1H3 QHVG mức độ 3 4 đáp án p4

TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Câu 140 (Chuyên Lê Hồng Phong 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình[.]

TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 Điện thoại: 0946798489 Chương QUAN HỆ VNG GĨC • Mức độ VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Câu 140 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2021) Cho  hình  chóp  S ABCD   có  đáy  ABCD   là  hình  vng  cạnh  2a ,  SA  a   SA  vng góc với mặt đáy. Gọi  M , N  lần lượt là trung điểm của các cạnh  AB, BC  Tính  cơsin của góc giữa hai đường thẳng  SM , DN A 10 B 10 C D a   Lời giải   Chọn A Gọi  E  là trung điểm  AD , F  là trung điểm  AE   Ta có  MF  // BE  // ND     góc giữa  SM  và  ND  bằng góc giữa  SM  và  MF    Ta có  SM  SA2  AM  a  a  2a  SM  a   SF  SM  a   BE a   BE  AB  AE  a  MF   2 Áp dụng định lí cơsin trong  SMF :    SF  SM  MF  SM MF cos SMF   5a 2 a   2a 2 2 SM  MF  SF 10     cos SMF     2.SM MF a 2.a 2 10 Vậy cosin của góc giữa  SM  và  ND  bằng     Câu 141 (Chun Lê Hồng Phong - 2021) Cho hình chóp  S.ABC có đáy  ABC  là tam giác vng tại  B ,  SA   ABC  ,  BC  2SA  2a ,  AB  2a   Gọi  E   là  trung  điểm  AC   Khi  đó,  góc  giữa  hai  đường thẳng  SE và  BC là: A 30 B 60 C 90 Lời giải D Kết quả khác.  Chọn B  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/   S a A C E F 2a B   Gọi  F   là  trung  điểm  AB   Vậy  EF   là  đường  trung  bình  trong  ABC nên  EF // BC và  EF  BC  a     Khi đó:   SE , BC    SE , EF   SEF Ta có   SA   ABC  ,  EF   SAB   nên  SA  EF   1   Mà  EF // BC , BC  AB nên  AB  EF  hay có nghĩa là  AF  EF    2   1 ,   2      SF  EF   Trong  SAF   vuông  tại  A  (do  SA   ABC  , AB   ABC   SA  AB ),  ta  có:  2  2a   AB  SF  SA  AF  SA     3a     a       2   SF  3a    Trong  SFE  vuông tại  F :  tan SEF EF a   60   SE , BC   60   Vậy  SEF Câu 142 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2021) Cho lăng trụ  ABC AB C   có đáy là tam giác đều cạnh  a  Hình  chiếu vng góc của  B  lên mặt phẳng   ABC   trùng với trọng tâm  G  của tam giác  ABC  Cạnh  bên hợp với mặt đáy một góc  60  Gọi    là góc giữa đường thẳng  AB  và mặt phẳng   BCC B    Tính  sin  13 A sin   B sin   13 C sin   13 D sin   Lời giải Chọn A C' A' B' H A C G M B   Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/   13 Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 Ta có  BG   ABC   nên  BG  là hình chiếu vng góc của  BB  lên mặt phẳng   ABC     BG  60    BB, ABC   BB, BG  B      Gọi  M  là trung điểm  BC  và  H  là hình chiếu của  A  lên  BM , ta có   BC  AM  BC   ABM   BC  AH     BC  BG Mà  AH  BM  nên  AH   BCC B    Do đó  HB  là hình chiếu của  AB  lên mặt phẳng   BCC B  , nên   AB, HB    AB,  BCC B     ABH    AH Xét tam giác  ABH  vng tại  H  có  sin    ABH  AB B G  BG tan 60   a  a    a 1 a 39   BM  BG  GM  a      3 2 a AM BG  3a   Ta có   AHM   B GM  AH     BM a 39 13 3a Vậy  sin    ABH  13  a 13 Câu 143 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2021) Cho  hình  lăng  trụ  đứng  ABC A ' B ' C '   có    90o  Hãy xác định khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo  AC  5, AB  6, AA   và  BAC nhau  A ' B  và  AC ' 60 37 60 A.  B.  C.  D .  37 60 37 Lời giải Chọn A Trên các đường thẳng  AB  và  AC   lấy các điểm  M , Q  Khi đó, có các số  m , q    sao cho     AM  mAA  1  m  AB     AQ  q AA '  q AC   a Suy ra      QM   m  q  AA '  1  m  AB  q AC   Ta có   QM  QM  m  q 2 AA'2  1  m  AB  q AC     m  q   1  m   5q ^    10m  q  12m  8mq    Gọi   là khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau  AB  và  AC   Ta luôn khẳng định được  d  QM   M AB ,QAC  2 37  12  60 60  Do 1 0m  9q  12m  8mq    5m  2q  3   q      5  37  37 37 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/   Suy ra  MQ  60   37 Dấu “=” của BĐT xảy ra khi  5m  q    và  q  12 27 12 ,q   hay  m    37 37 37 60   37 Câu 144 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2021) Cho hình lăng trụ đứng  ABC ABC   có đáy  ABC  là tam giác  vng tại  B ,  AB  a ,  AA  a  Tính khoảng cách từ điểm  A  đến mặt phẳng   ABC  Vậy  d  A.  M AB ,QAC  3a QM  B 2a 3a Lời giải C D 2a   Chọn A C' B' A' H C B A   Trong mặt phẳng   ABA '   dựng  AH  A ' B    Theo giả thiết ta có  BC  AA '  và  BC  AB  suy ra  BC  AH   Khi đó:  AH   A ' BC   hay  AH  d  A,  A ' BC     Xét tam giác  ABA '  vuông tại  A  ta có:  Suy ra  AH  1 1        2 AH AB AA ' 3a a 3a 3a a    AH  Câu 145 (Chun Lê Hồng Phong - 2021) Cho hình chóp tứ giác đều  S ABCD  có cạnh đáy bằng  2a  và  chiều cao bằng  a , số đo góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng  A.  450 B 600 C.  300 D 750   Lời giải Chọn B Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 S A D I O C B Hình chóp tứ giác đều có các mặt bên hợp với đáy các góc bằng nhau, do đó ta tính góc tạo bởi  mặt bên   SAB   và mặt đáy.  Gọi  O  là tâm của đáy, suy ra  SO   ABCD   và  SO  a    Gọi  I  là trung điểm của  AB , ta có  SI  AB  và  OI  AB , do đó góc giữa mặt bên   SAB   và mặt  đáy bằng góc giữa hai đường thẳng  SI  và  OI   Xét tam giác  SOI  vng tại  O  có  SO  a  và  OI  a  khi đó:    tan SIO SO a   60      SIO OI a Vậy góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng  600   Câu 146 (Chun Lê Hồng Phong - 2021) Cho hình chóp  S ABCD , có đáy  ABCD  là hình chữ nhật với  AB  a 3,  BC  a   và  SA  SB  SC  SD  2a   Gọi  K   là  hình  chiếu  vng  góc  của  B   trên  AC   và  H   là  hình  chiếu  vng  góc  của  K   trên  SA.  Tính  cosin  của  góc  giữa  hai  mặt  phẳng   BHK   và   SBD  A.  B.  Lời giải C.  D.    Chọn C    +  Gọi  O  AC  BD ,  ta  3a a   300 ,  CAB ACB  600  AK  AB.cos300  , BK  BC.cos 600    2 có  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/      BHK  ;  SBD   KFE + Gọi  I  SO  HK , kẻ  KE  OB , KF  BI  thì         300 ,  KO  a  nên  KI  KO  a   +  SAC  đều  OKI cos 300 KB.KI a 39 a  +  BKI  vuông nên  KF  ;  KE  KB.sin 300    13 KB  KI KE 13     cos   KF 4 Câu 147 (THPT Kim Liên - Hà Nội - 2021) Cho hình chóp đều  S.ABCD  có cạnh đáy bằng  a , chiều cao  bằng  2a  Gọi    là góc giữa mặt phẳng   SAB   và mặt phẳng   ABCD   Tính tan  + Trong  KFE  vng có  sin   A tan  B tan  C tan  D tan    Lời giải Gọi  O  là giao điểm của  AC  và  BD   SO là đường cao của hình chóp đều  S ABCD   Nên  SO  2a   Ta có:  AB   SAB    ABCD  1   Gọi  H  là trung điểm  AB   Mà  SAB  cân tại  S   SH là đường cao  SAB    SH  AB  2   Lại có:  OH là đường trung bình của  ABC    OH  AB  3   Và  OH  BC a    2   Từ  1 ,   ,  3 , suy ra      SAB  ;  ABCD    SHO SO 2a     a OH Câu 148 (Sở Hà Nội - 2021) Cho hình chóp đều  S ABCD  có cạnh đáy bằng  a,  cạnh bên bằng  2a  Góc  tạo bởi mặt bên và mặt đáy của hình chóp là    Tính  tan  15 14 A 14 B C D 15   2 Lời giải Xét  SOH vuông tại  O  tan   S ABCD là hình chóp đều nên  ABCD  là hình vng và  SO   ABCD    Gọi  I  là trung điểm  CD  Suy ra  OI  CD   Lại có  CD  SI  (tam giác  SCD  cân).  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 CD   SCD    ABCD   Ta có   SI   SCD  , SI  AD    OI   ABCD  , OI  AD   (do tam giác  SOI  vuông tại  O ).     SCD  ,  ABCD     SI , OI   SIO a BC    2 a OD  BD    2 OI  a 2 a 14 SO  SD  OD   2a          2 a 14  14   a Câu 149 (Sở Hà Nội - 2021) Cho hình chóp  SABCD  có đáy là hình vng cạnh  a , cạnh  SA  vng góc  với đáy và  SA  a  Tính góc giữa mp  SBC   và mp  SDC    SO  tan SIO IO A 120 B 90 C 30 D 60   Lời giải S a A B H a O D C   Cách Ta có :   SBC    SCD   SC    BD  SA  SA   ABCD  , BD   ABCD   Ta lại có:    BD  SC  (1)   BD  AC Trong mp  SAC  , kẻ  OH  SC  (2)   SC  HD   SDC      SC  HB   SBC  Từ (1) và (2), suy ra  SC   HBD       SBC  ,  SCD     HD, HB    Vì  BD   SAC   OH  nên  BD  OH    vgHOD  vgHOB  2cgv      DHO    DHB DO  DB a    2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/   a OH OC SA.OC a 6    OH     vuông  OHC    vuông  SAC  g.g   SA SC SC a   DO    Xét tam giác vng  DHO , ta có :  tan DHO OH     DHO  60  DHB  DHO  120   Vậy    SBC  ,  SCD    60   a Cách S a M N a B A D C Gọi  M , N  lần lượt là trung điểm của các cạnh  SB, SD   Do tam giác  SAB  và tam giác  SAD  vuông cân tại  A  nên  AM , AN  là hai đường cao  Ta có :   CB  SA  SA   ABCD  , CB   ABCD    CB   SAB   AM  CB  AM     CB  AB mà  AM  SB  cmt   AM   SBC   (1)  CD  SA  SA   ABCD  , CD   ABCD    CD   SAD   AN  CD  AN     CD  AD mà  AN  SD  cmt   AN   SCD   (2)  Từ (1) và (2), suy ra    SBC  ,  SCD     AM , AN    SAB  SAD  c.g.c   AM  AN  SB a    2 Ta có :  MN  là đường trung bình của  SBD  MN  BD a    2  AM  AN  MN    AMN  đều.     60     MAN Vậy    SBC  ,  SCD    60   Câu 150 (Sở Hà Nội - 2021) Cho hình chóp đều  S ABCD  có cạnh đáy bằng  a , cạnh bên bằng  a  Mặt  phẳng   P   là mặt phẳng đi qua  A   và vng góc với  SC  Tính cotang góc tạo bởi đường thẳng  AB  với mặt phẳng   P   bằng A 11 B 33 C 33 D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/   Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Lời giải   SO  BD  BD   SAC   BD  SC   Ta có    AC  BD Trong mặt phẳng   SAC   dựng  OH  SC    SC   BDH      BDH  //  P    Tứ giác  ABCD  là hình vng nên  CD // AB   Vậy góc tạo bởi đường thẳng  AB  với mặt phẳng   P   bằng góc tạo bởi đường thẳng  CD  với mặt  phẳng   BHD    Theo cách dựng ta có  CH  là hình chiếu vng góc của đường thẳng  CD  lên mặt phẳng   BHD      Góc tạo bởi đường thẳng  CD  với mặt phẳng   BHD   là góc  CDH a 2   CH CO CO2   a   CH    Xét  CHO  COS  CO SC SC   a HD  CD2  CH  a2  a2 a 33  12     DH  11    cot CDH CH Câu 151 (THPT CHUN HẠ LONG - LẦN - 2018) Cho hình chóp  S ABC  có độ dài các cạnh  SA  SB  SC  AB  AC  a  và  BC  a  Góc giữa hai đường thẳng  AB  và  SC  là ? A 45 B 90 C 60 D 30 Lời giải  S B A I C   Ta có  BC  a  nên tam giác  ABC  vng tại  A  Vì  SA  SB  SC  a  nên hình chiếu vng  góc của  S  lên   ABC   trùng với tâm  I  của đường trịn ngoại tiếp tam giác  ABC   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/   Tam giác  ABC  vuông tại  A  nên  I  là trung điểm của  BC     AB.SC   Ta có  cos  AB, SC   cos AB, SC    AB.SC          a2 AB.SC  AB SI  IC  AB.SI   BA.BC   BA.BC.cos 45     2 2 a cos  AB, SC   22    AB, SC   60   a   AB.SC   Cách 2:  cos  AB, SC   cos AB, SC    AB.SC          a2 Ta có  AB.SC  SB  SA SC    SB.SC  SA.SC  SB.SC.cos 90  SA.SC.cos 60     2 a Khi đó  cos  AB, SC      a Câu 152 (TỐN HỌC TUỔI TRẺ SỐ 5)  Cho  hình  chóp  S ABC   có  SA  SB  SC  AB  AC  ,  BC   Tính góc giữa hai đường thẳng  AB ,  SC A 45 B 120 C 30 D 60           Lời giải  S B C H A     Tam  giác  ABC   vuông  tại  A   và  tam  giác  SBC   vuông  tại  S   vì  AB  AC  ,  BC    và  SB  SC  ,  BC              Ta có  SC AB  SC SB  SA  SC SB  SC SA   SC.SB.cos 60       SC AB     Suy ra  cos  SC ; AB   cos SC ; AB     Vậy góc  giữa  hai  đường thẳng  AB ,  SC   SC AB bằng  60   Câu 153 (XUÂN TRƯỜNG - NAM ĐỊNH - LẦN - 2018) Cho tứ diện đều  ABCD  cạnh  a  Tính cosin  góc giữa hai đường thẳng  AB  và  CI , với  I  là trung điểm của  AD 3 A B C D .  2 Lời giải      Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 A I M D B C   Gọi  M  là trung điểm của  BD   Ta có:  IM // AB     AB, IC    IM , IC          cos  AB, IC   cos  IM , IC   cos IM , IC  cos MIC   2 a a 3 a 3       2 2 2    MI  IC  MC      Mà:  cos MIC     2.MI IC a a 2   Câu 154 (HỒNG QUANG - HẢI DƯƠNG - LẦN - 2018)  Cho  hình  chóp  S ABCD   có  SA  a ,    60 ,  CSA   90   Gọi   là  góc  giữa  hai  đường  thẳng  SA   và  SB  2a ,  SC  3a ,   ASB  BSC BC  Tính  cos  7 A cos   B cos    C cos   D cos     7 Lời giải     cos  AB, IC   cos MIC          SA.BC SA.( SC  SB ) SA.SC  SA.SB   cos   cos( SA, BC )    SA.BC SA.BC SA.BC SA.S C.cos 90  SA.SB.cos 60     2 a 4a  9a  2.2a.3a.cos 60 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/   Câu 155 (THPT CHUYÊN ĐH VINH - LẦN - 2018) Cho hình lăng trụ tam giác đều  ABC ABC   có  AB  a  và  AA  a  Góc giữa hai đường thẳng  AB  và  BC  bằng  C A B C' A' B' A.  60 B.  45 C.  90 Lời giải D.  30   C A B C' A' B'                Ta có  AB.BC   AB  BB BC  CC   AB.BC  AB.CC   BB.BC  BB.CC               a2 3a    AB.BC  AB.CC   BB.BC  BB.CC       2a  2 3a     AB.BC  Suy ra  cos AB, BC         AB, BC    60   AB BC  a 3.a   Câu 156 (KIM LIÊN - HÀ NỘI - LẦN - 2018) Cho tứ diện  ABCD có  DA  DB  DC  AC  AB  a ,    45  Tính góc giữa hai đường thẳng  AB  và  DC ABC A 60 B 120 C 90 D 30   Lời giải Ta có tam giác  ABC  vng cân tại  A , tam giác  BDC  vng cân tại  D            Ta có  AB.CD  DB  DA CD  DB.CD  DA.CD              DB CD cos DB, CD  DA CD cos DA, CD   a             AB.CD Mặt khác ta lại có  AB.CD  AB CD cos AB.CD  cos AB, CD        AB CD    AB, DC  120   AB, CD   60             Câu 157 (CHUYÊN  TRẦN  PHÚ  -  HẢI  PHÒNG  -  LẦN  1  -  2018)  Cho  hình  lập  phương  ABCD ABC D  Gọi  M ,  N  lần lượt là trung điểm của  AD ,  BB  Cosin của góc hợp bởi  MN   và  AC '  bằng A.  B.  C.  D.    3 Lời giải Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 B C M A D N B' C' A' D'   * Xét hình lập phương  ABCD ABCD  cạnh  a               * Đặt  a  AB,  b  AD,   c  AA  a  b  c  a,   a.b  b.c  a.c    * Ta có:             1 a MN  AN  AM  AB  BN  AM  a  b  c  MN  a  a  a    2 4         AC   AB  AD  AA  a  b  c  AC   a  a  a  a     1 AC .MN  a  a  a  a   2   MN AC      cos  MN ; AC    cos MN ; AC      MN AC    Câu 158 (CỤM TRƯỜNG CHUYÊN - ĐBSH - LẦN - 2018) Cho hình chóp  S ABCD  có đáy là hình  chữ nhật,  AB  2a ,  BC  a  Hình chiếu vng góc  H  của đỉnh  S  trên mặt phẳng đáy là trung  điểm của cạnh  AB , góc giữa đường thẳng  SC  và mặt phẳng đáy bằng  600  Tính cosin góc giữa  hai đường thẳng  SB  và  AC 2 2 A B C D .  7 35 Lời giải S D A H B C   60  SC ,  ABCD     SC , CH   SCH cos  SB, AC     SB AC   SB AC               SB AC  SH  HB AB  BC  SH AB  SH BC  HB AB  HB.BC    Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/        HB AB  HB.BC  AB  2a 2   a   AC  a ,  CH  a  a  a ,  SH  CH tan SCH   SB  SH  HB  a  a  a     SB AC 2a cos  SB, AC       SB AC a 7.a 35 Câu 159 (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN - 2018) Cho hình chóp tứ giác đều  S ABCD  có đáy  ABCD  là hình vng,  E  là điểm đối xứng của  D  qua trung điểm  SA  Gọi  M ,  N  lần lượt là  trung điểm của  AE  và  BC  Góc giữa hai đường thẳng  MN  và  BD  bằng A 90 B 60 C 45 D 75   Lời giải    Gọi  I  là trung điểm  SA  thì  IMNC  là hình bình hành nên  MN  // IC   Ta có  BD   SAC   BD  IC  mà  MN  // IC  BD  MN  nên góc giữa hai đường thẳng  MN   và  BD  bằng  90   Cách khác: có thể dùng hệ trục tọa độ của lớp 12, tính tích vơ hướng  BD.MN    Câu 160 (THPT HÀ HUY TẬP - HÀ TĨNH - LẦN - 2018)  Cho  tứ  diện  S ABC   có  SA  SB  SC  AB  AC  a  và  BC  a  Tính góc giữa hai đường thẳng  AB  và  SC A 45 B 120 C 60 D 90   Lời giải    Gọi  M  là trung điểm của  BC   Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 2 Ta có:  BC  AB  AC  nên tam giác  ABC  vuông cân tại  A   Và  BC  SB  SC  nên tam giác  SBC  vuông cân tại  S     và  SC  CD  a   AB, SC  SCD Vẽ hình chữ nhật (cũng là hình vng)  ABDC     a 2 a AM  SM  MD  a          SAM  vuông tại  M   SM  BC   ABCD     SM   ABCD   SM  MD   SM  AM   ABCD   2  a   a  a2 a2 SD  SM  MD    SD  a         2       60   AB, SC  SCD Suy ra tam giác  SCD  đều    2   Câu 161 (THPT THẠCH THANH - THANH HĨA - LẦN - 2018) Cho hình chóp  S ABCD  có đáy  ABCD  là hình vng, cạnh bên  SA  vng góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng  SD  tạo với mặt  phẳng   SAB   một góc  45  Gọi  I  là trung điểm của cạnh  CD  Góc giữa hai đường thẳng  BI  và  SD  bằng (Số đo góc làm trịn đến hàng đơn vị) A 39 B 42 C 51 Lời giải  D 48      DA  AB   45o   Ta có    DA   SAB   A  là hình chiếu của  D  lên   SAB     DSA DA  SA  Trong mặt phẳng   ABCD   gọi  M  là trung điểm  AB    DM // BI     Góc giữa  BI  và  SD  bằng góc giữa  DM  và  SD  và bằng  SDM Đặt  AB  a  SA  a  (Vì  SAD  vuông cân tại  A )  SD  SA2  AD  a ,  SM  SA2  MA2  a  MD  AD  AM  a2 a  ,  a   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/   5a 5a  4  10  SDM   SD  MD  SM    51   cos SDM SD.MD a 2.a 2 Câu 162 (THTP LÊ QUÝ ĐÔN - HÀ NỘI - LẦN - 2018) Cho tứ diện ABCD có AB  AC  AD  ;   60 ; BAD   90 ; DAC   120  Tính cơsin của góc tạo bởi hai đường thẳng  AG  và  CD ,  BAC trong đó  G  là trọng tâm tam giác  BCD 1 1 A B C D .  6 Lời giải 2 2a  A D B G I M C   * ABC  đều   BC    * ACD  cân tại  A  có  CD  AC  AD  AC AD.cos120    * ABD  vng cân tại  A  có  BD    * BCD  có  CD  BC  BD2    BCD  vuông tại  B   Dựng đường thẳng  d  qua  G  và song song  CD , cắt  BC  tại  M   Ta có  MG // CD   AG, CD    AG, MG    1 Gọi  I  là trung điểm của  BC , xét  BDI  vng tại  B có  DI  BD  BI        2 Ta có  IM MG IG 1 BC 1     IM  IC   ;  MG  CD  ;  IG  ID    3 IC CD ID 3 2    2 Xét  AIM  vng tại  I  có  AM  AI  IM            6 2    2      1  2 AI  ID  AD    cos AID      AI ID 3 2    2 3   AG  AI  IG  AI IG.cos AID          2    2 Xét  AMG  có  2 Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 cos  AG , MG   cos  AGM  AG  GM  AM 2 AG.GM 2  3  3  7                 3 3 Câu 163 (THPT NGUYỄN TRÃI - ĐÀ NẴNG - 2018) Cho hình vng  ABCD  cạnh  4a , lấy  H ,  K  lần  lượt trên các cạnh  AB,  AD  sao cho  BH  3HA,  AK  3KD  Trên đường thẳng vng góc với mặt    30  Gọi  E  là giao điểm của  CH  và  BK   phẳng   ABCD   tại  H  lấy điểm  S  sao cho  SBH Tính  cosin  của góc giữa hai đường thẳng  SE  và  BC 28 18 36 A B C 39 39 39 D 39 Lời giải Gọi  I  là hình chiếu vng góc của  E  lên  AB  ta có  ABD  BCH     HEB   90    ABD  BCH H A I B E K D C   S I A K D B H E C    ,  SH  BH tan 30  a   Ta có:  cos  SE ; BC   cos  SE ; EI   cos SEI 81a 2a 39 HB HE HB 9a    HE   ,  SE  SH  HE  3a    HC HB HC 25 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/   2a 651 HE HI HE 27a  27a    HI   ,  SI  SH  HI  3a       25 HB HE HB 25  25  EI HI 36a    EI    BC HB 25 25 Áp dụng định lý cosin cho tam giác  SEI  ta được:  2  2a 39   36a 2  2a 651        2 25    25  SE  EI  SI 18a      cos SEI    2.SE.EI 2a 39 36a 39 25 Câu 164 (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN - 2018) Cho hình chóp đều  S ABCD  có tất cả các cạnh  đều bằng  a  Gọi  M ,  N  lần lượt là trung điểm của  AD  và  SD  Số đo của góc giữa hai đường  thẳng  MN  và  SC  là A 45 B 60 C 30 D 90   Lời giải S N M A D a P B a C Gọi  P  là trung điểm của  CD   Ta có:  NP // SC   MN , SC    MN , NP    Xét tam giác  MNP  ta có:  MN   MN  NP  a a a ,  NP  ,  MP    2 a2 a2 a2    MP  MNP  vuông tại  N   4   90     MN , SC    MN , NP   90    MNP Câu 165 (THPT PHAN CHU TRINH - ĐẮC LẮC - 2018) Cho hình lập phương ABCD ABC D  Gọi  M ,  N ,  P  lần lượt là trung điểm các cạnh  AB ,  BC , C D  Xác định góc giữa hai đường thẳng  MN  và AP A 60 B 90 C 30 D 45 Lời giải Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 A' B' C' P D' A B M N D C    , AP  MN , MC   NMC Ta có tứ giác  AMC P  là hình bình hành nên  AP // MC     MN     Gọi cạnh hình vng có độ dài bằng  a Xét tam giác  C CM vng tại  C  có  C M  C C  MC  C C  BC  MB  Xét tam giác  C CN vuông tại  C  có  C N  C C  CN  Mà  MN  3a 5a AC a  2 2   MC   MN  C N    Xét tam giác  C CM  có  cos NMC 2MC .MN   45  MN  , AP  45  NMC   Câu 166 (SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM - 2018) Cho hình lăng trụ  ABC ABC   có đáy  ABC  là tam giác  vuông tại  A ,  AB  a ,  AC  a  Hình chiếu vng góc của  A  lên mặt phẳng   ABC   là trung  điểm  H  của  BC ,  AH  a  Gọi    là góc giữa hai đường thẳng  AB  và  BC  Tính  cos  A cos   B cos   C cos   D cos     Lời giải  a A' C' B' E C A a H B K D      Gọi  E  là trung điểm của  AC ;  D  và  K  là các điểm thỏa  BD  HK  AB    C   Ta có  BK   ABC   và  BD / / AB   AB, BC    BD, BC   DB Ta tính được  BC  2a  BH  a ;  BD  AB  CD  a 3  a  2a   AC  AD  3a  4a  a ;  CK  CE  EK  3a 9a   a   4 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/   BC  BK  CK  3a  3a  a   BD  BC  CD 4a  6a  a     2.BD.BC 2.2a.a Câu 167 (THPT YÊN KHÁNH A - LẦN - 2018) Cho tứ diện  ABCD  có  AC  BD  2a ,  M , N  lần lượt  là trung điểm của  AD  và  BC ,  MN  a  Góc giữa  AC  và BD  bằng A 300 B 450 C 600 D 900   Lời giải  D  cos CB A P M a 2a B D 2a N C   Gọi  P  là trung điểm  AB   Ta có   AC , BD    PN , PM   600  Do tam giác  MNP  đều.  Câu 168 (THPT CHU VĂN AN - HÀ NỘI - 2018) Cho hình chóp  S ABCD  có đáy là hình vng cạnh  a , cạnh bên  SA  vng góc với đáy,  SA  a  Gọi  M  là trung điểm  SB  Góc giữa  AM  và  BD  là A 60 B 30 C 90 D 45 Lời giải    BD; AM   MN ; AM   AMN   Gọi  N  là trung điểm  SD  khi đó  MN  BD , suy ra     a , suy ra  ΔAMN  là tam giác đều, nên   AMN  60   Câu 169 (SỞ GD&ĐT YÊN BÁI - 2018) Cho tứ diện đều  ABCD ,  M là trung điểm của cạnh  BC  Tính  giá trị của  cos  AB, DM  AN  AM  MN  Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... 60   a  a    a 1 a 39   BM  BG  GM  a      3? ?? 2 a AM BG  3a   Ta có   AHM   B GM  AH     BM a 39 13 3a Vậy  sin    ABH  13  a 13 Câu 1 43 (Chuyên Lê Hồng Phong -... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0 946 79 848 9 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 cos  AG , MG   cos  AGM  AG  GM  AM 2 AG.GM 2  3? ??  3? ??  7                 3 3 Câu 1 63 (THPT NGUYỄN...  với mặt phẳng   P   bằng A 11 B 33 C 33 D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/   Điện thoại: 0 946 79 848 9 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Lời giải   SO  BD