1D3 cấp số cộng nhân mức độ 3 4 đáp án p2

TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Câu 107 (THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN 2018) Cho dãy số  nu xác định bởi 20[.]

TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 Điện thoại: 0946798489 Chương DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN • Mức độ VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương (THPT HỒNG HOA THÁM - HƯNG YÊN - 2018) Cho dãy số  un  xác định Câu 107 n n  2018cos Mệnh đề đúng? A un 9  un , n   B un 15  un , n   C un 12  un , n   D un   un , n   un  2017sin Lời giải Ta có un 12  2017sin  n  12   2017sin   2018cos  n  12   n   n   2017 sin   6   2018cos   4       n n  2018cos  un Câu 108 (CHUYÊN LONG AN - LẦN - 2018) Cho dãy số  xn  xác định x1  , xn 1   xn , n   Mệnh đề mệnh đề ? A  xn  dãy số giảm B  xn  cấp số nhân C lim xn   D lim xn  Lời giải Ta có:      cos x2    1  cos   2.2 cos 4.2 4.2 4        cos x3   x2    cos   2.2 cos 4.2.2 4.2 4.2    1 4.2n 1 Ta chứng minh 1 với n   , n  Dự đoán : xn  cos Giả sử 1 với n  k ,  k  , k   Tức xk  cos  4.2k 1 Ta cần chứng minh 1 với n  k  , tức xk 1  cos  4.2k Thật vậy, ta có :      xk 1   xk    cos k 1   2.2 cos k 1  cos k 4.2 4.2  4.2  Do 1 với n  , n  Khi đó, với n  * ta có xn  cos  4.2n 1  nên lim xn  Vậy khẳng định lim xn  Câu 109 (CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018)Cho dãy số  un  xác định u1  Giá trị n để un  2017n  2018   un 1  un  2n  1, n  A Khơng có n B 1009 C 2018 D 2017 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Lời giải Với n  ta có: u  u1    Với n  ta có: u3  u  2.2    32 Với n  ta có: u  u3  2.3   16  Từ ta có: u n  n  n  1 L  Suy un  2017 n  2018    n  2017 n  2018     n  2018  N  u1  Câu 110 (SGD - NAM ĐỊNH - LẦN - 2018) Cho dãy số  un  xác định  * u  u  n ,  n   n  n 1 Tìm số nguyên dương n nhỏ cho un   2039190 A n  2017 B n  2019 C n  2020 Lời giải D n  2018 u1   u2  u1   Ta có u3  u2  23  un   13  23    n  1   un 1  un  n3   n  n  1  Ta lại có     n  1  1     n  1      3  n  n  1  Suy un       Theo un   2039190  2 giả n  n  1 thiết ta  n  2020  2039190  n  n  1  4078380    n  2019 có mà n số nguyên dương nhỏ nên n  2020 Câu 111 (THPT NGHEN - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Cho dãy số  un  công thức truy hồi sau  u1  ; u218 nhận giá trị sau đây?  un 1  un  n; n  A 23653 B 46872 Đặt  un 1  un  n , suy   C 23871 D 23436 Lời giải câp số cộng với số hạng đầu v1  u2  u1  công sai d  Xét tổng S 217  v1  v2   v217 Ta có S 217  v1  v2   v217  217  v1  v217   217 1  217   23653 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 Mà suy  un 1  un S 217  v1  v2   v217   u2  u1    u3  u2     u218  u217   u218  u1  u218  S 217  u1  23653 Câu 112 (CỤM CHUYÊN MÔN - HẢI PHÒNG - LẦN - 2018) Cho dãy số  un  xác định u1  2, u2  n  2, n  N Khi u1   un bằng?  un 1  3un  2un 1 A 2n  B 2n C 2n  2n Lời giải D 2n  n  Ta có: un 1  3un  2un 1 un  3un 1  2un  un 1  3un   2un 3 … u4  3u3  2u2 u3  3u2  2u1  un 1   u3  3un  un 1   u3  u2  2u1  un 1  2un  u2  2u1  2un   un 1  2n  Vậy u1   un   20  1   21  1   22  1    2n 1  1  2n  n  Câu 113 (THPT YÊN LẠC - LẦN - 2018) Cho dãy số  un  xác định u1   41 un 1  21un  20 với n  Tìm số hạng thứ 2018 dãy số cho 1 A u2018  2.212018  B u2018  2.212017  20 20 1 C u2018  2.212017  D u2018  2.212018  20 20 Lời giải 1   Ta có un 1  21un   un1   21 un   20 20   , ta có 1  21vn 20 41 CSN với v1     2 công bội q  21 20 20 Đặt  un  Do   Do số hạng tổng quát dãy    v1.q n 1  2.21n 1  un  2.21n1  Khi u2018  2.212017  20 20 Câu 114 [KIM LIÊN - HÀ NỘI - LẦN - 2018] Cho dãy số  un  thỏa mãn eu18  eu18  e 4u1  e4 u1 un 1  un  với n  Giá trị lớn n để log un  ln 2018 A 1419 B 1418 C 1420 D 1417 Lời giải Ta có un 1  un  với n  nên un cấp số cộng có công sai d  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ eu18  eu18  e 4u1  e 4u1  eu18  e 4u1  e 4u1  eu18 1 Đặt t  eu18  e4u1  t   t  t0 Phương trình 1 trở thành t  t    25t  t t  t  t  t   t   t 5   t   t  Với t  ta có : eu18  e4u1  u18  4u1  u1  51  4u1  u1  17 Vậy un  u1   n  1 d  17   n  1  3n  14 Có : log un  ln 2018  un  3ln 2018  3n  14  3ln 2018  n  3ln 2018  14  1419,98 Vậy giá trị lớn n 1419 Câu 115 (THPT HOÀNG MAI - NGHỆ AN - 2018) Cho dãy số (un ) thỏa mãn log u1  log u1   un1  un  , với n  1, n  N Giá trị lớn n để un  500 bằng: A 80 B 100 C 99 D 82 Lời giải log u1  3 u  0, 001 +) log u1  log u1       log u1   u1  100 +) Từ giả thiết suy (un ) cấp số cộng có cơng sai d  Do đó, ta có un  u1  (n  1)d u  0, 001  5( n  1)  5n  4, 999  n  100, 9998 +) Vậy  n Suy un  500    n  81 un  100  5( n  1)  5n  95 Vậy số n lớn để un  500 100 Câu 116 (THPT PHÚ LƯƠNG - THÁI NGUYÊN - 2018) Cho dãy số  un  thỏa mãn: u1  un1  3un  với n  Giá trị nhỏ n để S n  u1  u2   un  5100 bằng? B 146 A 142 C 141 D 145 Lời giải un 1  3un  2   un1    un   3 3  Đặt  un   cấp số nhân với v1  17 , công bội q  Khi 2  2 2   S n  u1  u2   un   v1     v2        3  3 3    v1  v2    2n q n  2n 17.3n  17  4n   v1  q 1 Bằng cách thử trực tiếp ta có n bé để S n  5100 n  146 Câu 117 (THCS&THPT NGUYỄN KHUYẾN - BÌNH DƯƠNG - 2018) Cho dãy số  un  với  2n   un  sin    Gọi S n tổng n số hạng dãy số Tính giá trị biểu thức 6  T   S 2017    S 2018   A T  1 B T  2 C T  D T  3 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 Lời giải Ta  2.3k    u3k  sin    ; 6  thấy   3k  1    u3k 1  sin    1; 6    3k      u3k 2  sin    6  Do S2016   u1  u2  u3     u2014  u2015  u2016    1  Nên S2017  S2016  u2017  S 2018  S 2017  u2018        2 Vậy T   S2017    S 2018       1 Câu 118 (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ SỐ 6) Cho dãy số  un  xác định u1  un 1  un  4n  , n  Biết lim un  u4 n  u42 n   u42018 n un  u2 n  u22 n   u22018 n  a 2019  b c với a , b , c số nguyên dương b  2019 Tính giá trị S  a  b  c A S  1 B S  C S  2017 D S  2018 Lời giải Ta có u2  u1  4.1  u3  u2  4.2  un  un 1   n  1  Cộng vế theo vế rút gọn ta un  u1  1    n  1   n  1  n  n  1   n  1  2n  n  , với n  Suy u n   2n   2n  u 22 n   2 n   2 n  u22018 n   22018 n   22018 n  u n   4n   4n  u 42 n   n   n  u42018 n   42018 n   42018 n  Do lim un  u4 n  u42 n   u42018 n un  u2 n  u22 n   u22018 n Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 42018   2.4      42018    n n n n n n  lim 2018 3    2.2      22018    n n n n n n 2  42019 2019 2019   1      2019 22019  1   22   22018  1 a   2019  2019 xác định nên b  Vì c   Vậy S  a  b  c  Câu 119 (THPT CHUYÊN NGỮ - HÀ NỘI - 2018) Cho dãy số  un  thỏa mãn un  un 1  , n  1   42   42018  log u5  log u9   11 Đặt S n  u1  u2   un Tìm số tự nhiên n nhỏ thỏa mãn S n  20172018 A 2587 B 2590 Ta có dãy số  un  log u5  log C 2593 Lời giải cấp số cộng có cơng sai d  D 2584 u9   11  log u5  u9    11 * với u5  Mặt khác u5  u1  4d  u1  24 u9  u1  8d  u1  48 u1   u5  32 Thay vào * ta  Suy u1  u1  88  u5  64 n Sn  20172018   2u1   n  1 d   20172018  3n2  5n  20172018  Vậy số tự nhiên n nhỏ thỏa mãn S n  20172018 n  2593 Câu 120 (KIM LIÊN - HÀ NỘI - LẦN - 2018) Cho dãy số  un  thỏa mãn eu18  eu18  e 4u1  e4 u1 un 1  un  với n  Giá trị lớn n để log un  ln 2018 A 1419 B 1418 C 1420 D 1417 Lời giải Ta có un 1  un  với n  nên un cấp số cộng có cơng sai d  eu18  eu18  e 4u1  e 4u1  eu18  e 4u1  e 4u1  eu18 1 Đặt t  eu18  e 4u1  t   t  Phương trình 1 trở thành t  t   t0 25t  t t  t  t  t   t   t 5   t   t  Với t  ta có : eu18  e4u1  u18  4u1  u1  51  4u1  u1  17 Vậy un  u1   n  1 d  17   n  1  3n  14 Có : log un  ln 2018  un  3ln 2018  3n  14  3ln 2018  n  3ln 2018  14  1419,98 Vậy giá trị lớn n 1419 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Câu 121 (THPT LỤC NGẠN - LẦN - 2018) Cho dãy số  un  xác định u1  ; un  2un 1  3n  Công thức số hạng tổng quát dãy số cho biểu thức có dạng a.2n  bn  c , với a , b , c số nguyên, n  ; n   Khi tổng a  b  c có giá trị A 4 B C 3 D Lời giải Ta có un  2un 1  3n   un  3n   un1   n  1  5 , với n  ; n   Đặt  un  3n  , ta có  2vn1 với n  ; n   Như vậy,   cấp số nhân với công bội q  v1  10 ,  10.2n1  5.2n Do un  3n   5.2n , hay un  5.2n  3n  với n  ; n   Suy a  , b  3 , c  5 Nên a  b  c    3   5   3 Câu 122 (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA - HÀ NAM - 2018) Cho f  n    n2  n  1  n  N * Đặt un  f 1 f  3 f  2n  1 f   f   f  2n  10239 1024 D n  33 Tìm số n nguyên dương nhỏ cho un thỏa mãn điều kiện log un  un  B n  29 C n  21 Lời giải 2 Ta có f  n    n  n  1    n  1  n  1  1   Khi ta 2 2 2 1  1  1  1  1  2n  1  1 4n  1   un  2 2 2   1  1  15  1 4n  1  2n  1  1  2n  1  2n  2n  10239 10239 Theo đề ta có log un  un    log  2n  2n  1    1024 2n  2n  1024 10239  Xét hàm số g  n    log  2n  2n  1  với n  2n  2n  1024 4n  4n  Ta có g   n      với n   g  n  nghịch biến  2n  2n  1 ln  2n2  2n  12 A n  23 có  1  2047  10239 Mà g   0   nên  log  2n  2n  1  2 2n  2n  1024   1  2047 Do n nguyên dương nhỏ thỏa mãn nên n  23 Câu 123 (THPT QUẢNG YÊN - QUẢNG NINH - 2018) Cho dãy số n un  4 n  n  n  n  2n  n  n3  3n  3n  S  u1  u2   u20184 1 A 2016 B 2017 , C 2018 n  un  xác định Tính tổng D 2019 Lời giải Ta có: un  n3  n n   n n    n  1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/  n     n  n   n   n  n 1   4 n  n 1  n  n 1  n 1  n n  n 1    n 1  n n 1  n  n 1  n  n 1  n Do S       20184    20184   1  20184    2018  2017 u n  Câu 124 (SỞ GD&ĐT YÊN BÁI - 2018) Cho dãy số un 1  A xác định u1  un , n  * Tính tổng 2018 số hạng dãy số đó?  2n  1 un   4036 4035 - Ta có:  B 4035 4034 4038 4037 Lời giải C D 4036 4037  2n  1 un  1     4n      n  1    4n   un un 1 un  un 1  Tương tự ta đươc: 1 4n  8n     4.1     4.2      4n     2n  2n  n  1  un1 u1  un 1   un  2  4n  8n   2n  1 2n  3 2  2n  1 2n  1 n   uk   k 1  1  2n  n  2018 2n 4036    uk  2n  2n  4037 k 1 Câu 125 (SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU - 2018) Cho dãy un n* un  f 1 f  3 f  2n  1 , n  1; 2;3 f   f   f  2n    Trong đó: f  n    n  n  1  Số giá trị n lẻ để log 2017     u  n   A 31 B 15 C 30 D 16 Lời giải Xét g  n   f  2n  1 f  2n   2n 1 Ta có g  n     2n  2   2n      2n   Đặt a  n  b  2n Suy a  2b   n  1 a  b  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11  a  b    a  2ab  b   a  2ab  a Khi g  n   2 2  a  b   a  2ab  b  a  2ab  a f 1 f  3 f  2n  1  Vậy nên un  f   f   f  2n   2n  1  2 2 a  2b   2n  1    a  2b   2n  12  Suy    2n  1   2016  2n   4031 1 log 2017   2017   2017     u  2 un un  n 4031  n  31, 24   Từ suy có 16 giá trị n lẻ để log 2017    u   n Câu 126 (THPT HOÀNG HOA THÁM - HƯNG YÊN - 2018) Cho hai cấp số cộng  xn  : , , 10 ,…  yn  : , , 11 ,… Hỏi 2018 số hạng cấp số có số hạng chung? A 404 B 673 C 403 Lời giải Số hạng tổng quát cấp số cộng  xn  là: xn    n  1  3n  D 672 Số hạng tổng quát cấp số cộng  yn  là: ym    m  1  5m  Giả sử k số hạng chung hai cấp số cộng 2018 số hạng cấp số Vì k số hạng cấp số cộng  xn  nên k  3i  với  i  2018 i  * Vì k số hạng cấp số cộng  yn  nên k  j  với  j  2018 j  * Do 3i   j   3i  j   i   i  5;10;15; ; 2015  có 403 số hạng chung Câu 127 (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ - THÁNG - 2018) Cho dãy số thỏa mãn 3n  n  3 với n   * Khẳng định đầy đủ cấp số cộng với công sai âm x1  x2   xn  A  xn   xn  B  xn  cấp số nhân với công bội âm C  xn  cấp số cộng với công sai dương D  xn  cấp số nhân với công bội dương Lời giải 3n  n  3  n  1 n   3   3n  2 Ta lại có: xn 1  xn   n  1   3n   Ta có: xn  Vậy  xn  cấp số cộng với công sai dương Câu 128 (PTNK CƠ SỞ - TPHCM - LẦN - 2018) Người ta trồng 465 khu vườn hình tam giác sau: Hàng thứ có cây, hàng thứ hai có cây, hàng thứ ba có cây….Số hàng khu vườn A 31 B 30 C 29 D 28 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Cách trồng 465 khu vườn hình tam giác lập thành cấp số cộng  un  với số un số hàng thứ n u1  công sai d  Tổng số trồng là: S n  465   n  30 n  n  1  465  n2  n  930     n  31 l  Như số hàng khu vườn 30 Câu 129 (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Tam giác ABC có ba cạnh a , b , c thỏa mãn a , b , c theo thứ tự lập thành cấp số cộng Chọn khẳng định khẳng định sau A tan A , tan B , tan C theo thứ tự lập thành cấp số cộng B cot A , cot B , cot C theo thứ tự lập thành cấp số cộng C cos A , cos B , cos C theo thứ tự lập thành cấp số cộng D sin A , sin B , sin C theo thứ tự lập thành cấp số cộng Lời giải Áp dụng định lý sin tam giác ABC ta có a  R sin A , b  R sin B , c  R sin C Theo giả thiết a , b , c theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên a  c  2b  R sin A  R sin C  2.4 R sin B  sin A  sin C  2.sin B Vậy sin A , sin B , sin C theo thứ tự lập thành cấp số cộng Câu 130 (CHUYÊN HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Cho số thực a, b, c, d số hạng liên tiếp cấp số cộng Biết tổng chúng tổng bình phương chúng 24 Tính P  a  b3  c  d A P  64 B P  80 C P  16 D P  79 Lời giải a  d  b  c  ad bc  Theo giả thiết ta có:  a  b  c  d  2 a  b  c  d   a  d    b  c    ad  bc  2  ad  bc  a  b  c  d   a  d    b  c   8 P  a3  b3  c3  d   a  d   a  ad  d    b  c   b  bc  c    a  b  c  d  ad  bc   64 Câu 131 (SGD - HÀ TĨNH - HK - 2018) Cho cấp số cộng  un  : ; ; 11 ;…   : ; ; 10 ;… Mỗi cấp số có 2018 số Hỏi có số có mặt hai dãy số trên? A 672 B 504 C 403 D 402 Lời giải Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 Ta có  un  cấp số cộng có cơng sai   cấp số cộng có cơng sai Do ta có uk  u1   k  1  5k  (với k , h    k , h  2018 )  vh  v1   h  1  3h  Ta có uk  vh  5k   3h   3h   k  1 suy h chia hết h  5t  t    Vì  h  2018 h   nên t  1, 2,3, , 403 Vậy có 403 số có mặt hai dãy số Câu 132 (ĐẶNG THÚC HỨA - NGHỆ AN - LẦN - 2018) Một công ti trách nhiệm hữu hạn thực việc trả lương cho kĩ sư theo phương thức sau: Mức lương quý làm việc cho công ti 4,5 triệu đồng/quý, kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương tăng thêm 0,3 triệu đồng quý Hãy tính tổng số tiền lương kĩ sư nhận sau năm làm việc cho công ti A 83, (triệu đồng) B 78,3 (triệu đồng) C 73,8 (triệu đồng) D 87, (triệu đồng) Lời giải Ta có năm 12 quý Gọi u1 , u2 , …, u12 tiền lương kĩ sư quý (từ quý đến quý 12 ) Suy  un  cấp số cộng với công sai 4,5 Vậy số tiền lương kĩ sư nhận 2u   n  1 d  4,5  11 0,3  12  73,8 (triệu đồng) S12  n 2 u2  u3  u5  10 Câu 133 (THPT NGUYỄN TRÃI - ĐÀ NẴNG - 2018) Cho cấp số cộng  un  thỏa  u4  u6  26 Tính S  u1  u4  u7   u2011 A S  2023736 B S  2023563 C S  6730444 D S  6734134 Lời giải u2  u3  u5  10 u  d  u1  2d  u1  4d  10 u  3d  10 u      d  u1  3d  u1  5d  26  2u1  8d  26 u4  u6  26 u4  10 , u7  19 , u10  28 … Ta có u1 , u4 , u7 , u10 , …, u2011 u1   cấp số cộng có d  n  671  671  2.1  670.9   2023736 Câu 134 (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN - 2018) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên k cho C14k , C14k 1 , C14k  theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tính tổng tất phần tử S A B C 10 D 12 S Lời giải Ta có C14k  C14k   2C14k 1    14! 14! 14!  2 k !14  k  !  k   !12  k  !  k  1!13  k ! 14  k 13  k   k  1 k     k  113  k    k  1 k    14  k 13  k    k  14  k  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ k   k  12k  32    k  Câu 135 (THPT LÝ THÁI TỔ - BẮC NINH - 2018) Trong hội chợ tết Mậu Tuất 2018 , công ty sữa muốn xếp 900 hộp sữa theo số lượng 1,3,5, từ xuống (số hộp sữa hàng xếp từ xuống số lẻ liên tiếp - mơ hình bên) Hàng có hộp sữa? A 59 B 30 C 61 Lời giải Áp dụng công thức tính tổng n số hạng liên tiếp CSC: n Sn   2u1   n  1 d  n  900   2.1   n  1  2  n  900  n  30 Vậy u30   29*  59 D 57 Cách 2: Áp dụng công thức     (2n  1)  n Suy n  30 Vậy 2n   59 Câu 136 (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN - 2018) Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu 1    u1u2 u2u3 u49u50 49 C D 74 148 Lời giải tổng 100 số hạng đầu 14950 Giá trị tổng A 49 74 B 148 Gọi d công sai cấp số cộng Ta có S100  50  2u1  99d   14950 với u1   d  Đặt S  1    u1u2 u2u3 u49u50 Ta S d  có u u d d d u u u u 1 147  1         50 49    49.3 148 u1u2 u2u3 u49u50 u1u2 u u3 u49u50 u1 u50 Với d  nên S  49 148 Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Câu 137 (THPT NGUYỄN TẤT THÀNH - YÊN BÁI - 2018) Cho cấp số cộng  un  thỏa mãn u5  3u3  u2  21 Tính số hạng thứ 100 cấp số  3u7  2u4  34 A u100  243 B u100  295 C u100  231 D u100  294 Lời giải u1  4d   u1  2d   u1  d  21 u1  3d  7 u5  3u3  u2  21 u      d  3 u1  12d  34 3u7  2u4  34 3  u1  6d    u1  3d   34 Số hạng thứ 100 u100   99  3  295 Câu 138 (SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH - 2018) Cho hai cấp số cộng  un  :1; 6;11;   : 4; 7;10; Mỗi cấp số có 2018 số Hỏi có số có mặt hai dãy số trên? A 403 B 402 C 672 D 504 Lời giải Ta có: un   (n  1)5  5n  , n  * , n  2018 vm   (m  1)3  3m  , m * , m  2018 3m  n   5n   3m    un  vm  n  * , m  *   n  * , m  * n  2018, m  2018 n  2018, m  2018    Suy m  5t , (t  )  n  3t  2018 1   t  1  m  2018 1  5t  2018   t  403, 67 Mà    1  n  2018 1  3t   2018 0  t  2017  Kết hợp điều kiện t   suy có 403 giá trị thỏa mãn Câu 139 (SỞ GD&ĐT BÌNH THUẬN - 2018) Xét số thực dương a, b cho 25, 2a, 3b cấp số cộng 2, a  2, b  cấp nhân Khi a  b2  3ab A 59 B 89 C 31 D 76 Lời giải 25, 2a, 3b cấp số cộng  2.2a  25  3b  b   4a  25 2, a  2, b  cấp số nhân  (a  2)  2(b  3)  ( a  2)   (4a  25)   3  a   3a  4a  20     a   10 (l )  Suy b  11  a  b2  3ab  59 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 140 (THCS&THPT NGUYỄN KHUYẾN - BÌNH DƯƠNG - 2018) Cho cấp số cộng  un  có u1  công sai d  , cấp số cộng   có v1  công sai d   Gọi X , Y tập hợp chứa 1000 số hạng cấp số cộng Chọn ngẫu nhiên phần tử tập hợp X  Y Xác suất để chọn phần tử gần với số số đây? A 0,83.104 B 1, 52.104 C 1, 66.104 D 0, 75.104 Lời giải Chọn ngẫu nhiên phần tử tập hợp X  Y ta có C2000 cách chọn Gọi phần tử X , Y uk vl Do uk  vl    k  1    l  1  k  3l 1 Do  k  1000   l  667 Mặt khác l  x   x  333,5  có 333 số Vậy xác suất để chọn phần tử là: 333  1, 665832916.104 C2000 Câu 141 (THPT QUỲNH LƯU - NGHỆ AN - 2018) Cho dãy số  un  thỏa mãn ln  u12  u22  10   ln  2u1  6u2  un  un  2un 1  với n  Giá trị nhỏ n để un  5050 A 100 B 99 C 101 Lời giải D 102 Ta có : ln  u12  u22  10   ln  2u1  6u2   u12  u22  10  2u1  6u2 u  2   u1  1   u2  3    u2  Đặt  un 1  un với n   v1  u2  u1  Theo giả thiết: un   un  2un 1   un   un1  un1  un   vn1   , n  Suy   cấp số cộng có công sai d    v1   n  1 d  n  Ta có: un 1  un 1  un  un  un 1   u3  u2  u2  u1  u1  S n  u1         vn1 v2 v1 n  n  1 n  v1    2 n  n  1  n  1 n    Suy : un 1    un  2  n  1 n     5050  n  3n  10096   n  101,99 Ta có : un  5050  Vậy số n nhỏ thỏa yêu cầu 102 Câu 142 (SGD&ĐT HÀ NỘI - 2018) Giá trị tổng  44  444   44 (tổng có 2018 số hạng)  40 2018  102019  10 A B  10  1  2018  2018   9 9  Với S n  v1  v2    Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 2019 C   10  10  2018   9  D 2018 10  1 Lời giải Đặt S   44  444   44 (tổng có 2018 số hạng) Ta có: S   99  999   99  10  1  102  1  103  1  102018  1 Suy ra: S  10  102  103   102018   2018  A  2018 Với A  10  102  103   102018 tổng 2018 số hạng cấp số nhân có số hạng đầu u1  10 , cơng bội q  10 nên ta có A  u1  102018 102019  10  q 2018  10  9 1 q  102019  10  10 2019  10  2018  S  2018  S   9 9  Câu 143 (THPT CHUYÊN BẮC NINH - LẦN - 2018) Cho tam giác ABC cân đỉnh A , biết độ dài cạnh đáy BC , đường cao AH cạnh bên AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội q Giá trị q Do A 2 B 2 C 1 D 1 Lời giải Đặt BC  a; AB  AC  b; AH  h Theo giả thiết ta có a, h, b lập cấp số nhân, suy h2  ab Mặt khác tam giác ABC cân đỉnh A nên h  ma  Do b2  b a  b2  b a   ab  a  4ab  4b   a  2  b (vì a, b  )  Lại có b  q a nên suy q   b 22 1    a 2 2 Câu 144 (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN - 2018) Cho dãy số  an  xác định a1  5, an 1  q.an  với n  , q số, q  , q  Biết công thức số hạng  q n 1 Tính   2 ? 1 q A 13 B C 11 D 16 Lời giải Cách Ta có: an 1  k  q  an  k   k  kq   k  1 q tổng quát dãy số viết dạng an   q n 1   Đặt  an  k  1  q.vn  q 1   q n v1   Khi  q n 1.v1  q n 1  a1  k   q n 1     1 q      q n 1 n 1  n 1  k  q    q  Vậy an   k  q n 1      1 q  1 q   1 q  1 q Do đó:   5;      2   2.3  11 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Cách Theo giả thiết ta có a1  5, a2  5q  Áp dụng công thức tổng quát, ta   q11 11 a   q     1 q  , suy  1 a   q 1    q   q    1 q    2   2.3  11 5   , hay  5q    q        Câu 145 (THPT HẬU LỘC - TH - 2018) Cho bốn số a, b , c, d theo thứ tự tạo thành cấp số nhân 148 với cơng bội khác Biết tổng ba số hạng đầu , đồng thời theo thứ tự chúng số hạng thứ nhất, thứ tư thứ tám cấp số cộng Tính giá trị biểu thức T  a bc d 101 100 100 101 A T  B T  C T   D T   27 27 27 27 Lời giải   ac  b  Ta có bd  c   a  b  c  148  1  2  3 Và cấp số cộng có u1  a , u4  b , u8  c Gọi x công sai cấp số cộng Vì cấp số nhân có cơng bội khác nên x  b  a  x Ta có :   4 c  a  x Từ 1   ta : a  a  x    a  x   ax  x  Do x  nên a  x Từ     , suy 3a  10 x  148  16 b   a  64   Do :   c    x  256  d  27  100 Vậy T  a  b  c  d  27 Câu 146 (THPT KINH MÔN - HD - LẦN - 2018) Cho dãy số xác định u1  , 1 n 1  * un1   2un   ; n   Khi u2018 bằng: 3 n  3n   22016 2018 A u2018  2017  B u2018  2017  2019 2019 C u2018  22017 22017  u   D 2018 2018 2018 2019 2019 Lời giải Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 1 n 1    Ta có: u n1   2u n       2un    un  n  n 1 3 n  3n    n  n 1  un 1  2    un   1 n2 3 n 1  Đặt  un  , từ 1 ta suy ra: vn1  n 1 Do   cấp số nhân với v1  u1   2 Suy ra:  v1.q n 1    3 Vậy u2018 2    3 2017  n 1  un  1  , công bội q  2 1  2    n 1   n 1 2  un    3 n 1  n 1 2016 1  2017  2019 2019 Câu 147 (THPT CHUYÊN LAM SƠN - THANH HÓA - 2018) Cho dãy số U n  xác định bởi: U1  U n 1 U U U n Tổng S  U1     10 bằng: 3n 10 3280 29524 25942 A B C D 6561 59049 59049 243 Lời giải U U n 1 n U Theo đề ta có: U n 1  mà U1  hay  U n  n 1  3n n 1 n 3 U n 1  2 10 U U 1   U3     1    ;       ; … ; 10    3 3 3  3  3 10   1 U  Hay dãy  n  cấp số nhân có số hạng đầu U1  , cơng bội q  3  n  Nên ta có U 310  59048 29524 U U3    10   2    2.310 10 2.310 59049 Câu 148 (THPT CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH - ĐỒNG NAI - 2018) Cho dãy số  un  xác định Khi S  U1  u1  a un 1  4un 1  un  với n nguyên dương Có giá trị a để u2018  A 2016  B 2017  u2017 Do u2018  4u2017 1  u2017    u2017 C 2018  Lời giải 0 u2016  u     1 u1  u2016  D a  Trường hợp u1  u2   u2018    a  Xét phương trình x  x  m  với  m  có    4m  nên phương trình ln có m nghiệm phân biệt x1 , x2 x1  x2  , x1 x2   x1 , x2   0;1 Ta có u2   4u1  4u12   u1   có 20 nghiệm u1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 1  4u12  4u1    có 21 nghiệm u1 2 1 u4   u3   4u22  4u2   có nghiệm u2   0;1  22 nghiệm u1 2 u2017  có 22015 nghiệm u1 u3   u2  22016   22016  1 Câu 149 (HỒNG LĨNH - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Biết  2.2  3.22  4.23   2018.22017  a.22018  b , với a , b số nguyên dương Tính P  a.b A P  2017 B P  2018 C P  2019 D P  2020 Lời giải Vậy có  20  21  22   22015   Ta có 2.2  3.22  4.23   2018.22017   n  1 2n Với n  2018 :  2.2  3.22  4.23   2018.22017  2017.22018  a  2017 Suy  Vậy P  2017.1  2017 b  Câu 150 (CHUYÊN BẮC NINH - LẦN - 2018) Cho tam giác ABC cân đỉnh A , biết độ dài cạnh đáy BC , đường cao AH cạnh bên AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội q Giá trị q A 2 B 2 C 1 D 1 Lời giải Đặt BC  a; AB  AC  b; AH  h Theo giả thiết ta có a, h, b lập cấp số nhân, suy h2  ab Mặt khác tam giác ABC cân đỉnh A nên h  ma  Do b2  b a  b2  b a   ab  a  4ab  4b   a  2  b (vì a, b  )   b 22 1    a 2 2 Câu 151 (LÊ Q ĐƠN - HẢI PHỊNG - LẦN - 2018) Ngày mùng / 03 / 2015 anh A vay ngân hàng 50 triêu đồng với lãi suất kép 0, 6% / tháng theo thể thức sau: ngày mùng hàng tháng kể từ tháng sau vay, ngân hàng tính số tiền nợ anh số tiền nợ tháng trước cộng với tiền lãi số tiền nợ Sau vay anh A trả nợ sau: ngày mùng hàng tháng kể từ tháng sau vay anh A đến trả ngân hàng triệu đồng Tính số tháng mà anh A trả hết nợ ngân hàng, kể từ tháng sau vay Biết lãi suất không đổi suốt trình vay A 15 tháng B 19 tháng C 16 tháng D 18 tháng Lại có b  q a nên suy q  Lời giải Gọi số tiền vay ban đầu N , lãi suất x , n số tháng phải trả, A số tiền trả vào hàng tháng để sau n tháng hết nợ Ta có Số tiền gốc cuối tháng 1: N  Nx  A  N  x  1  A Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Cuối tháng 2:  N  x  1  A   N  x  1  A x  A  N  x  1  A  x  1  1 Cuối tháng 3:  N  x  1  A  x  1  1  1  x   A  N  x  1  A  x  1   x  1  1     ………… n Cuối tháng n: N  x  1  A  x  1  n 1   x  1 n2    x  1  1  Trả hết nợ sau n tháng, số tiền  N  x  1  A  x  1  n n 1   x  1 n n 1   x  1  N  x  1  A  x  1  n2    x  1  1   n2    x  1  1  Đặt y  x   1, 006 ta được: N.y  A  y n  50 n 1 y n2   y  1  N y  A n 11  y n  1 y  N x y n  A  y n  1 0, n 10 10  n  18 y   y n  1  y n   n  log y 100 9 Câu 152 (CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN - 2018) Trong năm làm, anh A nhận lương 10 triệu đồng tháng Cứ hết năm, anh A lại tăng lương, tháng năm sau tăng 12% so với tháng năm trước Mỗi lĩnh lương anh A cất phần lương tăng so với năm trước để tiết kiệm mua tơ Hỏi sau năm anh A mua tô giá 500 triệu biết anh A gia đình hỗ trợ 32% giá trị xe? A 11 B 12 C 13 D 10 Lời giải Số tiền anh A cần tiết kiệm 500  500.0,12  340 (triệu) Gọi số tiền mà anh A nhận tháng năm u1  10 (triệu) Thì số tiền mà anh A nhận tháng năm thứ hai u2  u1 1  0,12   u1.1,12 (triệu) Số tiền mà anh A nhận tháng năm thứ ba 2 u3  u1 1  0,12   u1 1,12  (triệu) … Số tiền mà anh A nhận tháng năm thứ n un  u1 1  0,12  Vậy số n 1 tiền  u1 1,12  mà n 1 (triệu) anh A tiết kiệm sau n năm n 1 12  u2  u1  u3  u2    un 1  un   un  un 1   12  un  u1   12 u1 1,12   u1    23 23 n1 n 1  n  log1,12   n  13 Cho 12 u1 1,12   u1   340  1,12     6 Vậy sau 13 năm anh A tiết kiệm đủ tiền để mua ô tô Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 153 (THPT TỨ KỲ - HẢI DƯƠNG - LẦN - 2018) Giả sử cấp số nhân Tính cos 2 3 A B  2 Điều kiện: cos       sin  , cos  , tan  theo thứ tự Lời giải D  C k    k Theo tính chất cấp số nhân, ta có: cos   sin  sin  tan   cos   cos   cos3   sin    6cos3   cos     cos   2 1 Ta có: cos 2  cos2          2 Câu 154 (SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM - 2018) Cho hình vng ABCD có cạnh a có diện tích S1 Nối trung điểm A1 , B1 , C1 , D1 theo thứ tự cạnh AB , BC , CD , DA ta hình vng thứ hai có diện tích S2 Tiếp tục làm thế, ta hình vng thứ ba A2 B2C2 D2 có diện tích S3 , …và tiếp tục làm thế, ta tính hình vng có diện tích S , S5 ,…, S100 (tham khảo hình bên) Tính tổng S  S1  S  S3   S100 A S  a  2100  1 2100 B S  a  2100  1 299 a2 C S  100 Lời giải D S  a  299  1 298 1 Ta có S1  a ; S2  a ; S3  a ,… Do S1 , S2 , S3 ,…, S100 cấp số nhân với số hạng đầu u1  S1  a công bội q  Suy S  S1  S  S3   S100  S1 100  q n a   1  1 q 299 Câu 155 (THPT THANH CHƯƠNG - NGHỆ AN - 2018) Cho dãy số (un ) u1  Tổng S  u1  u2   u20  un  2un1  1; n  A 20  20 B 21  22 C 220 Lời giải D 221  20 un  2un1   un    un1  1 Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ thỏa mãn ... dãy số un 1  A xác định u1  un , n  * Tính tổng 2018 số hạng dãy số đó?  2n  1 un   4 036 4 035 - Ta có:  B 4 035 4 0 34 4 038 4 037 Lời giải C D 4 036 4 037  2n  1 un  1     4n... ? ? 34 3u7  2u4  ? ? 34 ? ?3  u1  6d    u1  3d   ? ? 34 Số hạng thứ 100 u100   99  ? ?3? ??  295 Câu 138 (SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH - 2018) Cho hai cấp số cộng  un  :1; 6;11;   : 4; 7;10; Mỗi cấp. .. 2a, 3b cấp số cộng 2, a  2, b  cấp nhân Khi a  b2  3ab A 59 B 89 C 31 D 76 Lời giải 25, 2a, 3b cấp số cộng  2.2a  25  3b  b   4a  25 2, a  2, b  cấp số nhân  (a  2)  2(b  3)