Bài 5 khoảng cách câu hỏi

THÔNG TIN TÀI LIỆU

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https wTrang chủ»Khoa Học Tự Nhiên»Toán họcMột số ý tưởng tích hợp trong dạy học cấp số nhân trong chương trình Toán 11Tại nhiều nước trên thế giới, việc xây dựng chương trình và triển khai nội dung dạy học ở bậc phổ thông luôn gắn liền với quan điểm dạy học tích hợp. Bài viết Một số ý tưởng tích hợp trong dạy học cấp số nhân trong chương trình Toán 11 trình bày một số ý tưởng dạy học tích hợp nội dung cấp số nhân trong chương trình Toán 11.vww facebook comphong baovuong Trang 1 I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM 1 Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt ph.

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489 Bài KHOẢNG CÁCH • Chương QUAN HỆ VNG GĨC • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, đến mặt phẳng 1.1 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Cho điểm O và đường thẳng a Trong mặt phẳng  O, a  , gọi H là hình chiếu vng góc của O trên a Khi đó khoảng cách giữa hai điểm O và H được gọi là khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a 1.2 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Cho điểm O và mặt phẳng    Gọi H là hình chiếu vng góc của O trên mặt phẳng    Khi đó khoảng cách giữa hai điểm O và H được gọi là khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng    Kí hiệu: d  O,     Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, hai mặt phẳng song song 2.1 Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song Định nghĩa: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng    Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng    là khoảng cách từ một điểm bất kì của a đến mặt phẳng    , kí hiệu là d  a,     2.2 Khoảng cách hai mặt phẳng song song Định nghĩa: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song    ,    là khoảng cách từ một điểm bất kì của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia. Kí hiệu là d     ,     Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Đường vuông góc chung khoảng cách hai đường thẳng chéo 3.1 Định nghĩa a) Đường thẳng  cắt hai đường thẳng chéo nhau a, b và cùng vng góc với mỗi đường thẳng ấy được gọi là đường vng góc chung của a và b b) Nếu đường vng góc chung  cắt hai đường thẳng chéo nhau a, b lần lượt tại M , N thì độ dài đoạn thẳng MN gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b 3.2 Cách tìm đường vng góc chung hai đường thẳng chéo Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b Gọi   là mặt phẳng chứa b và song song với a và a là hình chiếu vng góc của a trên mặt phẳng    Vì a / /    nên a / / a Do đó a cắt b tại một điểm. Gọi giao điểm đó là N Gọi    là mặt phẳng chứa a và a ,  là đường thẳng đi qua N và vng góc với    Khi đó  nằm trong mặt phẳng    nên  cắt đường thẳng a tại M và cắt đường thẳng b tại N Nhận thấy: +) Đường thẳng  cắt cả hai đường thẳng a và b +)      nên   b và   a Mà a / / a nên   a Vậy  cắt đồng thời vng góc với cả a và b Do đó  là đường vng góc chung của a và b Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TỐN 11 Chú ý: Khi a và b vng góc với nhau. Gọi    là mặt phẳng chứa a và vng góc với b , gọi N là giao điểm của b và    Qua N kẻ đường thẳng  vng góc với đường thẳng a , cắt đường thẳng a tại điểm M Khi đó  là đường vng góc chung của a và b 3.3 Nhận xét a) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đến mặt phẳng song song với nó và chứa đường thẳng cịn lại. b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó. PHẦN CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP I CÁC BÀI TẬP KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG Phương pháp giải: a Phương pháp 1: Tính trực tiếp  Phương pháp: Dựng MH    với H    Ta có d  M ,     MH Tính độ dài đoạn MH  Để dựng MH    ta thường dùng 2 cách sau: Cách 1: + Qua M dựng mặt phẳng       + Tìm giao tuyến a của mặt phẳng   và mặt phẳng    + Trong mặt phẳng    kẻ MH  a Suy ra MH    Cách 2: + Kẻ MH    tại H + Chứng minh H là điểm thỏa mãn tính chất nào đó trong mặt phẳng. Ví dụ như tâm đường trịn ngoại tiếp; tâm đường trịn nội tiếp; tâm đường trịn bàng tiếp… b Phương pháp 2: Tính gián tiếp  Phương pháp: Khi việc dựng MH    gặp khó khăn hoặc đã biết trước hay tính được khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng   Ta dịch chuyến việc tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng   về tính khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng   Tức ta tìm số thực k sao cho d  M ,     k d  N ,     Để tìm được số thực k ta thường sử dụng các kết quả sau: + Nếu MN    thì d  M ,     d  N ,    Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ + Nếu M , N     và       thì d  M ,     d  N ,    + Nếu MN     I thì d  M ,    d  N ,     IM IN Dạng 1. Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (P) chứa đường cao Câu 3a ; AD  3a Hình chiếu vng góc của S lên mặt phẳng  ABCD  là trung điểm H BD Biết Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và B với AB  2a ; BC  góc giữa mặt phẳng  SCD  và mặt phẳng  ABCD  bằng 600 Tính khoảng cách a) từ C đến mặt phẳng  SBD  b) từ B đến mặt phẳng  SAH  Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC  2a ; BD  2a Gọi H là trọng tâm tam giác ABD , biết rằng các mặt phẳng  SHC  và  SHD  cùng vng góc với mặt phẳng  ABCD  và góc giữa mặt phẳng  SCD  và mặt phẳng  ABCD  bằng 600 Tính khoảng cách a) từ C đến mặt phẳng  SHD  b) từ G đến mặt phẳng  SHC  , với G là trọng tâm tam giác SCD Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vng cạnh 2a M là trung điểm của cạnh CD, hình chiếu vng góc của S lên ( ABCD) là trung điểm H của AM Biết góc giữa SD và ( ABCD) bằng 600 Tính khoảng cách a) Từ B đến ( SAM ) b) Từ C đến ( SAH ) Dạng Khoảng cách từ H tới mặt phẳng  P  , với H chân đường cao Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TỐN 11 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vng, tâm O , cạnh a Biết SA  2a và SA   ABCD  Tính khoảng cách: a) Từ A đến  SBC  b) Từ A đến  SCD  c) Từ A đến  SBD  d) Gọi M là trung điểm BC , tính khoảng cách từ A đến  SCM  ; Từ A đến  SDM  e) Gọi I là trung điểm SB , tính khoảng cách từ A đến  DIM  Câu  Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC với AB  a ; AC  2a ; BAC  60 Gọi I là trung điểm BC , H là trung điểm AI , tam giác SAI cân tại S và nằm trong mặt phẳng vng góc với Tính khoảng cách:  ABC  Biết góc giữa  SAB  và  ABC  bằng  với cos   19 a) Từ H đến  SBC  b) Từ H đến  SAJ  , với J là trung điểm SC Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và B với AB  BC  2a ; AD  3a Hình chiếu vng góc của S lên mặt phẳng  ABCD  là trung điểm H của AC Biết góc giữa  SBC  và  ABCD  bằng 60 Tính khoảng cách: a) Từ H đến  SAB  b) Từ H đến  SCD  c) Từ H đến  SBD  Câu Cho hình chóp tam giác đều S ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , cạnh bên bằng 3a Gọi O là tâm của đáy. a) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SAB  b) Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và BC Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SMN  Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB  2a , AD  a Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SCD  c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBD  d) Gọi M là trung điểm của AB Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SCM  và khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SDM  Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , mặt bên  SAB  vng góc với đáy và SA  SB  b a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng  ABCD  b) Gọi I , H lần lượt là trung điểm của CD và AB Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng  SHC  c) Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng  SHC  d) Tính khoảng cách từ AD đến mặt phẳng  SBC  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  2a , AD  a Gọi M là trung điểm của AB Mặt phẳng  SAC  và  SDM  cùng vng góc với mặt phẳng đáy; H là giao điểm của AC và DM , biết SH  a Tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng  SAD  Dạng Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Câu Cho tứ diện S ABC có tam giác ABC vng cân đỉnh B , AB  a , SA vng góc với mặt phẳng  ABC  và SA  a a) Chứng minh  SAB    SBC  b) Tính khoảng cách từ điểm A đến  SBC  c) Gọi I là trung điểm của AB Tính khoảng cách từ điểm I đến  SBC  d) Gọi J là trung điểm của AC Tính khoảng cách từ điểm J đến  SBC  e) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Tính khoảng cách từ điểm G đến  SBC  Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD , đáy ABCD là hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  và SA  a O là tâm hình vng ABCD a) Tính khoảng cách từ điểm A đến  SBC  b) Tính khoảng cách từ điểm O đến  SBC  c) G1 là trọng tâm SAC Từ G1 kẻ đường thẳng song song với SB cắt OB tại I Tính khoảng cách từ điểm G1 đến  SBC  , khoảng cách từ điểm I đến  SBC  d) J là trung điểm của SD Tính khoảng cách từ điểm J đến  SBC  e) Gọi G2 là trọng tâm của SDC Tính khoảng cách từ điểm G2 đến  SBC  Câu Cho tam giác ABC đều cạnh a Trên đường thẳng Ax vng góc với  ABC  , lấy điểm S sao cho SA  a , K là trung điểm của BC a) Tính khoảng cách từ điểm A đến  SBC  b) Gọi M là điểm đối xứng của A qua. Tính khoảng cách từ M đến  SBC  c) I là trung điểm của GK Tính khoảng cách từ điểm I đến  SBC  Câu Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vng cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và  SAB  vng góc với  ABCD  Gọi I là trung điểm của cạnh AB , E là trung điểm của cạnh BC a) Chứng minh  SIC    SED  b) Tính khoảng cách từ điểm I đến  SED  c) Tính khoảng cách từ điểm C đến  SED  d) Tính khoảng cách từ điểm A đến  SED  Câu Cho hình chóp S.ABCD , CĨ SA   ABCD  và SA  a , đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp trong đường trịn đường kính AD  2a a) Tính các khoảng cách từ A và B đến mặt phẳng  SCD  b) Tính khoảng cách từ đường thẳng AD đến mặt phẳng  SBC  c) Tính diện tích của thiết diện của hình chóp S ABCD với mặt phẳng  P  song song với  SAD  và cách  SAD  một khoảng bằng a Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 II CÁC BÀI TẬP KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU Phương pháp giải: Phương pháp 1: Dựng đoạn vng góc chung và tính độ dài đoạn vng góc chung Ta có các trường hợp sau đây: a) Gải sử a và b là hai đường thẳng chéo nhau và khơng vng góc với nhau. Cách 1: - Dựng mặt phẳng   chứa a và song song với b - Lấy một điểm M tùy ý trên b dựng MM     tại M  - Từ M  dựng b  b cắt a tại A - Từ A dựng AB  MM  cắt b tại B Ta có d  a, b   AB - Tính độ dài đoạn thẳng AB Cách 2: - Dựng mặt phẳng    a tại O ,   cắt b tại I - Dựng hình chiếu vng góc của b là b trên   - Trong mặt phẳng   , vẽ OH  b tại H  b - Từ H dựng đường thẳng song song với a cắt b tại B - Từ B dựng đường thẳng song song với OH cắt a tại A - Khi đó d  a, b   AB - Tính độ dài đoạn thẳng AB b) Gải sử a và b là hai đường thẳng chéo nhau và a  b - Ta dựng mặt phẳng   chứa a và vng góc với b tại B - Trong mặt phẳng   dựng BA  a tại A - Ta được d  a, b   AB - Tính độ dài đoạn thẳng AB Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Phương pháp 2: Chuyển về khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng Cách 1: - Dựng mặt phẳng   chứa a và song song với b - Ta có d  a, b   d  b,     d  M ,    , với M là điểm tùy ý thuộc đường thẳng b Cách 2: - Dựng hai mặt phẳng   ,    song song với nhau và lần lượt đi qua đường thẳng a , b - Ta có d  a, b   d    ,      d  M ,    , với M là điểm tùy ý thuộc mặt phẳng    Bài toán: Hai đường thẳng a, b chéo nhau và khơng vng góc với nhau, có một đường nằm trên mặt phẳng đáy và một đường cắt mặt phẳng đáy.  Phương pháp: Gọi    là mặt phẳng đáy, B  a     Trong mặt phẳng    kẻ đường thẳng b đi qua B và song song với đường thẳng b Gọi   là mặt phẳng đi qua đường thẳng a và đường thẳng b Khi đó b     d  a, b   d  b,    1 Chọn điểm S  a , kẻ SA     tại A Chọn điểm M  b và gọi I  AM  b (chọn B sao cho tính IM , IA dễ nhất). IM Suy ra d  b,     d  M ,     d  A,    IA Bài tốn trở thành tính khoảng cách d  A,    Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Dạng 1: Hai đường thẳng d1 d vuông góc với Câu Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với đáy; SA  a Tam giác ABC đều cạnh a. Tính khoảng cách a) SA và BC b) SB và CI với I là trung điểm của AB c) Từ B tới mặt phẳng  SAC  d) Từ J tới mặt phẳng  SAB  với J là trung điểm của SC Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a; AD  a , và SA vng góc với  ABCD  Biết góc giữa  SCD  và đáy bằng 600 Tính khoảng cách: a)Từ O đến  SCD  với O là tâm đáy b)Từ G đến  SAB  với G là trọng tâm tam giác SCD c) SA và BD ID Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vng tại A và B với AB  BC  a, AD  3a d) CD và AI với I là điểm thuộc SD sao cho SI  Câu Hình chiếu vng góc của S lên mặt phẳng  ABCD  là điểm H thuộc AB với AH  HB Biết góc giữa mặt phẳng  SCD  và mặt phẳng  ABCD  bằng 600 a)Tính góc giữa CD và SB b)Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SCD  c)Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SBC  Câu d)Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB e)Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SE với E là điểm thuộc AD sao cho AE  a Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD  AB  2a Gọi M là trung điểm CD Tam giác SAM cân và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy.Biết 6a  SD ;  ABCD    với cos   và khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SCD  bằng a)Tính khoảng cách từ C đến  SAD    b)Tính khoảng cách gữa hai đường thẳng SA và DN , với N  BC và CN  BN Dạng 2: Hai đường thẳng d1 d Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD , đáy ABCD là hình vng cạnh a , SA vng góc với  ABCD  và góc giữa  SBC  và đáy bằng 60 Tính khoảng cách: Câu a) giữa hai đường thẳng BC và SD b) giữa hai đường CD và SB c) giữa hai đường SA và BD d) giữa hai đường SI và AB , với I là trung điểm của CD e) giữa hai đường DJ và SA , với J là điểm trên cạnh BC sao cho BJ  JC f) giữa hai đường DJ và SC , với J là điểm trên cạnh BC sao cho BJ  JC g) giữa hai đường AE và SC , với E là trung điểm của cạnh BC Cho hình chóp tứ giác S ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  a; AD  a , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Gọi H là trung điểm AB Tính khoảng cách: a) từ A tới mặt phẳng  SBD  B) giữa hai đường SH và CD c) giữa hai đường SH và AC d) giữa hai đường SB và CD Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu e) giữa hai đường BC và SA f) giữa hai đường SC và BD Cho hình chóp tam giác S ABC , đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a Gọi I là trung điểm của BC , hình chiếu vng góc của S lên mặt phẳng  ABC  là điểm H thuộc đoạn AI sao cho HI Biết góc giữa SC và mặt đáy bằng 60 Tính khoảng cách a) từ M đến mặt phẳng  SAI  , với M là trung điểm của SC AH  Câu b) giữa hai đường thẳng SA và BC c) giữa hai đường SB với AM , với M là trung điểm của SC Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  a 2; AD  2a Biết tam giác SAB là tam giác cân tại S , nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy và có diện tích bằng a2 Gọi H là trung điểm của AB Tính khoảng cách a) từ A đến  SBD  b) giữa hai đường thẳng SH và BD c) giữa hai đường thẳng BC và SA PHẦN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Dạng Khoảng cách hai điểm toán liên quan Câu Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy là a và tam giác SAC đều. Tính độ dài cạnh bên của hình chóp. A. 2a Câu B. a C. a D. a Cho tứ diện ABCD có AC  3a, BD  4a Gọi M , N lần lượt là trung điểm AD và BC Biết AC vng góc BD Tính MN A. MN  Câu 5a B. MN  7a C. MN  a D. MN  a Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA   ABC  , góc giữa hai mặt phẳng  ABC  và  SBC  là 60  Độ dài cạnh SA bằng A. Câu 3a a B. C. a D. a Cho hình lăng trụ ABC.ABC  có tất cả các cạnh đều bằng a Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30 Hình chiếu H của A trên mặt phẳng  AB C   là trung điểm của BC  Tính theo a khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của lăng trụ ABC.ABC  a A. a B. C. a D. a Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng AB sau khi xếp, biết rằng độ dài đoạn thẳng AB bằng 2a A. a B. a C. a D. a Dạng Khoảng cách từ điểm đến mặp phẳn Câu 13 Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , SA  AB  2a , tam giác ABC vng tại B (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  bằng A. a B. a C. 2a D. a Câu 14 Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vng tại A , AB  a , AC  a , SA vng góc với mặt phẳng đáy và SA  2a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  bằng A. a 57 19 B. 2a 57 19 C. 2a 19 D. 2a 38 19 Câu 15 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vng cân tại B , 2SA  AC  2a và SA vng góc với đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  là A. 2a B. 4a C. a D. a Câu 16 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B và cạnh bên SB vng góc với mặt phẳng đáy. Biết SB  3a , AB  4a , BC  a Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SAC ) bằng A. 12 61a 61 B. 14a 14 C. 4a D. 12 29a 29 Câu 17 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vng đỉnh B , AB  a , SA vng góc với mặt phẳng đáy và SA  2a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  bằng A. 5a B. 5a C. 2a Câu 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh D. 5a 3a, SA vng góc với mặt phẳng đáy và SA  a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  bằng A. 5a B. 3a C. 6a D. Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 3a Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Câu 19 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vng cân tại C, BC  a , SA vng góc với mặt phẳng đáy và SA  a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  A. 2a B. 2a C. a D. 3a Câu 20 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vng đỉnh B , AB  a , SA vng góc với mặt phẳng đáy và SA  a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  bằng A. a B. a C. a D. a Câu 21 Cho hình lập phương ABCD AB C D  có cạnh bằng Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng  BDA  A. d  B. d  C. d  D. d  Câu 22 Cho hình lăng trụ đứng ABCA' B 'C ' có đáy là tam giác ABC vng tại A có BC  2a , AB  a , (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( BCC ' B ' ) là A. a B. a C. a D. a 21 Câu 23 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Khoảng cách từ tâm O của đáy tới mp  SCD  bằng A. a B. a C. a D. a Câu 24 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng tâm O , SA vng góc với mặt đáy. Hỏi mệnh đề nào sau đây là sai? A. d  B, SCD    2d  O, SCD   B. d  A, SBD    d  B, SAC   C. d  C, SAB    d  C, SAD   D. d  S , ABCD    SA Câu 25 Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC là tam giác vng tại A , AC  a ,  ABC  30 Góc giữa SC và mặt phẳng ABC bằng 60 Cạnh bên SA vng góc với đáy. Khoảng cách từ A đến  SBC  bằng bao nhiêu? A. a 35 B. a 35 C. 2a 35 D. 3a Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 26 Cho hình chóp S MNPQ có đáy là hình vng cạnh MN  3a , SM vng góc với mặt phẳng đáy, SM  3a , với  a   Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  SNP  bằng A. a B. 2a C. 2a D. a Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có đường cao SA  a , đáy ABCD là hình thang vng ở A và D , AB  2a , AD  CD  a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  bằng A. 2a B. 2a C. 2a D. a Câu 28 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , đáy ABC là tam giác vng cân tại B , AC  a Gọi G là trọng tâm tam giác SAB và K là hình chiếu của điểm A trên cạnh SC Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng  ABC  và  AGK  Tính cos  , biết rằng khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  KBC  bằng A. cos   B. cos   a 2 C. cos   D. cos     120 Khoảng Câu 29 Cho hình chóp S ABC có SA  3a và SA   ABC  Biết AB  BC  a , ABC cách từ A đến  SBC  bằng A. 3a a B. C. a D. 2a Câu 30 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( A ' BD) theo a A. a B. a C. 2a D. a Câu 31 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A ' B ' C ' có tất cả các cạnh bằng a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  A ' BC  bằng A. a 12 B. a 21 C. a D. a Câu 32 Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AA  AC  a và AB  a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( A ' BC ) bằng A. a 21 B. a C. a 21 D. a Câu 33 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi một vng góc. Biết OA  a, OB  2a, OC  a Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng  ABC  A. a B. 2a 19 C. a 17 19 D. a 19 Câu 34 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O ; mặt phẳng  SAC  vuông góc với mặt phẳng  SBD  Biết khoảng cách từ O đến các mặt phẳng Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11  SAB  ,  SBC  ,  SCD  lần lượt là 1; 2; A. d  19 20 B. d  20 19 Tính khoảng cách d từ O đến mặt phẳng  SAD  C. d  D. d  Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O , SA   ABCD  Gọi I là trung điểm của SC Khoảng cách từ I đến mặt phẳng  ABCD  bằng độ dài đoạn thẳng nào? A. IB B. IC C. IA D. IO Câu 36 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có đáy là hình vng cạnh a Gọi M là trung điểm của SD Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  SAC  bằng A. a B. a C. a a D. Câu 37 Cho tứ diện đều S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 2a , gọi M là điểm thuộc cạnh $AD$ sao cho DM  MA Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng  BCD  A. 2a B. a C. 4a D. 2a Câu 38 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCD  bằng: A. a B. a C. a D. a ABC  90o , AB  a Dựng AA’, CC’ ở cùng một phía và Câu 39 Trong khơng gian cho tam giác ABC có  vng góc với mặt phẳng  ABC  Tính khoảng cách từ trung điểm của A’C’ đến  BCC ' A. a B. a C. a D. 2a Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt đáy và đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AB  a , AD  3a , SB  a Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  SBD  A. 12 41 a 41 B. 41 a 12 C. 12 61 a 61 D. 61 a 12 Câu 41 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh AB  AD  a Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy  ABCD  Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBD  A. a B. a C. a D. a Câu 42 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SCD  bằng. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A. a B. a C. a D. 2a Câu 43 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 4a. Gọi H là điểm thuộc đường thẳng   AB sao cho 3HA  HB  Hai mặt phẳng  SAB  và  SHC  đều vng góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SHC  A. 5a B. 12a C. 6a D. 5a 12 Câu 44 Cho hình chóp S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi F là trung điểm của cạnh SA Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng  FCD  ? A. a B. a C. a 11 a D.   30 , SA  a và Câu 45 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy. Biết góc BAC BA  BC  a Gọi D là điểm đối xứng với B qua AC Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SCD ) bằng A. 21 a B. 21 a C. 21 a 14 a D. Câu 46 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường trịn đường kính AD  2a , SA vng góc với đáy và SA  a Gọi H là hình chiếu của A lên SB Khoảng cách từ H đến mặt phẳng  SCD  bằng A. a B. 3a C. a D. 3a 16 Câu 47 Cho hình chóp S ABCD đáy là hình thoi tâm O cạnh a ,  ABC  60  , SA   ABCD  , SA  3a Khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SBC  bằng A. 3a B. 5a C. 3a D. 5a Câu 48 Cho hình lăng trụ ABC AB C  có đáy ABC là tam giác vng tại A , AB  a, AC  2a Hình chiếu vng góc của A trên mặt phẳng  ABC  là điểm I thuộc cạnh BC Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng  ABC  A. a B. a C. a D. a Câu 49 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB  AD  2a Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy  ABCD  Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBD  a A. B. a C. a D. a Câu 50 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vng cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBD  bằng Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 A. 21a 14 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 B. 21a C. 2a D. 21a 28 Câu 51 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy ( minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SBD ) bằng A. 21a 28 B. 21a 14 C. 2a D. 21a Câu 52 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ D đến mặt phẳng  SAC  bằng S A D B A. a 21 14 B. a 21 28 C C. a D. a 21 Câu 53 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vng cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SAC  bằng A. 2a B. 21a 28 C. 21a D. 21a 14   60 , SA  a và SA vng góc với Câu 54 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , BAD mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  bằng A. a 21 B. a 15 C. a 21 D. a 15 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 55 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng 2a Tam giác SAD cân tại S và mặt bên  SAD  vng góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S ABCD bằng a Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng  SCD  A. h  a B. h  a C. h  a D. h  a Câu 56 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vng, SA vng góc với đáy, mặt bên  SCD  tạo với mặt đáy một góc bằng 600 , M là trung điểm BC Biết thể tích khối chóp S ABCD bằng a3 Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  SCD  bằng A. a B. a C. a D. a   60o , hình chiếu của Câu 57 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a Góc BAC đỉnh S lên mặt phẳng  ABCD  trùng với trọng tâm của tam giác ABC , góc tạo bởi hai mặt phẳng  SAC  và  ABCD  là 60o Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  bằng A. 3a B. 3a C. 9a D. a Câu 58 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B biết BC  a , BA  a Hình chiếu vng góc H của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AC và biết thể tích khối chóp S ABC bằng A. d  a 30 a3 Tính khoảng cách d từ C đến mặt phẳng  SAB  B. d  2a 66 11 C. d  a 30 10 D. d  a 66 11 Câu 59 Cho hình chóp S ABCD có đáy la hình vng cạnh bằng a Tam giác SAD cân tại S và mặt phẳng  SAD  vng góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S ABCD bằng a Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng  SCD  A. h  a B. h  a C. h  a D. h  a Câu 60 Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  Tứ giác ABCD là hình vng cạnh a , SA  2a Gọi H là hình chiếu vng góc của A trên SB Tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng  SCD  A. 4a B. 4a 25 C. 2a D. 8a 25 Câu 61 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn AB Biết AD  DC  CB  a, AB  2a, cạnh SA vng góc với đáy và mặt phẳng  SBD  tạo với đáy góc 450 Gọi I là trung điểm cạnh AB Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng  SBD  Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 A. d  a TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 B. d  a C. d  a D. d  a Câu 62 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vng cạnh a , tâm O Biết SA  a và SA vng góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng  SBC  bằng A. a B. 2a C. 4a D. 3a Câu 63 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB  a , AD  a Cạnh bên SA vng góc với đáy và SA  2a Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SBD  A. 2a 57 19 B. 2a C. a D. a 57 19 Câu 64 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SA Biết AD  a 3, AB  a Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  MBD  bằng A. 2a 15 10 B. a 39 13 C. 2a 39 13 D. a 15 10 Câu 65 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC AB C  có AB  và AA  Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh AB , AC  và BC (tham khảo hình vẽ dưới). Khoảng cách từ A đến  MNP  bằng C' N B' M A' C P B A. 17 65 B. A 13 65 C. 13 65 D. 12 ABC  30 Biết Câu 66 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại C và D ,  a a , SA  và cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến 2 mặt phẳng  SCD  bằng AC  a , CD  A. a Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ B. a C. a D. a Dạng Khoảng cách hai đường thẳng Câu 67 Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD A. a B. a C. a D. 2a Câu 68 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng A. a B. a C. a D. a Câu 69 Cho hình chóp S.MNPQ có đáy là hình vng, MN  3a , với  a   , biết SM vng góc với đáy, SM  6a Khoảng cách giữa hai đường thẳng NP và SQ bằng A. 6a B 3a C. 2a D. 3a Câu 70 Cho hình hộp chữ nhật EFGH E F G H  có EF  3a, EH  4a, EE   12a, với  a   Khoảng cách giữa hai đường thẳng EF  và GH  bằng A. 12a B. 3a C. 2a D. 4a Câu 71 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  và SA  a Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SB và CD A. d  2a B. d  a C. d  a D. d  a Câu 72 Cho hình lập phương ABCD A B C D  có cạnh bằng a Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB và AC  bằng A. a B. a C. a D. a Câu 73 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a , SA   ABCD  , SA  a Gọi M là trung điểm SD Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và CM A. 2a B. a C. 3a D. a Câu 74 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, các mặt  SAB  ,  SAD  vng góc với đáy. Góc giữa  SCD  và đáy bằng 60 , BC  a Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng A. 3a B. a 13 C. a D. a Câu 75 Cho lập phương ABCD ABC D có cạnh bằng a ( tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và AC  bằng Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... b)Tính? ?khoảng? ?cách? ?từ A đến mặt phẳng  SCD  c)Tính? ?khoảng? ?cách? ?từ O đến mặt phẳng  SBC  Câu d)Tính? ?khoảng? ?cách? ?giữa hai đường thẳng AD và SB e)Tính? ?khoảng? ?cách? ?giữa hai đường thẳng ... a) Chứng minh  SIC    SED  b) Tính? ?khoảng? ?cách? ?từ điểm I đến  SED  c) Tính? ?khoảng? ?cách? ?từ điểm C đến  SED  d) Tính? ?khoảng? ?cách? ?từ điểm A đến  SED  Câu Cho hình chóp S.ABCD , CĨ ... a) Tính? ?khoảng? ?cách? ?từ A đến mặt phẳng  SBC  b) Tính? ?khoảng? ?cách? ?từ A đến mặt phẳng  SCD  c) Tính? ?khoảng? ?cách? ?từ A đến mặt phẳng  SBD  d) Gọi M là trung điểm của AB Tính? ?khoảng? ?cách? ?từ

Ngày đăng: 25/11/2022, 00:14

Xem thêm: