1H2 QHSS mức 3 4 đáp án p1

TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Câu 1 (THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm 2021) Cho tứ diện ABCD , M là điểm thuộc đoạn[.]

TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 Điện thoại: 0946798489 Chương QUAN HỆ SONG SONG • Mức độ VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Câu (THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - 2021) Cho  tứ  diện  ABCD ,  M   là  điểm  thuộc  đoạn  BC   sao  cho  MC  MB  Gọi  N , P  lần lượt là trung điểm của  BD  và  AD  Điểm  Q  là giao điểm của  AC với  QC  MNP   Tính  QA QC QC QC QC A B C D   2    QA QA QA QA Lời giải   Nhận thấy  NP  là đường trung bình trong  ABD  AB // NP  AB //  MNP     M   MNP    ABC  Ta có     MNP    ABC   MQ  // NP    Q  AC     MNP   NP //  ABC  QC MC Từ đó suy ra      QA MB Câu (THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - 2021) Cho hình lăng trụ tam giác  ABC AB C   Gọi  I , K , G  lần lượt  là  trọng  tâm  tam  giác  ABC ,  ABC  ,  ACC    Khi  đó   IKG    song  song  với  mặt  phẳng  nào  sau  đây? A  ABB A B  ABC  C  ACC A D  BCC B    Lời giải C' A' K P N B' G C A I M B Gọi  M , N , P  lần lượt là trung điểm của  BC , CC , C B   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/   AI AG    IG //MN   AM AN mà  IG   BCC B   và  MN   BCC B   nên  IG / /  BCC B    AI AK    IK //MP   Xét hình bình hành   AAPM  , có  AM AP mà  IK   BCC B   và  MP   BCC B   nên  IK / /  BCC B    Vậy   IKG  //  BCC B    Xét mặt phẳng   AMN  , có  Câu (THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - 2021) Cho tứ diện đều ABCD  có cạnh bằng   Gọi  I  là trung điểm  của  AB  Trên AC  lấy điểm  M  sao cho  MC  MA  Gọi    là mặt phẳng qua  M  và song song    với  mặt  phẳng   DIC    Thiết diện tạo bởi mặt phẳng     và  tứ  diện  ABCD có  chu vi bằng  bao  nhiêu? A 1 C 1 Lời giải B +) Dựng mặt phẳng     DIC  :  D      MN  CI , MN  AB   N  Kẻ        MNP     MP  CD, MP  AD  P +) Dễ thấy, thiết diện tạo bởi mặt phẳng     và tứ diện  ABCD là tam giác  MNP   Các tam giác ABC , ABD  đều cạnh bằng   nên các đường cao  CI  DI  Vì  MN  IC  nên theo Talet ta có:  3   MN AN AM 1     MN  CI    CI AI AC 3 Tương tự  MP  CD :  MP AP AM 1     MP  CD    CD AD AC 3 Xét tam giác  AID có  AN AP      NP  DI và  NP  DI  AI AD Vậy chu vi của thiết diện là  MN  NP  MP  3       2 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 Câu (Sở Bình Phước - 2020) Cho hình chóp  S ABCD  có đáy  ABCD  là hình bình hành tâm  O  Gọi  M ,  N  lần lượt là trung điểm của các cạnh  CD  và  SD  Biết rằng mặt phẳng   BMN   cắt đường thẳng  SA  tại  P  Tính tỉ số đoạn thẳng  SP SA A B C D   Lời giải Chọn D Chọn mặt phẳng phụ   SAC   chứa  SA   Gọi  Q  AC  BM   Ta có :  MN //  SAC   (do  MN // SC ).  Suy ra : giao tuyến của   BMN   và   SAC   là đường thẳng qua  Q  và song song với  SC , cắt  SA   tại  P    P  SA   BMN    Ta có :  Q  là trọng tâm tam giác  BCD    CQ  CO  CA   3  AQ  AC   AP AQ SP       Do  PQ // SC    AS AC SA Câu (Chun AMS - Hà Nội - 2020) Cho hình chóp  S ABCD có các cạnh bên bằng nhau, đáy  ABCD  là  SM    Gọi  ( P) là  mặt  hình  vng,  AB  20cm   Gọi  M  là  điểm  nằm  trên  cạnh  SA  sao  cho  SA phẳng  đi  qua  M,  song  song  với  hai  đường  thẳng  AB   và  AC   Mặt  phẳng  (P)  cắt  hình  chóp  S ABCD  theo thiết diện là hình tứ giác có diện tích bằng: 80 400 800 1600 A B C D cm cm cm cm   9 9 Lời giải Chọn D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/   Trong mặt phảng (SAB) kẻ đường thẳng qua M song song với AB cắt SB tại N.  Trong mặt phẳng (SAC) kẻ đường thẳng qua M song song với AC cắt SC tại P.  Trong mặt phẳng (SCD) kẻ đường thẳng qua P song song với CD cắt SD tại Q.  Ta  có:  ( P)  ( SAB)  MN ;( P)  ( SCD)  PQ;( P)  ( SAD)  MQ;( P)  ( SCB)  NP   Thiết  diện  là tứ giác MNPQ.  AM BN CP     PN / /CB (1).  AS BS CS CP DQ AM     QM / / DA (2)  Tương tự:  CS DS AS Từ (1) và (2) suy ra PN//QM  Mặt khác:  MN / / AB; PQ / /CD  MN / / PQ  Suy ra tứ giác MNPQ là hình bình hành.  Do:  MN / / AB; PN / /CA   AB    NP / / BC; NP  CB   MN  PN ; MN  PN  hay tứ giác MNPQ là hình vng.   AB  BC; AB  BC    2 1600 Diện tích thiết diện MNPQ là:  S  MN NP  AB BC  cm   3 Câu (Chuyên Lê Quý Đôn - Khánh Hóa - 2021) Cho tứ diện  ABCD  có  AB  CD , M  là trung điểm  MN / / AB; MN  của  BC  Gọi   P   là mặt phẳng đi qua  M đồng thời song song với  AB  và  CD  Thiết diện của tứ  diện  ABCD  cắt bởi   P   là hình gì? A Hình ngũ giác B Hình thoi C Hình thang có đúng một cặp cạnh đối song song D Hình tam giác.  Lời giải Chọn B Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11      P    là  mặt  phẳng  đi  qua  M   đồng  thời  song  song  với  AB   P    ABC   MN / / AB   với  N  AC      P    là  mặt  phẳng  đi  qua  M   đồng  thời  song  song  với  CD   P    BCD   MQ / / CD   với  Q  BD      P    là  mặt  phẳng  đi  qua  N   đồng  thời  song  song  với  CD   P    ACD   NP / / CD   với  P  AD      P    ABD   PQ   Suy ra, Thiết diện của tứ diện  ABCD  cắt bởi   P   là hình bình hành  MNPQ    Mặt khác  AB  CD , M  là trung điểm của  BC  nên  MN  NP  PQ  QM   Vậy thiết diện  MNPQ  là hình thoi.  Câu (Chuyên AMS - Hà Nội - 2021) Cho hình  chóp  S ABCD   có đáy  ABCD   là  hình  bình hành.  Gọi  M , N , Q  lần lượt là trung điểm của các cạnh  AB , AD , SC  Thiết diện của hình chóp với mặt  phẳng   MNQ   là đa giác có bao nhiêu cạnh? A B C D   Lời giải Chọn C    Ta có   MNP    ABCD   MN   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/   Kéo dài  MN  cắt  CD  tại  Q , cắt  BC  tại  E    Ta có   MNP    SBC   PE , gọi  PE  cắt  SB  tại  F    Ta có   MNP    SAB   FM    Ta có   MNP    SCD   PQ , gọi  PQ  cắt  SD  tại  K    Ta có   MNP    SAD   NK    Vậy thiết diện là ngũ giác có 5 cạnh.  Câu (Chuyên AMS - Hà Nội - 2021) Cho tứ diện  ABCD  Gọi  M , N  lần lượt là trung điểm của  AC  và  BC  Trên cạnh  BD  lấy điểm  P  sao cho  BP  2DP  Gọi  F  là giao điểm của  AD  và mặt phẳng  FA  MNP   Tính  FD A 0, B C D 0, 25   Lời giải Chọn B    Ta chọn mặt phẳng chứa  AD  là   ACD     Tìm giao tuyến của   ACD   và   MNP  : có điểm  M  chung  Gọi  CD  cắt  NP  tại  I  nên   ACD    MNP   MI    Gọi  MI  cắt  AD  tại  F  thì  AD   MNP   F    Tính  FA :  FD Từ  D   kẻ  đường  thẳng  song  song  với  AC   cắt  MI   tại  E ,  ta  có  DFE   đồng  dạng  với  FA AM CM AFM  g g   nên ta có   (1)    FD DE DE Ta có  IED  đồng dạng với  IMC    g g   nên ta có  CM CI  (2)   DE DI Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Từ  D  kẻ đường thẳng song song với  CB  cắt  NI  tại  H   Ta có  IDH  đồng dạng với  ICN    g g  suy ra  CI CN NB  (3)    DI DH DH Ta lại có  NPB  đồng dạng với  HPD    g g   suy ra  Từ (1) (2) (3) ta suy ra   Vậy  NP BP    (theo gt)  DH PD FA  2  FD FA    FD Câu (THPT Xuân Phương - Hà Nội - 2021) Cho tứ diện  ABCD  Điểm  M  thuộc đoạn  AB  không trùng  với điểm  A   và  B  Mặt  phẳng   P    đi qua  M   song  song  với  AC   và  BD   Thiết diện  của  mặt  phẳng   P   với hình chóp là A Hình vng B Hình bình hành C Hình chữ nhật Lời giải D Hình tam giác.  Chọn B D Q P A C M N B   Vì   P   đi qua M  và song song với  AC  nên   P    ABC   MN  với  MN / / AC , N  BC   Vì   P   đi qua  N  và song song với  BD  nên   P    BCD   NP  với  NP / / BD, P  DC   Vì   P   đi qua  P  và song song với  AC  nên   P    ACD   PQ  với  PQ / / AC , Q  AD   Ta có   P    ACD   PQ   Vậy  thiết  diện  của  mặt  phẳng  P   với  hình  chóp  là  hình  bình  hành  MNPQ   vì  NP / / MQ; QP / / MN   Câu 10 (Sở Nam Định - 2021) Cho hình chóp  S ABCD  có đáy  ABCD  là hình bình hành,  SC  a  Gọi  M  là điểm di động trên cạnh  SC , đặt  SM  x   x  a   Mặt phẳng   P   đi qua điểm  M , song  song với  SA  và  BD  Tìm tất cả các giá trị của  x  để mặt phẳng   P   cắt hình chóp  S ABCD  theo  thiết diện là một ngũ giác 3a a A x  B  x  C x  a D a  x  a   Lời giải Chọn B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/      Ta có vì   P   SA  nên  M  không trùng với  S ,   P   BD  nên  M  không trùng với trung điểm  của  SC   Mặt khác nếu  M  trùng với  C  thì   P   chỉ có điểm  C  là điểm chung duy nhất với các mặt của  hình chóp, suy ra  M  khơng trùng với  C    Ta có:   M   SAC    P   -   P   SA     SA   SAC    giao tuyến của   P   và   SAC   là đường thẳng qua  M  và song song với  SA  cắt  AC  tại  I    I   P    ABCD   -   P   BD     BD   ABCD    giao tuyến của   P   và   ABCD   là đường thẳng qua  I  và song song với  BD     Mặt khác  ta thấy: nếu  I   thuộc  đoạn  OC   thì  giao tuyến của   P    và   ABCD    sẽ  cắt  BC   và  CD  tạo nên thiết diện là một tam giác. Do đó để thiết diện là ngũ giác thì  I thuộc đoạn  OA  và  SM AI a không trùng  O  Mà  MI  SA      , do đó   x    SC AC 2 - Khi đó giao tuyến cắt  AB  và  AD  lần lượt tại  Q  và  P   Q   SAB    P     giao tuyến của   P   và   SAB   là đường thẳng qua  Q  và song song với  -   P   SA   SA   SAB  SA  cắt  SB  tại  R    P   SAD    P     giao tuyến của   P   và   SAD   là đường thẳng qua  P  và song song với  -   P   SA   SA   SAD  SA  cắt  SD  tại  N   Vậy thiết diện là ngũ giác  MNPQR   Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Câu 11 (THPT Văn Giang - Hưng n - 2021) Cho  hình  chóp  S ABC   Bên  trong  tam  giác  lấy  một  điểm  O  bất kỳ. Từ  O  dựng các đường thẳng lần lượt song song với  SA, SB, SC  và cắt các mặt  phẳng   SBC  ,  SCA ,  SAB    theo  thứ  tự  lần  lượt  tại  A, B, C    Khi  đó  tổng  tỉ  số  OA OB OC     bằng bao nhiêu? SA SB SC A T  B T  T C T  D T  Lời giải Chọn C     SAO    SBC   SI  I  AO  BC   Dựng  OA  song song với  SA  và cắt  SI  tại  A    SBO    SAC   SJ  J  BO  AC   Dựng  OB  song song với  SB  và cắt  SJ  tại  B    SCO    SAB   SK  K  CO  AB   Dựng  OC  song song với  SC  và cắt  SK  tại  C   Ta có:  OA IO OB JO OC  KO  ;  ;    SA IA SB JB SC KC   Từ  O  dựng  PQ //AB, EF //BC , HR //AC  Khi đó:  OA OB OC  IO JO KO OP OQ OH PQ AQ CQ AQ AC T              1  SA SB SC IA JB KC AB AB AC AB AC AC AC AC Câu 12 (THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - 2021) Cho tứ diện  ABCD  có  M  là trung điểm của  AC   Gọi   P   là mặt phẳng đi qua  M  và song song với hai đường thẳng  AB  và  CD  Mặt phẳng   P    cắt tứ diện  ABCD  theo thiết diện là một hình gì? A Tam giác B Hình thang cân C Hình bình hành Lời giải Chọn C D Hình thoi.  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/       M   P    ABC      P   ABC   MN  // SA  với  N  BC  (1).  Ta có    AB  //   P       AB   ABC   N   P   BCD      P    BCD  NP  // CD  với  P  BD  (2).  Tương tự   CD  //   P      CD   BCD  M   P    ACD    CD  //   P    P    ACD  MQ  // CD  với  Q  AD  (3).       CD   ACD Suy ra   P   ABD  PQ  (4).  Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra thiết diện cần tìm là tứ giác  MNPQ   Vì  M   là  trung  điểm của  AC   và  MN  // AB, NP  // CD, MQ  // CD   nên  N , P, Q   lần  lượt  là  trung  điểm của  BC , BD  và  AD      MQ  // CD, MQ  CD   MQ  // NP  Khi đó     Vậy tứ giác  MNPQ  là hình bình hành.     MQ  NP    NP  // CD, NP  CD     Câu 13 (THPT Hoài Đức - Hà Nội - 2021) Cho tứ diện đều  ABCD có cạnh bằng  a  Gọi  G  là trọng tâm  tam giác  ABC  Mặt phẳng   GCD  cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là A a2 B a2 a2 Lời giải C D a2   Chọn D   Gọi  M , N  lần lượt là trung điểm AB , CD   Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Mặt phẳng   GCD  cắt tứ diện theo thiết diện là tam giác MCD   a   Tam giác  MCD  cân tại  M  nên  MN  vừa là đường cao vừa là trung tuyến  Do tứ diện đều  ABCD  cạnh  a  nên  MC  MD   a   a 2 a Xét tam giác  MNC  vng tại   N  có  MN  MC  CN            2 2 1 a a2 MN CD  a    2 Câu 14 (THPT Hoài Đức - Hà Nội - 2021) Cho tứ diện đều  ABCD  Gọi  I , J  lần lượt thuộc các cạnh  Diện tích tam giác  MCD  là  SMCD  AD, BC  sao cho  IA  ID, JB  JC  Gọi   P   là mặt phẳng qua  IJ  và song song với  AB  Thiết  diện của   P   và tứ diện  ABCD  là A Tam giác đều B Hình bình hành C Hình tam giác Lời giải D Hình chữ nhật.  Chọn B    P   và   ABD   có  I  chung và   P  //AB     giao tuyến của   P   và   ABD   là đường thẳng  d1   qua  I  và song song với  AB  Gọi  M  d1  BD      P   và   ABC   có  J  chung và   P  //AB     giao tuyến của   P   và   ABC   là đường thẳng  d   qua  J  và song song với  AB  Gọi  N  d  BC    Thiết diện của   P   và tứ diện  ABCD  là tứ giác  IMJN   IM DI JN CN   ,    IM  JN  Mặt khác  IM //JN   tứ giác  IMJN  là hình  AB DA AB CA bình hành.   Ta có  Câu 15 (THPT Phan Đình Phùng - Hà Nội - 2021) Cho tứ diện  ABCD  có  G  là trọng tâm  ABD  và  M  là điểm trên cạnh  BC  sao cho  BM  2MC  Đường thẳng  MG  song song với mặt phẳng nào  sau đây? A  BCD  B  ABD  C  ACD  D  ABC    Lời giải Chọn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/   A I G B D M C Gọi  I  là trung điểm của  AD , có  G  là trọng tâm  ABD  G  BI  và  BG  M  là điểm trên cạnh  BC  sao cho  BM  MC  BM  Xét tam giác  ACI  có  BG BI     BI BM BC     BC BG BM    MG / / CI   BI BC  MG / /CI  Ta có   MG   ACD   MG / /  ACD     CI   ACD  Câu 16 (THPT Phan Đình Phùng - Hà Nội - 2021) Cho tứ diện  ABCD  Điểm  M  thuộc đoạn  AC  ( M   khác  A   và  C ).  Mặt  phẳng      đi  qua  M   song  song  với  AB   và  AD   Thiết  diện  của  tứ  diện  ABCD  bị cắt bởi mặt phẳng     là hình gì? A Hình tam giác B Hình vng C Hình chữ nhật Lời giải D Hình bình hành.  Chọn A   Ta có:   M      ABC     giao tuyến của     và   ABC   là đường thẳng qua  M  và song song với     AB   AB   ABC  AB  cắt  BC  tại  N   Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11  M      ACD     giao tuyến của     và   ACD   là đường thẳng qua  M  và song song với     AD   AD   ACD  AD  cắt  CD  tại  P   Dễ thấy      BCD   NP   Vậy thiết diện của     và tứ diện  ABCD  là tam giác  MNP   Câu 17 (THPT Nguyễn Huệ - Hà Nội - 2021) Cho  hình  chóp  S ABCD   có  đáy  ABCD   là  hình  bình  hành. Gọi  H  là trung điểm  SD,   G  là trọng tâm tam giác  SAB  Đường thẳng  HG  cắt mặt phẳng  S  SBC   tại điểm  E  Tính  EGB SEHC 1 A B C D .  3 Lời giải Chọn A   Gọi  M  là trung điểm của  SA  Khi đó  MH  là đường trung bình của  SAD   Suy ra  MH  // AD  Mà  AD  // BC  nên  MH  // BC   Trong mặt phẳng   BMHC  ,  gọi  E  là giao điểm của  GH  và  BC    E  HG  HG   SBC   E   Ta có      E  BC   SBC  EB GE GB     (do  G  là trọng tâm tam giác  SAB ).  Vì  MH  // BC  nên  MH GH GM 1 Mà  MH  AD  BC  (do  MH  là đường trung bình của  SAB ).  2 Suy ra  EB  2MH  BC    EG.EB.sin GEB SEGB EG EB 1       Vậy  SEHC  EH EC 3 EH EC.sin HEC Câu 18 (THPT Nguyễn Huệ - Hà Nội - 2021) Cho hình chóp  S ABCD  có đáy là hình thang, AB//CD  và  AB  12  Gọi  M , N  lần lượt là trung điểm của  AD, BC  và  G  là trọng tâm tam giác  SAB  Tìm  độ dài đoạn  CD  để thiết diện của hình chóp  S ABCD  khi cắt bởi mặt phẳng   MNG   là hình bình  hành A B C Lời giải D   Chọn B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/      Ta có  MN  là đường trung bình của hình thang  ABCD  nên  MN //AB ; MN  AB  CD 1     G  là điểm chung của hai mặt phẳng   SAB  và   MNG       Do đó:   SAB    GMN   x Gx //AB    Gọi  P  SB  Gx; Q  SA  Gx    Thiết diện của hình chóp  S ABCD  là hình thang  MNPQ    Theo đề hình thang  MNPQ  là hình bình hành khi và chỉ khi  MN  PQ   AB  và kết hợp  1  suy ra  AB  3CD  12  CD    Câu 19 (THPT Thường Tín - Hà Nội - 2021) Cho chóp tứ giác  S ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi  I , J , K  lần lượt là trung điểm các cạnh  SA, SB , SC  Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?  Mà  PQ  A IK   / / AC B SD   IJK    C  IJK    ACD    D IJ   / / CD   Lời giải Chọn B Ta có  I , J  lần lượt là trung điểm của  SA, SB  nên  IJ  là đường trung bình  SAB   Vậy  IJ   / / AB   Mà  AB   / / CD nên  IJ   / / CD    K   IJK    SCD     IJK    SCD   xKx '   / / IJ / / CD   Ta có   IJ   / / CD  IJ  IJK ,  CD  SCD      Trong   SCD  , kẻ  xKx '  cắt  SD  tại  E    E  SD  E  SD   IJK    Ta có    E  xKx '   IJK  Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 Câu 20 (THPT Việt Nam - Ba Lan - Hà Nội - 2021) Cho hình chóp  S ABCD  có đáy là hình bình hành.  Gọi  G  là trọng tâm tam giác  SAB ,  M  là trung điểm  CB ,  I  là giao điểm của  AM  và  BD  Khi  đó  IG  song song với đường thẳng nào dưới đây? A SA B SC C SD D SB   Lời giải Chọn B   Gọi  N  là trung điểm của cạnh  SB   IA AD AI   2    Ta có  IM BM AM AG AI    GI / / MN (1)  Xét  AMN  có  AN AM Xét  SBC  có  MN  là đường trung bình   MN / / SC  (2)  Từ (1) và (2) suy ra  IG / / SC   Câu 21 (THPT Việt Nam - Ba Lan - Hà Nội - 2021) Cho tứ diện đều  ABCD  có độ dài các cạnh bằng  2a  Gọi  M , N  lần lượt là trung điểm các cạnh  AC , BC ; P  là trọng tâm tam giác BCD. Mặt phẳng   MNP   cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích bằng: A a2 B a 11 a 11 Lời giải C D a2 Chọn C A D M D B N P C N M H     Tam giác BCD có N là trung điểm của BC và P là trọng tâm nên N, P, D thẳng hàng. Thiết diện  cần tìm là tam giác MND cân tại D (vì  DM  DN  a )  Ta có:  MN  AB  a   2 a 11 a Gọi H là trung điểm MN,  DH  DM  DH  3a       2 Diện tích tam giác MND là:  S MND  2 1 a 11 a 11 MN DH  a    2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/   Câu 22 (THPT Việt Nam - Ba Lan - Hà Nội - 2021) Cho hình chóp  S ABCD  có đáy  ABCD  là hình  bình hành và  M , N  lần lượt là trung điểm của  AB, CD  Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi  mặt phẳng     đi qua  MN  và song song với mặt phẳng   SAD   Thiết diện là hình gì? A Ngũ giác B Tam giác C Hình thang Lời giải D Hình bình hành.  Chọn C   Ta có:   SAD    SCD   SD    giao tuyến của     và   SCD   là đường thẳng qua  N  và song song  -   N      SCD     //  SAD  với  SD  cắt  SC  tại  P    SAB    SAD   SA    giao tuyến của     và   SAB   là đường thẳng qua  M  và song song  -   M      SAB     //  SAD  với  SA  cắt  SB  tại  Q   -      ABCD   MN   -      SBC   PQ    SBC    MNPQ   PQ  Mặt khác:   MN   MNPQ  , BC   SBC   PQ//MN    MN //BC  Vậy thiết diện của     và chóp là hình thang  MNPQ   Câu 23 (THPT Việt Nam - Ba Lan - Hà Nội - 2021) Cho hình chóp  SABC ,  M  là một điểm thuộc miền  trong của tam giác ABC  Các đường thẳng qua  M và song song với  SA,  SB,  SC cắt mặt phẳng  MA MB MC   Nhận giá trị lớn nhất thì M là   SBC  ,  SAC  ,    SAB  lần lượt tại  A,  B,  C  Khi SA SB SC điểm nào của tam giác  ABC ? A Tâm đường tròn nội tiếp    ABC B Trực tâm của    ABC C Trọng tâm của    ABC D Tâm đường tròn ngoại tiếp của   ABC   Lời giải Chọn C Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11   Trong   SAE   kẻ đường thẳng qua  M  và song song với  SA cắt  SE tại  A    MA// SA  MA EM SMBC     SA EA SABC Tương tự ta có  MB FM SMAC MC  IM S MAB      và    SB FA SABC SC IC SABC Do đó :  Để  MA MB MC  FM FM IM SMBC SMAC S MAB     SA SB SC EA FB IC SABC S ABC SABC S S S MA MB MC   nhận giá trị lớn nhất thì  MBC MAC MAB  lớn nhất  SABC S ABC SABC SA SB SC  S  SMAC  SMAB     S S S Mà  MBC MAC MAB  MBC S ABC S ABC S ABC S ABC 27 27 Dấu  "  "  xảy ra khi  SMBC  SMAC  SMAB   Hay  M  là trọng tâm của    ABC   Câu 24 (THPT Việt Nam - Ba Lan - Hà Nội - 2021) Cho hình lăng trụ  ABC AB C   Gọi  M , N  lần lượt  là trung điểm của  AA, BB   Gọi    là giao tuyến của hai mặt phẳng  CMN   và   A B C   Khẳng  định nào sau đây đúng? A  // AC B  // CC  C  // AB Lời giải D  // BC   Chọn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/   Trong mặt phẳng   AA C C  ,  gọi  CM  AC   P      P  CM  CMN   Ta có    P  CMN    AB C       C    A B C  P  A      MN  // A B    Mà  MN  CMN   CMN    AB C    // MN  // AB   với    đi qua  P             A B  A B C  Vì  AB   // AB   // AB   Câu 25 (THPT Việt Nam - Ba Lan - Hà Nội - 2021) Cho tứ diện  ABCD  có  tất  cả  các  cạnh bằng  a   MC CN Trên cạnh  BC ,  CD  lần lượt lấy  M ,  N  sao cho   ,    Trên trung tuyến  AH  của  MB CD PA   Diện tích thiết diện khi cắt tứ diện  ABCD  bởi mặt  tam giác  ABD  lấy điểm  P  sao cho  PH phẳng   MNP   là A 5a 11 12 B 3a 11 12 a2 12 Lời giải C D a 11   12 Chọn D   +) Trong   BCD  , gọi  F  MN  BD ;  +) Trong   ABD  , gọi  G  FP  AD  và  K  FP  AB ;  Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 +) Suy ra, thiết diện khi cắt tứ diện  ABCD  bởi mặt phẳng   MNP   là tứ giác  MNGK   +) Gọi  E  là trung điểm  CN  Dễ thấy:  NEM  NDF (g – c – g)  a Suy ra  FD  ME  BD    3 +) Trong   ABD  , kẻ  PQ //AD    Q  BD   Khi đó trong  HAD , theo định Thales ta có:  PQ HP 5 5a      PQ  AD  AD HA 9 DQ AP 4 a 2a    DQ  DH    và    DH AH 9 9 +) Trong  FQP , theo định Thales ta có:  a DG FD FD 3 5a a      DG  PQ      a a PQ FQ FD  DQ 5  DG DN  , mà    (gt)  Suy ra  DA DC Nên  NG //CA  (theo Thales đảo).  +)  Xét  hai  mặt  phẳng   MNGK    và   ABC    có  điểm  chung  là  M   và  lần  lượt  chứa  hai  đường  thẳng  NG //CA  (chứng minh trên), nên giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng đi qua  M  và song song với  NG  và  CA  (giao tuyến đó theo cách dựng bạn đầu thì chính là  MK ). Suy  ra  MK //NG //CA  Do đó thiết diện  MNGK  là hình thang.  1   +)  CMN  có  2    a    2a   a  2a  cos 60  a   MN  CM  CN  2CM CN cos MCN     3 3   +) Dễ thấy  AKG  CMN  (c – g – c)  KG  MN  a       +) Từ  1  và     suy ra thiết diện cần tìm là hình thang cân có hai đáy  NG  cạnh bên  KG  MN  a 2a ,  MK   và hai  3 a  Suy ra đường cao của hình thang cân này là:   2a a   a 11  a   3 h          3      2a a  a 11 a 11        3 12 Câu 26 (THPT Việt Nam - Ba Lan - Hà Nội - 2021) Cho hình chóp  S ABCD  có đáy là hình thang cân  ( AB  là đáy lớn),  AB  2a, DC  a, SA  SB  SC  SD  3a  Gọi  I , J , K  lần lượt là trung điểm  +) Vậy  S MNGK  của  AD, BC , SB  Mặt phẳng   IJK   cắt hình chóp theo một thiết diện có diện tích là A 5a 35 16 B 3a 35 C a 35 D a2   16 Lời giải Chọn A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/    Gọi  H  là trung điểm của  SA   thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng   IJK   là hình  thang cân  IJKH  có đáy lớn  IJ  3a 3a , đáy nhỏ  KH  a , cạnh bên  HI  KJ    2  Vậy  S IJKH  1 3a   3a   a  35 a a       2    4 16 Câu 27 (THPT Lê Lợi - Hà Nội - 2021) Cho hình chóp  S ABCD   có đáy là hình bình hành.  M là trung  điểm của  SC  Gọi  I là giao điểm của đường thẳng  AM  với mặt phẳng   SBD   Chọn khẳng định    đúng trong các khẳng định sau đây: A IM  3IA B IA  2IM C IM  2IA D IA  3IM   Lời giải Chọn B S M I D A O B C  Gọi  O là giao điểm của  AC  và  BD  Ta có  I  AM  SO  nên  I là giao điểm của đường thẳng    AM  với mặt phẳng   SBD      Xét tam giác  SAC , ta có  AM , SO  là hai đường trung tuyến.   Mà  I  AM  SO  suy ra  I là trọng tâm cuả tam giác  SAC      IA  2IM     Theo tính chất trọng tâm ta có  Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://www.nbv.edu.vn/   Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ...  là hình  thang cân  IJKH  có đáy lớn  IJ  3a 3a , đáy nhỏ  KH  a , cạnh bên  HI  KJ    2  Vậy  S IJKH  1 3a   3a   a  35 a a       2    ? ?4? ?? 16 Câu 27 (THPT Lê Lợi - Hà Nội -... Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/7 035 46 230 47 7890/ Ấn... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0 946 79 848 9 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Từ  D  kẻ đường thẳng song song với  CB  cắt  NI  tại  H   Ta có  IDH  đồng dạng với  ICN    g g  suy ra  CI CN NB   (3)   