File đáp án 9 10 p3 2

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Dạng 4 Ứng dụng tích phân để giải quyết một số bài toán khác Câu 1 Cho hàm số [.]

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại: 0946798489 Dạng Ứng dụng tích phân để giải số toán khác Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x  liên tục đoạn  0;5 đồ thị hàm số y  f   x  đoạn  0;5 cho hình bên Tìm mệnh đề A f    f    f  3 B f    f    f   C f    f    f   D f  3  f    f   Lời giải Ta có  f   x  dx  f  5  f  3  , f  5  f  3 3  f   x  dx  f  3  f  0  , f  3  f    f   x  dx  f  5  f  0  , f  5  f   Câu (Mã 110 B 2017) Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Đặt g  x   f  x    x  1 Mệnh đề đúng? A g 1  g  3  g  3 B g 1  g  3  g  3 C g  3  g  3  g 1 D g  3  g  3  g 1 Lời giải Chọn B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Ta có g   x   f   x    x  1 x 1 g  x   f   x  x 1    x  3 Bảng biến thiên Suy g  3  g 1 g  3  g 1 (1) Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn đường: y  f '( x), y  x  1, x  3, x  Gọi S2 diện tích hình phẳng giới hạn đường: y  x  1, y  f '( x), x  1, x  Dựa vào hình vẽ, ta thấy: S1  S2  Suy ra: S1  S2      f   x    x  1  dx    x  1  f   x  dx  3 1   f   x    x  1  dx    f   x    x  1  dx  3    f   x    x  1 dx  3 Khi đó: g    g  3    3 g   x  dx    f   x    x  1  dx  (2) 3 Từ (1) (2) suy ra: g 1  g  3  g  3 Câu (Mã 105 2017) Cho hàm số y  f ( x) Đồ thị y  f ( x) hàm số hình bên Đặt g  x   f  x   x Mệnh đề đúng? Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 A g    g  3   g  1 B g  1  g  3   g   C g  3   g    g  1 D g  1  g    g  3  Lời giải Chọn D Ta có g  x   f   x   x  g  x    x  3; 1; 3 Từ đồ thị y  f   x  ta có bảng biến thiên hàm g  x  Suy g    g  1 Kết hợp với BBT ta có:    g   x   dx   g   x  d x   3 3 g   x  dx   g   x  d x  g  3   g  1  g    g  1  g  3   g   Vậy ta có g  3   g    g  1 Câu (Mã123 2017) Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ Đặt h  x   f  x   x Mệnh đề đúng? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A h    h  2   h   B h    h  2   h   C h    h  2   h   D h    h    h  2  Lời giải Chọn D Ta có h '  x    f '  x   x  ; h '  x    x  2; 2; 4 Bảng biến thiên Suy h    h   Kết hợp với đồ thị hàm số y=x ta có  2 h   x  dx   h    h      h    h    Vậy ta có h    h    h  2  Câu (Sở Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f   x  cắt trục Ox ba điểm có hồnh độ a  b  c hình vẽ Mệnh đề đúng? A f  b   f  a   f  c  B f  a   f  b   f  c  C f  c   f  a   f  b  D f  c   f  b   f  a  Lời giải Chọn A Ta có bảng biến thiên hàm số y  f  x  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2023 b Ta có S1   a b c c f   x  dx   f   x dx  f  b   f  a  , S   f   x  dx    f   x dx  f  b   f  c  a b b  S1  S  f  b   f  a   f  b   f  c   f  c   f  a   Vì  b  f  c   f  a   f b   f   x dx   f  b   f  a  a Câu (Chuyên Thái Bình - Lần - 2020) Cho hàm số y  f  x  hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị y  f   x  hình vẽ Phương trình f  x   có nghiệm thực phân biệt A f     f  m  B f    C f  m    f  n  D f     f  n  Lời giải Chọn A x  Xét f   x     x  m   x  n Bảng biến thiên: Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y  f   x  ; Ox; x  m; Oy Gọi S2 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y  f   x  ; Oy; x  n Từ hình vẽ ta thấy S  S1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ n   f   x  dx   f   x  dx m n   f   x  dx    f   x  dx m  f  n   f      f  0  f  m    f n  f m Từ bảng biến thiên kết hơp với điều kiện f  n   f  m  ta thấy để phương trình f  x   có nghiệm thực phân biệt  f     f  m  Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hàm số f   x  hình bên Mệnh đề sau đúng? A f    f    f  1 B f    f  1  f   C f    f    f  1 D f  1  f    f   Lời giải Theo đồ thị, ta có: f    f  1   f   x  dx  1  f    f  1 1 , f    f  1   f   x  dx  1  f   x  dx   f   x  dx  1  f  1  f     Từ 1    f    f  1  f   Câu (Phú Thọ -2019) Cho hàm số f  x  Đồ thị hàm số y  f   x   3;2 hình vẽ (phần cong đồ thị phần parabol y  ax  bx  c ) Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Biết f  3  0, giá trị f  1  f 1 23 A B 31 35 Lời giải C D Chọn B Parabol y  ax  bx  c có đỉnh I  2;1 qua điểm  3;0  nên ta có  b   a  2 a  1   4a  2b  c   b  4  y   x  x  9a  3b  c   c  3    Do f  3  nên f  1  f 1   f 1  f      f    f  1    f  1  f  3  1 1   f ( x)dx   f ( x)dx     x  x  3 dx  S1  S     x  x  3 dx   1 3 3 31   Với S1 , S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f   x  , trục Ox hai đường thẳng x  1, x  x  0, x  Dễ thấy S1  1; S  Câu (THPT Lương Văn Can - 2018) Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Đặt g  x   f  x    x  1 Mệnh đề đúng? A g  1  g    g   B g  1  g    g   C g    g  1  g   D g    g    g  1 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Ta có g   x    f   x    x  1  ; g   x    f   x   x   x  1 Dựa vào đồ thị ta có nghiệm sau:  x    x  Ta có bảng biến thiên Ngồi dựa vào đồ thị ta có 5 1 g   x  dx    g   x  dx  g  x  1   g  x   1 23  g    g  1  g    g    g    g  1 Vậy g    g    g  1 Câu 10 (THPT Hậu Lộc - 2018) Cho hàm số y  f ( x)  ax3  bx  cx  d  a, b, c, d  , a   có đồ thị  C  Biết đồ thị  C  qua gốc tọa độ đồ thị hàm số y  f '( x ) cho hình vẽ bên Tính giá trị H  f (4)  f (2) ? A H  45 B H  64 C H  51 D H  58 Lời giải Theo y  f ( x)  ax  bx  cx  d  a, b, c, d  , a   y  f   x  hàm bậc hai có dạng y  f   x   a x  bx  c  c  a    Dựa vào đồ thị ta có:  a  b  c   b   y  f   x   x   a   b  c   c    Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Gọi S diện tích phần hình phẳng giới hạn đường y  f   x  , trục Ox , x  4, x  Ta có S    x  1 dx  58 4 Lại có: S   f   x  dx  f  x   f    f   2 Do đó: H  f    f    58 Câu 11 (Thanh Hóa - 2018) Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên Đặt M  max f  x  , m  f  x  , T  M  m Mệnh đề đúng? 2;6  2;6 A T  f    f  2  B T  f    f  2  C T  f    f   D T  f    f   Lời giải Gọi S1 , S2 , S3 , S4 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f   x  với trục hoành Quan sát hình vẽ, ta có   2 0 f   x  dx    f   x  dx  f  x  2  f  x   f    f  2   f    f    f     f   5    f   x  dx   f   x  dx  f  x   f  x  2  f    f    f  5  f  2  f  0  f 5   f   x  dx    f   x  dx 5  f  x  f  x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/  f 5  f    f 5  f    f    f   Ta có bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có M  max f  x   f  5 m  f  x   f  2   2;6 2;6 Khi T  f    f  2  Câu 12 (THPT Thăng Long 2019) Cho hàm số f ( x)  ax  bx3  cx  dx  e Hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A a  c  C a  c  b  d B a  b  c  d  D b  d  c  Lời giải Chọn A Theo đồ thị ta có f (0)   d  hệ số a  Xét  f ( x ) dx  f ( x ) 1  a  b  c  d , mà 1  f ( x )dx  nên ta có a  b  c  d  (1) 1 Hay a  c  b  d Do ta loại C Thay d  ta có a  b  c , a  nên b  c  Loại Xét  D f ( x)dx  f ( x) 10  a  b  c  d , mà  f ( x)dx  nên ta có a  b  c  d  (2) Do ta loại B Từ (2) ta có a  b  c  d  cộng vế với (1) ta có a  c  Câu 13 (THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – 2022)  min{2 x  1, x  2, 3x  14}dx 31 B 30 27 C D 36 A Lời giải Xét x   x   x  1; x   3 x  14  x  3; 3 x  14  x   x  13 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Vẽ đồ thị ba hàm số f ( x )  x  1; g ( x )  x  2; h( x )  3 x  14 đoạn [0; 4] hệ trục toạ độ quan sát suy ra: min{2 x  1, x  2, 3 x  14}  x  1, x  [0;1] min{2 x  1, x  2, 3 x  14}  x  2, x  [1;3] min{2 x  1, x  2, 3 x  14}  3 x  14, x  [3; 4] Khi  4 min{2 x  1, x  2, 3 x  14}dx   (2 x  1)dx   ( x  2)dx   ( 3 x  14)dx  27 a  b | a  b | min{a, b, c}  min{a, min{b, c}} x   x  14 | ( x  2)  ( 3 x  14) | min{x  2, 3 x  14}    x  8 | x  | min{2 x  1, x  2, 3 x  14}  min{2 x  1, min{x  2, 3 x  14}} Suy x   x  8 | x  |  | x   ( x  8 | x  |) |  x   x  8 | x  |  | x   (  x  8 | x  |) | 27 Tích phân cần tính  dx  2 Cách 2: Dùng công thức min{a, b}  Câu 14 Cho hàm số y  f  x có đạo hàm đến cấp  Biết hàm số y  f  x đạt cực tiểu x  1, có đồ thị hình vẽ đường thẳng  tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm x  Tính  f   x  2 dx A B C D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Lời giải Chọn C Dễ thấy đường thẳng  qua điểm 0; 3 1;0 nên  : y  x  suy hệ số góc  k   f  2  Hàm số y  f  x đạt cực tiểu x  1 suy f  1  Vậy  f   x  2 dx  f   x  2  f   2  f  1    Câu 15 (SGD Hưng Yên 2019) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  có đồ thị hình vẽ Giá trị biểu thức I   f '  x  dx   f '  x   dx 0 B A  C Lời giải D 10 Chọn C 4 Xét I   f '  x  dx   f '  x   dx   f '  x  d  x     f '  x   d  x   0 0  f  x  2  f  x     f    f  2     f    f     f    f  2     2   0 Câu 16 Cho hàm số f  x  liên tục có đồ thị hình bên 1 Biết F   x   f  x  , x   5; 2  f  x  dx  3 14 Tính F    F  5  Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 145 A 89 B 145 C Lời giải D 89 Chọn C Dựa vào đồ thị ta nhận thấy, đồ thị hàm số f  x  liên tục xác định đoạn  5; 2 xây  f1  x    x  3  dựng ba hàm số f  x    f  x    x  1 Trong đó:   f  x    x  f1  x  đường thẳng qua hai điểm  5;5   3;  có phương trình: f1  x   x  f  x  có đồ thị đường cong nối từ điểm  3;  đến điểm  1;  f3  x  đường thẳng qua hai điểm  1;   0;3 có phương trình f3  x   x  Vậy: F    F  5    3 f  x  dx  5 3   5 1 1 f1  x  dx   f  x  dx   f3  x  dx 3 1 x  14 21 145 dx   f  x  dx    x   dx =     5 3 1  Câu 17 (Chuyên Long An - 2021) Cho hàm số y  f ( x ) liên tục  diện tích hình phẳng hình bên S1  3, S2  10, S3  5, S4  6, S5  16 Tính tích phân  f  x   dx 3 A B 53 D C 10 Lời giải Chọn A Ta có: 1 3 1  f  x   dx   f x 1 dx   f x  1 dx   f t dt   f u du 3 0   f t  dt   f u du  S1  S2  S1  S2  S3  S4  S5  Câu 18 (Cụm Ninh Bình – 2021) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  , đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ Biết diện tích hình phẳng phần sọc kẻ Tính giá trị biểu thức: T   f   x  1 dx   f   x  1 dx   f  x  8 dx Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A T  B T  C T  D T  Lời giải Diện tích hình phẳng phần sọc kẻ   2 0 f  x  dx     f  x  dx   2  f  x  dx  3 2 Ta có: T   f   x  1 dx   f   x  1 dx   f  x   dx 2 3  f  x  1  f  x  1   f  x  8 dx  f  3  f    f    f 1   f  x  8 dx 4    1   f  x   dx    f  x  8 dx 3 Đặt t  x   dx  dt Đổi cận: x   t  2 x 4t 0 0 1 3 Suy ra: T    f  t  dt    f  t  dt    2 2 2 2 Câu 19 Cho hàm số f  x  xác định liên tục đoạn  5;3 có đồ thị hình vẽ bên Biết diện tích hình phẳng  A  ,  B  ,  C  ,  D  giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  trục hoành 6; 3; 12; Tính tích phân  3  f  x  1  1dx Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 A 27 B 25 Câu 20  f  x  dx  S Vậy 1 D 21 3  f  x  1  1dx  23 f  x  1 dx  x 3  5 f  x  dx  Ta có Mà C 17 Hướng dẫn giải 5  3 A  S B   SC   S D     12   17  f  x  1  1dx  21 (THPT Yên Phong Số Bắc Ninh 2019) Cho hàm số f  x  xác định liên tục đoạn  5;3 Biết diện tích hình phẳng S1 , S2 , S3 giới hạn đồ thị hàm số f  x  đường parabol y  g  x   ax  bx  c m, n, p Tích phân  f  x  dx 5 A m  n  p  208 45 208 45 B m  n  p  C m  n  p  208 45 D m  n  p  208 45 Lời giải Chọn B 2 S1  S2  S3  2   f  x   g  x  dx   5 2 f  x  dx  2  g  x  dx   5 5 5 0   g  x   f  x  dx   g  x  dx   2 2 2 2 3 2 f  x  dx  S1  f  x  dx   2  g  x  dx 5 f  x  dx   g  x  dx  S 2   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx   f  x  dx  S1   g  x  dx 5 Do vậy:  5 0 f  x dx  S1  S  S   g  x dx 5 Từ đồ thị ta thấy  g  x dx số dương Mà đáp án có B phù hợp, nên ta chọn B 5 Chú ý: Có thể tính  g  x dx sau: 5 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Từ đồ thị hàm số y  g  x  ta thấy qua điểm  5;  ,  2;0  ,  0;0  nên ta có:  25a  5b  c  2   4a  2b  c   a  , b  , c  Do đó: 15 15 c   Câu 21 3 208  2  5 g  x  dx  5  15 x  15 x  dx  45 Cho hàm số f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Biết diện tích phần  A ,  B   Tích phân  cos x f  5sin x  1 dx A  5 Lời giải B D 2 C Chọn A Theo giả thiết ta có  f  x  dx  1  f  x  dx  7 suy  f  x  dx  4 1 Đặt t  5sin x   dt  5cos x dx  Khi  cos x f  5sin x  1 dx  Câu 22 1 f  t  dt   f  x  d x    1 1 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ diện tích hai phần A, B 11 Giá trị I   f 3x  1 dx 1 A B 13 C D 13 Lời giải Chọn A Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 +) Xét I   f  3x  1 dx , đặt  3x  1  t  dt  3dx  dx  1 dt  x  1  t  2 +) Đổi cận  x   t  1  1 1  I   f  t  dt=   f  t  dt +  f  t  dt    S A  S B   11    3 2  2  Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  , đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ Biết diện tích Câu 23 hình phẳng phần sọc kẻ Tính giá trị biểu thức: T   f   x  1 dx   f   x  1 dx   f  x  8 dx A T  B T  C T  D T  Lời giải Diện tích phần kẻ sọc là: S   f  x  dx  2 Vì f  x   x   2; 0   0  f  x  dx    f  x  dx   f  x  dx  3 2 2 2 Tính I   f  x  8 dx Đặt t  x   dt  2dx ; x   t  2 ; x   t  Suy ra: I   2 1 f  t  dt   f  x  dx   2 2 Vậy T   f   x  1 dx   f   x  1 dx   f  x   dx 2 3  f  x  1  f  x  1  I  f  3  f    f    f 1  Câu 24 3    1   2 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Cho hàm số y  f ( x ) liên tục có đồ thị [ 3;5] hình bên Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Biết miền A, B, C có diện tích S A  188, S B  1377 2673 Khi , SC  4   f  x   1dx 3 A 520 B 2417 C -504 D 2401 Lời giải Chọn A 5 a b   f  x   1dx   f  x  dx   dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  S A  SB  SC  3  188  Câu 25 3 3 a 3 b 1377 2673    520 4 (Trung Tâm Thanh Tường - 2021) Cho f  x , g  x hàm đa thức bậc ba bậc có đồ thị hình vẽ Biết diện tích hình S (được tơ màu) 250 Tính 81 A B 38 15  f  x  dx C D 34 15 Lời giải Chọn D 4  Ta có g  x  hàm số bậc qua A  ;1 B  3;  nên g  x   x  5 3  Với y  1  x   1  x  2  C  2; 1 giao điểm f  x  g  x  5 4  Do f  x   g  x   a  x    x    x  3 3  4 250  4   Lại có S    f  x   g  x   dx     a  x    x    x  3  dx  a  81 2  3 20   2 Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 4 4   Suy f  x   g  x    x    x    x  3  f  x    x    x    x  3  x  20 3 20 3 5   Vậy  3 4 1 34  f  x  dx     x    x    x  3  x   dx  20 3 5 15   Câu 26 (Sở Hà Tĩnh 2022) Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm f ( x ) liên tục  Miền hình phẳng hình vẽ giới hạn bơi đồ thị hàm số y  f ( x ) trục hoành đồng thời có diện tích S  a Biết  ( x  1) f ( x)dx  b A I  a  b  c C a  b  c B I  a  b  c D I  a  b  c Lời giải Ta có S  a   f ( x)dx   f ( x)dx  a  f (1)  f (0)  f (3)  a  f (1)  f (0)  a  c Áp dụng cơng thức tích phân phần với u  x  dv  f ( x )dx , ta 1 0  ( x  1) f ( x)dx  b  ( x  1) f ( x)   f ( x)dx  b  f (1)  f (0)  I  b  a  c  I  b  I  a  b  c Câu 27 (THPT Lương Tài - Bắc Ninh - 2022) Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Giả sử diện tích phần kẻ sọc hình vẽ có diện tích a Tính theo a giá trị tích phân I   x  1 f   x  dx ? 3 A I  50  a B I  50  a C I   30  a Lời giải D I   30  a Chọn A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ u  x   du  2dx Đặt    dv  f   x  dx v  f  x  2  I   x  1 f  x     f  x  dx  f    f  3  2a  5.2  5.8  2a  50  2a 3 3 Câu 28 (Sở Phú Thọ 2022) Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị hình vẽ Biết miền tơ đậm có diện tích điểm B có hồnh độ 1 Số giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [ 3;3] để 15 hàm số y  f  m  3x  có điểm cực trị A B C D Lời giải Đường thẳng ( d ) : y  g ( x) song song với trục hoành cắt đồ thị (C ) : y  ax  bx  c hai điểm B C Mà điểm B có hồnh độ 1 nên điểm C có hồnh độ Khi ta có: 1 4 nên suy a  , tức S   | f ( x)  g ( x) | dx   ax  x  1 dx  | a | , mà S  1 1 15 15 y  x  bx  c Mà mặt khác f (1)   b  c  f (0)  c  b  1  y  f ( x)  x  x  c  f ( x)  x  x Giải phương trình f ( x)   x3  x  x x    x  0; x   Xét hàm số y  h( x)  f  m  3x   x  có x m   m   h( x)  3x ln f  m  3x     (*)  m  3x  ; m  3x    m  3x  ; m  3x   2 2  x  lim   x Mà  1 1 nên ta suy để g ( x ) có điểm cực trị (tức 3x   ; lim 3x    xlim 2 x  2   (*) có nghiệm nhất) m    Câu 29 (Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi 2022) Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục  Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt4 89/ Điện thoại: 094 6 798 4 89 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 20 23 Vẽ đồ thị ba hàm số f ( x )  x  1; g ( x )  x  2; h( x )  3 x  14 đoạn [0; 4] hệ trục toạ độ quan sát suy ra: min {2 x  1, x  2, ... [0;1] min {2 x  1, x  2, 3 x  14}  x  2, x  [1;3] min {2 x  1, x  2, 3 x  14}  3 x  14, x  [3; 4] Khi  4 min {2 x  1, x  2, 3 x  14}dx   (2 x  1)dx   ( x  2) dx   (... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt4 89/ Điện thoại: 094 6 798 4 89 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 20 23 145 A  89 B 145 C Lời giải D 89 Chọn C Dựa vào đồ thị ta nhận thấy, đồ thị hàm số f  x  liên tục xác định đoạn  5; 2? ?? xây