1H2 QHSS mức 3 4 đáp án p3

TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Câu 63 (THPT Nguyễn Văn Trỗi 2021) Cho tứ diện ABCD , hai điểm ,M N lần lượt[.]

TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 Điện thoại: 0946798489 Chương QUAN HỆ SONG SONG • Mức độ VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương (THPT Nguyễn Văn Trỗi - 2021) Cho tứ diện ABCD , hai điểm M , N trung điểm AC , BC Trên đoạn thẳng BD lấy điểm P cho BP  PD Gọi I giao điểm đường thẳng CD mặt Câu 63 phẳng  MNP  Tính tỷ số A IP IN B Lời giải C D Chọn B Câu 64  I  NP   MNP  Gọi I  NP  CD Vì   I  CD   MNP   I  CD Trong tam giác BCD kẻ PK //NC , K  IC PK DP PK IP PK Ta có        BC DB NC IN NC (THPT Nguyễn Văn Trỗi - 2021) Cho hình chóp S ABCD với đáy ABCD hình bình hành tâm O Mặt phẳng ( ) di động chứa AB cắt SC , SD M , N Biết K giao điểm AN AB BC  BM Tính MN SK 1 A B C D 3 Lời giải Chọn A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/  α    SCD   MN   AB   α     MN // AB CD   SCD     AB BK  (1) Do MN // AB nên MN MK SK   SAN    SBM    AD   SAN     SK // AD // BC BC   SBM    AD // BC  AB // CD BC MB  (2) SK MK AB BC BK MB MK      Từ (1) (2) suy MN SK MK MK MK (THPT Nguyễn Văn Trỗi - 2021) Cho tứ diện ABCD M điểm nằm tam giác ABC , mp   Do SK // BC nên Câu 65 qua M song song với AB CD Thiết diện ABCD cắt mp  α  A Tam giác B Hình chữ nhật C Hình vng Lời giải D Hình bình hành Chọn D   //AB M điểm chung mặt phẳng    ABC  nên giao tuyến    ABC  đường thẳng qua M , song song AB Trong  ABC  , qua M vẽ EF //AB 1  E  BC , F  AC  Ta có     ABC  = EF Tương tự mp  BCD  , qua E vẽ EH //DC    H  BD  suy     BCD   HE Trong mp  ABD  , qua H vẽ HG //AB  3  G  AD  , suy     ABD   GH Thiết diện ABCD cắt   tứ giác EFGH     ADC   FG  Ta có   FG //DC     //DC  Câu 66  EF //GH Từ 1 ,   ,   ,      EFGH hình bình hành  EH //GF (THPT Nguyễn Văn Trỗi - 2021) Cho tứ diện ABCD có AB vng góc với CD AB  a, CD  b Gọi I , J trung điểm AB CD , điểm M thuộc đoạn IJ cho IM  IJ Gọi   Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 mặt phẳng qua M , song song với AB CD Diện tích thiết diện tứ diện ABCD cắt mặt phẳng   A 2ab B 4ab 2ab Lời giải C D 3ab Chọn A Vì   //AB    cắt  ABJ  theo giao tuyến qua M song song với AB Gọi NT      ABJ  , N  AJ , T  BJ Mặt khác   //CD    cắt mặt phẳng  ACD  ,  BCD  theo giao tuyến qua N , T song song với CD Câu 67  FH      ACD  , F  AC , H  AD Gọi   EK      BCD  , E  BC , K  BD Suy thiết diện hình bình hành EFHK Do AB  CD  EF  EK nên EFHK hình chữ nhật SEFHK  EF.EK JM MT JT CE EF EF 2a Ta có        EF  JI BI JB CB AB AB b 2ab Tương tự EK  Suy S EFHK  (THPT Nguyễn Văn Trỗi - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, mặt bên SAB tam giác vuông A , SA  a , SB  2a Điểm M nằm đoạn AD cho AM  2MD Gọi  P  mặt phẳng qua M song song với  SAB  Tính diện tích thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng  P  A 5a 18 B 5a 4a Lời giải C D 4a Chọn A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ S Q M A D P B C N Ta có:    P qua M      P //  SAB   MN //AB 1   ABCD   P  MN     ABCD   SAB  AB Xét mặt phẳng  P ,  SCD ,  ABCD chúng đôi cắt theo ba giao tuyến phân biệt: MN , PQ , CD , mà MN //AB  MN //CD  MN //PQ //CD Ta lại có:  P    SAD   MQ    SAB    SAD   SA  MQ //SA     P  //  SAB    Ta có tam giác SAB vng A nên SA vng góc với AB  MN vng góc với MQ  2 Từ 1   suy  P  cắt hình chóp theo thiết diện hình thang vng MNPQ vuông M , Q Mặt khác: MQ DM DQ DQ    MQ  SA;  SA DA DS DS PQ SQ PQ //CD    PQ  AB, AB  SB  SA2  a CD SD  1 SA  AB 5a Khi đó: S MNPQ  MQ  PQ  MN   S MNPQ   AB  S MNPQ   2  18 (Sở Bình Phước - 2021) Cho tứ diện ABCD Gọi K , L trung điểm AB BC , N MQ //SA  Câu 68 điểm thuộc CD cho CN  ND Gọi P giao điểm AD với mặt phẳng  KLN  Tính tỉ số PA PD PA A  PD B PA  PD PA  PD Lời giải C D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ PA  PD Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Trên mp  BCD  kẻ LN cắt BD I Trên mp  ABD  ta có IK cắt AD P Suy P giao điểm AD  KLN  Câu 69 Ta có IL đường trung tuyến tam giác IBC CN  ND nên N trọng tâm tam giác BCI Suy D trung điểm BI PA Xét tam giác ABI có P trọng tâm nên  PD (Chuyên Amsterdam - Hà Nội - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N , Q trung điểm cạnh AB, AD, SC Thiết diện hình chóp với mặt phẳng  MNQ  đa giác có cạnh? A B C Lời giải D Trong mặt phẳng  ABCD  , gọi E , F giao điểm MN với CD , BC Trong mặt phẳng  SCD  , gọi G giao điểm EQ SD Trong mặt phẳng  SCB  , gọi H giao điểm QF SB Khi đó:  MNQ    ABCD   MN 1  MNQ    SAD   NG    MNQ    SCD   GQ  3  MNQ    SCB   QH    MNQ    SAB   MH  5 Từ 1 ,   ,  3 ,   ,   suy thiết diện hình chóp S.ABCD với mặt phẳng  MNQ  ngũ giác NGQHM Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 70 (Chuyên Amsterdam - Hà Nội - 2021) Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AC BC Trên cạnh BD lấy điểm P cho BP  DP Gọi F giao điểm AD với mặt phẳng  MNP  Tính FA ? FD B A 0, C D 0, 25 Lời giải Trong  BCD  , gọi E  NP  CD Câu 71  NB  NC  Xét BCE có :  BP  BD   P trọng tâm BCD ,  D trung điểm CE Xét ACE có hai đường trung tuyến AD, EM cắt F  F trọng tâm ΔACE , FA   FD (THPT n Hịa - 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi I trung điểm OA Thiết diện hình chóp với   qua I song song với mp  SAB  A Tam giác B.Hình thang C Ngũ giác Lời giải D Hình bình hành Chọn B S H N A D M I O B K C   //AB Ta có   //  SAB      //SA Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11   //AB      ABCD   MK //AB  I  MK  1   //SA      SAD   MH //SA   //AB    //CD      SCD   HN //CD   Từ 1    MK //HN Vậy thiết diện hình chóp với   qua I song song với Câu 72 mp  SAB  hình thang MHNK (THPT n Hịa - 2019) Cho hình chóp S ABC Gọi M , N trung điểm SA BC , P AP SQ  Gọi Q giao điểm SC với mặt phẳng  MNP  Tính AB SC B C D 3 Lời giải điểm cạnh AB saoo cho A Chọn D Tìm giao điểm Q SC với mặt phẳng  MNP  Chọn mặt phẳng phụ  SAC  chứa SC Trong  ABC  gọi H  AC  NP Suy  MNP    SAC   HM Khi Q giao điểm HM SC Câu 73 Gọi L trung điểm AC AB HA AP Ta có    (vì M , N trung điểm AC BC nên LN  AB ) HL LN AB 2  HA  HL 3 Mà LC  AL  HL  HA  HL  HL  HL nên HL  HC 3 HC QC Mặt khác ta có   (vì ML / / SC ) HL ML QC SQ Mà 2ML  SC nên    SC SC (THPT n Hịa - 2019) Cho tứ diện ABCD có cạnh a G trọng tâm tam giác ABC Mặt phẳng  GCD  cắt tứ diện theo thiết diện có diện tích A a2 B a2 a2 Lời giải C D a2 Chọn A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Gọi CG  AB  M ,khi M trung điểm đoạn thẳng AB thiết diện  GCD  với tứ diện ABCD tam giác MCD a  tam giác MCD cân M a a Kẻ MN  DC  N trung điểm DC  NC   MN  MC  NC  2 1 a a  S MCD  MN CD  a  2 (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2019) Cho tứ diện S ABC có AB  c, AC  b, BC  a AD, BE , CF đường phân giác tam giác ABC Giao tuyến hai mặt phẳng  SBE  Vì tam giác ABC ABD cạnh a nên CM  DM  Câu 74  SCF  là:  b  c  A SI I thuộc AD cho AI   ID a  a  B SI I thuộc AD cho AI  ID bc  a  C SI I thuộc AD cho AI   ID bc  b  c  D SI I thuộc AD cho AI  ID a Lời giải Chọn D  b  c  AI AB AC AB  AC b  c      AI  ID ID BD DC BD  DC a a (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2019) Cho hình tứ diện ABCD có tất cạnh 6a Gọi M , N trung điểm CA, CB Gọi P điểm cạnh BD cho BP  PD Diện tích Theo tính chất đường phân giác ta có: Câu 75 S thiết diện tứ diện ABCD bị cắt mặt phẳng  MNP  là: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 A S  5a 2 TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 51 B S  5a 147 C S  5a 51 D S  5a 147 Lời giải Chọn C M , N trung điểm CA, CB nên MN / / AB MN  AB  3a MN / / AB   MNP  / / AB Gọi Q   MNP   AD Thì PQ   MNP    ABD   PQ / / AB MNPQ thiết diện tứ diện ABCD bị cắt mặt phẳng  MNP  Trong tam giác ABD , có PQ / / AB BP  PD PQ DP 1    QP  6a  2a Suy ra, AB BD 3 Theo giả thiết, ta có ACD BCD tam giác 1   AM  AC  6a  BC  BN  3a  2  Xét AMQ BNP có:  AQ  AD  6a  DB  BP  4a 3    NBP   60  MAQ   Vậy MQ  NP  AQ  AM  AQ AM cos 60  9a  16a  2.3a.4a  13a MNPQ hình thang cân MN  PQ a Dễ thấy, MH   2  QH  MQ  MH  13a  Câu 76 a a 51  1 a 51 5a 51 SMNPQ  QH  MN  PQ    3a  2a   2 (Chun Amsterdam - Hà Nội - 2020) Cho hình chóp S ABCD có cạnh bên nhau, đáy SM ABCD hình vng, AB  20cm Gọi M điểm cạnh SA cho  Gọi  P  mặt SA phẳng qua M , song song với hai đường thẳng AB AC Mặt phẳng  P  cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện hình tứ giác có diện tích A 80 cm B 400 cm 800 cm Lời giải C D 1600 cm Chọn D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Gọi N , P , Q giao điểm mặt phẳng  P  với cạnh SB , SC , SD Vì  P  song SM SN SP SQ     SA SB SC SD 40 Suy MN  NP  PQ  QM  AB  cm , MP  NQ  AC 3 40 Vậy tư giác MNPQ hình vng có cạnh cm nên có diện tích là: 40 40 1600 cm cm  cm 3 (THPT Lê Quý Đôn - 2021) Cho tứ diện ABCD có AD  cm , CB  cm M điểm song với hai đường thẳng AB AC nên Câu 77 cạnh CD   mặt phẳng qua M song song với AD , BC Nếu thiết diện tứ diện cắt mặt phẳng   hình thoi cạnh hình thoi A  cm  B  cm  31  cm  Lời giải C D 18  cm  Chọn D A 9cm P Q B N D 6cm M C Thiết diện hình bình hành MNPQ MN DN MN DN PN BN PN BN Ta có (1) (2)       BC BD BD AD BD BD Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 MN PN Từ (1) (2) suy   Khi thiết diện hình thoi MN  PN nên MN MN 18    MN  (THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - 2021) Hai hình bình hành ABCD ABEF khơng nằm Câu 78 mặt phẳng Trên cạnh AC lấy điểm M cạnh BF lấy điểm cho AM BN   k AC BF Tìm k để MN  DE A k  B k  C k  D k  Lời giải MN  DE  MN , DE đồng phẳng  DM , NE cắt IM IN  DM NE điểm I C D M Lại có A Câu 79 B I N IM AI AM k IN BI BN k    ;    DM DC MC  k NE EF NF  k Mặt khác F E AI BI AI BI k      1 k  DC EF E F E F 1 k (THPT Nguyễn Du - 2021) Cho tứ diện ABCD có AB  a, CD  b Gọi M điểm thuộc BC cho BM  2CM mặt phẳng  P  qua M song song với AB CD cắt tứ diện theo thiết diện có chu vi A a b 3 B a  b 3 a b 3 Lời giải C D a b 3 A Q P N B D M C Ta có M   BCD    P    CD / /  P     P    BCD   M x / / CD  CD   BCD   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Trong mặt phẳng  BCD  Gọi N  M x  AD  MN / /CD N   ABD    P    AB / /  P     P    ABD   N y / / AB  AB   ABD   Trong mặt phẳng  ABD  Gọi Q  N y  AD  NQ / / AB M   ABC    P    AB / /  P     P    ABC   M y / / AB  CD   BCD   Trong mặt phẳng  ABC  Gọi P  M x  AD  MP / / CD Thiết diện tứ diện cắt mặt phẳng  P  MNQP Vì MP / / AB / / NQ, MN / /CD / / PQ  MNQP hình bình hành Vì MM / / CD  Vì MP / / AB  BN BM MN 2     MN  b BD BC CD 3 CM CP MP 1     MP  a CB CA AB 3 Chu vi hình bình hành MNQP : C  b  a  a  b 3 3 Câu 80 (THPT Nguyễn Du - 2021) Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình bình hành M điểm di động cạnh SC ( M không trùng S C ) Mặt phẳng   chứa AM , song song với BD Gọi E , F giao điểm mặt phẳng   với SB , SD Tính giá trị T  A T  B T  C T  SB SD SC   SE SF SM D T  Lời giải Trong mặt phẳng  ABCD  , gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Trong mặt phẳng  SAC  , gọi N giao điểm SO AM Dễ thấy, giao tuyến mặt phẳng   Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 mặt phẳng  SBD  đường thẳng qua N song song với BD Kẻ đường thẳng qua N Câu 81 song song với BD cắt SB, SD E , F SB SD SO SB SD SC 2SO SC Ta có:   T      SE SF SN SE SF SM SN SM Gọi P trung điểm đoạn CM OP // AM MC SM  SO SP   MC  MC   SO  1 Ta có:     SN SM SM SM SM  SN  SC SM  MC MC  SO  2SO SC   1  1 2  1   1 Mặt khác: SM SM SM SN SM  SN  Vậy T  (THPT Phan Đình Phùng - 2021) Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AC , CD Giao tuyến hai mặt phẳng  MBD   ABN  A đường thẳng B đường thẳng C đường thẳng D đường thẳng MN AM BG ( G trọng tâm tam giác ACD ) AH ( H trực tâm tam giác ACD ) Lời giải A M G B D N C  B điểm chung thứ hai mặt phẳng  MBD   ABN   Vì M , N trung điểm AC , CD nên suy AN , DM hai trung tuyến tam giác ACD Gọi G  AN  DM G  AN   ABN   G   ABN    G điểm chung thứ hai hai mặt phẳng  MBD  G  DM   MBD   G   MBD   ABN  Vậy  ABN    MBD   BG Câu 82 (THPT Phan Đình Phùng - 2021) Cho tứ diện ABCD Gọi G , E trọng tâm tam giác ABD , ABC Gọi  giao tuyến hai mặt phẳng  AEG   BCD  Đường thẳng  song song với đường thẳng đây? A Đường thẳng AD C Đường thẳng BD B Đường thẳng BC D Đường thẳng CD Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Gọi M , N trung điểm BD BC Ta có: M  AG  M   AEG     M   AEG    BCD  1 M   BCD   N  AE  N   AEG     N   AEG    BCD    N   BCD   Từ 1   ta có  AEG    BCD   MN Ta có MN  CD (tính chất đường trung bình) Câu 83 (THPT Phan Đình Phùng - 2021) Cho hình chóp S ABCD Trên cạnh AC , SC lấy SC AC Mặt phẳng   qua IK , cắt đường thẳng AB , AD , SD , SB  SK AI điểm theo thứ tự M , N , P, Q Khẳng định sau đúng? A MQ NP cắt điểm I , K cho B Tứ giác MNPQ hình bình hành C Tứ giác MNPQ khơng có cặp cạnh song song D MQ / / NP Lời giải Xét SAC có SC AC nên: IK // SA  SK AI Ta có: Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11   SA   SAB  , IK      MQ // IK // SA 1  SAB      MQ  Lại có:  IK // SA  SA   SAD  , IK      NP // IK // SA    SAD      NP  Từ 1   suy ra: MQ / / NP IK // SA Câu 84 (THPT Phạm Hồng Thái - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi I trung điểm OC , gọi (α) mặt phẳng qua I song song với SC , BD Thiết diện (α) hình chóp S ABCD hình gì? A Tứ giác B Tam giác C Lục giác Lời giải D Ngũ giác Ta có:  I      ABCD     //BD   ABCD  Do qua I kẻ MN / / BD     ABCD   MN  M  CD, N  BC  Mà    / / SC qua M , N , I ta kẻ MQ , IP, NK / / SC     SCD   MQ  Q  SD  ;     SBC   NK  K  SB  Và     SAB   KP  P  SA ;     SAD   PQ Vậy thiết diện (α) hình chóp S ABCD ngũ giác MNKPQ Câu 85 (THPT Phạm Hồng Thái - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang  AB//CD  , biết AB  x CD  a Gọi M , N , G trung điểm AD , BC trọng tâm tam giác SAB Tìm x để thiết diện tạo  GMN  hình chóp S ABCD hình bình hành 3a 2a A x  B x  C x  3a D x  2a Lời giải Chọn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Ta có MN //AB từ G kẻ đường thẳng song song với AB cắt SA SB Q P Thiết diện cắt mặt phẳng  GMN  tứ giác MNPQ Ta có MN //AB PQ //AB nên MN //PQ Vậy MNPQ hình thang G trọng tâm tam giác SAB nên PQ  2 AB  x 3 Gọi K  MN  DB 1 AB  x 2 1 Trong tam giác BCD ta có NK  CD  a 2 xa Mà MK  NK  MN  (có thể sủ dụng ln tính chất đường trung bình hình thang) xa Để thiết điện hình bình hành MN  PQ   x  x  3a Trong tam giác ABD ta có MK  Câu 86 S ABC có E , F trung điểm   cạnh AB, BC điểm G thỏa mãn SG  SC Thiết diện hình chóp S ABC cắt mặt phẳng  EFG  hình đây? (THPT Nguyễn Gia Thiều - Hà Nội - 2019) Cho hình chóp A.Tam giác B Hình bình hành C Hình thang có cặp cạnh song song D Hình thoi Lời giải Chọn B Ta có EF đường trung bình tam giác ABC , suy EF / / AC 1 Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11  EFG    SAC   G  EF   EFG      EFG    SAC   Gx / / FE / / AC AC   SAC     EF / / AC Gọi Gx  SA   H  , suy H trung điểm  Ta có SG  SA HG / / AC  SC , suy G trung điểm SC GF / / SB  2  3  4 Ta có HE đường trung bình tam giác SAB, suy HE / / SB Từ 1 ,   ,   ,   suy thiết diện hình bình hành Câu 87 FGHE (Chuyên Nguyễn Huệ - 2020) Cho tứ diện ABCD , M , N , I trung điểm cạnh CD, AC , BD, G trung điểm NI Khi giao điểm GM  ABD  thuộc đường thẳng A AI B DB C AB Lời giải D AD Chọn C A F N B G I D M C Ta có  N   MNI    ABC    MNI    ABC   d với d đường thẳng qua N song song với   IM / / BC BC Gọi  F   AB  d MI / / NF  MIFN hình bình hành Xét tứ giác MIFN có  MI  NF Mà G trung điểm NI nên M , G , F thẳng hàng Vậy MG   ABD    F   AB Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 88 (Chuyên Nguyễn Huệ - 2020) Cho tứ diện ABCD Các điểm P , Q trung điểm cạnh AB , CD điểm R nằm cạnh BC cho BR  RC Gọi S giao điểm mặt phẳng  PQR  cạnh AD Tính tỉ số SA ? SD A B C D Lời giải Chọn A Gọi I trung điểm BR , ta có BI  RI  RC Trong mặt phẳng  BCD  gọi E  RQ  BD Trong mặt phẳng  ABD  gọi S  EP  AD Xét tam giác ICD có RQ đường trung bình, nên ID //RQ , suy ID //RE Xét tam giác BRE có ID //RE mà I trung điểm BR, suy D trung điểm BE Xét tam giác ABE có EP , AD đường trung tuyến, nên S trọng tâm tam giác ABE Vậy Câu 89 SA 2 SD (THPT Thực Hành Cao Nguyên - Dak Lak - 2020) Cho tứ diện ABCD có tất cạnh Gọi G trọng tâm tam giác ABC Cắt tứ diện mặt phẳng GCD  Tính diện tích thiết diện tứ diện cho mặt phẳng  GCD A B 2 C D Lời giải A I G B D H C Gọi I  CG  AB H trung điểm CD , mặt phẳng GCD  cắt tứ diện A BCD theo thiết diện tam giác CDI Ta có + SICD  IH CD Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 + IC  ID   ; IH  IC  CH  Do SICD  Câu 90 (THPT Thực Hành Cao Nguyên - Dak Lak - 2020) Cho tứ diện ABCD , G trọng tâm tam giác ABD M điểm cạnh BC cho BM  2MC Mặt phẳng sau song song với đường thẳng MG ? A ( ABC ) B ( BCD ) C ( ABD ) Lời giải D ( ACD ) Gọi N , P trung điểm AB , AC Trong mặt phẳng ( ABC ) , gọi I giao điểm MN AC BC   NP  BC , NP  2 Do  nên MC  NP, MC  NP  MC  BC  Từ đây, áp dụng định lý Ta – lét vào tam giác NPI ta Trong tam giác NDI có NM  NI NG NM   GM // DI ND NI Vậy GM // ( ACD ) Câu 91 (THPT Hồ Tùng Mậu - 2020) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành có tâm O, AB  , SA  SB  Gọi  P  mặt phẳng qua O song song với SAB  Diện tích thiết diện P  hình chóp S.ABCD là: A 5 B C 12 Lời giải D 13 S M N A B Q P C D Qua O kẻ đường thẳng d  song song AB cắt BC , AD P , Q Kẻ PN song song với SB  N  SB  , kẻ QM song song với SA  M  SA  Khi  MNPQ  // SAB   thiết diện  P  hình chóp S.ABCD tứ giác MNPQ Vì P , Q trung điểm BC , AD suy N , M trung điểm SC , SD Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Do MN đường trung bình tam giác SCD  MN  Và NP  CD AB   2 SB SA  3; QM    NP  QM  MNPQ hình thang cân 2 Hạ NH , MK vng góc với PQ Ta có PH  KQ  PH   PQ  MN   2 Tam giác PHN vng, có NH  Vậy diện tích hình thang MNPQ SMNPQ  NH Câu 92 PQ  NM  (THPT Đinh Tiên Hồng - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Gọi M , N theo thứ tự trọng tâm SAB; SCD Gọi I giao điểm đường thẳng BM ; CN Khi tỉ số SI CD A B 2 Lời giải C D I S M N A D F E B C Gọi E F trung điểm AB CD  I  BM   SAB  Ta có I  BM  CN    I   SAB    SCD   I  CN   SCD  Mà S   SAB    SCD  Do  SAB    SCD   SI AB / / CD Câu 93   AB   SAB   Ta có:   SI / / AB/ / CD Vì SI / /CD nên SI / / CF CD   SCD    SAB    SCD   SI  SI SN SI    SI  2CF  CD   Theo định lý Ta – let ta có: CF NF CD (THPT Trần Phú - 2021) Cho tứ diện ABCD có tất cạnh a M trung điểm cạnh BC Một mặt phẳng   qua điểm M song song với hai đường thẳng AB CD Tính diện tích thiết diện tạo mặt phẳng   với tứ diện ABCD A a2 B a2 a2 Lời giải C D a2 Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0 946 79 848 9 A S  5a 2 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 51 B S  5a 147 C S  5a 51 D S  5a 147 Lời giải Chọn C M , N trung điểm CA, CB nên MN / / AB MN  AB  3a MN... SP SQ     SA SB SC SD 40 Suy MN  NP  PQ  QM  AB  cm , MP  NQ  AC 3 40 Vậy tư giác MNPQ hình vng có cạnh cm nên có diện tích là: 40 40 1600 cm cm  cm 3 (THPT Lê Q Đơn - 2021) Cho... cos 60  9a  16a  2.3a.4a  13a MNPQ hình thang cân MN  PQ a Dễ thấy, MH   2  QH  MQ  MH  13a  Câu 76 a a 51  1 a 51 5a 51 SMNPQ  QH  MN  PQ    3a  2a   2 (Chuyên Amsterdam