1D5 đạo hàm mức độ 3 4 đáp án p2

TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Câu 75 (THPT Nguyễn Văn Trỗi 2021) Cho hàm số  y f x liên tục, có đạo hàm[.]

TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 Điện thoại: 0946798489 Chương ĐẠO HÀM • Mức độ VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Câu 75 (THPT Nguyễn Văn Trỗi - 2021) Cho hàm số y  f  x liên tục, có đạo hàm     x f  x  '  f ' x   2  f ' x     f  x   x Đạo hàm hàm số y  f  x x0  thuộc khoảng       sau đây, biết đạo hàm cấp hai x0 khác ?  3 B  2;   2 A 0;2 3  D  ;  2  C  1;0  Lời giải Chọn A        f  x   x f ' x    f ' x   2  f ' x   x   f  x   x      x  f ' x   2   f ' x   2  f ' x   x         f ' x   2  f ' x   x      f ' x       f ' x   x  Ta có:  x f  x  '  f ' x   2  f ' x   x   f  x   x * Vì đạo hàm cấp hai hàm số y  f  x khác nên f ' x  Vậy f ''2  x  Câu 76 (THPT Nguyễn Văn Trỗi - 2021) Cho hàm số f  x   x3  mx  x  Gọi k hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số M có hồnh độ x  Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để thỏa mãn k f  1  A m  B m  2 C 2  m  Lời giải D m  Chọn C Ta có: f   x   3x  2mx  k  f  1   2m  k f  1    2m  m  1 Khi đó: k f  1     2m  m  1   2  m  Câu 77 (THPT Nguyễn Văn Trỗi - 2021) Biết qua điểm A 1;0  có hai tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  3x  tiếp tuyến có hệ số góc k1 , k2 Khi tích k1.k2 bằng: A B C  D Lời giải Chọn B Ta có y '  3x  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Gọi x0 hoành độ tiếp điểm Phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm có hồnh độ x0 có dạng: y   3x02  3  x  x0   x03  3x0  Tiếp tuyến qua A 1;0    3x02  3 1  x0   x03  3x0    2 x03  3x02    x0    x0    Với x0  phương trình tiếp tuyến đường thẳng y  , có hệ số góc k1  9 Với x0   phương trình tiếp tuyến đường thẳng y   x  có hệ số góc k2   4 Vậy k1.k2  x2 Câu 78 (THPT Nguyễn Văn Trỗi - 2021) Cho hàm số y  có đồ thị  C  Tìm tất giá trị x 1 tham số m để từ điểm A 1; m kẻ hai tiếp tuyến đến  C  A m    m   B  m  2 C m    m   D  m  Lời giải Chọn D TXĐ: D    1 , y   x  1 Đường thẳng d qua A có dạng y  k  x  1  m x2  x   k  x  1  m  có nghiệm d tiếp tuyến  C  hệ  k    x  1 Từ hệ suy ra: x2   x  1  m x   x  1   x   x  1   x  1  m  x  1  x2  x   3x   mx2  2mx  m  1  m  x    m  x   m  1 Đặt f  x   1  m  x    m  x   m Từ A kẻ hai tiếp tuyến đến  C   phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khác 1 m  1  m    m   2 m       m   1  m         6 m    m   f 1  6       Câu 79 (THPT Nguyễn Văn Trỗi - 2021) Cho hàm số y  x3  x  có đồ thị  C  điểm A 1;5  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  biết tiếp tuyến qua điểm A A y  5x  10 B y  x  C y   x  D y  x  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 Lời giải Chọn D Gọi M  x0 ; y0    C  tiếp điểm, với y0  x03  x0  Ta có y  3x  ; y  x0   3x02  Phương trình tiếp tuyến điểm M y   3x02    x  x0   x03  x0  1 Vì tiếp tuyến qua điểm A nên thay tọa độ điểm A vào phương trình (1) ta   3x02   1  x0   x03  x0   x03  3x02    x0  1 Với x0  1  y0  3, y '  1  Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm y  x  Câu 80 (THPT Nguyễn Văn Trỗi - 2021) Cho hàm số y  f  x  , xác định, có đạo hàm  Biết tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  y  g  x   x f  x  1 điểm có hồnh độ x  vng góc với nhau.Tìm biểu thức đúng? A  f 1  B f  x   C f  x   D  f  x   Lời giải Chọn C Có phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  điểm có hồnh độ x  là: y  f  1 x  1  f 1 có phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  g  x   x f  x  1 điểm có hồnh độ x  là: y   f 1  f  1   x  1  f 1 ( Do y '  g '  x   f  x  1  xf '  x  1  y ' 1  g ' 1  f 1  f ' 1 ) Theo giả thiết có hai tiếp tuyến vng góc nên tích hệ số góc 1 là, tức 2 f  1  f 1  f  1   1   f  1   f 1 f  1      f 1    f  1  f 1    f 1    f 1  8 Câu 81 (THPT Nguyễn Văn Trỗi - 2021) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  , thỏa mãn  f  x   f 1  x   x  Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  điểm có hồnh độ A y  x  B y   x  C y   x D y  1 Lời giải Chọn D Từ f  x   f 1  x   x  (*), cho x  x  ta có hệ phương trình  f 1  f    1  f 1  1   f    f 1  2 Lấy đạo hàm hai vế (*) ta xf   x   f  1  x   x3 , cho x  ta 2 f  1   f  1  Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  điểm x  y  f  1 x  1  f 1  y   x  1   y  1 Câu 82 (THPT Nguyễn Văn Trỗi - 2021) Cho hàm số y  f  x   x3  x  x   C  Tồn hai tiếp tuyến  C  phân biệt có hệ số góc k , đồng thời đường thẳng qua tiếp điểm hai tiếp tuyến cắt trục Ox, Oy tương ứng A B cho OA  2017.OB Hỏi có giá trị k thỏa mãn yêu cầu toán? A B C D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Lời giải Chọn B Gọi M1  x1; f  x1   , M  x2 ; f  x2   hai tiếp điểm mà tiếp tuyến  C  có hệ số góc k Ta có y  3x  12 x  Khi k  3x12  12 x1   3x22  12 x2    x1  x2  x1  x2     x  x   loaïi x1  x2   1  x1  x2  4  S Hệ số góc đường thẳng M 1M k    f  x2   f  x1  OB   OA 2017 x2  x1   x1 x2     x1  x2   x1 x2   x1  x2     2017 x x    x1  x2  4  S  Với  , S  4P nên tồn hai cặp 2016 x x   P  2017 2016 P 2017  2 2018 P 2017 x1 , x2  tồn giá trị k  x1  x2  4  S  Với  , S  4P nên tồn hai cặp x1 , x2  tồn giá trị k 2018 x x   P  2017 Vậy có giá trị k thỏa mãn yêu cầu toán Câu 83 (THPT Nguyễn Văn Trỗi - 2021) Cho hàm số y  x3  3x2  có đồ thị (C) Gọi A, B thuộc đồ thị (C) có hồnh độ a, b cho tiếp tuyến (C) A B song song với độ dài đoạn AB  Khi tích a b có giá trị bằng: A 2 B  C D Lời giải Chọn B Giả sử A(a; a3  3a  1), B(b; b3  3b2  1) thuộc (C), với a  b Vì tiếp tuyến (C) A B song song với nên: y ( a )  y (b)  3a  6a  3b2  6b  a  b2  2(a  b)   (a  b)(a  b  2)   a  b    b   a Vì a  b nên a   a  a  Ta có: AB  (b  a )  (b3  3b   a  3a  1)2  (b  a )  (b3  a  3(b2  a ))2  (b  a )   (b  a )3  3ab(b  a )  3(b  a )(b  a )   (b  a )  (b  a )  (b  a )  3ab  3.2  2  (b  a )  (b  a )  (b  a )  ab    (b  a)2  (b  a)2 (2  ab) AB  (b  a) 1  (2  ab)   (2  2a) 1  (a  2a  2)   4(a  1) 1   (a  1)2  3   4(a  1)  (a  1)4  6(a  1)  10   4(a  1)6  24(a  1)4  40(a  1)2 Mà AB  nên 4(a  1)6  24(a  1)4  40(a  1)2  32  (a  1)6  6(a  1)4  10(a  1)2   (*) Đặt t  (a  1)2 , t  Khi (*) trở thành: t  6t  10t    (t  4)(t  2t  2)   t   a   b  1  (a  1)2     a  1  b  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Vậy a b  3 Câu 84 (THPT Hùng Vương - 2021) Cho hàm số y  sin x  cos x Phương trình y "  có nghiệm đoạn  0;3  B A C D Lời giải Chọn C Ta có: y '  cos x  sin x ; y "   sin x  cos x y "    sin x  cos x      sin  x    4    k ( k  )  x  k ( k   )  x   k  3 (k  ) 13 1  k  4  k  1; 2;3 k   Vậy phương trình y '  có ba nghiệm đoạn  0;3  x   0;3    Câu 85 (THPT Hùng Vương - 2021) Cho hàm số y   3cosx  sin x  x  2021x  2022 Số nghiệm phương trình y ''  đoạn  0;4  A B C Lời giải D Chọn B Ta có: y '  s inx  cos x  x  2021 y ''  cos x  sin x  y ''   cos x  sin x    sin x  cos x  2    sin x  cos x  1  sin  x    1  2 3    x     k , k     x    k 2 , k    25 Vì x   0;4      k 2  4   k  12 12 Mà k    k  1;2 Câu 86 (Chuyên Nguyễn Huệ - 2021) Cho hàm số y  x3  3x2  mx  Có giá trị nguyên tham số m để phương trình y '  có hai nghiệm dươnng phân biệt ? A B C D Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Với y  x3  3x  mx  ta có y '  3x  x  m Khi đó: y '   3x2  x  m  (1)   '   3m   0m3 Phương trình (1) ó hai nghiệm dương phân biệt  S    m P    Vậy có hai giá trị nguyên tham số m thỏa mãn 3x  (Chuyên Nguyễn Huệ - 2021) Cho đồ thị  C  : y  A  9;0  Có hai tiếp tuyến đồ x 1 Câu 87 a thị hàm số  C  qua điểm A  9;0  Biết tổng hệ số góc hai tiếp tuyến có dạng  ( với b a phân số tối giản) Giá trị a  b bao nhiêu? a , b số nguyên dương, b A 30 B 29 C D 29 Lời giải Tập xác định D   \ 1 Ta có: y   1  x  1 Đường thẳng d qua điểm A  9;0  với hệ số góc k có phương trình y  k  x   Đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị  C  hệ phương trình sau có nghiệm  3x  1  x 1  k  x  9   1  k  2   x  1 Thế   vào 1 , ta có:  x  1 3x  1   x     x  1  3x      x    3x  x     x   x  12 x   9 13 7 Do tổng hệ số góc hai tiếp tuyến y  1  y            16  16 3 Khi a  b  13  16  29 Câu 88 (Chuyên Nguyễn Huệ - 2021) Cho hàm số y  ( m  1) sin x  m cos x  ( m  2) x  Tính tổng tất giá trị nguyên tham số m để y   vô nghiệm A S  B S  C S  D S  Lời giải Ta có: y   ( m  1) cos x  m sin x  ( m  2) Phương trình y    (m  1) cos x  m sin x  (m  2) Điều kiện phương trình vơ nghiệm a  b  c  (m  1)2  m2  (m  2)2  m2  2m    1  m  Vậy: m  0,1, 2  S  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 Câu 89 (Chuyên Nguyễn Huệ - 2021) Cho hàm số y  cos4 x  sin x Biết y  nguyên a , b nguyên tố Tính a  b A 17 B 257 C a sin x, a , b số b D 226 Lời giải 1 y  cos x  sin x   2sin x cos2 x   sin 2 x   (1  cos x)   cos x 4  y   sin x Do đó: a  b   16  257 16 x 1 đường thẳng d : y  x  m x 1 giao hai điểm phân biệt A, B cho tiếp tuyến  C  A B song song với Câu 90 (Chuyên Nguyễn Huệ - 2021) Biết đồ thị hàm số  C  : y  Giá trị m thuộc khoảng sau đây: A  2;0  B   ;   C  0;  D  2;    Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm: x 1  x  m  x    x  1 x  m   x   m  3 x  m   1 x 1 Để đồ thị  C  đường thẳng d giao hai điểm phân biệt A B phương trình 1 có nghiệm phân biệt, điều xảy 2     m  3   m  1    m  1  16  (luôn m   ) Vậy d  C  giao hai điểm phân biệt A B Gọi x1 , x2  x1  x2  hoành độ A B x1 , x2 hai nghiệm 1 Hệ số góc tiếp tuyến A B k1  y  x1   Để hai tiếp tuyến song song 2 2 ; k2  y  x2    x1  1  x2  1 2 k1  k2   x1  1   x2  1   x1    x2 (do x1  x2 )  x1  x2  3 m 3 m suy   m  1 Vậy m  2;0  2 Câu 91 (Chuyên Nguyễn Huệ 2021) Giá trị 2k 2020 S  2.1C2021  4.3C2021  2k (2 k  1)C2021   2020.2019C2021 bằng? Theo định lý Vi-et: x1  x2  A 2021.2020.2 2018 tổng B 2021.2020.2 2019 C 2021.2020.2 2020 D 2021.2020.2 2021 Lời giải 2021 2020 2020 2021 2021 Xét biểu thức: f ( x )  (1  x )  C2021  C2021 x  C2021 x  C2021 x   C20201 x  C2021 x 2020 2020 2019 2021 2020 f ( x )  2021(1  x )  C2021  2C2021 x  3C2021 x   2020C20201 x  2021C2021 x 2020 2018 2021 2019 f ( x )  2021.2020(1  x ) 2019  2.1C2021  3.2C2021 x   2020.2019C20201 x  2021.2020C2021 x 2020 2021 f (1)  2021.2020.2 2019  2.1C2021  3.2C2021   2020.2019C20201  2021.2020C2021 2020 2021 f ( 1)   2.1C2021  3.2C2021   2020.2019C20201  2021.2020C2021 2020 f (1)  f (1)  2021.2020.22019  2[2.1C2021  4.3C2021   2020.2019C20201 ] 2020  2021.2020.22018  2.1C2021  4.3C2021   2020.2019C20201 Vậy S  2021.2020.2 2018 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 92 (Chuyên Nguyễn Du - Đắk Lắk - 2021) Có hai tiếp tuyến đồ thị hàm số y  3x   C  x 1 qua điểm A  9;0  Tích hệ số góc hai tiếp tuyến A  B 64 Lời giải C D 9 64 Hàm số có TXĐ: D   ;1  1;   Ta có y '  x     x  1 có TXĐ: D '   ;1  1;    3x   Giả sử M  x0 ;   x0  1 tiếp điểm Ta có phương trình tiếp tuyến  C  M là: x0    3x  : y  x  x0    x0   x0  1 Mà A  9;0    nên suy 0  x0  1   x0   x0    x0     x0   x0  1  x0   x0  1  t / m   x02  x0      x  t / m  7  1   Vậy tích hệ số góc hai tiếp tuyến y '  1 y '                16  64 Câu 93 (Chuyên Nguyễn Du - Đắk Lắk - 2021) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  , thỏa mãn f  x   f 1  x   12 x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  điểm có hồnh độ x  A y  x  B y  x  C y  x  D y  x  Lời giải Xét f  x   f 1  x   12 x : Cho x  ta có: f 1  f    ; cho x  ta có: f    f 1   f    1 Giải hệ ta có:   f 1  Ta có: f  x   f 1  x   12 x  f   x   f  1  x   24 x Cho x  ta có: f  1  f     12 ; cho x  ta có: f     f  1   f     Giải hệ ta có:   f  1  Với f 1  f  1  ta có phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y   x  1   x  Câu 94 (Chuyên Nguyễn Du - Đắk Lắk - 2021) Cho hàm số y   x  x Khẳng định đúng? Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 A  y    y y  B  y  y y  1 C  y   y y  D y y   y   Lời giải Ta có: 1  3x  x  y    2x  3x  x        x   2x y        3x  x     3x  x    3x  x    x    3x  x  2x  2  x  x    x    3x  x   2  3x  x   13     1  x  x   x  x    Ta có:       3x  x         4 1  x  x     x 2        x  x 1  x  x          2x 13    y  y y    x  x     2  1  3x  x   3x  x   3x  x        x  12 x  13 x  12 x  4 1  3x  x      1 1  3x  x  1  3x  x  1  3x  x  1  3x  x  Câu 95 (Chuyên Nguyễn Du - Đắk Lắk - 2021) Một chất điểm chuyển động xác định phương trình S  t   t  3t  9t , t tính giây S tính mét Tính vận tốc chất điểm thời điểm gia tốc triệt tiêu A 12 m/s2 B 12 m/s2 C 21 m/s D 12 m/s Lời giải Ta có: v  t   S   t   3t  6t  a  t   v  t   6t  Thời điểm gia tốc triệt tiêu: a  t    6t    t  Vậy t  gia tốc triệt tiêu Vận tốc chất điểm thời điểm gia tốc triệt tiêu: v 1     12 m/s Câu 96 (Chuyên Nguyễn Du - Đắk Lắk - 2021) Cho hàm số f ( x)  mx  nx3  px2  qx  r (m  0) Chia f ( x ) cho x  ta phần dư 2021 , chia f '( x ) cho x  phần dư 2020 Gọi g ( x) phần dư chia f ( x ) cho ( x  2) Giá trị g ( 1) A 4035 B 4037 C 4039 D 4033 Lời giải +) Từ giả thiết: chia f ( x ) cho x  ta phần dư 2021 , ta được: f ( x )  h( x ).( x  2)  2021 (1)  f '( x )  h '( x )( x  2)  h ( x )  h( x)  f '( x )  h '( x ).( x  2) (2) +) Từ giả thiết: chia f '( x ) cho x  phần dư 2020 , ta f '( x )  k ( x )( x  2)  2020 (3) Từ (1), (2) (3) suy ra: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ f ( x)   f '( x)  h '( x)( x  2)  ( x  2)  2021   k ( x)( x  2)  2020  h '( x)( x  2) ( x  2)  2021  f ( x)  k ( x)( x  2)2  h '( x)( x  2)2  2020( x  2)  2021 Suy g ( x )  2020( x  2)  2021 Vậy g ( 1)  4039 Câu 97 (Chuyên Nguyễn Du - Đắk Lắk - 2021) Cho hàm số y  x3  3x2  có đồ thị C Tìm số tiếp tuyến đồ thị C song song với đường thẳng d : y  x  25 A B C D Lời giải TXĐ D   y  3x2  x Gọi M  x0 ; y0  tiếp điểm đồ thị hàm số tiếp tuyến Khi đó, hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x0 y   x0   x02  x0 Tiếp tuyến song song với đường y  x  25 thẳng nên  x0  y  x0    3x02  x0      x0  1 - Tại x0  1 , y0  2 ta có phương trình tiếp tuyến với đồ thị là: y  x  (thỏa mãn) - Tại x0  , y0  ta có phương trình tiếp tuyến với đồ thị là: y  x  25 (loại trùng với đường thẳng đề cho) Vậy có tiếp tuyến thỏa yêu cầu đề Câu 98 (Chuyên Nguyễn Du - Đắk Lắk - 2021) Tính đạo hàm hàm số f  x   sin 2 x  cos 3x A f   x   sin x  3sin x C f   x   2sin x  3sin 3x B f   x   sin x  3sin x D f   x   sin x  3sin 3x Lời giải Ta có:  f   x   sin 2 x   cos 3x     2sin x  sin x    3x  sin 3x  2.2.sin x.cos x  3sin 3x  2sin x  3sin 3x Vậy: f   x   sin x  3sin x Câu 99 (THPT Ngô Quyền - 2021) Cho hàm số y  ax  bx  c  x  1 A  x  3x có đạo hàm biểu thức có dạng 2x 1 , với a , b , c số nguyên Khi 3a  2b  c B C Lời giải x  3x  1 y  Ta có: Tập xác định: D   \    2x 1  2 x  3x   x  1   x  1  x  3x    y   x  1 D 4  x  3 x  1   x  3x  x  x    2  x  1  x  1 Vậy a  2, b  2, c  3  3a  2b  c  Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 Nên  f  x   f  x   ' 1  f ' 1  f '    2018 Câu 117 (THPT Phạm Văn Đồng - 2021) Tìm m để hàm số y   m  1 x3   m  1 x   3m   x  có y   , x   A m   B m  1 C m  D m  1 Lời giải Tâp xác định: D   y   m  1 x   m  1 x   3m   TH1: Nếu m  1 , suy y   1  x   ( thoả đk) TH2: Nếu m  1 m   Để hàm số ln có y   , x       m  1   m  1 3m    m  1      m  1 m   ; 1    ;      Vậy m  1 thoả điều kiện toán Câu 118 (THPT Phạm Văn Đồng - 2021) Trên đồ thị hàm số y  3x có điểm M  xo ; yo  , ( xo  0) x2 cho tiếp tuyến với trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích Khi xo  2yo bằng: A  Ta có: y '  B  6  x  2 Lời giải D C Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số M ( x0 ; y0 ) : y  6  x0    x  x0   3x0 x0   x2  3x0 Tiếp tuyến giao với trục hoành A  ;  , giao với trục tung B  0;   x  2    Theo đề: SOAB      3x0 x0   2  x0    x0  x0   (VN )  x  1(l )  x0   x0       x0  2 ( n)  x0  x0   Với x0  2  y0  Khi xo  2yo  Câu 119 (THPT Phạm Văn Đồng - 2021) Cho hàm số y   x3  x  3x  có đồ thị  C  Trong tiếp tuyến với  C  , tiếp tuyến có hệ số góc lớn bao nhiêu? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A k  B k  C k  Lời giải D k  Ta có: y   x3  x  3x   y   x  x     x    Gọi x0 hoành độ tiếp điểm  Hệ số góc k  y  x0     x0     Vậy hệ số góc lớn k  x0  2 Câu 120 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2021) Cho hàm số y  x  có đồ thị  C  , đường thẳng 2x  d : y  x  m Với m ta ln có d cắt  C  điểm phân biệt A, B Gọi k1 , k2 hệ số góc tiếp tuyến với  C  A, B Tìm m để tổng k1  k2 đạt giá trị lớn A m  1 B m  2 C m  Lời giải D m   Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm d  C   x  x   xm   2x   g  x   x  2mx  m   (*)  m  Theo định lí Viet ta có x1  x2   m; x1 x2  Giả sử A  x1 ; y1  , B  x2 ; y2  1 Ta có y  , nên tiếp tuyến  C  A B có hệ số góc k1   2  x  1  x1 1 k2    x2  1 Vậy k1  k   1 4( x12  x22 )  4( x1  x2 )     (2 x1  1) (2 x2  1)  x1 x2  2( x1  x2 )  1    4m2  8m    4  m  1   2 Dấu "=" xảy  m  1 Vậy k1  k2 đạt giá trị lớn 2 m  1 Câu 121 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2021) Cho hàm số y  f  x  xác định, có đạo hàm liên tục  thỏa mãn f 1  x   f 1  x   f 1  3x   x  f  x   x   Tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x 1 song song với đường thẳng sau 2 2 A y  x  B y   x  C y   x  D y  x  3 3 3 3 Lời giải Chọn D Theo đề ta có f 1  x   f 1  x   f 1  3x   x  * Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11  f 1  Thay x  vào biểu thức * ta có f 1  f 1  f 1     f 1    Vì f  x   x   nên f 1  2 Lấy đạo hàm vế theo biến x biểu thức * ta được:  f ' 1  x   f 1  x  f ' 1  x   24 f 1  3x  f ' 1  3x   ** Thay x  f 1  vào biểu thức ** ta  f ' 1  f ' 1  24 f ' 1   f ' 1  Vậy phương trình tiếp tuyến y  x  3 Câu 122 Cho hàm số y  f  x  liên tục  , f   x   có hai nghiệm x  1; x  Hàm số g  x   f  x  x  m  , có giá trị nguyên m   20; 20 để phương trình g   x   có nhiều nghiệm nhất? A B 20 C 22 D 41 Lời giải Xét g  x   f  x  x  m  liên tục  có g   x    x   f   x  x  m  Khi phương trình: g   x     x   f   x  x  m    x  1 2 x       x  x  m    h  x   x  x  m    *   x2  2x  m    k  x   x  x  m   ** Để phương trình g   x   có nhiều nghiệm phương trình * ** có nghiệm phân biệt, đồng thời nghiệm khác khác 1 Nên ta có:  h x   m     h  1   m    m  2     m   k x     k  1  m   Do m số nguyên, m   20; 20 thỏa mãn điều kiện m  2 nên m  1;0;1; 2; ; 20 Vậy có 22 giá trị m  ax  b x   cos 3x   c sin 3x  a, b, c   Tính Câu 123 (Sở Hà Nội - 2021) Cho x2  P  a  b  c A 2 B C 1 D Lời giải Ta có:    x  3 4x 2x 2 x   cos x    x  sin x   3sin x   3sin x 2 2x  2x  x2  Suy a  2; b  0; c  3     Vậy P  a  b  c     3  1 Câu 124 (Sở Hà Nội - 2021) Một vật chuyển động thời điểm t (giây) quãng đường S  t  mét có phương trình S  t   t  3t  7t  , gia tốc chuyển động thời điểm vật đạt vận tốc  m / s  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/    A m / s   B m / s   C m / s  D m / s Lời giải Phương trình vận tốc chuyển động vật v  t   S   t   3t  6t  Phương trình gia tốc chuyển động vật a  t   v  t   6t  Thời điểm vật đạt vận tốc 7m / s nghiệm phương trình t  0(l ) 3t  6t      t  t  2( n ) Vậy gia tốc chuyển động thời điểm vật đạt vận tốc  m / s  a  t   6.2   m / s   Câu 125 (Sở Hà Nội - 2021) Cho hàm số y  sin x  x  2020 Phương trình y '  có nghiệm      ;     A B C D Lời giải 1 y '  cos x    cos x  2    x   k 2  , (k , l  ) (1)  x    l 2  2     5  5    k 2     k 2   12  k    x   nên  Mà        l 2      l 2  4  1  l     12 3 k   l  Thay vào (1) ta được: x    điểm M  a; b  cho tiếp tuyến với x 1 trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích Tính giá trị 4a  b kết A B C D Lời giải   Ta có: M  a;  (với a  )  a 1  Câu 126 (Sở Hà Nội - 2021) Tìm đồ thị y  y  1  x  1 ( x  1)  y   a   1  a  1 điểm M  a; b  x 1 1 2a  Khi  có phương trình là: y   x  a   x  2 a 1  a  1  a  1  a  1 Gọi  tiếp tuyến đồ thị hàm số y   2a   Tiếp tuyến  cắt trục Ox điểm A  2a  1;  , cắt trục Oy điểm B  0;    a  12    Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... 2a  2)   4( a  1) 1   (a  1)2  3? ??   4( a  1)  (a  1 )4  6(a  1)  10   4( a  1)6  24( a  1 )4  40 (a  1)2 Mà AB  nên 4( a  1)6  24( a  1 )4  40 (a  1)2  32  (a  1)6... hoành độ tiếp điểm Phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm có hồnh độ x0 có dạng: y   3x02  3? ??  x  x0   x 03  3x0  Tiếp tuyến qua A 1;0    3x02  3? ?? 1  x0   x 03  3x0    2 x 03  3x02... 2021) Đạo hàm hàm số y   x  3x  x  1 3x  x  biểu thức đây? A  x3  x  5 3x  x    x  3x  x  1  x  5 B  x  x  5 3x  x    x  3x  x  1  x   C  x3  x   3x