1H2 QHSS mức 3 4 đáp án p2

TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Câu 28 (THPT Yên Viên 2021) Cho tứ diện ABCD Các điểm ,P Q lần lượt là trung[.]

TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 Điện thoại: 0946798489 Chương QUAN HỆ SONG SONG • Mức độ VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương (THPT Yên Viên - 2021) Cho tứ diện ABCD Các điểm P, Q trung điểm Câu 28 AB CD ; điểm R nằm cạnh BC cho BR  RC Gọi S giao điểm mặt phẳng  PQR  cạnh AD Tính tỉ số A SA SD B C D Lời giải Chọn B  Gọi I  RQ  BD Khi S  PI  AD  Gọi M trung điểm BD Khi ta có SD ID  PM IM BC IM MQ     Ta có IB BR BC Suy DI  DB , suy Suy SD   Vậy ID  IM 2 1 PM  AD  AD 3 SA  SD Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 29 (Sở Bạc Liêu - 2021) Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình bình hành.Gọi G trọng tâm SAB , E thuộc cạnh AD cho DE  2EA Mặt phẳng   qua G song song với mp  SCD  cắt SA , SB M , N Khẳng định sau sai? A AB / / MN B EG / /  SCD  C E không thuộc mp   D   / /CD Lời giải Chọn C Gọi I trung điểm AB Ta có: S   SAB    SCD  Vì ABCD hình bình hành nên AB / /CD Mà AB   SAB  CD   SCD  Do đó: giao tuyến  SAB   SCD  đường thẳng d qua S d / / AB, d / /CD Mặt khác giao tuyến    SAB  đường thẳng MN Mà   song song với mp  SCD  nên MN / / d  MN / / AB Xét SAB có MN / / AB nên AM IG   (1) AS IS AE  (2) AD Từ (1) (2) suy ra: M E / / SD (*) Xét SAD có:  SCD    SAD   SD  Hơn   / /  SCD       SAD   Mx / / SD (**)  M      SAD  Từ (*) (**) ta suy     SAD   ME hay E thuộc mp   Suy C sai +) Vậy: MN / / AB nên A E thuộc mp    EG    , mà   song song với mp  SCD   EG / /  SCD  nên B   song song với mp  SCD     / /CD nên D Câu 30 (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2021) Cho tứ diện ABCD Gọi G1 G2 trọng tâm tam giác BCD ACD Mệnh đề sau đúng? A G1G2 / / AC B G1G2 / /  BCD C G1G2 / /  ABD D G1G2 / /  ACD  Lời giải Chọn C Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11  Gọi M trung điểm CD  Xét ABM ta có: MG1  MB MG2  MA  MG1 MG2   G1G2 / / AB MB MA  Mà AB   ABD  G1G2   ABD   Vậy G1G2 / /  ABD Câu 31 (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2021) Cho tứ diện ABCD có G trọng tâm tam giác ABD Lấy điểm M cạnh BC cho MB  2MC Khẳng định sau đúng? A MG / /( ABD) B MG / /( ACD) C MG / /( BCD) D MG / /( ABC ) Lời giải Chọn B Gọi E trung điểm AD Khi Trong tam giác BEC BG  GE MB BG   nên MG // CE MC GE  MG // CE Vì  nên MG //  ACD  CE   ACD  Câu 32 (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi G trọng tâm tam giác SAB I trung điểm AB Lấy điểm M đoạn AD cho AD  AM Đường thẳng qua M song song với AB cắt CI J Đường thẳng JG không song song với mặt phẳng sau đây? A  SAD  B  SBC  C  SCD  D  SAC  Lời giải Chọn A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Xét ISC có: IG IJ    GJ  SC IS IC Ta có: GJ  SC   SC   SBC   GJ   SBC   GJ   SBC  GJ  SC   SC   SCD   GJ   SCD   GJ   SCD  GJ  SC   SC   SAC   GJ   SAC   GJ   SAC  Vậy GJ không song song với  SAD  Câu 33 (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2021) Cho tứ diện ABCD có tất cạnh Gọi I trung điểm AC , J điểm cạnh AD cho AJ  JD  P  mặt phẳng chứa IJ song song với AB Tính diện tích thiết diện cắt tứ diện mặt phẳng  P  A 31 144 B 51 144 C 51 144 D Lời giải Chọn C  Ta có :  P  chứa IJ  P  //AB Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 31 144 Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11   P    ABD   JM (do JM // AB; M  BD )  P    ABC   IN (do  P    ACD   IJ  P    BCD   MN IN // AB; N  BC ) Suy thiết diện tứ diện cắt mặt phẳng  P  hình thang MNIJ (do IN // JM )  Ta có : IN  1 1 AB  ; JM  AB  2 3 2 13 1 2 IJ  IA  JA  IA.JA.cos 60         36 2 3 Tính tương tự ta có : MN  IJ Do MNIJ hình thang cân Kẻ MH  IN 1 Do JM  IN nên HN  IN  12 2 Ta có HM  MN  HN  51 12  1  51    51  12 Diện tích hình thang MNIJ là:   2 144 Câu 34 (THPT Trần Phú - Vĩnh Phúc - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang  AB  CD  Gọi I , J trung điểm cạnh AD , BC G trọng tâm tam  JM  IN  MH S giác SAB Biết thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng  IJG  hình bình hành Khẳng định sau đúng? A AB  CD 3 C AB  CD B AB  3CD D AB  CD Lời giải Chọn B Do I , J trung điểm cạnh AD , BC nên IJ đường trung bình hình thang ABCD Do IJ  AB  CD IJ  AB  CD Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/  Xét hai mặt phẳng IJG        SAB có điểm G chung IJ  AB nên IJG  SAB  d với d đường thẳng qua G song song với AB Gọi M , N giao điểm d với SA SB Theo ta có MNJI hình bình hành nên MN  IJ  AB  CD Mặt khác, G trọng tâm tam giác SAB nên G cách đỉnh S khoảng trung tuyến ứng với đỉnh S Theo định lý Thales ta có MN  độ dài AB AB  CD AB   AB  3CD Câu 35 (THPT Trần Phú - Vĩnh Phúc - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang  AB // CD  Gọi I , J trung điểm AD BC , G trọng tâm tam giác SAB  Giao tuyến hai mặt phẳng  SAB   IJG  A Đường thẳng qua S song song với AB B Đường thẳng qua G cắt BC C SC D Đường thẳng qua G song song với DC Lời giải Chọn D Có G trọng tâm tam giác SAB  G   SAB  Do G   SAB    IJG  Có I , J trung điểm hai cạnh bên AD BC hình thang ABCD Nên IJ // CD // AB G   SAB    IJG    SAB    IJG   d qua G song song với DC Từ   IJ // AB Câu 36 (THPT Trần Phú - Vĩnh Phúc - 2021) Cho tứ diện ABCD Gọi G1 G2 trọng tâm tam giác BCD ACD Khẳng định sau sai? A BG1 , AG2 , CD đồng quy B G1G2  AB C G1G2 / /  ABD  D G1G2 / /  ABC  Lời giải Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 Chọn B Ta có E , F , I trung điểm AC , BC , CD  BG1 , AG2 , CD đồng quy I trung điểm CD A  G1G2  2 1 EF  AB  AB B sai 3 G1G2 / / EF G1G2 / / EF / / AB  G1G2 / /  ABC    G1G2 / /  ABD  C D  Ta có   EF   ABC   AB   ABD  Câu 37 (THPT Trần Phú - Vĩnh Phúc - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân  AD / / BC  , BC  2a AB  AD  DC  a  a   Mặt bên SBC tam giác Gọi O giao điểm AC BD Biết SD vuông góc với AC M điểm thuộc đoạn OD cho MD  x với x  , M khác O D Mặt phẳng   qua M song song với hai đường thẳng SD AC cắt khối chóp S ABCD theo thiết diện Tìm x để diện tích thiết diện lớn a a A a B C D a Lời giải Chọn C  Từ M kẻ đường thẳng d song song với AC Gọi H  d  AD, I  d  CD  Từ M kẻ đường thẳng d ' song song với SD cắt SB K Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/  Từ H kẻ đường thẳng d '' song song với SD cắt SA L  Từ I kẻ đường thẳng d ''' song song với SD cắt SC J Ta thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng   ngũ giác HIJKL  HI  HL Do AC  SD    HI  IJ S HIJKL  S HMKL  S MIJK   HL  MK  HM   IJ  MK  MI 2 MH / /OA  MH MD   MH  MD  x (vì OA  OD ) OA OD MI / /OC  MI MD   MI  2MD  x (vì OC  2OD ) OC OD ABCD hình cân BC  2a, AB  AD  DC  a  AC  BD  a  OA  OD  thang a 2a , OB  OC  3    HL AH OM MD x  a  3x  SD     1  HL    SD SD AD OD OD a  a 3     Có HL AH CI IJ     HL  IJ SD AD CD SD MK BM x a 3x   1  MK  SD SD BD a a S HIJKL  a  3x a  x   a  3x a  x   2a  x      x.SD   x.SD   x.SD a a  a a  a        2  12 x   6a x 2a  SD SHIJKL lớn f  x   12 x  6a 3x đạt lớn   3a  9a a  9a 9a f  x   3  x  2a x     x         4   Dấu xảy x  a Câu 38 (THPT Trần Phú - Vĩnh Phúc - 2021) Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M , N , P, Q trung điểm cạnh BC , AD, AC , BD G giao điểm MN PQ Tính diện tích tam giác GAB Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 A a TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 B a có C a 2 D a2 Lời giải Chọn C G trọng tâm tứ diện ABCD SM  MD  a 2SM  DM  SD a a  MN    MN  2  d  G, AB   d  G, BC   MG  S GAB 1 a a MN   2 1 a a2  AB.d  G , AB   a  2 Câu 39 (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2021) Cho hình hộp ABCD.ABC D Gọi E điểm thỏa mãn    D F a  với a ,b   EB   EC   F điểm nằm đường thẳng DD cho DD b a phân số tối giản Biết đường thẳng EF song song với mặt phẳng  ABD  giá trị b 2a  b A B C D Lời giải Chọn A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Gọi mặt phẳng   qua E song song với mặt phẳng  ABD   Mặt phẳng   cắt CC ,C D  G , I  Ta có F giao điểm GI DD  Ta có: C' E C' G C' I C ' C DD     C G   (1) C ' B C ' C C ' D' 5 Hai tam giác IC G IDF đồng dạng  Từ (1) (2)  C' G C' I D F    C' G  (2) D F ID ' 4 D F   a  4,b  D D Câu 40 (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2021) Cho hình chóp S ABCD với đáy ABCD tứ giác với cạnh đối diện không song song với Gọi O  AC  BD , E  AB  CD F  AD  BC Xét mệnh đề sau: (1)  SAC    SBD   SO (2)  SAB    SCD   SE (3)  SAD    SBC   SF (4)  SEF    ABCD   EF Trong mệnh có tất mệnh đề đúng? A B C D Lời giải Chọn D Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 DO DK    OK // BC DB DC AO AJ Xét tam giác ABC , ta có:    OJ // BC AC AB Từ suy ra: O, K , J thẳng hàng hay A Tương tự, ta dễ dàng chứng minh được: OH // IJ ( OH // SB IJ // SB ) suy H   IJO  nên  IJO    SBD   OH hay B Xét tam giác DBC , ta có: SI SH    IH // DF Mà tứ giác CDFE hình SF SD bình hành nên CE // DF Từ suy ra: IH // CE  E   IHC  nên  IHC    SBC   CE hay C Gọi F trung điểm SA Khi đó: Ta lại có: tứ giác IJKH thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng  IJK  khơng hình thang Câu 45 (THPT Lê Hồng Phong - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tâm O Các điểm M , N , P trung điểm SA, SC OD ; SO cắt MN điểm I Giao điểm SB mặt phẳng  MNP  : A Giao điểm MN với SB C Giao điểm PN với SB Chọn D B Giao điểm DI với SB D Giao điểm PI với SB Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Xét mặt phẳng  MNP   SBD  ta có: • P điểm chung thứ • I điểm chung thứ hai Do giao tuyến  MNP   SBD  PI Trong  SBD  kẻ PI cắt SB điểm H Khi ta có: H  PI  H   MNP  ,    H  SB   MNP  H  SB,  Câu 46 (THPT Nguyễn Du - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang  AD / / BC  Gọi M , N , P trung điểm SB , CD AC Hãy cho biết thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng  MNP  hình gì? A Hình bình hành B Hình thang C Hình chữ nhật Lời giải Chọn B D Hình tam giác S F M A D E P B N C Trong mp  ABCD  , gọi E  NP  AB Khi :  MNP    ABCD   NE  MNP    SAB   EM (1) Xét ACD có P , N trung điểm AC , CD  NP / / AD / / BC Ta có: NP //BC ; NP   MNP  ; BC   SBC  ; M   MNP    SBC  , qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt SC F Khi :  MNP    SBC   MF Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11  MNP    SCD   FN (2) Từ (1) (2), thiết diện hình chóp tứ giác MENF Tứ giác MENF có MF //EN nên MENF hình thang Câu 47 (THPT Nguyễn Du - 2021) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi I trung điểm SA Giao điểm SD mặt phẳng  BIC  là: A Điểm D B Giao điểm đường thẳng SD IC C Giao điểm đường thẳng SD IB D Trung điểm SD Lời giải Chọn D Cách Trong mp  ABCD  , gọi O  AC  BD Trong mp  SAC  , gọi G  IC  SO Trong mp  SBD  , gọi H  SD  BG  H  SD   H  BG, BG   BIC   H  SD   BIC  Mặt khác, O trung điểm AC BD  SAC có đường trung tuyến SO CI cắt G nên G trọng tâm SAC  SG  SO , mà SO trung tuyến SBD nên G trọng tâm SBD  H trung điểm SD Cách  BC / / AD  Ta có:  BIC    SAD   I    BC   BIC  , AD   SAD   Giao tuyến hai mp  BIC   SAD  đường thẳng IH / / AD / / BC với H  SD  H  SD   BIC  Xét tam giác SAD có I trung điểm SA IH / / AD  H trung điểm SD Câu 48 (THPT Nguyễn Du - 2021) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang  AB //CD  Điểm M thuộc cạnh BC , M không trùng với B C Gọi  P  mặt phẳng qua M song song với mặt phẳng  SAB  Giao tuyến d mặt phẳng  P  với mặt phẳng  SAD  có tính chất gì? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A d //SA B d //SB C d //AB Lời giải D d //SC Chọn A Phương pháp Dựa vào tính chất: Nếu mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song phải cắt mặt phẳng lại giao tuyến chúng song song Lời giải S E F B A N M D C  SAB  / /  P   *) Ta có  ABCD    SAB   AB nên  P  cắt  ABCD  theo giao tuyến MN //AB ( N  AD)   M   ABCD    P   SAB  / /  P   *) Ta có  SAD    SAB   SA nên  P  cắt  SAD  theo giao tuyến NE //SA ( E  SD)   N   SAD    P  Vậy d //SA Câu 49 (THPT Nguyễn Văn Cừ - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang, AB //CD , MA  x Gọi AB  2CD Điểm M thuộc cạnh AD ( M không trùng với A D ) cho MD   mặt phẳng qua M song song với SA CD Tìm x để diện tích thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng   nửa diện tích tam giác SAB A x  B x  C x  D x  Lời giải Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 CD //    Ta có CD  ( ABCD ) nên giao tuyến   mp  ABCD  đường thẳng qua M  M   , M  ( ABCD )    song song với CD , đường thẳng cắt CB Q  SA //    Ta có  SA  ( SAD) nên giao tuyến   mp  SAD  đường thẳng qua M  M   , M  ( SAD)    song song với SA , đường thẳng cắt SD N CD //    Ta có CD  ( SCD) nên giao tuyến   mp  SCD  đường thẳng qua N  N   , N  ( SCD )    song song với CD , đường thẳng cắt SC P Ta có MQ //CD , PN //CD nên PN //MQ Do tứ giác MNPQ hình thang Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng   hình thang MNPQ Gọi E giao điểm MN PQ Ta có: QM  MD AM x x2 AB  CD  AB  CD  AB AD AD x 1 x 1  x  1 Hai tam giác SAB EMQ đồng dạng nên Vì S EMQ S SAB 2  x  2  MQ       AB   x  1 NP NS AM x x x     NP  CD  AB CD SD AD x  x 1  x  1 S MNPQ  NP  S NP x x2 x2 4x  Do EPN          2   S EMQ  QM   x   S EMQ QM x   x  2  x  2 Từ 1   suy ra: Do S MNPQ  S MNPQ S SAB  4x  4  x  1  x 1 1 S SAB    x  x 1 Vậy x  giá trị cần tìm Câu 50 (Chuyên Nguyễn Du - Dak Lak - 2020) Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P điểm cạnh AB , AC BD cho MN không song song với BC , MP không song song với AD Mặt phẳng ( MNP) cắt đường thẳng BC , CD, AD K , I , J Ba điểm sau thẳng hàng: A M , I , J B N , K , J C K , I , J D N , I , J Lời giải ChọnD Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Ta có N  ( MNP) N  AC  N  ( MNP)  ( ACD) Ta có I  ( MNP)  CD  I  ( MNP)  ( ACD) Ta có J  ( MNP)  AD  J  ( MNP)  ( ACD) Ba điểm N , I , J thuộc hai mặt phẳng phân biệt ( MNP) ( ACD ) , suy ba điểm N , I , J thẳng hàng Câu 51 (Chuyên Nguyễn Du - Dak Lak - 2020) Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P trung điểm AB , BC CD Thiết diện tứ diện cắt  MNP  hình hình sau: A.Hình chữ nhật B Hình thang C Hình thoi D Hình bình hành Lời giải Chọn D  MNP    BCD   NP  MNP    ABC   MN 1  2 * Tìm giao tuyến  MNP  với  ABD  Ta có  M   MNP  +  M   ABD   NP   MNP   +  BD   ABD  * Ta có:   NP //BD  Suy  MNP    ABD   Mt ,  Mt //NP//BD  Gọi Q  Mt  AB , dễ thấy Q trung điểm AD Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... A 31 144 B 51 144 C 51 144 D Lời giải Chọn C  Ta có :  P  chứa IJ  P  //AB Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 31 144 Điện thoại: 0 946 79 848 9...  3    HL AH OM MD x  a  3x  SD     1  HL    SD SD AD OD OD a  a 3? ??     Có HL AH CI IJ     HL  IJ SD AD CD SD MK BM x a 3? ??x   1  MK  SD SD BD a a S HIJKL  a  3x... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0 946 79 848 9 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 S M P B C x K I N A D Gọi NC  x  x   Theo đề ta có thiết diện hình thang cân MPNI có PM / / BC ; PM  BC  PM  4; NI 