Đang tải... (xem toàn văn)
BÀI TẬP TOÁN 10 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Mỗi đường thẳng trong mặt phẳng[.]
BÀI TẬP TOÁN 10 Điện thoại: 0946798489 BÀI 21 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI KHOẢNG CÁCH GĨC • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương A KIẾN THỨC CẦN NHỚ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Mỗi đường thẳng mặt phẳng toạ độ tập hợp điểm có toạ độ thoả mãn phương trình đường thẳng Vì vậy, tốn tìm giao điểm hai đường thẳng quy toán giải hệ gồm hai phương trình tương ứng Trên mặt phẳng toạ độ, xét hai đường thẳng 1 : a1 x b1 y c1 : a2 x b2 y c2 Khi đó, tọa độ giao điểm 1 nghiệm hệ phương trình: a1 x b1 y c1 (*) a2 x b2 y c2 1 cắt M x0 ; y0 hệ (*) có nghiệm x0 ; y0 1 song song với hệ (*) vô nghiệm 1 trùng hệ (*) có vơ số nghiệm Chú ý Dựa vào véc tơ phương u1 , u2 véc tơ pháp tuyến n1 , n2 1 , , ta có: - 1 song song trùng u1 u2 phương n1 n2 phương - 1 cắt u1 u2 không phương n1 n2 không phương Nhận xét Giả sử hai đường thẳng 1 , có hai véc tơ phương u1 , u2 (hay hai véc tơ pháp tuyến n1 , n2 ) phương Khi đó: - Nếu 1 có điểm chung 1 trùng - Nếu tồn điểm thuộc 1 khơng thuộc 1 song song với Ví dụ Xét vị trí tương đối đường thẳng : x y đường thẳng sau: 1 : x y 12 : x y Lời giải x 2y 3( x y 3) x y 12 Vậy 1 một, tức chúng trùng Hai đường thẳng có hai véc tơ pháp tuyến n(1; 2) n2 ( 2; 2) phương Do đó, chúng song song trùng Mặt khác, điểm O (0; 0) thuộc đường thẳng không thuộc đường thẳng , nên hai đường thẳng không trùng Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Vậy song song với GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Hai đường thẳng cắt tạo thành bốn góc, số đo góc khơng tù gọi số đo góc (hay đơn giản góc) hai đường thẳng Góc hai đường thẳng song song trùng quy ước 0 Cho hai đường thẳng 1 : a1 x b1 y c1 : a2 x b2 y c2 0, với véc tơ pháp tuyến n1 a1; b1 n2 a2 ; b2 tương ứng Khi đó, góc hai đường thẳng xác định thơng qua cơng thức n1 n2 a1a2 b1b2 cos cos n1 , n2 n1 n2 a1 b12 a22 b22 Chú ý - 1 n1 n2 a1a2 b1b2 - Nếu 1 , có véc tơ phương u1 , u2 góc 1 xác định thông qua công thức cos cos u1 , u2 Ví dụ Tính góc hai đường thẳng 1 : 3x y : x y Véc tơ pháp tuyến 1 n1 ( Gọi góc hai đường thẳng n1 n2 cos cos n1 , n2 n1 n2 ( Lời giải 3; 1) , n2 (1; 3) 1 Ta có | 1 (1) ( 3) | 2 3) (1) ( 3) Do đó, góc 1 30 x t Ví dụ Tính góc hai đường thẳng 1 : x : y 3t Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 Lời giải Đường thẳng 1 có phương trình x nên có véc tơ pháp tuyến n1 (1; 0) Đường thẳng có véc tơ phương u2 (1;1) nên có véc tơ pháp tuyến n2 (1;1) Gọi góc hai đường thẳng 1 Ta có n1 n2 |1 1 1| cos cos n1 , n2 2 2 n1 n2 1 Do đó, góc 1 45 KHOẢNG CÁC TỪ ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG Cho điểm M x0 ; y0 đường thẳng : ax by c Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng , kí hiệu d ( M , ) , tính công thức ax by0 c d ( M , ) a b2 Ví dụ Tính khoảng cách từ điểm M (2; 4) đến đường thẳng : x y 12 Lời giải Áp dụng công thức tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng , ta có | 12 | 10 d ( M , ) 32 Vậy khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng Vị trí tương đối hai đường thẳng Phương pháp: a) Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai đường thẳng 1 , 2 có vectơ phương u1 , u2 Khi - 1 cắt 2 u1 , u2 không phương - 1 song song với 2 u1 , u2 phương có điểm thuộc đường thẳng mà khơng thuộc đường thẳng cịn lại - 1 trùng với 2 u1 , u2 phương có điểm thuộc hai đường thẳng Chú ý: 1 vng góc với u1 , u2 vuông góc với b) Cho hai đường thẳng 1 2 có phương trình là: a1 x b1 y c1 0; a2 x b2 y c2 a1 x b1 y c1 Xét hệ phương trình: a2 x b2 y c2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Khi - 1 song song với 2 hệ (I) vô nghiệm - 1 trùng với hệ (I) có vơ số nghiệm BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP Câu Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau a) 1 : x y : x y x 2t b) : x y : y 2t Câu Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau: a) d : x y k : x y ; x t x t b) d : k : y 2t y 2t ; x 6t c) d : k : x y y 2t Câu Xét vị trí tương đối hai đường thẳng 1 : x y ; : x y Câu Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau: a d1 : 3x y d2 : x y b d3 : x y d4 : 2 x y 10 1 x t c d5 : x y d : y 2t Câu Với giá trị tham số m hai đường thẳng sau vng góc? 1 : mx y 2 : x y Câu Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau: a) d1 : 3x y d2 : x y ; b) d3 : x y d4 : 2 x y 10 ; x t c) d5 : x y d : y 2t Câu Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau: a) d1 : x y d2 : x y ; Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 x 1 3t b) d3 : d4 : x y y 3 t x 2 2t x 2t c) d5 : d : y 1 t y 1 t Câu Cho hai đường thẳng 1 : mx y : x y Với giá trị tham số m thì: a) 1 / / ? b) 1 2 ? Câu Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng 1 trường hợp sau: a) 1 : x y : x ; b) 1 : x y : x y c) 1 : x y : x y x 3t d) 1 : x y : y 6t x t x 2t ' e) 1 : : y 2t y t ' Câu 10 Xét vị trí tương đối cặp dường thẳng d1 d sau đây: a d1 : x y d : x y x 2t b d1 : d : x y y 5t x 2t c d1 : d : x y 11 y 3t x 2t Câu 11 Cho đường thẳng d có phương trình tham số Tìm giao điểm d với hai trục tọa độ y 3t Câu 12 Cho đường thẳng d có phương trình x y Xét vị trí tương đối d với đường thẳng sau: x t a) 1 : x y b) : x y c) : y 2t Câu 13 Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng d1 d sau đây: a) d1 : x y d : x y ; x t b) d1 : d : x y 10 y 2t x 1 t c) d1 : d : x y y 5t x 1 t Câu 14 Cho đường thẳng d có phương trình tham số: y 2t Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Tìm giao điểm d với đường thẳng : x y Câu 15 Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau: a 1 : x y : x y b d1 : x y d : x y c m1 : x y m2 : x y Câu 16 Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau: a) m : x y k : x y x 2t x 3t ' b) a : b : y y t ' x 2t c) d1 : x y d : y t BÀI TẬP BỔ SUNG Câu 17 Biện luận theo tham số m vị trí tương đối hai đường thẳng: mx y x my m Câu 18 Với giá trị tham số m hai đường thẳng sau vng góc 1 : mx y 2 : x y m Câu 19 Tìm m để ba đường thẳng sau đồng quy: d1 : x y , d : x y d : mx y x x1 at x x2 ct ' Câu 20 Cho hai đường thẳng d1 : d : ( x1 , x , y1 , y số) Tìm y y1 bt y y dt ' điều kiện a, b, c, d để hai đường thẳng d1 d : a)Cắt b)Song song với c)Vng góc với Câu 21 Cho đường thẳng d qua hai điểm phân biệt M x1 ; x2 M x2 ; y Chắng minh điều kiện cần đủ để đường thẳng Ax By C song song với d Ax1 By1 C Ax2 By C Câu 22 Cho hai đường thẳng: 1 : (m 1) x y m ; : x (m 1) y m a)Tìm tọa độ giao điểm 1 b)Tìm điều kiện m để giao điểm nằm trục Oy Câu 23 Cho đường thẳng : 3x y điểm I (1;2) Tìm phương trình đường thẳng ’ đối xứng với qua điểm I Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 Câu 24 Cho hai đường thẳng d1 : x y d : x y Hãy lập phương trình đường thẳng d đối xứng với d1 qua d Câu 25 Cho đường thẳng : ax by c Viết phương trình đường thẳng ’ đối xứng với đường thẳng : a)Qua trục hoành b)Qua trục tung c)Qua gốc tọa độ Câu 26 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M (1; 2) hai đường thẳng d1 : x y , d2 : x y Viết phương trình đường thẳng qua M cắt d1 A, cắt d2 B cho MA 2MB Câu 27 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng qua điểm M (2;1) tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích Câu 28 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phuong trình đường thẳng song song với đường thẳng d: x y 2015 cắt hai trục tọa độ M N cho MN Câu 29 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng qua M (3; 2) cắt tia Ox A , cắt tia Oy B cho OA OB 12 Dạng Góc hai đường thẳng Phương pháp: Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai đường thẳng 1 có vectơ phương lần lượt u1 a1; b1 , u2 a2 ; b2 Khi cos 1 , a1a2 b1b2 a12 b12 a22 b22 Nhận xét - 1 a1a2 b1b2 - Cho hai đường thẳng 1 2 có vectơ pháp tuyến n1 , n2 Ta có: n1 n2 cos 1 , cos n1 , n2 n1 n2 BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP Câu 30 Tính số đo góc hai đường thẳng 1 trường hợp sau: x 1 3t1 x 1 3t2 a) 1 : : y t1 y t2 b) 1 : 3x y 10 : 2 x y Câu 31 Tính số đo góc hai đường thẳng d1 : x y d : x y Câu 32 Cho ba điểm A(2; 1); B (1; 2) C (4; 2) Tính số đo góc BAC góc hai đường thẳng AB; AC Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 33 Tìm số đo góc hai đường thẳng 1 trường hợp sau: a) 1 : 2 x y : 3x y ; x 2 t b) 1 : 3x y : y t Câu 34 Tìm số đo góc hai đường thẳng cặp đường thẳng sau: a) 1 : 3x y : x y ; x 3t x 3t b) : : y 1 3t y t x 3t c) 5 : 3x y : y 3t Câu 35 Tìm số đo góc hai đường thẳng d1 d trường hợp sau: a) d1 : x y b) d1 : x y x 2t c) d1 : y 7t d : x y 2022 x t d2 : y 99 2t x 2022 4t d2 : y 2023 14t Câu 36 Tìm số đo góc xen hai đường thẳng d1 d trường hợp sau: a d1 : x y d : x y 11 xt b d1 : d : x y y 5t x t x 2t c d1 : d : y 4t y 9 2t Câu 37 Tính số đo góc hai đường thẳng d1 d trường hợp sau: a) d1 : x y 2023 d : x y 2024 ; b) d1 : x y d : x y 101 ; c) d1 : x y d : x y 2025 Câu 38 Tìm số đo góc hai đường thẳng d1 d trường hợp sau: a) d1 : x y d :10 x y ; b) d1 : x y d : x y 10 ; c) d1 : x y d : x y 2023 Câu 39 Tính góc cặp đường thẳng sau: a 1 : 3x y : x y x 1 2t x 3 s b d1 : d2 : (t, s tham số) y 4t y 3s Câu 40 Tính góc cặp đường thẳng sau Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 a) d : x y k : x y x t x t ' vaø b : b) a : y 2t y 3t ' x 5t c) p : q : x y y 4t Câu 41 Tính góc cặp đường thẳng sau: a) d : y k : x y ; x t b) a : b : x y ; y 2t x t x t c) m : n : y 3t y 3t Câu 42 Cho hai đường thẳng d : x y k : x y a) Chứng minh hai đường thẳng cắt Tìm giao điểm hai đường thẳng b) Tính tang góc hai đường thẳng BÀI TẬP BỔ SUNG x t Câu 43 Xác định góc hai đường thẳng sau: 1 : 3x y : t y 5t Câu 44 Tìm m để góc hợp hai đường thẳng 1 : x y 2 : mx y góc 300 Câu 45 Cho đường thẳng d : 3x y M 1; Viết phương trình đường thẳng qua M tạo với d góc 450 Câu 46 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x y điểm I 1;1 Viết phương trình đường thẳng cách điểm I khoảng 10 tạo với đường thẳng d góc 450 Câu 47 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M 0;1 hai đường thẳng d1 : x y 17 0, d2 : x y Viết phương trình đường thẳng qua điểm M tạo với d1 , d2 tam giác cân giao điểm d1 d2 Dạng Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Phương pháp: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường thẳng có phương trình ax by c a b2 điểm M x0 ; y0 Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng , kí hiệu d ( M , ) , tính công thức sau: d ( M , ) ax by0 c a2 b Chú ý: Nếu M d ( M , ) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP Câu 48 Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng trường hợp sau: a) M (2;1) : x y x 2 3t b) M (1; 3) : y 4t Câu 49 Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trường hợp sau: a A(1; 2) 1 : 3x y x 2 t b V (3; 2) : y 2t Câu 50 Cho ba điểm A(2; 4); B ( 1; 2) C (3; 1) Viết phương trình đường thẳng qua B đồng thời cách A C Câu 51 Cho đường thẳng : x y a) Tính khoảng cách từ điểm A(4; 1) đến đường thẳng ; b) Tính khoảng cách hai đường thẳng song song 1 : x y Câu 52 Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trường hợp sau: a) A(3;1) 1 : x y ; x 3 3t b) B (1; 3) : y 1 t Câu 53 Cho hai đường thẳng song song 1 : ax by c : ax by d Chứng minh khoảng cách hai đường thẳng 1 2 |d c| a b2 Câu 54 Cho ba điểm A( 2; 2), B (4; 2), C (6; 4) Viết phương trình đường thẳng qua B đồng thời cách A C Câu 55 Tính khoảng cách từ điểm O(0;0), M (1; 2) đến đường thẳng : x y Câu 56 Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng trường hợp sau: a M (1; 2) : x y 12 ; xt b M (4; 4) : ; y t xt c M (0;5) : 19 ; y d M (0; 0) : x y 25 Câu 57 Tính khoảng cách hai đường thẳng: : x y 10 : x 8y Câu 58 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm S ( x; y ) di động đường thẳng d : 12 x y 16 Tính khoảng cách ngắn từ điểm M (5;10) đến điểm S Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... nghiệm BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP Câu Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau a) 1 : x y : x y x 2t b) : x y : y 2t Câu Xét vị trí tương đối. .. thức tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng , ta có | 12 | 10 d ( M , ) 32 Vậy khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng Vị trí tương đối hai... ; x 6t c) d : k : x y y 2t Câu Xét vị trí tương đối hai đường thẳng 1 : x y ; : x y Câu Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau: a d1 : 3x y d2 : x y