1H2 QHSS mức 3 4 đáp án p5

TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Câu 127 (THPT Nguyễn Trãi 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình tha[.]

TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 Điện thoại: 0946798489 Chương QUAN HỆ SONG SONG • Mức độ VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Câu 127 (THPT Nguyễn Trãi - 2021) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang, đáy lớn AB Gọi M trung điểm CD Mặt phẳng   qua M song song với BC SA ,   cắt AB , SB N P Thiết diện mặt phẳng   với khối chóp S.ABCD A Hình thang có đáy lớn MN C Hình thang có đáy lớn NP B Tam giác MNP D Hình bình hành Lời giải Chọn A Trong mặt phẳng  ABCD  , qua M kẻ MN // BC Trong mặt phẳng  SAB  , qua N kẻ NP // SA  N  BC  Khi đó, MN     P  SB  Khi đó, NP    Vậy     MNP   P   MNP  , P   SBC   Xét hai mặt phẳng  MNP   SBC  có:  MN   MNP  , BC   SBC   MN // BC  Suy hai mặt phẳng cắt theo giao tuyến qua điểm P song song với BC Trong mặt phẳng  SBC  kẻ PQ // BC  Q  SC  Vậy mặt phẳng   cắt khối chóp S ABCD theo thiết diện tứ giác MNPQ Nhận thấy MNBC hình bình hành, suy MN  BC Trong tam giác SBC có P thuộc đoạn SB , Q thuộc đoạn SC PQ // BC nên PQ  BC  MN // PQ Tứ giác MNPQ có   MNPQ hình thang có đáy lớn MN  PQ  MN Câu 128 (THPT Hồ Tùng Mậu - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Trên SM SN DK cạnh SA, SB , AD lấy điểm M , N , K cho Khẳng định   SA SB DA sau sai? A MN //  ABCD  B SD //  MNK  C NK //  SCD  D SC không song song  MNK  Lời giải Chọn D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ + Tam giác SAB có SM SN   MN // AB SA SB Mà MN   ABCD  , AB   ABCD   MN //  ABCD  + Tam giác SAD có SM DK   SD // MK SA DA Mà SD   MNK  , MK   MNK   SD //  MNK  Trong mặt phẳng  ABCD  , gọi I giao điểm BK CD + Tam giác IBC có DK // BC  Theo giả thiết ta có IK DK DK   IB BC DA SM SN DK IK SN      NK // SI SA SB DA IB SB Mà NK   SCD  , SI   SCD   NK //  SCD  + Qua K kẻ đường thẳng  // CD cắt CB E Theo giả thiết ta có SM SN   MN // AB mà AB // CD SA SB Suy ra: MN // AB // KE hay E   MNK  Ta có: SN DK CE DK SN CE mà      NE // SC SB DA CB DA SB CB Mà SC   MNK  , NE   MNK   SC //  MNK  Vậy khẳng định SC không song song  MNK  sai Câu 129 (THPT Hồ Tùng Mậu - 2020) Cho tứ diện ABCD có cạnh a Mặt phẳng  P  thay đổi song song với AD BC cắt AB , AC , CD, BD M , N , P, Q Giả sử AM  x,   x  a  , tìm x cho diện tích thiết diện MNPQ đạt giá trị lớn A x  a B x  a C x  a D x  Lời giải Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ a Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 Chọn D Ta có:  P  // AD   MQ // AD  AD   ABD   P    ABD   MQ   P  // AD   AD   ACD   NP // AD  P    ACD   NP  Do đó: MQ // NP // AD Tương tự ta được: MN // PQ // BC Suy MNPQ hình bình hành  Gọi  góc AD BC  số   QMN Ta có: BMQ nên MQ  BM  a  x AMN nên MN  AM  x Suy SMNPQ  2SMNQ  MN MQ.sin   x  a  x  sin  Theo bất đẳng thức Cauchy a2 a2  x  a  x   sin   S MNPQ 4 a sin  a  xax x Vậy diện tích lớn thiết diện S MNPQ  Câu 130 (THPT Hồ Tùng Mậu - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M trung điểm cạnh SC;  P  mặt phẳng chứa A, M song song với BD Gọi E giao điểm a  a  x  x  a  x x   P  với cạnh SB Tính tỉ số A B S SME S SBC Lời giải C D Chọn A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Gọi AC  BD  O SO  AM  I  I   P    SBD   Ta có:  BD //  P   BD   SBD     P    SBD    với  đường thẳng qua I song song BD Goi   SB  E suy E giao điểm SB  P  Vì I  AM  SO mà AM , SO trung tuyến tam giác SAC nên I trọng tâm SAC SE SI Ta có:   SB SO S SM SE Vậy SME      S SBC SC SB 3 Câu 131 (THPT Nguyễn Trường Tộ - 2021) Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  Gọi D , E , P theo thứ tự trung điểm cạnh CC ', A ' A, BB ' Gọi G trọng tâm tam giác ABC Khi đó, mặt phẳng ( BGD ) song song với mặt phẳng ? A ( AB C ) B  AC P  C  EBC  D  EC P  Lời giải Chọn B Gọi M trung điểm cạnh AC Khi  BGD    BMD  Xét hai mặt phẳng  BGD   AC P  có:  DM //AC   BD // PC  DM , BD  BGD   BGD  //  AC P      AC  , PC    AC P   Câu 132 (THPT Nguyễn Trường Tộ - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành có tâm O, AB  , SA  SB  Gọi  P  mặt phẳng qua O song song với  SAB  Diện tích thiết diện  P  hình chóp S.ABCD A 12 B 18 C Lời giải D Chọn C Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 +) Dựng thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng  P  : Xét hai mặt phẳng  P   ABCD  có O chung   giao tuyến  P   ABCD  đường thẳng qua O song song với  P  //  SAB    SAB    ABCD   AB AB cắt AD , BC M , Q Tương tự:giao tuyến  P   SAD  MN // SA ; giao tuyến  P   SDC  NP // DC ; giao tuyến  P   SBC  PQ // SB Vậy thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng  P  tứ giác MNPQ +) Chứng minh thiết diện hình thang cân:  MQ / / NP  Xét tứ giác MNPQ có:  MN  PQ  nên MNPQ hình thang cân  MQ  8; NP   +) Tính diện tích MNPQ : Kẻ NH vng góc với MQ MH  MQ  NP  Trong tam giác MNH vng H có: NH  MN  MH  MQ  NP 8 NH   2 Câu 133 (THPT Nguyễn Trường Tộ - 2021) Cho tứ diện ABCD Gọi G1 , G2 , G3 trọng tâm tam giác ABC , ACD , ABD Gọi S diện tích thiết diện tứ diện ABCD với mặt phẳng (G1G G3 ) Khẳng định sau sai? A  G1G2G3  //  BCD  B S  S BCD C S  S BCD D G1G2 //  BCD  Lời giải Chọn C Diện tích hình thang MNPQ là: S MNPQ  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A E G3 G G1 F G2 D L B N M C Chứng minh: ( G1G2 G3 )//( BCD) Gọi M , N , L trung điểm cạnh BC , CD , BD AG1 AG2 AG3    Ta có: AM AN AL  G1G2 // MN ; G2 G3 // NL ; G3G1 // LM  G1 G2 // MN    G2 G3 // NL  ( G1G2 G3 )//( BCD)   MN  ( BCD) , NL  ( BCD) Vậy: ( G1G2 G3 )//( BCD) Nên phương án A D +) Tìm thiết diện tứ diện ABCD với mặt phẳng (G1G G3 ) :  BC //( G1G2 G3 )   giao tuyến Ta có:  BC  ( BCD)  G  ( G G G )  ( ABC)   G1G2G3  với  ABC  đường thẳng qua G1 // BC cắt AB AC E F Tương tự: (G1G G3 ) cắt  ACD  theo giao tuyến FG / /CD (G1G G3 ) cắt  ABD  theo giao tuyến GE / / BD Vậy thiết diện tứ diện ABCD với mặt phẳng (G1G G3 ) tam giác EFG EF FG EG Xét tam giác EFG BCD có:    BC CD BD Nên tam giác EFG đồng dạng với tam giác BCD theo hệ số k  Vậy nên: S EFG  S BCD Câu 134 (THPT Nguyễn Trãi - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Điểm   M thỏa mãn MA  3MB Mặt phẳng  P  qua M song song với SC , BD Mệnh đề sau đúng? A  P  cắt hình chóp theo thiết diện ngũ giác B  P  cắt hình chóp theo thiết diện tam giác C  P  cắt hình chóp theo thiết diện tứ giác D  P  khơng cắt hình chóp Lời giải Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 Chọn A Trong mặt phẳng  ABCD  , kẻ đường thẳng qua M song song BD cắt BC , CD, CA T , N , E Trong mặt phẳng  SCD  , kẻ đường thẳng qua N song song với SC cắt SD P Trong mặt phẳng  SAC  , kẻ đường thẳng qua E song song với SC cắt SA R Trong mặt phẳng  SBC  , kẻ đường thẳng qua T song song với SC cắt SB Q Thiết diện cần tìm ngũ giác NPRQT Câu 135 (THPT Nguyễn Trãi - 2021) Cho tứ diện ABCD , M điểm thuộc đoạn BC cho MC  2MB Gọi N , P trung điểm BD AD Điểm Q giao điểm AC với QC  MNP  Tính QA QC QC QC QC A B C D     QA QA QA QA Lời giải Chọn C Nhận thấy NP đường trung bình ABD  AB // NP  AB //  MNP   M   MNP    ABC  Ta có    MNP    ABC   MQ // NP  Q  AC   MNP   NP //  ABC  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ QC MC  2 QA MB Câu 136 (THPT Nguyễn Trãi - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 3a , SA  SD  3a , SB  SC  3a Gọi M , N trung điểm cạnh SA SD , P điểm thuộc cạnh AB cho AP  2a Tính diện tích thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng  MNP  Từ suy A 9a 139 B 9a 139 9a Lời giải C D 9a 139 16 Chọn D  AD //  MNP    PQ // AD  Q  CD  Ta có  AD   ABCD    ABCD    MNP   PQ Thiết diện khối chóp cắt mặt phẳng  MNP  hình thang MNQP Do SDC  SAB  c  c  c  nên NDQ  MAP  c  g  c   NQ  MP Vậy MNQP hình thang cân  Ta có cos SAB SA2  AB  SB 9a  9a  27a 1   2.SA AB 2.3a.3a 2   9a  4a  3a 2a 1  37a  MP  a 37 MP  MA2  AP  2.MA AP.cos MAP 2 Từ M kẻ ME  PQ , từ N kẻ NF  PQ Tứ giác MNFE hình chữ nhật nên MN  EF  3a 3a a 139  PE  QF   ME  MP  PE  4  MN  PQ  ME  9a 139 16 Câu 137 (THPT Lý Thường Kiệt - 2021) Cho tứ diện SABC Gọi I trung điểm đoạn AB , M điểm di động trênđoạn AI Qua M vẽ mặt phẳng  song song với SIC  Thiết diện Vậy diện tích thiết diện cần tìm SMNQP  tạo  với tứ diện SABC A Tam giác cân M B Tam giác C Hình bình hành D Hình thoi Lời giải Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 Chọn A S N P A M C I B  MN  SI Gọi N , P nằm cạnh SA, AC cho   MP  IC Suy  MPN   SIC  hay  MNP    Vậy thiết diện tam giác MNP Tứ diện SABC nên tam giác SIC cân I Ngồi ta có MP AM MN   IC AI SI Do MN  MP Suy tam giác MNP cân M Câu 138 (THPT Lý Thường Kiệt - 2021) Cho hình vng ABCD tam giác SAB nằm hai mặt phẳng khác Gọi M điểm di động đoạn AB Qua M vẽ mặt phẳng   song song với  SBC  Thiết diện tạo   hình chóp S ABCD hình gì? A Hình tam giác B Hình bình hành C Hình thang Lời giải D Hình vng Chọn C S Q A P M B O D N C Lần lượt lấy điểm N , P , Q thuộc cạnh CD , SD , SA thỏa mãn MN  BC , NP  SC PQ  AD Suy  MNPQ    SBC      MNPQ  Theo cách dựng PQ  MN , ta chứng minh MQ cắt NP Cách 1: Xét mặt phẳng  SAB  ,  SCD  ,   ta có  SAB    SCD   d , d qua S  SCD      NP ; mà MQ cắt song song với AB ;  SAB      MQ , d nên theo định lý giao tuyến mặt Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ phẳng ta có MQ cắt NP  MNPQ    SBC  ;  Cách 2: Vì  MNPQ    SAB   MQ,  SBC    SAB   SB; nên MQ  SB NP  SC mà   MNPQ    SCD   NP,  SCD    SCD   SC; SC  SB  S nên MQ cắt NP Do thiết diện hình thang Câu 139 (THPT Lý Thường Kiệt - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành,   600 Mặt phẳng   song song với  ABCD  cắt cạnh SA M AB  6a , AD  8a , ABC cho SA  3SM Tính diện tích thiết diện tạo   hình chóp S ABCD A 3a B a C 8a D 8a Lời giải Chọn B S Q M N P D A B C Ta có S ABCD  AB.BC sin  ABC  24 3a Gọi N , P, Q giao điểm   cạnh SB, SC , SD Vì   //  ABCD  nên   cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện hình bình hành MNPQ MN NP PQ QM     k AB BC CD AD cắt hình chóp theo thiết diện hình bình hành MNPQ có diện tích Vì   //  ABCD  nên theo định lí Talet, ta có Khi   S ABCD  a Câu 140 (THPT Lý Thường Kiệt - 2021) Cho hình hộp ABCD ABC D Trên cạnh AA , BB , CC  AM BN C P lấy ba điểm M , N , P cho  ,  ,  Biết mặt phẳng  MNP  AA BB CC  D 'Q cắt cạnh DD  Q Tính tỉ số DD 5 A B C D 6 12 12 Lời giải S MNPQ  k S ABCD  Chọn C Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 B' C' A' P N D' K B Q M C I A D  BBC C  //  AADD   Do  MNP    BBC C   NP  NP / / MQ 1   MNP    AADD   MQ  AABB  //  CC DD   Tương tự  MNP    AABB   MN  MN / / PQ     MNP    CC DD   PQ Từ 1   suy mặt phẳng  MNP  cắt hình hộp ABCD ABC D theo thiết diện hình bình hành MNPQ Gọi I  AC  BD , K  MP  NQ Dễ dàng có IK đường trung bình hai hình thang AM  CP BN  DQ    , mà từ đề suy AM  AA , 2 1 2 BN  BB  AA , CP  CC   AA Do  3  DQ  DD 2 3 12 D 'Q Vậy  DD 12 Câu 141 (THPT Lý Thường Kiệt - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang, AB  5a , AD  CD  2a Mặt bên SAB tam giác cân đỉnh S SA  3a , mặt phẳng   ACPM BDQN nên IK  song song với  SAB  cắt cạnh AD , BC , SC , SD theo thứ tự M , N , P , Q Đặt AM  x   x  2a  Để MNPQ tứ giác ngoại tiếp đường trịn giá trị x là: 2a 3a 4a A x  B x  C x  D x  a 5 Lời giải Chọn A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ S A Q B P M A B M N D C N D E C   //  SAB   Do  ABCD    SAB   AB  MN // AB   ABCD      MN Ta có MN // AB AB // CD nên MN // CD  MN // CD   MN     ( ABCD )  MN // CD // PQ  CD   SCD   ( ABCD )  PQ   SCD      Suy tứ giác MNPQ hình thang 1 MQ DM NP CN DM CN MQ NP ; mà nên     SA DA SB CB DA CB SA SB Mặt khác MQ //SA , NP //SB mà SA  SB  S nên MQ cắt NP ta có SAB cân S nên Dễ thấy MQ //SA , NP //SB SA  SB suy MQ  NP   Từ 1   suy MNPQ hình thang cân MNPQ tứ giác ngoại tiếp đường tròn  MQ  NP  MN  PQ MQ DM 2a  x 3    MQ   2a  x  NP   2a  x  SA DA 2a 2 PQ SQ AM x Lại có     PQ  x CD SD AD 2a ED CD 2 10a Gọi E  AD  BC ta có    ED  EA  AD  EA  EA  AD  EA AB 5 3 10a x MN EM EM 10a  x 10a  3x ta MN    MN  AB  5a  10 a AB EA EA 10a  x 2a Do MQ  NP  MN  PQ   2a  x   x x Câu 142 (THPT Trần Quang Khải - 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với AB song song CD Gọi I giao điểm AC BD Trên cạnh SB lấy điểm M , gọi E giao điểm DM SI Tìm giao tuyến hai mặt phẳng  ADM   SAC  Ta có A SI B DM C AE Lời giải D DE Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 Chọn C Ta có: A   ADM    SAC  E  DM  SI  E   ADM    SAC  Vậy  ADM    SAC   AE Câu 143 (THPT Trần Quang Khải - 2019) Cho tứ diện ABCD Gọi E F trung điểm AB CD ; G trọng tâm tam giác BCD Giao điểm đường thẳng EG mặt phẳng  ACD  A điểm F B giao điểm đường thẳng EG AF C giao điểm đường thẳng EG AC D giao điểm đường thẳng EG CD Lời giải Chọn B A E D B G F C M Trong tam giác ABF , ta có: BE BG  nên M  EG  AF Vậy M  EG   ACD BA BF Câu 144 (THPT Trần Quang Khải - 2019) Cho tứ diện ABCD có độ dài tất cạnh a Gọi G trọng tâm tam giác ABC Mặt phẳng  GCD cắt tứ diện theo thiết diện có diện tích a2 A a2 B a2 C a2 D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Lời giải Chọn B A a a a M G a D B N a a H C Gọi M , N trung điểm AB, BC Suy AN  MC  G Ta có  GCD   AB  M Suy ra, tam giác MCD thiết diện mặt phẳng  GCD  với tứ diện ABCD Tam giác ABD cạnh a , có M trung điểm AB Suy MD  a a Gọi H trung điểm CD Suy MH  CD Nên diện tích tam giác MCD Tam giác ABC cạnh a , có M trung điểm AB Suy MC  S MCD  MH CD Với MH  MC  HC  MH  MC  CD a  MH  a a2 a  SMCD  Vậy diện tích tam giác MCD SMCD  2 Câu 145 (THPT Lê Văn Thiêm - 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với đáy lớn AB đáy nhỏ CD Gọi M , N trung điểm SA SB Gọi P giao điểm SC  AND  Gọi I giao điểm AN DP Hỏi tứ giác SABI hình gì? A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Hình vng Lời giải D Hình thoi Chọn A S I N M A B P D C E Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Gọi E  AD  BC , P  NE  SC Suy P  SC   AND  Ta có + S điểm chung thứ hai mặt phẳng  SAB   SCD  ; + I  DP  AN  I điểm chung thứ hai hai mặt phẳng  SAB   SCD  Suy SI   SAB    SCD  Mà AB  CD  SI  AB  CD (1) Vì MN đường trung bình tam giác SAB tam giác SAI nên suy SI  AB (2) Từ (1) (2) suy tứ giác SABI hình bình hành Câu 146 (THPT Lê Văn Thiêm - 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với cạnh đáy AB CD Gọi I , J trung điểm cạnh AD BC G trọng tâm tam giác SAB Tìm điều kiện AB CD để thiết diện  IJG  hình chóp hình bình hành A AB  CD B AB  CD C AB  CD D AB  3CD Lời giải Chọn D S N G M A B E J I D C Ta có ABCD hình thang I , J trung điểm AD , BC nên IJ / / AB G   SAB    IJG    AB   SAB    SAB    IJG   MN  IJ  AB với M  SA, N  SB Do   IJ   IJG   AB  IJ  Vậy thiết diện  IJG  hình chóp tứ giác MNJI Do G trọng tâm tam giác SAB MN  AB nên ( E trung điểm AB )  MN  MN SG   AB SE AB  AB  CD  Vì MN  IJ nên MNIJ hình thang, MNIJ hình bình hành MN  IJ Lại có IJ  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/  AB   AB  CD   AB  3CD Vậy thiết diện hình bình hành AB  3CD Câu 147 (THPT Ngơ Thì Nhậm - 2020) Cho tứ diện ABCD có AB  , CD  Cắt tứ diện mặt phẳng song song với AB , CD để thiết diện thu hình thoi Cạnh hình thoi 31 18 24 15 A B C D 7 7 Lời giải Chọn C A I K B N D M C Giả sử mặt phẳng song song với AB CD cắt tứ diện ABCD theo thiết diện hình  MK // AB // IN  thoi MNIK hình vẽ Khi ta có:  MN // CD // IK  MK  KI   MK CK  MK AC  AK  AB  AC   AC Cách 1: Theo định lí Ta – lét ta có:    KI  AK  KI  AK  CD AC  AC  MK AK MK KI MK MK 24  1   1   1  MK   MK  AC 8 24 Vậy hình thoi có cạnh 24  MK CK  AB  AC MK MK CK AK Cách 2: Theo định lí Talét ta có:      AB CD AC AC  KI  AK  CD AC  MK MK AK  KC MK AC 24       MK  AC 24 AC Câu 148 (THPT Ngơ Thì Nhậm - 2020) Cho tứ diện ABCD Gọi I , J trung điểm cạnh AB CD ; M điểm thuộc đoạn IJ (không trùng với I , J ) Mặt phẳng   qua M , Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 song song với AB CD Hỏi thiết diện tứ diện ABCD bị cắt mặt phẳng   hình gì? A Tam giác C Hình thang B Hình bình hành D Hình thoi Lời giải Chọn B M   ABJ            ABJ   EF // AB ( EF qua M , E  AJ , F  BJ )   // AB  Tương tự, qua E kẻ PQ // CD qua F kẻ RS // CD ta thiết diện cần tìm hình bình hành PQRS Câu 149 (THPT Ngơ Thì Nhậm - 2020) Cho tứ diện ABCD có tất cạnh a Gọi M , N trung điểm CA CB Gọi P điểm cạnh BD cho BP  PD Diện tích S thiết diện tứ diện ABCD bị cắt  MNP  Ta có A 5a 51 144 B 5a 457 12 C C 51a D 24 a 663 72 Lời giải Chọn A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ BN AM a    MN  ; MN // AB  AB //  MNP  BC AC 2 QP DP a    QP  Trong  ABD  kẻ PQ // AB, Q  AD  AB DB 3 Có: PQ // MN  M , N , P, Q đồng phẳng Vì tất cạnh tứ diện a nên BNP  AMQ  MQ  NP Có: Vậy thiết diện cần tìm hình thang cân MNPQ MQ  AM  AQ  AM AQ.cos 600  a 13  a 13   a  a 51 Kẻ đường cao QI ta có: QI  MQ  MI        12 12      MN  PQ  QI 51a 144 Câu 150 (THPT Ngơ Thì Nhậm - 2020) Cho tứ diện ABCD Gọi I J trung điểm AC , BC Gọi K điểm cạnh BD cho KB  KD Mặt phẳng  IJK  cắt tứ diện S MNPQ   ABCD theo thiết diện tứ giác IJKH Khẳng định sau đúng? A H trung điểm AD B H thuộc AD cho AH  HD C H thuộc AD cho AH  HD D H thuộc AD cho AH  3HD Lời giải Chọn B Hai mặt phẳng  ABD  ,  IJK  có K điểm chung Mặt khác: IJ   IJK  , AB   ABD  IJ // AB Suy  IJK    ABD   KH // AB // IJ AH BK    AH  HD HD KD Câu 151 (THPT Ngơ Thì Nhậm - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N , P ba điểm cạnh AD, CD, SO Thiết diện hình chóp với mặt phẳng ( MNP ) hình gì? A Ngũ giác B Tứ giác C Hình thang D Hình bình hành Lời giải Chọn A Suy tứ giác IJKH hình thang Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 S H R T P F N C D K M E O A B Trong mặt phẳng ( ABCD ) gọi E , K , F giao điểm MN với BA, BD, BC Trong mặt phẳng  SDB  gọi H  KP  SB Trong mặt phẳng  SAB  gọi T  EH  SA Trong mặt phẳng  SBC  gọi R  FH  SC  E  MN  EH   MNP  , Ta có   H  KP T  SA  T  SA   MNP   T  EH   MNP  Lí luận tương tự ta có R  SC   MNP  Thiết diện ngũ giác MNRHT Câu 152 (THPT Ngơ Thì Nhậm - 2020) Cho hình chóp S ABC đáy tam giác cạnh a với O trọng tâm Biết SO  BC , SO  CA SO  2a Gọi M điểm thuộc đường cao AA tam giác ABC Mặt phẳng  P qua M song song với BC SO Đặt a a 3 AM  x  x  Tìm x để diện tích thiết diện hình chóp cắt  P  đạt giá trị   lớn a 3a 3a a A x  B x  C x  D x  8 Lời giải Chọn B S N G H F C A O M A' E B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Xác định thiết diện: a a 3 Theo giả thiết AM  x  nên M  OA   x     Xét  P  tam giác  ABC  có M chung Do  P  // BC nên kẻ qua M đường thẳng song song với BC cắt AB , AC E , F Tương tự kẻ qua M đường thẳng song song với SO cắt SA N , qua N kẻ đường thẳng song song với BC cắt SB, SC H , Q Do vậy, thiết diện chóp cắt  P  tứ giác EFGH Xác định diện tích thiết diện: Ta có EF // BC // GH M , N trung điểm EF , GH nên EFGH hình thang cân đáy HG , EF Khi S EFGH   EF  GH  MN EF AM x HG SN OM    EF  x    HG  x  a , BC SA OA BC AA a 3 MN MA   MN  3a  x SO OA S EFGH   EF  GH  MN  x  3a 3a  x 3  Ta có     x  3a 6a  x 3     Cauchy     3a  3a      Dấu xảy khi: x  3a  6a  x  x  3a 3a 3 a x  Câu 153 (THPT Ngơ Thì Nhậm - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang với đáy lớn AB Gọi I , J trung điểm AD, BC G trọng tâm tam giác SAB Biết thiết diện AB hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng  GIJ  hình bình hành Tính tỉ số CD 1 A B C D Lời giải Chọn D Vậy S EFGH đạt giá trị lớn Hai mặt phẳng  GIJ  ,  SAB  có G điểm chung Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... a 3 MN MA   MN  3a  x SO OA S EFGH   EF  GH  MN  x  3a 3a  x 3  Ta có     x  3a 6a  x 3     Cauchy     3a  3a      Dấu xảy khi: x  3a  6a  x  x  3a 3a... 2.SA AB 2.3a.3a 2   9a  4a  3a 2a 1  37 a  MP  a 37 MP  MA2  AP  2.MA AP.cos MAP 2 Từ M kẻ ME  PQ , từ N kẻ NF  PQ Tứ giác MNFE hình chữ nhật nên MN  EF  3a 3a a 139  PE  QF...   G2 G3 // NL  ( G1G2 G3 )//( BCD)   MN  ( BCD) , NL  ( BCD) Vậy: ( G1G2 G3 )//( BCD) Nên phương án A D +) Tìm thiết diện tứ diện ABCD với mặt phẳng (G1G G3 ) :  BC //( G1G2 G3 )  