Đang tải... (xem toàn văn)
TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Câu 323 (THPT Việt Nam Ba Lan 2020) Tập xác định của hàm số 1 cot 1 y x = là[.]
TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 Điện thoại: 0946798489 Chương LƯỢNG GIÁC • Mức độ NHẬN BIẾT - THƠNG HIỂU • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương cot x - p B D = \ + kp | k Ỵ 4 Câu 323 (THPT Việt Nam - Ba Lan - 2020) Tập xác định hàm số y = p A D = \ + kp , kp | k Ỵ 4 p p C D = \ kp | k Î D D = \ + kp , + kp | k Ỵ 4 Câu 324 (THPT Việt Nam - Ba Lan - 2020) Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = 3sin x + 4cos x + Khẳng định sau đúng? A M + m = B M + m = C M + m = D M + m = Câu 325 (THPT Việt Nam - Ba Lan - 2020) Hàm số sau hàm số chẵn? tan x A y = B y = cos 2x C y = x sin x2 D y = x sin x x ( ) Câu 326 (THPT Việt Nam - Ba Lan - 2020) Cho đồ thị hàm số: Hàm số có đồ thị là: A y = sin x B y = cos x C y = sin x D y = cos x Câu 327 (THPT Việt Nam - Ba Lan - 2020) Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số pư ỉ y = - 2cos ỗ 3x + ữ ln lt l 4ứ è A B -2 C D -2 Câu 328 (THPT Việt Nam - Ba Lan - 2020) Phương trình sin x = có tập nghiệm p A S = k k Ỵ Z B S = k 2p k Ỵ Z C S = kp k Ỵ Z p D S = + kp k Ỵ Z 2 pư ỉ Câu 329 (THPT Việt Nam - Ba Lan - 2020) Chu kì tuần hồn hàm số y = cos ỗ x + ữ l 3ứ ố p B 2p p D 4p Câu 330 (THPT Việt Nam - Ba Lan - 2020) Số giá trị nguyên tham số m để phương trình m sin x - 12cos x = 2m + có nghiệm A C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ B 14 A 15 C 16 D 13 ( ) Câu 331 (THPT Việt Nam - Ba Lan - 2020) Phương trình tan x + 450 = có tập nghiệm là? A S = -150 + k1800 / k Ỵ B S = -150 + k 3600 / k Ỵ D S = 150 + k1800 / k Ỵ C S = 150 + k 3600 / k Ỵ Câu 332 (THPT Việt Nam - Ba Lan - 2020) Tập nghiệm phương trình tan x = tan x A S = kp / k Ỵ B S = k 2p / k Ỵ p p C S = + kp / k Ỵ D S = - + kp / k Ỵ 4 Câu 333 æ è (THPT Việt Nam - Ba Lan - 2020) Tập nghiệm phương trình cos ç x - p k 2p p A S = - + k 2p , + k Ỵ p 4p k 2p C S = - + k 2p , + k Ỵ Câu 334 pư ÷ = cos x 3ø 4p k 2p p B S = + k 2p , + k Ỵ 3 p k 2p p D S = + k 2p , + k Ỵ 3 (THPT Việt Nam - Ba Lan - 2020) Phương trình tương đương với phương trình sin x cos x - = ? B cos2 x = Câu 335 (THPT Việt Nam - Ba Lan - 2020) Gọi S tập nghiệm phương trình cos x = - Mệnh đề p p p p A Ỵ S B Ỵ S C - Ỵ S D - Ỵ S 6 A sin x = C sin 2x = D cos2 x = Câu 336 (THPT Việt Nam - Ba Lan - 2020) Nếu đặt cos x = t ( -1 t 1) phương trình: cos x - 3cos x + = trở thành phương trình: A t - 2t + = B t - 3t + = C -t - 3t + = D t + 3t + = Câu 337 (THPT Việt Nam - Ba Lan - 2020) Hàm số sau hàm tuần hoàn: cot x A y = B y = x cos x C y = s inx - x D y = tan ( x + p ) x Câu 338 (THPT Việt Nam - Ba Lan - 2020) Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình sin x + m - = có nghiệm A [2;4] B [1;3] C [ -1;1] D [ -2; 4] Câu 339 (THPT Việt Nam - Ba Lan - 2020) Tổng tất nghiệm thuộc khoảng ( 0;p ) phương trình cot x = 5p A B p C p D 3p Câu 340 (THPT Việt Nam - Ba Lan - 2020) Gọi S tập nghiệm phương trình cos x = - Mệnh đề Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 A p ỴS TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 B p ỴS C - p ỴS D - p ỴS Câu 341 (THPT Việt Nam - Ba Lan - 2020) Trong hàm số sau đây, hàm số có đồ thị đối xứng qua trục tung A y = tan x B y = cos x C y = sin x D y = cot x ỉ1ư Câu 342 (THPT Việt Nam - Ba Lan - 2020) Tập xác định hàm s y = sin ỗ ữ l ố xứ A D = ( 0; +¥ ) B D = \ 0 C D = ( -¥;0 ) D D = Câu 343 (THPT Việt Nam - Ba Lan - 2020) Hàm số đồng biến khoảng xác định A y = tan x B y = cotx C y = cosx D y = sinx Câu 344 (THPT Việt Nam - Ba Lan - 2020) Chọn mệnh đề mệnh đề sau: ỉ p ỉ pư A Hàm số y = sinx ng bin trờn ỗ - ; ữ v nghch bin trờn ỗ 0; ữ ố ø è 2ø ỉ pư ỉp B Hàm số y = sinx ng bin trờn ỗ 0; ữ v nghch bin trờn ỗ ; p ữ 2 è ø è ø ỉ p ỉ pư C Hm s y = cosx nghch bin trờn ỗ - ; ữ v ng bin trờn ỗ 0; ữ è ø è 2ø ỉ pư ỉp D Hm s y = cosx ng bin trờn ỗ 0; ữ v nghch bin trờn ỗ ; p ữ è 2ø è2 ø Câu 345 (THPT Huỳnh Thúc Kháng - Nghệ An - 2020) Tập xác định hm s pử ổ y = 2019 tan 2020 ỗ x - ÷ là: 3ø è p kp 5p p 5p p A x + B x C x D x + kp +k + kp 12 12 Câu 346 (THPT Huỳnh Thúc Kháng - Nghệ An - 2020) Phương trình vơ nghiệm? p A sin x = B cos x - sin x = C cos x - sin x = -2 p p D 3sin ổỗ x + ửữ - cos ổỗ x + ửữ - = 3ứ 3ø è è Câu 347 (THPT Huỳnh Thúc Kháng - Nghệ An - 2020) Số nghiệm phương trình: với x 2p A B C pử ổ cos ỗ x + ÷ = 3ø è D æ x pö Câu 348 (THPT Huỳnh Thúc Kháng - Nghệ An - 2020) S nghim ca phng trỡnh cos ỗ + ÷ = è2 4ø thuộc khoảng ( p;8p ) A B C D Câu 349 (THPT Huỳnh Thúc Kháng - Nghệ An - 2020) Tập xác định hàm số y = A D = sin x p B D = \ + kp , k Ỵ 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ C D = \ k p , k Ỵ D D = \ k 2p , k Ỵ Câu 350 (THPT Huỳnh Thúc Kháng - Nghệ An - 2020) Số nghiệm phương trình sin x = cos x đoạn [ -p; p] A D Câu 351 (THPT Huỳnh Thúc Kháng - Nghệ An - 2020) Phương trình cos x = có nghiệm thỏa mãn - p B x A x = p p C ;x = - p B x = p C x = p ;x = - p D x = p 2x p ö Câu 352 (THPT Huỳnh Thúc Kháng - Nghệ An - 2020) Phương trình sin ổỗ - ữ = cú nghim l: 3ứ è p k 3p , k Ỵ B x = kp , k Ỵ A x = + 2 C x = 2p k 3p + ,k Ỵ D x = p + kp , k Ỵ Câu 353 (THPT Huỳnh Thúc Kháng - Nghệ An - 2020) Tất giá trị thực tham số m để phương trình cos x - m = vơ nghiệm m -1 A m -1 B -1 m C m D m Câu 354 (THPT Huỳnh Thúc Kháng - Nghệ An - 2020) Trong phương trình sau phương trình vơ nghiệm? A sin x = B sin x - cos x = C sin x - cos x = -3 D sin x - cos x = Câu 355 (THPT Huỳnh Thúc Kháng - Nghệ An - 2020) Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = cos x + A B C D Câu 356 (THPT Huỳnh Thúc Kháng - Nghệ An - 2020) Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y = 3sin x - A -5 B -8 -2 C D -5 Câu 357 (THPT Huỳnh Thúc Kháng - Nghệ An - 2020) Xét biến thiên hàm số y = sin x - cos x Kết sau đúng? A Hàm số có tập giá trị [ -1;1] ỉ 3p 7p B Hàm s ó cho ng bin trờn khong ỗ ; ữ è 4 ø ỉ p 7p C Hàm s ó cho nghch bin trờn khong ỗ - ; ÷ è 4 ø ỉ p 3p D Hm s ó cho ng bin trờn khong ỗ - ; ÷ è 4 ø Câu 358 (THPT Huỳnh Thúc Kháng - Nghệ An pư ỉ ỉ p pử cos ỗ x - ữ - = khong ỗ - ; ữ l 3ứ ố è 2ø 2020) Nghiệm Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ phương trình Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 -p -7p ; A 12 12 7p D 12 Câu 359 (THPT Huỳnh Thúc Kháng - Nghệ An - 2020) Phương trình sin x = có nghiệm thỏa mãn - p x A x = p p p B 12 p 7p C ; 12 12 là: + k 2p B x = p C x = p D x = Câu 360 (THPT Huỳnh Thúc Kháng - Nghệ An - 2020) Phương trình sin x = A x = C x = p + k 2p ; x = 3p + k 2p ; k Ỵ B x = + k 2p ; x = 11p + k 2p ; k Ỵ 12 D x = p 12 5p + k 2p -1 có nghiệm là: 3p 7p + k 2p ; x = + k 2p ; k Ỵ 10 10 p 10 + k 2p ; x = 9p + k 2p ; k Ỵ 10 Câu 361 (THPT Huỳnh Thúc Kháng - Nghệ An - 2020) Tập xác định hàm số y = - cos 2020 x là? p A D = \ kp | k Ỵ B D = \ + k 2p | k Ỵ 2 p p D 1;5 D = \ + kp ; + kp | k Ỵ 4 C D = Câu 362 (THPT Huỳnh Thúc Kháng - Nghệ An - 2020) Trong phương trình sau, phương trình có nghiệm? A sin x = B cot x - cot x + = C 2sin x + 3cos x = D 1 cos x = Câu 363 (THPT Huỳnh Thúc Kháng - Nghệ An - 2020) Cho phương trình: cos x + m - = Tất giá trị thực tham số m để phương trình có nghiệm là: A - m + B - m C m - D m + Câu 364 (THPT Huỳnh Thúc Kháng - Nghệ An - 2020) Tất giá trị thực tham số m để phương trình 5cos x - m sin x = m + có nghiệm : A m 24 B m 12 C m -13 D m 24 Câu 365 (THPT Huỳnh Thúc Kháng - Nghệ An - 2020) Bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) = cos 2x p 3p đoạn - ; là: 2 A B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ D C Câu 366 (THPT Huỳnh Thúc Kháng - Nghệ An - 2020) Cho đồ thị hàm số y = cos x hình vẽ bên y -π π O - π π 2 x Hình vẽ sau đồ thị hàm số y = cos x + ? y y -π O -π - A x π π 2 O - π 2 -π π B π y x π y - π π π x O 1 -π - C D π O x π π 2π Câu 367 (THPT Huỳnh Thúc Kháng - Nghệ An - 2020) Cho phương trình cos 2 x m Tìm tất 3 giá trị thực tham số m để phương trình có nghiệm là: A m Ỵ [ - 3; - 1] B m Î [ - 1; ] C Mọi giá trị m D Không tồn m Câu 368 (THPT Huỳnh Thúc Kháng - Nghệ An - 2020) Phương trình sin là: A x = k 3p, k Ỵ B x = k p, k Ỵ C x = k p, k Ỵ x x - 2cos + = có nghiệm 3 D x = k p, k Ỵ Câu 369 (THPT Huỳnh Thúc Kháng - Nghệ An - 2020) Khẳng định sau sai A Hàm số y x2 cos x hàm chẵn B Hàm số y sin x x sin x x hàm số lẻ C Hàm số y sin x 2 hàm số không chẵn, không lẻ D Hàm số y sin x hàm số chẵn x Câu 370 (THPT Huỳnh Thúc Kháng - Nghệ An - 2020) Trong nửa khoảng [ 0;2p ) , phương trình cos x + sin x = có tập nghiệm Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 p 5p 7p p p 5p A ; ; 6 B ; ; 6 p p 7p 11p ; C - ; ; 6 p 7p 11p D ; ; 2 6 Câu 371 (THPT Huỳnh Thúc Kháng - Nghệ An - 2020) Số nghiệm phương trình sin 3x = thuộc cos x + đoạn [ 2p ;4p ] là: A B C D ỉ pư Câu 372 (Chun Lê Quý ụn - 2020) Trờn khong ỗ 0; ữ thỡ è 4ø A hàm số y = tan x nghịch biến B hàm số y = cot x đồng biến C hàm số y = cos x đồng biến Câu 373 (Chuyên Lê Quý Đôn - 2020) Hàm số y = p A \ + k 2p , k Ỵ 2 D hàm số y = sin x đồng biến có tập xác định cos x - B \ k 2p , k Ỵ p D \ + kp , k Ỵ 2 C \ kp , k Ỵ -p Câu 374 (Chun Lê Q Đơn - 2020) Số nghiệm phương trình cos x - 5cos x + = ;3p A B C D Câu 375 (Chun Lê Q Đơn - 2020) Phương trình sin x - cos x = có nghiệm 3p p + k 2p , k Ỵ A x = B x = + kp , k Ỵ 4 p 3p kp + C x = + k 2p , k Ỵ D x = , k Ỵ 4 Câu 376 (Chun Lê Q Đơn - 2020) Phương trình sin x - 4sin x + = có nghiệm A x = B x = C x = p p p D x = + k 2p , k Ỵ + k 2p , x = arcsin ( 3) + k 2p ; x = p - arcsin ( 3) + k 2p , k Ỵ + k 2p , x = arcsin ( 3) + k 2p ; x = - arcsin ( 3) + k 2p , k Ỵ p + k 2p , k Ỵ Câu 377 (Chun Lê Q Đơn - 2020) Phương trình 4cos2 x + 3sin x cos x - sin x = tương đương với phương trình A tan x - 3tan ( x + 2020p ) - = B tan x - 3tan x - = C tan x + 3tan x - = D tan x - 3tan x + = Câu 378 (Chuyên Lê Quý Đôn - 2020) Số điểm biểu diễn cho nghiệm phương trình cot x = đường tròn lượng giác Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A B C D Câu 379 (Chuyên Lê Quý Đôn - 2020) Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? x A Phương trình tan = vơ nghiệm ( ) B Phương trình sin x - 200 = p vơ nghiệm C Phương trình tan x = vơ nghiệm D Phương trình cos ( x - 1) = vô nghiệm Câu 380 (Chuyên Lê Q Đơn - 2020) Phương trình cos x.cos3x = cos x.cos x tương đương với phương trình sau đây? A cos x = - cos (p - 6x ) B sin x = 5x = D cos x = - cos x Câu 381 (Chuyên Lê Quý Đôn - 2020) Số giá trị nguyên tham số m để phương trình 2sin x = m có nghiệm đoạn [p ;2p ] C sin A B C Câu 382 (Chuyên Lê Q Đơn - 2020) Phương trình sau đây? pư p ổ A sin ổỗ x - ửữ = B sin ỗ x - ữ = 6ø 6ø è è Câu 383 (Chuyên Lê Quý Đôn - 2020) Gọi giá trị nhỏ m M Khi A M - m = B M + m = 26 D sin x - cos x = tương đương với phương trình ỉ pư ổ pử C sin ỗ x + ữ = D sin ỗ x - ữ = 6ø 6ø è è giá trị lớn hàm số y = sin x - C M + m = D M - m = 26 Câu 384 (Chuyên Lê Quý Đôn - 2020) Tất nghiệm phương trình tan ( x + 30 ) = A x = C x = p p + k 2p , ( k Ỵ ) B x = 30 + k 180 , ( k Ỵ ) + kp , ( k Ỵ ) D x = 30 + k 360 , ( k Ỵ ) Câu 385 (Chun Lê Q Đơn - 2020) Cho phương trình tan x + tan (p - x ) + = Đặt t = tan x ta phương trình A -t - t + = B t - t + = C 2t - 3t - = D t + t + = Câu 386 (Chuyên Lê Quý Đôn - 2020) Tất nghiệm phương trình A x = kp , (k Ỵ ) B x = C x = kp , (k Ỵ ) D x = p p sin x = là: cos x - + kp , ( k Ỵ ) + k 2p , ( k Ỵ ) Câu 387 (Chuyên Lê Quý Đôn - 2020) Tất nghiệm phương trình sin x = -1 p p A x = - + k 4p , ( k Ỵ ) B x = - + kp , ( k Ỵ ) 2 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 C x = p TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 + k 2p , ( k Ỵ ) D x = - p + k 2p , ( k Ỵ ) Câu 388 (Chuyên Lê Quý Đôn - 2020) Khẳng định sai? A Hàm số y = cot x hàm số lẻ B Hàm số y = sin x hàm số chẵn C Hàm số y = cos x hàm số chẵn D Hàm số y = tan x hàm số lẻ x = m có nghiệm 1 A m Ỵ [ -1;1] B m Ỵ [ -2; 2] C m Ỵ - ; D m Ỵ R 2 Câu 390 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2019) Khẳng định sau sai? A Hàm số y = tan x hàm số lẻ B Hàm số y = cot x không xác định x = p C Hàm số y = sin x có tập xác định D Hàm số y = cos x đồng biến Câu 391 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2019) Giá trị lớn hàm số y = - sin x A -1 B C D Câu 389 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2019) Phương trình sin Câu 392 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2019) Phương trình tan x = tương đương p p A x = + k 2p ( k Ỵ ) B x = + k 2p ( k Ỵ ) 3 p p C x = + kp ( k Ỵ ) D x = + k p ( k Ỵ ) Câu 393 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2019) Phương trình sin x - sin x + = tương đương với phương trình sau đây? A sin x = -3 B sin x = -1 C sin x = D sin x = Câu 394 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2019) Giá trị sau nghiệm phương trình cos x = cos ? 2p p p C + 2p D - 5 5 Câu 395 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2019) Phương trình sin 3x = cos x tương đương x = kp p A ( k Ỵ ) B x = k ( k Ỵ ) p x = + kp A p p B p p x = + k C ( k Ỵ ) D x = p + kp Câu 396 (Chuyên Lê Hồng Phong khoảng sau đây? p p x = + k ( k Ỵ ) x = p + kp - 2019) Cho hàm số có đồ thị hình vẽ, hàm số đồng biến Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ p p A ổỗ - ; ửữ ố 2ứ B ( -p ; p ) p C ổỗ 0; ư÷ è 2ø D (p ; 2p ) pư ỉ Câu 397 (Chun Lê Hồng Phong - 2019) Tập xác định D hàm số y = tan ỗ x - ữ l 3ứ ố 5p p A D = R \ + kp , k Ỵ Z B D = R \ + kp , k Ỵ Z 2 p p C D = R \ + kp , k Î Z D D = R \ 3 3 Câu 398 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2019) Điều kiện xác định hàm số y = p x + kp A ( k Ỵ Z ) B x k 2p C x k 2p ( k Ỵ Z ) tan x cos x - p x + kp ( k Ỵ Z ) x k 2p p x + k 2p D (k Ỵ Z ) x k 2p Câu 399 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2019) Phương trình ( m + 1) sin x + cos x = có nghiệm B m m -3 A -3 m D m m -1 C -1 m Câu 400 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2019) Phương trình sin x + 3cos x = tương đương với phương trình sau đây? ỉ ổ ổ ổ pử pử pử pử A cos ỗ x + ữ = B cos ỗ x - ữ = C sin ỗ x + ữ = D sin ỗ x + ữ = 6ứ 3ø 6ø 3ø è è è è Câu 401 (Chuyên Quang Trung - 2021) Tìm tập xác định hàm số y = 2019 cot x + 2020 p p p p A D = \ + kp B D = \ k C D = \ + k D D = 2 2 2 4 Câu 402 (Chuyên Quang Trung - 2021) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = 3sin x - cos x + A max y = 4; y = -4 B max y = 6; y = -4 x Ỵ x Ỵ x Ỵ C max y = 6; y = -1 x Ỵ x Ỵ x Ỵ D max y = 6; y = -2 x Ỵ x Ỵ Câu 403 (Chun Quang Trung - 2021) Khẳng định sau khẳng định sai? A sin x = x = p + k 2p , k Ỵ B cos x = x = k 2p , k Ỵ p + k 2p , k Ỵ Câu 404 (THPT Nguyễn Khuyến - Nam Định - 2019) Phương sau vô nghiệm ? C sin x = x = kp , k Ỵ D cos x = x = Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... k 2p ; k Ỵ 12 D x = p 12 5p + k 2p -1 có nghiệm là: 3p 7p + k 2p ; x = + k 2p ; k Ỵ 10 10 p 10 + k 2p ; x = 9p + k 2p ; k Î 10 Câu 3 61 (THPT Huỳnh Thúc Kháng - Nghệ An - 20 20) Tập xác định... 410 (THPT Nguyễn Khuyến - Nam Định - 2 019 ) Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = sin (2 019 x + 20 20) là: A M = 20 20; m = -4039 B M = 4039; m = C M = 2 019 ; m = -2 019 D M = 1; m = -1 Câu 411 ... trình 2cos3x = 12 1p 12 0p 12 2p 20 p B S = C S = D S = 9 Câu 4 21 (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Nội - 20 20) Tập nghiệm S phương trình cos x + 2sin x - = p p A S = k 2p ; + k 2p , k