1H2 QHSS mức 3 4 đáp án p4

TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Câu 96 (Chuyên ĐHSP Hà Nội 2020) Cho tứ diện đều ABCD có các cạnh đều bằng a[.]

TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 Điện thoại: 0946798489 Chương QUAN HỆ SONG SONG • Mức độ VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Câu 96 (Chuyên ĐHSP Hà Nội - 2020) Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi G trọng tâm tam giác ABC , M trung điểm cạnh CD Diện tích thiết diện tứ diện cắt mặt phẳng  AMG  (tính theo a ) A a 11 16 B a 11 a 11 Lời giải C D a 11 32 Chọn A Gọi N giao điểm AG BC N trung điểm BC Thiết diện tứ diện cắt mặt phẳng  AMG  tam giác AMN Ta có AM  AN  a 2   AMN cân A có đường cao AH   a   a  a 11 AM  HM          4 2 1 a 11 a a 11 (đvdt) AH MN   2 16 Câu 97 (Chun ĐHSP Hà Nội - 2020) Cho hình chóp S ABCD , gọi M , N , P theo thứ tự trung điểm cạnh BC , CD SA Mặt phẳng  MNP  cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện hình gì? S AMN  A Ngũ giác B Tứ giác C Tam giác Lời giải D Lục giác Chọn A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ S P I A D E N K C M B F Trong mặt phẳng  ABCD  , gọi E giao điểm MN với AD, F giao điểm MN với AB Khi đó:  MNP    ABCD   MN  MNP    SAB   PF  MNP    SAD   PE Gọi K giao điểm PF với SB I giao điểm PE với SD Suy  MNP    SCD   NI ;  MNP    SBC   MK Vậy Mặt phẳng  MNP  cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện hình ngũ giác MNIPK Câu 98 (THPT Hồng Diệu - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với đáy lớn AD, E trung điểm cạnh SA; F , G điểm thuộc cạnh SC , AB ( F không trung điểm SC ) Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng  EFG  là: A Tam giác B Tứ giác C Ngũ giác Lời giải D Lục giác Trong  SAC  , gọi M giao điểm EF với AC Trong  ABCD  , gọi N , K giao điểm đường thẳng GM với đường BC , AD Trong  SAD  , gọi L giao điểm KE với SD Ta có:  FEG    ABCD   GN ,  FEG    SBC   FN ,  FEG    SAB   GE ,  FEG    SCD   FL ;  FEG    SAD   EL Vậy thiết diện hình chóp với mặt phẳng  FEG  ngũ giác ELFNG Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 Câu 99 (THPT Hoàng Diệu - 2020) Gọi G trọng tâm tứ diện ABCD Gọi A trọng tâm tam GA giác BCD Tính tỉ số GA 1 A B C D Lời giải A G E B D A' M C Gọi E trọng tâm tam giác ACD, M trung điểm CD Nối BE cắt AA G suy G trọng tâm tứ diện ME MA A E Xét tam giác MAB, có   suy AE // AB   MA MB AB Ta thấy AGB đồng dạng với A ' GE A E A G GA Suy     AB AG GA Câu 100 (THPT Hoàng Diệu - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , cạnh bên a Gọi M trung điểm SD Tính diện tích thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng  ABM  A 15a 16 B 5a 16 C 5a Lời giải D 15a 16 Chọn A Gọi  giao tuyến mặt phẳng  ABM  với mặt phẳng  SDC  Ta có AB song song với  SDC  nên suy AB song song với  Gọi N trung điểm SC , ta có N   Do thiết diện hình thang cân ABNM Kẻ MH  AB H , H  AB Do AB  CD MN  CD nên H thuộc đoạn AB Áp dụng cơng thức độ dài đường trung tuyến, ta có Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ a2  2a2 2a2 AM   a a a AB  MN  a nên MH  AM  AH  a 15 Mặt khác AH   2 MH  MN  AB  15a Suy S ABNM   16 Câu 101 (THPT Hồng Diệu - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với hai cạnh đáy AB, CD Gọi I , K trung điểm AD, BC G tâm tam giác SAB Để mặt phẳng  IGK  cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện hình bình hành điều kiện sau đúng? A AB  2CD B AB  3CD C CD  AB Lời giải D CD  AB Trong  SAB  kẻ đường thẳng qua G song song với AB , đường thẳng cắt SA, SB M , N Khi thiết diện mà  IGK  cắt hình chóp S ABCD hình thang MNKI (do MN //AB //IK ) Do G trọng tâm tam giác SAB nên ta có Suy MN  MN SG   (với E trung điểm AB ) AB SE AB AB   AB  CD   AB  3CD Câu 102 (Sở Hà Nam - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Trong mặt phẳng đáy kẻ đường thẳng d qua A không song song với cạnh hình bình hành, d cắt đoạn BC E Gọi C ' điểm cạnh SC F giao điểm SD  C ' EA  Để hình thang MNKI hình bình hành MN  IK  Khẳng định sau đúng? A EA, CD , FC ' đồng quy B điểm S , E , F , C đồng phẳng C Thiết diện hình chóp S ABCD cắt  AEC ' hình ngũ giác D EA / / C ' F Lời giải Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 S F C' A B D E C I d Chọn  SCD   CD C '   SCD  Ta có   C '   SCD    C ' AE  C '   C ' AE   I  CD, CD   SCD   I   SCD  Trong  ABCD  , gọi I  CD  d     I  d , d   C ' AE   I   C ' AE   I   SCD    C ' AE  Vậy IC '   SCD    C ' AE  Trong  SCD  kéo dài IC ' cắt SD F Vậy EA, CD , FC ' đồng quy I Câu 103 (Sở Hà Nam - 2021) Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AB , CD G trung điểm MN Qua M kẻ đường thẳng song song với AG cắt mặt phẳng  BCD  E Trong khẳng định sau, khẳng định sai ? A 2BE  NE B B, N , E thẳng hàng C AG  3ME D AG  2ME Lời giải Cách 1: Ta có M , N trung điểm AB, CD G trung điểm MN Trong mặt phẳng  ABN  , gọi A giao điểm AG với trung tuyến BN   BCD  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/  ME / / AA   ME   ABN  * Ta có:  AA   ABN    M  AB   ABN   E   ABN   E   ABN    BCD   BN Suy ra:   E   BCD  Nên B, N , E thẳng hàng ( đáp án B đúng) * Xét MNE có: + G trung điểm MN + GA / / ME Suy A trung điểm EN Xét ABA có: + M trung điểm AB + ME / / AA Suy E trung điểm BA Vậy BE  EA  AN ( đáp án A đúng) 1 * Ta có: GA  ME  AA ( đáp án C đúng) Vậy đáp án D sai Cách 2: Ta có M , N trung điểm AB, CD G trung điểm MN Trong mặt phẳng  ABN  , gọi A giao điểm AG với trung tuyến BN   BCD  *Áp dụng định lí Menelaus BMN với cát tuyến AGA : AM GN AB AB AB   1 2 Ta có: AB GM AN AN AN Vậy A trọng tâm BCD Xét ABA có: + M trung điểm AB + ME / / AA Suy E trung điểm BA Vậy BE  EA  AN * Áp dụng định lí Menelaus ABA với cát tuyến MGN : MA NB GA GA GA Ta có:   1.3 1  MB NA GA GA GA Vậy đáp án A: 2BE  NE ( đúng) đáp án B: B, N , E thẳng hàng ( đúng) đáp án C: AG  3ME ( đúng) đáp án D: AG  2ME ( sai) Câu 104 (Sở Hà Nam - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N trung điểm SC , OB Gọi I giao điểm SD mặt phẳng  AMN  SI Tính tỉ số DI 3 A B C D 3 Lời giải Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 S I G P M A E D O B N C Trong SAC , gọi G  SO  AM Trong  SBD  , gọi I  NG  SD , suy I  SD   AMN  Trong  SCD  , kẻ CP // MI (1) , suy MI đường trung bình SCP  SI  IP   Trong  SBD  , kẻ PE // NI   Từ (1) (2) suy  PEC  //  AIMN  Mà  ABCD    CPE   CE  ABCD    AIMN   AN OE OA   ON OC  OE  NO  OD  E trung điểm OD DN  DE DP DE 1 Xét NID có PE // NI     DP  DI  IP  DI ( ) DI DN 3 SI Từ   ( )  SI  DI   DI Câu 105 (Sở Hà Nam - 2021) Cho tứ diện ABCD có AB  AC  AD  15, BC  BD  CD  24 lấy điểm  CE // AN  P , Q thuộc cạnh AB , CD cho AP  xPB , CQ  xQD Gọi   mặt phẳng chứa P , Q cắt tứ diện theo thiết diện hình thoi Khi giá trị x 5 A B C D 5 Lời giải Gọi Pa      ABD  , Pb      ABC  , Qc      ACD  , Qd      BCD  Thiết diện hình thoi nên Pb //Qd , Pa //Qc hay Pa //Qd , Pb //Qc Trường hợp 1: Pb //Qd , Pa //Qc Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/  Pb      ABC   Qd      BCD   Pb //Qd //BC Ta có:   BC   ABC    BCD   Pb //Qd  Chứng minh tương tự ta có Pa //Qc //AD Gọi M  Pb  AC , N  Qd  BD Ta có thiết diện hình thoi PMQN QD ND Ta có: QN //BC    QC NB x AP ND  x Ta có PN //AD  BP NB Vậy  x  x  Khi P , M , Q , N trung điểm AB , AC , CD , BD x AD 15  Ta có PN đường trung bình tam giác ABD  PN  2 BC  12 Ta có NQ đường trung bình tam giác BCD  NQ  Khi PMQN khơng hình thoi Trường hợp 2: Pa //Qd , Pb //Qc Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11  Pa      ABD   Qd      BCD   Pa //Qd //BD Ta có:   BD   ABD    BCD   Pa //Qd  Chứng minh tương tự ta có Pb //Qc //AC Gọi N  Pb  BC , M  Qc  AD Ta có thiết diện hình thoi PMQN CQ CN Ta có: QN //BD   x QD NB AP CN Ta có PN //AC   x BP NB  x  x (luôn đúng) PM AP x x 24 x Ta có    PM  BD  BD AB  x 1 x 1 x PN BP 1 15    PN  AC  Ta có AC AB  x 1 x 1 x 24 x 15 15 Ta có PMQN hình thoi nên PM  PN   x  1 x 1 x 24 Câu 106 (Sở Hà Nam - 2021) Cho tứ diện ABCD Gọi M ; N trung điểm AB ; BC Gọi E điểm thuộc đoạn CD cho CE  2ED Gọi F giao điểm AD mặt phẳng  MNE  Tính độ dài đoạn EF , biết MN  6cm đó: A 3cm B 4cm C 5cm Lời giải D 6cm A M F B E N D C Ta có: E   MNE    ACD  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/  MN //AC  vr MN làđư ờng trung brnh ABC   MN   MNE  ; AC   ACD    MNE    ACD   Ex  Ex // MN // AC Khi Ex cắt AD F EF ED 1    EF  AC  MN  4cm AC DC 3 S ABCD (Sở Hà Nam 2021) Cho hình chóp có đáy ABCD hình thang với hai đáy AD , BC Câu 107 thỏa mãn AD  BC Lấy điểm M , N , P đoạn SA, AD , BC cho Do EF //A C nên AM  MS , AN  ND , PC  PB Gọi giao điểm SB mặt phẳng ( MNP ) Gọi K Q trung điểm SD d giao tuyến hai mặt phẳng ( KMQ ), ( SCD ) Khẳng định ? A S  d B D  d C C  d D M  d Lời giải S M K D N A E Q P B C I Kéo dài MK cắt AD E ED MA KS ED 1    DE  DA EA MS KD EA IB BP   Kéo dài NP cắt AB I Ta có IA AN IC ' IB C ' B CB IB    Mặt khác   Giả sử EI cắt BC C ' Ta có IE IA EA EA IA Suy C ' trùng C Vậy giao tuyến hai mặt phẳng ( KMQ ), ( SCD ) đường thẳng KC Theo đl Menelaus cho tam giác SAD Ta có Hay giao tuyến d hai mặt phẳng ( KMQ ), ( SCD ) qua C Câu 108 (THPT Phan Huy Chú - 2020) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác Gọi O tâm tam giác ABC M trung điểm AB K giao điểm đường thẳng SO mặt phẳng ( MBC ) Khẳng định sau đúng? A SK  KO B SK  KO C SK  3KO D SK  4KO Lời giải Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 Gọi N trung điểm BC Trong mp ( SAN ) gọi K giao điểm SO MN Giao điểm SO mp ( MBC ) điểm K Áp dụng định lý Meneleuss tam giác SAN ta có SK  3KO Câu 109 (THPT Phan Huy Chú - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Các điểm G1 , G2 , G3 trọng tâm tam giác SAB , SAC , SCD Diện tích thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng  G1G2G3  A 4a B 2a a2 Lời giải C D a2 S F E G1 G3 K A G2 D M B N P C Gọi M , N , P theo thứ tự trung điểm AB, CD BC Dễ thấy G1G3 / / MN , mà MN / / BC Do đó, giao tuyến mặt phẳng  G1G2G3  với mặt phẳng  SBC  đường thẳng d qua G2 cắt SB , SC K , I Gọi E  KG1  SA F  IG2  SD Khi thiết diện cần tìm tứ giác EFKI Hơn nữa, dễ dàng kiểm tra tứ giác hình 4a 2a vng có độ dài cạng Vậy diện tích thiết diện Câu 110 (Chuyên Hạ Long - 2020) Cho tứ diện ABCD , M N trung điểm AB AC Mặt phẳng    qua MN cắt tứ diện ABCD theo thiết diện đa giác  T  Khẳng định sau ? A  T  hình thang B  T  tam giác hình thang hình bình hành C  T  hình chữ nhật Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ D  T  tam giác Lời giải Chọn B TH1: Mặt phẳng    cắt đoạn CD E bất kỳ, E  C , E  D  E       BCD   MN  BC   Ex       BCD     Ex //MN //BC  MN      BC   BCD  Gọi F  Ex  BD  BCD  Ta có: MN //EF nên tứ giác MNEF hình thang Nếu E trung điểm CD , MN EF đường trung bình ABC  BCD , nên MN //EF MN  EF  BC Khi tứ giác MNEF hình bình hành TH2: Mặt phẳng    cắt đoạn AD E bất kỳ, E  A Dễ thấy thiết diện tạo mặt phẳng    tứ diện ABCD  MNE Câu 111 (Chuyên Hạ Long - 2020) Cho tứ diện ABCD Gọi O điểm bên tam giác BCD M điểm đoạn AO Gọi I , J hai điểm cạnh BC , BD Giả sử IJ cắt CD K , BO cắt IJ E BO cắt CD H , ME cắt AH F Giao tuyến hai mặt phẳng  MIJ   ACD  đường thẳng A KF B AK C MF D KM Lời giải Chọn A  K  CD, CD   ACD  Ta có:   K  IJ , IJ   MIJ  Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11  K   ACD    MIJ     F  AH , AH   ACD  Ta có:   F  EM , EM   MIJ   F   ACD    MIJ    Từ   ,    KF   ACD    MIJ  Câu 112 (Chuyên Hạ Long - 2020) Cho hình vng ABCD có cạnh hình bình hành CDIS khơng nằm mặt phẳng Biết tam giác SAC cân S , SB  12 Thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng  ACI  có diện tích bằng: A 36 B C 18 Lời giải D Chọn C I S O' D C 12 O A B Gọi O , O ' tâm hình vng ABCD hình bình hành CDIS Ta thấy OO '  SB  (đường trung bình  SBD ) mp  ACI  cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện  ACO ' Theo giải thiết  SAC cân S ABCD hình vng nên AC  SO AC  BD , suy 1 AC  OO ' Do S  ACO '  OO ' AC  6.6  18 2 Câu 113 (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2021)  Cho hình  hộp       ABCD A B C D Gọi E điểm thỏa mãn EB  4EC  F điểm nằm đường thẳng DD cho D F a a phân số tối giản Biết  với a, b   DD b b đường thẳng EF song song với mặt phẳng  ABD  giá trị 2a  b bằng: A C B D Lời giải Ta có: *  CB D     ABD  * Trong mặt phẳng  A ' B ' C ' D ' , qua E kẻ đường thẳng song song với B ' D ' cắt C ' D ' M Trong mặt phẳng  BB ' C ' C  , qua E kẻ đường thẳng song song với B ' C cắt CC ' N   EMN    CB D     EMN    ABD  Mà EF   ABD  E   EMN  nên EF   EMN   F   EMN  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Mà F  DD ' nên  F  DD '  EMN  * Trong mặt phẳng  CDD ' C '  , gọi I  MN  DD '  I  DD '   I  MN   EMN   I  DD '  EMN  Do đó: F  I      * EB  4EC   C E  C ' B ' C 'M C 'E EM  B ' D '    C 'D' C 'B' C 'N  D'F C 'D' C 'N C 'M     D ' F MD ' C ' D ' C ' D '  D ' F  4C ' N C 'N C 'E EN  B ' C     DD '  CC '  5C ' N C 'C C ' B ' DF 4C ' N D F a Do đó:   mà  nên a  4, b  DD 5C ' N DD b Kết luận: 2a  b  Câu 114 (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD tứ giác với cặp cạnh đối không song song Gọi O giao điểm AC BD , E giao điểm AB CD , F giao điểm AD BC Xét mệnh đề sau: 1  SAC    SBD   SO  2  SAB    SCD   SE  3  SAD    SBC   SF  4  SEF    ABCD  EF Trong mệnh đề có tất mệnh đề đúng? A B C Lời giải * Xét hai mặt phẳng  SAC  D  SBD  Ta có: + S   SAC    SBD  + O  AC  BD O  AC   SAC   O  BD   SBD   O   SAC    SBD  Do đó:  SAC    SBD   SO Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 * Xét hai mặt phẳng  SAB   SCD  Ta có: + S   SAB    SCD  + E  AB  CD  E  AB   SAB   E   SAB    SCD    E  CD   SCD  Do đó:  SAB    SCD   SE * Xét hai mặt phẳng  SAD   SBC  Ta có: + S   SAD    SBC  + F  AD  BC  F  AD   SAD   F   SAD    SBC    F  BC   SBC  Do đó:  SAD    SBC   SF * Xét hai mặt phẳng  SEF   ABCD  Ta có: + E   SEF  E  AB  CD  E   ABCD   E   SEF    ABCD  + F   SEF  F  AD  BC  F   ABCD   F   SEF    ABCD  Do đó:  SEF    ABCD   EF Kết luận: Có mệnh đề Câu 115 (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi E , F , K điểm thuộc cạnh AB , SA , SD (khác đầu mút) cho EA FA KD   gọi H giao điểm cạnh CD mặt phẳng  EFK  Xét khẳng định EB FS KS sau: (1) EK //  SBC  (2) KH //  SBC  (3) EH //  SAD  (4) FK //  SAD  Trong khẳng định có tất khẳng định đúng? A B C D Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ EA FA KD   suy EF // SB , FK // AD hay FK // BC EB FS KS Do đó,  EFK  //  SBC  Theo đề bài, ta có: Vì  EFK  //  SBC   SBC    SCD   SC nên  EFK    SCD   KH // SC Từ suy EA FA KD HD    hay EH // AD EB FS KS HC Khi đó: (1) EK //  SBC  EK   EFK   EFK  //  SBC  (2) KH //  SBC  KH   SBC  ; KH // SC ; SC   SBC  (3) EH //  SAD  EH   SAD  ; EH // AD ; AD   SAD  (4) FK //  SAD  sai FK   SAD  Vậy có khẳng định Câu 116 (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2021) Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh Gọi M trung điểm cạnh SB N điểm thuộc cạnh CD cho CN  x   x   Mặt phẳng   chứa đường thẳng MN song song đường thẳng AD cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện có diện tích nhỏ A 12 B 12 C 12 Lời giải D 12 Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 S M Q A P D N H O B C Trong mặt phẳng  ABCD  , qua N vẽ NP // AD với P  AB Ta có AD //   mà BC // AD nên BC //   Trong mặt phẳng  SBC  , qua M vẽ MQ // BC với Q  SC Khi thiết diện tạo mặt phẳng   hình chóp tứ giác MPNQ dễ thấy MPNQ hình thang cân  Xét tam giác MPB có MP  MB  BP  MB.BP.cos MBP Ta có MB  BP  CN  x,  x  Khi MP   x  2.x.4.cos 60   MP  x  x  16 Gọi H hình chiếu vng góc M xuống NP , PH  Suy MH  MP2  PH  x  x  12  MH   x     MQ  NP  MH  6MH nhỏ MH nhỏ nhất, ta x  hay MH   MH  2 Diện tích thiết diện cần tìm S MPQN  Như S MPQN Vậy diện tích nhỏ thiết diện cần tìm S MPQN  12 Câu 117 (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2021) Cho hình lăng trụ ABC ABC  Gọi M , M  trung điểm cạnh BC, BC  G, G trọng tâm tam giác ABC ABC  Khẳng định đúng? A GMM G  hình bình hành B  AG B  //  AGC C BM //  M CC  D GM  //  ACCA Lời giải Có AA' , MM ' song song (do song song BB' ) nên AA' M ' M hình bình hành, AM  A' M ' nên song song Lại có GM , G ' M ' GM  G ' M ' , GMM G  hình bình hành Phương án A sai Có M 'C ' , BM song song nên BMC ' M ' hình bình hành, BM ' , MC ' song song nhau, suy BM ' song song với mp  AGC Đã có AM , A' M ' song Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ song nên A' M ' song song với mp  AGC Trong mp  AG B  có hai đường thẳng cắt A' M ' , BM ' song song với mp  AGC  nên  AG B  //  AGC Phương án B Đường thẳng BM nằm mp  M C C  nên phương án C sai Trong mp ( AA' M ' M ), đường thẳng GM ' không song song, không trùng với đường thẳng AA' nên cắt đường thẳng AA ' , suy GM ' cắt mp  ACCA  Phương án D sai Câu 118 (THPT Lê Lợi - 2020) Cho tứ diện ABCD Gọi I trung điểm cạnh AB M điểm di động cạnh CD Gọi E , F trung điểm BC , BD ; K giao điểm CI AE , L giao điểm DI AF Giao tuyến hai mặt phẳng  CID   AEF  A KL B MI C AC Lời giải D EF Chọn A Vì K giao điểm CI AE nên ta có:  K  AE   AEF  K  AE  CI    K   AEF    CID  (1)  K  CI   CID  Vì L giao điểm DI AF nên ta có:  L  AF   AEF  L  AF  DI    L   AEF    CID  (2)  L  DI   CID  Từ (1) (2) ta có: KL   AEF    CID  Câu 119 (THPT Lê Lợi - 2020) Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi G trọng tâm ABC Cắt tứ diện mặt phẳng (GCD ) diện tích thiết diện là: A a2 B a2 a2 Lời giải C D a2 Chọn B Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 A E G B D C Gọi E trung điểm cạnh AB ta có thiết diện tứ diện cắt (GCD ) ECD cân E Vì EC , ED đường cao tam giác cạnh a nên EC  ED  a 2 3a a a  CD     Do chiều cao tam giác ECD h  EC    4   a a2 Vậy S ECD  a  2 Câu 120 (THPT Lê Lợi - 2020) Cho tứ diện ABCD , qua điểm M AC ta dựng mặt phẳng ( ) song song với AB CD Mặt phẳng cắt BC , BD , AD N , P Q Tứ giác MNPQ hình gì? A Hình thang B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình vng Lời giải Chọn B A M Q B C N P D  AB / /( )  Ta có  AB  ( ABC )  MN / / AB ( )  ( ABC )  MN  CD / /( )  Lại có CD  ( ACD)  MQ / / CD ( )  ( ABD )  MQ  Tương tự ta chứng minh NP / / CD PQ / / AB Từ suy thiết diện cần tìm hình bình hành MNPQ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 121 (THPT Lê Lợi - 2020) Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  Trên cạnh BA kéo dài phía A ta lấy điểm M cho MA  AB Gọi E trung điểm CA Gọi K giao điểm AA mặt AK phẳng  MEB   Giá trị AA 1 A B C D Lời giải Chọn D Ta có: M  AB , AB   ABBA  , M   MB E   B E   MBE    ABB A   K  AA  B M AK MA MA     AK  AK AK AB AB AK AK  KA  AA  AK  AA   AA Câu 122 (THPT Lê Lợi - 2020) Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi G, G trọng tâm ABC ABD Diện tích thiết diện hình tứ diện cắt mặt phẳng  BGG   MA / / AB  AMK  ABK  A a 11 B a 11 a 11 Lời giải C D a 11 16 Chọn D Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... GA Ta có:   1 .3 1  MB NA GA GA GA Vậy đáp án A: 2BE  NE ( đúng) đáp án B: B, N , E thẳng hàng ( đúng) đáp án C: AG  3ME ( đúng) đáp án D: AG  2ME ( sai) Câu 1 04 (Sở Hà Nam - 2021)... SI Tính tỉ số DI 3 A B C D 3 Lời giải Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0 946 79 848 9 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 S I G P M A E... B SK  KO C SK  3KO D SK  4KO Lời giải Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0 946 79 848 9 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Gọi N trung