1H3 QHVG mức độ 3 4 đáp án p2

TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Câu 46 (THPT Nguyễn Văn Cừ 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vu[.]

TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 Điện thoại: 0946798489 Chương QUAN HỆ VNG GĨC • Mức độ VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Câu 46 (THPT Nguyễn Văn Cừ - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, SA  a , SB  a mặt phẳng  SAB  vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M , N trung điểm cạnh AB , BC Tính cosin góc hai đường thẳng SM , DN A B 5 Lời giải C D Chọn C S A H E D M B N C Gọi H hình chiếu S AB , suy SH   ABCD  Do SH đường cao hình chóp S ABCD SM , DN    SM , ME    Kẻ ME / / DN  E  AD    Ta có: SA2  SB  a  3a  AB  SAB vuông S  SM  AB  a a Ta có: AME ∽ CDN , từ suy AE   AE  AB Ta có:   AE   SAB   AE  SA  AE  SH a a , ME  AM  AE  2 a  SME cân E có SE  ME  ; SM  a Từ suy cos SME Câu 47 (THPT Nguyễn Văn Cừ - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Cho biết AB  AD  DC  2a Tính góc hai mặt phẳng  SBA  SBC  Suy SE  SA2  AE  A 900 B 30 C 45 Lời giải D 60 Chọn D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Gọi K trung điểm AB H hình chiếu C lên SB CK  AB  CK  SB Xét SAB , ta có  CK  SA  SB  CH  HK  SB Xét CHK , ta có   SB  CK  SAB    SBC   SB   Ta có CH  SB nên góc hai mặt phẳng  SBA  SBC  góc CHK  HK  SB   AC  a  Ta có  BC  a suy tam giác ABC vuông C  KB  a  CB  AC 1  CB  SC nên Ta có     CH  a 2 CH CB CS CB  SA Mặt khác CK  AD  a   60   CK   CHK Xét tam giác CHK vng K có sin CHK CH Vậy góc hai mặt phẳng  SBA  SBC  60 Câu 48 (THPT Nguyễn Văn Cừ - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạch a , biết   1200 góc tạo mặt phẳng (SBC) với đáy  ABCD  600 Tính SD   ABCD  ; ABC khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  A a B a 3a Lời giải C D 3a Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 ChọnD Ta có: ∥ TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 nên d  A,  SBC    d  D,  SBC     600  DBC tam giác ABC  1200  DBC Do:  Gọi K trung điểm BC suy BC  DK ; BC  SK   600  góc mặt (SBC ) ( ABC ) SKD Trong mặt  SDK  : phẳng kẻ DH  SK ,  H  SK  suy DH   SBC  , Do DH  SK ; DH  BC nên d  A,  SBC    d  D,  SBC    DH DH   DH  DK sin SKD DK 3a Vậy d  A,  SBC    d  D ,  SBC    DH  Câu 49 (THPT Nguyễn Văn Cừ - 2021) Cho hình chóp tứ giác   60 , cạnh đáy a Biết hình chiếu H đỉnh S BAD  Trong tam giác HDK : sin SKD điểm hai đường chéo hình thoi, SH  a 3a sin 600  S ABCD có đáy hình thoi, lên mặt phẳng đáy trùng với giao a Khoảng cách từ đường thẳng CD đến mặt phẳng  SAB  A a B a 2a Lời giải C D a Chọn D S N D A M H C K B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Gọi M trung điểm AB , K trung điểm BM   60 AB  AD (do đáy hình thoi) nên tam giác ABD Tam giác ABD có BAD a DM a Ta có DM  AB  DM  , HK // DM HK   2 Ta có AB   SHK    SAB    SHK  ,  SAB    SHK   SK Vẽ HN  SK N  HN   SAB   d  H ,  SAB    HN a , HK  HS Khoảng cách từ đường thẳng CD đến mặt phẳng  SAB  : HN  HK HS 2  a Câu 50 (THPT Nguyễn Văn Cừ - 2021) Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh AB  a Tính khoảng cách hai mặt phẳng  DBC   ADB  d  CD,  SAB    d  C ,  SAB    2d  H ,  SAB    HN  A a 3 a Lời giải B 3a C D a Chọn A A B O D C K B' A' D' C' Gọi O giao điểm AC DB Gọi K hình chiếu C lên cạnh OC   DB / / DB, DB   ADB  Ta có  DC / / AB, AB   ADB    DBC  / /  ADB    DB  DC  D  d   DBC  ,  ADB    d  A,  DBC    d  C,  DBC    BD  OC , OC   COC   Mà  BD  CC, CC   COC   BD   COC   BD  CK  OC  CC  C CK  BD, BD   DBC   CK  OC, OC   DBC  CK   DBC   d  C,  DBC    CK   BD  OC  O Do tam giác OCC  vuông C đường cao CK tam giác DBC vuông C đường cao 1 1 1 3 CO         CK  a 2 2 2 CK CO CC  CB CD CK 4a Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 a Câu 51 (THPT Nguyễn Văn Cừ - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 4a Chân đường cao hạ từ đỉnh S lên mặt phẳng đáy điểm H thuộc cạnh AB cho AB  AH , góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  60o Tính khoảng cách Vậy d   DBC   ,  ADB    CK  hai đường thẳng SA BC 4a 2067 4a 2067 A B 53 43 4a 2067 23 Lời giải C D 4a 2067 33 Chọn A   60o Ta có SH   ABC    SC ,  ABC    SCH HC  AC  AH  AC AH cos 60o  16 a  a  2.4a.a  13a 2  HC  a 13  SH  HC.tan 60o  a 39   Dựng AD  CB  AD//CB  BC //  SAD   d  SA; BC   d  BC;  SAD    d  B;  SAD    4d  H ;  SAD   Dựng HE  AD E  AD   SHE    SAD    SHE  Dựng HF  SE F  HF   SAD   HF  d  H ;  SAD   a 1 53 a 2067 4a 2067    2   HF   d  B;  SAD    2 2 HF HE SH 3a 39 a 39a 53 53 4a 2067 Vậy d  SA; BC   53 Câu 52 (THPT Nguyễn Văn Cừ - 2021) Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh bên AA '  a Khoảng cách hai đường thẳng A ' B B ' C là: a a 2a A a B C D 3 Lời giải Chọn C Mặt khác, HE  AH sin 60o  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ C' A' B' H E M A C B Gọi M trung điểm AC , E  AB ' A ' B  E trung điểm AB ' Khi B ' C / / ME  B ' C / /  A ' BM   d  B ' C , A ' B   d  B ' C ,  A ' BM    d  C ,  A ' BM    d  A,  A ' BM   (*) Trong mặt phẳng  A ' AM  : kẻ AH  A ' M (1) Do ABC  BM  AC ABC A ' B ' C ' hình lăng trụ đứng  AA '   ABC   AA '  BM Nên BM   A ' AM   BM  AH (2) Từ (1) (2)  AH   A ' BM   d  A,  A ' BM    AH (**) Trong tam giác A ' AM vuông A , AH đường cao: 1 1 a       AH  (***) 2 AH A' A AM 2a a 2a a Từ (*), (**), (***)  d  A ' B, B ' C   Câu 53 (THPT Hồng Văn Thụ - 2021) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có a để hai mặt phẳng  A ' BD  AB  AD  a , AA '  b Gọi M trung điểm CC ' Tỉ số b  MBD  vng góc với là: A B Lời giải C D Chọn B Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 +) Gọi I giao điểm AC BD +) Ta có góc  IA ', IM   A ' BD  ,  MBD    A ' IM  90 Để hai mặt phẳng  A ' BD   MBD  vng góc với IA '  IM   +) Xét A ' IM có: A ' I  b  a2 b2 a2 b2  ; A ' M  2a  ; IM  4 Ta có: A ' M  A ' I  IM b2 a a b2  2a   b     a  b2  a  b 2 a Vậy  b Câu 54 (THPT Hoàng Văn Thụ - 2021) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác  1200 ; CC   a Gọi I trung điểm CC  Tính cơsin góc hai cân, AB  AC  2a , BAC mặt phẳng  ABI   ABC  A B 10 C 30 D 30 10 Lời giải Chọn D B' C' A' I C B A Ta có tam giác ABC hình chiếu tam giác ABI lên mặt phẳng  ABC  , nên gọi  góc hai mặt phẳng  ABI   ABC  cos   S ABC S ABI   2a.2a.sin1200  a 1 AB AC.sin BAC 2 Áp dụng định lý côsin cho tam giác ABC ta có:   12 a  BC  2a BC  AB  AC  AB AC cos BAC Áp dụng định lý Pitago cho tam giác C BI ta có: S ABC  BI  C I  C B2  a 13 Áp dụng định lý Pitago cho tam giác ACI ta có: AI  CI  AI  a Áp dụng định lý Pitago cho tam giác ABB ' ta có: AB  AB  BB2  2a Nhận thấy: AI  AB2  BI nên tam giác ABI vng A Do đó: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 1 AI AB  a 5.2a  a 10   2 a2 30 Từ 1   suy ra: cos    10 a 10 Câu 55 (THPT Hoàng Văn Thụ - 2021) Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a , điểm M thuộc cạnh SC cho SM  MC Mặt phẳng  P  chứa AM song song với BD Tính S AB ' I  diện tích thiết diện hình chóp S ABCD cắt  P  A 26a 15 3a B C 48 D 26a 15 Lời giải Chọn A S N A B I M P D O C Gọi O  AC  BD , I  AM  SO Trong  SBD  từ I kẻ đường thẳng  song song với BD cắt SB , SD N , P Suy thiết diện tứ giác ANMP  BD  AC  BD   SAC   BD  AM Ta có:   BD  SO Mặt khác: BD / / NP  AM  NP  S ANMP  NP AM 2  SA  SC  a a 13 2  2 Ta có:   SAC vng cân S  AM  SA  SM  a   a   3   AC  a Ta có: NP / / BD  NP SI SI BD   NP  BD SO SO Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 S M I A Gọi O C SI k SO           Cách 1: Ta có: AI  AS  SI   SA  k SO AM  AS  SM   SA  SC       A , I , M thẳng hàng  AI  l AM   SA  k SO  lSA  lSC  1  k     k   k  l  SI   SA  SA  SC  lSA  lSC      SO 1 k  l  l    Cách 2: Do thẳng hàng nên A, I, M SI AO MC SI 1 1   SI  IO  SI  SO IO AC MS IO 2 4a  NP  BD  5 1 4a a 13 26a  S ANMP  NP AM   2 15 Câu 56 (THPT Hồng Văn Thụ - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a , cạnh bên SA  2a Hình chiếu vng góc với đỉnh S mặt phẳng  ABCD    trung điểm H đoạn AO Tính khoảng cách hai đường thẳng SD AB 2a 31 4a 22 A B C 2a D 4a 11 142 Lời giải Chọn B Do AB // CD nên d  AB, SD   d  AB,  SCD    d  A,  SCD    d  H ,  SCD   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Kẻ HE  CD ,Kẻ HL  SE a 62 SH  SA2  AH  3 HE  AD  a 4 SHE vuông H , đường cao HL :  HL  1 1 568      2 2 HL SH HE 279a  a 62   3a          31a 142 Khi d  H ,  SCD    HL  31a 142 4 31a 2a 31 d  H ,  SCD     3 142 142 Câu 57 (THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA  2a SA vuông góc với đáy Tính diện tích thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng qua B vng góc với SC Suy ra: d  AB, SD   a2 A a 15 B 20 a2 C 20 Lời giải D a2 Chọn B Gọi I trung điểm AC Do ABC nên BI  AC Mặt khác BI  SA (do SA   ABC  BI   ABC  ) Suy BI   SAC   SC  BI Kẻ IH vng góc SC H  SC   IBH   Thiết diện cần tìm tam giác IBH Ta có BI   SAC  IH   SAC   BI  IH Suy tam giác IBH vng I Ta có: a , SC  SA2  AC  a IH SA IC SA a sin C    IH   IC SC SC BI  Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/   a  HK  AB  a Tam giác vuông ABC , có : AB  BC.cos ABC 2   SH  Tam giác vuông SHK , có : tan SKH HK Câu 65 (THPT Lê Lai - 2021) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA  OB  OC Gọi M trung điểm BC (tham khảo hình vẽ bên) Góc hai đường thẳng OM AB A B O M C A 45 B 30 C 60 Lời giải D 90 Chọn C Cách 1: A N B O M C    Gọi N trung điểm AC  MN // AB  OM , AB  OM , MN  OMN     1 BC; ON  AC; MN  AB (tính chất đường trung tuyến tam giác vng 2 tính chất đường trung bình) Và AB  AC  BC (do OA  OB  OC nên tam giác vuông nhau) Do OM  ON  MN nên OMN Ta có OM    60  OM  Suy OMN , AB  60   Cách 2: Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 A D B O M C   Dựng hình chữ nhật OMBD , ta có OM // BD  OM , AB  BD , AB   ADB      BD  OD Ta có   BD   AOD   BD  AD  ABD vuông D  BD  AO  OA  OA      2 AD OA2  OD  tan ABD    BD OB  OD  OA  OA2        ABD  60  Vậy OM , AB  60   Câu 66 (THPT Trần Phú - Vĩnh Phúc - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi   I , J trung điểm AB , AD K điểm thuộc cạnh SC cho KC  SK Gọi SH H giao điểm SD với  IJK  Tính SD A B C D Lời giải Chọn D S K H A B I J G D C Trong mặt phẳng  ABCD  gọi G  IJ  CD Trong mặt phẳng  SCD  gọi H  SD  KG  H  KG   IJK   H  SD   IJK    H  SD Xét tam giác SCD , theo định định lý Menelauyt, ta có: HS GD KC  (1) HD GC KS Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ AI AJ GD    AI  DG   (2) DG JD GC   KC  (3) KC  SK  KS HS SH    Từ (1) (2) (3) suy HD SD Câu 67 (THPT Trần Phú - Vĩnh Phúc - 2021) Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt đáy, ABCD hình vng cạnh 2a , SA  2a Gọi E trung điểm cạnh SC ,  P  mặt AI // DG  phẳng qua A, E song song với đường thẳng BD Tính diện tích thiết diện hình chóp bị cắt mặt phẳng  P  A 4a B 8a C 2a D 8a Lời giải Chọn A Trong  ABCD  gọi O  AC  BD Trong  SAC  gọi I giao điểm AE SO Trong  SBD  từ I kẻ đường thẳng song song với BD cắt SB, SD M N Khi thiết diện hình chóp S ABCD bị cắt mặt phẳng  P  tứ giác AMEN Ta có: BD  AC (vì ABCD hình vng) BD  SA (vì SA   ABCD  ), suy BD   SAC   BD  AE Mặt khác BD song song với MN nên MN  AE Xét SAC có AE SO đường trung tuyến cắt I nên I trọng tâm SAC SI  Suy SO SM MN SI    Xét SBD có MN song song với BD nên ta có SB BD SO 2 2 8a AB  AD  2a  2a  Suy MN  BD  3 3 Vì ABCD hình vng nên AC  BD  4a  SAC vuông A có AE    1 SC  SA2  AC  2   2a    4a  a Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 1 8a a AE MN  a  2 3 Câu 68 (THPT Trần Phú - Vĩnh Phúc - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh 2a , tam giác SAB Gọi H trung điểm AB , SH vuông với đáy Gọi I , K trung điểm Vậy diện tích thiết diện AMEN là: S AMEN  SD, BC Góc IK mặt đáy  ABCD  A 300 B 900 C 400 Lời giải D 600 Chọn A S I A D N H B C K Ta có: SH   ABCD  Trong mp  SHD  dựng IN / / SH SH 2a a    Do đó:  IK ;  ABCD     IK ; KN   IKN  IN   ABCD  , IN  Lại có: KN đường trung bình hình thang BHDC nên KN  BH  CD a  2a 3a   2 a IN    Xét IKN vuông N có: tan IKN 3a KN Vậy  IK ;  ABCD    300 Câu 69 (THPT Hàn Thuyên - Bắc Ninh - 2020) Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi G trọng tâm tam giác ABC Mặt phẳng  GCD  cắt tứ diện theo thiết diện có diện tích A a2 B a2 a2 Lời giải C D a2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ D H A C N G M B Gọi M , N trung điểm AB, BC suy AN  MC  G Dễ thấy mặt phẳng  GCD  cắt đường thắng AB điểm M Suy tam giác MCD thiết diện mặt phẳng  GCD  tứ diện ABCD Tam giác ABD đều, có M trung điểm AB suy MD  a Tam giác ABC đều, có M trung điểm AB suy MC  a Gọi H trung điểm CD  MH  CD  SMCD  MH CD Với MH  MC  HC  MC  CD a  a a2 Vậy S MCD   a  2 Câu 70 (THPT Hàn Thuyên - Bắc Ninh - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang  AB // CD  , cạnh AB  3a , AD  DC  a Tam giác SAB cân S , SA  2a Mặt phẳng  P  song song với SA, AB cắt cạnh AD, BC , SC , SD theo thứ tự M , N , P, Q Đặt AM  x   x  a  Gọi x giá trị để tứ giác MNPQ ngoại tiếp đường tròn, chu vi đường tròn 3a A  B  a C  a D 2 a Lời giải Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... SA BC 4a 2067 4a 2067 A B 53 43 4a 2067 23 Lời giải C D 4a 2067 33 Chọn A   60o Ta có SH   ABC    SC ,  ABC    SCH HC  AC  AH  AC AH cos 60o  16 a  a  2.4a.a  13a 2 ... vng góc với SC a 4a 7a a A B C D 33 33 33 33 Lời giải Chọn B Vậy d ( A,(SBC ))  3. d (G,(SBC ))  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 Blog: Nguyễn Bảo...  AH  3 HE  AD  a 4 SHE vuông H , đường cao HL :  HL  1 1 568      2 2 HL SH HE 279a  a 62   3a          31 a 142 Khi d  H ,  SCD    HL  31 a 142 4 31 a 2a 31 d 