1H3 QHVG mức độ 3 4 đáp án p3

TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Câu 82 (Chuyên Lê Quý Đôn 2021) Cho hình hộp 1 1 1 1 ABCD A B C D có 1 2;G G[.]

TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 Điện thoại: 0946798489 Chương QUAN HỆ VNG GĨC • Mức độ VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Câu 82 (Chun Lê Q Đơn - 2021) Cho hình hộp ABCD A1B1C1D1 có G1 ; G2 trọng tâm tam giác BDA1 CB1D1 Hãy chọn khẳng định khẳng định sau?       A AC1  AG1  AG2 B AC1  AG1  AG2 2       C AC1  AG1  AG2 D AC1  AG1  AG2 Lời giải    Ta có: AB  AG1  G1 B    AD  AG1  G1 D    AA1  AG1  G1 A1     Suy AB  AD  AA1  AG1       M AB  AD  AA1  AC1 suy AC1  AG1 (1)    Ta lại có: AC  AG2  G2C    AB1  AG2  G2 B1    AD1  AG2  G2 D1            Suy AC  AB1  AD1  AG2  AB  AD  AB  AA1  AD  AA1  AG2        AB  AD  AA1  AG2  AC1  AG2 (2) 2    Từ (1) (2) suy AC1  AG1  AG2 Câu 83 (Chuyên Lê Q Đơn - 2021) Cho hình lăng trụ đứng ABCA ' B ' C ' có đáy tam giác ABC vng A , có AB  a AC  a Biết A ' B  a , Gọi N trung điểm AA ' Góc hai đường thẳng A ' B CN  Khẳng định sau A cos   14 B cos    14 C cos     14 28 D cos   14 Lời giải Gọi M trung điểm CC ' suy A ' M / / CN Khi  A ' B , CN    A ' B , A ' M  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Ta có: AA '  A ' B  AB  a  3a  2a BC  AB  AC  a  3a  a  BM  CM  BC  a  a  a Vì tứ giác A ' MCN hình bình hành  CM  A ' N  AN  AA ' a Và A ' M  CN  AC  AN  a  a  a Áp dụng định lý cô sin tam 2 2 2 A ' B  A ' M  BM 7a  2a  5a 14  giác A ' BM : cos BA 'M     A ' B A ' M 2.a 7.a 14 Câu 84 (Chuyên Lê Quý Đôn - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh 2a , mặt bên SAB tam giác SC  2a Gọi H , K trung điểm AB AD Khẳng định sau Sai? A CK   SHD  B CK  SD C AC  SK D CK   SBC  Lời giải Ta có H trung điểm AB tam giác SAB nên SH  AB (1) Mặt khác: SH  a 3; SC  2a , HC  BH  BC  a  a  a  2 2 Dễ thấy: SH  HC  3a  5a  8a  2a   SC   SHC vuông H  SH  HC (2) Từ (1) (2)  SH   ABCD  Khi đó: AC  SH , AC  HK  AC   SHK   AC  SK ( Phương án C đúng) Ta có:  AHD  DKC  c  g  c   DKC AHD Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11  AHD   ADH  900  DKC ADH  900  CK  HD mà  Lại có: SH  CK  CK   SHD  Suy phương án A, B Câu 85 (Chuyên Lê Q Đơn - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a, AD  a SA   ABCD  SA  a Gọi I hình chiếu vng góc A lên SB  P  mặt phẳng chứa AI song song với BC Diện tích thiết diện mặt phẳng  P  với hình chóp S ABCD 15a 15a 5a 3a A B C D 25 25 25 Lời giải Xét  SAB tam giác vuông A SA  2a, AB  a Vì I hình chiếu vng góc A 1 1 2a  2     AI  lên SB nên ta có: 2 AI SA AB  2a  a 4a + Lại có: AIB đồng dạng với SAB  AB a2 a2 a IB AB     hay IB  2 SB AB SB a SA  AB a 4a  5 Vì  P  mặt phẳng chứa AI song song với BC  AD   P  cắt SC điểm J thỏa mãn: IJ / / BC 4a a IJ SI SI BC 4a    IJ    BC SB SB a Khi  P  giao với hình chóp S ABCD theo thiết diện hình thang ADJI với đáy  SI  SB  IB  a  AD  a IJ  4a Lại có AD   SAB   AD  AI hay AI chiều cao hình thang ADJI AI  2a Vậy diện tích thiết diện  P  hình chóp S ABCD là: 1 4a  2a 15a   AD  IJ  AI   a   2  25 Câu 86 (Chuyên Lê Quý Đôn - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a , AD  a Ba cạnh SA, AB, AD đơi vng góc SA  a Gọi I trung điểm SD Tính cos  AI , SC  S Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A 42 42 42 B Lời giải C 42 D Ta có: AC  AD  CD  a   a  a  SC  SA2  AC   2a    a  a 7; 1 a SD  SA2  AD   2a   a  2 2     AI SC AI SC   Khi đó: cos  AI , SC   cos AI , SC     AI SC a a          Lại có: AI  AS  AD ; SC  AC  AS  AB  AD  AS         AI SC  AS  AD AB  AD  AS              AS AB  AS AD  AS AS  AD AB  AD AD  AD AS 1   AS  AD2  4a  2a  a 2 a2  cos  AI , SC    a 42 42 Câu 87 (Chuyên Lê Quý Đơn - 2021) Cho hình lăng trụ đứng ABC AB C  có đáy tam giác ABC ABA '  60 Gọi I , K trung điểm AB AC Gọi  góc cạnh 2a góc  hai mặt phẳng  AIK   ABC  Tính cos   AI             A    B Lời giải C D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 Gọi M , N hình chiếu vng góc I K lên mặt phẳng  ABC  Ta có góc hai mặt phẳng  AIK   ABC  góc hai mặt phẳng  AIK   AMN  Mặt khác AMN hình chiếu vng góc AIK lên  ABC  Khi ta có SAMN  SAIK cos   cos   SAMN SAIK a2 AM AN sin 60  vng AAB   Ta có SAMN  Xét AB  ta có AA  AB.tan 60  2a ; AB  AA2  4a  12 a  4a  AI  AK  a Gọi J trung điểm IK suy AJ  AI  IJ  4a  a a 15  1 a 15 a 15 AJ IK  a  2 a2 Vậy cos    a 15 Câu 88 (Chuyên Lê Quý Đơn - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vuông cân B , biết SA  a , AB  BC  a SA   ABC  Gọi I hình chiếu vng góc B lên cạnh Ta có SAIK  AC Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  SBI  A a B a a Lời giải C D a Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Gọi H hình chiếu vng góc C lên cạnh SI Ta có CH  SI CH  BI , (Vì BI   SAC  ) Suy CH   SBI  Vậy d  C ,  SBI    CH Xét ABC vng cân B nên ta có AC  2a  AI  CI   Xét SAI vng A ta có tan SIA AC  a SA a   60    SIA AI a   sin SIA   HC  HC  IC.sin 60  a  a Xét IHC vng H ta có sin HIC IC 2 Câu 89 (Chuyên Lê Quý Đôn - 2021) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , tâm O Gọi M N trung điểm SA BC Biết góc MN  ABCD  60 , cosin góc MN mặt phẳng  SBD  bằng: 41 41 A B 5 Lời giải C D 41 41 Gọi E , F trung điểm SO , OB EF hình chiếu MN  SBD  Gọi P trung điểm OA PN hình chiếu MN  ABCD    60 Theo ra: MNP Áp dụng định lý cos tam giác CNP ta được:  3a  a 3a a 5a NP  CP  CN  2CP.CN cos 45       4 2   2 Suy ra: NP  a 30 a 10 a 30 , MP  NP.tan 60  ; SO  MP  4 SB  SO  OB  2a  EF  a OA )  Gọi I giao điểm MN EF , góc MN mặt phẳng  SBD  NIF Ta lại có: MENF hình bình hành ( ME NF song song  cos NIF IF a   IN a 10 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 Câu 90 (Chun Lê Q Đơn - 2021) Cho hình chóp S ABC với SA  3, SB  4, SC  Một mặt phẳng   thay đổi qua trọng tâm S ABC cắt cạnh SA, SB, SC điểm A1, B1, C1 1  2 SA1 SB1 SC12 7 A B C D 16 16 25 25  Lời  giải    GA  GB  GC  GS  Gọi G trọng tâm S ABC     Từ SG  SA  SB  SC (1)       Do A1 , B1 , C1 thuộc tia SA, SB, SC nên SA, SA1 hướng, SB , SB1 hướng, SC , SC1       SA SA1 SB SB1 SC SC1  ,  ,  hướng, từ SA SA1 SB SB1 SC SC1   SA  SB  SC   SA1  SB1  SC1  (2) Vậy (1) tương đương với SG    SA1 SB1 SC1   SA SB SC    Do G, A1 , B1 , C1 thuộc mặt phẳng nên từ (2) ta có   1  SA1 SB1 SC1  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P       x  SA1 , y  SB1 , z  SC1 x y z 1 Vậy tốn quy tìm giá trị nhỏ P    điều kiện    x y z x y z  x  3;0  x  4;0  z  Hay 3 5  1 1 Ta có 16        32  42  52      y z  x y z x 1 Suy P     x y z 25 Câu 91 (Chuyên Lê Quý Đôn - 2021) Cho tứ diện O ABC có ba cạnh OA , OB , OC đơi vng góc O với OA  3a , OB  a , OC  a Gọi I , J trọng tâm tam giác OAB OAC Tính khoảng cách hai đường thẳng IJ AC 2a 4a 6a 8a A B C D 7 7 Lời giải Gọi M trung điểm cạnh OA MI MJ   nên IJ // BC Ta có MB MC Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Do đó: d  IJ , AC   d  IJ ,  ABC    d  I ,  ABC    d  M ,  ABC    d  O,  ABC   3 Tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc O nên: 1 1 49     2 2 36a d  O,  ABC   OA OB OC 6a 6a 2a Vậy d  IJ , AC    7 Câu 92 (Chuyên Lê Q Đơn - 2021) Cho hình chóp S ABCD với đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SB  b tam giác SAC cân S Trên cạnh AB lấy điểm M với AM  x   x  a  Mặt phẳng   qua M song song với AC, SB cắt BC, SC, SA N, P, Q  d  O,  ABC    Xác định x để diện tích thiết diện MNPQ đạt giá trị lớn a a a A x  B x  C x  Lời giải D x  a BM AC   a  x  BA AM bx SB  Tam giác SAB có MQ // SB  MQ  BA a b S MNPQ  MN MQ   a  x  x (đến ta thử đáp án) a a  x  x  a Ta có:  a  x  x  4 a Do S MNPQ max a  x  x  x  Câu 93 (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - 2021) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , SA  2a Gọi G trọng tâm tam giác ABD Gọi  góc hợp đường thẳng SG mặt a a 105 phẳng  SCD  Biết sin   , với a, b  , b  0, phân số tối giản Tính giá trị biểu b b thức T  a  2b  A T  58 B T  62 C T  58 D T  32 Lời giải Ta có: MN // AC  MN  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Ta có: sin   TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 d  G,  SCD   SG Gọi O  AC  BD Gọi J trung điểm CD K hình chiếu O lên SJ Do S ABCD hình chóp nên SO   ABCD  ABCD hình vng Ta có: CD  OJ  CD   SOJ    SCD    SOJ   CD  SO Do OK  SJ  OK   SCD   d  O,  SCD    OK Mặt khác: d  G,  SCD   d  O,  SCD    GC  OC Có SO  SA2  OA2  4a  SJ  SO  OJ  Mà d  G,  SCD   d O,  SCD    a a a 14  ; OJ  AD  2 2 a 15 SO.OJ a 210  , OK  SJ 30 GC 4 2a 210   d  G,  SCD    d O,  SCD    OC 3 45 SG  SO  OG  d  G,  SCD   4a 105 SG 30 Câu 94 (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - 2021) Cho tứ diện ABCD có AC  BD  a , AB  CD  a , AD  BC  a Tính góc hai đường thẳng AD BC A 300 B 600 C 900 D 450 Lời giải sin    Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A B D C   AD.BC   Ta có cos  AD, BC  cos AD, BC  AD.BC          AD.BC  AD AC  AB  AD AC  AD AB         AD AB.cos BAD   AD AC.cos DAC AD  AC  CD AD  AB  BD  AD AB AD AC AD AB 2 2 2 AD  AC  CD AD  AB  BD AC  BD  CD  AB    2 a  a  4a  4a   3a 2 3a   cos AD, BC     AD , BC  60o 6a 2 Câu 95 (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân B , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AB  BC  a SA  a Góc hai mặt phẳng  SAC   SBC   AD AC    A 60 B 90  C 30 Lời giải D 45 S H N M A C B 1 a AC  AB  BC  2  Kẻ AH  SC H MN  SC N suy   SAC  ,  SBC    BNM Gọi M trung điểm AC  BM  AC BM  Có 1 1 a a  2     AH  , MN  AH  2 AH SA AC a 2a 2a Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... ABC ''  7 1 3 ABD   Do S ABD  AB.BD.sin  2 2S BE  ABD  AD 3 ? ?3 43 43 1 46 1 27       BH  2 2 27 46 BH BE BB ? ?3 3    43  Từ BM  3BM suy 3 27 138 d  M ; ... a  BC   2a   a2  a  a2  3a Ta có S IBC  S ABCD   S ICD  S IAB   3a    a      3a 3a 3a BC.IK   a 5.IK   IK  2 2 3a 15     60o 3a Câu 98 (THPT Nguyễn Thị Minh... 3BM ; CN  2C N Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  ABN   A  138 1 84 B 16 46 Lời giải 138 46 C D 138 46 Chọn A A'' E C'' B'' H N M A C B   12  2  2.1.2.cos120  Suy BC  Ta