TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Câu 155 (THPT Cao Bá Quát 2021) Cho tứ diện ABCD và điểm M thuộc miền trong[.]
TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 Điện thoại: 0946798489 Chương QUAN HỆ SONG SONG • Mức độ VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Câu 155 (THPT Cao Bá Quát - 2021) Cho tứ diện ABCD điểm M thuộc miền tam giác ACD Gọi I J hai điểm cạnh BC BD cho IJ không song song với CD Gọi H , K giao điểm IJ với CD MH AC Giao tuyến hai mặt phẳng ACD IJM B KJ A KI C MI Lời giải D MH Chọn A A K I M B C J D H Trong mặt phẳng BCD , IJ cắt CD H H ACD Điểm H IJ suy bốn điểm M , I , J , H đồng phẳng Nên mặt phẳng IJM , MH cắt IJ H MH IJM M ACD Mặt khác MH ACD Vậy ACD IJM MH H ACD Câu 156 (THPT Cao Bá Quát - 2021) Cho tứ giác ABCD có AC BD giao O điểm S không thuộc mặt phẳng ABCD Trên đoạn SC lấy điểm M không trùng với S C Giao điểm đường thẳng SD với mặt phẳng ABM A giao điểm B giao điểm C giao điểm D giao điểm SD SD SD SD và và AB AM BK với K SO AM MK với K SO AM Lời giải Chọn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ S N M K D A O B C Chọn mặt phẳng phụ SBD chứa SD Tìm giao tuyến hai mặt phẳng SBD ABM Ta có B điểm chung thứ SBD ABM Trong ABCD gọi O AC BD Trong mặt phẳng SAC , gọi K AM SO Ta có K SO SBD K SBD ABM Suy K điểm chung thứ hai K AM ABM Do ABM SBD BK Trong mặt phẳng, gọi N giap điểm BK với SD N BK ABM Ta có N SD ABM N SD Câu 157 (THPT Cao Bá Quát - 2021) Cho tứ diện ABCD có độ dài cạnh 2a Gọi M , N trung điểm cạnh AC , BC ; P trọng tâm tam giác BCD Mặt phẳng MNP cắt tứ diện theo thiết diện có diện tích a 11 a2 A B a 11 Lời giải C D a2 Chọn C A D M B D N H M P N C Trong tam giác BCD có: P trọng tâm, N trung điểm BC Suy N , P , D thẳng hàng Vậy thiết diện tam giác MND AD AB a ; DM DN a 2 Do tam giác MND cân D Gọi H trung điểm MN suy DH MN Xét tam giác MND , ta có MN Diện tích tam giác S MND 1 a 11 MN DH MN DM MH 2 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 Câu 158 (THPT Lê Ngọc Hân - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N trung điểm cạnh CD SD Biết mặt phẳng BMN cắt đường thẳng SA P Tính tỉ số đoạn thẳng A B SP SA Lời giải C D Chọn D S P N A D O M G C B Trong mặt phẳng ABCD , gọi G AC BM (dễ thấy G trọng tâm tam giác BCD ) Ta có mặt phẳng SAC , SCD BMN cắt theo giao tuyến phân biệt MN , SC PG Trong đó, MN đường trung bình tam giác SCD nên MN // SC Theo định lí giao tuyến ba mặt phẳng ta có MN , SC PG đơi song song Suy PG // SC SP CG Lúc đó, xét tam giác SAC ta có SA CA Câu 159 (THPT Lê Ngọc Hân - 2021) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N , P trọng tâm tam giác SAB , SAD BCD Thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng MNP hình gì? A Tam giác B Tứ giác C Ngũ giác Lời giải D Lục giác Chọn C S K N M H D J A L I G F P B E C Gọi I , J trung điểm AB AD Theo tính chất trọng tâm ta có SM SN SI SJ Suy MN // IJ MN MNP , IJ ABCD Khi đó, ta có MN // IJ giao tuyến mặt phẳng MNP ABCD P MNP ABCD đường thẳng qua điểm P song song với IJ ; cắt BC , CD , AD E , F G Trong mặt phẳng SAD , gọi H NG SD K NG SA Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Trong mặt phẳng SAB , gọi L MK SB Suy thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng MNP ngũ giác EFHKL Câu 160 (THPT Lê Ngọc Hân - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tất mặt bên tam giác Gọi M , N trung điểm cạnh SB SD Tính chu vi thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng CMN A 3 a 3 a B C 3 a D 3 a Lời giải Chọn B S P N M I A D O B C Gọi O tâm hình vng ABCD Trong mặt phẳng SBD , gọi I MN SO Trong mặt phẳng SAC , gọi P SA CI Suy ra, thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng CMN tứ giác CMPN Do tam giác SBC SCD tam giác cạnh a nên CM CN a Gọi K trung điểm cạnh SA Ta có IK đường trung bình tam giác SAO nên 1 KI AO AC PK KI 1 a Mặt khác, KI // AC nên ta có SP SA PA AC 3 Áp dụng định lí Cơsin cho SPN , ta có 2 a a a a cos 60 a PN a PN SP SN 2.SP.SN cos PSN 36 3 2 3 2 a Tương tự ta có PM Suy ra, chu vi thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng CMN Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 a a a a 7 3 a 2 6 Câu 161 (THPT Tơ Hiệu - 2020) Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC Gọi M , N , P nằm ba cạnh BB , CC AC cho BM MB , C N 2CN , C P 3PA Thiết diện tạo hình lăng trụ ABC ABC với mặt phẳng ( MNP ) hình gì? A.Tam giác B Tứ giác C Ngũ giác D Lục giác Lời giải Chọn B CCMPN CM CN PM PN Trong mặt phẳng AAC C , gọi J giao điểm đường thẳng NP đường thẳng AA Trong mặt phẳng AABB , gọi K giao điểm đường thẳng MJ đường thẳng B A Ta có thiết diện lăng trụ ABC ABC cắt mặt phẳng ( MNP ) tứ giác MNPK Câu 162 (THPT Tơ Hiệu - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M điểm thuộc đoạn thẳng OA (không trùng đầu mút) Gọi ( P ) mặt phẳng qua M đồng thời song song với BD SA Thiết diện tạo hình chóp S ABCD với mặt phẳng ( P ) hình ? A.Tam giác B Hình bình hành C Hình thang (khơng phải hình bình hành) D Ngũ giác Lời giải Chọn D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ M P ABCD Xét hai mặt phẳng P ABCD , ta có P // BD BD ABCD Suy giao tuyến P với ABCD đường thẳng qua M , song song với BD Giao tuyến cắt AB I cắt AD J Lập luận tương tự ta có P SAC ML , ML // SA, L SC P SAB IH , IH // SA, H SB P SAD JK , JK // SA, K SD Vậy thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng P ngũ giác IJKLH Câu 163 (THPT Tô Hiệu - 2020) Cho tứ diện ABCD Gọi K , L trung điểm AB BC N điểm thuộc đoạn CD cho CN ND Gọi P giao điểm AD với mặt phẳng PA ( KLN ) Tính tỉ số PD PA PA PA PA A B C D PD PD PD PD Lời giải Chọn D Giả sử LN BD I Nối K với I cắt AD P Suy ( KLN ) AD P PA NC Ta có: KL // AC PN // AC Suy ra: 2 PD ND Câu 164 (THPT Tô Hiệu - 2020) Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi E trung điểm cạnh AB , F điểm thuộc cạnh BC cho BF 2FC G điểm thuộc cạnh CD cho CG 2GD Độ dài đoạn giao tuyến mặt phẳng EFG mặt bên ACD A 5a 19 B 5a 19 C 19a 45 D Lời giải Chọn D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 19a 15 Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 Gọi M FG BD N EM AD Suy NG EFG ACD MD FB GC MD MD 1 2.2 MB FC GD MB MB MB ND EA ND ND Tương tự, ta có 4.1 1 MD NA EB NA NA a ND NA ND a ND Xét tam giác NDG , ta có Theo định lí Menelaus ta có a2 a2 a a a 19 NG ND DG ND.DG.cos 60 2 25 15 Câu 165 (THPT Tô Hiệu - 2020) Cho tứ diện ABCD có tất cạnh 6a Gọi M , N trung điểm cạnh CA CB , P điểm cạnh BD cho BP PD Diện tích thiết diện tứ diện ABCD cắt MNP A 5a 457 2 B 5a 457 12 5a 51 Lời giải C D 5a 51 Chọn B Ta có MN đường trung bình ABC nên AB // MN Mặt khác, ta có AB MNP MN MNP AB // MNP Lại có AB ABD , MNP ABD PQ Q AD thỏa mãn PQ // AB // MN Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ MNP ABC MN , MNP BCD NP, MNP ACD MQ Vậy, thiết diện tứ diện ABCD cắt MNP hình thang MNPQ (vì MN // PQ ) Mặt khác, tam giác ACD , BCD nên MQ NP MNPQ hình thang cân Mặt khác, MN 1 PQ KP AB 3a PQ AB 2a Ta có PQ // MN ; MN KN N trung điểm CB P trọng tâm tam giác BCK D trung điểm CK CK 12a Suy ra, NP CK CN 2CK CN cos 60 a 13 a 51 MN PQ Chiều cao hình thang MNPQ h NP 2 Suy ra, STD MN PQ 5a 51 h Câu 166 (THPT Tô Hiệu - 2020) Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P thuộc cạnh AB , AC AD cho AM MB , AN NC AP 3PD Gọi Q trung điểm cạnh BC , I trung điểm đoạn DQ S giao điểm mặt phẳng MNP đường thẳng AI Tỉ số AI AS 37 A B C D 2 24 Lời giải Chọn C Bổ đề: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Lấy P , Q thuộc cạnh AB AC ; AB AC AM 2 I giao điểm AM PQ Lúc ta có AP AQ AI Chứng minh bổ đề: Gọi B , C ' điểm đường thẳng AM cho BB CC song song với PQ Khi đó, ta dễ thấy MB MC (do M trung điểm BC ) Từ kết hợp với định lý Talet số biến đổi ta có AB AC AB AC AB AC AP AQ AI AI AI AM MB AM MC AM AI Bổ đề chứng minh Bây trở lại toán ban đầu: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ AI Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 Gọi T giao điểm MN với AQ Khi điểm S giả thiết giao điểm TP với AI AQ AB AC Vận dụng bổ để ta có AT AM AN Tiếp tục vận dụng bổ đề ta có AI AQ AD 37 AS AT AP 24 Chọn C Câu 167 (THPT Tô Hiệu - 2020) Cho hình hộp ABCD ABCD Gọi M , N , P thuộc cạnh AB , CC , AD cho MA MB , AP PD NC NC Biết mặt phẳng MNP cắt đường thẳng BC Q Tỉ số A B QC QB C D Lời giải Chọn B Trước hết ta dựng điểm Q : Gọi S giao điểm BB AM Qua S vẽ đường thẳng d song song với BC Gọi R giao điểm PM d Dễ thấy S R thuộc mặt phẳng BCC B Giao điểm RN BC điểm Q cần dựng QC Tính : QB Gọi U trung điểm BB Vì MA MB nên SB AA BB , suy SB 2BU hay BU SU (1) 2 Mặt khác MA MB nên MS MA , suy RS AP tức RS AD hay RS UN 3 Từ suy ST TU TU SU (2) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 5 5 Từ (1) (2) suy BU TU BU TB hay CN TB ; CQ BQ 4 QC Vậy, QB Câu 168 (THPT Tô Hiệu - 2020) Cho tứ diện SABC Gọi M điểm tùy ý cạnh SB , mặt phẳng P qua điểm M song song với hai đường thẳng SA BC Xác định tỉ số SM để thiết diện SB tứ diện SABC cắt P có diện tích lớn A SM SB B SM SB SM SB Lời giải C D SM SB Chọn D Gọi N , P , Q điểm thuộc cạnh SC , AC , AB cho MN song song với BC , MQ song song với SA NP song song với SA Ta có điểm M , Q , P , N đồng phẳng mp MQPN mp P cần dựng Dễ thấy MNPQ hình bình hành đồng thời thiết diện tứ diện cắt mp P Theo định lý Talet biến đổi ta có MQ MN MB SM MB SM SB 1 SA BC SB SB SB SB ) Ta có S MNPQ MN MQ.sin( NMQ khơng đổi Do đó, S Vì SA BC cố định nên NMQ MNPQ lớn biểu thức MN MQ lớn Vận dụng BĐT Cô-si cho số dương MQ MN MQ MN MQ MN , ta có 2 SA BC SA BC SA BC MQ MN , hay MQ.MN SA.BC SA BC MQ MN MS MB Dấu xảy hay , tức SM SB SA BC SB SB SM Suy ra, Chọn D SB Câu 169 (THPT Lê Hồng Phong - 2020) Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình bình hành có tâm O Gọi I trung điểm SC Mặt phẳng P chứa AI song song với BD , cắt SB, SD lần Suy lượt M N Khẳng định sau đúng? SM SN SM SN A B C SB SD SB SD D MB SB Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 Lời giải Gọi E giao điểm AI với SO , kẻ đường thẳng qua E song song với BD cắt SB, SD M , N Khi P AMIN Dễ thầy E trọng tâm SAC nên OE SO MB OE SB SO Câu 170 (THPT Lê Hồng Phong - 2020) Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P thuộc cạnh AB , AC , AD cho AM MB , AN NC , AP PD Gọi I trung điểm đường trung AI tuyến DQ tam giác BCD , S giao điểm mặt phẳng MNP AI Tính tỉ số AS 37 A B C D 2 24 Lời giải Bổ đề: Cho tam giác ABC , có trung tuyến AM Lấy P, Q thuộc AB , AC , gọi I giao AB AC AM điểm AM , PQ Khi ta có đẳng thức 2 AP AQ AI Chứng minh bổ đề: Gọi B , C điểm đường AM cho BB, CC song song với PQ Khi ta dễ thấy MB MC Từ kết hợp với định lý Talet số biến đổi ta có ngay: AB AC AB AC AB AC AI AI AI AP AQ AM MB AM MC AM AI AI Từ MN //BD ta Bổ đề chứng minh Bây trở lại toán ban đầu: Gọi T giao điểm MN với AQ Khi điểm S giả thiết giao điểm TP với AI Vận dụng bổ để ta có: AQ AB AC AT AM AN Tiếp tục vận dụng bổ đề ta có: AI AQ AD 37 AS AT AP 24 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 171 (THPT Đặng Thai Mai - 2019) Cho hình chóp S ABCD Gọi M , N , P , Q, R, T trung điểm AC , BD , BC , CD , SA , SD Bốn điểm sau đồng phẳng? A M , P , R , T B M , Q, T , R C M , N , R , T D P , Q, R , T Lời giải S R T A B D N M Q P C Ta có RT đường trung bình tam giác SAD nên RT //AD MQ đường trung bình tam giác ACD nên MQ //AD Suy RT //MQ Do M , Q , T , R đồng phẳng Câu 172 (THPT Đặng Thai Mai - 2019) Cho hình bình hành ABCD ABEF nằm mặt phẳng khác Lây K cho AD FK , I giao điểm DE CF Ba đường thẳng sau đồng quy? A AF , BI , CE B KI , EF , BA C.CF, DE, BK D AC , BD, EF Lời giải Vì ABCD ABEF hình bình hành AB FE DC FE DCEF hình bình hành AB DC Mặt khác DE CF I 1 I trung điểm DE Giả thiết AD FK ADKF hình bình hành AF DK Ta có AF BE (vì ABEF hình bình hành) Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 DK BE BDKE hình bình hành BK , DE đường chéo I trung điểm DE BK DE I 2 Từ 1 2 suy DE , BK , CF đồng quy I Câu 173 (THPT Xuân Giang - 2021) Cho tứ diện ABCD M trung điểm AB , cạnh BC lấy NC điểm N cho P điểm tùy ý cạnh CD Q giao điểm AC MNP NB QC Tính tỉ số QA A B C D 3 Lời giải Chọn D D P C A Q N M B Ta có M AB , N BC nên MNP ABC MN Mà Q AC MNP nên MNP ABC MQ Do M , N , Q thẳng hàng MA NB QC QC QC 1.2 1 MB NC QA QA QA Câu 174 (THPT Xuân Giang - 2021) Cho tứ diện ABCD Gọi O điểm bên tam giác BCD M điểm đoạn AO Gọi I , J hai điểm cạnh BC , BD Giả sử IJ cắt CD K , BO cắt IJ E cắt CD H , ME cắt AH F Giao tuyến hai mặt phẳng MIJ ACD đường thẳng: Theo định lý Menelaus, ta có: A KM B AK C MF Lời giải D KF Chọn D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Do K giao điểm IJ CD nên K MIJ ACD (1) Ta có F giao điểm ME AH Mà AH ACD , ME MIJ nên F MIJ ACD (2) Từ (1) (2) có MIJ ACD KF Câu 175 (THPT Xuân Giang - 2021) Cho tứ diên ABCD có cạnh a Gọi M , N trung điểm AC , BC P thuộc cạnh BD cho BP PD Biết MNP cắt tứ diện theo thiết diện Tính diện tích thiết diện 51 51 51 a2 a a a A B C D 23 72 144 144 Lời giải Chọn D A Q I Q P K H M B P D M N N C Trong BCD : Gọi I NP CD Trong ADB :Gọi Q MI AD Khi ta có thiết diện tứ giác MNPQ Xét tam giác BCD có N , I , P thẳng hàng nên áp dụng định lý Menenauyt ta được: NB PD IC IC 1 IC ID NC PC ID ID Suy D trung điểm CD Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 Xét tam giác ACI có: Q IM AD nên Q trọng tâm tam giác ACI Xét tam giác BCD có: NP BN BP 2BN BP.cosNBP Tương tự ta có MQ 13 a 13 a DQ DP QP song song AB PQ song song MN DA DB Khi ta MNPQ hình thang cân Gọi H , K hình chiếu vng góc P, Q lên MN Do MN PQ a 51 QK MQ MK a 12 12 MN PQ QK 51 a2 Vậy SMNPQ 144 Câu 176 (THPT Ngô Tất Tố - 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Điểm M thuộc cạnh SC cho SM 3MC , N giao điểm SD MAB Gọi O giao điểm AC BD Khi ba đường thẳng đồng quy? A AB , MN , CD B SO , BD , AM C SO , AM , BN D SO , AC , BN Lời giải Chọn C MK I BN SBD Gọi I BN AM nên I SDB SAC I AM SAC O BD SBD Mà O SBD SAC O AC SAC Do SBD SAC SO Vậy ba đường thẳng SO , AM , BN đồng quy Câu 177 (THPT Ngô Tất Tố - 2019) Cho tứ giác ABCD điểm S không thuộc mặt phẳng ABCD Gọi M , N , I , K , G, H trung điểm AC , BD, BC , CD, SA, SD Bốn điểm sau đồng phẳng? A M , I , G, H B M , K , G, H C M, N, G, H D I , K , G, H Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ S H G D A N K M B I C Có MK đường trung bình tam giác ACD suy MK song song với AD (1) Mặt khác có GH đường trung bình tam giác SCD suy GH song song với AD (2) Từ (1) (2) suy MK song song với GH điểm M , K , G , H đồng phẳng Câu 178 (THPT Ngô Quyền - 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang, đáy lớn AB Gọi M trung điểm CD Mặt phẳng qua M song song với BC SA , cắt AB , SB N P Thiết diện mặt phẳng với hình chóp S ABCD A hình thang có đáy lớn MN B tam giác MNP C hình thang có đáy lớn NP D hình bình hành Lời giải Chọn A Trong mặt phẳng ABCD , qua M kẻ MN // BC Trong mặt phẳng SAB , qua N kẻ NP // SA N BC Khi đó, MN P SB Khi đó, NP Vậy MNP P MNP , P SBC Xét hai mặt phẳng MNP SBC có: MN MNP , BC SBC MN // BC Suy hai mặt phẳng cắt theo giao tuyến qua điểm P song song với BC Trong mặt phẳng SBC kẻ PQ // BC Q SC Vậy mặt phẳng cắt khối chóp S ABCD theo thiết diện tứ giác MNPQ Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 Nhận thấy MNBC hình bình hành, suy MN BC Trong tam giác SBC có P thuộc đoạn SB , Q thuộc đoạn SC PQ // BC nên PQ BC MN //PQ Tứ giác MNPQ có MNPQ hình thang có đáy lớn MN PQ MN Câu 179 (THPT Ngô Quyền - 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Mặt phẳng ( ) qua BD song song với SA , mặt phẳng ( ) cắt SC K Khẳng định sau khẳng định đúng? A SK 2KC B SK 3KC C SK KC D SK KC Lời giải Gọi O giao điểm AC BD Do mặt phẳng ( ) qua BD nên O ( ) Trong tam giác SAC kẻ OK // SA ( K SC ) // SA Do OK // SA OK SC K O OK // SA OK đường trung bình SAC Trong tam giác SAC ta có OA OC Vậy SK KC Câu 180 (THPT Ngơ Quyền - 2019) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a a 0 Các điểm M , N , P trung điểm SA, SB, SC Mặt phẳng MNP cắt hình chóp theo thiết diện có diện tích a2 a2 a2 A a B C D 16 Lời giải S Q M N A B P D C Gọi Q trung điểm SD Tam giác SAD có M , Q trung điểm SA, SD suy MQ // AD Tam giác SBC có N , P trung điểm SB, SC suy NP // BC Mặt khác AD // BC suy MQ // NP MQ NP MNPQ hình vng Khi M , N , P , Q đồng phẳng MNP cắt SD Q MNPQ thiết diện hình chóp S.ABCD với MNP Vậy diện tích hình vng MNPQ S MNPQ S ABCD a 4 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 181 (Chuyên Nguyễn Du - 2021) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Mặt phẳng ( ) qua BD song song với SA , mặt phẳng ( ) cắt SC K Khẳng định sau khẳng định đúng? A SK 2KC B SK 3KC C SK KC D SK KC Lời giải Gọi O giao điểm AC BD Do mặt phẳng ( ) qua BD nên O ( ) Trong tam giác SAC kẻ OK // SA ( K SC ) // SA Do OK // SA OK SC K O OK // SA OK đường trung bình SAC Trong tam giác SAC ta có OA OC Vậy SK KC Câu 182 (Chuyên Nguyễn Du - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang, đáy lớn AB 3a , AD CD a Mặt bên SAB tam giác cân đỉnh S với SA 2a Trên cạnh AD lấy điểm M Gọi N , P , Q theo thứ tự giao điểm mặt phẳng cạnh BC , SC , SD Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng qua M song song với mặt phẳng SAB Thiết diện hình gì? A hình tam giác B hình tứ giác C hình ngũ giác Lời giải D hình lục giác Chọn B // SAB + SAD SAB SA SAD d1 M SAD M d1 , d1 // SA Gọi Q d1 SD // SAB + ABCD SAB AB ABCD d M d , d // AB Gọi N d BC M ABCD // SAB + SBC SAB SB SBC d3 N d3 , d3 // SB Gọi P d SC N SBC Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 Vậy thiết diện tứ giác MNPQ Câu 183 (Chuyên Nguyễn Du - 2021) Cho tứ diện ABCD có độ dài cạnh 2a Gọi M , N trung điểm cạnh AC , BC ; P trọng tâm tam giác BCD Mặt phẳng MNP cắt tứ diện theo thiết diện có diện tích là: a 11 a2 A B a 11 Lời giải A C D a2 D M B D M P N H N C Trong tam giác BCD có: P trọng tâm, N trung điểm BC Suy N , P , D thẳng hàng Vậy thiết diện tam giác MND Xét tam giác MND , ta có MN AD AB a a ; DM DN 2 Do tam giác MND cân D Gọi H trung điểm MN suy DH MN 1 a 11 MN DH MN DM MH 2 Câu 184 (THPT Nguyễn Văn Cừ - 2019) Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AD , BC theo thứ tự lấy MA NC điểm M , N cho Gọi P mặt phẳng chứa đường thẳng MN song song AD CB với CD Khi thiết diện tứ diện ABCD cắt mặt phẳng P là: A Một tam giác B Một hình bình hành C Một hình thang với đáy lớn gấp lần đáy nhỏ D Một hình thang với đáy lớn gấp lần đáy nhỏ Lời giải Chọn C Diện tích tam giác SMND A M P B Q D N C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Trong mặt phẳng ACD , từ M kẻ MP // CD P AC Trong mặt phẳng BCD , từ M kẻ NQ // CD Q BD Khi ta có MPNQ thiết diện mặt phẳng P tứ diện ABCD MP // CD NQ // CD Ta có (1); (2) MP CD NQ CD 3 NQ // MP Từ (1) (2) ta có MP NQ Vậy MPNQ hình thang có đáy lớn hai lần đáy nhỏ Câu 185 (THPT Nguyễn Văn Cừ - 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang, AD / / BC , AD 3BC , M điểm nằm cạnh SA cho MA 2SM Mặt phẳng BCM cắt hình chóp theo thiết diện A Tam giác cân B Hình chữ nhật C Hình thang D Hình bình hành Lời giải Theo giả thiết, M điểm nằm cạnh SA cho MA 2SM nên ta có SM SA BC / / AD BC / / SAD Vì AD SAD BC / / SAD Ta có MBC SAD Mx / / BC M MBC SAD Gọi N Mx SD ta có BC / / MN 1 MBC SAD MN ; MBC SAB BM Khi MBC SDC NC ; MBC ABCD BC ; Vậy thiết diện cần tìm tứ giác BMNC MN / / BC MN / / AD Ta có AD / / BC Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... d3 N d3 , d3 // SB Gọi P d SC N SBC Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0 946 79 848 9 TÀI LIỆU... MNP cắt tứ diện theo thiết diện Tính diện tích thiết diện 51 51 51 a2 a a a A B C D 23 72 144 144 Lời giải Chọn D A Q I Q P K H M B P D M N N C Trong BCD : Gọi I NP CD Trong ADB... chứng minh Bây trở lại toán ban đầu: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ AI Điện thoại: 0 946 79 848 9 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Gọi T giao điểm MN