1H3 QHVG mức độ 3 4 đáp án p1

TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Câu 1 (THPT Lý Thái Tổ Bắc Ninh 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vu[.]

TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 Điện thoại: 0946798489 Chương QUAN HỆ VNG GĨC • Mức độ VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Câu (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông ABCD, SA  ABCD  SA  AB Gọi E , F trung điểm BC , SC Góc EF mặt phẳng SAD  A 45 B 0 C 0 Lời giải D 90 Chọn A Ta có: EF đường trung bình tam giác SBC  EF / / SB  AB  AD Ta lại có:   AB   SAD  nên AB hình chiếu SB lên  SAD   AB  SA     SB ,  SAD   SB , SA  BSA      SA   ABCD   SA  AB   450 Mặt khác:   tam giác SAB vuông cân A  BSA  SA  AB EF , SAD  450 Vậy     Câu (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2020) Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi M trung điểm BC Tính cosin góc hai đường thẳng AB DM 3 A B C D 2 Lời giải Chọn A A D B M C Xét tứ diện ABCD cạnh a ta có: DM  a a ; AM  2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/         AB.DM AM DM AM DM Ta có cos AB, DM      a2 a 3 AB DM a   Tính AB.DM Ta có:          AB.DM  AB AM  AD  AB AM  AB AD             a 3 a2  AB AM cos AB, AM  AB AD cos AB, AD  a  a.a  2   Vậy cos AB, DM  Câu (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2020) Cho tứ diện ABCD có AC  6a, BD  8a Gọi M , N trung điểm AD, BC Biết AC  BD Tính độ dài đoạn thẳng MN       A MN  a 10 B MN  a C MN  5a Lời giải D MN  10 a Chọn C A M 6a 3a 8a D B 4a N P C Gọi P trung điểm CD Khi MP  1 AC  3a, NP  BD  4a 2  NP //BD, MP //AC Lại có   MP  NP hay tam giác MNP vuông P  AC  BD Theo định lý Pytago ta có MN  NP  MP   3a    4a   5a Câu (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2020) Cho tứ diện ABCD có AB  x ,  x   , cạnh lại Mặt phẳng  P  chứa cạnh AB vuông góc với cạnh CD I Diện tích tam giác IAB lớn bằng: A 12 B C D Lời giải Chọn B Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 B H C A I D Ta có  P   CD I nên AI  DC , BI  DC Từ giả thiết AD  AC  BC  BD  CD  ta có tam giác ACD, BCD tam giác cạnh  IA  IB   Gọi H trung điểm AB , ta có IH  AB IH  IA2  x2 x2 1 x2  12  , S IAB  IH AB  x 12   4 2 x2  x2  12   , dấu “=” xảy   x  Vậy max S IAB  Câu (Chuyên Lê Quý Đôn - 2020) Cho hình chóp S ABC đáy ABC tam giác đều, SA vng góc với đáy Gọi M , N trung điểm AB SB Mệnh đề sau sai? A CM  SB B NC  AB C AN  BC D MN  MC Lời giải Chọn C S N C A M B Ta có SA   ABC   SA  CM 1  2 Từ 1   ta có CM   SAB  Tức CM ABC  AB  CM  SB , CM  MN Lại có MN / / SA  MN   ABC   MN  AB  3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Từ    3 ta có AB   CMN  Tức AB  NC Giả sử AN  BC Do SA   ABC   AS  BC nên BC   SAB  , dẫn đến BC  AB , vơ lý Do giả sử sai Câu (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB  a SA   ABC  SA  a Gọi  góc SB  SAC  Tính  A   300 B   600 C   450 Lời giải D   900 S I A C B Chọn A Gọi I trung điểm AC Tam giác ABC vuông cân B nên BI  AC Có BI  SA  SA   ABC   suy BI   SAC   Do SI hình chiếu vng góc SB lên  SAC  Khi  SB;  SAC     SB; SI   BSI Xét SBI vuông I (do BI   SAC   BI  SI ) SB  SA2  AB  a , SI  SA2  AI  a SI  =300   BSI SB Vậy góc SB  SAC  300 Câu (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2019) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang vuông A, D AB  AD  a, CD  a , SD vng góc với mặt phẳng  ABCD  Có mặt bên hình chóp tam giác vng A B C D Lời giải Chọn D cos S  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 Vì SD   ABCD  nên SD  AD , SD  CD Suy tam giác: SDA, SDC vuông D AB  AD    AB   SAD   AB  SA Do tam giác SAB vng A AB  SD  Gọi H trung điểm CD Suy tứ giác ABHD hình vng, suy BH  a Xét tam giác DBC có đường trung tuyến BH  CD nên BCD vuông B BC  BD  Ta có:   BC   SBD   BC  SB Do tam giác SBC vng B BC  SD  Ta có: Vậy hình chóp có mặt bên tam giác vuông Câu (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh a Cạnh SA vng góc với mặt phẳng ABCD SA  a Gọi   mặt phẳng qua B vng góc với SC Tính diện tích thiết diện tạo hình chóp mặt phẳng   A a 15 10 B a 15 a 15 20 Lời giải C D a2 10 Chọn A  BD  AC  BD  ( SAC ) Ta có   BD  SA Từ O dựng OH  SC H  SC  BD  SC  ( BDH ) Ta có   SC  OE Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/     SBC   BH Ta có     SCD   HD     ABCD   DB Thiết diện cần tìm tam giác BDH 1 SA.CO a 15 S BDH  HO.BD  BD  2 CA 10 Câu (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - 2019) Cho hình chóp S A B C D có đáy ABC tam giác vuông A ,  ABC  60 o , tam giác S B C tam giác có cạnh a hình chiếu vng góc S lên mp  ABC  trùng với trung điểm BC Tính góc SA mặt phẳng  ABC  A 30 o B 60 o C 45 o Lời giải D 90 o Chọn B Gọi I trung điểm BC Suy SI   ABC  SI  a Vì SI   ABC  nên hình chiếu SA  ABC  AI  Do góc SA mặt phẳng  ABC  góc SA AI , SAI Xét tam giác SAI vng I có SI  a , AI   suy tan SAI SA  AI BC  a   60 o  SAI Vậy góc SA mặt phẳng  ABC  60 o Câu 10 (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - 2019) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với Gọi H hình chiếu O lên mặt phẳng  ABC  Mệnh đề sau sai? 1 1    2 OH OA OB OC C H trực tâm tam giác ABC D 3OH  AB  AC  BC Lời giải Chọn D A OA  BC B Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 Ta có OA  OB , OA  OC nên OA  BC Vì H hình chiếu O lên mặt phẳng  ABC  nên OH   ABC   BC  OA  BC  AH   BC  OH  AC  OB Tương tự ta có   AC  BH  AC  OH Do H trực tâm tam giác ABC Kẻ OI  BC , ta BC   OAI  , suy  OAI    ABC  Kẻ OH  AI ,  OAI    ABC   AI nên OH   ABC  1   1 2 OI OB OC 1 Tam giác OAI vuông O có OH đường cao nên  2  2 OH OI OA2 1 1 Thế (1) vào (2) ta    2 OH OA OB OC OA2 OB OC 1 1 OH  Từ ta tìm    OB OC  OA2 OC  OA2 OB OH OA2 OB OC Ta có AB  AC  BC  OA2  OB  OA2  OC  OB  OC  2OA2  2OB  2OC  3OH Câu 11 (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - 2019) Cho hình lập phương ABCD ABC D Đường thẳng AC  vng góc với mặt phẳng sau đây? A  ABD B  ADC  C  ABCD  D  ACD  Tam giác OBC vuông O có OI đường cao nên Lời giải Chọn A C B A D B' A' C' D' + Chứng minh: AC   A ' D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/  DC   DD Do ABCD AB C D  hình lập phương nên   DC   AD  D C    ADD A  Vậy ta có:   AD  D C   A ' D   ADD A   AD  AD Trong  AD C  ta có:   AC   A ' D  DC   AD + Chứng minh: AC   A ' B  BC   BB Do ABCD AB C D  hình lập phương nên   BC   AB  BC    ABBA  Vậy ta có:   AB  BC   AB   ABB A   AB  AB Trong AB C  ta có:   AC   AB  BC   AB + Chứng minh: AC    A ' BD   AC   AD  Trong  A ' BD  ta có:  AC   AB  AC    ABD   A ' D  AB  A    Câu 12 (THPT Phan Huy Chú - Hà Nội - 2020) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân C , AC  BC  a 10 , mặt bên SAB tam giác cạnh 2a nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  A 30 B 45 C 90 Lời giải D 60 Chọn A Gọi H trung điểm AB Suy SH  AB (do SAB đều) CH  AB (do ABC cân C ) Ta có  SAB    ABC   SAB    ABC   AB nên SH   ABC  Do CH hình chiếu SC lên mặt phẳng  ABC  nên góc đường thẳng SC mặt  phẳng  ABC  góc SCH Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 a   2 2 BC  BH 10a  a 2a   SH  Tam giác SCH vng H có tan SCH CH   30 Do SCH Câu 13 (THPT Phan Huy Chú - Hà Nội - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SA   ABCD  SA  a Khoảng cách hai đường thẳng chéo AC SB 3a 2a a 10 A B C D a Lời giải Chọn A Kẻ đường thẳng d qua B song song AC Gọi M hình chiếu vng góc A lên d Gọi H hình chiếu A lên SM Ta có: SA  BM ; AM  BM  BM   SAM  nên AH  BM  AH   SBM  Do đó: d  AC; SB   d  A;  SBM    AH Xét tam giác vng SAM có đường cao AH nên 1 a 10     AH  2 AH AS AM 2a Câu 14 (THPT Phan Huy Chú - Hà Nội - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , AB  3a , AD  DC  a Gọi I trung điểm AD , biết hai mặt phẳng  SBI   SCI  vng góc với đáy mặt phẳng  SBC  tạo với đáy góc 600 Tính khoảng cách từ trung điểm cạnh SD đến mặt phẳng  SBC  A a 17 B a 15 a 15 20 Lời giải C D a 19 Chọn C  SBI   SCI  vng góc với đáy  SI   ABCD  Từ I kẻ IP  BC Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/  BC  SP    SBC  ;  ABCD    SPI  600 Gọi K trung điểm SD Gọi Q  BC  AD ,  SIP  kẻ IH  SP Ta có d  K ;  SBC    1 d  D;  SBC    d  I ;  SBC    IH 4 Xét tam giác ICQ có IP  CD.IQ 2a  QC Xét tam giác SIP vuông I có SI  IP tan 600  2a 1 3a a 15    IH   IH  2 IH IS IP 5 Vậy d  K ;  SBC    a 15 20 Câu 15 (THPT Phan Huy Chú - Hà Nội - 2020) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có AB  SA  a Khoảng cách từ đường thẳng AB đến mặt phẳng  SCD  A a B a a Lời giải C D a Chọn B S H A M B D N O C Gọi O tâm đáy  SO   ABCD  Lấy M, N trung điểm AB, CD Kẻ OH  SN ON  CD Có   CD   SON   CD  OH CD  SO  OH   SCD  Ta có AB / / CD   SCD   AB / /  SCD  Khi d  AB;  SCD    d  M ;  SCD    2d  O;  SCD    2OH Trong SON vuông O, OH  SN , có 1 a    OH  2 OH SO ON Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Gọi H ; K trung điểm AB CD  SH  AB Từ gt  SH   ABCD  Hai mặt phẳng  SAB   SCD  có điểm chung S , chứa hai đường thẳng AB CD song song với nên hai mặt phẳng  SAB   SCD  cắt theo giao tuyến đường thẳng  qua S , song song với hai đường thẳng AB CD Dễ thấy SH  AB HK  AB  AB   SHK   CD   SHK  ;    SHK   Góc hai mặt phẳng  SAB   SCD  góc hai đường thẳng SH SK     HSK  HSK a   HK  Ta có: tan   tan HSK  SH a sin 600 Câu 28 (Chuyên Thái Bình - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A ,   SCA   90 Gọi H hình chiếu vng góc S  ABC  AB  AC  a , SBA SH  a Tính cơsin góc hai mặt phẳng  SAB   SAC  A B C D Lời giải Chọn B Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... AC  x  BM  3 a 3a AH   2 x Vì M trung điểm BC  AM  BC  AB  BM  AM  x   3a  a x     x2  a2  x  4   Vậy chu vi đáy ABC AB  BC  AC  3. x  a 3a  2 Câu 23 (THPT Lê Hồng... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0 946 79 848 9 TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 a   2 2 BC  BH 10a  a 2a   SH  Tam giác SCH vng H có tan SCH CH   30  Do SCH Câu 13 (THPT Phan Huy Chú... a 3a AH 3a a 21 Câu 22 (THPT Lê Hồng Phong - 2021) Cho hình chóp tam giác đều, cạnh bên có độ dài a tạo với đáy góc 60 Tính chu vi đáy P hình chóp Vậy d  A,  ABC    A P  3a B P  3a