TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Câu 274 (THPT Trần Nhân Tông 2021) Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ? A[.]
TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 Điện thoại: 0946798489 Chương GIỚI HẠN • Mức độ NHẬN BIẾT - THƠNG HIỂU • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương (THPT Trần Nhân Tơng - 2021) Dãy số sau có giới hạn ? Câu 274 A 3n 11 2n 5n 2n 11 Lời giải B 2n 5n2 C 2n D 3 Ta có lim lim n 2n 2 n Câu 275 (THPT Trần Nhân Tơng - 2021) Dãy số sau có giới hạn khác ? 2n A n5 2n B 3n 3 C 4 Lời giải D 2n 3n 2 2n n Ta có lim lim n5 1 n Câu 276 (THPT Trần Nhân Tông - 2021) lim 2n n3 B A C Lời giải D 2n Ta có lim lim n n n 7 1 n Câu 277 (THPT Trần Nhân Tông - 2021) lim(n2 n 5) B A C Lời giải D Ta có lim(n n 5) lim n + n n Mà lim n ;lim 1 lim n 1 n n n n Câu 278 (THPT Trần Nhân Tơng - 2021) Tính giới hạn lim biết lim un , lim A lim B lim C lim un D lim Lời giải u lim un lim lim n un u lim n vn Câu 279 (THPT Trần Nhân Tông - 2021) Dãy số sau có giới hạn ? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ n 2 A n n B 1,101 C 0,919 n D 1,101 Lời giải n Ta có lim 1,101 1,101 Câu 280 (THPT Trần Nhân Tông - 2021) Trong bốn giới hạn sau, giới hạn ? n 1 A lim 2 B lim n2 C lim n3 D lim n2 Lời giải lim n lim n 2 Câu 281 (THPT Trần Nhân Tơng - 2021) Tính giới hạn lim x xa B a A 2a C a2 Lời giải D a lim x a x a Câu 282 (THPT Trần Nhân Tơng - 2021) Tính I lim x x 1 B A C Lời giải D Ta có I lim x 3 1 x 1 Câu 283 (THPT Trần Nhân Tông - 2021) Tính M lim x x x B C Lời giải 3 Ta có M lim x x 3 lim x 1 x x x x 3 lim x lim 1 x x x x A D x x x Câu 284 (THPT Trần Nhân Tơng - 2021) Tính N lim B A C Lời giải D 1 1 x x 1 Ta có N lim lim x x x 1 x Câu 285 (THPT Trần Nhân Tơng - 2021) Tính N lim x 3 A B Ta có N lim x 3 x2 x 3 C Lời giải D x2 lim x lim x 3 ; x x x 3 x 3 x 3 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 Câu 286 (THPT Trần Nhân Tông - 2021) Cho hai hàm số f x , g x thỏa mãn lim f x x 0 lim g x Giá trị lim f x g x x0 x 0 C D Lời giải Ta có: lim f x lim g x , suy lim f x g x B 1 A x 0 x 0 x0 Câu 287 (THPT Trần Nhân Tông - 2021) Hàm số y A x liên tục điểm đây? x x 1 x B x C x D x Lời giải Ta có: Tập xác định hàm số y D \ 2; 1; 0 Vậy hàm số cho x x 1 x liên tục khoảng xác định Suy hàm số liên tục điểm x Câu 288 (THPT Trần Nhân Tông - 2021) Hàm số y A x B x Ta có: Tập xác định hàm số y C x Lời giải B 2022 D x D \ 0 Suy hàm số gián đoạn điểm x x Câu 289 (THPT Trần Nhân Tơng - 2021) Tìm lim A 2021 gián đoạn điểm đây? x 2020n n 2021 n C 4041 Lời giải D 2020 2020 2020n n n Chia tử số mẫu số cho n , ta 2021 2021 n 1 n2 1 Vì lim 2020 lim 2020 lim 2020 2020 n n 11 1 1 lim 2021.lim lim lim1 2021.0.0 Và lim 2021 nn n n lim 2020 2020 2020n n n 2020 n Nên lim lim 2020 2021 2021 2021 n lim 1 n2 n 2020n n 2020 Vậy lim 2021 n 2n n Câu 290 (THPT Trần Nhân Tông - 2021) Tìm lim n A 1 B C Lời giải D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Ta có: lim Vậy lim 2n n = lim n 1 n = 1 2 2n n = 1 n Câu 291 (THPT Trần Nhân Tông - 2021) lim x 1 C Lời giải 1 x 1 x 1 lim lim Ta có lim x 1 x x x 1 x 1 x x 1 x A 1 x x 3x B D x3 x x x x Câu 292 (THPT Trần Nhân Tông - 2021) lim A B C Lời giải D 2 x (1 ) 1 x3 x x x lim x lim x x Ta có: lim lim x x x x x x 4 x (1 ) 1 x x x x lim x x x3 x 1 lim Vì nên x x3 x x x lim x 1 x x 2x Câu 293 (THPT Trần Nhân Tông - 2021) lim bằng: x 2 x A B C 2 Lời giải D lim x 3 x Ta có: lim x x2 2 x x Vậy: lim x 2 2x 2 x Câu 294 (THPT Trần Nhân Tông - 2021) Cho hàm số f x x Chọn câu câu sau: (I) f x liên tục x 1 (III) f x liên tục đoạn ; 2 (II) f x gián đoạn x Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 A (I) (III) C (II) (III) B Chỉ (II) D Chỉ (I) Lời giải 1 1 Ta có: D ; ; 2 2 lim f x lim x x x Do không tồn lim f x nên không tồn lim1 f x x x 2 Câu 295 (THPT Trần Nhân Tông - 2021) Hàm số sau không liên tục ? Vậy hàm số gián đoạn x 2x2 x A f x x 3cos x B f x 3x 4 C f x mx x D f x tan x Lời giải Do hàm số f x tan x có tập xác định D \ k / k 4 f ( x ) nên hàm số không xác định không liên tục Câu 296 (THPT Chu Văn An - 2021) Nếu dãy số u n , v n thỏa lim un lim lim un B A C Lời giải có lim u n v n lim u n lim v n Theo tích chất dãy số D giới hạn hữu hạn ta có Câu 297 (THPT Chu Văn An - 2021) Biết lim un Chọn mệnh đề mệnh đề sau A lim 5un un B lim 5un un C lim 5un un D lim 5un un 24 Lời giải Vì lim un nên theo tích chất dãy số có giới hạn hữu hạn ta có lim 5un un 5limun limun 5.5 1 Câu 298 (THPT Chu Văn An - 2021) Nếu hàm số f x thỏa mãn lim f x lim3 f x x1 A x1 B 3 C D Lời giải Ta có hàm số f x thỏa mãn lim f x lim3 f x 3lim f x x1 x1 x1 Câu 299 (THPT Chu Văn An - 2021) Tính giới hạn lim x 1 A B 2 x 3x ta kết x2 C Lời giải D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Ta có: lim x 1 x x 2.13 3.1 2 x2 12 Câu 300 (THPT Chu Văn An - 2021) Tính lim x x 10 x A B D C Lời giải 10 lim x3 3x 10 lim x3 x x x x 10 x x3 lim x3 lim x x Câu 301 (THPT Chu Văn An - 2021) Hàm số sau liên tục x ? A y x2 x2 B y x C y 2x x2 D y 3x 2x 1 Lời giải Hàm số y 3x x hàm đa thức liên tục nên liên tục x Câu 302 (THPT Chu Văn An - 2021) Cho hàm số y f x có đồ thị hình Chọn khẳng định sai A Hàm số không liên tục B Hàm số liên tục ; C Hàm số liên tục 1; D Hàm số liên tục ;1 Lời giải Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số khơng liên tục x chọn B Câu 303 (THPT Chu Văn An - 2021) Trong hàm số sau hàm số liên tục ;1 ? A y x x 1 B y x C y x x 1 D y x2 x3 Lời giải x Ta có hàm số y hàm phân thức có tập xác định hàm số liên tục nên x 1 liên tục ;1 Câu 304 (THPT Nguyễn Công Trứ - 2021) Cho dãy số (an ), (bn ) với an 1 n n sau ? Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ , bn Khẳng định n Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 a A lim n bn C lim a B Không tồn lim n bn an 1 bn D lim an 0 bn Lời giải Chọn B a a n Ta có: n 1 Do khơng tồn lim n bn bn Câu 305 (THPT Nguyễn Công Trứ - 2021) Trong giới hạn sau, giới hạn có giá trị khác với giới hạn cịn lại? A lim 3n 3n B lim 1 n n 1 C lim 1 n n2 D lim 5n 5n Lời giải Chọn B 3n 1 n 5n Vì lim lim lim 1 3n n2 5n 1 n Còn lim 1 n 1 Câu 306 (THPT Nguyễn Công Trứ - 2021) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? A Nếu lim un a ; lim 0, n lim un B lim q n ( với q ) C lim n k với k số nguyên dương D lim q n với q Lời giải Chọn B Mệnh đề A theo định lí giới hạn vơ cực Mệnh đề B với q thỏa mãn q với q 1 khơng tồn giới hạn dãy số q n Mệnh đề C D theo kết giới hạn đặc biệt Câu 307 (THPT Nguyễn Công Trứ - 2021) Khẳng định sau đúng? A Dãy số un có giới hạn số a (hay un dần tới a ) n , lim un a n B Dãy số un có giới hạn n dần tới vơ cực, un lớn số dương tùy ý, kể từ số hạng trở C Dãy số un có giới hạn n un nhỏ số dương bất kì, kể từ số hạng trở D Dãy số un có giới hạn n un lớn số dương bất kì, kể từ số hạng trở Lời giải Chọn A Theo định nghĩa giới hạn ta chọn đáp án A Câu 308 (THPT Nguyễn Công Trứ - 2021) Mệnh đề sau mệnh đề sai ? A lim n B lim q n q C lim n k với k nguyên dương D lim q n q Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Lời giải Chọn B lim q n q Câu 309 (THPT Nguyễn Công Trứ - 2021) Cho dãy số un thỏa mãn lim un , lim Giá trị lim A un bằng: B C D Lời giải u Áp dụng định lí giới hạn hữu hạn, ta có lim n Câu 310 (THPT Nguyễn Công Trứ - 2021) Cho lim un 2,lim 3 Khi giá trị giới hạn lim un bằng? A B 6 C Lời giải D 1 Chọn B Ta có: lim un lim un lim 3 6 Câu 311 (THPT Nguyễn Công Trứ - 2021) Cho hai hàm số f ( x ) g ( x ) có giới hạn hữu hạn x dần tới x0 Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A lim[ f ( x) g ( x)] lim g ( x) lim f ( x) x x0 x x0 x x0 B lim[ f ( x ) g ( x )] lim f ( x ) lim g ( x ) x x0 x x0 x x0 C lim[ f ( x) g ( x)] lim f ( x) lim g ( x) x x0 x x0 x x0 D lim[ f ( x) g ( x)] lim f ( x) lim g ( x) x x0 x x0 x x0 Theo định lý f ( x ) g ( x ) lim[ f ( x) g ( x)] lim f ( x) lim g ( x) x x0 x x0 Lời giải có giới hạn hữu hạn x dần tới x0 x x0 Câu 312 (THPT Nguyễn Công Trứ - 2021) Giới hạn lim f ( x ) L : x x0 A lim f ( x) L B lim f ( x) lim f ( x) L C lim f ( x) L D lim f ( x) lim f ( x) x x0 x x0 x x0 x x0 x x0 x x0 Lời giải Chọn B lim f ( x ) L lim f ( x ) lim f ( x) L x x0 x x0 x x0 Câu 313 (THPT Nguyễn Công Trứ - 2021) Cho A lim f x g x lim f x lim g x 3 x 1 , x 1 Tính x 1 ? C 1 Lời giải B 5 D Chọn C Có lim f x g x lim f x lim g x 3 1 x 1 x 1 x 1 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 Câu 314 (THPT Nguyễn Cơng Trứ - 2021) Giả sử ta có lim f x a lim g x b Trong mệnh x x đề sau, mệnh đề sai? A lim f x g x a b x C lim x f x g x a b B lim f x g x a b x D lim f x g x a b x Lời giải Chọn C Câu 315 (THPT Nguyễn Công Trứ - 2021) Với k số nguyên dương, kết giới hạn lim x B A C Lời giải xk D 1 Chọn A Câu 316 (THPT Nguyễn Công Trứ - 2021) Với k số nguyên dương k số lẻ, kết giới hạn lim x k x A B C Lời giải D Chọn A x 2x Câu 317 (THPT Nguyễn Công Trứ - 2021) Cho hàm số f (x ) m 2 x 2 x 2 Giá trị m để f x liên tục x là: A B C Lời giải D 3 Chọn C Hàm số liên tục x lim f x f 2 x 2 Ta có lim(x 2x 1) x 2 m Vậy m m Câu 318 (THPT Nguyễn Công Trứ - 2021) Trong hàm sau, hàm không liên tục khoảng 1;1 : A f x x x B f x sin x C f x x 1 D f x 2x Lời giải Chọn D Câu 319 (THPT Nguyễn Công Trứ - 2021) Tìm a để lim a.n2 4n 8n Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A a B a C a 27 Lời giải D a Chọn A 4 lim a a.n 4n n a n Ta có: lim lim 3 8n lim n n a.n 4n a lim a 8n 2n n L Khi L2 Câu 320 (THPT Nguyễn Công Trứ - 2021) Biết lim n 4n A a B C D Lời giải Chọn B 2n n Ta có lim lim n 4n 4 n3 n n 3 n 4 n n 1 Suy L Khi L2 2 lim Câu 321 (THPT Nguyễn Công Trứ - 2021) Tính A x B 5x x2 C D 5 Lời giải Chọn D Ta có: 3 3 x 5 x5 5 5x x x x 5 lim lim lim lim x x x x 5 x 5 x 1 x 1 1 x x x 2x lim Câu 322 (THPT Nguyễn Công Trứ - 2021) Tính x 0 x A B C Lời giải D Chọn C Vì lim 2x 1 ; x nên lim x 0 x 0 2x x Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... 20 21 20 21 n ? ?1 n2 1? ?? Vì lim 20 20 lim 20 20 lim 20 20 20 20 n n 11 1 1? ?? lim 20 21 . lim lim lim1 20 21 . 0.0 Và lim 20 21 nn n n lim 20 20 20 20 20 20n... 11 20 21 20 21 n Câu 3 51 (THPT Nguyễn Tất Thành - 20 21 ) Giới hạn lim 8n 20 21 2n 20 20 2n2 019 4n 20 21 20 20 C Lời giải n n 20 21 8n 20 21 2n 20 20 ? ?2 Ta có: lim 2 019 ... 11 20 20n Câu 350 (THPT Nguyễn Tất Thành - 20 21 ) Tính I lim 20 21n 11 A I C I B I 20 20 20 21 D I Lời giải Chọn C 20 20 20 20n n 20 20 Ta có I lim lim 11 20 21n 11 20 21