1D3 cấp số cộng nhân mức độ 3 4 đáp án p1

TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Câu 1 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2021) Cho cấp số nhân   nu Khi đó đẳn[.]

TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 Điện thoại: 0946798489 Chương DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN • Mức độ VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Câu (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2021) Cho cấp số nhân un  Khi đẳng thức sau đúng? A u2019  u2018  u2020 B u2019  u2018 u2020 2  u2018 u2019 C u2019 D u2019  u2018 u2020 Lời giải Chọn B Vì un  cấp số nhân nên un2  un1.un1  un  un1.un1 Khi đó, với n  2019 ta u2019  u2018 u2020 Câu (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2021) Cho cấp số cộng  un  Biết u10  u5  10 Giá trị biểu thức u100  u200  2u50 A 400 B 500 C 450 Lời giải D 550 Chọn A Vì un  cấp số cộng nên u10  u5  10  u1  9d  u1  4d   10  5d  10  d  Khi u100  u200  2u50  u1  99d   u1 199d   u1  49d   200.2  400  un  u1010  u1011  200 Tổng 2020 số hạng đầu cấp số cộng  un  cấp số cộng thỏa mãn A 200200 D 404000 Câu (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2021) Cho B 202000 C 101000 Lời giải Chọn B Gọi u1 d số hạng đầu công sai cấp số cộng  un  ta có u1010  u1011  200  u1  1009d  u1  1010d  2u1  2019 Tổng 2020 số hạng đầu ấp số cộng  un  S 2020   u1  u2020  200   u1  u1  2019d  2020   2u1  2019d  2020  200.2020  202000 2 2 Câu (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2021) Ông A gửi 120 triệu đồng tiền vào ngân hàng với lãi suất 6% / năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau 10 năm, tổng số tiền mà ông A nhận bao nhiêu, giả định khoảng thời gian lãi suất không thay đổi ông A không rút tiền ra? (Lấy kết gần đến hàng phần trăm) A 214,90 triệu đồng B 224,10 triệu đồng C 234,90 triệu đồng D 215,10 triệu đồng Lời giải Chọn A Ta có a  120 triệu đồng Đặt T n số tiền nhận sau n năm Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Sau năm số tiền có (cả gốc lãi) T1  a  a.6%  a 1  0, 06  Sau năm số tiền có T2  a 1  0,06  Gọi T tổng tiền mà A nhận sau 10 năm 10 T  a 1  0,06   120.1.0610  214,90 Câu (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2021) Một bóng cao su từ độ cao 15  m  so với mặt đất, lần chạm đất bóng lại nảy lên độ cao hai phần năm độ cao lần rơi trước Biết bóng ln chuyển động vng góc với mặt đất Tổng quãng đường bóng bay (từ lúc thả bóng lúc bóng khơng nảy nữa) khoảng: A 35  m  B 50  m  C 30  m  D 25  m  Lời giải Chọn A Ta có quãng đường bóng bay tổng quảng đường bóng nảy lên qng đường bóng rơi xuống Vì lần bóng nảy lên lần nảy trước nên ta có tổng quãng đường bóng nảy lên n 2 2 2 S1  15  15    15      15     5 5 5 2 Đây tổng cấp số nhân lùi vơ hạn có số hạng đầu u1  15  công bội q  5 n 2 2 2 Suy S1  15  15    15      15       10 5 5 5 1 Tổng quãng đường bóng rơi xuống khoảng cách độ cao ban đầu tổng quãng đường bóng n 2 2 2  2 nảy lên nên S  15  15    15    15      15     5 5 5 5 Đây tổng cấp số nhân lùi vơ hạn có số hạng đầu u1  15 công bội q  n 15 2 2 2  25 Suy S  15  15    15      15      5 5 5 1 Vậy tổng quãng đường bóng bay S1  S  10  25  35  m  2 Câu (Chuyên Lê Quý Đôn - Khánh Hóa - 2021) Với số nguyên dương n , đặt Sn     n Mệnh đề đúng? A S n  n  n   n   n n  1 n  1 B S n   C S n  n  n   n   n n  1 n  1 D S n   Lời giải Chọn A  Ta có S n  n  n   n   Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 Ta chứng minh phương pháp quy nạp: Kiểm tra mệnh đề với n  : S1  12  11  1 2.1  1 mệnh đề Giả thiết mệnh đề với n  k  k  1 ta có S k  12  2   k  k  k   k   Ta chứng minh mệnh đề với n  k  : Sk 1  12  22   k   k  1  hay Sk 1   k  1 k   1 2k   1  k  1 k   2k  3 Ta có Sk 1  12  22   k   k  1  k  k  1 2k  1   k  1  k  1  2k  k  6k    k  1  2k  7k    k  1 k   2k  3    6 Câu (THPT Hoài Đức - Hà Nội - 2021) Cho dãy số  un  (đpcm) u1  cos         xác định  Số hạng  un , n  un 1   thứ 2017 dãy số cho là:       A u2017  sin  2005  B u2017  cos  2016  2  2     2017  2  C u2017  sin   D u2017  cos  2017 2    Lời giải Chọn B  Ta có: u   cos       cos    cos   2   2    cos      cos     cos      u3     2 4 2     u4  cos   2      Vậy u2017  cos  2016  2  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ u1  2020 Câu (THPT Thường Tín - Hà Nội - 2021) Chodãy số  un  xác định  un 1  un  n hặng tổng quát un dãy số số hạng đây? A u n  2020  C un   n  1 n   B u n  2020   n  1 n D un  2020   n    * Số  n  1 n  n  1 n Lời giải Chọn D Ta có: un1  un  n  n    Suy ra: * u2  u1  u3  u2  u4  u3  ……… un1  un  n Cộng theo vế đẳng thức ta được: n  n  1 n  n  1 un1  u1      n   un 1  2020  n  *   2 n  n  1 Vậy un  2020  với n  * Câu (THPT Phan Chu Trinh - Dak Lak - 2019) Cho cấp số cộng  un  có u5  15, u20  60 Tổng 10 số hạng cấp số cộng là: A S10  125 B S10  250 C S10  200 D S10  200 Lời giải Chọn A Gọi u1 , d số hạng đầu công sai cấp số cộng, từ giả thiết u5  15, u20  60 suy u  4d  15 15d  75 d    ra:  u1  4d  15 u1  35 u1  19d  60 Áp dụng công thức S n  n 10  2u1   n  1 d  ta S10   70  45  125  2 Câu 10 (THPT Trần Phú - Vĩnh Phúc - 2021) Người ta trồng 3240 theo hình tam giác sau: hàng thứ trồng cây, kể từ hàng thứ hai trở số hàng nhiều so với hàng liền trước Hỏi có tất hàng cây? A 79 B 80 C 82 D 81 Lời giải Chọn B u  Theo đề bài, ta có cấp số cộng  un  với  cần tìm n    cho Sn  3240 d  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 n  n  1 n  n  1 n  n Ta có S n  n.u1  d  n   2 Do Sn  3240  n  81 n2  n  3240    n  80  n  80 Câu 11 (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2021) Cho đường tròn điểm A nằm  C1  có tâm I , bán kính  C1  Đường trịn  C2  có tâm R  86  cm  I đường kính I1 A … đường trịn  Cn  đường kính I A … Gọi S , S , S , , S , diện tích hình trịn n n  C1  ,  C2  ,  C3  , ,  Cn  , S  S  S  S   S Khi giá trị S xấp xỉ bằng: n I1 I2 I3 A 30973  cm  B 45744  cm  C 30950  cm  D 45018  cm  Lời giải Chọn A 1 R1 , , Rn  n 1 R1 , 22 2 1 2  diện tích đường trịn là: S1   R1 , S2   R1 , S3   R1 , , Sn  n 1  R1 , 4 Ta có bán kính đường tròn R1  86cm, R2  R1 , R3  n 1   1   1  S   R12 1     n 1    R12    30980   4 1 Câu 12 (Chuyên Nguyễn Trải - 2020) Một gia đình cần khoan giếng để lấy nước Họ thuê đội khoan giếng nước Biết giá mét khoan 80.000 đồng, kể từ mét khoan thứ hai giá mét khoan tăng thêm 5.000 đồng so với giá mét khoan trước Biết cần phải khoan sâu xuống 50m có nước Hỏi phải trả tiền để khoan giếng đó? A 4.000.000 đồng B 10.125.000 đồng C 52.500.000 đồng D 52.500.000 đồng Lời giải Chọn B * Áp dụng cơng thức tính tổng n số hạng đầu cấp số nhân có số hạng đầu u1  80.000 , công sai d  5.000 ta số tiền phải trả khoan đến mét thứ n là: n  u1  un  n  2u1   n  1 d  Sn   2 * Khi khoan đến mét thứ 50 , số tiền phải trả là: 50  2.80000   50  1 5000 S50    10.125.000 đồng Câu 13 (THPT Ngô Quyền - 2020) Một sở khoan giếng có đơn sau: giá mét khoan 50000 đồng kể từ mét khoan thứ hai, giá mét khoan sau tăng thêm 7% so với Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ giá mét khoan trước Tính số tiền mà chủ nhà phải trả cho sở khoan giếng để khoan 50  m  giếng gần số sau đây? A 20326446 B 21326446 C 22326446 Lời giải D 23326446 Chọn A Đặt S1 giá mét khoan S1  50000 đồng Kể từ mét khoan thứ hai, giá mét khoan sau tăng thêm 7% so với giá mét khoan trước Suy S  S1  S1 7%  S1 1  0, 07  Tương tự S3  S2  S2 0, 07  S2 1  0, 07  Vậy giá trị S1 , S2 , , S50 lập thành cấp số nhân có số hạng đầu S1  50000 công bội q   0, 07 Gọi T tổng tiền mà chủ nhà phải tốn khoan 50  m  50 1  0, 07    20326446 T  S1  S2   S50  50000 1  0,07   Câu 14 (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Cho cấp số nhân  un  với công bội nhỏ thỏa u  8u mãn  Tính tổng 11 số hạng đầu cấp số nhân u1  u7  195 A 195 B 19682 C 6141 Lời giải Chọn A Cấp số nhân  un  với công bội q  D 3069  u1   u1q  8u q q  u  8u q  q  Ta có        6  u1  u1q  195 u1  195 u1  u7  195 u1  u1q  195 q  u  u q  195  1 Vậy S11  u1  u   u11  u1  195 Câu 15 (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Có giá trị x để ba số sau x ; 3;  x lập thành cấp số nhân A B C D Lời giải Chọn D Để ba số x ; 3;  x lập thành cấp số nhân ta có TH sau xảy ra: TH1: Ba số x ; 3;  x theo thứ tự lập thành cấp số nhân x   x(4  x )   x  x     x    TH2: Ba số 3; x ;  x theo thứ lập thành cấp số nhân    16 thứ tự lập  3(4  x )  x  x  x    x  TH2: Ba số 3;4  x ; x  theo   x    x   x   x  16   x  thành    16 Từ trường hợp ta có giá trị x thỏa mãn Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ cấp số nhân Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ƠN TẬP CHƯƠNG TỐN 11 Câu 16 (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Chophương trình x  6mx  6m   với m tham số Tìm tích tất giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng 50 25 A B C D 27 81 Lời giải Chọn C x  6mx  6m   Đặt x  t  t   Ta có: t  6mt  6m   1 t  Vì a  b  c   6m  6m     t  6m  Để phương trình có nghiệm phân biệt phương trình 1 phải có nghiệm t phân biệt dương  m 6m    nên   m   1  m    t   x  1  t  6m   x   6m  1 1;  6m  1; 6m  1;1 lập thành cấp số cộng (TMĐK) 6m    6m   6m    m  27 TH2: Nếu 6m    m   6m  1;  1;1; 6m  lập thành cấp số cộng  6m    6m    m  (TMĐK) 5 25 Vậy P   27 81 Câu 17 (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Cho dãy số (u n ) thỏa mãn (n  3n  2)un  với TH1: Nếu 6m    m  v1  u1 x  * dãy số ( v n ) thỏa mãn  Biết số hạng tổng quát v n * vn 1  un 1   0, n   na biểu diễn dạng  với a , b , c Tính giá trị biểu thức T  a  b  c b.n  c A T  30 B T  20 C T  20 D T  21 Lời giải Chọn B Ta có: (n  3n  2)un   un   n1  1   n  3n  n  n  2 1   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/  vn1  un 1  n 1 n  1 1  vn     n n 1 n 1 n  1 1 1  vn3       n 1 n n n 1 n 1 n   1 1 1 1 1  v1             4 n 1 n 1 n n n 1 n 1 n  1 n     n  2n   vn1   a  0; b  2; c  T  a  b  c  20 Câu 18 (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Cho dãy số (un ) thỏa mãn u  v (n2  3n  2)un  1; n * (vn ) thỏa mãn  1 , n  * Biết số hạng tổng quát v  u  v   n 1 n 1 n biểu diễn dạng  T  a2  b2  c A T  20 B T  30 na bn  c với a, b, c   Tính giá trị biểu thức C T  20 Lời giải D T  21 Chọn A Cách 1: Theo giả thiết ta có:  u1  6u1     ( n  3n  2)un   12u2   u  12  20u     u3  20  Cũng theo đề ta có: 1   v1  v1    u1  v1  v2  u2  v1  v2  u2  v1  vn 1  un 1  v  u  v v  u  v 3     1 Suy v1  ; v2  ; v3  10 na Giả sử  , thay n  1; n  2; n  ta bn  c Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 1  a b  c  6a  b  c  6 a    2 a     4a  2b  c  8  b  Do T  a  b  c  20   2b  c   10a  6b  3c  20 c   2 a  2b  c  10  Cách 2: Với n  ta có ( n  3n  2)un   un  1  un   n  3n  n 1 n  2 Lấy tổng vế ta n n  1  u     k    k 2 n2 k 1 k 1  k  Tiếp tục sử dụng giả thiết thứ ta có vn1  un1  , lấy tổng vế ta n n n  vk 1  uk 1   vk k 1 k 1 k 1 Suy n n 1 n 1 v  v  v  u  u  vk  vn1  v1    u1   k n 1  k n3 k 1 k 1 k 1 Hay 1  1 1 n      n3 n  2n  Do T  a  b  c  20 Câu 19 (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Cho cấp số cộng  un  thỏa mãn u3  u344  1402 Tổng 346 số hạng cấp số cộng A 240643 B 242546 C 243238 Lời giải Chọn B Ta có u3  u344  1402  2u1  345d  1402 D 242000 2u1  345d 1402  S346  346  242546 2 Câu 20 (Sở Bạc Liêu - 2019) Một hãng taxi X áp dụng mức giá khách hàng theo hình thức bậc thang sau: Mỗi bậc áp dụng cho 10km Bậc (áp dụng cho 10km đầu) có giá 10.000 đồng / 1km , giá km bậc giảm 5% so với giá bậc trước Bạn Tồn th hãng taxi X để hết quãng đường 42km Tính số tiền mà bạn Tồn phải trả (kết làm trịn đến hàng nghìn) A 386000 B 388000 C 387000 D 385000 Lời giải Chọn C Toàn hết 42km tức gồm 10km bậc 1, 10km bậc 2, 10km bậc 3, 10km bậc 4, 2km bậc Số tiền Toàn phải trả cho 10km bậc 1: 10x10.000  100.000 đồng Số tiền Toàn phải trả cho 10km bậc 2: 10x10.000x 1  5%   95.000 đồng Mặt khác: S346  346 Số tiền Toàn phải trả cho 10km bậc 3: 10x10.000x 1  5%   90.250 đồng Số tiền Toàn phải trả cho 10km bậc 4: 10x10.000x 1  5%   85.738 đồng Số tiền Toàn phải trả cho 10km bậc 5: 2x10.000x 1  5%   16.290 đồng Tổng tiền cần trả là:  387.278 đồng Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 21 (THPT Lê Quý Đôn - 2021) Người ta trồng 3003 theo dạng hình tam giác sau: hàng thứ trồng cây, hàng thứ hai trồng cây, hàng thứ ba trồng cây, …, tiếp tục trồng hết số Số hàng trồng A 77 B 79 C 76 D 78 Lời giải Gọi số hàng thứ n un Ta có: u1 1, u2  2, u3  3, … S  u1  u2  u3   un  3003 Nhận xét dãy số  un  cấp số cộng có u1 1, cơng sai d  n  2u1   n  1 d   3003 Khi S   Suy n  2.1   n  11 n  77  3003  n  n  1  6006  n  n  6006     n  77 n  78 (vì n ) Vậy số hàng trồng 77 Câu 22 (THPT Lê Quý Đôn - 2021) Cho dãy số  un  xác định u1  2; un  2un1  3n 1 Công thức số hạng tổng quát dãy số cho biểu thức có dạng a n  bn  c , với a, b, c số nguyên, n  ; n   Khi tổng a  b  c có giá trị A 4 B C 3 D Lời giải Ta có un  2un1  3n 1 , với n  ; n    un  3n   un1   n  1   , với n  ; n Đặt  un  3n  , ta có  2vn1 với n  ; n   Như vậy,   cấp số nhân với công bội q  v1  10 ,  10.2n1  5.2n Do un  3n   5.2n , hay un  5.2n  3n  với n  ; n   Suy a  , b  3 , c  5 Nên a  b  c    3   5  Câu 23 (THPT Lê Q Đơn - 2021) Có 2020 thẻ đánh số từ tới 2020 Có cách chọn thẻ mà tổng số ghi thẻ nhỏ 2002 A 10 B 106  C 105  D 10 Lời giải Giả sử thẻ chọn đánh số a b, với  a  b  2020 a  b  2002 Ta xét tập hợp A  1; 2;3; ;1000 Nếu b  A, a  A nên a b thuộc A, số cách chọn C1000 Nếu b  1001, a có 1000 cách chọn 1; 2;3; ;1000 Nếu b  1002, a có 999 cách chọn 1; 2; 3; …; 999 Nếu b  1003, a có 998 cách chọn 1; 2; 3; …; 998 … Nếu b  2000, a có cách chọn Nếu b  2001, ta cách chọn a Theo quy tắc cộng, tổng số 2 C1000  1000  999  998    C1000  cách chọn số a, b 1000.1001  106 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ thỏa mãn : ... 140 2 Tổng 34 6 số hạng cấp số cộng A 240 6 43 B 242 546 C 2 43 2 38 Lời giải Chọn B Ta có u3  u 344  140 2  2u1  34 5d  140 2 D 242 000 2u1  34 5d 140 2  S 346  34 6  242 546 2 Câu 20 (Sở Bạc Liêu... để ba số sau x ; 3;  x lập thành cấp số nhân A B C D Lời giải Chọn D Để ba số x ; 3;  x lập thành cấp số nhân ta có TH sau xảy ra: TH1: Ba số x ; 3;  x theo thứ tự lập thành cấp số nhân. .. giá mét khoan trước Tính số tiền mà chủ nhà phải trả cho sở khoan giếng để khoan 50  m  giếng gần số sau đây? A 2 032 644 6 B 2 132 644 6 C 2 232 644 6 Lời giải D 233 2 644 6 Chọn A Đặt S1 giá mét