Đang tải... (xem toàn văn)
TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Câu 1 (THPT Võ Thị Sáu 2019) Biết x thỏa mãn phương trình 2 2 3 2x x x[.]
TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 Điện thoại: 0946798489 Chương TỔ HỢP - XÁC SUẤT • Mức độ VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương x Câu (THPT Võ Thị Sáu - 2019) Biết x thỏa mãn phương trình: A22x A2x C3x 10 Hỏi giá trị của x nằm trong miền nào trong các miền sau: A 1;3 B 7;9 C 10;12 D 4; Lời giải x Xét phương trình A22x Ax2 C3x 10 Điều kiện: x x Bất phương trình đã cho trở thành 2x ! 2x ! x! 6.x! 10 x ! 3! x 3 !x x 2x 1 x x 1 x x 1 10 x4 Kết hợp điều kiện, ta được x Câu (THPT Võ Thị Sáu - 2019) Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, Chọn ngẫu nhiên một số từ S Xác suất để chọn được số lớn hơn 2020 bằng 251 239 36 A B C D . 294 294 49 Lời giải Số phần tử của tập hợp S là n( S ) A7 1470 1470 Số phần tử của không gian mẫu là n C1470 Gọi A là biến cố để số chọn được lớn hơn 2020 Giả sử n abcd A ta có n 2020 nên có các trường hợp xảy ra như sau: TH1: a 2; b thì c 3;4;5;6;7 nên c có cách chọn và d có cách chọn. Do đó trường hợp này có 1.1.5.5 25 số. TH2: a 2; b 1;3; 4;5;6;7 thì cd có A62 cách chọn và sắp xếp. Do đó trường hợp này có 1.6 A62 180 số. TH3: a 3; 4;5;6;7 thì bcd có A73 cách chọn và sắp xếp. Do đó trường hợp này có A73 1050 số. Số phần tử của biến cố A là n ( A) 25 180 1050 1255 n( A) 1255 251 n() 1470 294 Câu (THPT Võ Thị Sáu - 2019) Có bao nhiêu cách xếp học sinh nam, học sinh nữ và cơ giáo thành một vịng trịn sao cho cơ giáo xếp giữa hai học sinh nam A 11! B C 62 2!.10! C C 62 10! D C 62 2!.9! Vậy xác suất cần tính là P( A) Lời giải Bước 1. Ta cố định vị trí cho cơ giáo. Bước Chọn lấy học sinh nam để xếp cạnh cơ giáo có C 62 cách. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Bước 3. Xếp học sinh nam vừa chọn cạnh cơ giáo có 2! cách. Bước 4. Cuối cùng xếp học sinh cịn lại vào vị trí cịn lại có 9! cách. Vậy số cách xếp thỏa mãn u cầu bài tốn là: C 62 2!.9! Câu (THPT Võ Thị Sáu - 2019) Cho tập hợp A 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số đơi một khác nhau được lập từ các chữ số của tập A mà chữ số đứng ở vị trí thứ ba ln chia hết cho 6 A 2640 B 2886 C 5040 D 2880. Lời giải Gọi số cần tìm có dạng a1a2 a3 a4 a5a6 Vì số được chọn là một số lẻ và chữ số đứng ở vị trí thứ ba ln chia hết cho 6. Suy ra a6 1; 3; 5; 7 và a3 0; 6 ●Trường hợp Với a3 : chữ số a6 có 4 cách chọn, a1 có 6 cách chọn, ba chữ số cịn lại có A53 cách chọn. Do đó trong tường hợp này có 4.6. A53 số. ●Trường hợp Với a3 : chữ số a6 có 4 cách chọn, a1 có 5 cách chọn, ba chữ số cịn lại có A53 cách chọn. Do đó trong tường hợp này có 4.5. A53 số. Vậy số số tự nhiên thỏa mãn u cầu bài tốn là 4.6.A53 4.5.A53 2640 Câu (THPT Võ Thị Sáu - 2019) Một tổ có nam và nữ. Có bao nhiêu cách xếp tổ trên thành một hàng ngang sao cho giữa hai bạn nữ có đúng một bạn nam A 60 B 360 C 1440 D 8640 Lời giải Vì giữa bạn nữ có vị trí trống, để xếp thỏa u cầu phải có dạng AaBbCcD trong đó A,B,C ,D là bạn nữ, a,b,c là bạn nam. Bước 1: Chọn bạn nam trong bạn nam, có C53 cách Bước 2: Gọi nhóm AaBbCcD là X Xếp X và bạn nam cịn lại thành một hàng ngang có 3! cách. Bước 3: Ứng với mỗi cách xếp ở bước 1 có 4! cách xếp các bạn nữ trong X và 3! cách xếp các bạn nam trong X Do đó ta có C35 3!.3!.4! 8640 cách xếp thỏa mãn u cầu bài tốn Câu (THPT Võ Thị Sáu - 2019) Cho phương trình Ax3 2Cxx11 3Cxx13 3x P6 159 Nghiệm của phương trình là: A B C 14 D 12 Lời giải Điều kiện x 3,x N Ax3 2Cxx11 3Cxx13 3x P6 159 x x 1 x x x 1 x 1! x 1! x! x 6! 159 x 3! 2! x 1! ! x 3! x 1 x 3x 879 x 12 x 13 x 15 x 1764 x 12 x 11x 147 x 11x 147 VN Với điều kiện x 3,x N nên phương trình có nghiệm duy nhất x 12 Câu (THPT Võ Thị Sáu - 2019) Một nhóm cơng nhân gồm 15 nữ và nam. Người ta muốn chọn từ nhóm ra người để lập thành một tổ cơng tác sao cho phải có 1 tổ trưởng nữ, 1 tổ phó nữ và có ít nhất 1 nam. Hỏi có bao nhiêu cách lập tổ cơng tác? Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 A. 131444 B. 141666 C. 241561 Lời giải D. 111300 Cách 1: Vì trong người được chọn phải có ít nhất 1 nam và ít nhất phải có nữ nên số cơng nhân nam gồm hoặc hoặc người nên ta có các trường hợp sau: chọn 1 nam và 4 nữ. +) Số cách chọn 1 nam: 5 cách +) Số cách chọn 2 nữ làm tổ trưởng và đội phó: A152 +) Số cách chọn 2 nữ cịn lại: C132 Suy ra có A152 C132 cách chọn cho trường hợp này. chọn 2 nam và 3 nữ. +) Số cách chọn 2 nam: C52 cách. +) Số cách chọn 2 nữ làm tổ trưởng và tổ phó: A152 cách. +) Số cách chọn 1 nữ cịn lại: 13 cách. Suy ra có 13 A152 C52 cách chọn cho trường hợp này. Chọn 3 nam và 2 nữ. +) Số cách chọn 3 nam: C53 cách. +) Số cách chọn 2 nữ làm tổ trưởng và tổ phó: A152 cách. Suy ra có A152 C53 cách chọn cho trường hợp 3. Vậy có A152 C132 13 A152 C52 A152 C53 111300 cách. Cách 2: Số cách chọn 2 nữ làm tổ trưởng và tổ phó là A152 Sơ cách chọn 3 cơng nhân cịn lại là 3 nữ là C133 Sơ cách chọn 3 cơng nhân cịn lại trong 18 cơng nhân là C183 Vậy số cách chọn có 1 tổ trưởng nữ, 1 tổ phó nữ và có ít nhất 1 nam là A152 C183 C133 111300 Câu (THPT Võ Thị Sáu - 2019) Tìm số thực m thỏa 1 1 2020 2021m 1!2020! 2!2019! 3!2018! 1009!1012! 1010!1011! 2021! 1 A B. C 1010 D 2020 2021 2020 Lời giải Ta có n! Ck n k ! n k ! k ! n k !n ! n ! 1 1 1!2020! 2!2019! 3!2018! 1009!1012! 1010!1011! 1009 1010 C1 C2 C3 C 1009 C1010 C1 C2021 C2021 C2021 C2021 2021 2021 2021 2021 2019 2021 2021! 2021! 2021! 2021! 2021! 2021! Do đó Xét khai triển 1 x 2021 2020 2020 2021 2021 C2021 C2021 x C2021 x C2021 x3 C2021 x C2021 x 2020 2021 C2021 C2021 C2021 C2021 C2021 Chọn x thế vào khai triển ta được 22021 C2021 k 2021k C2021 ,0 k 2021 Vì C2021 1009 1010 Nên 22021 C2021 C2021 C2021 C2021 C2021 C2021 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 1009 1010 C2021 C2021 C2021 C2021 C2021 22020 22020 22020 2021m 2021m m 2021! 2021! 2021 Vậy m 2021 (THPT Võ Thị Sáu - 2019) Từ tập hợp S 1;2;3; 4;5;6;7;8;9 có thể lập được bao nhiêu số tự Do đó Câu nhiên có chữ số đơi một khác nhau sao cho khơng có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ A 1200 B 1224 C 720 D 480 Lời giải Gọi A 1;3;5;7;9 , B 2; 4;6;8 Gọi số có bốn chữ số là: abcd (với a, b, c, d là các chữ số). Có 2 trường hợp sau xảy ra: TH1. Số cần tìm có chữ số chẵn và chữ số lẻ. Có C4 cách chọn chữ số chẵn. Có C5 cách chọn chữ số lẻ. Có 2! cách xếp chữ số chẵn (tạo ra khoảng trống kể cả hai đầu). Có A3 cách xếp chữ số lẻ vào khoảng trống. có C42 C52 2! A32 720 số. TH2. Số cần tìm có chữ số chẵn và chữ số lẻ. Có C4 cách chọn 3 chữ số chẵn. Có 5 cách chọn 1 chữ số lẻ. Có 4! cách sắp xếp các số sau khi chọn. có C4 5.4! 480 số. TH3. Số cần tìm có chữ số chẵn. Có 4! cách sắp xếp các số sau khi chọn. có 4! 24 số. Suy ra số các số thỏa mãn u cầu bài tốn là: 720 480 24 1224 Câu 10 (THPT Võ Thị Sáu - 2019) Có bao nhiêu cách xếp ngẫu nhiên 8 học sinh gồm 4 học sinh nam (trong đó có Việt) và 4 học sinh nữ (trong đó có An) thành một hàng ngang sao cho trong 8 học sinh trên khơng có hai học sinh cùng giới đứng cạnh nhau, đồng thời Việt và An cũng khơng đứng cạnh nhau? A 576 B 432 C 648 D 1152 Lời giải Giả sử có 8 vị trí kề nhau thành một hàng ngang. Chọn vị trí chẵn hoặc lẻ để xếp 4 nam: có 2 cách. Ta xét trường hợp 4 nam ở vị trí chẵn (tương tự cho vị trí lẻ). TH1. Việt đứng ngồi cùng: có 1 cách. Xếp An khơng cạnh Việt: có 3 cách. Đổi vị trí các nam: có 3! cách; Đổi vị trí các nữ: 3! cách. Do đó, trong trường hợp này có 2.1.3.3!.3! 216 cách. TH2. Việt khơng đứng ngồi cùng: có 3 cách. Xếp An khơng cạnh Việt (bỏ 2 vị trí cạnh Việt): có 2 cách. Đổi vị trí các nam: có 3! cách; Đổi vị trí các nữ: 3! cách. Do đó, trong trường hợp này có 2.3.2.3!.3! 432 cách. Suy ra số cách xếp thỏa mãn u cầu bài tốn là: 216 432 648 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Câu 11 (THPT Phạm Văn Đồng - 2021) Tổ có nam và nữ. Tổ có nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ học sinh để được học sinh. Tính xác suất để trong học sinh được chọn có đúng học sinh nữ 36 56 228 92 A B C D . 605 605 605 605 Lời giải Chọn học sinh từ 11 học sinh của tổ có C112 cách. Chọn học sinh từ 11 học sinh của tổ có C112 cách. Khơng gian mẫu n C112 C112 3025 cách. Gọi A là biến cố “ học sinh được chọn có đúng học sinh nữ”. + TH1: Tổ chọn được nam và tổ chọn được nam, nữ, có: C52 C41 C71 280 cách. + TH2: Tổ chọn được nam, nữ và tổ chọn được nam, có: C51 C61 C42 180 cách. Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: 280 180 460 cách. n A 460 92 Vậy xác suất cần tìm: P A n 3025 605 Câu 12 (THPT Phạm Văn Đồng - 2021) Có bao nhiêu cách xếp học sinh nam, học sinh nữ và cơ giáo thành một vịng trịn sao cho cơ giáo xếp giữa hai học sinh nam A 11! B C 62 2!.10! C C 62 10! D C 62 2!.9! Lời giải Bước 1. Ta cố định vị trí cho cơ giáo. Bước Chọn lấy học sinh nam để xếp cạnh cơ giáo có C62 cách. Bước 3. Xếp học sinh nam vừa chọn cạnh cơ giáo có 2! cách. Bước 4. Cuối cùng xếp học sinh cịn lại vào vị trí cịn lại có 9! cách. Vậy số cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán là: C 62 2!.9! Câu 13 (THPT Phạm Văn Đồng - 2021) Cho tập hợp A 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số đơi một khác nhau được lập từ các chữ số của tập A mà chữ số đứng ở vị trí thứ ba ln chia hết cho 6 A 2640 B 2886 C 5040 D 2880. Lời giải Gọi số cần tìm có dạng a1a2 a3a4 a5a6 Vì số được chọn là một số lẻ và chữ số đứng ở vị trí thứ ba luôn chia hết cho 6. Suy ra a6 1; 3; 5; 7 và a3 0; 6 ●Trường hợp Với a3 : chữ số a6 có 4 cách chọn, a1 có 6 cách chọn, ba chữ số cịn lại có A53 cách chọn. Do đó trong tường hợp này có 4.6. A53 số. ●Trường hợp Với a3 : chữ số a6 có 4 cách chọn, a1 có 5 cách chọn, ba chữ số cịn lại có A53 cách chọn. Do đó trong tường hợp này có 4.5. A53 số. Vậy số số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán là 4.6 A53 4.5 A53 2640 Câu 14 (THPT Phạm Văn Đồng - 2021) Một tổ có nam và nữ. Có bao nhiêu cách xếp tổ trên thành một hàng ngang sao cho giữa hai bạn nữ có đúng một bạn nam A 60 B 360 C 1440 D 8640 Lời giải Vì giữa bạn nữ có vị trí trống, để xếp thỏa u cầu phải có dạng AaBbCcD trong đó A,B,C ,D là bạn nữ, a,b,c là bạn nam. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Bước 1: Chọn bạn nam trong bạn nam, có C53 cách Bước 2: Gọi nhóm AaBbCcD là X Xếp X và bạn nam cịn lại thành một hàng ngang có 3! cách. Bước 3: Ứng với mỗi cách xếp ở bước 1 có 4! cách xếp các bạn nữ trong X và 3! cách xếp các bạn nam trong X Do đó ta có C35 3!.3!.4! 8640 cách xếp thỏa mãn u cầu bài tốn Câu 15 (THPT Phạm Văn Đồng - 2021) Cho phương trình Ax3 2Cxx11 3Cxx13 3x P6 159 Nghiệm của phương trình là: A B C 14 D 12 Lời giải Điều kiện x 3,x N Ax3 2Cxx11 3Cxx13 3x P6 159 x x 1 x x x 1 x 1! x 1! x! x 6! 159 x 3! 2! x 1! ! x 3! x 1 x 3x 879 x 12 x 13 x 15 x 1764 x 12 x 11x 147 x 11x 147 VN Với điều kiện x 3,x N nên phương trình có nghiệm duy nhất x 12 Câu 16 (THPT Phạm Văn Đồng - 2021) Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có chữ số phân biệt được lấy từ các số 1, 2,3, 4, 5,6,7,8,9 Chọn ngẫu nhiên một số từ S Xác suất chọn được số chỉ chứa số chẵn là A. P 16 21 B. P 20 21 C. P 10 21 D. P 23 42 Lời giải Chọn C Số phần tử không gian mẫu: n A95 15120 Gọi A : “số được chọn chỉ chứa số chẵn”. Ta có: n A C42 A52 A53 7200 Khi đó: P A n A 7200 10 n 15120 21 Câu 17 (THPT Phạm Văn Đồng - 2021) Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có chữ số đơi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số trong tập S Tính xác suất để số được chọn có đúng ba chữ số lẻ sao cho số luôn đứng giữa hai chữ số lẻ 10 15 20 A. B. C. D. 189 189 189 189 Lời giải Chọn A Gọi số cần lập là abcdefg Khơng gian mẫu : Tập hợp số có chữ số đơi một khác nhau. Vì a nên có cách chọn a bcdefg khơng có chữ số a nên có 9.8.7.6.5.4 cách chọn. Vậy n 9.9.8.7.6.5.4 544320 Biến cố A : Số được chọn có đúng chữ số lẻ sao cho số luôn đứng giữa hai chữ số lẻ. Số luôn đứng giữa hai chữ số lẻ nên số không thể đứng ở a hoặc g Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 Suy ra có cách sắp xếp chữ số Chọn hai số lẻ đặt bên cạnh số (có sắp xếp) có A52 cách chọn. Tiếp tục chọn một số lẻ khác và sắp xếp vào trong vị trí cịn lại có C31 A41 12 cách chọn. Cịn lại vị trí, chọn từ số chẵn 2; 4;6;8 có 24 cách chọn. Vậy n A A52 12 24 28800 cách chọn. Xác suất để xảy ra biến cố A là p A n A 28800 10 n 544320 189 Câu 18 (THPT Phạm Văn Đồng - 2021) Trong khai triển của nhị thức ( x ) n , n * chứa số hạng x k 12 2i C20 x thì giá trị của T i k bằng bao nhiêu biết n thỏa mãn: Cn2 Cn1 170Cn0 A B 12 C 20 D 24. Lời giải n 17 (L) Ta có: Cn2 Cn1 170Cn0 n 3n 340 n 20 (t/m) 20 k k 60 k x Với n 20 ta được: ( x3 )20 C20 nên số hạng 2i C20k x12 chứa x12 tương ứng với x k 0 60 4k 12 hay k 12 trong cơng thức số hạng tổng qt. Vậy i k 12 Từ đó ta được: i k 12 12 24 Câu 19 (THPT Phạm Văn Đồng - 2021) Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh lớp 12 A , học sinh lớp 12B và học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Xác suất để khơng có một học sinh lớp 12B nào xếp giữa hai học sinh lớp 12 A bằng A B C D . 5 5 Lời giải Số cách xếp 10 học sinh là 10! n 10!. Ta đi tìm số cách xếp thỏa mãn u cầu bài tốn: Trước tiên xếp 2 học sinh lớp 12 A có 2! cách. Vì giữa 2 học sinh lớp 12 A khơng có học sinh lớp 12B nên chỉ có thể xếp học sinh lớp 12C vào giữa hai học sinh lớp 12 A Vậy chọn k 0,1, 2,3, 4,5 học sinh lớp 12C rồi xếp vào giữa hai học sinh lớp 12 A có A5k cách ta được một nhóm X Xếp 10 k k học sinh cịn lại với nhóm X có k ! cách. Vậy có 2! A5k k ! 1451520 cách thỏa mãn. k 0 1451520 10! Câu 20 (THPT Võ Thành Trinh - An Giang - 2019) Có 15 học sinh giỏi gồm 6 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh? A 5005 B 4249 C 4250 D 805 Lời giải Chọn C Vậy xác suất cần tính P Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Chọn 6 học sinh bất kỳ có C156 ( cách chọn). Chọn 6 học sinh khối 12 có C66 ( cách chọn). Chọn 6 học sinh có 2 khối khối 12 và khối 11 có C106 C66 ( cách chọn). Chọn 6 học sinh có 2 khối 12 và khối 10 có C116 C66 ( cách chọn). Chọn 6 học sinh có 2 khối 11 và khối 10 có C96 ( cách chọn). Vậy chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh có: C156 C66 (C106 C66 ) (C116 C66 ) C96 4250 ( cách chọn) Câu 21 (THPT Võ Thành Trinh - An Giang - 2019) Một chiếc hộp chứa quả cầu gồm quả màu xanh, quả màu đỏ và quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên quả từ hộp đó. Xác suất để trong quả cầu lấy được có ít nhất quả màu đỏ bằng bao nhiêu? 16 19 17 A B C D . 21 28 42 Lời giải Chọn A Chọn 3 quả cầu trong hộp, số phần tử của không gian mẫu là n C93 84 Gọi A là biến cố: “Trong quả cầu lấy được có ít nhất quả màu đỏ”. Khi đó A là biến cố: “Trong quả cầu lấy được khơng có quả màu đỏ”. T a có: n A C63 20 P A 20 16 P A P A 84 21 21 Câu 22 (THPT Võ Thành Trinh - An Giang - 2019) Cho tập hợp A 0;1;2;3; 4;5;6;7 , E a1a2 a3 a4 | a1 ; a2 ; a3 ; a4 A, a1 Lấy ngẫu nhiên một phần tử thuộc E Tính xác suất để phần tử đó là số chia hết cho 5 13 13 A B 49 98 16 Lời giải C D Chọn D Số phần tử của tập hợp E : n E 7.83 Số phần tử của không gian mẫu: n 7.83 Gọi B là biến cố: “lấy được một số thuộc E chia hết cho 5”. Số phần tử của B : n B 7.82.2 Xác suất xảy ra biến cố B : P B nB n 7.82.2 7.83 Câu 23 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - 2019) Từ các chữ số 0;1; 2;3; 4;5;6;8;9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và lớn hơn 65000 ? A 16037 B 4620 C 16038 D 15309 Lời giải Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Chọn A Gọi T a1a2 a3a4 a5 và T 65000 ; a1 , a2 , a3 , a4 , a5 0;1; 2;3; 4;5;6;8;9 Ta xét 2 trường hợp: * Trường hợp 1: a1 + Có 2 cách chọn a1 + Có 9 cách chọn a2 + Có 9 cách chọn a3 + Có 9 cách chọn a4 + Có 9 cách chọn a5 Vậy trong trường hợp này có 13122 số T * Trường hợp 2: a1 + Có 1 cách chọn a1 + Có 4 cách chọn a2 (vì a2 ). + Có 9 cách chọn a3 + Có 9 cách chọn a4 + Có 9 cách chọn a5 Vậy trong trường hợp này có 1 2916 số T Vậy số cách chọn T là 13122 2916 16038 Kết luận: Từ các chữ số đã cho ta lập được 16038 16037 số thỏa u cầu bài tốn (trừ đi 1 số đó là số 65000 ). Câu 24 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - 2019) Một hộp có 4 quả cầu xanh, 3 quả cầu đỏ và 2 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 2 quả cầu. Xác suất để chọn được 2 quả cầu khác màu là: 17 13 A B C D . 18 18 18 18 Lời giải Chọn B Phép thử: “Chọn ngẫu nhiên 2 quả cầu trong 9 quả cầu”. Không gian mẫu : n C92 36 Biến cố A: “Chọn được 2 quả cầu khác màu”. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Ta có 3 trường hợp gồm: 1 quả cầu xanh và 1 quả cầu đỏ, 1 quả cầu xanh và 1 quả cầu vàng, 1 quả cầu vàng và 1 quả cầu đỏ. Số cách chọn 2 quả cầu khác màu : n A C41 C31 C41 C21 C31.C21 26 Xác suất của biến cố A: P A n A 26 13 n 36 18 Câu 25 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - 2019) Một bó hoa có 12 bơng hoa gồm: 5 hoa hồng, 4 hoa lan cịn lại là hoa cúc. Chọn ngẫu nhiên 5 bơng hoa. Tính xác suất sao cho chọn đủ loại hoa và số cúc khơng ít hơn 2 115 18 A B C D . 396 30 30 35 Lời giải Chọn A Khơng gian mẫu của phép thử chọn ngẫu nhiên 5 bơng hoa từ bó hoa 12 bơng có số phần tử là n C125 792 Gọi A là biến cố: “5 bơng hoa được chọn có đủ loại hoa và số cúc khơng ít hơn 2”. Để chọn được 5 bơng thỏa mãn u cầu có các trường hợp là TH1: 5 bơng hoa gồm 2 hoa cúc, 1 hoa hồng và 2 hoa lan có số cách chọn là: C32 C51.C42 90 (cách chọn). TH2: 5 bơng hoa gồm 2 hoa cúc và 2 hoa hồng và 1 hoa lan có số cách chọn là: C32 C52 C41 120 (cách chọn). TH3: 5 bơng hoa được chọn gồm 3 hoa cúc, 1 hoa hồng và 1 hoa lan có số cách chọn là C33 C51.C41 20 (cách chọn). Vậy n A 90 120 20 230 Khi đó, P A n A 230 115 n 792 396 Câu 26 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - 2019) Một vận động viên bắn súng, bắn ba viên đạn. Xác suất để trúng cả ba viên vòng 10 là 0, 008 , xác suất để một viên trúng vòng 8 là 0,15 và xác suất để một viên trúng vịng dưới 8 là 0, Biết rằng các lần bắn là độc lập với nhau. Tìm xác suất để vận động viên đạt ít 28 điểm A 0, 0933 B 0,0934 C 0,0935 D 0,0936 Lời giải Chọn C Xác suất bắn trúng 1 viên vòng 10 là 0.008 0.2 Xác suất bắn trúng 1 viên vòng 9 là 0.2 0.15 0.4 0.25 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... Chọn? ?4? ?chữ số cịn lại có A 74 có 4. A 74 Trường hợp 2: a4 a có? ?3? ?cách chọn. a1 có 6 cách chọn. Chọn? ?3? ?chữ số cịn lại có A 63 có 3. 6.A 63 Trường hợp 3: a4 a có? ?4? ?cách chọn. ... Ta lập bảng? ?xác? ?định i, k như sau: k 0 1 2 3? ? 4? ? i -6(loại) -3( loại) 0(tm) 3( tm) 6(loại) Vậy khi thu gọn ta có số hạng chứa x trong khai triển là C42 C20 2 ? ?3 x C 43 C 33 20 ? ?3. .. 0,15 và? ?xác? ?suất? ? để một viên trúng vịng dưới 8 là 0, Biết rằng các lần bắn là độc lập với nhau. Tìm? ?xác? ?suất? ?để vận động viên đạt ít 28 điểm A 0, 0 933 B 0,0 9 34 C 0,0 935 D 0,0 936 Lời