1D5 đạo hàm mức độ 3 4 đáp án p1

TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Câu 1 (THPT Yên Phong 1 Bắc Ninh 2020) Cho hàm số 3 23 2y x x   có đồ thị[.]

TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 Điện thoại: 0946798489 Chương ĐẠO HÀM • Mức độ VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Câu (THPT Yên Phong - Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số y  x3  3x  có đồ thị  C  Tiếp tuyến đồ thị  C  điểm có hồnh độ có dạng ax  by  25  Khi đó, tổng a  b bằng: B 10 A C 8 Lời giải D 10 Chọn A Ta có điểm có hồnh độ thuộc đồ thị  C  là: M  3;2 y  3x2  x  k  y  3  Có phương trình tiếp tuyến: y   x  3   x  y  25   a  b  1  Câu (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - 2019) Cho hàm số y  x  2m x  2m  có đồ thị  C m  Tập tất giá trị tham số m để tiếp tuyến đồ thị  Cm  giao điểm  Cm  với đường thẳng d : x  song song với đường thẳng d : y  12 x  là: A m  2 B m  C m  D m  Lời giải Chọn A Tọa độ giao điểm  Cm  đường thẳng d nghiệm hệ  y  x  2m x  2m   M 1; 2m  2m    x  Ta có y   x  4m x Hệ số góc tiếp tuyến k  y 1   4m2 Do tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y  12 x  nên: k  12   4m  12  m  2 x2 có đồ thị  C  Gọi d khoảng x 1 cách từ điểm A 1;1 đến tiếp tuyến đồ thị  C  Tìm giá trị lớn d? Câu (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - 2019) Cho hàm số y  A 2 B 3 C Lời giải D Chọn D Ta có y '  3  x  1 Phương trình tiếp tuyến (d)  C  điểm M  x0 ; y0  : y  3  x0  1  x  x0   x0  x0  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 3 d  A;  d     x0  1 1  x0     x0  1 x0  x0     x0  1  x0  x0    x0  1 1  x0  1  x0    x0  1  x0  2.3  x0  1 V  d  A;  d    ậy d max  Câu (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - 2019) Cho y  x   2m  1 x  mx  Để y  có nghiệm với x   giá trị m bao nhiêu?  m  1 A 1  m  B  m     m  1 C  D 1  m   m  Lời giải Chọn D Ta có: y '  x   2m  1 x  m Để y  có nghiệm với x   x   2m  1 x  m  có nghiệm x        '    2m  1  (m)   4m  5m    1  m   Câu (THPT Phan Huy Chú - Hà Nội - 2020) Cho hàm số f  x   x x  Giá trị f   2  là: A B Lời giải C D Chọn B f  x   x x2   f   x    x  x   x  f   2       x   x   x  x x2   x2   x2 x2  4  5  1 m Câu (THPT Phan Huy Chú - Hà Nội - 2020) Cho hàm số y   x  x  mx  Tất giá trị tham số m để y  ,  x   là:  m  4 m  A  B 4  m  C  D 4  m  m  m  Lời giải Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 Chọn B m y   x3  x  mx  Ta có: y   x  mx  m Để y  ,  x     x  mx  m  0, x    1  a       m  4m   4  m   1    m   4;0  Câu (THPT Phan Huy Chú - Hà Nội - 2020) Cho hàm số y  x  ax  b x2  x  Biết y  Tính x 1 ( x  1) P  a.b A B 10 C Lời giải D Chọn A y  ( x  x  2)  x  1  ( x  x  2)  x  1  x  1  x  1  x  1   x  x     x  1  x2  x   x  1  a  2, b   P  a.b  x2 có đồ thị  C  điểm A  m;1 Gọi 1 x S tập hợp giá trị m để có tiếp tuyến  C  qua A Tính tổng bình phương phần tử S 13 25 A B C D 4 Lời giải Chọn C Câu (THPT Phan Huy Chú - Hà Nội - 2020) Cho hàm số y  Đường thẳng d qua điểm A  m;1 có hệ số góc k : y  k  x  m    y  kx  km  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Đường thẳng d tiếp tuyến với  C  : y  x2 hệ phương trình sau có nghiệm 1 x x2 1 x2   1 x m 1  2 kx  km    x  1 x 1  x    1  x  nhất:     k   x    1  k  1   2     x   1  x  1  x     1 1  x  x 1 1  x  m 1  x2   x  m  1  x   1  x  x   1 x   x   (1  x )   x  m  11  x   2 x  x   m   g  x   2 x  x   m  có nghiệm khác 3  2m  3   '    2m     m   S     m2  2  g 1  m  Câu (THPT Phan Huy Chú - Hà Nội - 2020) Cho đường cong  C  : y  x  x  Viết phương trình tiếp tuyến  C  , biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d : y   x  A y  x  B y  x  C y  x  D y  x  Lời giải ChọnD Gọi M  x0 ; y0  tiếp điểm Vì tiếp tuyến vng góc với y   x  nên f   x0    x03  x0    x0  Do M 1;3 , lúc phương trình tiếp tuyến M 1;3 y   x  1   y  x  Vậy phương trình tiếp tuyến  C  y  x  Câu 10 (THPT Phan Huy Chú - Hà Nội - 2020) Đạo hàm hàm số y  A y '  C y '   3x x  1 x  2x  x  x  1 x  B y '  D y '  2x  x2 1  3x x2  4x +3x  x  1 x  Lời giải Chọn A Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489  2x  3 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 ' x2   y'  x 1   x2   x  1 x     2x  3  2x  3 2  x  1  2x  3x x2  x2  x x2     '   3x x  1 x  Câu 11 (THPT Lê Hồng Phong - 2021) Cho hàm số y  sin  ax  b  , với a , b số thực Giá trị a , b thỏa mãn y   sin x ? A a  1 , b   B a  , b   C a  , b   D a  1 , b  Lời giải Chọn B Ta có y  a cos  ax  b  Để y   sin x a    Thì a cos  ax  b   sin x  x      (vì cos  x    sin x  x    )  b   2   Câu 12 (THPT Lê Hồng Phong - 2021) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị khoảng  a; b  hình vẽ bên Biết điểm M , N , P đồ thị hàm số có tiếp tuyến thể hình vẽ Trong khẳng định sau, khẳng định khẳng định đúng? A f   m   f   p   f   n  B f   m   f   n   f   p  C f   p   f   n   f   m  D f   n   f   m   f   p  Lời giải Chọn A Ta có: - Tiếp tuyến M đường thẳng hàm số đồng biến nên hệ số góc f   m   - Tiếp tuyến N đường thẳng hàm số nghịch biến nên hệ số góc f   n   - Tiếp tuyến P đường thẳng song song trục hoành nên hệ số góc f   p   Vậy f   m   f   p   f   n  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 13 (THPT Lê Hồng Phong - 2021) Cho đồ thị hàm số y  x  có tiếp tuyến M  x0 ; y0  x đường thẳng d : y   x  b Tọa độ điểm M A M  2;3 B M  1;  C M  1;0  D M 1;0  Lời giải Chọn B Tập xác định: D   \ 0 Ta có: y  x  x2 - Hệ số góc tiếp tuyến M  x0 ; y0  k  x0  x02 - Đường thẳng d có hệ số góc k  1  x0   1  x03  x02    x0  1 Vậy tọa độ điểm M  1;  x0 Câu 14 (THPT Lê Hồng Phong - 2021) Một chất điểm chuyển động theo quy luật t 7t s t     6t  10 , t tính giây s  t  tính mét Tính gia tốc a thời điểm vận tốc triệt tiêu A 20 m / s B m / s C m / s D 30 m / s Lời giải Chọn A Ta có vận tốc chất điểm chuyển động v  t   s  t   t  7t  Gia tốc chất điểm chuyển động a  t   v  t   3t  t  Thời điểm vận tốc triệt tiêu v  t    t  7t    t  1  t  2 Vậy gia tốc chất điểm chuyển động thời điểm vận tốc triệt tiêu a  3  3.32   20  m / s  Câu 15 (THPT Lê Hồng Phong - 2021) Cho hàm số f  x  f  x liên tục  1;1 x , x   0;1 Tính đạo hàm hàm số g  x   f  sin x  ?  x2 A g   x    tan x B g   x   cot x C g   x   sin x D g   x   tan x  sin x Lời giải Chọn D  Ta có g  x   f  sin x  sin x sin x.cos x sin x    tan x  sin x cos x cos x Câu 16 (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2021) Cho hàm số y  x3  3x  có đồ thị  C  Viết   g   x   cos x f   sin x   cos x phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số  C  biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y  9x  A y  x  7; y  x  25 B y  x  25 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 C y  x  7; y  x  25 D y  x  25 Lời giải Chọn B Ta có y  3x2  x Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y  x   hệ số góc tiếp tuyến  x  1  y  2  M  1;   Ta có x  x   x  x      x   y   N  3;  Phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  điểm M  1;   y   x  1   x  (loại) Phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  điểm N  3;  y   x  3   x  25 x2  x  Câu 17 (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2021) Cho hàm số y  Tổng nghiệm x2 phương trình y  A B 4 C D  Lời giải Chọn A  Ta có:  x   x     x  x   x  x  y   2  x  2  x  2   14 x  2 x  x     Khi y      14 x  x   2  Vậy tổng nghiệm phương trình y   14  14   2 Câu 18 (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2021) Cho hàm số f  x   sin x  cos x  mx Số giá trị nguyên m để phương trình f   x   có nghiệm A B C D Lời giải Chọn D f   x   cos x  sin x  m ; f   x    cos x  sin x  m f   x   có nghiệm cos x  sin x  m có nghiệm Mà cos x  sin x  m 12  12  m    m  Vì m    m  0;1 mx3 mx     m  x  Số giá Câu 19 (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2021) Cho hàm số f  x   trị nguyên tham số m để f   x   với x   A B C D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Lời giải Chọn A  Tập xác định D    Ta có f   x   mx  mx    m   Nếu m  ta có f   x    0, x   Suy m  thỏa mãn ycbt m   Nếu m  ta có f   x   0, x       m  4m   m   m  12  0m    5m  12m   12  Kết hợp hai trường hợp ta m   0;  Do m    m  0;1; 2 Vậy có ba giá trị  5 nguyên m thỏa mãn ycbt Câu 20 (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2021) f  x   x  x  1 x    x  2021 điểm x  ? A f     B f     2021! Tính C f     2021 đạo hàm hàm số D f     2021! Lời giải Chọn D (*) Cách 1:  f  x   x  x  1 x  2  x  2021  f   x    x  1 x    x  2021  x  x  1 x    x  2021  f      1 2  2021   1.22021  2021! (*) Cách 2:  f     lim x 0 f  x   f  0 x  x  1 x    x  2021  lim x  x x  lim  x  1 x    x  2021   1 2    2021   1.2  2021  2021! x 0 Câu 21 (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2021) Cho hàm số y  x3  mx   m   x  có đạo hàm y Tìm tất giá trị m để phương trình y  có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn x12  x22  30 : A m  3 ; m  B m  2 ; m  C m  3 D m  Lời giải Chọn A Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 Ta có: y  x  2mx  m   m  2 Phương trình y  có hai nghiệm phân biệt     m2  m     m  Khi phương trình y  có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2  x1  x2  2m Theo định lý Viet ta có:   x1 x2  m  Do x12  x22  30   x1  x2   x1 x2  30  4m2   m    30  m  3  N   4m2  2m  42    m   N Câu 22 (THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - 2021) Cho hàm số y  x3  x  (m  1) x  2m có đồ thị (Cm ) Tìm m để tiếp tuyến đồ thị (Cm ) điểm có hồnh độ x  song song với đường thẳng y  x  2020 A m  B m  C m  D m  Lời giải Chọn D Ta có: y  3x2  4x  m   y  1  m  y  1  3m  Tiếp tuyến (Cm ) điểm có hồnh độ x  có phương trình y  ( m  2)( x  1)  3m  hay y  ( m  2) x  m Tiếp tuyến đồ thị (Cm ) điểm có hồnh độ x  song song với đường thẳng y  x  2020 m   m     m5 2m  2020 m  1010 Vậy m  thỏa yêu cầu toán Câu 23 (THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - 2021) Cho hàm số y  f  x  parabol đồ thị hình vẽ Tiếp tuyến A  2;3 đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng    Tính f '   A f '    B f '  0  3 C f '    1 D f '    2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Lời giải Chọn C Phương trình f  x   ax  bx  c  a   (P) f '  x   2ax  b 4a  2b  c  (P) qua điểm A  2;3 ; B  0;1 suy  (1) c  AH AIx  3 Dựa vào tiếp tuyến    suy hệ số góc k  tan  IH Suy f '  xA    2a.2  b   4a  b  (2) a   Từ (1) (2) giải hệ ta b  1 suy f  x   x  x   f '  x   x   f '    1 c   Câu 24 (THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - 2021) Gọi M  xM ; yM  điểm thuộc đồ thị  C  hàm số y  x3  3x  , biết tiếp tuyến  C  M cắt  C  điểm N  xN ; yN  (khác M ) cho P  xM2  xN2 đạt giá trị nhỏ Tính OM A OM  10 27 B OM  10 27 C OM  10 27 D OM  Lời giải Chọn D Ta có y  x3  3x   y  3x  x Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 10 10 27 Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 lim f  x   lim  ax  b  1  b  x 0 x0 Để hàm số có đạo hàm x0  hàm số phải liên tục x0  nên f    lim f  x   lim f  x  Suy b    b  2 x 0 x0 ax  x  1, x  Khi f  x    ax  1, x  Xét: f  x   f  0 ax  x    lim +) lim  lim  ax    2 x 0 x 0 x 0 x x f  x   f  0 ax   +) lim  lim  a   a  lim x 0 x0 x 0 x x Hàm số có đạo hàm x0  a  2 Vậy với a  2 , b  2 hàm số có đạo hàm x0  T  6 Câu 43 (THPT Nguyễn Văn Cừ - 2021) Cho hàm số y  x4  2mx2  m , có đồ thị  C  với m tham số thực Gọi A điểm thuộc đồ thị  C  có hồnh độ Tìm m để tiếp tuyến  với đồ thị  C  A A cắt đường tròn    : x   y  1  tạo thành dây cung có độ dài nhỏ 16 13 B  13 16 C 13 16 D  16 13 Lời giải Chọn C Đường tròn    : x   y  1  có tâm I  0;1 , R  Ta có A 1;1  m  ; y  x3  4mx  y 1   4m Suy phương trình  : y    4m  x  1   m Dễ thấy  qua điểm cố định 3  F  ;0  điểm F nằm đường tròn    4  N M F d R I Giả sử  cắt    M , N Thế ta có: MN  R  d  I ,     d  I ,   Do MN nhỏ  d  I ,   lớn  d  I ,    IF    IF      Khi đường  có vectơ phương u  IF   ;  1 ; u  1;  4m  nên ta có: 4   13 u.n      4m    m  16 x 1 Câu 44 (THPT Hoàng Văn Thụ - 2021) Gọi (d) tiếp tuyến hàm số y  điểm có hồnh độ x2 3 Khi (d) tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A S  49 B S  121 C S  25 D S  169 Lời giải Chọn D Ta có f   x    x  2 Với xo  3  yo  Tiếp điểm tiếp tuyến với đồ thị M  3;  f   3  Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M  3;  là: y   x  3  hay y  x  13  13  Các giao điểm tiếp tuyến với trục tọa độ là: A  0;13 , B   ;0    Tam giác OAB tạo thành có diện tích là: 1 13 169 S  OA.OB  13  2 169 Vậy S  x3 x Câu 45 (THPT Hoàng Văn Thụ - 2021) Cho hàm số y    x  Tìm số tiếp tuyến với đồ thị hàm số song song với đường thẳng 24 x  y  13  A B C D Lời giải Chọn B Ta có: y  x2  x  Tiếp tuyến song song với đường thẳng 24 x  y  13  nên hệ số góc k  4 xét phương trình  x  1 y '  x   4  x  x   4  x  x     x  37 *Với , phương trình tiếp tuyến x0  1  y0  37 13 y  4  x  1   4 x   24 x  y  13  6 (loại) 31 *Với phương trình tiếp tuyến là: x0   yo   , 31 y  4  x     y  4 x   12 x  y   (Thỏa mãn) 3 Vậy có tiếp tuyến song song với đường thẳng 24 x  y  13  4x  Câu 46 (THPT Hoàng Văn Thụ - 2021) Gọi M điểm tùy ý nằm đồ thị hàm số y  C  2x 1 Tiếp tuyến M đồ thị  C  cắt hai đường tiệm cận  C  tạo thành tam giác có diện tích A B C Lời giải D Chọn C Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ...  4 038    un  4 038    2 2 2 n   1 Do đó, lim un  lim  4 038    1  2   2   x  x  Câu 33 (THPT Chu Văn An - 2021) Cho hàm số f  x   m n   x   x  4? ??... a  lim x 0 x0 x 0 x x Hàm số có đạo hàm x0  a  2 Vậy với a  2 , b  2 hàm số có đạo hàm x0  T  6 Câu 43 (THPT Nguyễn Văn Cừ - 2021) Cho hàm số y  x4  2mx2  m , có đồ thị ... 1;  4m  nên ta có: ? ?4   13 u.n      4m    m  16 x 1 Câu 44 (THPT Hoàng Văn Thụ - 2021) Gọi (d) tiếp tuyến hàm số y  điểm có hồnh độ x2 ? ?3 Khi (d) tạo với hai trục tọa độ tam