TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Câu 183 (THPT Hùng Vương 2021) Cho hàm số y f x= có đạo hàm thỏa mãn 2[.]
TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 Điện thoại: 0946798489 Chương ĐẠO HÀM • Mức độ NHẬN BIẾT - THƠNG HIỂU • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Câu 183 hạn lim x ®-2 (THPT Hùng Vương - 2021) Cho hàm số y = f x có đạo hàm thỏa mãn f -2 = -1 Giới f x - f -2 bằng x+2 A. -2 B. C. -1 D. Lời giải Chọn C Theo định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm: “Hàm số y = f x có tập xác định trên khoảng a; b và x0 a; b Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn) lim f x - f x0 thì giới hạn gọi là đạo hàm của hàm số tại x0 ” x - x0 Vậy lim f x - f -2 = f -2 = -1 x+2 x ® x0 x ®-2 Câu 184 (THPT Hùng Vương - 2021) Đạo hàm của hàm số y = x - x + x + là: x - 2x +1 D y ' = x3 - x + Lời giải A y ' = x - x + B y ' = C y ' = x2 - x + Chọn C 4 Ta có: y = x - x + x + 1 = 3.x - 2.2 x + = x - x + 3 Câu 185 (THPT Hùng Vương - 2021) Gọi x là số gia của x tại số y = sin x tại x = , khi đó cơng thức tính đạo hàm hàm bằng định nghĩa là: x A y ' = lim cos x ® 6 6 x B y ' = lim sin x ® 6 6 x C y ' = lim cos + x ® 6 6 x D y ' = lim sin + x ® 6 6 Lời giải x x Ta có: y = f x + - f = sin x + - sin = 2.cos + sin 6 6 6 6 6 x x sin sin y x = lim cos + x lim = lim 2.cos + x ® x x ® x x x ® 6 6 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ x sin = nên y ' = lim y = lim cos + x Vì lim x®0 x ®0 x x x ®0 6 6 2x +1 Câu 186 (THPT Hùng Vương - 2021) Cho hàm số y = Giá trị y bằng x -1 A. -3 B. C D -1 Lời giải -3 2x +1 Ta có: y = y = y = -3 x -1 x - 1 Câu 187 (THPT Hùng Vương - 2021) Đạo hàm của hàm số f ( x ) = x + x bằng biểu thức nào sau đây? 2x + 2x + 2x + A. B C D 2 2 x + 5x x + 5x x + 5x x2 + 5x Lời giải x + 5x = x + Ta có: f ( x ) = x + x f x = x2 + 5x x + 5x Câu 188 (THPT Hùng Vương - 2021) Đạo hàm của hàm số f x = x3 x + 1 bằng A. f ' x = x + x3 B. f ' x = x + 3x3 C f ' x = 3x3 + x D f ' x = x3 + 3x2 Lời giải Ta có f x = x + x , suy ra f ' x = x + 3x2 3 Câu 189 (THPT Hùng Vương - 2021) Với x , đạo hàm của hàm số f x = x -1 2x x x -1 C f x = A. f x = x +1 bằng x B. f x = x D f x = 3x + 2x x Lời giải 2x - x -1 x + 1 x - x x + 1 x - x x + 1 x = x -1 Ta có f x = = = x x 2x x x x -1 có đạo hàm là x +1 B y ' = C y ' = x + 1 x + 1 Câu 190 (THPT Hùng Vương - 2021) Hàm số y = A y ' = -2 x + 1 D y ' = Lời giải Ta có: y ' = x - 1 x + 1 - x - 1 x + 1 x + 1 = x + - x - 1 x + 1 = x + 1 Câu 191 (THPT Hùng Vương - 2021) Cho f x = sin x + cos x Khi đó f ' bằng 6 A. +1 B. -1 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ -1 x + 1 Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 C D Lời giải Ta có f ' x = cos x - sin x -1 Do đó f ' = cos - sin = 6 6 Câu 192 (THPT Hùng Vương - 2021) Đạo hàm của hàm số y 3sin x là A y 3cos x B. y 3cos x C y cos x D y 3cos x Lời giải Ta có: y 3sin x y (3sin x ) 5 cos x Câu 193 (THPT Hùng Vương - 2021) Đạo hàm của hàm số y = cos x sin x là A. y = cos x - sin x B. y = -2 sin x.cos x - cos x.cos x C y = -2 sin x.cos x - cos x.sin x D. y = -2 sin x.sin x + cos x.cos x Lời giải Ta có: y = cos x.sin x y = cos x sin x + cos x sin x = -2 sin x.sin x + cos x.cos x Câu 194 (THPT Hùng Vương - 2021) Hàm số y = A sin x - x cos x có đạo hàm bằng cos x + x sin x - x sin x (cos x + x.sin x ) B x - x sin x - x cos x C D 2 cos x + x sin x (cos x + x.sin x ) (cos x + x.sin x ) Lời giải Ta có s inx - x cos x cos x + x sin x - cos x + x sin x s inx - x cos x cos x + x sin x x sin x cos x + x sin x - x cos x s inx - x cos x x = = cos x + x sin x cos x + x sin x y = Câu 195 (THPT Hùng Vương - 2021) Đạo hàm của hàm số y = sin 3x - 5cos x + 2021 là A cos x - 20 sin x B cos x + 20 sin x + 2021 C cos x + 20 sin x D cos x + sin x Lời giải Ta có: y = sin 3x - cos x + 2021 = 3x cos 3x - x - sin x = cos x + 20 sin x Câu 196 (THPT Hùng Vương - 2021) Đạo hàm của hàm số y = sin 2 x là: A cos 2x B. cos 2x C 2sin 4x Lời giải Ta có: y ' = (sin 2 x) ' = sin x(sin x ) ' D sin 4x = 2sin x cos x x = sin x = sin 4x Câu 197 (THPT Hùng Vương - 2021) Cho chuyển động được xác định bởi phương trình s = 3t + 4t - t , trong đó t được tính bằng giây và s được tính bằng mét. Vận tốc của chuyển động khi t = s A 175m / s B 41m / s C 176m / s D 20m / s Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Lời giải Ta có v = s = 9t + 8t - Vận tốc của chuyển động khi t = 4s bằng v = 9.42 + 8.4 - = 175 m / s Câu 198 (THPT Hùng Vương - 2021) Tính đạo hàm của hàm số y = A y = x -1 B y = x - 1 C y = 2x x -1 -2 x - 1 D y = -2 x - 1 Lời giải y= 2x -2 y = x -1 x - 1 Câu 199 (THPT Hùng Vương - 2021) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x4 - x2 + tại điểm có hồnh độ x = -1 A y = x - B y = x + C y = x + D y = x - Lời giải Ta có y = x - 8x , y -1 = Điểm thuộc đồ thị đã cho có hồnh độ x = -1 là: M -1;2 Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M -1;2 là: y = y -1 x + 1 + y = x + 1 + y = x + Câu 200 (THPT Hùng Vương - 2021) Phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số y = x3 tại điểm có hệ số góc bằng là A. y = x - B. y = x - 2; y = x + C. y = x + D. y = x Lời giải Ta có: y = 3x Gọi M x0 ; y0 là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến và đồ thị hàm số y = x3 Do f x0 = x0 = y0 = Nên ta có phương trình: 3x02 = x02 = x0 = -1 y0 = -1 Vậy phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x3 là y = x - 2; y = x + Câu 201 (THPT Nguyễn Văn Trỗi - 2021) Cho hàm số f x = x Hàm số có đạo hàm f x bằng: A 2x B x C x D x Lời giải. Chọn B Câu 202 (THPT Nguyễn Văn Trỗi - 2021) Cho hàm số f x xác định trên bởi f x = -2 x + 3x Hàm số có đạo hàm f x bằng: A -4 x - B -4 x + C x + D x - Lời giải. Chọn B Sử dụng các công thức đạo hàm: x = ; k u = k u ; xn = n.xn-1 ; u + v = u + v Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 f x = -2 x + 3x = -2 x2 + 3x ' = -4 x + Câu 203 (THPT Nguyễn Văn Trỗi - 2021) Cho hàm số y = x3 - x2 + có đồ thị C Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị C tại điểm có hồnh độ bằng -1 bằng B -1 A C Lời giải D 7. Ta có: y = 3x2 - x Hệ số góc của tiếp tuyến với C tại điểm có hồnh độ -1 bằng: k = y -1 = Câu 204 (THPT Nguyễn Văn Trỗi - 2021) Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 - tại điểm có hồnh độ bằng –3 có phương trình là: A y = x - 25 B y = 30 x + 25 C y = x + 25 D y = 30 x - 25 Lời giải Chọn C Ta có y = 3x + x ; y -3 = ; y -3 = -2 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = x + 3 - y = x + 25 100 Câu 205 (THPT Nguyễn Văn Trỗi - 2021) Đạo hàm của hàm số y = x + 2020 là: 99 A y = 100 x + 2020 99 C y = 200 x x + 2020 99 B y = 200 x + 2020 99 D y = 100 x x + 2020 Lời giải Chọn C Ta có: 100 99 99 y = x + 2020 = 100 x + 2020 x + 2020 = 200 x x + 2020 Câu 206 (THPT Nguyễn Văn Trỗi - 2021) Cho hàm số y = x + x + P Phương trình nào dưới đây là phương trình tiếp tuyến của P ? A y = x - B y = x + C y = x + D y = x + 15 Lời giải Chọn A Với Dx là số gia của đối số tại x0 , ta có Dy = 2( x0 + Dx) + 3( x0 + Dx ) + - x02 + 3x0 + 1 = x02 + x0 Dx + 2Dx + x0 + 3Dx + - x02 - x0 - = x0 Dx + Dx + 3Dx; Dy x0 Dx + 2Dx + 3Dx = = x0 + 2Dx + 3; Dx Dx Dy lim = lim x0 + 2Dx + 3 = x0 + Dx ® Dx Dx ® Vậy y x0 = x0 + Dựa vào các phương án đưa ra ta thấy đều có hệ số góc k = 7; y x0 = x0 + = x0 = 1; y0 = 2.12 + 3.1 + = 6; Phương trình tiếp tuyến của P tại 1;6 là: y - = x - 1 hay y = x - 100 Câu 207 (THPT Nguyễn Văn Trỗi - 2021) Đạo hàm của hàm số y = sin x + 1 là: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 99 99 A y = cos x + 1 B y = 200 cos x + 1 100 C y = 200cos x + 1 x + 1 99 100 D y = 100cos x + 1 99 x + 1 Lời giải Chọn C Ta có: 100 99 y = 200cos x + 1 x + 1 Câu 208 (THPT Nguyễn Văn Trỗi - 2021) Cho hàm số y = m sin x + sin mcos3 x Tìm m biết y = A B D C Lời giải Chọn D Ta có y = mcosx - 3mcos2 x.sin x.cos mcos3 x , y = -mcos - 3mcos2 sin cos mcos2 = m y = m = Câu 209 (THPT Nguyễn Văn Trỗi - 2021) Cho hàm số y = 5- x có đồ thị C Viết phương trình tiếp x +1 tuyến của đồ thị C tại điểm có tung độ bằng 1 A y = x+ 3 B y = - x + 3 C y = - x - 3 Lời giải D y = x - 3 Chọn B Ta có y0 = = y = - x0 x0 = x0 + - x x + 1 - - x x + 1 = -6 y x = y = -2 0 2 x + 1 x + 1 Vậy phương trình tiếp tuyến là: y = y x0 x - x0 + y0 = - 2 x - + y = - x + 3 2x + C Phương trình tiếp tuyến với đồ x -1 thị hàm số biết biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = -4 x + là A y = -4x - 2; y = -4x + 14 B y = -4 x + 21; y = -4 x + 14 Câu 210 (THPT Nguyễn Văn Trỗi - 2021) Cho hàm số y = C y = -4 x + 2; y = -4 x + D y = -4 x + 12; y = -4 x + 14 Lời giải Chọn A Tập xác định: D = \ 1 y = -4 x - 1 Gọi M x0 ; y0 là tiếp điểm y x0 = -4 -4 = -4 x0 = x0 = x0 - 1 Phương trình tiếp tuyến tại M 0; - : y = -4 x - - y = -4 x - Phương trình tiếp tuyến tại M 2;6 : y = -4 x - + y = -4 x + 14 Câu 211 (THPT Nguyễn Văn Trỗi - 2021) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 - có hệ số góc k = -3 có phương trình là Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 A y = -3x + B y = -3x - C y = -3x - D y = -3x + Lời giải Chọn B Đạo hàm y = 3x2 - x Theo đề ta có phương trình 3x2 - x = -3 x2 - x + = x = y = -4 Phương trình tiếp tuyến: y = -3 x - 1 - y = -3x - Câu 212 (THPT Hùng Vương - 2021) Cho hàm số y = f x có đạo hàm tại x0 là f x0 Khẳng định nào sau đây là đúng? f x0 - f x - x0 A f x0 = lim x ®0 x - x0 C f x0 = lim x ® x0 f x + x0 - f x0 x0 - x B. f x0 = lim h ®0 D f x0 = lim h®0 Lời giải f x + h - f x0 h f x0 + h - f x0 x0 - h Chọn B Theo định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm. gt , trong đó g = 9,8 m / s là gia tốc trọng trường. Tìm vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t0 = 5s ? Câu 213 (THPT Hùng Vương - 2021) Một vật rơi tự do theo phương trình S t = A 47 m / s B 46 m / s C 49 m / s D 48 m / s Lời giải Chọn C 1 Ta có: v t = S t = gt = gt 2 v = 9,8.5 = 49 m / s Câu 214 (THPT Hùng Vương - 2021) Cho hàm số y = x n -1 , n , n , Đạo hàm của hàm số là: A y = nx n -1 B y = n - 1 x n C y = nxn -2 D y = n - 1 x n-2 Lời giải Chọn D Lí thuyết. Câu 215 (THPT Hùng Vương - 2021) Đạo hàm của hàm số y = x là: 1 , x A y = B y = x x 1 , x , x C y = D y = x x Lời giải Chọn B Lí thuyết. 2020 2021 x là: Câu 216 (THPT Hùng Vương - 2021) Đạo hàm của hàm số y = 2021 2020 2020 x A y = B y = 2020 x 2020 2021 C y = 2021x 2020 D y = 2020.x 2021 Lời giải Chọn B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Ta có 2020 2021 2020 2021 2020 y = x = x = 2021.x 2020 = 2020.x 2020 2021 2021 2021 Câu 217 (THPT Hùng Vương - 2021) Cho hàm số f ( x) = x3 + x Tính f '( x) A f '( x) = 3x2 + B f '( x) = 3x2 C f '( x) = x2 + D f '( x) = 3x2 + x Lời giải Chọn A Ta có f ( x) = x3 + x f '( x) = 3x + Câu 218 (THPT Hùng Vương - 2021) Tính đạo hàm của hàm số y = A y ' = x - 1 B y ' = - x -1 C y ' = 2x +1 x -1 x -1 D y ' = - x - 1 Lời giải Chọn D Có y = x - 1 - x + 1 x - 1 =- x - 1 Câu 219 (THPT Hùng Vương - 2021) Đạo hàm của hàm số y = x + x là 2 A y = x + B y = x + C y = x x x x Lời giải Chọn D 1 Ta có y = x + x = x3 + . = x3 + x x D y = x + x Câu 220 (THPT Hùng Vương - 2021) Tính đạo hàm của hàm số y = x + x A y = x + x x + D y = x + x C y = x + B y = x + x 7x + 1 Lời giải Chọn D Ta có y = x + x x + x = x + x x + Câu 221 (THPT Hùng Vương - 2021) Tính đạo hàm của hàm số y = - x -2 x -x A y = B y = 1- x - x2 x -x C y = D y = 1- x - x2 Lời giải Chọn B - x -x y = - x y = = - x2 - x2 Câu 222 (THPT Hùng Vương - 2021) Tìm đạo hàm của hàm số y = sin x + cos x A y = cos x B y = sin x C y = sin x - cos x D y = cos x - sin x Lời giải Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 Chọn D Ta có y = sin x + cos x = cos x - sin x Câu 223 (THPT Hùng Vương - 2021) Đạo hàm của hàm số y = cos3x là A y ' = -3sin 3x B y ' = -3cos3x C y ' = - sin 3x D y ' = cos3x D y ' = cos x Lời giải Chọn A Ta có y = cos3x y = -3sin 3x Câu 224 (THPT Hùng Vương - 2021) Hàm số y = sin x có đạo hàm là: A y ' = cos x B y ' = - cos x C y ' = - sin x Lời giải Chọn A Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: sin x ' = cos x Câu 225 (THPT Hùng Vương - 2021) Đạo hàm của hàm số y = cos3 + x là: A y ' = 3cos + x -3 x C y ' = 1+ x B y ' = -3cos + x sin + x cos + x sin + x 3x D y ' = 1+ x cos + x sin + x Lời giải Áp dụng cơng thức tính đạo hàm của hàm hợp, ta có: ' y ' = 3cos + x cos + x = -3cos + x = -3 x ' + x sin + x cos + x sin + x 1+ x Câu 226 (THPT Hùng Vương - 2021) Cho hàm số f x = (sin 3x - 4)5 có đạo hàm là f ( x) = k (sin 3x - 4)4 sin 3x cos3x Hỏi k bằng bao nhiêu? A k = -10 B k = 30 C k = 15 D k = -15 Lời giải Chọn B Áp dụng cơng thức tính đạo hàm của hàm hợp, ta có: f ( x) = 5(sin 3x - 4)4 (sin 3x - 4) f ( x) = 5(sin 3x - 4)4 2sin 3x.(sin 3x) f ( x) = 10(sin 3x - 4)4 sin 3x.(3cos3x) f ( x) = 30(sin 3x - 4)4 sin 3x cos3x Vậy k = 30 . Câu 227 (THPT Hùng Vương - 2021) Đạo hàm của hàm số f x = sin 3x là: A f x = cos x B f x = 5sin 3x.cos3x C f x = 15.sin x.cos x D f x = -15.sin 3x.cos3x Lời giải Áp dụng cơng thức tính đạo hàm của hàm hợp, ta có: f x = sin5 3x = 5.sin4 3x. sin3x = 5.sin4 3x.cos3x. 3x = 15sin4 3x.cos3x Câu 228 (THPT Lương Ngọc Quyến - Thái Nguyên - 2021) Cho các hàm số u = u x , v = v x có đạo hàm trên khoảng J và v x với mọi x J Mệnh đề nào sau đây sai? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ ' A u + v ' = u '+ v ' ' u u '.v - v '.u 1 v' C = D = v v v v Lời giải B u.v = u '.v + v '.u ' v' 1 Ta có = - v v Câu 229 (THPT Lương Ngọc Quyến - Thái Nguyên - 2021) Hàm số y = (-2x + 1) 2018 có đạo hàm là A -4036(-2x + 1)2017 B 4036(-2x +1) 2017 C 2(-2x + 1)2017 D 2018(-2x +1)2017 Lời giải Chọn A y ' = ((-2x + 1)2018 )' = 2018(-2)(-2x + 1)2017 = -4036(-2x + 1)2017 Câu 230 (THPT Lương Ngọc Quyến - Thái Nguyên - 2021) Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm tại x0 f ' ( x) Khẳng định nào sau đây sai ? ' A f (x0 ) = lim f (x) - f (x0 ) x - x0 ' B f (x0 ) = lim f (x + x0 ) - f (x0 ) x - x0 C f ' (x0 ) = lim f (x0 + h) - f (x0 ) h D f ' (x0 ) = lim f (x0 + Dx) - f (x0 ) Dx x®x0 h®0 x®x0 Dx®0 Lời giải Chọn B Câu 231 (THPT Lương Ngọc Quyến - Thái Nguyên - 2021) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x = x - x - tại điểm có hồnh độ x0 = -2 có phương trình là A y = 20x - 22 B y = 20 x - 16 C y = x - D y = 20x + 22 Lời giải Chọn D f x = x3 - x - f x = 3x - x Với x0 = -2 y0 = -18, f x0 = 20 nên ta có phương trình tiếp tuyến là: y = f x0 x - x0 + y0 y = 20 x + - 18 y = 20 x + 22 Câu 232 (THPT Lương Ngọc Quyến - Thái Nguyên - 2021) Đạo hàm của hàm số y = x3 tại điểm x = A B 12 C D Lời giải Chọn B Ta có y ' = 3x y ' = 3.22 = 12 Câu 233 (THPT Lương Ngọc Quyến - Thái Nguyên - 2021) Đạo hàm của hàm số y = x - x là: B 2x A. 2x + x C. x2 + D. 2x Lời giải Chọn B ' Ta có: y ' = x - x = x - Câu 234 (THPT Lương Ngọc Quyến - Thái Nguyên - 2021) Đạo hàm của hàm số y = x - + x tại x x = -1 bằng bao nhiêu? A 14 B 19 C -1 D -2 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... + 20 21 là A y = 2 018 x 2 017 + x C y = 2 018 B y = + x + 20 21 2 018 x + x + 20 21 x 2 018 + x + 20 21 D y = 2 018 x2 017 + Lời giải Ta có: y = x 2 018 + x + 20 21 ? ?? x 2 018 + x + 20 21 = 2 018 ... 20 20 20 21 20 20 20 21 20 20 y = x = x = 20 21 . x 20 20 = 20 20.x 20 20 20 21 20 21 20 21 Câu 21 7 (THPT Hùng Vương - 20 21 ) Cho? ?hàm? ?số f ( x) = x3 + x Tính f ''( x) A f ''( x) = 3x2... Chọn B Lí thuyết. 20 20 20 21 x là: Câu 21 6 (THPT Hùng Vương - 20 21 ) Đạo? ?hàm? ?của? ?hàm? ?số y = 20 21 20 20 20 20 x A y = B y = 20 20 x 20 20 20 21 C y = 20 21x 20 20 D y = 20 20.x 20 21 Lời giải Chọn