1H3 QHVG mức độ 3 4 đáp án p5

TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Câu 173 (THPT CHUYÊN HẠ LONG LẦN 2 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là[.]

TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 Điện thoại: 0946798489 Chương QUAN HỆ VNG GĨC • Mức độ VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Câu 173 (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA  a Gọi M , N hình chiếu vng góc điểm A cạnh SB , SD Góc mặt phẳng  AMN  đường thẳng SB A 45o Ta có B 90o C 120o Lời giải D 60o BC   SAB   BC  AM  AM   SBC   AM  SC Tương tự ta có AN  SC   AMN   SC Gọi  góc đường thẳng SB  AMN    Chuẩn hóa chọn hệ trục tọa độ cho A  0;0;0  , B  0;1;0  , D 1;0;0  , S 0; 0; ,    C 1;1;0  , SC  1;1;  , SB  0;1;  Do  AMN   SC nên  AMN  có vtpt SC        60o 2 Câu 174 (SGD&ĐT HÀ NỘI - 2018) Cho tứ diện ABCD có M , N trung điểm cạnh AB CD Mệnh đề sau sai? A MN  AB B MN  BD C MN  CD D AB  CD Lời giải sin    A M C B N D • NAB cân N nên MN  AB Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ • MCD cân M nên MN  CD • CD   ABN   CD  AB • Giả sử MN  BD mà MN  AB Suy MN   ABD  (Vơ lí ABCD tứ diện đều) Vậy phương án B sai Câu 175 (THPT HẬU LỘC - TH - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, cạnh bên SB tạo với đáy góc 450 Một mặt phẳng   qua A vng góc với SC cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện tứ giác ABC D có diện tích bằng: a2 a2 a2 a2 A B C D Lời giải S C' D' I B' A D O B C   45 Ta có BD  SC BD  SC SC khơng vng góc với mặt phẳng Dễ thấy SBA  SBD  , suy BD / / BD Nên từ I  SO  AC  nên từ I kẻ BD / / BD cắt SB , SD B , D  AB  SC Từ suy BD  AC    AB  SB  AB  BC a a BD SB a AC .BD Mà AC       BD  2 BD SB 2.a 2 a Vậy S ABC D  AC .BD  Câu 176 (SGD&ĐT BẮC GIANG - LẦN - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a , BC  a , SA  a SA vng góc với đáy ABCD Tính sin  , với  góc tạo đường thẳng BD mặt phẳng  SBC  Suy S ABC D  A sin   B sin   C sin   D sin   Lời giải Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 z S D O A y B C x   Đặt hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ Khi đó, ta có A  0; 0;0  , B  a; 0;0  , D 0; a 3;0 , S  0;0; a   Ta có BD  a; a 3;0  a 1; 3; , nên đường thẳng BD có véc-tơ phương  u  1; 3;0     Ta có SB   a;0; a  , BC  0; a 3;   SB, BC   a 3; 0; a  a 1;0;1  Như vậy, mặt phẳng  SBC  có véc-tơ pháp tuyến n  1;0;1           Do đó,  góc tạo đường thẳng BD mặt phẳng  SBC   u.n  1  3.0  0.1 Câu 177 sin      (CHUYÊN ĐHSPHN - 2018) Cho hình  2 2 2 u.n  1     chóp S ABC có đáy tam giác vng B , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy,   600 SA  a Góc đường thẳng SB mặt phẳng  SAC  AB  2a , BAC A 300 B 450 C 600 Lời giải D 900 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Trong mặt phẳng  ABC  kẻ BH  AC Mà BH  SA  BH   SAC   Góc đường thẳng SB mặt phẳng  SAC  BSH Xét tam giác ABH vuông H , BH  AB.sin 600  2a AH  AB.cos 600  2a a  a a  Xét tam giác SAH vuông S , SH  SA2  AH   a2  a Xét tam giác SBH vng H có SH  HB  a suy tam giác SBH vuông H   450 Vậy BSH Câu 178 (HỒNG LĨNH - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Cho hình chóp S.ABC có SA , SB , SC đơi vng góc với SA  SB  SC  a sin góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  A B Lời giải C D C K E S A F B Trong tam giác ABC kẻ đường cao AK CF AK  CF   E nên E trực tâm tam giác ABC  SC  SA  SC   SAB  hay SC  AB   SC  SB Mà CF  AB nên AB   SCF   AB  SE Chứng minh tương tự ta BC   SAK   BC  SE Vậy SE   ABC  Ta có CE hình chiếu SC lên mặt phẳng  ABC    SC ,  ABC     SC , CE   SCE 1   Mặt khác tam giác SAB vuông S 2 SE SC SF 1 1 1 1 a   Suy   2    SE  nên 2 2 SF SA SB SE SC SA SB SE a Ta có tam giác SCF vng S nên Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11   SE  a : a  sin SCE SC 3 Câu 179 (CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018)Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , tâm O Gọi M N trung điểm SA BC Biết góc MN  ABCD  600 , cosin góc MN mặt phẳng  SBD  bằng: A 41 41 B 5 Lời giải C D 41 41 Gọi E , F trung điểm SO , OB EF hình chiếu MN  SBD  Gọi P trung điểm OA PN hình chiếu MN  ABCD    60 Theo ra: MNP Áp dụng định lý cos tam giác CNP ta được:  3a  a 3a a 5a    NP  CP  CN  2CP.CN cos 45      4 2   2 Suy ra: NP   a 10 a 30 a 30 , MP  NP.tan 60  ; SO  MP  4 SB  SO  OB  2a  EF  a Ta lại có: MENF hình bình hành ( ME NF song song OA )  Gọi I giao điểm MN EF , góc MN mặt phẳng  SBD  NIF  cos NIF IK a   IN a 10 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 180 (CHUYÊN VINH - LẦN - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, ABC  120 Cạnh bên SD  a SD vng góc với mặt phẳng đáy AB  2a , BC  a ,  (tham khảo hình vẽ bên) Tính sin góc tạo SB mặt phẳng  SAC  S C D A A B B SB;  SAC    Ta có sin  d  B;  SAC   SB Lời giải C  D d  D; SAC  SB  a Xét tam giác ABC ta có AC  BA2  BC  BA.BC.cos BAC BO  BA2  BC AC 4a  a a a     4  BD  a SB  SD  BD  3a  3a  a  AD AC   AD.sin D  a.sin120  21  sin C   sin D  AC 14 a sin C Gọi K hình chiếu D lên AC , I hình chiếu D lên SK Ta có  AC  DK  DI  SK  AC  DI Do   d  D;  SAC    DI   AC  SD  DI  AC Xét tam giác ADC ta có Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 DK   2a 21  a 21  DK  DC.sin C 14 DC a 21 a SD.DK  a Xét tam giác SDK ta có DI   2 21 SD  DK 3a  a 49 a d D ; SAC   DI   Vậy sin  SB;  SAC     SB a SB Trong mặt phẳng  SDK  kẻ DI  SK suy d  D;  SAC    DI  Mặt khác sin C Câu 181 (LÊ Q ĐƠN - HẢI PHỊNG - LẦN - 2018) Cho hình lập phương ABCD ABC D  có cạnh a , gọi  góc đường thẳng AB mặt phẳng  BBDD  Tính sin  A B Lời giải C Gọi H tâm hình vng ABC D Ta có AH  BD , AH  BB  AH   BBDD  BH D hình chiếu AB a  A H AH ,  BBDD      ABH   sin    BBDD    AB a 2 Câu 182 (THPT LÊ XOAY - LẦN - 2018) Cho lăng trụ ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc B lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm G tam giác   ABC Cạnh bên hợp với  ABC  góc 60 Sin góc AB mặt phẳng  BCC B  A 13 B 13 C 13 D 13 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ C' A' B' H A C G M B Ta có BG   ABC  nên BG hình chiếu BB lên mặt phẳng  ABC   BG  60   BB,  ABC     BB, BG   B Gọi M trung điểm BC H hình chiếu A lên BM , ta có  BC  AM  BC   ABM   BC  AH   BC  BG Mà AH  BM nên AH   BCC B  Do HB hình chiếu AB lên mặt phẳng  BCC B    AB,  BCC B     AB, HB    ABH ABH  Xét tam giác ABH vng H có sin  BG  BG tan 60  a AH AB  a 2 BM  BG  GM a 1 a 39  a      3 a a AM BG  3a Ta có AHM  BGM  AH   BM a 39 13 3a Vậy sin  ABH  13  a 13 Câu 183 (TRẦN PHÚ - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Cho hình chóp VS ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , AB  a , SA  AB , SC  BC , SB  2a Gọi M , N trung điểm SA , BC Gọi  góc MN với  ABC  Tính cos  A cos   11 11 B cos   C cos   D cos   Lời giải Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 10 Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 S 2a M D C N H a A a B Gọi D hình chiếu S lên  ABC  , ta có:  BC  SC  AB  SA  BC  CD   AB  AD   BC  SD  AB  SD Mà ABC tam giác vng cân B nên ABCD hình vng Gọi H trung điểm AD , ta có MH // SD mà  MH   ABCD  Do HN hình chiếu MN lên  ABC       MN ,  ABC     MN , NH   MNH SC  SB  BC  4a  a  a SD  SC  DC  3a  a  a a MH SD  tan     AB NH a 1    tan  1 Câu 184 (CHUYÊN HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a ,  ADC  60 Gọi O giao điểm AC BD , SO   ABCD  SO  a Góc  cos   đường thẳng SD mặt phẳng  ABCD  A 60 B 75 C 30 Lời giải D 45 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 2a a Ta có ABCD hình thoi cạnh 2a ,  ADC  60 nên ACD OD   tan SDO   SO  suy Góc đường thẳng SD mặt phẳng  ABCD  SDO DO  SDO  30 a , đáy tam giác vuông A , cạnh BC  a Tính cơsin góc đường thẳng SA mặt phẳng  ABC  Câu 185 Cho hình chóp S ABC có SA  SB  SC  A B 3 Lời giải C D Gọi H trung điểm BC SH   ABC  ; suy HA hình chiếu SA  ABC  a AH     Do  SA;  ABC     SA; HA   SAH  cos SAH    SA a Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... AH AB  a 2 BM  BG  GM a 1 a 39  a      3? ?? a a AM BG  3a Ta có AHM  BGM  AH   BM a 39 13 3a Vậy sin  ABH  13  a 13 Câu 1 83 (TRẦN PHÚ - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Cho... cos tam giác CNP ta được:  3a  a 3a a 5a    NP  CP  CN  2CP.CN cos 45      4 2   2 Suy ra: NP   a 10 a 30 a 30 , MP  NP.tan 60  ; SO  MP  4 SB  SO  OB  2a  EF  a... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0 946 79 848 9 TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 DK   2a 21  a 21  DK  DC.sin C 14 DC a 21 a SD.DK  a Xét tam giác SDK ta có DI   2 21 SD  DK 3a  a 49 a d D ; SAC