TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https www facebook comphongTrang chủ»Khoa Học Tự Nhiên»Toán họcMột số ý tưởng tích hợp trong dạy học cấp số nhân trong chương trình Toán 11Tại nhiều nước trên thế giới, việc xây dựng chương trình và triển khai nội dung dạy học ở bậc phổ thông luôn gắn liền với quan điểm dạy học tích hợp. Bài viết Một số ý tưởng tích hợp trong dạy học cấp số nhân trong chương trình Toán 11 trình bày một số ý tưởng dạy học tích hợp nội dung cấp số nhân trong chương trình Toán 11. baovuong Trang 1 I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM 1 Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt ph.
TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489 Bài KHOẢNG CÁCH • Chương QUAN HỆ VNG GĨC • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, đến mặt phẳng 1.1 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Cho điểm O và đường thẳng a Trong mặt phẳng O, a , gọi H là hình chiếu vng góc của O trên a Khi đó khoảng cách giữa hai điểm O và H được gọi là khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a 1.2 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Cho điểm O và mặt phẳng Gọi H là hình chiếu vng góc của O trên mặt phẳng Khi đó khoảng cách giữa hai điểm O và H được gọi là khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng Kí hiệu: d O, Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, hai mặt phẳng song song 2.1 Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song Định nghĩa: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng là khoảng cách từ một điểm bất kì của a đến mặt phẳng , kí hiệu là d a, 2.2 Khoảng cách hai mặt phẳng song song Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Định nghĩa: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song , là khoảng cách từ một điểm bất kì của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia. Kí hiệu là d , Đường vuông góc chung khoảng cách hai đường thẳng chéo 3.1 Định nghĩa a) Đường thẳng cắt hai đường thẳng chéo nhau a, b và cùng vng góc với mỗi đường thẳng ấy được gọi là đường vng góc chung của a và b b) Nếu đường vng góc chung cắt hai đường thẳng chéo nhau a, b lần lượt tại M , N thì độ dài đoạn thẳng MN gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b 3.2 Cách tìm đường vng góc chung hai đường thẳng chéo Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b Gọi là mặt phẳng chứa b và song song với a và a là hình chiếu vng góc của a trên mặt phẳng Vì a / / nên a / / a Do đó a cắt b tại một điểm. Gọi giao điểm đó là N Gọi là mặt phẳng chứa a và a , là đường thẳng đi qua N và vng góc với Khi đó nằm trong mặt phẳng nên cắt đường thẳng a tại M và cắt đường thẳng b tại N Nhận thấy: +) Đường thẳng cắt cả hai đường thẳng a và b +) nên b và a Mà a / / a nên a Vậy cắt đồng thời vng góc với cả a và b Do đó là đường vng góc chung của a và b Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TỐN 11 Chú ý: Khi a và b vng góc với nhau. Gọi là mặt phẳng chứa a và vng góc với b , gọi N là giao điểm của b và Qua N kẻ đường thẳng vng góc với đường thẳng a , cắt đường thẳng a tại điểm M Khi đó là đường vng góc chung của a và b 3.3 Nhận xét a) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đến mặt phẳng song song với nó và chứa đường thẳng cịn lại. b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó. PHẦN CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP I CÁC BÀI TẬP KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG Phương pháp giải: a Phương pháp 1: Tính trực tiếp Phương pháp: Dựng MH với H Ta có d M , MH Tính độ dài đoạn MH Để dựng MH ta thường dùng 2 cách sau: Cách 1: + Qua M dựng mặt phẳng + Tìm giao tuyến a của mặt phẳng và mặt phẳng + Trong mặt phẳng kẻ MH a Suy ra MH Cách 2: + Kẻ MH tại H + Chứng minh H là điểm thỏa mãn tính chất nào đó trong mặt phẳng. Ví dụ như tâm đường trịn ngoại tiếp; tâm đường trịn nội tiếp; tâm đường trịn bàng tiếp… b Phương pháp 2: Tính gián tiếp Phương pháp: Khi việc dựng MH gặp khó khăn hoặc đã biết trước hay tính được khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng Ta dịch chuyến việc tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng về tính khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng Tức ta tìm số thực k sao cho d M , k d N , Để tìm được số thực k ta thường sử dụng các kết quả sau: + Nếu MN thì d M , d N , Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ + Nếu M , N và thì d M , d N , + Nếu MN I thì d M , d N , IM IN Dạng 1. Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (P) chứa đường cao 3a ; AD 3a Hình chiếu vng góc của S lên mặt phẳng ABCD là trung điểm H BD Biết Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và B với AB 2a ; BC góc giữa mặt phẳng SCD và mặt phẳng ABCD bằng 600 Tính khoảng cách a) từ C đến mặt phẳng SBD b) từ B đến mặt phẳng SAH Lời giải Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 S A D M H K E B C a) Dựng CK BD d (C , ( SBD)) CK Ta có BD AD AB a 13 1 3a 3a S BCD BC.d ( D, BC ) 2a 2 2 2S 3a 3a Do đó d CK BCD BD a 13 13 b) Dựng BM AH d ( B, ( SAH )) BM BD a 13 (trung tuyến ứng với cạnh huyền). 2 1 AD 3a 3a S ABH AB.d ( H , AB) 2a 2a 2 2 2 S ABH 3a 6a BM AH a 13 13 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC 2a ; BD 2a Gọi H là trọng tâm tam giác ABD , biết rằng các mặt phẳng SHC và SHD cùng vng góc với mặt phẳng Lại có AH ABCD và góc giữa mặt phẳng SCD và mặt phẳng ABCD bằng 600 Tính khoảng cách a) từ C đến mặt phẳng SHD b) từ G đến mặt phẳng SHC , với G là trọng tâm tam giác SCD Lời giải S A E D G H I O K Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ a) Do các mặt phẳng SHC và SHD cùng vng góc với mặt phẳng ABCD Nên SH ( ABCD) Dựng HI CD CD ( SIH ) OD a 2 600 ;sin ACD Do SIH CD 2a a 2 4a HI HC sin ACD AC 3 SH HI tan 600 4a Dựng CE HD d (C;( SHD)) CE Lại có: CE.HD HI CD S HCD , Trong đó HI 4a 4a 38 19 ; CD a 3; DH OD ( OA) a d CE 19 3 2 b) Gọi K là trung điểm CD, do GS GK dG d k KM ( Với M là hình chiếu vng 3 OD a a dG góc của K lên AC ). Khi đó KM 2 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vng cạnh 2a M là trung điểm của cạnh CD, hình chiếu vng góc của S lên ( ABCD) là trung điểm H của AM Biết góc giữa SD và ( ABCD) bằng 600 Tính khoảng cách a) Từ B đến ( SAM ) b) Từ C đến ( SAH ) Lời giải S B A N 60 ° H M C a) Kẻ BN AM lại có: BN SH BN ( SAM ) d ( B;( SAM )) BN 2a ;cos DAM AD ABN DAM Ta có: 2 AM (2a) a Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Vậy: BN AB.cos ABN 2a 4a b) Kẻ: CO AM Ta có: CO AH CO ( SAH ) 2a CM cos d (C ;( SAH )) CO CM cos MCO ABN 5 Dạng Khoảng cách từ H tới mặt phẳng P , với H chân đường cao Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, tâm O , cạnh a Biết SA 2a và SA ABCD Tính khoảng cách: a) Từ A đến SBC b) Từ A đến SCD c) Từ A đến SBD d) Gọi M là trung điểm BC , tính khoảng cách từ A đến SCM ; Từ A đến SDM e) Gọi I là trung điểm SB , tính khoảng cách từ A đến DIM Lời giải S K 2a J H I K L D A M O B a C a) Từ A đến SBC Dựng AK SB , K SB 1 Ta có BC AB BC SAB AK BC AK BC SA Từ 1 , suy ra AK SBC AK d A, SBC Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Xét SAB vuông tại A , có 1 1 2a AK 2 AK AB SA 2a 4a 4a b) Từ A đến SCD Dựng AK SD , H SD 1 Ta có CD AD CD SAD AH CD AH CD SA Từ 1 , suy ra AH SCD AH d A, SCD Mặt khác, ta có AH AK AH 2a c) Từ A đến SBD Dựng AL SO , H SD d A, SBD AL Xét SAO vng tại A , có 1 1 2a AK 2 AL AO SA a 4a 4a d) Gọi M là trung điểm BC , tính khoảng cách từ A đến SCM ; Từ A đến SDM Ta có SCM SDM SCD Suy ra d A, SCM d A, SDM d A, SCD 2a e) Gọi I là trung điểm SB , tính khoảng cách từ A đến DIM Gọi K là trung điểm SA Dựng AJ KD , J KD d A, DMI d A, CDKI AJ 1 1 a AJ 2 AJ AD AK 2a a 2a Câu Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC với AB a ; AC 2a ; BAC 60 Gọi I là trung điểm BC , H là trung điểm AI , tam giác SAI cân tại S và nằm trong mặt phẳng vng góc với Xét SAO vng tại A , có ABC Biết góc giữa SAB và ABC bằng với cos Tính khoảng cách: 19 a) Từ H đến SBC b) Từ H đến SAJ , với J là trung điểm SC Lời giải Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 S J N A P 2a K M 60° 30° C H a Q I L B a) Từ H đến SBC Gọi Q là trung điểm AB Xét ABC , có BC AB AC AB AC.cos 60 3a BC a ABC vuông tại B Do đó góc giữa SAB và ABC là góc SQH QH SQ a 19 a 19 SH a Xét SHQ vng tại H , có cos SQH SQ 4 Gọi L là trung điểm BI , M là hình chiếu của H lên SQ d H , SBC HM Xét SHL vng tại H , có 1 a HM 2 HM HL HS a a a b) Từ H đến SAJ , với J là trung điểm SC Gọi P là hình chiếu của I lên AC , suy ra IP IC.sin 30 a Gọi K là trung điểm của AP , N là hình chiếu của H lên SK , suy ra d H , SAJ HN 1 64 67 67 HN a 2 HN HK HS 3a a 3a Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB BC 2a ; AD 3a Hình chiếu vng góc của S lên mặt phẳng ABCD là trung điểm H của AC Biết Xét SHK vng tại H , có góc giữa SBC và ABCD bằng 60 Tính khoảng cách: a) Từ H đến SAB b) Từ H đến SCD c) Từ H đến SBD Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Lời giải S F I A E A D H2 G N D P E G E1 E1 H H H1 H1 J J B B C M C a) Từ H đến SAB 60 và Gọi M là trung điểm BC , suy ra góc giữa SBC và ABCD là góc SMH SH HM tan 60 a Gọi N là trung điểm của AB , I là hình chiếu của H lên SN , suy ra d H , SAB HI Xét SHN vng tại H , có 1 1 a HN 2 2 HI HN HS a 3a 3a b) Từ H đến SCD Kẻ HJ CD, J CD , lấy E AD sao cho ED a , gọi F BE CD 1 1 2 2 2 HJ HC HF 2a 18a 9a Xét CHF vng tại H , có Gọi P là hình chiếu của H lên SJ , suy ra d H , SCD HP Xét SHJ vng tại H , có 1 3a HP 2 HP HJ HS 9a 3a 9a c) Từ H đến SBD 2a Gọi G EC BD G là trọng tâm BCF GE CE 3 Gọi E1 là hình chiếu của E lên BD , ta 1 13 2a 13 EE1 2 EE1 EG ED 4a a 4a 13 Gọi H1 là hình chiếu của H lên BD HH1 a 13 EE1 13 Gọi H là hình chiếu của H lên SH1 , suy ra d H , SBD HH Xét SHH1 vuông tại H , có a 30 1 13 40 HH 2 HH HH1 HS a 3a 3a 20 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ có ... a) Tính? ?khoảng? ?cách? ?từ A đến mặt phẳng SBC b) Tính? ?khoảng? ?cách? ?từ A đến mặt phẳng SCD c) Tính? ?khoảng? ?cách? ?từ A đến mặt phẳng SBD d) Gọi M là trung điểm của AB Tính? ?khoảng? ?cách? ?từ ... 3.3 Nhận xét a) Khoảng? ?cách? ?giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng? ?khoảng? ?cách? ?giữa một trong hai đường thẳng đến mặt phẳng song song với nó và chứa đường thẳng cịn lại. b)? ?Khoảng? ?cách? ?giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng? ?khoảng? ?cách? ?giữa hai mặt phẳng song song ... MB a 1 a 15 Ta có MH 2 MH SM ME 3a 2a 15 Vậy d A, SBD MH d) Gọi M là trung điểm của AB Tính? ?khoảng? ?cách? ?từ A đến mặt phẳng SCM và? ?khoảng? ?cách? ? Ta tính được