Đang tải... (xem toàn văn)
TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Câu 1 (THPT Nguyễn Công Trứ 2019) Tìm tập xác định D của hàm số tan 2y x= A[.]
TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 Điện thoại: 0946798489 Chương LƯỢNG GIÁC • Mức độ NHẬN BIẾT - THƠNG HIỂU • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Câu (THPT Nguyễn Cơng Trứ - 2019) Tìm tập xác định D của hàm số y = tan x : p p A. D = \ k 2p | k B. D = \ kp | k 4 2 p C. D = \ kp | k 4 p p D. D = \ k | k 4 Lời giải Chọn D Hàm số xác định khi cos x x p kp x p k p k p p Tập xác định của hàm số là: D = \ k | k Câu (THPT Nguyễn Công Trứ - 2019) Khẳng định nào sau đây sai? p p A. y = tan x nghịch biến trong 0; B. y = cos x đồng biến trong - ; 2 p p C. y = sin x đồng biến trong - ; D. y = cot x nghịch biến trong 0; 2 Lời giải Chọn A p Trên khoảng 0; thì hàm số y = tan x đồng biến. 2 5p Câu (THPT Nguyễn Công Trứ - 2019) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng 0; ? p p A. y = sin x B. y = cos x C. y = sin x - D. y = sin x 3 3 Lời giải Chọn C p p p p p p 5p Ta có x 0; x - - ; - ; nên hàm số y = sin x - đồng biến. 2 2 3 Câu (THPT Nguyễn Công Trứ - 2019) Xét sự biến thiên của hàm số y = tan x trên một chu kì tuần hồn. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng? p p p A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng và ; 4 4 2 p p p B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng ; 4 4 2 p C. Hàm số đã cho luôn đồng biến trên khoảng 0; 2 p p p D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng ; 4 4 2 Lời giải Chọn A p p Tập xác định của hàm số đã cho là D = \ k | k 4 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ p Hàm số y = tan x tuần hồn với chu kì , dựa vào các phương án A; B; C; D thì ta sẽ xét tính p p đơn điệu của hàm số trên 0; \ 4 Dựa theo kết quả khảo sát sự biến thiên của hàm số y = tan x ở phần lý thuyết ta có thể suy ra với p p p hàm số y = tan x đồng biến trên khoảng và ; 4 4 2 Câu (THPT Nguyễn Công Trứ - 2019) Chọn phát biểu đúng A. Các hàm số y = sin x , y = cos x , y = cot x đều là hàm số chẵn B. Các hàm số y = sin x , y = cos x , y = cot x đều là hàm số lẻ C. Các hàm số y = sin x , y = cot x , y = tan x đều là hàm số chẵn D. Các hàm số y = sin x , y = cot x , y = tan x đều là hàm số lẻ. Giải: Chọn D Hàm số y = cos x là hàm số chẵn, hàm số y = sin x , y = cot x , y = tan x là các hàm số lẻ. Câu (THPT Nguyễn Công Trứ - 2019) Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn? A. y = sin x cos x B. y = cos x C. y = sin x D. y = sin x cos x Lời giải Chọn B Hàm số y = sin x cos x có TXĐ: D = , nên x - x và có y - x = sin - x cos -3x = - sin x cos 3x = - y x suy ra hàm số y = sin x cos x là hàm số lẻ. Hàm số y = cos x là hàm số chẵn vì TXĐ: D = , nên x - x và y - x = cos -2 x = cos x = y x Xét tương tự ta có hàm số y = sin x là hàm số lẻ, hàm số y = sin x cos x không chẵn cũng không lẻ. Câu (THPT Nguyễn Công Trứ - 2019) Chu kỳ của hàm số y = sin x là: p A. k 2p , k B. C. p D. 2p Lời giải Chọn D Tập xác định của hàm số: D = Với mọi x D , k ta có x - k 2p D và x k 2p D , sin x k 2p = sin x Vậy y = sin x là hàm số tuần hồn với chu kì 2p là số dương nhỏ nhất thỏa sin x k 2p = sin x p Câu (THPT Nguyễn Cơng Trứ - 2019) Tìm chu kì T của hàm số y = sin x - 4 2p 5p p p A. T = B. T = C. T = D. T = 2 Lời giải Chọn A 2p Hàm số y = sin ax b tuần hồn với chu kì T = a p 2p Áp dụng: Hàm số y = sin x - tuần hồn với chu kì T = 4 Câu (THPT Nguyễn Công Trứ - 2019) Tập giá trị của hàm số y = sin x là: A. -2;2 B. 0; 2 C. -1;1 D. 0;1 Lời giải Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 Chọn C Ta có -1 sin x , x Vậy tập giá trị của hàm số đã cho là -1;1 p Câu 10 (THPT Nguyễn Công Trứ - 2019) Đồ thị hàm số y = cos x - được suy ra từ đồ thị C của 2 hàm số y = cos x bằng cách: p A. Tịnh tiến C qua trái một đoạn có độ dài là p B. Tịnh tiến C qua phải một đoạn có độ dài là p C. Tịnh tiến C lên trên một đoạn có độ dài là p D. Tịnh tiến C xuống dưới một đoạn có độ dài là Lời giải Chọn B p Đồ thị hàm số y = cos x - được suy ra từ đồ thị C của hàm số y = cos x bằng cách tịnh 2 p tiến sang phải 1 đoạn có độ dài là Lưu ý: Nhắc lại kiến thức Cho hàm số y = f x có đồ thị là C Với p ta có: +) Tịnh tiến C lên trên p đơn vị thì đồ thị hàm số y = f x p +) Tịnh tiến C xuống dưới p đơn vị thì đồ thị hàm số y = f x - p +) Tịnh tiến C sang trái p đơn vị thì đồ thị hàm số y = f x - p +) Tịnh tiến C sang phải p đơn vị thì đồ thị hàm số y = f x p Câu 11 (THPT Nguyễn Cơng Trứ - 2019) Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây? y 3π O - p A. y = sin x - 4 p B. y = cos x - 4 7π 2π x p p C. y = sin x D. y = 2cos x 4 4 Lời giải Chọn D Ta thấy hàm số có GTLN bằng , GTNN bằng - nên loại A,B 3p 3p Tại x = thì y = - Thay x = vào hai đáp án cịn lại chỉ có D thỏa mãn. 4 Câu 12 (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - 2019) Hàm số nào sau đây xác định với mọi x ? cos x A y = sin x B y = tan x C y = cot x D y = sin x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Lời giải Chọn A Hàm số y = sin x có tập xác định là R. Các hàm số còn lại xác định khi x p kp và x kp ; k Z Câu 13 (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - 2019) Hàm số y = cot x xác định khi nào? p kp , k Z C x kp , k Z A x B x k 2p , k Z D x p kp , k Z Lời giải Chọn C p Câu 14 (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - 2019) Hàm số y = tan x - có tập xác định là gì? 4 p 3p A D = R \ kp / k Z B D = R \ kp / k Z 2 3p C D = R \ k 2p / k Z p 3p D D = R \ k / k Z Lời giải Chọn D p p p Hàm số y = tan x - xác định khi x - kp 4 3p p Suy ra x k , k Z Câu 15 (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - 2019) Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? A y = sin x B y = tan x C y = sin x.cos x D y = sin x.cos x Lời giải Chọn D Hàm số y = sin x.cos x có tập xác định D = R , thỏa mãn 2 điều kiện của hàm số chẵn. Câu 16 (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - 2019) Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ O? A y = sin x B y = cos x C y = tan x sin x D y = cos x Lời giải Chọn C Trong 4 hàm số, chỉ có hàm y = tan x sin x là hàm số lẻ nên đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ. Câu 17 (THPT Nguyễn Thị Minh Khai 2019) Cho các hàm số sau: ( I ) : y = sin x, ( II ) : y = sin x, ( III ) : y = tan x Mệnh đề nào đúng? A Chỉ (I) là hàm số tuần hoàn B Chỉ (I), (III) là hàm số tuần hoàn C Cả (I), (II), (III) đều là hàm số tuần hoàn D Cả (I), (II), (III) là hàm số tuần hoàn với chu kỳ T = p Lời giải Chọn C Vì: Hàm số y = sin x thỏa mãn sin( x 2p ) = sin x Hàm số y = sin x thỏa mãn sin(2 x 2p ) = sin x Hàm số y = tan x thỏa mãn tan( x p ) = tan x Câu 18 (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - 2019) Chu kỳ của hàm số tuần hoàn y = cos x là: A k 2p B p C 2p D kp Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 Lời giải Chọn B Vì cos 2( x p ) = cos x 2p = cos x nên hàm số đã cho có chu kỳ là p Câu 19 (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - 2019) Trong các hàm số sau, hàm số nào tuần hoàn với chu kỳ là p ? A y = sin x cos x B y = sin x cos x x C y = sin x tan x D y = tan cos x Lời giải Chọn C Vì f ( x p ) = sin 2( x p ) tan x p = sin(2 x 2p ) tan x = sin x tan x = f ( x) nên hàm số đã cho có chu kỳ là p Câu 20 (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = - cos x A M 2;0 B N 0; C P p ;0 D Q 3;0 Lời giải Chọn B Thay x = vào hàm số y = - cos x ta được y = - cos = Do đó đồ thị hàm số đi qua N 0; Câu 21 (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - 2019) Mệnh đề nào sau đây sai? p A Hàm số y = sinx tăng trong khoảng 0; 2 p B Hàm số y = cotx giảm trong khoảng 0; 2 p C Hàm số y = cosx tăng trong khoảng 0; 2 p D Hàm số y = tanx tăng trong khoảng 0; 2 Lời giải Chọn C p Hàm số y = cosx giảm trong khoảng 0; 2 Câu 22 (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - 2019) Hình vẽ nào dưới đây biểu diễn đồ thị hàm số y = cos x A 2π π π 2π B 2π π π 2π 3π C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 2π π π 2π D 2π π π 2π Lời giải Chọn A Ta thấy -1 y nên ta loại C Tiếp theo ta có hàm số y = cos x có chu kì tuần hồn là T = p nên loại B Ta thấy với x = thì y = cos = nên ta loại D Câu 23 (Chun Lê Q Đơn - 2020) Phương trình cos x = có nghiệm là: p 3p x = k 2p x = k 2p A ,k B ,k x = 3p k 2p x = -3p k 2p 4 5p x = k 2p C ,k x = -5p k 2p p x = k 2p D ,k x = -p k 2p Lời giải Chọn B 3p x= k 2p - 2cos x = cos x = , k x = -3p k 2p 2x p - = có nghiệm là: Câu 24 (Chuyên Lê Q Đơn - 2020) Phương trình sin 3 p p k 3p A x = kp , k B x = ,k 2 5p k 3p C x = D x = kp , k ,k 2 Lời giải Chọn B 2x p p 3p 2x p sin - =0 - = kp , k x = k , k 3 2 3 p Câu 25 (Chun Lê Q Đơn - 2020) Phương trình lượng giác cos 3x = cos có nghiệm là: 15 p p k 2p A x = k 2p , k B x = ,k 15 45 -p k 2p p k 2p C x = D x = ,k ,k 45 45 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Chọn B p p k 2p x = 15 k 2p x = 45 cos3x = cos ,k , k 15 3 x = - p k 2p x = - p k 2p 15 45 p Câu 26 (Chuyên Lê Quý Đôn - 2020) Nghiệm của phương trình sin x = –sin x là: p p A x = k 2p ( k ) B x = kp ( k ) 2 -p C x = D x = kp ( k ) k 2p ( k ) Lời giải Chọn A Đặt t = sin x Điều kiện t t = ( TM) Phương trình trở thành: t = -t t t - = t = -2 (L) p Với t = sin x = x = k 2p (k ) . Câu 27 (Chuyên Lê Quý Đôn - 2020) Phương trình cos x - cos x - = tương đương với phương trình nào sau đây: A 2cos x - cos x - = B 2sin x - sin x - = C -2sin x cosx - = D 2cos x - cos x = Lời giải Chọn A Ta có: cos x - cos x - = 2cos x - - cos x - = cos x - cos x - = Câu 28 (Chuyên Lê Quý Đôn - 2020) Tìm tất cả các nghiệm của phương trình sin x cos x = p p p A x = - k 2p ; x = k 2p k B x = k 2p k 6 p p p C x = - kp ; x = kp k D x = k 2p ; x = k 2p k Lời giải Chọn A p p Ta có sin x cos x = sin x cos x = sin x = sin 2 3 6 p p p x = k 2p x = - k 2p k x p = p - p k 2p x = p k 2p Câu 29 (Chuyên Lê Quý Đơn - 2020) Phương trình sin x m cos x = 10 có nghiệm khi và chỉ khi m m A B C -3 m D m m -3 m -3 Lời giải Chọn A m Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi m 10 m m -3 x Câu 30 (Chuyên Quang Trung - 2020) Phương trình cos = tương đương với Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 5p k 2p với k 5p C x = k 4p với k 5p k 2p với k 5p D x = k 4p với k Lời giải A x = B x = Chọn C 5p x 5p = k 2p x = k 4p x - x với k cos = cos = 2 x = - 5p k 2p x = - 5p k 4p p Câu 31 (Chuyên Quang Trung - 2020) Phương trình cos 3x - = tương đương với 4 p 2p p x = k x = k p A với k B với k 2p x=k x = k 2p p 2p 2p C x = k với k D x = k với k 3 Lời giải Chọn B p 2p p p x = k x - = k 2p p 4 với k cos x - = p p p 4 x=k 3 x - = - k 2p 4 2p Câu 32 (Chuyên Quang Trung - 2020) Phương trình sin x = sin tương tương với 2p x = k 2p 2p A với k B x = k 2p với k x = p k 2p 2p 2p C x = D x = k 2p với k kp với k 3 Chọn A 2p x= k 2p 2p sin x = sin với k x = p k 2p Câu 33 (Chuyên Quang Trung - 2020) Tập nghiệm S của phương trình cos x - cos x = là p 2 p 2 B S = k 2p / k p 2 D S = kp / k A S = - C S = p 2 Lời giải Chọn D cos x = p cos x - 3cos x = x = kp , k cos x = 3( L) Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 Câu 34 (Chuyên Quang Trung - 2020) Phương trình 3sin x - sin x - = tương đương với 4 A sin x = - B sin x = C sin x = - D sin x = 3 Lời giải Chọn C sin x = -1 Ta có: 3sin x - sin x - = sin x = -1 sin x = VN Câu 35 (Chuyên Quang Trung - 2020) Tất cả các nghiệm của phương trình 3.cot x - cot x - = p p p p A x = - k 2p ; x = k 2p , k B x = - kp ; x = kp , k 6 p p p p C x = kp ; x = - kp , k D x = - k 2p ; x = k 2p , k 3 Lời giải Chọn C Điều kiện: sin x x kp , ( k ) p cot x = x = kp Ta có: 3.cot x - cot x - = k p cot x = x = - kp p p Vậy các nghiệm của phương trình đã cho là: x = kp ; x = - kp , k Câu 36 (Chuyên Quang Trung - 2020) Phương trình cos x - 3sin x = tương đương với phương trình nào sau đây? A cos x - 3cos x = B sin x 3sin x - = C sin x - 3sin x - = D cos x 3cos x = Lời giải Chọn B Ta có: cos x - 3sin x = - sin x - 3sin x = sin x 3sin x - = Câu 37 (Chuyên Quang Trung - 2020) Tập nghiệm của phương trình sin x - cos x = là 11p 11p 5p 5p A S = k 2p ; B S = k 2p | k k 2p ; k 2p | k 12 12 12 12 11p 11p 5p 5p C S = k 2p ; D S = k 2p | k k 2p ; k 2p | k 12 12 12 12 Lời giải Chọn A p p 1 Ta có sin x - cos x = sin x - cos x = sin x.cos - sin cos x = 6 2 2 5p p p x - = k 2p , k x= k 2p , k p 12 sin x - = 6 x - p = 3p k 2p , k x = 11p k 2p , k 12 11p 5p Vậy: S = k 2p ; k 2p | k 12 12 Câu 38 (Chuyên Quang Trung - 2020) Có bao nhiêu số ngun m để phương trình 12 sin x - cos x = m có nghiệm? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A 27 B 13 C 26 Lời giải D 14 Chọn A Điều kiện có nghiệm của phương trình là: 12 52 m m 169 -13 m 13 Vì m m -13; -12; 0;1; 2; 13 Như vậy có tất cả 27 giá trị m cần tìm. Câu 39 (Chuyên Quang Trung 2020) Cho phương 2 - sin x sin x cos x - = Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? trình 7p là một nghiệm của phương trình B Nếu chia hai vế của phương trình cho cos x thì ta được phương trình tan x - tan x - = C Nếu chia hai vế của phương trình cho sin x thì ta được phương trình cot x cot x - = D Phương trình đã cho tương đương với cos x - sin x = Lời giải. Chọn D Ta có - sin x sin x cos x - = A x = 2x cos x sin x 1 - = 0 - cos 2 - 1 1 - cos x sin x 1 1 cos x - 2 = -1 2cos2 x 2sin x = Như vậy, mệnh đề: “Phương trình đã cho tương đương với cos x - sin x = ” sai. Câu 40 (Chuyên Lê Lợi - 2021) Tập xác định của hàm số y = tan x là: p A. \ 0 B. \ kp / k 2 C. D. \ kp / k Lời giải Chọn B Điều kiện xác định: cos x x p kp , k p Vậy tập xác định là \ kp / k 2 Câu 41 (Chuyên Lê Lợi - 2021) Xét bốn mệnh đề sau: (1) Hàm số y = sin x có tập xác định (2) Hàm số y = cos x có tập xác định p (3) Hàm số y = tan x có tập xác định D = \ kp / k 2 p (4) Hàm số y = cot x có tập xác định D = \ k / k Số mệnh đề A B C Lời giải D Chọn A Các mệnh đề là: Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... Quang Trung - 20 20) Tập nghiệm của phương trình sin x - cos x = là 11 p 11 p 5p 5p A S = k 2p ; B S = k 2p | k k 2p ; k 2p | k 12 12 12 12 11 p 11 p 5p ... https://www.nbv.edu.vn/ A 27 B 13 C 26 Lời giải D 14 Chọn A Điều kiện có nghiệm của phương trình là: 12 52 m m 16 9 -13 m 13 Vì m m -13 ; - 12 ; 0 ;1; 2; 13 Như vậy có tất cả? ?27 giá trị ... S = k 2p ; D S = k 2p | k k 2p ; k 2p | k 12 12 12 12 Lời giải Chọn A p p 1 Ta có sin x - cos x = sin x - cos x = sin x.cos - sin cos x = 6 2 2 5p p