sử dụng phương pháp tính tích phân học tính A, B  I a Câu 15 Cho a số thực dương, tính tích phân I   x dx theo a 1 a2  A I  a2  B I  2a  C I  D I  3a  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Lời giải Chọn A a Vì a  nên I    x dx   x dx  1 a2  a2   2 m Câu 16 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho số thực m  thỏa mãn  2mx  dx  Khẳng định sau đúng? A m   4;6  B m   2;  C m   3;5 D m  1;3 Lời giải  Do với m  1, x  1; m  2mx   2m m m 2mx  dx    2mx  1 dx   mx  x   m3  m  m   m3  2m  1 Do m   2m   m Vậy  m  Từ theo ta có m3  2m     Do m  m  m   Câu 17 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Khẳng định sau đúng? A C  1  2 x dx   1 x3 dx B 2018  1 x  x  dx   2018 1 x  x  1 dx  e x  x  1 dx   e x  x  1 dx D 2     cos x dx   2 sin xdx  2 Lời giải Chọn B 1 1  Ta có: x  x   x  x     x     0, x   2 4  Do đó:  2018 1 x  x  dx   2018 1 x  x  1 dx Câu 18 (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho tích phân  nguyên Tính P = abc A P  36 B P  x2 dx  a  b ln  c ln với a, b, c số x 1 C P  18 Lời giải D P  18 Chọn A Ta có  x2 x2 x2 dx    dx   dx x 1 x 1 x 1 2        1   dx      dx x  x      2    x  3ln x     x  3ln x       3ln 3   3ln   3ln   3ln   ln  3ln Vậy a  2, b  6, c   P  abc  36 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Mà F    nên C2   x  x  C1 x  Khi F  x     x  x  x  Đồng thời F  x  liên tục  nên: lim F  x   lim F  x   F 1   C1  x 1 x 1  x  x  x  Do F  x     x  x  x  Vậy: F  1  F     2.3  2 x  x  Câu 34 (Mã 104 - 2021 Lần 1) Cho hàm số f  x    Giả sử F nguyên hàm f 3x  x   thỏa mãn F    Giá trị F   1  F   A 18 B C D Lời giải Chọn A Ta có:  f  x  dx    x  1 dx   F 1  F    F 1   F    Trên khoảng   ;1 , ta có:  f  x dx   3x 1 dx  x3  x  C Mà F     C   F  x   x  x  Trên nửa khoảng 1;   , ta có:  f  x dx    2x  2 dx  x  2x  C Mà F 1   C   F  x   x  x  Do đó: F   1  F     2.9  18  x  x  f  x    x  x  x  Tích phân Câu 35 (Đề Tham Khảo 2021) Cho hàm số   f  2sin x  1 cos xdx A 23 B 23 C 17 D 17 Lời giải Chọn B Đặt t  sin x   dt  cos xdx Đổi cận x   t  1; x    t  Tích phân trở thành: Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ...  20 19 x dx 1 A 20 19 B C D Lời giải Chọn B I f  x   20 19 x dx 1 Đặt t   x   dt  dx Cận x t -1 1 -1 1 1 f  t  f t  2019t f  t  dt  dt    2019t   2019t dt  20 19? ?? t... abc  36 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt4 89/ Điện thoại: 094 6 798 4 89 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023  Câu 19 (Chuyên Hạ Long 20 19) Có số tự nhiên...  dt    2019t   2019t dt  20 19? ?? t 1 1 2019t 1 f  t  1  2019t  2019t f  t  f t   2I   dt   dt   dt  2019t  2019t  2019t 1 1 1 I   1  f  t  dt  2 f  t  dt